SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9SKKN Kinh nghiệm khắc phục những lỗi sai cho học sinh khi giải một số dạng toán trong chương I của Đại Số 9
1 Môc lôc A BẢN CAM KẾT B: MỞ ĐẦU I Bối cảnh đề tài II Lí chọn đề tài III Phạm vi nghiên cứu IV Mục đích nghiên cứu V Điểm kết nghiên cứu C: NỘI DUNG I Cơ sở lý luận II Thực trạng vấn đề III Các biện pháp tiến hành giải vấn đề IV Hiệu sáng kiến V Khả ứng dụng triển khai VI Ý nghĩa sáng kiến D: KẾT LUẬN I Những học kinh nghiệm II Những kiến nghị A: BẢN CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công việc giảng dạy trường THCS Lưu – Vĩnh - Bắc Sơn Trong trường hợp có xãy tranh chấp quyền sở hữu sáng kiến kinh nghiệm mà người vi phạm, tơi hồn tồn chiệu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị B: MỞ ĐẦU I Bối cảnh đề tài Trong hệ thống môn học đưa vào đào tạo trường THCS, mơn tốn đóng vai trị quan trọng, lẽ học tốn học sinh phát triển tư sáng tạo, linh hoạt……… Học tốt mơn tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác Việc học tốn số học sinh điều khó khăn, có phần tưởng chừng đơn giản thực chất học sinh thường mắc sai lầm học sinh chủ quan chưa nắm phương pháp học tập, giáo viên cịn ơm đồm kiến thức giảng dạy, khó khăn sở lí luận việc dạy học b mụn II Lý chọn đề tài trng THCS dạy toán dạy hoạt động toán cho học sinh, giải tốn hình thức chủ yếu Do vậy, giải tốn có vị trí quan trọng nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành phát triển tư học sinh Đồng thời, thông qua việc học toán học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập tốn Trong chương trình tốn THCS với lượng kiến thức lớn chặt chẽ, yêu cầu học sinh cần phải ghi nhớ, mơn đại số học sinh giải toán cần phải nắm kiến thức bản, biết vận dụng hợp lí dạng tập, từ hình thành kĩ sở nắm bắt kiến thức nâng cao Trong năm dạy mơn tốn 9, nhận thấy việc “khắc phục lỗi sai cho học sinh giải số dạng toán chương I đại số “là quan trọng Vì cơng việc thường xun diễn người giáo viên lên lớp, tơi định chọn đề tài:“ Kinh nghiệm khắc phục lỗi sai cho học sinh giải mợt số dạng tốn chương I Đại Số 9” III Phạm vi nghiờn cu v ối tợng nghiên cứu - Trong sỏng kiến tơi chỉ đưa số nhóm lỗi sai mà học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai ( chương I - đại số 9) - Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn đến gii sai Từ định hớng cho học sinh phơng pháp giải toán bậc hai - Nh đà trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối tợng cụ thể sau : - Giáo viên dạy toán - Học sinh lớp IV Mục đích nghiên cứu v phơng pháp nghiên cứu - Giỳp giỏo viờn toỏn THCS quan tâm đến việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng mơn tốn -Giúp giáo viên tốn nói chung thân tơi có thêm thơng tin phương pháp dạy học tích cực, ln ln tự tìm phương pháp để phù hợp với đối tượng học sinh -Giúp giáo viên dạy toán khác xây dựng sáng kiến kinh nghiệm khác có phạm vi quy mơ xun suốt - Qua sáng kiến muốn đưa số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức chương bậc hai để từ giúp học sinh khắc phục lỗi mà em hay mắc phải trình làm tập, kiểm tra - Đọc sách giáo khoa toán 9, sách nâng cao phát triển toán số tài liệu khác - Thảo luận các đồng chí dạy tốn đồng chí tở tốn lý - Rút kinh nghiệm từ tiết dạy lớp V Điểm kết nghiên cứu: Qua q trình giảng dạy tơi thấy phần lớn em thường mắc sai lầm việc giải số toán Các em mắc sai lầm thường xun, tơi thấy cần phải có giải pháp áp dụng SKKN vào học cụ thể kết khả quan, học sinh dễ hiểu, dễ làm nhiều em hứng thú C: NỘI DUNG I Cơ sở ly luõn: Qua giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy: trình hớng dẫn học sinh giải toán ại số bậc hai häc sinh rÊt lóng tóng vËn dơng c¸c kh¸i niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh cha linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t học sinh không xác định đợc phơng hớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đợc Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chơng I- đại số giáo viên phải nắm đợc khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ có phơng án Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai II Thực trạng vấn đề Qua nhiều năm nhà trường phân công giảng dạy môn toán lớp từ đầu năm học Sau dạy xong dạng tốn : - Tìm bậc hai số - So sánh bậc hai số học - Sử dụng thức bậc hai đẳng thức A = | A| vào giải tốn - Rút gọn biểu thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức -Tìm gia trị biểu thức Mỗi dạng cho em làm kiểm tra với mục tiêu kiểm tra mức độ nắm kiến thức vận dụng lý thuyết vào giải tốn thấy hầu hết em cịn sai sót vấn đề nên giải sai dẫn đến kết kiểm tra thấp Kết khảo sát hai lớp sau: Số HS Xếp loại KT Giỏi Khá 31 2= 30 3=10 TB trở lên TB yếu 12 = 39 0 11=37 0 0 18 =55 16=53 0 14=45 14 = 47 0 III Các biện pháp tiến hành gii quyt Nh đà trình bày học sinh mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau : Sai lầm thuật ngữ toán học : a) Sai lầm t thuật ngữ bậc hai bậc hai số học Ví dụ : Tìm bậc hai Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm đợc số có hai bậc hai hai số đối lµ vµ - VÝ dơ : Tính ? Học sinh đến giải sai nh sau : = vµ - cã nghÜa lµ = 3 Nh vËy häc sinh đà tính đợc số có hai bậc hai hai số đối : = =-3 Do việc tìm bậc hai bậc hai số học đà nhầm lẫn với Lời giải : 9) = ( giải thích thêm > = Trong toán sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích b) So sánh bậc hai số học : Với hai số a b không âm, ta có a < b a b VÝ dô : So sánh 80 Học sinh nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 80 bậc hai số học 80 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -3 với suy nghĩ Học sinh đa lời giải sai nh sau : < 80 (vì hai bậc hai nhỏ 80 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học xong mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh không ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 81 > 80 nên 81 > 80 Vậy = 81 > 80 giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học c) Sai thuật ngữ ý định nghĩa bậc hai sè häc : víi a ≥ 0, ta cã : - Nếu x = a x x2 = a; - NÕu x ≥ vµ x2 = a th× x = a VÝ dơ : Tìm số x, không âm biết : x = 13 Häc sinh sÏ ¸p dơng chó ý thø nhÊt giải sai nh sau : Nếu x = a x x2 = a; phơng trình x2 = a có nghiệm x = a vµ x = - a häc sinh đà đợc giải lớp nên em giải toán nh sau : Do x nªn x = 13 hay x = 169 x = - 169 Vậy tìm đợc hai nghiƯm lµ x1 =169 vµ x2 = - 169 Lêi giải : từ ý bậc hai sè häc, ta cã x = 132 VËy x = 169 d) Sai thuật ngữ khai phơng : VÝ dô : TÝnh: - 16 = ? - Học sinh hiểu đợc phép toán khai phơng phép toán tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ : - 16 bậc hai âm số dơng 16, dẫn tới lời giải sai nh sau : - 16 = vµ - Lời giải : - 16 = - e) Sai sử dụng thức bậc hai đẳng thức = | A| thức bậc hai : A2 Với A biểu thức đại số, ngời ta gọi A thức bậc hai A, A đợc gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu A xác định (hay có nghĩa ) A lấy giá trị không âm * Hằng đẳng thức : A = | A| Cho biết mối liên hệ phép khai phơng phép bình phơng Ví dụ : HÃy bình phơng số - khai phơng kết vừa tìm đợc Học sinh với vốn hiểu biết sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) (- 7)2 = 49 , nên khai phơng số 49 lại : - Lời giải : (- 7)2 = 49 49 = Mối liên hệ a = | a| cho thấy : Bình phơng số, khai phơng kết đó, cha đợc số ban đầu Ví dụ : Với a2 = A A cha đà a Cụ thÓ ta cã (-3)2 = nhng = 3; nhiều ví dụ tơng tự đà khảng định đợc kết nh Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ cđa : A = a + Lêi gi¶i sai : A = a + a = (a+ a + a 1 1 ) - = ( a + )2 ≥ 4 4 VËy