Đề thi thử thpt quốc gia môn toán

Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890.692 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 Mơn: Tốn (50 câu trắc nghiệm) LỚP TỐN THÀNH CƠNG THẦY DŨNG – THẦY HẢI ĐỀ THI THỬ LẦN 06 (Số trang: 05 trang) Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định x \ 1 , liên tục    y   y' khoảng xác định có bảng biến thiên hình 1  +  bên Tìm m để f  x   m 1 có ba nghiệm phân biệt? A  2;2  2 B  2;  \ 1 C  2; 2   D  2;   Câu 2: Câu 3: ax  b có đồ thị hình vẽ bên cx  d Khẳng định sau sai? A ac  B cd  C bc  D ad  Cho hàm số y  Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận: y  A Câu 4: B  D  2,     B ,  , 0,  C  3;   D  0;3 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  mx  có ba đỉnh lập thành tam giác vuông? A m  C m  Câu 6: C Hàm số y  x  x3  đồng biến khoảng khoảng cho sau? A  2, , Câu 5: x2 ? x  4x  B m  D m  1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    x  1 A B C D có tối đa điểm cực trị? LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890.692 Câu 7: Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m có điểm cực đại cực tiểu A B cho tam giác ABC 2  vng C tọa độ điểm C  ;0  ? 3  C m  D m  B m  A m  Câu 8: Cho  f ( x)dx  16 Tính I   f (2 x  3)dx Câu 9: C I  32 B I  A I  D I 16 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x2 , y  x2  x ? A B C D Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có nguyên hàm  2, 4 đồng thời có đồ thị hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx ? 2 A B C D I 8 I 4 I 6 I 2 Câu 11: Biết  f  x  dx  sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x   3cos3x B f  x   3cos3x C f  x    cos 3x Câu 12: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện: D f  x   cos 3x 3   f  x   3g  x  dx  10 đồng thời 3 1  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx A B Câu 13: Biết 3x  dx  a ln  b ln  c ln a, b, c   x 1  2x A C B C D Tính P  a  b  c ? D x dx t  x  Mệnh đề sau đúng? x 1 1 Câu 14: Cho tích phân I   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Công – ĐT: 0902.890.692 B I    t  t  dt A I   5t dt C I    2t  2t  dt D I    2t  2t  dt Câu 15: Cho hàm số y  e x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , x  1, x  k S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , x  k , x  Xác định k để S1  S2 ?  1 A k  ln  e    ln e  C k  2ln 1  1 B k  2ln  e    e  D k  ln Câu 16: Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng Câu 17: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) hình vng có cạnh  x ? A V  B V  C V   D V  2 Câu 18: Cho F  x  nguyên hàm f  x   0; 2 , biết F       x  1 F  x  dx  Tính S    x  x  f  x  dx B S  2  A S    C S  2  Câu 19: Cho hàm số f  x  liên tục có nguyên hàm D S    đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   4xf  x   2x  Tính I   f  x  dx ? B I  A I  C I  2 D I  6 C D Câu 20: Cho hàm số f  x    x  1 e x Tính f    A 2e B  1 Câu 21: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  log a   a  A P  9 B P  1 C P  D P  Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y  log  x  3x   ? A  ; 5   2;   B  2;   C 1;   D  ; 5   5;   Câu 23: Bất phương trình log  x  x   log  45  x  có nghiệm nguyên?  