Đề thi học kỳ 1 toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

Sở GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mã đề 123 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Sáng Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu - Trang) Họ tên thí sinh: SBD Câu 1:  Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A D   0; � C D  �\  2;1 Câu 2: 3 B D   �; 2  � 1; � D D  � x4 đoạn  3, 4 x2 B 10 C Giá trị lớn hàm số y  A 4 Câu 3:  D Tìm giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  đoạn  0; 4 y  y 3 y  y  A max B max C max D max  0;4  0;4  0;4  0;4 Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục �và có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A.Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số có cực đại cực tiểu Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 5x + 2017 : A y '  Câu 6: Câu 8: B y '  x.ln C y '  5x ln D y '  x Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 ?  A y� Câu 7: 5x 5ln  x  1 ln10  B y �  x  1  C y � 1  D y �  x  1 ln10  x  1 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? 2 A V   r h B Stp   rl   r C h  r  l D S xq   rl Hàm số y = f ( x ) có giới hạn lim- f ( x) = +� đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) nhận x� a đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng? A d : y = a B d : x = a C d : x = - a D d : y = - a 1 �3 - � 10 5� � a5 � a a � � � � � � Câu 9: Rút gọn biểu thức M = với a > 0, a �1 ta kết là: � - � � � a3 � a3 - a � � � � � � � 1 1 A B C D a +1 a- a +1 a- Câu 10: Hình vẽ sau đồ thị hàm số ? A y  x2 x 1 B y  x3 1 x C y  2x 1 2x 1 D y  x 1 x 1 Câu 11: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A n  B n  C n  D n  Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x � 2 y'   ||  �  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �;  B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Câu 13: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y   x  x B y   x  x  C y   x  x D y  x  x 4 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –∞ y' + y – –∞ +∞ + +∞ -2 Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  2 C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Câu 15: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A log a  xy   log a x.log a y B log a  xy   log a x  log a y log a x C log a  xy   D log a  xy   log a x  log a y log a y Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Với  a  , hàm số y  log a x hàm nghịch biến khoảng  0; � B Với a  , hàm số y  log a x hàm đồng biến khoảng  �; � C Với a  , hàm số y  a x hàm đồng biến khoảng  �; � D Với  a  , hàm số y  a x hàm nghịch biến khoảng  �; � Câu 17: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 (cm), bán kính đường trịn đáy (cm) Thể tích khối nón trịn xoay là: A 200 ( cm3 ) B 150 ( cm3 ) C 100 ( cm3 ) D 300 ( cm3 ) Câu 18: Cho hàm số y   x  1  x   có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  khơng cắt trục hồnh B  C  cắt trục hoành điểm C  C  cắt trục hoành ba điểm D  C  cắt trục hoành hai điểm Câu 19: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  B h B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 3 x  Câu 20: Phương trình A x  3 có nghiệm là: 32 B x  2 C x  D x  C  �;10  D  �;5  Câu 21: Tập xác định hàm số y  log  10  x  là: A  �;  B  5; � Câu 22: Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  �; 2  Câu 23: Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kính R Kết luận sau sai? A R  r  d  O,     B d  O,      r C Diện tích mặt cầu S  4 r D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Câu 24: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x  log a  3log b , mệnh đề đúng? A x  3a  4b B x  4a  3b C x  a 4b D x  a  b3 x Câu 25: Cho hàm số f  x   xe Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 B Hàm số đạt cực đại x  1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến khoảng  1; � Câu 26: Cho hình nón trịn xoay Một mặt phẳng  P  qua đỉnh O hình nón cắt đường trịn Câu 27: Câu 28: Câu 29: Câu 30: Câu 31: đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là: A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân   Cho    với  ,  �� Mện đề đúng? A    B    C    D  � Khối đa diện sau có cơng thức thể tích V  Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B chiều cao h ? A Khối chóp B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp D Khối lăng trụ 2 x  2017 Cho hàm số y  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang đường thẳng y  Khối cầu ( S ) có bánh kính r thể tích V Mệnh đề đúng? 4 2 4 A V   r B V   r C V   r D V   r 3 3 Cho số thực a,b,x,y với a,b số dương khác Mệnh đề đúng? y x ax A y  a x y B ax = ax+y C ax.ay = ax.y D ( a.b) = a.bx a Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hái đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ: A 8 a B 12 a C 4 a D 16 a Cho log x  Tính K  log 3 x A K  B K  C K  D K  Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  2a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho ( ) Câu 32: Câu 33: Câu 34: 6a 2a 2a 3 B V  2a C V  D V  3 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng  BCD  , A V  AC  5a, BC  3a BD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 Câu 36: Đồ thị hàm số y  x3  x  x  có hai cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A N  0;  B P  1;1 C Q  1;   D M  0;  1 A R  Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, ∆ SAB nằm mặt phẳng vng góc ( ) với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84p cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: A 21 ( cm) B 21 ( cm) C 21 ( cm) D 21 ( cm) x3 Câu 38: Tìm giá trị tham số m để hàm số y   3x  m x  2m  đồng biến � m  3 m �3 � � A � B 3 �m �3 C 3  m  D � m3 m �3 � � x  m2 f  x   2 là: Câu 39: Cho hàm số f  x   , với m tham số Giá trị lớn m để  0;3 x8 A m  B m  C m  D m  Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  2 Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực tiểu x  A m  B m  1 C m  D m  7 x  m2 Câu 42: Gọi S tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y  xm4 đồng biến khoảng  2021; � Khi giá trị S bằng: A 2035144 B 2035145 C 2035146 D 2035143 B C có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  a , Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� �  120�, mặt phẳng  AB�� C  tạo với đáy góc 30� Tính thể tích V khối lăng trụ BAC cho A V  a3 B V  a3 C V  3a Câu 44: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  khoảng xác định A ( 2; 2) B (�; 2 C  2; 2 D V  9a mx  đồng biến xm D ( �; 2) B C có AA�  a , đáy ABC tam giác vuông cân A Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� BC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 46: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu � ACB  90� Khẳng định sau khẳng định sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu cho đường trịn ngồi tiếp tam giác ABC B Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu C AB đường kính đường giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng  ABC  D AB đường kính mặt cầu cho Câu 47: Một tứ diện có độ dài cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện A V  6 B V  6 Câu 48: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log C V   D V  6 1 y  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  xy P  x  y 34 34 34 34 B Pmin  C Pmin  D Pmin  3 9 Câu 49: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Câu 50: Cho  S  mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ  H  thay đổi ln có hai A Pmin  đường trịn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối cầu  S  V2 thể tích lớn khối trụ  H  Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 -HẾT - Sở GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Mã đề 123 Mơn Tốn – Lớp 12- Buổi Sáng Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu) BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG 1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.C 19.B 20.C 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.A 29.B 30.A 31.A 32.B 33.C 34.D 35.D 36.A 37.D 38.D 