GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10

Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất ==== Bộ sưu tập GIẢI BÀI TOÁN THỰC TẾ Ôn thi vào 10 Tài liệu cực chất

Trang 1

Phần 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

+ Hình thức gửi có kỳ hạn: Giả sử gửi x kỳ hạn, mỗi kỳ hạn y tháng (chưa đủ y tháng

để thành 1 kỳ hạn thì lãi không được cộng vào vốn để tính lãi kép)

- Cuối kỳ hạn thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi là: a a.y m a 1 y m

- Sau 2 năm số tiền cả gốc và lãi là: 50 2.3, 45 56,9  triệu đồng

- Sau n năm số tiền cả gốc và lãi là: 50 n.3, 45 triệu đồng.

Ví dụ 2: (ví dụ về lãi kép) Khi gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãisuất 6,9%/năm thì sau 1 năm, ta nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là:

50 3, 45 53, 45  triệu đồng

- Toàn bộ số tiền này được cộng vào gốc và tham gia để tính lãi cho năm tiếp theo Ta

có tổng số tiền cuối năm thứ hai là:

Trang 2

Bài 1: Bác An vay 20 000 000đ ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1năm Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi Tuy nhiên bác đã được ngân hàng kéodài cho 1 năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp với vốn để tính lãi năm sau và lãisuất vẫn như cũ Hết 2 năm bác phải trả tất cả 23 112 500đ Hỏi lãi suất cho vay là baonhiêu phần trăm?

HƯỚNG DẪN GIẢI

+ Gọi lãi suất cho vay là x (%), x > 0

+ Tiền lãi sau 1 năm bác An phải trả là: 20000000 x 200000x

100 (đồng)+ Sau 1 năm, cả vốn lẫn lãi là: 20000000 200000x  (đồng)

+ Theo đề bài ta có phương trình: 2000x2400000x 20000000 23112500 

Giải phương trình trên ta được 1

2

  (loại)Vậy lãi suất cho vay là 7,5%

Bài 2: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng.Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằnghàng tháng người đó không rút lãi ra

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5000000.1  0,6%155469400,363đ

Bài 3: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng trong thời hạn một năm lãnh lãicuối kỳ Vậy đến hết năm thứ hai người đó mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi

là 231.125.000 đồng Biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất khôngthay đổi Hỏi lãi suất của ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm

+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng đó trong một năm (x > 0)

+ Số tiền vốn lẫn lãi sau 1 năm là:

200000000 + 200000000.x% = 200000000.(1 + x%) (đồng)+ Số tiền vốn lẫn lãi sau 2 năm là:

200000000.(1 + x%) + 200000000.(1 + x%).x% = 200000000.(1 + x%)2 (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình:

200000000.(1 + x%)2 = 231125000

1600

1849x%

1 2 



40

431600

1849x%

43

Vậy lãi suất của ngân hàng đó trong một năm là: 7,5%

Bài 4: Mẹ tôi đã gửi một số tiền vào Ngân hàng với lãi suất 6% một năm Sau 3 tháng

số tiền là 101.507.512,5đ Hỏi số tiền Mẹ tôi đã gửi trong tháng đầu tiên Biết Ngânhàng tính lãi tháng sau bằng vốn của tháng đầu nhân với lãi suất 1 tháng đã định

Trang 3

+ Gọi x (đồng) là số tiền Mẹ tôi đã gửi ngân hàng trong tháng đầu tiên (x > 0)

+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 1 tháng là: 1,005x

12

1x.6%

+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 2 tháng là: 1,010025x

12

11,005x.6%

+ Số tiền lãi lẫn vốn sau 3 tháng là:

5x1,0150751212

16%

1

%35,01

%35,01.100x%

1x%

1.x%

1a

T

12 n

Số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là:68000000 1  7 , 5 %3  844761187 , 5 (đồng)

Bài 7: Bác Năm trồng cây ăn quả năm nay trúng mùa nên cuối vụ thu hoạch tiết kiệmđược 68.000.000 Bác Năm quyết định gửi hết số tiền đó vào ngân hàng theo cách tínhlãi kép (nghĩa là tiền lãi sinh ra sau mỗi năm gửi không rút ra mà được cộng tiếp vàovốn để sinh lời tiếp) Sau 3 năm, Bác Năm rút cả vốn và lãi được 84.476.187,5 đồng.Hỏi lãi suất hằng năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?