A  B C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 D Trang 3/7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890.692 Câu 24: Trong đồ thị sau, đâu đồ thị hàm số y  ln  x  1 ? A B C D Câu 25: Gọi A B điểm nằm đồ thị hàm số y  log x y  log x cho điểm M  2,  trung điểm đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB biết O gốc tọa độ?  17    17   A S  8log   B S  log        17    17   C S  8log    D S  log      Câu 26: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Một mẫu hóa thạch tìm thấy nhà khoa học phân tích 0,002% lượng Ra226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch có niên đại năm? A 25000 năm B 19684 năm C 14363 năm D 30328 năm Câu 27: Cho phương trình log32 x  log3 x2   m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm x  1;9 A B C D x y z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n   6;3;  B n   2;3;6   1 C n  1; ;   3 D n   3; 2;1 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;  2 , B  2;1;  1 , C 1;  2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1 A G  4;  1;  1 B G   ; ;   3 3  1 C G  ;  ;    3 3 1 1 D G  ;  ;    3 3 Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 đường thẳng x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M lên đường 1 thẳng  :  17 13  A K  ;  ;  3   17 13  B K  ;  ;  9 9  17 13   17 13  C K  ;  ;  D K  ;  ;  6  12 12   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 4/7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890.692 Câu 31: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : x 1 y z 1 vng góc với mặt   phẳng  Q  : x  y  z  A x  y   B x  y  z  C x  y   Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : D x  y  z  x 1 y  z    x  1 t  d :  y   2t Kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?  z   2t  A Cắt khơng vng góc C Vừa cắt vừa vng góc B Khơng vng góc khơng cắt D Vng góc khơng cắt Câu 33: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d  vng góc với x y 1 z   qua gốc tọa độ O cho khoảng cách từ M 1, 0,1 tới đường thẳng  d  đạt giá trị nhỏ đường thẳng    : x  t  A  y  t z  t  x  t  B  y   z  t   x  2t  C  y  t z    x  3t  D  y  t  z  t  Câu 34: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  3 B  3;  1;1 ? x 1  x 1 D  x 1 y  z    3 x  y  z 1 C   3 A B y 2 z 3  1 y 2 z 3  3 Câu 35: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1,1,  đồng thời cắt ba trục tọa độ điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC ? A x  y  z   B x y z   3  1 C x  y  z   D x  y  z   Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; m;0 , N  1;0; n  với m, n số thực dương thỏa mãn mn  Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? B R  C R  D R  Câu 37: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 D S  15a 2 Câu 38: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc đơi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện A R  OCMN tính theo a LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 5/7 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Công – ĐT: 0902.890.692 3a 2a a3 B a C D 4 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A  a3  a3 7 a3 21  a3 21 A V  B V  C V  D V  54 54 54 Câu 40: Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  9cm B x  8cm C x  6cm D x  7cm Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vng B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCCB theo a 4a 3 2a 3 A V  B V  a C V  D V  2a3 3 Câu 42: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Tứ diện D Thập nhị diện Câu 43: Một hình nón tròn xoay có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Khi đường cao hình nón bằng? A 3 B C D 3 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy , SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp A 6a 18 B 3a3 C 6a 3 D 3a 3 Câu 45: Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, CA, AB Thể tích V khối chóp S.MNP là? A V  B V  C V  D V  Câu 46: Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r  10cm Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A 45cm B 63cm C 125cm D 