Kinh tế lượng - dungvanvo8477 ď Chuong4

9/9/2017 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ, HỒI QUY MẪU NHIỀU BIẾN ( PRF ) : Y     X   X    X CHƯƠNG IV i 1i k 1 2i ( SRF ) : Yˆ  ˆ  ˆ X  ˆ X   ˆ X i HỒI QUY NHIỀU BIẾN 1i k 1 2i ( k 1) i U i ( k 1) i  :hệ số tự  j ( j =1, 2, ,k -1): hệ số hồi quy riêng ˆ ( j  1, 2, , k  1) : ước lượng điểm j j Để ước lượng hệ số hồi quy, ta sử dụng phương pháp OLS, tức tìm giá trị ˆ , ˆ , ˆ , ,ˆ cho : o Uˆ   Y  ˆ i HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ, HỒI QUY MẪU NHIỀU BIẾN 1 X11 X 21 Y1   Y  X12 X 22 Y   X        1 X1n X n Yn  n1  ˆ0  Yˆ1      ˆ ˆ Y ˆ   1  Yˆ              ˆk  k1 Yˆn  n1 X ( k 1),1   X ( k 1),2    X ( k 1),n  nk Uˆ1    Uˆ U   2     Uˆ n  n1  0      1       k  k 1 U1  U  U   2     U n  n1 Yˆ  X ˆ Y  X ˆ  Uˆ Hàm (SRF) :  Hàm (PRF) : Y = X + U Giải toán cực trị hàm nhiều biến dạng ma trận, ta kết : i o k 1  ˆ X  ˆ X - -ˆ X 1i k 1 2i ( k 1) i   HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ, HỒI QUY MẪU NHIỀU BIẾN  VÍ DỤ : Ta có số liệu mẫu gồm quan sát hàng hóa A : Y : lượng hàng bán (tấn/tháng) X1 : chi phí quảng cáo (triệu đồng) X2 : giá bán (ngàn đồng / kg) 7 5 7 4 Hàm hồi quy mẫu tuyến tính lượng hàng bán theo chi phí quảng cáo giá bán : ˆi = 6,7143 + 0,5714X1i - 0,4286X 2i Y ˆ  0,5714 : Khi chi phí quảng cáo tăng triệu đồng lương hàng bán trung bình tăng 0,5714 tấn/tháng (trong điều kiện giá bán yếu tố khác ngồi mơ hình khơng đổi ) ˆ2  0, 4286 : ˆ  ( X X ) ( X Y ) T 1 T 9/9/2017 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ, HỒI QUY MẪU NHIỀU BIẾN  VÍ DỤ : * Nếu đơn vị Y tấn/ năm đơn vị X2 triệu đồng/tấn hàm hồi quy thay đổi ? Y* (tấn/ năm) = 12 Y(tấn/ tháng) (k0 = 12) X1* = X1 ( k1 = 1) X2*(triệu đống/tấn) = X2 (ngàn đồng/ kg) (k2 = 1) Hàmhồi hồiquy quymới ứng: với đơn vị thống kê : Hàm 12 ˆ 12 Yˆ  12  6,7413 (0, 4286) X Yˆ  ˆ  0,5714  X 1i  ˆXX 2i 1 * * * Y =k6,8568 ; XX1 =5,1432 k1X1 X; X2 = k2X2 0Y Yˆ  80,5716 * * i * i * * * * i * * * 1i 2i * * 1i 2i Khi đó, cơng thức đổi đơn vị cho hàm ba biến : k k ˆ  k ˆ ˆ  ˆ ˆ  ˆ k k * * 0 * 1 2 Giữ X2 cố định, vi phân vế, ta có : dY =  1dX1 dY / Y dY X X E    dX / X dX Y Y Hệ số co giãn Y theo X1 X2 cố định : 1 YX1 1 1 X 4,375 E  ˆ  0,5714  0,3721 Y 6,75 Vậy chi phí quảng cáo tăng 1% lượng hàng bán tăng 0,3721% điều kiện giá bán không đổi YX1 II HỆ SỐ XÁC ĐỊNH – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Hệ số xác định ESS   (Yˆi  Y )2 RSS  Uˆ i2  TSS  ESS TSS không phụ thuộc vào số biến độc lập mơ hình