Min A = - Phân tích sai lầm : Sau chøng minh: f(a) ≥ - , cha trờng hợp xảy f(a) = Xảy a = - (vô lý) Lời giải : Để tồn a a Do A = a + chØ x = VÝ dơ : T×m a, biÕt : a ≥ hay Min A = vµ 4(1 a ) - = Lêi gi¶i sai : 4(1 a ) - = (1 a ) 6 2(1 - a) = - a = a = - Phân tích sai lầm : Học sinh cha nắm vững đợc ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có nghĩa lµ : A = | A|, cã A = A nÕu A ≥ ( tøc lµ A lấy giá trị không âm ); A = - A nÕu A < ( tøc lµ A lÊy giá trị âm ) Nh theo lời giải bị nghiệm Lời giải đúng: 4(1 a) - = (1 a) 6 | 1- a | = Ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 1- a = a = -2 2) 1- a = -3 a = VËy ta t×m đợc hai giá trị a : a1 = -2 a2 = Ví dụ 10 : Tìm a cho B có giá trị 25 B= 25a 25 - 9a + 4a + a víi a ≥ -1 Lêi gi¶i sai : B = a -3 a + a + a 1 B = a 1 25 = a = | a+ 1| a 52 = ( a )2 , hay 25 = (a 1) 25 = Nên ta phải giải hai phơng trình sau : 1) 25 = a + 24 a= 2) 25 = - (a + 1) a = - 26 Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đợc hai giá trị a : a1 = 24 a2 = -26, nhng có giá trị a1 = 24 thoả mÃn, giá trị a2 = -26 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đà cho toán, với a -1 biểu thức tồn nên không cần đa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Lời giải : B = a -3 a + a + a 1 B = a 1 25 = a = a (do a ≥ -1) 25 = a + Suy a= 24 b) Sai lầm kỹ biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dơ 11 : T×m a, biÕt : (4 - 17 ).2a (4 17 ) Lêi gi¶i sai : (4 - 17 ).2a (4 17 ) 2a < 10 ( chia c¶ hai vÕ cho - 17 ) a< Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy toán không khó nên đà chủ quan không để ý đến dấu bất đẳng thức : Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều Do rõ ràng sai chỗ học sinh đà bỏ qua việc so sánh 17 míi bá qua biĨu thøc : - 17 lµ số âm, dẫn tới lời giải sai Lời giải : Vì = 16 < 17 , nên - 17 < 0, ®ã ta cã : (4 - 17 ).2a (4 17 ) 2a> a> VÝ dơ 12 : Rót gän biĨu thøc : a2 Lêi gi¶i sai : a = (a a2 a 5 )(a ) a =a- Phân tích sai lầm : Rõ ràng a = ®ã biĨu thøc a2 a 5 a + = 0, không tồn Mặc dù kết giải đợc học sinh không sai, nhng sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết đợc Lời giải đúng: Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có a+ hay a ≠ - Khi ®ã ta cã : a2 a (a = )(a ) a =a- (víi a ≠ - ) VÝ dơ 13 : Rót gän M, råi tìm giá trị nhỏ M M = a a a 1 : víi a > a 1 a a 1 11 Lêi gi¶i sai : M = a a 1 a a 1 a 1 : : = a 1 a a 1 a ( a 1) ( a 1) 1 a M = a ( a ) M= ( a 1) a 1 a1 a a1 Ta cã : M = = a a a - a = 1- a , ®ã ta nhËn thÊy M < ; v× a > Do đó: Min M = : a = Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nhng sai chỗ học sinh lập luận đa kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không để ý đến chi tiết a = a = a - 1= 0, điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức Lời giải : 1 a : M = cã a > vµ a 1 a a 1 a a a - ≠ hay a >0 a Với điều kiện trên, ta có : 1 a M = a ( a ) ( a 1) a 1 => M = a1 a ta nhận thấy M < a > NÕu Min M = 0, vµ : a = (mâu thuẫn với điều kiƯn) VËy < Min M < 1, vµ chØ : < a a 1 a 1 a 12 a) Rút gọn Q b) Tìm a để Q > -1 Gi¶i : a a 3 a a) Q = a 1 a a a (1 a ) a (1 Q= (1 a) a a )(1 a ) 1 a a a a a 3 a a 1 a Q = Q= a 3 a a (3 = 1 a 1 a 1 a Q= 3 a3 = 1 a 1 a Q=- a) 1 a b) Lêi giải sai : Q > -1 nên ta có :- 1 a > -1 > 1+ a > a > a , hay a < VËy: víi a < th× Q < -1 Phân tích sai lầm: HS đà bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đợc bất đẳng thức với hai vế dơng nên kết toán dẫn ®Õn sai Lêi gi¶i ®óng : - 1 a > -1 Q > -1 , nªn ta cã : 1 a < 1+ a >3 VËy: víi a > th× Q > - Ví dụ 15: Giải phơng trình: x + * Lêi gi¶i sai: x+ x 13 x 13 - x (1) 13 x 13 a > a > §K: x - > x > Bình phơng hai vế (1) ta đợc: x - = (13 - x) + 170 = x2 - 27x Phơng trình có nghiệm x1 = 10 (tm) x2 = 17 (tm) Nhận xét: Với phơng trình