60cm LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890.692 Câu 47: Diện tích tồn phần khối lập phương 96cm2 Khi thể tích khối lập phương là? A 24 3 B 64 C 24 D 48 Câu 48: Bên khối trụ có khối cầu nội tiếp khối trụ hình vẽ bên Gọi V1 thể tích khối trụ V2 thể tích khối cầu Tính tỷ số A V1  V2 B V1  V2 C V1 2 V2 D V1 3 V2 V1 ? V2 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  x tất cạnh lại có độ dài Tìm giá trị x biết thể tích tứ diện ABCD ? A x  B x  C x  D x  tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc C V  3 32 B V  12 D V  x D B Câu 50: Một nhà toán học muốn điêu khắc tượng đặc biệt có dạng “xoắn” cắt gọt từ khối đá hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Biết tượng có hai đáy tam giác ABC A ' B ' C ' đồng thời thiết diện tượng cắt mặt phẳng song song nằm hai đáy tam giác có ba đỉnh nằm đường chéo AC ', CB ' BA ' Xác định thể tích V A V  A LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 C C' A' B' M N C A P B Trang 7/7 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 A 11 B 21 A 31 C 41 A Câu 1: D 12 D 22 A 32 C 42 D D 13 A 23 A 33 A 43 D ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 6 C C B B 14 15 16 17 C A D B 24 25 26 27 A B A B 34 35 36 37 D A C C 44 45 46 47 D B D B ĐÁP ÁN CHI TIẾT Cho hàm số y  f  x  xác x \ 1 , liên tục y' định trên khoảng xác định có bảng biến thiên hình A 18 B 28 B 38 D 48 A 1  B 19 C 29 C 39 B 49 D   y    10 B 20 D 30 B 40 B 50 A +  bên Tìm m để f  x   m 1 có ba nghiệm phân biệt? A  2;2  2 B  2;  \ 1 C  2; 2   D  2;   Lời giải Thoạt nhìn tưởng đáp án B thực chất đáp án A x  tồn Chọn A Câu 2: ax  b có đồ thị hình vẽ bên cx  d Khẳng định sau sai? A ac  B cd  C bc  D ad  Cho hàm số y  Lời giải Ta có: TCĐ: x   Câu 3: d a   cd  , TCN: y    ac  ad  Chọn D c c Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận: y  A B C x2 ? x  4x  D Lời giải Tiệm cận ngang đường thẳng y  có tiệm cận đứng x  Chọn D LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 1/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Câu 4: Hàm số y  x  x3  đồng biến khoảng khoảng cho sau?   A  2, , 2,     B ,  , 0,  C  3;   D  0;3 Lời giải Ta có: y '  x  12 x  x  x  3   x  Chọn C Câu 5: 2 Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  mx  có ba đỉnh lập thành tam giác vuông? C m  B m  A m  D m  1 Lời giải Rất dễ để tìm Đáp án C Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    x  1 A B C D có tối đa điểm cực trị? Lời giải Xét hàm số h  x   f  x    x  1 , ta có h  x   f   x    x  1 h  x    f   x   x   x   x   x   x  Lập bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm y  h  x  có điểm cực trị Đồ thị hàm số g  x   h  x  nhận có tối đa điểm cực trị Chọn B Câu 7: Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  x3  x  mx  m có điểm cực đại cực tiểu A B cho tam giác ABC 2  vuông C tọa độ điểm C  ;0  ? 3  1 A m  B m  1 C m  D m  Lời giải LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 2/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Ta có tam giác ABC vng C nên gọi M điểm uốn đồ thị hám số đồng thời trung điểm AB Khi tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền ta có phương trình 1 sau: MC  AB   p  x2  x1   x1 x2 (*) Thay số: 2  Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: p   m  1 x  x   Ta có: y '  x  x  m    x1 x2  m  2 b  Tọa độ điểm uốn M 1,   (Chú ý điểm uốn x   ) 3a 3  Vậy ta có: (*)  Câu 8: Cho    m  1  4m  m  Chọn B  f ( x)dx  16 Tính I   f (2 x  3)dx C I  32 B I  A I  D I 16 Lời giải 5 3 Ta có: I   f  x  dx   f  x  3 d  x  3  2 f  x  3 dx Chọn A Câu 9: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x2 , y  x2  x ? A B C D Lời giải Giải hoành độ giao điểm: S   x  x dx  Chọn B Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có nguyên hàm  2, 4 đồng thời có đồ thị hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx ? 