+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 3 năm là:  3

x%

1

68000000  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: 68000000.1  x%3  84476187,5

1,075 68000000

84476187,5 x%

1

68000000

84476187,5 x%

Vậy lãi suất ngân hàng cho vay trong 1 năm là: 7,5%

Bài 8: Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là 1 trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng(không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng 1 trăm lẻ nămtriệu đồng Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

+ Gọi x (tháng) là thời gian bà Hoa gửi 100.000.000 đồng (x > 0)

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi mà bà Hoa nhận được sau x (tháng) là:

Trang 4

100000000  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: 100000000.(10,5%)x 105000000

 x  10

1,005 1,05

  x  10 (nhận)Vậy bà Hoa đã gửi số tiền trong thời gian 10 tháng

Bài 9: Một người gửi tiền tiết kiệm tại ngân hàng với số tiền gửi là 100 triệu đồng, gửitheo lãi suất 6% kỳ hạn 1 năm lĩnh lãi mỗi quý (3 tháng) Theo quy định nếu đến hạn

mà người gửi không đến lĩnh lãi thì số tiền lãi đó sẽ được nhập vào vốn gửi ban đầu

Do công việc, người đó đã không đến lĩnh lãi quý thứ nhất, các quý còn lại thì vẫnlĩnh lãi bình thường Vậy sau 1 năm gửi tổng số tiền người đó có được là bao nhiêu?

So với trường hợp lĩnh lãi đúng hạn thì có lợi hơn hay không ?

+ Số tiền vốn lẫn lãi có được trong quý thứ nhất là:

10150000012

3

%

6.100000000

+ Số tiền vốn lẫn lãi có được trong 4 quý nếu rút lãi hàng quý là là:

100000000 100000000.6%   106000000 (đồng)Vậy trường hợp lĩnh lãi đúng hạn sẽ không có lợi hơn

(vì 106000000 (đồng) < 106067500 (đồng))

Bài 10: Một người gửi 200 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 nămngười đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 224 720 000 đồng Hỏi lãi suất của ngânhàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm biết rằng số tiền lãi của năm đầu đượcgộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?

+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)

x%

1

200000000  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: 200000000.1  x%2  224720000

 

1,061,1236x%

1

1,1236x%

Bài 11: Bà Bê gởi tiết kiệm X triệu đồng kỳ hạn 1 tháng bắt đầu từ tháng 10/2015 vớilãi suất a%/tháng (lãi của tháng này được cộng vào vốn cho tháng sau) Đến đầu tháng12/2015 lãi suất được điều chỉnh là b%/tháng

a). Nếu X = 70, a = 0,4 thì đầu tháng 12/2015 bà Bê rút hết ra thì được bao nhiêu?

b). Nếu đầu tháng 1/2016 bà Bê rút hết ra được 121.507.000 đồng (làm tròn đến nghìnđồng), tìm X (nếu a = 0,4; b = 0,45)

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Từ đầu tháng 10/2015 đến đầu tháng 12/2015 là 2 tháng

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 tháng bà Bê rút ra là:

X 1 a%   70000000 1 0, 4%   70561120(đồng)

b). Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 tháng (từ tháng 10/2015 đến 12/2015) bà Bê rút ra là:

Trang 5

 2  2

0,4%

1 X.1000000.

Bài 12: Anh A gửi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức:

có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau

3 tháng anh A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu) Hỏi:

a). Nếu anh A gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?

b). Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì anh A phải gửi bao nhiêu tháng?

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Sau 1 năm anh A nhận được số tiền là:

3 , 526511408 12

3

%.

