Đề thi học kỳ 1 Toán 12 không chuyên năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Long An

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LONG AN – ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN: TỐN 12 – Khơng chun Tốn Câu Đồ thị hàm số sau có ba điểm cực trị? A y = x + x −1 B y = −x − x −1 C y = x − x −1 D y = x + x + x −1 C f ′ ( x ) = ln x D f ′ ( x ) = ln Câu Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ? x x −1 A f ′ ( x ) = x.2 ln x −1 B f ′ ( x ) = x.2 Câu Số nghiệm phương trình log ( x −1) = là: A Kết khác B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + 1) < log ( x −1) là: A (1;2) B (3; +∞) Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B C (2; +∞) D (1; +∞) 2x +1 đoạn [2;3] ? −x + C −5 D −2 Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ′B ′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = 2a, AA ′ = 2a Tính thể tích V lăng trụ ABC A ′B ′C ′ 8a A V = 2a B V = C V = 2a D V = a 2x + Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ cắt trục x −1 Ox Oy điểm A (a ;0), B (0; b ) Khi đó, giá trị P = 5a + b bằng: A P = 17 B P = C P = 17  Câu Gọi x1 , x nghiệm phương trình  log  A B 3  x  −  C D P = 34 +1 ( + log x + = Khi đó, tích x1 x : ) D 3− 1 x − mx + đạt cực tiểu x = m nhận giá trị sau đây? 2 B m = C m = D m = A m = Câu 10 Số điểm cực đại hàm số y = x + 100 là: Câu Hàm số y = A B C D Câu 11 Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , đáy ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối tứ diện S ABC a3 a3 a3 C V = D V = 12 Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A ′B ′C ′ có tất cạnh a Tính thể tích khối tứ diện A ′B ′AC ? A V = a3 a3 A B V = a3 B 12 a3 C a3 D Câu 13 Một người gửi tiền vào ngân hàng 100 triệu đồng thể thức lãi kép, kỳ hạn tháng với lãi suất 0,5% tháng Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 44 tháng B 45 tháng C 47 tháng D 46 tháng Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 3a, BC = a, SA = 12a SA vng góc mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A S = 25π B S = 289π C S =169π D S =144 π Câu 15 Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M (0;1) vào giao điểm hai cx + d đường tiệm cận hàm số I (1;−1) x −1 x −1 x − 3x + Câu 16 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 −4 A x = −2 B x = 2, x = −2 C x = A y = x −2 −x − x +1 1− x B y = C y = D y = x +1 x −1 D x = Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 ○ Tính thể tích khối chóp S ABCD ? a3 B a3 a3 C D Câu 18 Hàm số sau có đồ thị nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng? 5x A y = B y = C y = x − + D y = x +1 x +2 x +1 2−x 2x −3 Câu 19 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = a tiệm cận ngang y = b Khi giá trị x + 4x + a + 2b bằng: A B −2 C −4 D Câu 20 Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi A ′, B ′, C ′ trung điểm cạnh SA, SB , SC Khi a3 A thể tích khối chóp S ABC gấp lần thể tích khối chóp S A ′B ′C ′ ? A B C D Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = −x + x + đoạn [2;4 ] là: A −1 B −4 C D Câu 22 Cho số thực dương a, b Mệnh đề sau đúng? A log a = log a B log a2 +1 a ≥ log a2 +1 b ⇔ a ≤ b 2 C log (a + b ) = log (a + b ) D log a < log b ⇔ a > b 4 Câu 23 Cho hàm số y = x − x + biết (a ; b ) khoảng nghịch biến dài hàm số với a, b ∈ ℤ Tính giá trị 5a − b là: A −1 B C −5 D Câu 24 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ đỉnh có độ dài a, b, c là: A V = abc B V = abc C V = abc D V = Câu 25 Số nghiệm nguyên bất phương trình log (2 x −11x + 25) ≤ là: A B C D abc Câu 26 Tập xác định hàm số y = ( x −1) − A D = (−∞ ;1) B D = [1; +∞) là: C D = (0;1) D D = (1; +∞) Câu 27 Chọn phát biểu phát biểu sau? A Đồ thị hàm số logarit khơng nằm bên trục hồnh B Đồ thị hàm số mũ với số dương nhỏ nằm trục hồnh C Đồ thị hàm số logarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm có hai tiệm cận Câu 28 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 ○ Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh S có đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy ABC πa B S xq = πa 10 A S xq = Câu 29 Hàm số y = A y = πa C S xq = πa D S xq = x −1 có đồ thị ( H ) Tiếp tuyến ( H ) giao điểm ( H ) với trục hoành là: x +2 1 x− 3 B y = x − C y = x D y = x − Câu 30 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ′B ′C ′D ′ có AD = 8, CD = 6, AC ′ = 12 Tính diện tích tồn phần khối trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ′B ′C ′D ′ ( ) A S = 11 + π B Stp = 26π C Stp = 576π ( ) D S = 10 11 + π Câu 31 Đồ thị hàm số y = x − x − x + có tâm đối xứng là: A I (2;−20) B I (−1;7) C I (−2;0) D I (1; −9) Câu 32 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ′B ′C ′D ′ có đáy ABCD hình thang cân với cạnh AB = BC = a, AD = 2a Chiều cao hình lăng trụ 2a Tính tổng thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V = 3πa B V = 4πa C V = πa D V = 2πa Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {−1} có bảng biến thiên hình vẽ Kết luận sau đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ −4 B Hàm số đạt cực đại x = −1 C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu x = D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 34 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = (m + 1) x + (3m −10) x + có ba cực trị? A B C D Câu 35 Gọi n, d số tiệm ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = T = 2n + 3d ? A T = B T = C T = x +1 Tính giá trị x D T = Câu 36 Cho đồ thị hàm số y = x − 3x + có hai điểm cực trị A, B Tính diện tích tam giác OAB ? A S = B S = C S = D S = Câu 37 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính tỉ số thể tích hai khối tròn xoay sinh quay hình vng cho quanh đường thẳng chứa cạnh AB đường chéo AC hình vng? 3 C D 2 −x Câu 38 Cho hàm số y = ( x − x ) e Xác định tổng nghiệm phương trình y ′ − y = ? A B A −3 B − C D + Câu 39 Cho nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN , QP vào phía đến AB , CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x = B x = 10 C x = Câu 40 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = D x = sin2 x +2 cos2 x m, M Tính giá trị P = M m ? A P = B P = C P = D P = Câu 41 Cho hình trụ có trục OO ' = 7, ABCD hình vng có cạnh cho đỉnh nằm đường tròn đáy tâm hình vng trùng với trung điểm OO ′ Thể tích khối trụ là: A 25π B 50π C 16π Câu 42 Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ bên Hình lại đa diện có số đỉnh số cạnh là: A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 10 đỉnh, 48 cạnh D 12 đỉnh, 20 cạnh Câu 43 Hình vẽ sau đồ thị ba hàm số y = x α , y = x β , y = x γ với điều kiện x > α, β, γ số thực cho trước Mệnh đề đúng? A γ > β > α B β > α > γ C α > β > γ D β > γ > α D 25π 14 Câu 44 Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình log 52 x + log 52 x + − m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;5  ?  A [−2;3]  B [2;6 ] C [0;5] D [−1;6 ] Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình −x + 3mx − < − nghiệm x3 với x ≥1 ? A m ∈ (−∞;1)  2 B m ∈ −∞ ;    2    C m ∈  ;1 2    D m ∈  ; +∞ Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {1} có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = f A (x) có tiệm cận? B C D Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 3a SA ⊥ ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC ) bằng: A a 10 B a 10 C a 10 D a 10 10 Câu 48 Cắt hình nón ( N ) có đỉnh S mặt phẳng chứa trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a ; BC dây cung hình tròn đáy ( N ) cho mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60 ○ Tính diện tích S tam giác SBC a2 a2 a2 B S = C S = D S = 3 Câu 49 Cho khối chóp S ABCD tích 81 Gọi M , N , P , Q trọng tâm mặt bên a2 A S = (SAB ),(SBC ),(SCD ),(SDA) Tính thể tích V A V = 18 B V = 24 khối chóp S MNPQ ? C V = 12 D V = 54 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA = a , SB = a , SC = a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = a B Vmax = a3 C Vmax = a3 D Vmax = a3 C D D C C C D C A 10 D 11 B 12 B 13 B 14 C 15 B 16 A 17 D 18 D 19 B 20 C 21 B 22 D 23 A 24 C 25 D 26 D 27 C 28 B 29 A 30 D 31 D 32 D 33 D 34 C 35 A 36 A 37.A 38 C 39 A 40 D 41 B 42 A 43 D 44 C 45 B 46 B 47 D 48 C 49 C 50 C Câu Chọn C Hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị ⇔ a b < (trái dấu) Câu Chọn D Đạo hàm y = a x y ′ = a x ln a Câu Chọn D  x −1 = 100 ⇔ x = 101  → PT có nghiệm  x −1 = −100 ⇔ x = −99 PT  → ( x −1) = 100 ⇔  ĐKXĐ: x ≠ ← Câu Chọn C x >  ĐKXĐ:   ( x −1)2 >  ⇔ x >1 x > ÑKXÑ  → x >2  x < BPT ⇔ x − x + > x −1 ⇔ x − x + > ⇔  Câu Chọn C y′ = (−x + 1) → y = y (2) = −5 > 0, ∀x ∈ D  → hàm đồng biến TXĐ  [2;3] Câu Chọn C Vlang tru  BC  = Sday h =   AA ′ = 2a  2  Câu Chọn D  y ′ (2 ) = −5 x =2   →  → (tt ) : y = −5 ( x − ) + = −5 x + 17   y (2 ) = ( x −1)    17  17 ∩Ox ,Oy  → A  ;0, B (0 ;17 )  → P =   + 17 = 34     y′ = −5 Câu Chọn C PT ⇔ (log x ) − ( ) + log x + = log ( x1 ) + log ( x ) = log ( x1 x ) = +  → x1 x = 3 +1 Câu Chọn A y ′ = x − mx  → y ′ (2 ) = − 2m = ⇔ m = Do khơng có đáp án “Khơng tồn m ” chọn m = Câu 10 Chọn D y ′ = x = ⇔ x = Vẽ nhanh trục số thấy y ′ chuyển dấu từ âm sang dương qua x = ⇒ x = cực tiểu nhất, nên khơng có cực đại Câu 11 Chọn B 1 a2 a3 VSABC = S ABC SA = a = 3 12 Câu 12 Chọn B VABC A ′B ′C ′ = S ABC AA ′ = a2 a3 a = 4 a3 Tứ diện có đỉnh đỉnh lăng trụ tam giác có V = VABC A ′B ′C ′ = 12 Câu 13 Chọn B n Công thức lãi kép: Tn = a.