2 A B C D I 8 I 4 I 6 I 2 Lời giải Ta có: Giá trị tích phân I   f  x  dx hiệu hai diện tích hình thang với tam giác Chọn B 2 Câu 11: Biết  f  x  dx  sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x   3cos3x B f  x   3cos3x C f  x    cos 3x D f  x   cos 3x Lời giải LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 3/13 Lớp Toán Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Lẽ có đáp án khác đáp án B? Câu 12: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa mãn điều kiện:   f  x   3g  x  dx  10 đồng thời  2 f  x   g  x  dx  Tính A   f  x   g  x  dx C B D Lời giải Ta sử dụng máy tính giải hệ phương trình Chọn D Câu 13: Biết A 3x  dx  a ln  b ln  c ln a, b, c   x 1  2x B C Tính P  a  b  c ? D Lời giải 3 3x  1 dx   dx   dx  ln x   ln x  Chọn A 2  x 1 x 1 2x 1 3 Ta có:  2x 3 x dx t  x  Mệnh đề sau đúng?  x  Câu 14: Cho tích phân I   B I    t  t  dt A I   5t dt C I    2t  2t  dt 1 D I    2t  2t  dt Lời giải Dễ dàng thay cận đổi biến Đáp án C Câu 15: Cho hàm số y  e x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , x  1, x  k S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , x  k , x  Xác định k để S1  S2 ?  1 A k  ln  e    ln e  C k  2ln 1 k Ta có:  e dx   e dx  e x 1 x k k  1 B k  2ln  e    e  D k  ln Lời giải  1   e  ek  k  ln  e    ln Chọn A e e  Câu 16: Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng Lời giải 4a b.300  ab.300  40 triệu Chọn D Ta có: Giả sử sân bóng có chiều dài a chiều rộng b Tiền = 32 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 4/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Câu 17: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  ) hình vng có cạnh  x ? A V  B V  C V   Lời giải D V  2 Thể tích vật thể là: V     x  dx  Chọn B Câu 18: Cho F  x  nguyên hàm f  x   0; 2 , biết F       x  1 F  x  dx  Tính S    x  x  f  x  dx B S  2  A S    C S  2  D S    Lời giải 2 2 Ta có: S    x  x  f  x  dx    x  x  d  F  x     x  x  F  x    F  x  d  x  x   2  Chọn B 0 0 Câu 19: Cho hàm số f  x  liên tục có nguyên hàm đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   xf  x   x  Tính I   f  x  dx ? B I  A I  D I  6 C I  2 Lời giải 1 Thay x x tích phân ta có: I   f  x  dx  2 xf  x  dx  I   xf  x  dx 2 2 1 0 Vậy: I  I    f  x   xf  x  dx  I     x  1 dx  I  2 Chọn C Câu 20: Cho hàm số f  x    x  1 e x Tính f    A 2e B C D Lời giải Ta có: f  x    x  1 e  f '  x    x   e  f '    Chọn D x x  1 Câu 21: Cho a  0, a  Tính giá trị biểu thức P  log a   a  A P  9 B P  1 C P  Lời giải Ta có: Thay số chẳng hạn a  có P  9 Chọn A  D P   Câu 22: Tìm tập xác định hàm số y  log x  3x  ? A  ; 5   2;   B  2;   C 1;   D  ; 5   5;   Lời giải Ta có: log  x2  3x    x  3x  10  Chọn A LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 5/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692     Câu 23: Bất phương trình log x  x  log 45  x có nghiệm nguyên?  