2 , 5 1 500000000

1 500000000

1,1221,013

Bài 13: Một bộ sách giá trị 25 nghìn đồng đã bán được 30 nghìn đồng Một bộ sáchkhác giá trị 75 nghìn đồng đã bán được 80 nghìn đồng Trong cả hai trường hợp trênđều có lãi thực tế là 5 nghìn đồng Hỏi mỗi trường hợp đã lãi bao nhiêu phần trăm?Trường hợp nào lãi nhiều hơn?

 Vậy trường hợp thứ nhất lãi nhiều hơn (vì 20% > 6,67%)

Bài 14: Nam gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 150 triệu đồng với lãisuất 5%/năm, kì hạn 6 tháng, lãi kép (tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để tínhlãi tiếp) Hỏi sau 5 năm, Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

+ Ta có 5 năm được chia thành 10 kì (mỗi kì 6 tháng)

+ Sau 5 năm, Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là:

6 , 192012281 12

6

%.

5 1 150000000

+ 1 năm có 12 tháng nên 4 năm có tất cả là 48 tháng

Gọi x (đồng) là số tiền mỗi tháng gởi vào ngân hàng (x > 0)

Trang 6

        53,68520168x

0,45%

10,45%

1.0,45%

1xa%

1a%

1.a%

1

x

T

48 n

+ Theo đề bài, ta có phương trình: 53,68520168x 840000000 �x15646769,94

Vậy số tiền phải gởi hàng tháng là: 15646769,94 (đồng)

Bài 16: Một học sinh 16 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ Số tiềnnày được bảo quản trong một ngân hàng với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh nàychỉ được nhận số tiền này khi đã đủ 18 tuổi Khi đủ 18 tuổi, học sinh này nhận được

số tiền là 228 980 000 VNĐ Hỏi lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng này là baonhiêu?

+ Gọi x% là lãi suất của ngân hàng kì hạn trong 1 năm (x > 0)

x%

1

200000000  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001  x%2  228980000

1x%2 1,14491x% 1,1449 1,07 x%0,077%

Vậy lãi suất của ngân hàng kì hạn trong 1 năm là: 7%

Bài 17: Ông Bình muốn mở tài khoản để gởi tiết kiệm tại ngân hàng kì hạn 1 năm.Hiện ông đang có tài khoản tại ngân hàng Viettin Bank nên biết tài khoản gởi tiết kiệm

kì hạn 1 năm của ngân hàng này là 0,07 Ông An là bạn của ông Bình đang có tàikhoản để gởi tiết kiệm tại một ngân hàng khác và cũng gởi với kì hạn 1 năm Cáchđây 2 năm, ông An có gởi tiết kiệm 200 000 000 VNĐ và mới đây khi rút tiền để kinhdoanh, ông An nhận được số tiền 233 280 000 VNĐ Ông Bình dự định sẽ chuyển tiền

từ ngân hàng Viettin Bank sang gởi ngân hàng mà ông An đang gởi nếu lãi suất ởngân hàng đó cao hơn Hỏi ông Bình có chuyển tiền sang gởi ở ngân hàng mà ông Anđang gởi không?

+ Gọi x% là lãi suất 1 năm của ngân hàng ông An đang gởi (x > 0)

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm của ông An là:  2

x%

1

200000000  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001 x %2 233280000





1x%2 1,16641x% 1,1664 1,08 x%0,088%

Vậy ông Bình nên gởi ở ngân hàng mà ông An đang gởi vì lãi suất cao hơn

(vì 8% > 7%)

Bài 18: Nhằm đáp ứng nhu cầu vay vốn kinh doanh tại các chợ Ngân hàng Eximbank

đã cho một tiểu thương vay vốn 50 triệu đồng, thời hạn 3 tháng với lãi suất 1%/ thángtheo phương thức trả góp Hỏi hàng tháng tiểu thương ấy phải trả một khoảng tiền cảgốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến cuối tháng thứ ba là hết nợ?