39.C 40.D 41.A 42.D 43.B 44.A 45.B 46.D 47.A 48.B 49.A 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ HK1 TỐN BUỔI SÁNG –TT1 Câu 1:  Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A D   0; � C D  �\  2;1  3 B D   �; 2  � 1; � D D  � Lời giải Chọn C �x �1 Điều kiện x  x  �0 � � Vậy tập xác định D  �\  2;1 �x �2 Câu 2: x4 đoạn  3, 4 x2 B 10 C Giá trị lớn hàm số y  A 4 D Lời giải Chọn C Ta thấy hàm số y   Hơn nữa, y� x4 liên tục đoạn  3, 4 x2 6  x  2  nên hàm số nghịch biến đoạn  3, 4 y  f  3  Từ suy max  3,4 Câu 3: Tìm giá trị lớn hàm số y  x  3x  x  đoạn  0; 4 y  y 3 y  y  A max B max C max D max  0;4  0;4  0;4  0;4 Lời giải Chọn D � x  � 0; 4 Ta có: y '  x  x   � � x  1 � 0; 4 � Do đó: y (0)  1, y(3)  8, y(4)  19 Vậy max y   0;4 Câu 4: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục �và có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A.Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số có cực đại cực tiểu Lời giải Chọn D Vì từ bảng biến thiên ta thấy y '(1)  y ' không xác định x  đồng thời y ' đổi dấu qua hai giá trị Câu 5: Đạo hàm hàm số y = 5x + 2017 : A y '  5x 5ln B y '  x.ln C y '  5x ln D y '  x Lời giải Chọn B x x Do   '  ln mệnh đề Câu 6: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 ?  A y�  x  1 ln10  B y �  x  1  C y � 1  D y �  x  1 ln10  x  1 Lời giải Chọn A  log a u  � u� u ln a y  log  x  1 � y �  Câu 7:  x  1 �   x  1 ln10  x  1 ln10 Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? 2 A V   r h B Stp   rl   r C h  r  l D S xq   rl Lời giải Chọn C h2 = l - r Câu 8: f ( x) = +� đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) nhận Hàm số y = f ( x ) có giới hạn xlim � ađường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định sau đúng? A d : y = a B d : x = a C d : x = - a D d : y = - a Lời giải Chọn B f ( x) = +� � Tiệm cận đứng: d : x = a Ta có: xlim � a8 Câu 9: �3 - � 10 5� � a5 � a a � � � � � � Rút gọn biểu thức M = với a > 0, a �1 ta kết là: � - � � � a3 � a3 - a � � � � � � � 1 1 A B C D a +1 a- a +1 a- Lời giải Chọn A �3 - � 10 5� � a5 � a a � � � � � � a2 - a- 1 M= = = = � a - � a + a a + � a3 � a3 - a � � � � � � � � Câu 10: Hình vẽ sau đồ thị hàm số ? ( A y  x2 x 1 B y  )( ) x3 1 x 2x 1 2x 1 Lời giải C y  D y  x 1 x 1 Chọn D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng : x  tiệm cận ngang : y  , cắt Oy điểm  0; 1 Câu 11: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A n  B n  C n  D n  Lời giải Chọn A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt hình đa diện Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x � 2 y'   ||  �  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  �;  B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  �;0  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;  Lời giải Chọn D  0, x � 2;0  Nên mệnh đề Hàm số không xác định giá trị ; đáp án, có y� hàm số nghịch biến khoảng  2;  Câu 13: Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y   x  x B y   x  x  C y   x  x D y  x  x 4 Lời giải Chọn C y  � nên hệ số a hàm số âm Dễ thấy f    nên y   x  x Có xlim ��� y   x4  4x2 Lại có f  2   f    nên hàm số y   x  x thoả mãn Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x –∞ y' + y –∞ – +∞ + +∞ -2 Tìm giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số cho A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  2 C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  10 Lời giải Chọn B Câu 15: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? A log a  xy   log a x.log a y B log a  xy   log a x  log a y log a x C log a  xy   D log a  xy   log a x  log a y log a y Lời giải Chọn D Theo cơng thức logarit tích Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Với  a  , hàm số y  log a x hàm nghịch biến khoảng  0; � B Với a  , hàm số y  log a x hàm đồng biến khoảng  �; � C Với a  , hàm số y  a x hàm đồng biến khoảng  �; � D Với  a  , hàm số y  a x hàm nghịch biến khoảng  �; � Lời giải Chọn B Mệnh đề : Với a  , hàm số y  log a x hàm đồng biến khoảng  0; � Câu 17: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13 (cm), bán kính đường trịn đáy (cm) Thể tích khối nón trịn xoay là: A 200 ( cm3 ) B 150 ( cm3 ) C 100 ( cm3 ) D 300 ( cm3 ) Lời giải Chọn C Theo đề l  13  cm  , r   cm  � h  l  r  12 2 Vậy V   r h   12  100  cm  3 Câu 18: Cho hàm số y   x  1  x   có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  khơng cắt trục hồnh B  C  cắt trục hoành điểm C  C  cắt trục hoành ba điểm D  C  cắt trục hoành hai điểm Lời giải Chọn C x  1 � Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x    � � x�2 � Vậy  C  cắt trục hoành ba điểm Câu 19: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V  B h B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn B 3 x  Câu 20: Phương trình có nghiệm là: 32 11 A x  3 B x  2 C x  Lời giải D x  Chọn C � 23 x  25 �  x  5 � x  � x  32 TN: dùng MTCT CasiO thử kết thấy x  thỏa mãn 3 x  Tự luận: Xét phương trình: Câu 21: Tập xác định hàm số y  log  10  x  là: A  �;  B  5; � C  �;10  D  �;5  Lời giải Chọn D Đkxđ: 10  x  � x  10 � x  suy TXĐ: D   �;5  Câu 22: Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  �; 2  Lời giải Chọn B �x   x  x  x  x  1  � � Ta có: y � �x  � x  1 � Bảng BT: Vậy hàm số nghịch biến khoảng  �; 2  Câu 23: Cho mặt cầu  S  có tâm O , bán kính r Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C  có bán kính R Kết luận sau sai? A R  r  d  O,     B d  O,      r C Diện tích mặt cầu S  4 r D Đường trịn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Lời giải Chọn A Đáp án A sai r  R  d  O,     12 Câu 24: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log5 x  log a  3log b , mệnh đề đúng? A x  3a  4b B x  4a  3b C x  a 4b D x  a  b3 Lời giải Chọn C log5 x  log5 a  3log5 b � log5 x  log5 a  log5 b � log5 x  log5  a 4b  � x  a 4b x Câu 25: Cho hàm số f  x   xe Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 B Hàm số đạt cực đại x  1 C, Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số đồng biến khoảng  1; � Lời giải Chọn B ' x Ta có: f  x   e  x  1  � x  1 Từ suy bảng biến thiên: x � y� � y  1  e  � � Dựa vào bảng biến thiên chọn đáp án sai B Câu 26: Cho hình nón trịn xoay Một mặt phẳng  P  qua đỉnh O hình nón cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là: A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân Lời giải 13 Chọn D Thiết diện tam giác cân có hai cạnh bên hai đường sinh hình nón Câu 27: Cho      với  ,  �� Mện đề đúng? A    B    C    D  � Lời giải Chọn A Hàm số a x đồng biến a  Do   nên      �    Câu 28: Khối đa diện sau có cơng thức thể tích V  Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B chiều cao h ? A Khối chóp B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp D Khối lăng trụ Lời giải Chọn A Cơng thức thể tích khối chóp V  Bh 2 x  2017 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  , tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 , tiệm cận ngang đường thẳng y  Lời giải Chọn B 2 x  2017  2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng Ta có lim y  lim x ��� x ��� x2 y  2 2 x  2017 2 x  2017  � nên đồ thị hàm số có tiệm cận lim y  lim  �, lim y  lim x �2 x �2 x �2 x �2 x2 x2 đướng đường thẳng x  Câu 30: Khối cầu ( S ) có bánh kính r thể tích V Mệnh đề đúng? 4 2 4 A V   r B V   r C V   r D V   r 3 3 Câu 29: Cho hàm số y  Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu là: V   r Câu 31: Cho số thực a,b,x,y với a,b số dương khác Mệnh đề đúng? y x ax A y  a x y B ax = ax+y C ax.ay = ax.y D ( a.b) = a.bx a ( ) Lời giải Chọn A 14 ax  a x y mệnh đề ay Câu 32: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hái đáy hình trụ, AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ: A 8 a B 12 a C 4 a D 16 a Do Lời giải Chọn B Ta VπR =h có: 2 π= a.