hồi quy Bậc tự TSS n – ESS có bậc tự k – RSS hàm giảm theo số biến độc lập Bậc tự RSS n – k R2   VÍ DỤ : * Nếu giá bán khơng đổi, chi phí quảng cáo tăng 1% lượng hàng bán thay đổi ? II HỆ SỐ XÁC ĐỊNH Hệ số xác định TSS   (Yi  Y )2  Yi  n Y  HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ, HỒI QUY MẪU NHIỀU BIẾN RSS ESS  TSS TSS : hàm tăng theo số biến độc lập Hệ số xác định điều chỉnh : R  1 RSS / (n  k ) n 1 1 k   (1  R )  R  (1  R ) TSS / (n  1) nk nk 2 Khi k > 1: R < R2  , k lớn R nhỏ R2 2 R âm , quy ước R = 2 Thông thường, biến độc lập đưa vào mơ hình xác đáng làm tăng R hệ số hồi quy biến khác có ý nghĩa thống kê 9/9/2017 II HỆ SỐ XÁC ĐỊNH – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN Hệ số tương quan rtj  roj  Hệ số tương quan  x t i x ji x x y x y x i 2 ti ji ji 2 i ji II HỆ SỐ XÁC ĐỊNH – HỆ SỐ TƯƠNG QUAN : hệ số tương quan biến X t X j : hệ số tương quan biến Y X j r01 r02 r0 ,k 1  1   r12 r1,k 1  r10 Ma trận hệ số tương quan : .   rk 1,0 rk 1,1 rk 1,2  Trong mô hình k biến, để xét mối tương quan hai biến, ta phải cố định k – biến lại, có hệ số tương quan riêng phần bậc k – Mơ hình hồi quy biến : r01,2  r01  r02 r12 (1  r022 )(1  r122 ) : hệ số tương quan riêng phần r  Y X1, cố định X2 r r r (1  r )(1  r ) : hệ số tương quan riêng phần 02 ,1 02 01 21 2 01 21 Y X2, cố định X1 iii CÁC GIẢ THIẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS Ma trận X xác định Kì vọng nhiễu : E(U) = E(U.UT) = 2I Giả thiết có có giả thiết sau : Var(Ui) = E(Ui2) = 2 Cov(Ui; Uj) = Hạng ma trận X k, tức k cột ma trận X độc lập tuyến tính U  N( 0, 2I) Định lý Gauss – Markov : với giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ˆ ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính, khơng chệch  iv Tính chất hệ số hồi quy ˆ xác định với mẫu cụ thể  ˆ đại lượng ngẫu nhiên, với mẫu khác nhau, giá trị cụ thể chúng khác  Khi U có phân phối chuẩn, vectơ ngẫu nhiên ˆ tuân theo phân phối chuẩn Ma trận hiệp phương sai hệ số hồi quy :  var( ˆ ) cov(ˆ , ˆ ) cov(ˆ , ˆ )    ˆ ˆ cov( ,  ) var( ˆ ) cov(ˆ , ˆ )  cov( ˆ )     (X X )     cov(ˆ , ˆ ) cov(ˆ , ˆ ) var( ˆ )  Vì 2 chưa biết, ta sử dụng ước lượng khơng chệch : RSS ˆ  nk k 1 0 1 k 1 0 k 1 k 1 T 1 k 1 9/9/2017 V Khoảng tin cậy t ˆ   j j se( ˆ ) VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy   t (n  k ) (n  k )ˆ  j  (n  k )  Với độ tin cậy – α, khoảng tin cậy hệ số hồi quy : ˆ  t se(  )    ˆ  t se(  ) ( nk ) j ( nk ) j /2 j j (n  k )ˆ (n  k )ˆ    (n  k )   (n  k ) 2 2 1 /2 /2 VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Ho :  j =  H1 :  j   t  o Hai phía : Ho :  j =  H1 :  j   Khoảng tin cậy  :( ˆ j  t se( ˆ j );+) Quy tắc : Nếu 0 không rơi vào khoảng ta bác bỏ Ho Phía trái : Ho : j = 0 H1 : j < 0 Khoảng tin cậy  :(- ; ˆ j  t( nk ) se( ˆ j )) Quy tắc : Nếu o khơng rơi vào khoảng ta bác bỏ Ho H1 : j > 0 Phía trái : Ho : j = 0 H1 : j < 0 ˆ   se( ˆ ) j o Quy tắc ( nk ) Tra bảng, tìm t /2 ( nk ) Nếu to  t /2 : bác bỏ Ho Tra bảng, tìm t ( nk ) Nếu to  t : bác bỏ Ho ( nk ) Tra bảng, tìm t ( nk ) Nếu to  t : bác bỏ Ho 1.3 Phương pháp p-value : p-value = P(t>to) Hai phía : p-value <  : bác bỏ Ho ( nk ) Kiểm định phù hợp mơ hình ( nk ) Phía phải : Ho : j = 0 Quy tắc : Nếu 0 khơng rơi vào khoảng ta bác bỏ Ho Phía phải : Ho : j = 0 H1 : j > 0 Giả thuyết : Ho : R2 =  Ho :  =  = =  k-1 = H1 : R2 >  H1 : có hệ số hồi j Dạng giả thuyết Quy tắc Khoảng tin cậy j : ( ˆ j  t( n/ 2k ) se( ˆ j ) ; ˆ j  t( n/ 2k ) se( ˆ j ) ) VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy 1.2 Phương pháp giá trị tới hạn Dạng giả thuyết Hai phía : j /2 Khoảng tin cậy phương sai nhiễu : 1.1 Phương pháp khoảng tin cậy quy riêng khác ESS / (k  1) R / (k  1) F   F (k  1, n  k ) RSS / (n  k ) (1  R ) / (n  k ) 2 Nếu Fo >F(k-1,n-k) hay p-value =P(F>Fo) <  : bác bỏ H0 Lưu ý : Kiểm định đồng thời kiểm định riêng khơng có ý nghĩa tương đương Một phía : p-value / <  : bác bỏ Ho 9/9/2017 VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Kiểm định Wald (U ) : Yi  0  1 X 1i    m1 X ( m1) i   m X mi    k 1 X ( k 1) i  U i ( R) : Yi  0  1 X 1i    m1 X ( m1) i  Vi Giả thiết : H0 :  m =  m+1 = =  k – = H1 : có hệ số  j khác - Hồi quy (U) , thu RSSU, bậc tự n – k - Hồi quy (R), thu RSSR, bậc tự n – m F  RSS  RSS  / (k  m) ( R  R ) / (k  m)  RSS / (n  k ) (1  R ) / (n  k ) R U U F (k  m, n  k ) R U Kiểm định tổ hợp tuyến tính Giả sử ta có mơ hình (U) : Yi =  o +  1X1i +  2X2i + Ui Ta muốn kiểm định H0 :  =  Giả thiết đưa dạng tương đương H0 :  -  = : cách biểu diễn tổ hợp tuyến tính hai hệ số hồi quy 4.1 Kiểm định Wald Biến đổi mơ hình ban đầu, ta : (R) : Yi =  o +  1Zi + Ui với Z = X1i + X2i F  U W ( R  R ) / (3  2) (1  R ) / (n  3) 2 U F (1, n  3) R U Nếu FW > F(1, n – 3) : bác bỏ H0 Nếu F > F(k – m, n – k) : bác bỏ H0 VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VI KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Kiểm định tổ hợp tuyến tính Kiểm định tổ hợp tuyến tính Giả sử ta có mơ hình (U) : Yi =  o +  1X1i +  2X2i + Ui Giả sử ta có mơ hình (U) : Yi =  o +  