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi mà tiểu thương phải góp cho ngân hàng trong 3 tháng là:

50000000 + 50000000.1%.3 = 51500000 (đồng)+ Vậy mỗi tháng tiểu thương phải góp ngân hàng là:

Trang 7

b). Giả sử bác Bảy vẫn để nguyên tiền ban đầu trong ngân hàng và lãi suất theo nămkhông thay đổi Hỏi sau 3 năm, bác Bảy thu về được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Số tiền cả vốn lẫn lãi của bác Bảy thu về được sau 1 năm là:

1 năm là 10% Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn vay của năm sau

a). Sau 2 năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là bao nhiêu?

b). Giá vốn trung bình của các sản phẩm ở cửa hàng 120000 đồng và bán với giá là

170000 đồng Sau 2 năm sản xuất và kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết

nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải xuất và tiêu thụ được bao nhiêu sản phẩm?

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Sau 2 năm, bạn Mai phải trả cho ngân hàng số tiền cả gốc và lãi là:

Số sản phẩm mà cửa hàng cần bán ra để thu được lợi nhuận 42000000 đồng là:

84050000

1.42000000

 (sản phẩm)

Để tiền lãi thu vào đủ thanh toán hết nợ với ngân hàng thì cửa hàng phải xuất

và tiêu thụ được 840 sản phẩm

Bài 22: Ông An gửi ngân hàng x triệu đồng Ông có 2 lựa chọn:

+ Ngân hàng A lãi suất 10% năm, lãi được tính trên gốc

+ Ngân hàng B lãi suất 9,6 % năm (0,8% tháng) và lãi tháng này được tính gộp vàovốn tháng sau

Hỏi sau hai năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng nào nhiều hơn?

+ Số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng A sau 2 năm là:

1,2x2.x.10%

x  (triệu đồng)+ Số tiền cả vốn lẫn lãi ông An rút ra ở ngân hàng B sau 2 năm là:

1 0,8% 1,21x

x  24 (triệu đồng)Vậy sau 2 năm lãi suất mà ông An rút ra ở ngân hàng B nhiều hơn ngân hàng A (vì 1,21x > 1,2x)

Bài 23: Một người muốn gởi tiết kiệm 100 triệu tại ngân hàng Ngân hàng có 2 góigởi tiết kiệm như sau:

- Gói 1: Người gởi có thể nhận được lãi suất 1 năm là 4%

- Gói 2: Người gởi có thể nhận được tiền mặt thưởng ngay là 1,5 triệu đồng và lãi suất3% cho mỗi năm

- Nếu người đó muốn gởi tiền trong 1 năm thì nên chọn gói dịch vụ nào? Vì sao?

- Nếu người đó muốn gởi tiền trong 2 năm thì có nên chọn gói 1 không? Vì sao? (gởihai năm thì số tiền lãi năm trước sẽ được cộng vào tiền gởi ban đầu để tính lãi chonăm sau)

Trang 8

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 1 sau 1 năm là:

1 4% 104000000

- Số tiền cả gốc lẫn lãi gởi theo gói 2 sau 1 năm là:

1 3% 104500000100000000

Vậy gởi 1 năm ta nên chọn gói 2, gởi 2 năm ta nên chọn gói 1

Bài 24:Bác An gửi ngân hàng 100.000.000đ, lãi suất 5% một năm, sau một năm nếu không rút tiền thì tiền lãi sẽ được cộng dồn vào tiền vốn Hỏi sau 3 năm bác lãnh đượcbao nhiêu tiền cả vốn và lãi?

Sau 3 năm bác An lãnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

1 5% 115762500

100000000  3  (đồng)

Bài 25: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào tài khoản tại ngân hàng Nam Á

Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiềnthưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm Lựa chọn nào tốt hơn sau mộtnăm? Sau hai năm?

227720000 đồng)

Bài 26: Ông A vay ngân hàng 100 triệu lãi suất 12%/năm Ông A muốn hoàn nợ theocách sau: Đúng 1 tháng sau ngày vay ông hoàn nợ: Ông trả 10 triệu/tháng Hỏi sau 3tháng kể từ ngày vay Ông A còn nợ ngân hàng bao nhiêu?

