Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
3,11 MB
Nội dung
NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN VÀ ỨNG DỤNG A NGUYÊNHÀM Khái niệm nguyênhàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F đgl nguyênhàm f K nếu: F '(x) = f (x) , ∀x ∈ K • Nếu F(x) nguyênhàm f(x) K họ nguyênhàm f(x) K là: , C ∈ R • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyênhàm K Tính chất ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ f '(x)dx = f (x) + C • ∫ f (x)dx = F (x) + C • ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k ≠ 0) • Nguyênhàm số hàm số thường gặp Nguyênhàmhàm số sơ cấp thường gặp Nguyênhàmhàm số hợp đơn giản ∫ dx = x + C ∫ kdx = kx + C xα +1 ∫ x dx = α + + C ( α ≠ −1) ∫ ( ax + b ) α ∫ dx = ln x + C ( x ≠ ) x ∫e ∫ x dx = e x + C ax a dx = + C ( < a ≠ 1) ln a x ∫ cos xdx = sin x + C ∫ sin xdx = − cos x + C α dx ( ax + b ) dx = a α +1 α +1 ∫ ax + b = a ln ax + b + C ∫e ax + b dx = + C ( α ≠ −1) −b x ≠ ÷ a ax+ b e +C a ∫ cos( ax + b) dx = a sin ( ax + b ) + C ∫ sin ( ax + b) dx = − a cos( ax + b) + C ∫ cos ∫ x dx = − cot x + C ∫ sin ( ax + b ) dx = − a cot( ax + b) + C dx x +k ∫ cos ( ax + b) dx = a tan( ax + b) + C x ∫ sin dx = tan x + C 1 = ln x + x + k + C B TÍCHPHÂN Khái niệm tíchphân • Cho hàm số f liên tục K a, b ∈ K Nếu F nguyênhàm f K thì: F(b) – F(a) đgl b ∫ f (x)dx a tíchphân f từ a đến b kí hiệu b ∫ f (x)dx = F (b) − F (a) a • Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a ∫ f (x)dx = ∫ f (t)dt = ∫ f (u)du = = F (b) − F (a) Tính chất tíchphân ∫ • b ∫ f (x)dx = 0 • a a b b b a a f (x)dx = − ∫ f (x)dx • b b b b c b a a a a a c ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx • ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx • b ∫ f (x)dx ≥ • Nếu f(x) ≥ [a; b] a b ∫ • Nếu f(x) ≥ g(x) [a; b] a b f (x)dx ≥ ∫ g(x)dx a I TÍNH TRỰC TIẾP NGUYÊNHÀM –TÍCH PHÂN DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT f (x) = P (x) Q(x) Nếu f(x) hàm hữu tỉ: – Nếu bậc P(x) ≥ bậc Q(x) ta thực phép chia đa thức – Nếu bậc P(x) < bậc Q(x) Q(x) có dạng tích nhiều nhân tử ta phântích f(x) thành tổng nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định) P (x) A B = + (x − a)(x − b) x − a x − b Chẳng hạn: P(x) A B C = + + (x − a)(x − b)(x − c) x − a x − b x − c P (x) (x − a)(x − b)2 = A B C ++ + x− a x − b (x − b)2 P (x) (x − m)(ax + bx + c) = A Bx + C + , vớ i ∆ = b2 − 4ac < x − m ax + bx + c 1 1 = ( − ) ( x − a )( x − b ) a − b x − a x − b ĐẶC BIỆT: Nếu f(x) hàm ta ý đến phép khái căn, lũy thừa phép nhân với biểu thức liên hợp 3.Nếu f(x) hàm lượng giác ta ý công thức lượng giác đặc biệt công thức nhân, hạ bậc công thức biến đổi tích thành tổng f ( x ) = cos 3x Câu Tìm nguyênhàmhàm số A ∫ cos 3xdx = 3sin 3x + C ∫ cos 3xdx = − C ∫ cos 3xdx = sin x +C B ∫ cos 3xdx = sin x + C f ′( x ) = − 5sin x f ( x) Câu Cho hàm số D thỏa mãn B C Mệnh đề ? f ( x) = 3x − 5cos x + 15 D f ( x) = Câu Tìm nguyênhàmhàm số ∫ 2sin xdx = cos x + C A f ( x ) = x + 5cos x + f ( x ) = x − 5cos x + Câu Tìm nguyênhàmhàm số dx ∫ 5x − = ln x − + C A dx ∫ x − = 5ln x − + C C f (0) = 10 f ( x) = x + 5cos x + A sin x +C 5x − dx B D f ( x ) = 2sin x B ∫ 5x − = − ln(5x − 2) + C dx ∫ x − = ln x − + C ∫ 2sin xdx = sin x+C C ∫ 2sin xdx = sin x + C D f ( x) = e + x F ( x) nguyênhàmhàm số F ( x) = e x + x + F ( x) = e x + x + C F (0) = x Câu Cho A ∫ sin xdx = −2 cos x + C B thỏa mãn F ( x) = 2e x + x − F ( x) = e x + x + D F ( x) Tìm ∫ x + − x + ÷ dx = a ln + b ln Câu Cho a+b = A B a − 2b = f ( x) = x Câu Tìm nguyênhàmhàm số A ∫7 x ∫7 x với a, b số nguyên Mđ ? a + b = −2 a + 2b = C D dx = ln + C B dx = x +1 7x ∫ dx = ln + C x x x ∫ dx = +C D C π π I = ∫ [ f ( x) + 2sin x ] dx ∫ f ( x)dx = Câu Cho x +1 +C x +1 Tính π I = 5+ I = 5+π D π F ÷= F ( x) 2 f ( x ) = sin x + cos x Câu Tìm nguyênhàmhàm số thỏa mãn F ( x ) = cos x − sin x + F ( x ) = − cos x + sin x + B A F ( x) = − cos x + sin x − F ( x) = − cos x + sin x + C D A I =7 B C I =3 f ( x) Câu 10: Cho hàm số F ( ) = liên tục ¡ F ( x) ∫ f ( x ) dx = f ( x) nguyênhàm , biết F ( 9) Tính F ( ) = −6 A F ( ) = B C f ( x ) = e2 x Câu 11: Tìm nguyênhàmhàm số F ( ) = 12 F ( ) = −12 D A ∫ f ( x ) dx = xe ∫ f ( x ) dx = C x −1 f ( x ) dx = ∫ + C B e x +1 + C 2x +1 e2 x + C ∫ f ( x ) dx = 2e D 2x + C f ( x ) = sinx + cosx Câu 12: Nguyênhàmhàm số A sinx − cosx + C B cos x + sin x + C f ( x) = F ( x) Câu 13: Biết F(2) = A − cos x − sin x + C C nguyênhàmhàm số + 5ln ∫x F(2) = B + 5ln 3x − a dx = 3ln − + 6x + b Câu 14: Biết ab ta được kết quả ab = −5 A C ab = f ( x) = 2x + C B sin x +π 2 Câu 16 Cho I= A D ∫ f ( x)dx = −1 I= B I= A ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx I= C f ( x) = ∫ f ( x ) dx = tan x + C Mệnh đề −1 Tính Câu 17 Tìm ngun hàmhàm số π f − ÷= 2 ab = 12 π f ÷ = 2π 2 sin x +π phân số tối giản Tính ∫ g ( x)dx = −1 −1 a b D f ′ ( x ) = + cos x thỏa mãn điều kiện f ( x) = 2x − F(2) = −5ln + 10ln hai số nguyên dương sin x D f ( 0) = π A Giá trị a, b f ( x) Câu 15:Cho hàm số sai? thỏa mãn C ab = 27 F ( 2) F (1) = F(2) = 5ln − 10ln B x2 + 3x − x+2 sin 2x + C D 17 I= D B ∫ f ( x ) dx = cot x + C 11 ∫ f ( x ) dx = − cot x + C C −3 Câu 18 Tính tíchphân I= A ∫x 2 B I =1 x − 4x + = I =2 C x dx = a ln − b ln −1 Câu 19 Biết phương trình đây? x2 − x + I =0 D a, b Ô , ú A D dx 1− x ∫ I= ∫ f ( x ) dx = − tan x + C B =0 Khi đó, a b đồng thời hai nghiệm x2 − x − C =0 x2 − 2x − = D Câu 20 Cho hàm số f ( 3) = A ∫ f ′ ( x ) dx = [ 0;3] , f ( ) = f ( x) có đạo hàm f ( 3) = −3 B f (3) f ( 3) = C Tính f ( 3) = D Câu 21 Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? π 0 ∫ sin xdx = ∫ dx A 0 B π π π 2 π sin x sin x d x = ∫ x π ∫ sin xdx = π∫ sin tdt C π ∫ sin xdx = ∫ cos tdt π π D e− x f ( x) = e + ÷ cos x x Câu 22 Tìm nguyênhàmhàm số F ( x ) = 2e x + cot x + C A x F ( x ) = 2e + tan x + C C F ( x) Câu 23 Tìm nguyênhàm B C F ( x ) = 2e − tan x x D f ( x ) = cos x hàm số , biết F ( x ) = sin x + 2π A ? F ( x ) = 2e x − tan x + C F ( x ) = sin x + 2π B π F ÷ = 2π 2 3π F ( x ) = x + sin x + F ( x ) = x + 2π D I = ∫ 3x dx Câu 24 Tính tích phân: I= ln A I= B C I =2 f ( x) = I= D ln ? 