Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu đắc lực trong quá trình tự học bộ môn hình họa họa hình trong các ngành kĩ thuật, cơ khí, xây dựng, thiết kế, kiến trúc. Tài liệu được biên soạn bởi giảng viên đại học Bách Khoa, dễ hiểu, đầy đủ, chính xác. Bạn có thể tìm đọc trọn bộ bài giảng với từ khóa Hình họa đại cương
Ch ng Giao v i m t cong I Giao c a m t ph ng m t cong Giao c a m t ph ng m t cong tìm m t m thu c giao: • Tr ng h p t ng quát: dùng ph ng pháp m t ph ng ph tr : – D ng m t ph ng ph tr c t đ ng th i c m t ph ng m t cong – Tìm giao ph gi a m t ph ng ph tr v i m t ph ng m t cong – Tìm giao m c a giao n ph Giao c a m t ph ng m t cong D ng c a giao • Giao m t ph ng nón: M t ph ng qua đ nh nón: giao hai đ ng sinh th ng M t ph ng c t t t c đ ng sinh: giao ellipse M t ph ng song song v i hai đ ng sinh th ng: giao hypecbol M t ph ng song song v i ch m t đ ng sinh th ng: giao parabol Giao c a m t ph ng m t cong • Giao c a m t ph ng m t cong t p h p nh ng m v a thu c m t ph ng v a thu c m t cong Nói chung nh ng đ ng cong ph ng b c v i m t cong • tìm giao, ta tìm m t s m thu c giao r i n i l i Chú ý m đ c bi t c a giao: g n, xa nh t, cao, th p nh t, m ranh gi i th y khu t Giao c a m t ph ng m t cong tìm m t m thu c giao: • Tr ng h p bi t m t hình chi u c a giao: áp d ng toán liên thu c đ tìm hình chi u l i • Trong tr ng h p t ng quát ta c ng có th dùng phép bi n đ i hình chi u đ m t ph ng tr thành m t ph ng chi u, lúc tốn đ a v tr ng h p bi t m t hình chi u c a giao Giao c a m t ph ng m t cong D ng c a giao • Giao m t ph ng tr : M t ph ng song song v i đ ng sinh th ng: giao hai đ ng sinh th ng M t ph ng c t đ ng sinh th ng: giao ellipse Giao c a m t ph ng m t cong Giao c a m t ph ng m t cong D ng c a giao • Giao m t ph ng c u: giao n ln vòng tròn Ví d 1: V giao n c a m t ph ng chi u đ ng A v i nón tròn xoay đinh S Gi i: S1 A1 c1 x c2 S2 Giao c a m t ph ng m t cong Gi i: • Mp song song v i ch m t đ ng sinh ⇒ giao parabol • Mp chi u đ ng ⇒ bi t tr c hình chi u đ ng c a giao • Tìm hình chi u b ng ⇒ tìm m t s m r i n i l i Xét th y khu t cho giao: giao th y m t hình chi u n u thu c ph n th y c a m t cong hình chi u Giao c a m t ph ng m t cong S1 Ví d 2: V giao n c a m t ph ng A (uA, vA) v i tr tròn xoay chi u b ng Gi i: A1 A1 F1 ≡ E1 c1 x B1 ≡ C1 x B2 E2 c2 A2 S2 C2 F2 vA Giao c a m t ph ng m t cong Gi i: Giao m t ellipse • AB m t tr c ellipse • CD tr c th hai • R, R’ m ranh gi i th y khu t hình chi u đ ng • B,A c ng m cao, th p nh t c a giao Xét th y khu t cho giao: • Cung R1A1R’1: th y • Cung