MÔ HÌNH hóa bề DÙNG mặt CONG vá b SPLINE đều bậc BA và PHÂN TÍCH SAI số mô HÌNH TRONG kỹ THUẬT NGƢỢC

HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM MƠ HÌNH HÓA BỀ DÙNG MẶT CONG VÁ B-SPLINE ĐỀU BẬC BA VÀ PHÂN TÍCH SAI SỐ MƠ HÌNH TRONG KỸ THUẬT NGƢỢC Trần Anh Sơn1, Hồ Triết Hƣng1, Lƣơng Hồng Sâm2 Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM, 2Trường Đại học Trần Đại Nghĩa TĨM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp mơ hình hóa bề mặt chi tiết từ liệu điểm đo, hay gọi làm đám mây điểm Đám mây điểm thu thập thông qua máy qt tọa độ (CMM) Một mơ hình CAD 3D hình thành sở mặt cong Bspline ứng dụng kỹ thuật ngược Đồng thời báo phân tích đánh giá sai số mơ hình thực mơ hình CAD Từ khóa: kỹ thuật ngược, CAD/CAM, B-spline GIỚI THIỆU Với phát triển liên tục phần mềm phần cứng hệ thống máy tính, CAD/CAM ngày phát triển nhanh chóng trở thành cơng cụ thiết thực thiếu sản xuất công nghiệp [1] Đặc biệt lĩnh vực khuôn mẫu, CAD/CAM hỗ trợ rút ngắn đáng kể thời gian thiết kế gia công Tuy vậy, công việc thiết kế lúc theo chiều từ ý tưởng, dựng mơ hình, đến gia cơng chi tiết Đơi hình mẫu tạo thành từ bàn tay khéo léo người, ví dụ bình gốm, hình tượng,… Tiếp theo, muốn nhân sản phẩm ta cần thiết kế khuôn từ mô hình mẫu ban đầu Đây cơng việc vơ phức tạp Điều trở nên dễ dàng ứng dụng kỹ thuật ngược để dựng lại mô hình CAD từ mơ hình mẫu [2] Ngày nay, nhờ hỗ trợ máy quét tọa độ (CMM) nên việc thu thập liệu đám mây điểm bề mặt mẫu tiến hành thuận lợi Từ liệu đám mây điểm, hình dáng chi tiết tái dựng dạng mơ hình mặt mơ hình khối Cuối lập trình gia cơng máy CNC máy in 3D cách dễ dàng thuận lợi Hình mơ tả cách đơn giản q trình kỹ thuật ngược Mơ hình mẫu Dữ liệu mây điểm mẫu Dựng mơ hình CAD In 3D sản phẩm gia cơng khn Phân tích sai số Dữ liệu mây điểm sản phẩm Sản phẩm Hình Quá trình kỹ thuật ngược Trong q trình nêu trên, thấy vấn đề cốt lõi nằm việc tái dựng mơ hình CAD 3D Ở khó khăn lớn giải lượng lớn điểm từ trình đo CMM Có nhiều cơng trình nghiên cứu giới ứng dụng mơ hình mặt cong nhằm giải vấn đề Trước tiên Liu Hoschek [3] – sau Du Schmitt [4] phát triển kỹ thuật ngược ứng dụng bề mặt vá Bezier sở điều kiện liên tục thứ để tái dựng bề mặt chi tiết Mơ hình mặt cong Bezier có hạn chế định so với mặt B-spline Tương tự, Milroy cộng [5] ứng dụng mặt vá B-spline nghiên cứu để tạo mơ hình CAD từ Trang 213 HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM liệu đám mây đểm Tuy nhiên, để đảm bảo độ xác sản phẩm (hoặc khn) tạo mơ hình mẫu việc dừng lại xây dựng bề mặt chưa đủ Cơng việc cần có so sánh, đánh giá cần phải can thiệp vào liệu mây điểm trước tạo mô hình CAD Điều hiểu cơng đoạn tiền xử lý liệu mây điểm nhằm bỏ bớt điểm vai trò chí gây nhiễu cho liệu Nghiên cứu trình bày phương pháp tiền xử lý liệu dựa việc đồng