A  C B D Lời giải  45  x  Ta có: log x  x  log 45  x  x  x  45  x   Chọn A   45  x  4.5       Câu 24: Trong đồ thị sau, đâu đồ thị hàm số y  ln  x  1 ? A B C D Lời giải Ta có: y  ln  x  1 y  ln x tịnh tiến sang phải đơn vị Chọn A Câu 25: Gọi A B điểm nằm đồ thị hàm số y  log x y  log x cho điểm M  2,0  trung điểm đoạn thẳng AB Diện tích tam giác OAB biết O gốc tọa độ?  17    17   A S  8log   B S  log        17    17   C S  8log    D S  log      Lời giải Gọi tọa độ điểm A  a, 2log a  , B  b,  log b  Vì M  2,0  trung điểm đoạn thẳng AB nên: b   a b   a a  b  17     a   2 2log a  log b b  a a  a      a  2log a   a  2log a  a  b  17  OA  a, 2log a  S   4log Vì  nên  2 OB  a ,  2log a 2 log a  log b     (Bài toán tác giả Đồn Trí Dũng) Câu 26: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Một mẫu hóa thạch tìm thấy nhà khoa học phân tích 0, 002% lượng Ra226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch có niên đại năm? A 25000 năm B 19684 năm C 14363 năm D 30328 năm Lời giải Chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra226 1602 năm nên Ae1602 r  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 A ln  r 1602 Trang 6/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Thời gian cần tìm là: Aert  A ln 50000 ln 50000 t   1602  t  25006 Chọn A 50000 r ln Câu 27: Cho phương trình log32 x  log3 x2   m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có nghiệm x  1;9 A B C D Lời giải Ta chuyển thành phương trình t  2t   m có nghiệm t  0; 2 Lập BBT  m  1; 2  Chọn B x y z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n   6;3;  B n   2;3;6   1 C n  1; ;   3 D n   3; 2;1 Lời giải x y z Ta có:  P  :     x  y  z   Suy n   2;3;6  Chọn B Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;   , B  2;1;  1 , C 1;  2;  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  1 A G  4;  1;  1 B G   ; ;   3 3  1 C G  ;  ;    3 3 1 1 D G  ;  ;    3 3 Lời giải x x x y  yB  yC z z z 1  1 Có: xG  A B C  ; yG  A   ; zG  A B C    G  ;  ;   Chọn C 3 3 3  3 3 Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M  2;  1;1 đường thẳng x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vng góc điểm M lên đường 1 thẳng  :  17 13  A K  ;  ;  3   17 13   17 13   17 13  B K  ;  ;  C K  ;  ;  D K  ;  ;  9 6  12 12  9  Lời giải Đường thẳng  có VTCP u   2;  1;  K    K 1  2t;   t; 2t  nên KM  1  2t; t;1  2t  Vì KM   nên u AM   1  2t   t  1  2t    9t    t  Câu 31: Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d : phẳng  Q  : x  y  z  A x  y   B x  y  z   17 13  K ; ;   9 9 x 1 y z 1 vng góc với mặt   C x  y   D x  y  z  Lời giải LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 7/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 n P   u d Ta có   nQ  ; u d    4; 8;0  Nên chọn n P   1; 2;0    n P   nQ  Vì mặt phẳng  P  qua điểm M 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng  P  x  y   Chọn C Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z    x  1 t  d :  y   2t Kết luận vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên?  z   2t  A Cắt khơng vng góc B Khơng vng góc không cắt C Vừa cắt vừa vuông góc D Vng góc khơng cắt Lời giải Chọn M 1;2;3 , N  0;0;5 hai điểm thuộc đường thẳng d1 d Ta có u d1   2;3;  u d2  1; 2; 2  nên u d1 u d2  nên d1  d Mặt khác, ta có u d1 ; u d1  MN  nên d1 cắt d Vậy hai đường thẳng vừa vng góc, vừa cắt   Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng  d  vng góc với x y 1 z   qua gốc tọa độ O cho khoảng cách từ M 1, 0,1 tới đường thẳng  d  đạt giá trị nhỏ đường thẳng    : x  t  A  y  t z  t   x  2t  C  y  t z   x  t  B  y   z  t   x  3t  D  y  t  z  t  Lời giải M Giả sử  P  mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc với  Xét hình chiếu vng góc M  P  điểm K ta có MK  MH nên MH H  K K đường thẳng  d  qua hai điểm O, K hình d chiếu vng góc  MO  mặt phẳng  P  Do vậy: O H P ud   nP ,  nP , OM    ud  u , u , OM   Chọn A     Câu 34: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1; 2;  3 B  3;  1;1 ? x 1  x 1  D x 1 y  z    3 x  y  z 1   C 3 A B y 2 z 3  1 y 2 z 3  3 Lời giải Ta có AB   2; 3;  nên phương trình chính tắc đường thẳng AB LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 x 1 y  z    Chọn D 3 Trang 8/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Câu 35: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1,1,  đồng thời cắt ba trục tọa độ điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC ? A x  y  z   B x y z     C x  y  z   D x  y  z   1 Lời giải Ta có: nP  OM Chọn A Câu 36: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 1; m;0  , N  1;0; n  với m, n số thực dương thỏa mãn mn  Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu cố định Xác định bán kính mặt cầu đó? A R  B R  C R  2 D R  Lời giải 2  Cách 1: Giả sử tâm mặt cầu cần tìm I  a; b; c  Xét M 1; m;0  , N  1;0;  ta có: m   m c  2m  2b    2mc  2a  2   m a  2mb  m   IM , MN    d  I ; MN    MN 2 2 2 m  4m  Ta thấy a  b  c  d  I ; MN   giá trị không đổi Vậy ta chọn đáp án D Cách 2: Xét hệ trục tọa độ Oxyz với điểm M, N hệ tọa độ hình vẽ bên Ta gọi điểm A 1;0;0  , B  1;0;0  Từ hệ tọa độ, ta thấy AM BN đường thẳng chéo có đoạn vng góc chung AB Vấn đề mấu chốt khai thác kiện mn  Ta có: AM  m, BN  n Đồng thời: MN   m2  n2    m  n   2mn  m  n Vậy MN  AM  BN Gọi O trung điểm AB, hạ OH  MN Theo định lý Pythagoras: 2 2  OM  OA  AM  OH  MH  2 2  ON  OB  BN  OH  NH M H Do vậy: AM  BN  MH  NH hay:  AM  BN  AM  BN    MH  NH  MH  NH  2 2  AM  BN  MH  NH  AM  MH    AM  BN  MH  NH  BN  NH B A O N  OH  OM  MH  OM  MA2  OA2  Vậy tâm O có khoảng cách tới MN (Bài tốn tác giả Đồn Trí Dũng) LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 9/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Câu 37: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A với AC  3a , AB  4a Tính theo a diện tích xung quanh S hình nón quay tam giác ABC quanh trục AC A S  30a 2 B S  40a 2 C S  20a 2 Lời giải D S  15a 2 Ta có: Đường sinh l  BC  AB2  AC  5a ; Bán kính đáy r  AB  4a Diện tích xung quanh S   rl   4a.5a  20a2 Chọn C Câu 38: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đơi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a A 3a B a C 2a D a3 Lời giải V CM CN 1 a3 1  Ta có VOABC   OA.OB  OC  a (đvtt) Ta có: OCMN   Vậy VOCMN  VOABC  4 VOCAB CA.CB 3  Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  a3  a3 7 a3 21  a3 21 C V  D V  54 54 54 Lời giải Áp dụng công thức giải nhanh ta đáp án B Câu 40: Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình chóp tứ A V  B V  giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , OM  x  cm  Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x  9cm B x  8cm C x  6cm D x  7cm Lời giải Ta có: OM  x  AC  2x , AM  x x x x Suy ra: OH  , MH  , SH  10  2 2 S A x   x   10  Lại có: SO  SH  OH       20 10  x  2  2  2 M x H O D C 1 20 V  SO.Sđáy  20 10  x .2 x  40  x x Tìm max ta Đáp án B 3 Câu 41: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  2a , AA  a Tính thể tích V khối chóp A.BCCB theo a 4a 3 A V  B V  a 3 2a 3 C V  D V  2a3 Lời giải Ta có: VA.BCCB  1 3 AB.S BCCB  AB.BC.BB  2a.2a.a  a 3 3 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 10/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Câu 42: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Tứ diện D Thập nhị diện Lời giải Bát diện có mặt tam giác đều/ Nhị thập diện có 20 mặt tam giác Tứ diện có mặt tam giác đều/ Thập nhị diện có 12 mặt ngũ giác Câu 43: Một hình nón tròn xoay có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 9 Khi đường cao hình nón bằng? A 3 B C D 3 Lời giải Ta có: Sday  9  R   l   h  l  R  3 Chọn D Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy , SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp A 6a 18 B 3a3 C 6a 3 D 3a 3 Lời giải Ta có: Chú ý DSA  30 Chọn D Câu 45: Cho khối chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, CA, AB Thể tích V khối chóp S.MNP là? A V  B V  C V  D V  Lời giải 1 Ta có: VS MNP  VS ABC SMNP  SABC Chọn B 4 Câu 46: Một thơng Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh 60cm bán kính đáy r  10cm Một kiến bắt đầu xuất phát từ đỉnh nằm mặt đáy hình nón có dự định bò vòng quanh thơng sau quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu Tính quãng đường ngắn mà kiến bao nhiêu? A 45cm B 63cm C 125cm D 60cm LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 11/13 Lớp Tốn Thành Cơng – Điện thoại: 0902.890.692 Lời giải Ta “cắt” hình nón theo cạnh AE trải hình nón hình quạt hình vẽ bên Ta ý đường sinh hình nón bán kính quạt nên R  60cm Gọi bán kính đáy nón  góc cung tròn quạt chu vi cung tròn quạt là: 2 r    C  2 R     2 r    R  2  Vậy hình quạt ta phần hình tròn tam giác AEE ' tam giác Quãng đường ngắn mà kiến độ dài EE '  60cm Chọn D A E E' Câu 47: Diện tích tồn phần khối lập phương 96cm2 Khi thể tích khối lập phương là? A 24 3 B 64 D 48 C 24 Lời giải Ta có diện tích mặt 16 nên cạnh Vậy Chọn B Câu 48: Bên khối trụ có khối cầu nội tiếp khối trụ hình vẽ bên Gọi V1 thể tích khối trụ V2 thể tích khối cầu Tính tỷ số A V1  V2 B V1  V2 C V1 2 V2 D V1 3 V2 V1 ? V2 Lời giải Ta giả sử bán kính mặt cầu R  , bán kính trụ R  chiều cao trụ h  V 4 Ta có: V1   R h  2 ; V2   R3     Chọn A 3 V2 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  x tất cạnh lại có độ dài Tìm giá trị x biết thể tích tứ diện ABCD ? A x  B x  C x  D x  A x D B C Lời giải LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 12/13 Lớp Toán Thành Công – Điện thoại: 0902.890.692 Ta xét công thức: V  abc  cos2   cos   cos2   2cos  cos  cos  ứng dụng với độ dài cạnh CA  a  1, CB  b  1, CD  c  , giá trị cos ACB   x2 ;cos ACD  cos DCB  2 Khi đó: VABCD 1   x2  1   x2  Chọn D  1         x 4   2  Câu 50: Một nhà toán học muốn điêu khắc tượng đặc biệt có dạng “xoắn” cắt gọt từ khối đá hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh Biết tượng có hai đáy tam giác ABC A ' B ' C ' đồng thời thiết diện tượng cắt mặt phẳng song song nằm hai đáy tam giác có ba đỉnh nằm đường chéo AC ', CB ' BA ' Xác định thể tích V tượng đá mà nhà toán học dự định điêu khắc A V  B V  12 C V  3 32 D V  C' A' B' M N C A P B Lời giải Chọn trục tọa độ Ax trùng với tia AA ' với gốc tọa độ A xét thiết diện vị trí độ cao cách mặt đáy khoảng x Chiếu MNP xuống mặt phẳng  ABC  ta IEH hình vẽ Khi theo định lý Thales: HB PH x    HB  x AB AA  EC  x Tương tự    BE   x Hàm dụng định lí cosin cho BHE ta được: HE  x  1  x   x 1  x  cos 60  3x  3x   SMNP  SIEH  HE 3  3x2  3x  1 4 Vậy thể tích vật thể cần tính là: V   3 3x  3x  1 dx   Hình ảnh bên phải hình ảnh xác vật thể mà toán đề cập tới Chọn A (Bài tốn tác giả Đồn Trí Dũng) LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 13/13 ... 0902.890 .69 2 A 11 B 21 A 31 C 41 A Câu 1: D 12 D 22 A 32 C 42 D D 13 A 23 A 33 A 43 D ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 6 C C B B 14 15 16 17 C A D B 24 25 26 27 A B A B 34 35 36 37 D A C C 44 45 46 47 D B... 2 log a  log b     (Bài toán tác giả Đồn Trí Dũng) Câu 26: Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra2 26 160 2 năm (tức lượng Ra2 26 sau 160 2 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo... kiến bao nhiêu? A 45cm B 63 cm C 125cm D 60 cm LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2018 Trang 6/ 7 Biên soạn: Đồn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Lớp tốn Thành Cơng – ĐT: 0902.890 .69 2 Câu 47: Diện tích