1− x Câu 25 Hàm số nguyênhàmhàm số F ( x ) = ln( x − x + 1) + F ( x ) = − ln x − + A B C F ( x ) = − ln − x + F ( x ) = ln − x + D f ( x) = F ( x) Câu 26 Biết nguyênhàmhàm số F ( 4) = F ( 4) = A B I = ∫e x +1 x F ( 1) = F ( 4) Tính F ( ) = + ln F ( 4) = C D a dx = e2 b a b S = a +b a − b = −2 với , số thực thỏa mãn Tính tổng S =5 S =4 S =7 B C D Câu 27 Biết S = 10 A y = f ( x ) = sin x Câu 28 Tìm nguyênhàmhàm số ∫ f ( x ) dx = cos x + C A B C ∫ f ( x ) dx = − cos x + C D ∫ f ( x ) dx = −2 cos x + C ∫ f ( x ) dx = cos x + C sin x Câu 29 Nguyênhàm − A − C ∫ sin x + cos x dx 3π cos x + π ÷− cos x + ÷+ C 4 3π sin 3x + π ÷+ sin x + ÷+ C 4 f ( x ) = ( x + 1) Câu 30 Tìm nguyênhàmhàm số − B − D 3π sin x + π ÷− sin x + ÷+ C 4 3π sin x + π ÷+ cos x + ÷+ C 4 A ∫ f ( x ) dx = 20 ( x + 1) C ∫ f ( x ) dx = 10 ( x + 1) 10 +C 10 B +C D f ( x) = x2 + Câu 31 Tìm nguyênhàmhàm số ∫ A ∫ C x3 f ( x) dx= + + C x ∫ f ( x) dx = ( x − 1) C ∫ f ( x) dx = − Câu 33 Biết ∫x B ∫ f ( x) dx = D f ( x) = x −1 ∫ 2x −1 + C F (3) Tính D F (3) = dx = a ln + b ln + c ln +x , với a, b, c số nguyên Tính B 2x −1 + C F (2) =1 C F (3) = B.F (3) = ln + A x3 f ( x) dx= + + C x Câu 34 Biết +C ∫ ∫ f ( x) dx = ( x − 1) 2x −1 + C nguyênhàm của hàm số 2x −1 + C A.F (3) = ln − x3 f ( x)dx= − + C x D F ( x) +C x2 B f ( x ) = 2x − ∫ f ( x ) dx = 20 ( x + 1) x3 f ( x) dx= − + C x Câu 32 Tìm nguyênhàmhàm số A ∫ f ( x ) dx = 10 ( x + 1) C -2 S =a+b+c D Câu 35 Mệnh đề đúng? 2x ∫ e dx = A e2 x +C B ∫e 2x dx = e + C A K =3 C ∫e 2x 2x ∫ e dx = dx = 2e + C 2x D dx ∫ x − = ln K Câu 36: Giả sử 2x Tìm B K =9 K C K = 81 D K =8 e x +1 +C 2x +1 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 a ∫ a f ( x ) dx = −10 ∫ b Câu 44 Cho biết A 15 b f ( x ) d x = −5 c , B −15 ∫ f ( x ) dx b ∈ ( a; c ) c Tính C −5 D II.PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SÔ b ∫ g(x)dx Loại 1: Giả sử ta cần tính I= a Nếu viết g(x) dạng: b g(x) = f [ u(x)] u'(x) ∫ g(x)dx = t = u(x) ⇒ dt = u'(x)dx a đặt Khi Một số dạng thường gặp: n u ( x) n u ( x) *Nếu tíchphân chứa đặt t = t = u(x) *Nếu tíchphân chứa mẫu số đặt t = mẫu số f (s inx).cosx * Dạng dxcó thể đặt t = biểu thức chứa sinx f (cosx).sinx *Dạng dx đặt t = biểu thức chứa cosx f(tanx) u(b) ∫ u(a) I= cos x * Dạng dx, đặt t = biểu thức chứa tanx *Dạng f(sinx+cosx).(cosx-sinx)dx, đặt t = sinx+cosx f (ln x ) dx x *Dạng , đặt t = biểu thức chứa lnx x x f (e ).e dx ex *Dạng , đặt t =biểu thức chứa β ∫ f (x)dx α Dạng 2: Giả sử ta cần tính Đặt x = x(t) (t ∈ K) a, b ∈ K thoả mãn α = x(a), β = x(b) β ∫ α b b a a f (x)dx = ∫ f [ x(t)] x'(t)dt = ∫ g(t)dt Một số dạng thường gặp trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến − x = a cost, 0≤ t ≤ π x = a tant, − x = a cott, 0< t < π a2 − x2 a2 + x2 x= a , sint x2 − a2 π π ≤ t≤ 2 x = a sint, π π < t< 2 π π t ∈ − ; \ { 0} 2 ( g(t) = f [ x(t)] x'(t)) f (u)du F ( x ) = x2 f ( x ) = 2x D nguyênhàm f ( x ) = x.e x Câu Tìm nguyênhàmhàm số ∫ f ( x ) dx = x + e A x x B +C D f '( x) = ( x + 1)e x thỏa mãn B +C x ∫ f ( x ) dx = x ( + e ) + C x y = f ( x) Câu Cho hàm số số Khi a + b = A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + 1+ C ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e C a + b = ∫ f ( x)dx = (ax + b)e C x a + b = + c, a , b, c với D a + b = π I = ∫ x cos2 xdx Câu Giá trị tíchphân A được biểu diễn dạng B −1 32 C a.π2 + b ( a, b Ô ) 16 D Khi tích a.b −1 64 K = ∫ x ln ( + x ) dx Câu Tính giá trị A K = ln − B K = ln − C K = ln + F ( x ) = ( ax + bx + c ) e x D K = − ln + f ( x ) = x e x Câu Biết nguyênhàmhàm số Tính a = b = c = −2 a = b = c = −2 A , , B , , C a = −2 b = c = , , D a b , c a = b = −2 c = , , Câu Cho hàm số A ∫ ( x + 1) f ′ ( x) dx = 10 f ( x) thỏa mãn I = −12 B e I = ∫ x ln x dx Câu Tính tíchphân 1 I = f( 1) − C ( 0) = I = 12 I= Tính ∫ f ( x) dx D I = −8 I= A I= B ∫ e2 − 2 I= C I= D e2 − x sin x dx cos3 x Câu Nguyênhàm bằng: x − x tan x + ln cos x + C cos2 x A C e2 + x2 − x tan x − ln cos x + C cos x B x2 + x tan x − ln cos x + C cos2 x + x tan x + ln cos x + C cos2 x D ∫ ln ( x + 1) dx = aln3 + bln2 + c Câu 10 Biết A a,b,c với S = B S = số nguyên Tính C S = D S = a + b + c S = −2 f ′( x)e x F ( x) = x f ′( x )e x Câu 11 Cho nguyênhàmhàm số Tìm nguyênhàmhàm số 2x 2x ′ ′ ∫ f ( x)e dx = − x + x + C ∫ f ( x)e dx = − x + x + C A B 2x 2x ∫ f ′( x)e dx = x − x + C ∫ f ′( x)e dx = −2 x + x + C C D F ( x) = ( x − 1)e x Câu 12 Cho A ∫ C 2x Tìm nguyênhàmhàm số dx = B dx = (2 − x)e + C x D F ( x) = − Câu 13 Cho ∫ ∫ f ′( x)e f ′( x)e2 x dx = (4 − x)e x + C ∫ f ′( x)e f ′( x)e x f ( x)e2 x nguyênhàmhàm số 2x ∫ f ′( x)e 3x2 2x 2− x x e +C dx = ( x − 2)e x + C f ( x) x f ′( x) ln x nguyênhàmhàm số Tìm nguyênhàmhàm số ln x ln x f ′( x) ln xdx = + + C f ′( x) ln xdx = − + C ∫ x 5x x 5x B A ∫ f ′( x) ln xdx = C F ( x) = Câu 13 Cho ln x + +C x 3x 2x2 ∫ f ′( x) ln xdx = − D nguyênhàmhàm số f ( x) x ln x + +C x 3x f ′( x) ln x Tìm nguyênhàmhàm số A ln x + ÷+ C x 2x ∫ f ′( x) ln xdx = − ln x + +C x2 x2 ∫ f ′( x) ln xdx = ln x + +C x 2x B ln x + ÷+ C x2 x2 ∫ f ′( x) ln xdx = − C Câu 14 Sâfdfdsggdsg ∫ f ′( x) ln xdx = D Câu 15 2017 F ( x) Câu 16 Biết F (2018) = f ( x) nuyên hàmhàm ∫ F ( x + 1)dx = −1 2018 I= ∫ xf ( x )dx Tính π ∫ sin x f ( x)dx = f (0) = f ( x) Câu 17 Cho hàm A B A I = −1 x thỏa mãn π I= π I= 2017 x + ln x ∫ ( x + 1) Câu 20 Biết 2017 B e e dx = I = C f ( x ) + f '( x) ) dx =ae + b a b + c.e ∫ x f '( x)dx Tính S = C S = a 2017 + b 2018 Tính C số nguyên Tính I = S = a 2017 + b 2018 D S = I= I = a,b,c với D S = −1 Câu 19 Cho hàm A Biết B sin x 2017 sin x + cos x Tính f ( x) = ∫e ( f (0) = f (1) = f ( x) Tính I = S = I = ∫ cosx f '( x)dx thỏa mãn Câu 18 Cho hàm π D S = a + b + c 3π A S = B S = π/ G= ∫ x tan xdx = C π π ln − − a b c với S = 30 B x 2e x ∫ ( x + 2) S = 34 dx = Câu 22 Biết A C a −e b B số nguyên Tính S = 36 a,b,c với S = D S = a,b,c Câu 21 Biết A S = số nguyên Tính S = C D S = a + b + c S = 38 S = a − b2 S = D S = π ÷ 2 ∫ cos x dx = aπ + b a,b,c Câu 23 Biết A S = với B S = −3 số nguyên Tính C S = −5 S = a − b2 D S = −9 Câu 24 C.ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN Diện tích hình phẳng • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: {Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b];Trục hoành;Hai đường thẳng x = a, x = b.} b S = ∫ f (x) dx a là: (1) • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: {Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b];Hai đường thẳng x = a, x = b.} b S = ∫ f (x) − g(x)dx a là: Chú ý: (2) b ∫ f (x) dx = a b ∫ f (x)dx a • Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) khơng đổi dấu thì: • Trong cơng thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tíchphân Ta làm sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = f(x) – g(x) = đoạn [a; b] Giả sử tìm nghiệm c, d (c < d) Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b ∫ a c d b a c d c d b a c d ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx f (x) dx = ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx = * Trường hợp giới hạn nhiều hai đường đường vẽ đồ thị để thiết lập cơng thức tính` • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thị x = g(y), x = h(y) (g h hai hàm số liên tục đoạn [c; d]) d S = ∫ g(y) − h(y)dy c – Hai đường thẳng x = c, x = d Thể tích vật thể •Thể tích vật thể Cắt vật thể T hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b (a < b) Một mặt phẳng tuỳ ý vng góc với Ox điểm x (a ≤ x ≤ b) cắt T theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [a; b] Khi thể tích V phần vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) tính theo b V = ∫ S(x)dx a cơng thức: • Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường: b V = π ∫ f 2(x)dx a (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: Chú ý: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục d V = π ∫ g2(y)dy c Oy:(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d là: Câu Gọi S diện tích hình phẳng thẳng x = −1, x = ( H) giới hạn đường a= (như hình vẽ dưới) Đặt −1 y = f ( x) , trục hoành hai đường ∫ f ( x) dx,b= ∫ f ( x) dx , mệnh đề đúng? y A C S = b− a S = −b+ a B D Câu Tính diện tích S S = b+ a y = f(x) S = − b− a -1 O x y = x − 3x + hình phẳng giới hạn đường parabol đường thẳng y = x − S= A 37 14 B S= S= C 799 300 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 37 12 B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường ∫ C đồ thị hàm số 13 D trục 2 xdx + ∫ ( − x ) dx ∫ 0 Ox được tính công thức x dx + ∫ ( − x ) dx B ∫( ) ∫( − x − x − + x dx C ) x dx D Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x = −1; x = y = x − x2 y = 2x, y = − x S = y = x3 − x 81 12 A A D B 17 C x2 − x + , trục Ox đường thẳng D (H ) Câu Cho hình