1X1i +  2X2i + Ui Ta muốn kiểm định H0 :  =  Ta muốn kiểm định H0 :  =  Giả thiết đưa dạng tương đương Giả thiết đưa dạng tương đương H0 :  -  = : cách biểu diễn tổ hợp tuyến H0 :  -  = : cách biểu diễn tổ hợp tuyến tính hai hệ số hồi quy 4.2 Kiểm định t gián tiếp Đặt  =  -  Giả thiết không trở thành : Ho :  = Thay  =  -  vào (U), ta : Kiểm định giả thiết : Ho :  = (R) : Yi =  + Zi - X2i + Ui với Zi = X1i + X2i ˆ  t se ˆ  tính hai hệ số hồi quy 4.3 Kiểm định t trực tiếp ˆ  ˆ  ˆ t  se ˆ  se  ˆ  ˆ t (n  3)  var  ˆ  ˆ   var  ˆ   var  ˆ   2cov  ˆ , ˆ 2 se  ˆ  ˆ   var  ˆ  ˆ 2   9/9/2017 VII TRÌNH BÀY MƠ HÌNH HỒI QUY ˆi = 6,7143 + 0,5714X1i - 0,4286X i Y n= se = (7.715) (0,7114) (0,8056) t = (0,870) (0,8032) (-0,532) (0,4883) (0,6175) (0,002292) p_value = (0,424) Kiểm định giả thiết H0 : β2 = ý nghĩa 5% ? Kiểm định giả thiết H0 : β2 = -1 mức ý nghĩa 5% ? R = 0,912088 Fo = 25,9375 H1 : β2 ≠ với mức H1 : β2 ≠ -1 với Xác định khoảng tin cậy β2 , với độ tin cậy 90% Xác định phù hợp hàm SRF, với mức ý nghĩa 1% II DỰ BÁO ĐỐI VỚI MƠ HÌNH NHIỀU BIẾN Dự báo khoảng 2.1 Dự báo giá trị trung bình ˆ )  XT0 cov(ˆ )X0  2 XT0 (XT X) 1 X var(Y Với độ tin cậy -  cho trước, khoảng tin cậy E[Y/X0] : Yˆ0  t µ(Yˆ )  E[Y / X ]  Yˆ  t se 0 ( nk )  /2 Mơ hình nhiều biến dạng ma trận : PRF ngẫu nhiên : Y = X + U ˆ SRF ngẫu nhiên : Y  Xˆ  U Dự báo điểm Các biến độc lập nhận giá trị X10 ; X20 , ta có vectơ X0 sau :  X10    X 20  X0       X  (k 1)0  ˆ  XT0 ˆ ước lượng điểm tuyến tính, khơng chệch Y E[Y/X0] Y0 II DỰ BÁO ĐỐI VỚI MÔ HÌNH NHIỀU BIẾN Dự báo khoảng 2.2 Dự báo giá trị cá biệt ˆ )  var(Y ˆ )  2 var(Y0  Y ˆ ước lượng điểm  , đại lượng ngẫu nhiên : Y  E[Y / X ] t  T(n – k) µ(Yˆ ) se ( nk )  /2 II DỰ BÁO ĐỐI VỚI MÔ HÌNH NHIỀU BIẾN µ(Yˆ ) se ˆ ước lượng điểm  , đại lượng ngẫu nhiên : Y  E[Y / X ] t  T(n – k) µ(Yˆ ) se Với độ tin cậy -  cho trước, khoảng tin cậy Y0 : µ(Y  Yˆ )  Y  Yˆ  t ( nk ) se µ(Y  Yˆ ) Yˆ0  t( n/2k ) se 0 0 0  /2 ... ) (1  R ) / (n  k ) 2 Nếu Fo >F(k-1,n-k) hay p-value =P(F>Fo) <  : bác bỏ H0 Lưu ý : Kiểm định đồng thời kiểm định riêng ý nghĩa tương đương Một phía : p-value / <  : bác bỏ Ho 9/9/2017 VI... -  = : cách biểu diễn tổ hợp tuyến H0 :  -  = : cách biểu diễn tổ hợp tuyến tính hai hệ số hồi quy 4.2 Kiểm định t gián tiếp Đặt  =  -  Giả thiết không trở thành : Ho :  = Thay  =  -. .. ( nk ) Tra bảng, tìm t ( nk ) Nếu to  t : bác bỏ Ho 1.3 Phương pháp p-value : p-value = P(t>to) Hai phía : p-value <  : bác bỏ Ho ( nk ) Kiểm định phù hợp mơ hình ( nk ) Phía phải