(1 + r ) 125  n Tn = 100.(1 + 0, 005) = 125 ⇒ n = log1+0,005  = 44,74  → sau 45 tháng 100  Câu 14 Chọn C Hình chóp có cạnh bên vng góc đáy ⇒ R = h2 + Rday với h = SA, Rday = AB + BC 5a = 2  5a  13a  → R = 36a +   =  → S = π R = 169π   Câu 15 Chọn B Đồ thị qua điểm M (0 ;1) Loại D Đồ thị có tiệm cận đứng x = x I = Loại A Loại C Đồ thị có tiệm cận ngang y = y I = −1 Câu 16 Chọn A Mẫu số có nghiệm x = 2, x = −2 mà nghiệm x = nghiệm tử nên loại Vậy có x = −2 tiệm cận đứng Câu 17 Chọn D Hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 ○ Đường cao h =  a  AC a 1 a a3 .tan 60○ =  → V = Sday h = a = tan 60○ =    2 3 Câu 18 Chọn D Với tiệm cận đứng x =  → hàm số có mẫu dạng " x − ", "2 − x " Câu 19 Chọn B Nghiệm mẫu x + x + = ( x + ) = ⇔ x = −2 (không nghiệm tử)  → x = −2 TCĐ   2−   a = −2 x  =   →  → a + 2b = −2 lim y = lim  → y = TCN  x →∞ x →∞  x 4   b =   + +   x x  Câu 20 Chọn C VS A′B ′C ′ SA ′ SB ′ SC ′   = =   =  → VS ABC = 8VS A′B ′C ′  VS ABC SA SB SC   Câu 21 Chọn B y ′ = −2 x + = ⇔ x = ∉ [ 2;4 ]  → = y (4 ) = −4 [2;4 ] Câu 22 Chọn D Câu 23 Chọn A x = y′ = 4x − 4x = ⇔  Dựa vào trục số  x = ±1  → (0;1) khoảng nghịch biến cần tìm  → a = 0, b =  → 5a − b = −1 Câu 24 Chọn C Câu 25 Chọn D ĐKXĐ: x −11x + 25 > (luôn đúng) 5    x ∈ℤ BPT ⇔ x −11x + 25 ≤ 10 ⇔ x −11x + 15 ≤ ⇔ x ∈  ;3   →x =3 Câu 26 Chọn D α Hàm số lũy thừa y = u ( x ) với số mũ khơng ngun, hay số mũ âm ĐKXĐ là: u ( x ) > Khi x −1 > ⇔ x ∈ (1; +∞) Câu 27 Chọn C A sai đồ thị hàm số logarit y = log a x nằm trục hồnh B sai đồ thị hàm số mũ y = a x nằm trục hoành nhận trục Ox làm tiệm cận ngang C đồ thị hàm số logarit y = log a x nằm bên phải trục tung, nhận trục Oy tiệm cận đứng D sai đồ thị hàm số mũ y = a x ln có tiệm cận trục Ox Câu 28 Chọn B Xác định nhanh góc mặt bên với đáy SMG = 60 ○ 1a a a MG = CM = = ⇒ SG = h = MG tan 60 ○ = 3 2 a a R = CG = CM = = 3 S xq = π.R l = π R R + h = πa Câu 29 Chọn A ( H ) ∩ Ox = A (1;0) y ′ = Suy (tt ) : y = ⇒ k = y ′ (1) = ( x + 2) 1 ( x −1) = x − 3 Câu 30 Chọn D AC = AD + CD = 10 ⇒ R = S = 2π R + 2π Rh = 2π R ( R + h ) CC ′ = AC ′ − AC = 11 = h ⇒ S = 10 π + 11 ( ) Câu 31 Chọn D y ′ = x − x − ⇒ y ′′ = x − = ⇔ x =  → (1; −9 ) điểm uốn tâm đối xứng hàm bậc ba Câu 32 Chọn D Hình thang ABCD với kích thước đề nửa lục giác R= AD = a h = 2a ⇒ Vtru = π R h = πa Câu 33 Chọn D A sai khơng tồn giá trị x để hàm số đạt giá trị −4 B sai hàm số khơng xác định x = −1 nên không điểm cực đại C sai đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;1) D lim y = −4, lim − y = +∞ ⇒ y = −4 TCN, x = −1 TCĐ x →±∞ Hàm