thang cong y = e x , y = 0, x = Đường x = k (0 < k < ln 4) giới hạn bới x = ln Đường thẳng (H ) chia thành hai phần có diện S1 S tích hình vẽ bên Tìm k = ln A C S1 = S để k = ln B k = ln x=k D Câu Tính thể tích k = ln x=0 V x=3 phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết thiết diện Ox x 0≤ x≤3 vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ ( ) hình chữ nhật có hai kích thước x − x2 3 V = π ∫ ( − x ) dx V = ∫ x − x dx A ( B ) V = ∫ x + − x dx C ) ( V = ∫ x + − x dx D Câu Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x= x= , biết ( 1≤ x ≤ 3) cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 3x2 − 3x thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh V= V = 32 + 15 A B V= C 124 124π ( ) V = 32 + 15 π D y = + cos x Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường cong , trục hoành đường thẳng π x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? V = (π − 1)π V = (π + 1)π V = π −1 V = π +1 A B C D y = + sin x Câu 10 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? V = 2(π + 1) V = 2π (π + 1) V = 2π V = 2π A B C D y = ex x = 0, x = Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong , trục hồnh đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? π e2 π (e2 + 1) e2 − π (e2 − 1) V = V = V = V = 2 2 A B C D y = x2 + x = 0, x = Câu 12 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong , trục hồnh đường thẳng Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hành tích V ? 4π V= V = V = 2π V =2 3 A B C D x y = x e Câu 13 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y=0 Ox quanh trục π ( e + e) π (e − e) πe π e2 A B C D y= , x − x2 x =1 x = , , x =1 Ox H Câu 14 Gọi hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục đường thẳng Tính V Ox H thể tích khối tròn xoay thu được quay hình xung quanh trục V= A π ln V= B ln V= C π ln V = π ln D y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số y = f '( x) g ( x) = f ( x) + ( x + 1) Đồ thị hàm số hình bên Đặt Mệnh đề ? g (1) < g (3) < g (−3) A B g (1) < g ( −3) < g (3) g (3) = g ( −3) < g (1) C g (3) = g ( −3) > g (1) D y = f ( x) y = f ′( x ) Câu 16 Cho hàm số Đồ thị hàm số h( x ) = f ( x ) − x hình bên Đặt Mệnh đề ? h(4) = h( −2) > h(2) A B C h(4) = h(−2) < h(2) h(2) > h(4) > h(−2) h(2) > h( −2) > h(4) D y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số y = f ′( x) Đồ thị hàm số hình bên g ( x) = f ( x) − ( x + 1)2 Đặt Mệnh đề ? g ( −3) > g (3) > g (1) A B C D g (1) > g (−3) > g (3) g (3) > g (−3) > g (1) g (1) > g (3) > g ( −3) y = f ′( x ) y = f ( x) Câu 18 Cho hàm số Đồ thị hàm số g ( x) = f ( x) + x hình bên Đặt Mệnh đề ? g (3) < g (−3) < g (1) A B C g (1) < g (3) < g ( −3) g (1) < g (−3) < g (3) g (−3) < g (3) < g (1) D Câu 19 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành cho hình Elip 4π b B πb C x2 y + =1 b2 quay xung quanh trục πb D Ox πb A Oxy ABCD A ( −1; ) B ( 5;5 ) C ( 5;0 ) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình thang với , , , ABCD Ox Quay hình thang xung quanh trục thể tích khối tròn xoay tạo thành bao nhiêu? 