Trang 9

Vậy số tiền mà ông A còn nợ ngân hàng là:

112000000 – 30000000 = 82000000 (đồng)

Bài 27:Bà Hoa gửi số tiền ban đầu là một trăm triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng(không kỳ hạn) Một thời gian sau bà Hoa rút tiền ra và được khoảng một trăm lẻ nămtriệu đồng Hỏi bà Hoa đã gửi tiền trong thời gian bao lâu?

Gọi x (tháng) là thời gian bà Hoa gửi tiền trong ngân hàng (x > 0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau khi ba Hoa rút ra là:  x

0,5%

1

100000000  (đồng)Theo đề bài, ta có phương trình:

1,05 0,5%

1

105000000 0,5%

1 100000000

Bài 28: Một người gửi 100 000 000 đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 1 năm, sau 2 nămngười đó nhận lại số tiền cả vốn lẫn lãi là 112 360 000 đồng Hỏi lãi suất của ngânhàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm, biết rằng số tiền lãi của năm đầu đượcgộp vào với vốn để tính lãi của năm sau?

Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong một năm (x > 0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm là:  2

x%

1

100000000  (đồng)Theo đề bài, ta có phương trình: 1000000001  x%2  112360000

50

53 2500

2809 x%

1

2500

2809 x%

3150

53

Vậy lãi suất ngân hàng là 6%/1 năm

Bài 29: Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳhạn 6 tháng với lãi suất 7,8%/năm Hỏi sau 1 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền

cả vốn lẫn lãi nếu người đó lĩnh lãi đúng hạn? Nếu người đó không rút lãi ở các định

kỳ trước đó?

- Số tiền cả vốn lẫn lãi nếu người đó lĩnh lãi đúng hạn là:

10780000012

6

%

8,7.100000000

2

- Số tiền cả vốn lẫn lãi nếu người đó không rút lãi ở các định kỳ trước là:

107952100 12

6

%.

8 , 7 1 100000000

Trang 10

Giá thành trung bình của một sản phẩm ở cửa hàng là 120 000 đồng và có giábán trung bình là 160 000 đồng Sau 2 năm kinh doanh và sản xuất tiền lãi thu vào đủthanh toán hết công nợ với ngân hàng Hỏi bạn Trang phải sản xuất và tiêu thụ baonhiêu sản phẩm?

- Lãi suất của x (sản phẩm) là: (160000 – 120000)x = 40000x (đồng)

- Theo đề bài, ta có phương trình: 40000x = 242000000  x = 6050 (nhận)

Vậy bạn Trang cần phải tiêu thụ được được 6050 (sản phẩm) thì tiền lãi thu vào

đủ thanh toán hết công nợ với ngân hàng

Bài 31: Ông A gửi 200.000.000 đồng vào ngân hàng với thời hạn 2 năm (Tiền gốccộng lãi chỉ được rút sau khi hết thời hạn gửi và tiền lãi của năm trước được gộp vàovốn cho năm sau)

Sau 2 năm, ông A nhận lại số tiền cả gốc và lãi là 220.500.000 triệu đồng Hỏi lãi suất

là bao nhiêu phần trăm mỗi năm

- Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 năm (x > 0)

- Theo đề bài, ta có phương trình: 2000000001  x%2  220500000

20

1x%

20

21x%

1400

441x%

Vậy lãi suất của ngân hàng trong 1 năm là: 5%

Bài 32: Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền là

8 triệu đồng với lãi suất là 9% một năm Hỏi sau 2 năm số tiền sẽ là bao nhiêu biếtrằng trong suốt thời gian đó anh ta không rút ra một đồng nào cả gốc lẫn lãi? (làm trònđến ngàn đồng)

- Gọi x% là lãi suất của ngân hàng trong 1 tháng (x > 0)

- Lãi suất của tháng thứ nhất là: 100000000x% (đồng)

- Lãi suất của tháng thứ hai là: (100000000 + 100000000x%).x% = 502500

Trang 11

- Nếu Ông An gửi 1 năm thì số tiền nhận được khi rút ra là bao nhiêu?