( )a =πa 12 BC = AC - AB = 3a Câu 33: Cho log x  Tính K  log 3 x A K  B K  C K  D K  Lời giải Chọn C 1 Ta có: K  log3 x  log x  log x   Chọn C 3 Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, BC  2a , SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho A V  6a B V  2a C V  2a D V  2a 3 Lời giải Chọn D 15 � = 60o Ta có BC ^ AB BC ^ SA nên BC ^ ( SAB ) Vậy góc SC ( SAB ) góc CSB o Ta có tan 60 = BC 2a 2a = � SB = Áp dụng định lí Pytago, ta có: SB SB �2a � � a SA = SB - AB = � - a = � � � � �3� 2 Vậy V = SA.S ABCD = a 2a.a = 2a 3 3 Câu 35: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng  BCD  , AC  5a, BC  3a BD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a D R  A 5a Lời giải Chọn D Ta có BCD vng B nên CD  BC  BD  5a ACD vuông C nên AD  AC  AD  5a C D AD 5a Gọi I trung điểm AD Suy R  IA   2 B thuộc đường Câu 36: Đồ thị hàm số y  x3  x  x  có hai cực trị A B Điểm thẳng AB ? A N  0;  B P  1;1 C Q  1;   D M  0;  1 Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng qua điểm cực tri y  8 x  Ta chọn N  0;  Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, ∆ SAB nằm mặt phẳng vng góc ( ) với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84p cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BD là: A 21 ( cm) B 21 ( cm) C 21 ( cm) D 21 ( cm) Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm AB SH ^ ( ABCD ) , Gọi F trọng tâm tam giác (SAB), O trung điểm AC I đỉnh hình chữ nhật OHFI OI trục đường tròn ABCD FI trục đường tròn (SAB) nên tâm mặt cầu I bán kính mặt cầu IA 16 Diện tích mặt cầu 4pR = 84p nên R = 21 2 � � � � x � x � � � � � Đặt AB = x > R = IA = IO +OA = HF +OA = � +� = 21 � � � � � � � � � � � � � � 2 2 2 �x=6 Kẻ hình bình hành BDAJ khoảng cách hai đường thẳng SA BD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (JAS) gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Kẻ HK ^ JA K, kẻ HG vng góc với SK G HG khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (JAS) Tam giác AHK vuông cân H, AH=3 nên HK = HG = HK + HS2 = a Có 21 + = � HG = � 27 � � � � � � � � � � � � Vậy khoảng cách cần tính 21 x3 m Câu 38: Tìm giá trị tham số để hàm số y   3x  m x  2m  đồng biến � m  3 m �3 � � A � B 3 �m �3 C 3  m  D � m3 m �3 � � Lời giải Chọn D y ' x � Ta có y '  x  x  m Hàm số đồng biến �۳� m �3 � � x  x  m �0 x ���  m �0 � � m �3 � Câu 39: Cho hàm số f  x   A m  x  m2 f  x   2 là: , với m tham số Giá trị lớn m để  0;3 x8 B m  C m  D m  Lời giải Chọn C  x  Có f � m2   x  8 ; hàm số đồng biến  �; 8  ;  8; � nên đồng biến  0;3 f  x   f      0;3 Vậy  m2 m  4 � m2  2 � � Giá trị lớn m thoả mãn m  �m  Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Lời giải 17 Chọn D Phương trình viết lại x  6.3x  m  Đặt t  3x , t  Khi đó, ta có t  6t  m  Phương trình x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình 6m  � � 60 � 0m6 t  6t  m  có hai nghiệm dương t1 , t2 phân biệt � � �m  � x x x x Ta có t1.t2  3    � m  (nhận) 2 Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực tiểu x  A m  B m  1 C m  D m  7 Lời giải Chọn C Tập xác định D  � �  x  2m  x  2mx  m  y� Hơn nữa, y� �  3  �m2  6m   �y� �� � m  Hàm số đạt cực tiểu x  � �  3  �6  2m  �y� Thử lại, ta thấy m  thỏa yêu cầu toán, x  m2 m Câu 42: Gọi S tổng tất giá trị nguyên dương tham số cho hàm số y  xm4 đồng biến khoảng  2021; � Khi giá trị S bằng: A 2035144 B 2035145 C 2035146 Lời giải D 2035143 Chọn D Đkxđ: x �m   Xét y � m  2m   x  m  4 Đế hàm số y  x  m2 đồng biến khoảng  2021; � xm4 � � m  2 � � m  2 � m  2m   � � � � � � �m  � m �� � �  m �2017 m  � 2021; � � � � m  � 2021 m � 2017 � � � m  0; m �� � � � m  0; m � � m  0; m �� � � Khi đó: S      2017   2.5  2012.1 2013  2035143 B C có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  a , Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� �  120�, mặt phẳng  AB�� C  tạo với đáy góc 30� Tính thể tích V khối lăng trụ BAC cho A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  9a Lời giải 18 Chọn B Ta có : B  a2 a.a.sin120� C ta có : � Gọi M trung điểm B�� B C  ,  AB�� C   � AMA�  30�  A��� M  A�� B cos 60� a Xét tam giác A ' MC �vuông M ta có: A� 1 a A  A� M tan 30� a  Xét tam giác A ' MA vng A�ta có: A� 3 Vậy thể tích khối lăng trụ : V  B.h  a2 a a3  Câu 44: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  