tài liệu uy tín được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa TPHCM, thuận lợi cho qua trình tự học, nghiên cứu bổ sung kiến thức môn hình họa, hình học họa hình, vẽ kĩ thuật, chuẩn bị tốt cho quá trình học Autocad, Etabs, đại cương của mọi lĩnh vực kiến trúc xây dựng, cơ khí chế tạo,... tải trọn bộ bài giảng với từ khóa hình họa vẽ kĩ thuật
HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ch ng 1.1 ng cong m t cong ng cong Khái ni m ng cong qu tích c a m t m chuy n đ ng theo m t quy lu t nh t đ nh ng cong ph ng: m i m c a đ ng cong đ u n m m t m t ph ng ng cong gh nh: m c a đ ng cong không n m m t m t ph ng B c c a đ ng cong: n u đ ng cong có th bi u di n đ c b ng ph ng trình đ i s F(x, y, z) G(x, y, z) có b c l n l t m n b c c a đ ng cong m x n Ti p n c a đ ng cong: đ ng cong c l y hai m M N Khi cho N ti n d n đ n M, n u cát n MN có v trí gi i h n Mt Mt g i ti p n c a đ ng cong c t i m M M t ph ng ti p xúc: m i m t ph ng ch a Mt g i m t ph ng ti p xúc c a đ ng cong t i m M Pháp n c a đ ng cong: đ ng th ng qua M vng góc v i ti p n Mt g i m t pháp n c a đ ng cong c t i m M M t ph ng pháp n: m t ph ng ch a t t c pháp n c a đ ng cong t i m M g i m t ph ng pháp n c a đ ng cong t i m M ng cong ti p xúc: hai đ ng cong c c’ g i ti p xúc v i t i m M n u ti p n t i M c a hai đ ng cong trùng 1.2 Hình chi u c a đ ng cong Tính ch t 1: Hình chi u c a đ ng cong nói chung m t đ ng cong lo i b c v i đ ng cong Tính ch t 2: Hình chi u c a ti p n c a m t đ ng cong t i m t m nói chung ti p n c a hình chi u c a đ ng cong t i hình chi u c a m Tính ch t 3: Hình chi u c a đ ng cong lên m t ph ng song song v i m t ph ng đ i x ng c a đ ng cong s gi m b c m t n a Hình chi u c a vòng tròn: - Hình chi u c a vòng tròn lên m t ph ng khơng song song v i m t ph ng ch a vòng tròn m t elíp - Tâm c a elíp hình chi u c a tâm vòng tròn ng kính c a vòng tròn song song v i m t ph ng hình chi u s có hình chi u tr c dài elíp - Hai đ ng kính vng góc c a đ ng tròn s có hình chi u m t c p đ ng kính liên h p c a elíp Trang 31 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Bi u di n đ 1.3 ng cong ng cong th ng đ c bi u di n b ng hình chi u đ ng hình chi u b ng c a Sau ví d v hình bi u di n c a m t đ ng cong: 2.1 M t cong Khái ni m M t cong qu tích c a m t đ ng chuy n đ ng theo m t quy lu t xác đ nh ng chuy n đ ng g i đ ng sinh B c c a m t cong: n u m t cong có th bi u di n đ c b ng ph ng trình đ i s F(x, y, z) có b c m m c ng b c c a m t cong Ti p n c a m t cong: gi s m t cong Φ có m t m M m t đ ng cong c qua m M Ti p n t t i M c a đ ng cong c c ng ti p n t i M c a m t cong Φ Trên Φ có vơ s đ ng cong qua M có th có vơ s ti p n t i M c a m t cong Φ M t ph ng ti p xúc: n u ti p n t i M c a m t cong Φ thu c m t m t ph ng τ m t ph ng τ g i m t ph ng ti p xúc c a Φ t i M Pháp n: đ ng th ng qua M vng góc v i τ đ c g i pháp n c a Φ t i M Hai m t cong ti p xúc: hai m t cong Φ Φ’ g i ti p xúc v i t i M n u m t ph ng ti p xúc t i M c a hai m t cong trùng Hai m t cong g i ti p xúc theo m t đ ng cong c n u t i m i m c a c hai m t ti p xúc 2.2 Bi u di n m t cong 2.2.1 M t k kh tri n 2.2.1.1 M t nón Cho m t đ ng cong c m t m c đ nh S M t đ ng th ng chuy n đ ng cho ln qua S t a c s t o thành m t nón - S: đ nh nón - c: đ ng chu n - Các đ ng th ng chuy n đ ng: đ ng sinh th ng B c c a m t nón: b c c a đ ng chu n c Trang 32 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Nón tròn xoay: đ ng sinh th ng ln nghiêng đ u m t góc so v i m t đ c đ nh ng c đ nh tr c c a nón tròn xoay Bi u di n m t nón: Bi u di n b ng y u t xác đ nh m t nón đ nh đ ng chu n hình bi u di n có tính tr c quan ta v thêm đ ng biên hình chi u ng th ng Xác đ nh m thu c m t nón: G n m vào m t đ ng sinh th ng thu c nón Ví d : Cho m M thu c m t nón S Bi t m M1 tìm M2 Gi i: Chú ý: N u nón mà đ ng chu n có m t hình chi u đ ng tròn, ta có th g n m vào m t đ ng cong v thu c m t ph ng song song v i m t ph ng ch a đ ng chu n Trang 33 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM 2.2.1.2 M t tr Cho m t đ ng c m t h ng đ ng th ng l M t đ ln song song v i l t a c s t o thành m t tr - l: h ng đ ng sinh - c: đ ng chu n - Các đ ng th ng chuy n đ ng: đ ng sinh th ng B c c a m t tr : b c c a đ ng chu n c ng th ng chuy n đ ng cho Tr tròn xoay: đ ng sinh th ng cách đ u m t đ ng th ng c đ nh ng c đ nh tr c c a tr tròn xoay Bi u di n m t tr : Bi u di n b ng y u t xác đ nh m t tr h ng đ ng sinh đ ng chu n hình bi u di n có tính tr c quan ta v thêm đ ng biên hình chi u Xác đ nh m thu c m t tr : g n m vào m t đ ng sinh th ng thu c tr Ví d : Cho m M thu c m t tr Bi t m M1 tìm M2 Gi i: Chú ý: N u tr mà đ ng chu n có m t hình chi u đ ng tròn, ta có th g n m vào m t đ ng cong v thu c m t ph ng song song v i m t ph ng ch a đ ng chu n Trang 34 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM 2.2.2 2.2.2.1 M t tròn xoay M tc u Các hình chi u c a m t c u vòng tròn có bán kính v i c u Xác đ nh m thu c m t c u: G n m vào m t đ ng tròn thu c m t c u song song v i m t ph ng hình chi u Ví d : Cho m M thu c m t c u tâm Bi t m M1 tìm M2 Gi i: 2.2.2.2 M t xuy n M t xuy n đ c t o thành quay m t đ ng tròn quanh m t tr c thu c m t ph ng ch a đ ng tròn M t xuy n m : tr c quay không c t vòng tròn sinh M t xuy n đóng: tr c quay c t vòng tròn sinh Vòng tròn v n: qu đ o c a m t m thu c vòng tròn sinh quay quanh tr c Vòng xích đ o: vòng tròn v n có bán kính l n nh t lân cân c a nó, Vòng tròn h ng: vòng tròn v n có bán kính nh nh t lân c n c a Xác đ nh m thu c m t xuy n: G n m vào m t đ ng tròn v n thu c xuy n Ví d : Cho m M thu c m t xuy n Bi t m M1 tìm M2 Gi i: Trang 35 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Ch ng M t ph ng ti p xúc v i m t cong M t ph ng ti p xúc v i m t k Các tính ch t: - M t ph ng ti p xúc v i m t k có chung v i m t t t c đ ng sinh th ng qua ti p m - M t ph ng ti p xúc v i m t k kh tri n theo m t đ ng sinh th ng thu c m t Ví d 1: Qua m M m t nón, v m t ph ng ti p xúc v i nón Gi i: Ví d 2: Qua m A ngồi m t nón, v m t ph ng ti p xúc v i m t nón Gi i: Ví d 3: V m t ph ng ti p xúc v i tr song song v i đ Gi i: ng th ng AB Trang 36 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM M t ph ng ti p xúc m t tròn xoay Các tính ch t: - M t ph ng ti p xúc v i m t tròn xoay t i m t m vng góc v i m t ph ng ch a kinh n qua m ti p xúc - M t ph ng ti p xúc v i m t tròn xoay mà c t tr c tròn xoay t i m S s ti p xúc v i m t nón tròn xoay tr c đ nh nón S; m t nón s ti p xúc v i m t tròn xoay theo vòng tròn v n - Nh ng pháp n có chân m t đ ng v n giao t i m t m tr c c a m t tròn xoay Ví d : Qua đ ng th ng d v m t ph ng ti p xúc v i m t c u Gi i: Trang 37 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM góc α Các ví d áp d ng Ví d 1: Qua đ ng th ng AB v m t ph ng h p v i m t ph ng hình chi u b ng m t Gi i: Ví d 2: Cho m t tr (xác đ nh b i đ ng chu n c h ng đ ng sinh l) m t ph ng A (uA, vA) Tìm giao n c a m t ph ng tr nh ng m cao th p nh t Gi i: Trang 38 HHHH – LNT – HHVKT BKHCM Trang 39 ... BKHCM Bi u di n đ 1.3 ng cong ng cong th ng đ c bi u di n b ng hình chi u đ ng hình chi u b ng c a Sau ví d v hình bi u di n c a m t đ ng cong: 2.1 M t cong Khái ni m M t cong qu tích c a m t đ... sinh B c c a m t cong: n u m t cong có th bi u di n đ c b ng ph ng trình đ i s F(x, y, z) có b c m m c ng b c c a m t cong Ti p n c a m t cong: gi s m t cong Φ có m t m M m t đ ng cong c qua m M... t t i M c a đ ng cong c c ng ti p n t i M c a m t cong Φ Trên Φ có vơ s đ ng cong qua M có th có vơ s ti p n t i M c a m t cong Φ M t ph ng ti p xúc: n u ti p n t i M c a m t cong Φ thu c m t