- Để có số tiền ít nhất là 561 triệu đồng thì Ông An phải gửi bao nhiêu tháng?

- Nếu Ông An gửi 1 năm (4 x 3 tháng) thì số tiền nhận được khi rút ra là:

3 , 526511408 4

% 2 , 5 1 500000000

% 2 , 5 1

Bài 35: Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn

1 năm là 6% Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đểthêm 1 năm nữa mới lãnh Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngânhàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mứclãi suất cũ Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc vàlãi) Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

HƯỚNG DẪN

+ Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là x (đồng), x > 0

+ Theo đề bài ta có:

- Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là: 0,06x (đồng)

- Số tiền có được sau 1 năm của ông Sáu là: x + 0,06x = 1,06x (đồng)

- Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là: 1,06x.0,06 = 0,0636x (đồng)

+ Do vậy số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là:

1,06x + 0,0636x = 1,1236x (đồng)+ Mặt khác 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000 (đồng)

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng

Phần 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ - PHẦN TRĂM VÀ DÂN SỐ

Trang 12

Bài 1: Theo kết quả điều tra, dân số trung bình nước ta năm 1980 là 53,74 triệu người.

Tỉ lệ gia tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1980-1990; 1990-2000

- Năm 1981 dân số nước ta là: 53,74 53,74.2,08 53,74 1 2,08

+ Gọi mức tiêu thụ hàng năm là x (trữ lượng dầu), x 0 

� Trữ lượng dầu dự trữ của thành phố là 10x

+ Do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm nên năm thứ 2 tiêu thụ

3

x x 1,03x

100

+ Sau 2 năm, tổng lượng dầu tiêu thụ là x 1,03x 2,03x 

+ Sau 2 năm, lượng dầu còn lại là 10x 2,03x 7,97x 

Vậy sau 2 năm số dầu dự trữ sẽ còn lại 7,97x.100% 79,7%

Bài 3: Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050người Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

+ Gọi x% là số dân tăng trung bình của thành phố trong 1 năm (x > 0)

+ Số dân của thành phố sau 2 năm là:  2

x%

1

2000000  (người)

Trang 13

+ Theo đề bài, ta có phương trình: 20000001  x%2  2020050

 

1,0051,010025

x%

1

1,010025x%

Bài 4: Theo hợp đồng, 2 tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3 và 5 Hỏi mỗi tổđược chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12.800.000 đồng

x

 và x  y  12800000+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

16000008

128000005

3

yx5

y3

Vậy mỗi tổ được chia lãi là: 4.800.000 (đồng) và 8.000.000 (đồng)

Bài 5: Lượng khách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 9/2016 ước đạt 813007 lượt;giảm 9,6% so với tháng 8/2016 và tăng 2,8% so với cùng kỳ năm 2015 Tính lượngkhách quốc tế đến Việt Nam trong tháng 8/2016 và tháng 9/2015?

+ Lượng khách đến Việt Nam trong tháng 8/2016 là: 899344

6,9100

100.813007



+ Lượng khách đến Việt Nam trong tháng 9/2015 là: 790863

8,2100

100.813007

.100%

140143

Trang 14

+ Số tiền chiếc tivi được giảm 2 lần, mỗi lần giảm 10% giá đang bán là:

1 10%2

x  (đồng)+ Theo đề bài, ta có phương trình: x110%2 16200000

 x 20000000 (nhận)Vậy giá ban đầu của tivi là: 20000000 (đồng)

Bài 8: Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 9A và 9B được thống kê như sau:

Điểm 3 4 5 6 7 8 9 109A 1 4 6 9 11 2 5 29B 2 4 3 2 5 12 7 5Hãy cho biết số học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên của mỗi lớp So sánh tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của hai lớp 9A và 9B (Biết điểm giỏi lớn hơn hoặc bằng 8)