khoảng xác định A ( 2; 2) B (�; 2 C  2; 2 mx  đồng biến xm D ( �; 2) Lời giải Chọn A m  ( x  m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y '  �  m  � m �( 2; 2) Ta có: y '  Câu 45: B C có AA�  a , đáy ABC tam giác vuông cân A Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� BC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn B 19 Do tam giác ABC vuông cân A BC  a nên AB  AC  a ; B  V a a2 a3 a  2 Câu 46: Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt cầu � ACB  90� Khẳng định sau khẳng định sai? A Ln có đường trịn nằm mặt cầu cho đường trịn ngồi tiếp tam giác ABC B Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm mặt cầu C AB đường kính đường giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng  ABC  D AB đường kính mặt cầu cho Lời giải Chọn D AB khơng đường kính mặt cầu cho mà đường kính đường tròn tạo mặt phẳng  ABC  mặt cầu cho Câu 47: Một tứ diện có độ dài cạnh Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện A V  6 B V  6 C V   D V  6 Lời giải Chọn A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD � SO trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD 20 Trong mặt phẳng  ABO  , dựng đường trung trực AB cắt AO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD �2 � Ta có: BO  , AO  22  � �  �3 � 3 � � AMI ~ AOB � AI AM  AB AO AB 22 R  IA    Khi đó, bán kính AO Vậy thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện V   R3  6 Câu 48: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1 y  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin x  xy P  x  y A Pmin  34 B Pmin  34 C Pmin  34 D Pmin  34 Lời giải Chọn B 1 y log3  xy  x  y  � log   y   log  x  3xy   3xy  x  y  x  xy � log 3   y     y   log  x  xy    x  xy  Xét hàm f  t   log3 t  t , t  có f '  t     0, t  Suy hàm số đồng biến t ln  0; � Suy � log3   y     y   log3  x  3xy    x  3xy  �   y   x  3xy 3 1 y  3 1 y   4 34 Vậy �x � x y  y Pmin  3 Câu 49: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng 1 3y 1 3y � Lời giải Chọn A Gọi a số tiền hàng tháng anh A gửi vào ngân hàng, r lãi suất hàng tháng, n số kì gửi, Ti tổng tiền vốn lãi anh A nhận kì thứ i Sau tháng 1: T1 = a + ar = a ( + r ) a ( + r ) + a� (1+ r) = a(1+ r) + a(1+ r) Sau tháng 2: T2 = � � � a ( + r ) + a ( + r ) + a� (1+ r ) = a (1 + r ) + a (1 + r ) + a (1 + r ) Sau tháng 3: T3 = � � � � � … n n- n- a ( + r ) + +1� Sau tháng n: Tn = a ( + r ) + a ( + r ) + + a ( + r ) = a ( + r ) � � � � � n (1 + r) - = a (1+ r) r Để anh A có 100 triệu: 21 n + = Tn = 100.10 3.10 ( 0, 6% ) ( + 0, 6%) - n 0, 6% 30,3 Câu 50: Cho  S  mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ  H  thay đổi ln có hai đường trịn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối cầu  S  V2 thể tích lớn khối trụ  H  Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn C Ta có V1   R Ta có h  2OH r  HA chiều bán kính đường trịn đáy � Gọi   OAH Khi ta có cao hình trụ OH � OH  R sin  � h  R sin  OA AH � AH  Rcos Và cos  OA Khi V2   r h  2 R cos  sin  sin   Do V1 đạt giá trị lớn f     cos  sin   sin   sin  với    90o đạt giá trị lớn Đặt t  sin  , 0o    90o �  t  3  t    3t , cho f � Nên f  t   t  t � f �  t  � t  Lập bảng biến thiên 3 Suy f  t  đạt giá trị lớn t  �3� Suy f    đạt giá trị lớn   arc sin � �3 � � � � Suy V2  Vậy 4 R 3 V1  V2 -HẾT - 22 Thạch thành, tháng 12 năm 2017 Gv: Nguyễn Công Phương 23 ... Mã đề 12 3 Môn Toán – Lớp 12 - Buổi Sáng Năm học 2 017 -2 018 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm có 50 câu) BẢNG ĐÁP ÁN TOÁN 12 THI HK1- SÁNG 1. C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10 .D 11 .A 12 .D 13 .C... Gọi V1 thể tích khối cầu  S  V2 thể tích lớn khối trụ  H  Tính tỉ số A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 -HẾT - Sở GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH... ? A y  x2 x ? ?1 B y  x3 1? ?? x C y  2x ? ?1 2x ? ?1 D y  x ? ?1 x ? ?1 Câu 11 : Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? A n  B n  C n  D n  Câu 12 : Cho hàm số y