dạng học sinh thờng mắc sai lầm giải tìm điều kiện xác định x - > mà quên bình phơng hai vế phơng trình để đợc phơng trình tơng đơng hai vế phơng trình đầu phải không âm Do học sinh thờng giải phơng trình đợc nghiệm x = 10 x = 17 Vì hớng dẫn học sinh giải cần nhấn mạnh cho học sinh bình phơng nâng lên lũy thừa (bậc chẵn) vế phơng trình cần tìm điều kiện ẩn để vế không âm, thực phép biến đổi tơng đơng nh chuyển vế để biến đổi phơng trình đà cho thành phơng trình có vế không âm nâng lên lũy thừa Hoặc sau giải xong cần thử lại để loại nghiệm ngoại lai * Lời giải ĐKXĐ x 13 - x (1) x-1 >0 13 - x > x>1 x < 13 Bình phơng vế (1) ta đợc: x - = (13 - x) + 170 = x2 - 27x Phơng trình có nghiệm x1 = 10 (tm) x2 = 17 (ktm) Vậy phơng trình có nghiệm là: x = 10 Trên số phơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, song trình hớng dẫn học sinh giải tập, đà phân tích kỹ đề để học sinh tìm đợc phơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác IV.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm : Tôi đà áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần ca nhng nm hc trc đợc kết nh sau : Số HS KT Xếp loại Gỏi khá TB 14 Yếu Trên TB 31 32 =3 0 8=26 0 = 28 15=48 0 15 = 47 0 7=13 0 =25 0 24=77 0 24 =75 Nh sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh thờng mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất lợng dạy môn ại số nói riêng môn toán nói chung đợc nâng lên V Khả ứng dụng triển khai: Trong trình giảng dạy GV cho học sinh thực hành giải toán chỉ rõ sai lầm thường mắc hướng khắc phục lớp nên khẳ ứng dụng sáng kiến đạt hiệu cao học VI Ý nghĩa sáng kiến: Trong q trình giảng dạy tơi thường xun áp dụng sáng kiến học cụ thể, thấy hiệu cao lợi ích mang lại có ý nghĩa phạm vi đối tượng học sinh lớp D: KÕt luËn I Bài học kinh nghiệm Tõ thùc tÕ ë trêng THCS, qua qu¸ trình dạy học dới định hớng giáo viên, đà giúp học sinh năm đợc kiến thức môn ại số Ngoài tác dụng nâng cao kiÕn thøc,t¹o sù høng thó häc tËp cho häc sinh Tuy nhiên để tiết học có chất lợng đảm bảo tính thuyết phục cao, ngời giáo viên cần chủ ®éng gỵi më híng dÉn cho häc sinh ®ã học sinh phát huy tính t sáng tạo vốn có thân Tôi tin kinh nghiệm biện phát nhỏ bé kinh nghiệm đợc đúc kết qua sách vở, nh quý thầy cô trớc bạn bè 15 đồng nghiệp Vì vậy, thân mong đợc góp ý, xây dựng quý thày cô giáo bạn đồng nghiệp, nhằm giúp bớc hoàn thiện phơng pháp giảng dạy II Kiến nghị đề xuất - Cần có chuyên đề khắc phục sai lầm giải toán cho học sinh - Các đề tài hay nên đa vào chuyên đề ®Ĩ c¸c ®ång nghiƯp trao ®ỉi rót kinh nghiƯm - §Ĩ cho häc sinh häc tËp cã kÕt qu¶ cao, có số ý kiến đề xuất sau: + Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy, tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hớng dẫn học sinh + Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa phơng pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thờng xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp khác có hiệu Trờn õy l mt vài biện pháp nhằm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải tốn đại số 9-chương I Rất mong thơng cảm góp ý 16 cấp bạn đồng nghiệp T«i xin chân thành cảm ơn ! 17 18 19 20 ... t? ?i: “ Kinh nghiệm khắc phục l? ?i sai cho học sinh gi? ?i mợt số dạng tốn chương I Đa? ?i Số 9? ?? III Phạm vi nghiên cu v ? ?i tợng nghiên cứu - Trong sỏng kin t? ?i chỉ đưa số nhóm l? ?i sai mà học sinh. .. ph? ?i trình làm tập bậc hai ( chương I - đ? ?i số 9) - Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn đến gi? ?i sai Từ định hớng cho học sinh phơng pháp gi? ?i toán. .. kỹ xảo cho học sinh Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào việc gi? ?i tình cụ thể Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học gi? ?i tập tốn đ? ?i h? ?i ngư? ?i giáo viên ph? ?i chọn