Đề thi học kì 1 môn toán 9 huyện vĩnh bảo năm học 2017 2018 có đáp án

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thức (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài (2 điểm) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa   2x  a) x  b) x 1 Rút gọn biểu thức sau: 300 a) A  75  48  b) B   x  x  : x (với x  x  9)  x 3  x   x  Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d) a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a Bài (2,0 điểm)   a) Giải phương trình: x   x   b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')? c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 30 so với mặt đất Tính chiều cao cây? Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI  MN I a) Chứng minh: OM = OP NMP cân b) Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O)  c) Tính AIB d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng: b  2a c  2b a  2c    ab bc ca - Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: Giám thị 1: SBD: Phòng thi số: Giám thị 2: ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I MƠN: TỐN UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đáp án gồm 03 trang) Nội dung - đáp án Bài a (0,5đ) b (0,5đ) c (0,5đ) Biểu thức A = x  có nghĩa khi: x    x    x   x    x    x  A  75  48  300      x x  x   :  x 3 x   x   (1,0đ) b (0,5đ) a (0,5đ)  0,25x2 0,25  x  biểu thức A có nghĩa Vậy   x  d a 5 Vậy x  biểu thức A có nghĩa Biểu thức B =   x  có nghĩa khi: x 1 B  (0,5đ) Điểm x  x  3  x  x  3 : x  x  3  x  3 x  2x x 2x x  :    x x9 x9 x9 x 0,25 0,25x2 0,25 0,25 * Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 0,25 * Vẽ đồ thị đt (d) - Xác định tọa độ hai điểm 0,25 - Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b  hay đường thẳng (d') y = - 4x + b 0,25 - Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 0,25  0,25  x 1  x   ĐK: x   x  x 1 x   2 x 3 x   x x Vậy x  b 0,25 nghiệm pt Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x + - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3) (0,5đ) - Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 0,25 (x; y) = (3; 3) c (1,0đ) Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác ABC vuông A => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12 = (t/m) Vậy cao m 0,25 0,25 0,25 0,25 d' d I Vẽ hình (0,5đ) N M 0,5 A O B P Vẽ hình cho câu a a (1,0đ) * Xét AOM BOP có: Góc A góc B (cùng 900) OA = OB (cùng R) Góc O1 góc O2(vì đối đỉnh) AOM = BOP (g-c-g) OM = OP *NMP có: NO  MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân  Vì NMP cân nên NO phân giác MNP  OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) (0,75đ) Mà MN  OI tai I  (O) b 0,25 0,25 0,25 ñ 0,25 0,25 0,25 ñ 0,25 0,25 0,25 ñ 0,25  MN tiếp tuyến (O) Vì OI = R (câu b) => I thuộc đường tròn đường kính AB c => AIB vng I (0,75đ)  IB =900 => A 0,25 0,25 0,25 Tứ giác AMNP hình thang vng :  SAMNB  d (0,5đ) (AM  NB).AB (MI  IN).2R   MN.R 2 0,25 Mà R không đổi, MN  AB => SAMNB nhỏ  MN nhỏ  MN = AB  MN // AB  AMNB hình chữ nhật 0,25 ñ 0,25  AM = NB = R 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 a (0,25đ)  3b  6a  b  4ab  4a  2(a  b)2  a; b 0,25 Dấu “=” xảy a = b Theo câu a ta có: 3(b2  2a )  (b  2a)2  b  2a  b  2a b2  2a bc  2ac   ab 3abc Chứng minh tương tự: b c  2b ca  2ab  (0,75đ) bc 3abc a  2c ab  2bc  ca 3abc Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta 0,25 (1) (2) (3) 0,25 0,25 b  2a c  2b a  2c 3(ab  bc  ca)     ab bc ca 3abc Tổng 10đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu, HS cơng nhận KQ câu làm câu mà chấm điểm./ - Hết ...ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I MÔN: TỐN UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đáp án gồm 03 trang) Nội dung - đáp án Bài a (0,5đ) b (0,5đ) c (0,5đ) Biểu thức A = x  có nghĩa...  x  3  x  3 x  2x x 2x x  :    x x 9 x 9 x 9 x 0,25 0,25x2 0,25 0,25 * Xét A (1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 0,25 * Vẽ đồ thị... trình có nghiệm 0,25 0,25 (x; y) = (3; 3) c (1, 0đ) Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác ABC vuông A => AB = AC.tanC = 12 .tan 300 = 12 =