gốc tọa độ đo vật mẫu sản phẩm Sau đó, ứng dụng mặt vá B-spline bậc để mơ hình hóa cho bề mặt sản phẩm SAI SỐ GIỮA SẢN PHẨM CHẾ TẠO VÀ VẬT MẪU Pi+1,j Pi-1,j Pi,j Y Z k k k ei PiM i i+1 (3) Bằng cách xác định số i, j giúp ích việc đồng gốc tọa độ cặp điểm đo vật mẫu đo mơ hình Từ ta có điểm đồng sau: Điểm mẫu (chỉ số M):  P0,0M  M P Pi ,Mj   1,0   PmM,0  P0,nM   P1,nM    M Pm ,n   P0,0M P1,1M PmM,1 (4) Điểm sản phẩm (chỉ số P):  P0,0P  P P Pi ,Pj   1,0   PmP,0  P0,nP   P1,nP    PmP,n  P0,0P P1,1P PmP,1 (5) Độ dốc: Z  Ppi1   Z  Ppi  (1) D  X  P   X  P    Y  P   Y  P   i p i 1 p (6) i 0 j 0 Việc phân tích sai số sản phẩm chế tạo vật mẫu sở để hiệu chỉnh mơ hình CAD, nâng cao độ xác cho sản phẩm ứng dụng kỹ thuật ngược Trên sở yêu cầu dung sai độ nhám bề mặt, mặt vá di động dùng mặt cong B-spline sử dụng để đánh giá sai số hai chi tiết vật mẫu – sản phẩm Xây dựng phương trình mặt cong B-spline cho mặt mặt vá cần xác định điểm điều khiển (lưới điểm) Vị trí lưới điểm xác định dựa độ cao vị trí chúng chiếu mặt phẳng XY (Hình 2) Từ tính toán sai số hai bề mặt nêu Một số giá trị tính tốn từ mơ hình: Trang 214 Y  Y0 , j k Hình Sai số sản phẩm chế tạo vật mẫu i 1 p Chỉ số j theo phương Y: j  r (u, v)   Ni3  u  N 3j  v Vij M: điểm mẫu (Model) P: điểm sản phẩm (Part) với D  (2) Để mơ hình hóa bề mặt sản phẩm, mặt cong vá B-spline bậc ba với 16 điểm điều khiển sử dụng (Hình 3) Phương trình diễn tả mặt cong sau [1]: P a Pi  X  X0 , i k MƠ HÌNH HĨA BỀ MẶT SẢN PHẨM ỨNG DỤNG MẶT CONG B-SPLINE X i-1 Chỉ số i theo phương X: i  i p  u  1;  v  V03 V02 V01 V13 V23 V12 V22 V11 V33 V32 V21 V31 V00 V10 V20 V30 Hình Mơ hình mặt cong B-spline điểm điều khiển r (u, v)  UNBN T VT (7) với U  1 u u u3  V  1 v v2 v3  V00 V B   10 V20  V30 V01 V11 V21 V31 V02 V12 V22 V32 V03  V13  V23   V33  (8) HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM 1  3 N   6   1 3 0  0  1 (9) N03  u   1  3u  3u  u  / (10) N13  u     6u  3u  / (11) N23  u   1  3u  3u  3u  / (12) N u   u / (13) 3 Giả sử Pij, i = 0, 1, 2, …, m j = 0, 1, 2, …, n điểm đo toàn mặt cong Khi ứng dụng mơ hình mặt cong B-spline từ (m+1)(n+1) điểm, ta cần xác định (m+3)(n+3) điểm điều khiển  i  0,1,2, ,m  V  Vij   j  0,1,2, ,n   (14) Ngoài ra, phương trình điều kiện biên xác định vector tiếp tuyến theo phương u S  S0 j , Smj : j  0,1,2, ,n (15) vector tiếp tuyến theo phương v t  ti , tim : i  0,1,2, ,m (16) với twist vector    00 , m , n , mn  (17) Kết hợp phương trình (8~17) ta suy hệ phương trình (18) sau  1 1  0   0  0 0  1 0 0 0 0 0   Vi ,0   2di    0   Vi ,1   6Ci ,0  0   Vi ,2   6Ci ,1        (18)      6C  Vi ,n   i ,n1    Vi ,n 1   6Ci ,n  1  Vi ,n 2   2ei  0 0 0 đó, i = 0, 1, 2, …, m+2, di vector tiếp tuyến biên bên trái, ei vector tiếp tuyến biên bên phải Ci,j điểm điều khiển tạm thời mặt vá Giải hệ phương trình (18), sau thay vào phương trình (7) ta phương trình mặt vá bề mặt chi tiết XÁC ĐỊNH SAI LỆCH TẠI TỪNG ĐIỂM ĐO Cơng thức (7) phương trình mặt cong B-spline bậc Có thể vận dụng công thức để xác tọa độ điểm mặt vật mẫu tọa độ điểm mặt vá Sai lệch điểm đo, εi,j, xác định độ chênh lệch cao độ Z vật mẫu sản phẩm (Hình 2) e i , j  PzM (u, v)  PzP (u, v) (19) Dựa giá trị dung sai cho phép bề mặt so sánh với sai lệch điểm đo, εi,j, ta đánh giá mức độ đạt yêu cầu sản phẩm so với vật mẫu KẾT LUẬN Bài báo trình bày phương pháp xác định sai lệch điểm đo bề mặt vật mẫu bề mặt sản phẩm ứng dụng kỹ thuật ngược sản xuất Trong đó, thuật tốn xác định đồng cặp điểm hai bề mặt trình bày cách chi tiết Mơ hình mặt cong Bspline bậc vận dụng để mô hình hóa bề mặt vật mẫu Nhờ đó, sở liệu bề mặt CAD 3D vật mẫu xây dựng, lưu trữ xa tăng tính linh hoạt sản xuất, dễ dàng thay đổi điều chỉnh thơng số cần Điều có ý nghĩa lớn q trình sản xuất cơng nghiệp REFERENCES [1] Choi, B K., Surface Modeling for CAD/CAM Elsevier, New York, (1991) [2] Raja, V and Fernande, K J., Reverse Engineering, (2013) [4] W H Du and Schmitt, F J M., On the G1 continuity of piecewise Bezier surfaces: a review with new results Computer-Aided Design, 22(9): p 556-573, (1990) [3] D Liu and Hoschek, J., GC1 - continuity conditions between adjacent rectangular and triangular Bezier surface patches ComputerAided Design, 21(4): p 1994-200, (1989) [5] M J Milmy, C Bradley, Vickers, G W and Weir, D.J., G1 - continuity of B-spline surface patches in reverse engineering ComputerAided Design, 27(6): p 471-478, (1995) Trang 215 HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM SURFACE MODELING USING BICUBIC UNIFORM B-SPLINE PATCH SURFACES AND ERROR ANALYSIS IN REVERT ENGINEERING ABSTRACT: This paper present a modeling method for a real given surface from measured points The measured points are collected from a coordinate measuring machine (CMM) A 3D-CAD model is established based on the Bicubic Uniform B-spline patch surfaces using in revert engineering In addition, the research also analyses the errors between the real and CAD model Keywords: reverse engineering, CAD/CAM, B-spline [6] Trang 216 ... (2) Để mơ hình hóa b mặt sản phẩm, mặt cong vá B- spline b c ba với 16 điểm điều khiển sử dụng (Hình 3) Phương trình diễn tả mặt cong sau [1]: P a Pi  X  X0 , i k MƠ HÌNH HÓA B MẶT SẢN PHẨM... trình b y phương pháp xác định sai lệch điểm đo b mặt vật mẫu b mặt sản phẩm ứng dụng kỹ thuật ngược sản xuất Trong đó, thuật tốn xác định đồng cặp điểm hai b mặt trình b y cách chi tiết Mơ hình. .. Sau đó, ứng dụng mặt vá B- spline b c để mơ hình hóa cho b mặt sản phẩm SAI SỐ GIỮA SẢN PHẨM CHẾ TẠO VÀ VẬT MẪU Pi+1,j Pi-1,j Pi,j Y Z k k k ei PiM i i+1 (3) B ng cách xác định số i, j giúp ích