Lecture 5 MEC2 ch1 mécanique en référentiel non galiléen

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Leture Mécanique en Référentiel Non Galiléen Trần Thị Ngọc Dung dungttn@gmail.com HCMUT Loi de la dynamque en référentiel non galiléen Étant donné un point matériel M de mass m, en mouvementdans Rg et dnas R Lois de composition des vitesses :    v(M) /Rg  v(M) /R  ve Lois de composition des accélérations :     a(M) /Rg  a(M) /R  a e  a c     ma(M) /Rg  ma(M) /R  ma e  ma c Relation fondamentale de la dynamiquedans un référentiel non galiléen :     ma(M) /R  ma(M) /Rg  ma e  ma c     ma(M) /R  F  Fie  Fic  F : force réelle   Fie  ma e : force d' inertie d' entraˆi nement   Fic  ma c : force d' inertie de CORIOLIS   d R / R g        O M    (  O M ) a e  a (O ) / Rg   2  dt   / R    a c  2 R / R g  v(M ) / R La force Coriolis n' existe que si le point matériel est en mouvementpar raport R et R est en rotation par rapport Rg R est en translation accélérée par rapport R g 0     a e  a (O ) / Rg  Fie  ma (O ) / Rg   a c   Fic     ma(M) /R  F  Fie   R est en rotation autour d' un axe fixe de Rg  R / Rg  ez      a e  a (O2 ) / Rg  (d R / Rg / dt ) / R  O2 M    (  O2 M )      (d / dt ) / R  O2 M  (d / dt )ez  (rer  zez )  r e          (  O2 M )  ez  (ez  (rer  zez ))   rer    ae  r e   rer        z      ac  2ez  (rer  re  zez )  2re  2rer     Fie  mae  m rer  mr e M      Fic  mac  2mrer  2mre O y  yg  xg x  Théorème du moment cinétique dans R non galiléen   L O / R  mOM  v(M) / R       dL O / R  dv(M) / R      mOM     OM  (F  Fie  Fic )  dt  dt  R  / R Đạo hàm moment động lượng HQC phi Galilê tổng Moment lực thức, lực quán tính theo lực quán tính Coriolois Puissance et énergie cinétique en référentiel non galiléen Puissance de la force Coriolis: PFic / R     (2m  v(M) / R ).v(M ) / R  Trong HQC phi Galiê, độ biến thiên động công lực thực cơng lực qn tính theo Cơng lực Coriolis    k  W (F)  W (Fie )  W (Fic )  CAS PARTICULIER R en rotation vitesse angulaire constante autour d’un axe fixe de Rg  d    Fie  ma e  m re r  mr e dt      W (Fie )  m re r (dre r  rde  dze z )  m rdr  W (Fie )  d ( m2 r  cte)  p ( Fie )   m2 r  cte  M / R   K / R   ptotal/ RF  ptotal/ R   pF   pF ie APPLICATION : PERLE SUR CERCLE TOURNANT    Fie   mae  m R sin e y      FiC   mac  2mez  Re  2mR cosex L  mR 2  z Ox / R x dLOx / R  mR 2   mgR sin   m R sin  cos y dt g    sin    sin  cos R g  o2 R N  M mg  Fie    sin  ( 1  cos ) o    e  cosey  sin ez o Posision d' equlibre   sin     o2 cos      o    df ( ) f ( )  o sin  (1  cos )  (   e ) o d  e   [o2 cos e (1  cos )  sin  e ](   e ) o  e   f ( )  (o2   ) : o2   : CB _ben   e   : f ( )  [o2 (1  )](   e )  : ko _ ben o   0     f ( )  [ (1  )  (1    o   o o 2 o  o 2   ) ](   e )   o2  f ()  (1    ) (  e )          e  o2    (1    )     o   THế năng:  p  mgR cos  m R sin  d p  mgR sin   m R sin  cos d 2R  mgR sin  (1  cos ) ; o2  g / R g 2  mgR sin  (1  cos ) o d p o2   sin   0; cos  d  d 2 p 2 2  mgR[cos (1  cos )  sin  ] d o o d 2 p d 2 2  mgR[cos (1  cos )  sin  ] o o   0:   : d 2 p d d 2 p d 2  mgR[1  ]  :   o : stable o 2  mgR[1(1  )]  : unstable o d 2 p  o2  o2  2 cos  :  mgR[ (1  2 )  sin  ]  : stable(  o )  d  o  o o   0 d 2 p g/R g/R 2 g / R  2  mgR  m R    m R sin   : cos   ben d      F   d p Rd  d 2 p d e  R   m R sin  R 2 mR  m2 R sin   R    o    (1    )()     d p   d  p   (   e )   p ( )   p ( e )   (    ) e  d  d    e   e    0  d p   d  p     F    (   e )   R  d  R  d  e  d 2 p   (   e )   F R    d    e   0  d p    (   e ) mR     d    e  d 2 p     d    e   (   e )  mR  d 2 p     d    e 2  mR 1/20 Hịn đáo bán cầu có gia tốc Bán cầu có gia tốc a     ma '  mg  N  Fie (1) N Tìm vị trí m rời bán cầu ao v2 m  mg cos   N  ma o sin  (2) R  M / R  WN  WF ie Fi e  mg   ( mv2  mgR cos )  (0  mgR )   Fie ds   ma o cos Rd 0 mv2  mgR cos   mgR  ma o R sin  v o2  2gR cos o  2gR  2a o R sin o (3) v o2 (2), N    g cos o  a o sin o (4) R (3)(4) gR cos o  a o R sin o  2gR cos o  2gR  2a o R sin o (3) 3gR cos o  2gR  3a o R sin o ao cos o   sin o g ...Loi de la dynamque en référentiel non galil? ?en Étant donné un point matériel M de mass m, en mouvementdans Rg et dnas R Lois de composition des vitesses :... fondamentale de la dynamiquedans un référentiel non galil? ?en :     ma(M) /R  ma(M) /Rg  ma e  ma c     ma(M) /R  F  Fie  Fic  F : force réelle   Fie  ma e : force d'' inertie d'' entraˆi... moment động lượng HQC phi Galilê tổng Moment lực thức, lực quán tính theo lực quán tính Coriolois Puissance et énergie cinétique en référentiel non galil? ?en Puissance de la force Coriolis: PFic