số có tiệm cận x →(−1) Câu 34 Chọn C Hàm trùng phương y = ax + bx + c (a ≠ 0) có ba điểm cực trị ⇔ a b < (trái dấu) m + ≠  10  m∈ℤ  ⇔ m ∈ −1;   → m ∈ {0;1;2;3}  → có giá trị m   3 (m + 1)(3m −10) < Câu 35 Chọn A → d =1 lim y = ∞  → x = TCN  x →0 x 1+ lim y = lim x →+∞ x x →+∞ x = lim x →+∞ 1+ 1 x =  → y = TCN 1 (−1) + 2 x = lim x = −1  lim y = lim → y = −1 TCN x →−∞ x →−∞ x →−∞ x  → n =  → T = 2.2 + 3.1 = x 1+ Câu 36 Chọn A  x = ⇒ A (0 ;4 ) y ′ = x − x = ⇔   → SOAB = OA.OB =  x = ⇒ B (2 ;0 ) Câu 37 Chọn A Quay quanh cạnh AB : V1 = Vtru = π.BC AB = 64 π Quay quanh đường chéo AC : V2 = 2Vnon  →  BD  = π.     AC  32π  =   V1 =3 V2 Câu 38 Chọn C y ′ = (2 x − 2) e −x − ( x − x ) e − x = (−x + x − 2) e −x b y ′ − y = (−2 x + x − 2) e −x = ⇔ −2 x + x − =  → x1 + x = − = a >0 Câu 39 Chọn C Đáy tam giác cân có cạnh bên x (cm ) , cạnh đáy NP = 24 − x với x < 12 Đường cao từ đỉnh A : hA = x − (12 − x ) = 24 x −144 với 24 x −144 ≥ ⇔ x ≥ S ANP = S ( x ) = (24 − x ) 24 x −144 V = S ANP AB , AB không đổi nên V đạt GTLN ⇔ S ( x ) đạt GTLN [6 ;12 ) Cách Đạo hàm S ′(x ) =  1 12 SOLVE −2 24 x −144 + (24 − x )  = → x =8 For X ∈[6;12)  24 x −144  Chọn A Để chắn ta thử lại với S (6) = 0, S (8) = 16 , S (12− ) = (thỏa mãn) Cách Bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) 1 144 −12 x + 144 −12 x + 24 x −144  2 S = (24 − x ) (24 x −144 ) = (144 −12 x ) (24 x −144 ) ≤    4.6 4.6  S ≤ 768 = 16 Dấu xảy ⇔ 144 −12 x = 24 x −144 ⇔ x = Câu 40 Chọn D t = sin x với t ∈ [1;2 ] ⇒ cos x = 21−sin x = 2  → y = f (t ) = t + t t Cách Dùng đạo hàm giải f ′ (t ) = − t ∈[1;2] = ⇔ t =   →t= 2 t f (1) = 3, f ( 2) = 2, f (2 ) =  → m = y = 2, M = max y = ⇒ M m = Nếu dùng bất đẳng thức Cô–si f (t ) = t + ≥ 2 ta tìm 2t Câu 41 Chọn B H , K trung điểm CD, AB Suy HK qua tâm M hình vng ABCD ta có MK = AB = Mục tiêu tính bán kính OA = OB = R hình trụ? OO ′ trục hình trụ suy OO ′ vng góc đáy Suy OO ′ ⊥ OK ( OK ∈ đáy) ⇒ OK = MK − MO = OK qua tâm hình tròn đáy qua trung điểm dây AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ OB = OK + KB = 32 + = = R ( ∆OKB vuông K ) Thể tích hình trụ V = π R h = 50π Câu 42 Chọn A Hình hộp chữ nhật có tất 12 cạnh Số đỉnh (trung điểm cạnh) hình cần biết 12 đỉnh Loại B, C Mỗi mặt hình hộp chữ nhật chứa cạnh hình cần biết mà hình hộp chữ nhật có mặt Số cạnh hình cần biết 24 cạnh Câu 43 Chọn D Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α từ trái qua phải, xuống số mũ α < Đồ thị hàm số lũy thừa y = x , y = x từ trái qua phải, lên γ β số mũ β, γ > Kẻ đường thẳng x = m > cắt y = x , y = x A, B β γ Ta thấy y A > y B  → β > γ  →β > γ > α Câu 44 Chọn C Đặt t = log 52 x + với ≤ x ≤ ⇔ ≤ log 52 x + ≤ ⇔ ≤ t ≤ Pt ⇔ t + 2t − = m có nghiệm đoạn [1;2 ] f (t ) Cách Lập bảng biến thiên: f ′ (t ) = 2t + = ⇔ t = −1 ∉ [1;2 ] Tính f (1) = 0, f (2 ) = ycbt Dựa vào BBT: → m ∈ [ 0;5] Cách Dùng điều kiện có nghiệm b = −1 ∉ [1;2 ] hệ số t dương nên hàm số đồng biến đoạn [1;2 ] 2a Để phương trình f (t ) = m có nghiệm đoạn [1;2 ] xD = − ⇔ f (t ) ≤ m ≤ max f (t ) ⇔ f (1) ≤ m ≤ f (2) ⇔ m ∈ [ 0;5] [1;2 ] [1;2] Câu 45 Chọn B 3mx < x + − , ∀x ≥ ⇔ 3m < x + − , ∀x ≥ (*) x x x f (x )  1  x −  + 2x − 2x +  2 f ′(x ) = x − + = = > 0, ∀x ≥ 5 x x x x f ( x ) = f (1) = ⇔ m < (*) ⇔ 3m < [min 1;+∞) Câu 46 Chọn B Từ f ( x ) suy đồ thị f ( x ): Giữ nguyên phần đồ thò bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần qua trục Oy ( x = 0) Dựa vào bảng biến thiên: lim + f ( x ) = −∞ ⇒ x = −1 TCĐ x →(−1) lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = TCĐ x →1− lim f ( x ) = ⇒ y = TCN x →±∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất tiệm cận Câu 47 Chọn D d G ;(SAC ) GN = = (*) d  B ;(SAC ) BN BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) mà BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ (SAC ) với H ∈ (SAC ) Gọi N trung điểm SA BG cắt (SAC ) N ⇒ BA BC a.3a 3a 10 ⇒ d  B ;(SAC ) = BH = = = AC 10 a + (3a ) (*) ⇒ d G ;(SAC ) = a 10 10 Câu 48 Chọn C ∆SAD tam giác vuông đề cập đề ⇒ SO = OB = OA = a AD = , SA = SB = a 2 Gọi M trung điểm BC ⇒ Góc ( SBC ) , đáy = SMO = 60○   ⇒ SM = SO a 2a = ⇒ BC = MB = SB − SM = ○ sin 60 3 ⇒ SSBC = a2 BC SM = Giải thích thêm Góc ( SBC ) , đáy ?   Ta có: (SBC ) ∩ đáy = BC Gọi M trung điểm BC ⇒ BC ⊥ OM mà BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOM ) ⇒ BC ⊥ SM ( SBC ) ⊃ SM ⊥ BC  ⇒ Góc ( SBC ) , đáy = SMO    ( đáy) ⊃ OM ⊥ BC  Câu 49 Chọn C Ở ta lấy tổng quát đáy ABCD tứ giác Gọi E , F , G , H thứ tự trung điểm AB , BC , CD, DA Tính chất: S EFGH = VS MQN VS EHF 1 S ABCD  → VS EFGH = VS ABCD 2 = VS MQN SM SQ SN   = =   =  3 SE SH SF 27 VS EFGH VS PQN SP SQ SN   = =   =   VS GHF SG SH SF 27 VS EFGH VS MQN +VS PQN V 8 16 = S MNPQ = + = ⇒ VS MNPQ = VS EFGH = VS ABCD = 12 1 27 27 27 27 27 VS EFGH VS EFGH 2 VS PQN = Câu 50 Chọn C 1 SSBC = SB SC sin BSC ≤ SB SC 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt (SBC ) AH ≤ AS 1 a3 VSABC = SSBC AH ≤ SB SC SA = = Vmax 3 Tính chất câu 49 Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G , H trung điểm AB , BC , CD, DA Chứng minh rằng: S EFGH = S ABCD ? Ta có EF đường trung bình ∆ABC ⇒ EF = AC Gọi I , J hình chiếu E , F lên AC Gọi K , L giao điểm EH , FG với AC S IEK = S JFL (hai ∆= ) ⇒ S IEK + S EFJK = S JFL + S EFJK 1 AC BH = S ABC (1) 2 Chứng minh tương tự cho ∆ADC ⇒ S HGLK = S ADC (2) (1) + (2) ⇒ S EFGH = S ABCD ⇒ S EFLK = S EFJI = EF EI = ... S (6) = 0, S (8) = 16 , S (12 − ) = (thỏa mãn) Cách Bất đẳng thức AM – GM (Cauchy) 1 14 4 12 x + 14 4 12 x + 24 x 14 4  2 S = (24 − x ) (24 x 14 4 ) = (14 4 12 x ) (24 x 14 4 ) ≤    4.6... C D D C C C D C A 10 D 11 B 12 B 13 B 14 C 15 B 16 A 17 D 18 D 19 B 20 C 21 B 22 D 23 A 24 C 25 D 26 D 27 C 28 B 29 A 30 D 31 D 32 D 33 D 34 C 35 A 36 A 37.A 38 C 39 A 40 D 41 B 42 A 43 D 44 C... = VABC A ′B ′C ′ = 12 Câu 13 Chọn B n Công thức lãi kép: Tn = a. (1 + r ) 12 5  n Tn = 10 0. (1 + 0, 005) = 12 5 ⇒ n = log1+0,005  = 44,74  → sau 45 tháng  10 0  Câu 14 Chọn C Hình chóp