R1B1R’1: khu t uA Giao c a m t ph ng m t cong uA B1 C1 R1 x R'1 D1 A1 A1 Ví d 3: V giao n c a m t ph ng chi u đ ng A v i m t c u Gi i: O1 x C2 B2 R2 A2 D2 vA R'2 O2 Ch Giao c a m t ph ng m t cong B1 Gi i: Giao vòng tròn, hình chi u b ng ellipse • A2B2 m t tr c ellipse • C2D2 tr c dài ellipse • R2, R’2 ranh gi i th y khu t hình chi u b ng Xét th y khu t cho giao: • R2A2R’2: khu t • R2A2R’2: th y Giao v i m t cong A1 I II C1 ≡ D1 R1 ≡ R'1 O1 A1 ng Giao c a m t ph ng m t cong Giao c a đ ng th ng m t cong x R2 C2 A2 B2 O2 D2 R'2 Giao c a đ Giao c a đ ng th ng m t cong • Giao c a đ ng th ng m t cong t p h p nh ng m v a thu c đ ng th ng v a thu c m t cong • Nói chung, đ ng th ng s c t m t cong b c m t i m giao m Giao c a đ Ví d 1: Tìm giao c a đ ng th ng chi u đ ng d nón Gi i: S1 c1 x d1 d2 c2 Tr ng h p bi t m t hình chi u c a giao • N u đ ng th ng đ ng th ng chi u ho c m t cong m t tr chi u ta s bi t tr c m t hình chi u c a giao • Áp d ng tốn liên thu c đ tìm hình chi u l i Giao c a đ ng th ng m t cong S2 ng th ng m t cong ng th ng m t cong Ví d 1: Tìm giao c a đ ng th ng chi u đ ng d nón Gi i: G i M N giao m • M, N ∈ d ⇒ M1, N1 ≡ d1 • M, N ∈ nón ⇒ M2, N2 Xét th y khu t cho đ ng th ng S1 d1 ≡ M1≡ N1 c1 x d2 c2 N2 M2 S2 Giao c a đ Giao c a đ ng th ng m t cong Ví d 1: Tìm giao c a đ ng th ng chi u đ ng d nón Gi i: G i M N giao m • M, N ∈ d ⇒ M1, N1 ≡ d1 • M, N ∈ nón ⇒ M2, N2 Xét th y khu t cho đ ng th ng S1 x d1 x d2 N2 S2 M2 d2 Giao c a đ ng th ng m t cong Ví d 2: Tìm giao c a đ ng th ng d tr chi u b ng Gi i: G i M N giao m • Tr chi u b ng ⇒ M2, N2 • ⇒ M1, N1 ∈ d1 Xét th y khu t cho đ ng th ng Ví d 2: Tìm giao c a đ ng th ng d tr chi u b ng Gi i: d1 ≡ M1≡ N1 c1 c2 Giao c a đ ng th ng m t cong N1 d1 M1 x N2 ng th ng m t cong Ví d 2: Tìm giao c a đ ng th ng d tr chi u b ng Gi i: G i M N giao m • Tr chi u b ng ⇒ M2, N2 • ⇒ M1, N1 ∈ d1 Xét th y khu t cho đ ng th ng N1 d1 x N2 d2 M2 Giao c a đ ng th ng m t cong Tr ng h p t ng quát • Dùng ph ng pháp m t ph ng ph tr : – Qua đ ng th ng d ng m t ph tr σ – Tìm giao ph – Tìm giao m c a đ ng th ng giao ph M1 d2 M2 Giao c a đ Ví d 1: Tìm giao c a đ d nón Gi i: ng th ng m t cong ng th ng S1 d1 • N u m t cong nón hay tr , m t ph ng ph tr nên m t ph ng ch a đ ng th ng qua đ nh nón hay song song v i đ ng sinh th ng c a tr x d2 S2 Giao c a đ Giao c a đ ng th ng m t cong Ví d 1: Tìm giao c a đ ng th ng d nón Gi i: • Tìm IJ = mp(S,d) ∩ mp đáy • K, L = IJ ∩ đ ng chu n ⇒ SK, SL = (S,d) ∩ nón • M, N = SK, SL ∩ d x M, N giao m c n tìm Xét th y khu t cho đ ng th ng S1 d1 A1 N1 M1 J1 I1 d2 Ví d 1: Tìm giao c a đ m t c u Gi i: M2 N2 L2 Giao c a đ S2 A2 J2 ng th ng m t cong Ví d 1: Tìm giao c a đ ng th ng d nón Gi i: • Tìm IJ = mp(S,d) ∩ mp đáy • K, L = IJ ∩ đ ng chu n ⇒ SK, SL = (S,d) ∩ nón • M, N = SK, SL ∩ d x M, N giao m c n tìm Xét th y khu t cho đ ng th ng S1 d1 M1 I1 d2 d1 Gi i: Dùng ph ng pháp mp ph tr : • D ng mp ph tr σ chi u đ ng ch a đ ng th ng • Giao ph vòng tròn v d1 ≡σ1 v1 x d2 O2 O2 Giao c a đ ng th ng m t cong Thay mp hình chi u đ mp ch a v mp m t Tìm giao m h th ng m i Tr v k t qu Xét th y khu t cho đ th ng ng O1 x d2 Gi i: Dùng ph ng pháp mp ph tr : • D ng mp ph tr σ chi u đ ng ch a đ ng th ng • Giao ph vòng tròn v • Tìm giao c a d giao ph I2 K2 ng th ng m t cong O1 Giao c a đ M2 N2 L2 Giao c a đ S2 A2 J2 I2 ng th ng d N1 J1 K2 ng th ng m t cong A1 M'2 B'2 x d1 ≡σ1 N'2 A'2 B1 v N1 A1 M1 O1 A2 N2 Gi i: Dùng ph ng pháp mp ph tr : • D ng mp ph tr σ chi u đ ng ch a đ ng th ng • Giao ph vòng tròn v • Tìm giao c a d giao ph Thay mp hình chi u đ mp ch a v mp m t Tìm giao m h th ng m i Tr v k t qu x d2 ng th ng m t cong O2 B1 M2 Xét th y khu t cho đ th ng ng M'2 B'2 x d1 ≡σ1 N'2 v'2 A'2 B1 v N1 A1 M1 O1 x d2 A2 N2 O2 B1 M2 Ch ng Giao đa di n m t cong Giao v i m t cong I Giao c a m t ph ng m t cong II Giao c a đ ng th ng m t cong III Giao đa di n m t cong Giao đa di n m t cong • Giao đa di n m t cong t p h p nh ng m v a thu c đa di n v a thu c m t cong • Nói chung đ ng cong ph ng n i v i • ng cong ph ng: giao c a m t đa di n v i m t cong • i m n i: giao c a c nh đa di n m t cong Giao đa di n m t cong S1 Ví d 1: V giao c a l ng tr chi u đ ng (abc) nón tròn xuay đ nh S Gi i: c1 S1 Gi i: • (ab) ∩ nón vòng tròn ⇒ m n i A, B c1 b1 a1 b1 ≡ A1 ≡ B1 a1 x x A2 S2 S2 B2 a2 c2 b2 Giao đa di n m t cong a2 c2 b2 Giao đa di n m t cong S1 Gi i: • (ab) ∩ nón vòng tròn ⇒ m n i A, B • (bc) ∩ nón hai đ ng sinh th ng ⇒ m n i C,D c1≡ C1 ≡ D1 b1 ≡ A1 ≡ B1 a1 x Gi i: • (ab) ∩ nón vòng tròn ⇒ m n i A, B • (bc) ∩ nón hai đ ng sinh th ng ⇒ m n i C,D • (ca) ∩ nón cung ellipse S1 c1≡ C1 ≡ D1 b1 ≡ A1 ≡ B1 a1 x A2 S2 D2 a2 A2 C2 S2 D2 B2 c2 b2 C2 a2 B2 c2 b2 Giao đa di n m t cong Gi i: Xét th y khu t cho giao • Giao th y m t hình chi u n u thu c ph n th y c a c đa di n m t cong hình chi u • Ng c l i khu t Giao đa di n m t cong S1 S1 Gi i: Xét th y khu t cho hai m t c1≡ C1 ≡ D1 c1≡ C1 ≡ D1 b1 ≡ A1 ≡ B1 a1 b1 ≡ A1 ≡ B1 a1 x x A2 A2 C2 S2 D2 a2 D2 B2 c2 b2 Giao đa di n m t cong C2 S2 a2 c2 b2 Giao đa di n m t cong S1 Ví d 2: V giao c a l ng tr chi u đ ng (abc) nón tròn xoay đ nh S Gi i: x B1 ≡A1 A2 C1 C2 S2 Gi i: • Mp (SAC) ∩ tr theo giao n cung ellipse Vì tr chi u đ ng nên ta bi t tr c hình chi u đ ng c a giao x B1 ≡A1 A2 Tìm hình chi u b ng: tìm m t s m c a giao r i n i l i Cung 124262: th y Cung 125262: khu t B2 S1 41 61 21 51 C1 52 62 32 42 12 S2 Giao đa di n m t cong B2 11 31 C2 22 B2 Giao đa di n m t cong Gi i: • Mp (SAC) ∩ tr theo giao n cung ellipse Vì tr chi u đ ng nên ta bi t tr c hình chi u đ ng c a giao x B1 ≡A1 A2 Tìm hình chi u b ng: tìm m t s m c a giao r i n i l i Cung 124262: th y Cung 125262: khu t • Mp (SBC): t ng t • Mp (SAB) ti p xúc tr theo đ ng th ng B2 S1 41 S1 Gi i: Xét th y khu t cho hai m t 11 41 11 31 31 61 61 21 21 51 C1 52 62 51 x B1 ≡A1 A2 52 62 32 32 42 S2 12 22 C2 42 S2 B2 C1 12 22 C2 Ch ng Giao hai m t cong Giao v i m t cong I II III IV Giao c a m t ph ng m t cong Giao c a đ ng th ng m t cong Giao đa di n m t cong Giao hai m t cong S1 Giao hai m t cong • Giao hai m t cong t p h p nh ng m thu c c hai m t cong • Nói chung, giao hai m t cong có b c l n l t m n m t đ ng cong có b c m x n • Tìm giao: tìm g n b ng cách xác đ nh m t s m thu c giao r i n i l i Chú ý m g n, xa nh t, cao, th p nh t, m ranh gi i th y khu t Có th v thêm ti p n c a giao t i m t s v trí S1 Giao hai m t cong G1≡ H1 Ví d : V giao c a tr tròn xoay chi u đ ng nón tròn xoay Gi i: Gi i: • Giao đ ng cong b c • Tr chi u đ ng nên ta bi t tr c hình chi u đ ng c a giao • Tìm hình chi u b ng: tìm m t s m c a giao b ng cách g n m vào m t nón • N i giao: l n theo v t c a m c hai hình chi u S2 A1 C1 ≡ D1 E1 ≡ F1 I2 E2 C2 G2 S2 A2 S1 G1≡ H1 H2 F2 Gi i: Xét th y khu t cho giao: • M t đo n giao th y m t hình chi u n u thu c ph n th y c a c hai m t hình chi u • Ng c l i khu t Trên hình chi u b ng: • C2A2D2: th y • C2B2D2: khu t S1 Giao hai m t cong A1 C1 ≡ D1 B1 I1 ≡ J Gi i: Xét th y khu t cho hai m t cong G1≡ H1 A1 C1 ≡ D1 E1 ≡ F1 I2 E2 C2 E2 C2 G2 S2 B1 I1 ≡ J E1 ≡ F1 I2 B2 D2 J2 Giao hai m t cong B1 I1 ≡ J G2 A2 S2 B2 H2 A2 B2 H2 D2 D2 J2 F2 J2 F2 ... Ch ng Giao hai m t cong Giao v i m t cong I II III IV Giao c a m t ph ng m t cong Giao c a đ ng th ng m t cong Giao đa di n m t cong Giao hai m t cong S1 Giao hai m t cong • Giao hai m t cong. .. B1 M2 Ch ng Giao đa di n m t cong Giao v i m t cong I Giao c a m t ph ng m t cong II Giao c a đ ng th ng m t cong III Giao đa di n m t cong Giao đa di n m t cong • Giao đa di n m t cong t p h... a thu c m t cong • Nói chung đ ng cong ph ng n i v i • ng cong ph ng: giao c a m t đa di n v i m t cong • i m n i: giao c a c nh đa di n m t cong Giao đa di n m t cong S1 Ví d 1: V giao c a l