72π 74π 76π 78π A B C D Câu 21 Cho hình phẳng H được giới hạn y = − x + 2, y = x + 2, x = đường Tính thể V 27 π V =khi quay tích vật thể tròn xoay hình V = 9π A.H B phẳng quanh trục hoành V= C 9π V= D 55π Câu 22 Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ bên, đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ Biết 8π · BAC = 300 nửa hình tròn đường kính AB có diện tích Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành quay hình (H) (phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB D ( −1;0 ) A 220 π B 98 π C ( O1;5) 224π D 4π2 ( O2 ;3) A, B AB Câu 23 Cho hai đường tròn cắt hai điểm cho đường kính ( O2 ) ( D) đường tròn Gọi hình thẳng được giới hạn hai đường tròn (ở ngồi đường tròn lớn, phần ( D) O1O2 V được gạch chéo hình vẽ) Quay quanh trục ta được khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành A ( D) O1 O2 B V= A 14π V= B 68π V= C 40π D V = 36π Câu 24 Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính trục lớn 2 phía Elip có độ trục nhỏ (2 100 − 1) π dài (như hình vẽ) Trong kg đơn vị diện tích cần bón phân hữu Hỏi cần sử kg dụng phân hữu để bón cho hoa? 30 kg A 40 kg B 50 kg C 45 kg D y = − x , y = x, y = Câu 25 Thể tích khối tròn xoay thu được quay hình phẳng giới hạn đường Ox xung quanh trục được tính theo cơng thức sau đây? 2 V = π ∫ ( − x ) dx + π ∫ x dx V = π ∫ ( − x ) dx A B V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x ) dx V = π ∫ xdx + π ∫ − xdx C 2 D Câu 26 Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa Oxy y = x2 y = 25 độ hình vẽ bên parabol có phương trình đường thẳng Ông B dự định dùng O M mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn đường thẳng qua điểm parabol để trồng OM M loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm cách tính độ dài để diện tích mảnh vườn nhỏ OM = OM = 10 OM = 15 OM = 10 A B C D Câu 27 Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, cm đường kính lòng đáy cốc , chiều cao 10 cm lòng cốc đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc 15π cm3 60 cm3 A B 60π cm3 70 cm3 C D Câu 28 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng Câu 29 B 7.653.000 đồngC 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 29 D Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 ... [ 0;3] , f ( ) = f ( x) có đạo hàm f ( 3) = −3 B f (3) f ( 3) = C Tính f ( 3) = D Câu 21 Trong đẳng thức sau đẳng thức sai? π 0 ∫ sin xdx = ∫ dx A 0 B π π π 2 π sin x sin x d x = ∫ x π ∫... P(x).cos xdx a ∫ P(x).sin xdx ∫ P(x).l n xdx u P(x) P(x) P(x) lnx dv exdx cosxdx sinxdx P(x) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? ∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A F... Chú ý: (2) b ∫ f (x) dx = a b ∫ f (x)dx a • Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) khơng đổi dấu thì: • Trong cơng thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau: