mô hình hóa hình học đường cong b SPLINE

mô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINEmô hình hóa hình học đường cong BSPLINE

Lý thuyết B – Spline Các bước giải k  bâc  n  so điem đieu khien  m 1k n 1 Điểm nút 0  ti  i  k  n  k   if  i  k if k  i  n if n  i  n  k Hàm sở if ti  t  ti 1 1 k   Ni ,1 (t )   if ti  ti 1 0 t t t  ti k   Ni ,k (t )  Ni ,k 1 (t )  i k N (t ) t i  k 1  t i ti k  ti 1 i 1,k 1  t  ti t t Ni ,1 (t )  i  Ni 1,1 (t ) k   Ni ,2 (t )  t  t t  t i 1 i i 2 i 1   ti   t t  ti  k   Ni ,3 (t )  N (t )  N (t ) ti   ti i ,2 ti   ti 1 i 1,2   t  ti t t Ni ,3 (t )  i  Ni 1,3 (t ) k   Ni ,4 (t )  t  t t  t i 3 i i 4 i 2  Tài liệu trình bày toán đường cong B – Spline Bài toán 1: điểm điều khiển, hàm bậc Bài toán 2: điểm điều khiển, hàm bậc Bài toán 3: điểm điều khiển, hàm bậc Bài toán 4: điểm điều khiển, nối đường bậc Bài toán 5: điểm điều khiển, nối đường bậc Bài toán 6: điểm điều khiển, nối đường bậc Bài toán 1: điểm điều khiển, hàm bậc k  11  n  1  m 1  1 21  Điểm nút 0 ti   1 if  i  if  i  t  t1   t  t  Hàm sở if ti  t  ti 1 1  k   N i ,1 (t )   if ti  ti 1 0  t1  ti  t  ti 1  t   N1,1 (t )  t  ti t t N i ,1 (t )  i  N (t ) ti 1  ti ti   ti 1 i 1,1 t  t0 t t 1t N 0,2 (t )  N 0,1 (t )  N1,1 (t )   1t t1  t t  t1 10 t t t  t1 t 0 N1,2 (t )  N1,1 (t )  N 2,1 (t )  1t t  t1 t3  t2 10  k   N i ,2 (t )  Phương trình tham số đường cong  1 V0  P (t )  V0N 0,2 (t )  V1N1,2 (t )  (1  t )V0  tV1  t 1     0 V1  Bài toán 2: điểm điều khiển, hàm bậc k  21  n  1  m 1   21  Điểm nút if  i  0 ti   if  i  1 t  t1  t   t  t  t  Hàm sở if ti  t  ti 1 1  k   N i ,1 (t )   if ti  ti 1 0  t  ti  t  ti 1  t   N 2,1  t  ti t t N i ,1 (t )  i  N (t ) ti 1  ti ti   ti 1 i 1,1 t t t  t1 1t N1,2 (t )  N1,1 (t )  N 2,1 (t )   1t t  t1 t3  t2 10 t  t2 t t t 0 N 2,2 (t )  N 2,1 (t )  N 3,1 (t )  1t t3  t2 t  t3 10  k   N i ,2 (t )  t t t  ti N i ,2 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti  i  1,2 t t t  t0 1t N 0,3 (t )  N 0,2 (t )  N1,2 (t )  (1  t )  (1  t )2 t2  t0 t  t1 10 t  t1 t t t 0 1t N1,3 (t )  N1,2 (t )  N 2,2 (t )  (1  t )  t  2t(1  t ) t  t1 t4  t2 10 10 t  t2 t t t 0 N 2,3 (t )  N 2,2 (t )  N 3,2 (t )  t  t2 t4  t2 t5  t3 10  k   N i ,3 (t )  Phương trình tham số đường cong P (t )  V0N 0,3 (t )  V1N1,3 (t )  V2N 2,3 (t )  (1  t )2V0  2t(1  t )V1  t 2V2  t   1 V0     t 1  2 0 V1  1 0 V2   Bài toán 3: điểm điều khiển, hàm bậc k  1  n  1  m 1  3 1  Điểm nút if  i  0 ti   if  i  1 t  t1  t  t   t  t  t  t  Hàm sở if ti  t  ti 1 1  k   Ni ,1 (t )   if ti  ti 1 0  t  ti  t  ti 1  t   N 3,1 (t )  t  ti t t N i ,1 (t )  i  N (t ) t i 1  t i t i   t i 1 i 1,1 t  t3 t t t 0 N 3,2 (t )  N 3,1 (t )  N 4,1 (t )  t t4  t3 t5  t4 10 t  ti t t 1t N 2,2 (t )  N 2,1 (t )  N 3,1 (t )   1t t i 1  t i t4  t3 10  k   N i ,2 (t )  t t t  ti N i ,2 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti  i  1,2 t t t  t0 N 0,3 (t )  N 0,2 (t )  N (t )  t2  t0 t  t1 1,2 t  t1 t t 1t N 1,3 (t )  N 1,2 (t )  N 2,2 (t )  (1  t )  (1  t )2 t  t1 t4  t2 10 t  t2 t t t 0 1t N 2,3 (t )  N 2,2 (t )  N 3,2 (t )  (1  t )  t  2t(1  t ) t4  t2 t5  t3 10 10 t  t3 t t t 0 N 3,3 (t )  N 3,2 (t )  N 4,2 (t )  t  t2 t5  t3 t6  t 10 t t t  t4 N 4,3 (t )  N 4,2 (t )  N (t )  t6  t t  t 5,2  k   N i ,3 (t )  t  ti t t N i ,3 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti 1 i 1,3 t  t0 t t 1t N 0,4 (t )  N 0,3 (t )  N1,3 (t )  (1  t )2  (1  t )3 t3  t0 t  t1 10 t t t  t1 t 0 1t N1,4 (t )  N1,3 (t )  N 2,3 (t )  (1  t )2  2t(1  t )  3t(1  t )2 t  t1 t5  t2 10 10 t t t  t2 t 0 1t N 2,4 (t )  N 2,3 (t )  N 3,3 (t )  2t(1  t )  t  3t (1  t ) t5  t2 t6  t3 10 10 t  t3 t t t 0 N 3,4 (t )  N 3,3 (t )  N 4,3 (t )  t  t3 t6  t3 t7  t 10  k   N i ,4 (t )  Phương trình tham số đường cong P (t )  V0N 0,4 (t )  V1N1,4 (t )  V2N 2,4 (t )  V3N 3,4 (t )  (1  t )3V0  3t(1  t )2V1  3t (1  t )V2  t 3V3  t t    6 t 1   3  0 1 1 V0  0 V1   0 V2    0 V3  Bài toán 4: điểm điều khiển, nối đường bậc k  21  n  1  m 1  3 1  Điểm nút 0  ti  i  2  if  i  t  t1  t   if  i   t  t  t  t  if  i  6 4 TH1:  t  Hàm sở if ti  t  ti 1 1  k   N i ,1 (t )   if ti  ti 1 0  t  ti  t  ti 1  t   N 2,1 (t )  t  ti t t N i ,1 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti 1 i  1,1 t t t  t1 1t N1,2 (t )  N1,1 (t )  N 2,1 (t )   1t t  t1 t3  t2 10 t  t2 t t t 0 N 2,2 (t )  N 2,1 (t )  N 3,1 (t )  1t t3  t2 t  t3 10  k   N i ,2 (t )  t t t  ti N i ,2 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti  i  1,2 t t t  t0 1t N 0,3 (t )  N 0,2 (t )  N1,2 (t )  (1  t )  (1  t )2 t2  t0 t  t1 10 t  t1 t t t 0 2t N1,3 (t )  N1,2 (t )  N 2,2 (t )  (1  t )  t  t(1  t )  t(2  t ) t  t1 t4  t2 10 20 t  t2 t t t 0 N 2,3 (t )  N 2,2 (t )  N 3,2 (t )  t  t2 t4  t2 t5  t3 20  k   N i ,3 (t )  Phương trình tham số đường cong 1 P (t )  V0N 0,3 (t )  V1N1,3 (t )  V2N 2,3 (t )  (1  t )2V0   t(1  t )  t(2  t ) V1  t 2V2 2   TH2:  t  Hàm sở if ti  t  ti 1 1  k   Ni ,1 (t )   if ti  ti 1 0  t  ti  t  ti 1  t   N 3,1 (t )  t  ti t t N i ,1 (t )  i  N (t ) ti 1  ti ti   ti  i 1,1 t  t2 t t 2t N 2,2 (t )  N 2,1 (t )  N 3,1 (t )   t t3  t2 t  t3 21 t  t3 t t t 1 N 3,2 (t )  N 3,1 (t )  N 4,1 (t )  1t t  t3 t5  t4 21  k   N i ,2 (t )  t t t  ti N i ,2 (t )  i  N (t ) ti   ti ti   ti  i  1,2 t  t1 t t 2t N1,3 (t )  N1,2 (t )  N 2,2 (t )  (2  t )  (2  t )2 t  t1 t4  t2 20 t  t2 t t t 0 2t N 2,3 (t )  N 2,2 (t )  N 3,2 (t )  (2  t )  t  t(2  t ) t4  t2 t5  t3 20 21 t  t3 t t t 1 N 3,3 (t )  N 3,2 (t )  N 4,2 (t )  t  t(t  1) t5  t3 t6  t 21  k   N i ,3 (t )  Phương trình tham số đường cong P(t )  V1N1,3 (t )  V2N 2,3 (t )  V3N 3,3 (t )  (2  t )2V1  t(2  t )V2  t(1  t )V3 2 Bài toán 5: điểm điều khiển, nối đường bậc Bài toán 6: điểm điều khiển, nối đường bậc ... tham số đường cong P(t )  V1N1,3 (t )  V2N 2,3 (t )  V3N 3,3 (t )  (2  t )2V1  t(2  t )V2  t(1  t )V3 2 Bài toán 5: điểm điều khiển, nối đường bậc Bài toán 6: điểm điều khiển, nối đường. .. 2,2 (t )  N 3,2 (t )  t  t2 t4  t2 t5  t3 10  k   N i ,3 (t )  Phương trình tham số đường cong P (t )  V0N 0,3 (t )  V1N1,3 (t )  V2N 2,3 (t )  (1  t )2V0  2t(1  t )V1  t 2V2... 3,3 (t )  N 4,3 (t )  t  t3 t6  t3 t7  t 10  k   N i ,4 (t )  Phương trình tham số đường cong P (t )  V0N 0,4 (t )  V1N1,4 (t )  V2N 2,4 (t )  V3N 3,4 (t )  (1  t )3V0  3t(1 