+ Lớp 9A có 35 học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên

+ Lớp 9B có 34 học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên

+ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của lớp 9A là: 22,5%

40

%100.9

+ Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi của lớp 9B là: 60%

40

%100.24

Vậy tỉ lệ học sinh giỏi lớp 9B lớn hơn lớp 9A

Bài 9: Bảng dưới đây mô tả số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của từng khối của 1trường THCS (không có học sinh kém) Nhìn vào bảng, em hãy trả lời các câu hỏi sau:

2) Tỉ lệ học sinh yếu ở khối 6 là: 1,38%

16153578409

%100.16

%100.15

%100.20

%100.23





Vậy tỉ lệ học sinh yếu ở khối 6 là thấp nhất: 1,38%

Bài 10: Bảng sau: Các loại cây trồng tiêu biểu trong vườn, trang trại ĐàNẵng

Trang 15

VÙNG CÁC LOẠI CÂY TRỒNG

Hòa Phú Đu đủ; Bơ; Mít; Chôm chôm; Xoài ; chuối

Đà Nẵng Mãng cầu; Thanh Long; Xoài; Đu đủ; Ổi; Vú sữa; chuối

Hòa Ninh Xoài; sầu riêng; Thanh Long; Đu Đủ; Mít; Ổi; Khế; Bưởi; Chôm chôm; Vú

sữa; Chuối

Hòa Sơn Đu đủ; Thanh Long; Chanh; Xoài; Bưởi; Vú sữa; Cau; Dứa; Chuối

a). Nhìn vào bảng em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều hơn

b). So sánh tỉ lệ cây xoài trên các trang trại

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Loại cây được trồng nhiều hơn là: Đu đủ, xoài, chuối

b). Tỉ lệ cây xoài trên các trang trại theo thứ tự như sau là: Hòa Ninh < Hòa Sơn < ĐàNẵng = Hòa Nhơn < Hòa Phú (vì

6

17

110

111

a). Em hãy cho biết loại cây nào được trồng nhiều nhất

b). Tính tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Ta có bảng sau:

b). Tỉ lệ của cây phượng và cây mai vàng được trồng dưới sân trường là:

%4,24134396891820

%100.139

Trang 16

Lập bảng tần số và so sánh tỉ lệ học sinh đạt chuẩn về cân nặng với tỉ lệ học

sinh béo phì, suy dinh dưỡng (đạt chuẩn từ 30 kg đến 35 kg)

20

%100.355

Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10Tần số (n) 3 6 3 14 12 4 2 1 N =45Dựa vào bảng tần số ta thấy:

có thẻ khách hàng thân thiết nên được giảm thêm 2% nữa Em hãy tình xem mẹHuỳnh phải thanh toán tổng cộng bao nhiêu tiền Biết rằng giá tiền các mặt hàng đượcsiêu thị niêm yết như sau

Gạo 15 500 đồng / kgDầu ăn 39 000 đồng / chaiBánh quy 42 500 đồng / hộpSữa tươi 315 000 đồng / thùngThịt bò 260 000 đồng / kg

Trang 17

Khoai tây32 32 500 đồng / kg

Số tiền mà mẹ Huỳnh phải thanh toán tổng cộng là:

5 15500  2 39000  5 42500  2 315000  3 260000  4 32500  100 %  5 %  2 % 1774440(đồng)

Bài 15: Hai người góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3:5 Sau một năm số tiền lợi nhuậnthu được là 40.000.000đ Hỏi mỗi người thu được bao nhiêu lợi nhuận

- Lợi nhuận của người thứ nhất là: 15000000

53

40000000

số tiền là: 13 680 000đ Hỏi nếu không có khuyến mãi thì ông Ham phải trả số tiềnmua tủ lạnh là bao nhiêu?

- Gọi x là giá bán khi chưa khuyến mãi của chiếc tủ lạnh (VNĐ) (x > 0)

- Khuyến mãi lần đầu giảm giá 10%, giá tủ lạnh còn: x – 10%x = 0,9x

- Khuyến mãi lần sau giảm giá 5% so với giá bán lần đầu, giá tủ lạnh còn:

0,9x – 0,9x.5% = 0,855x

- Theo đề bài, ta có phương trình: 0,855x = 13680000  x = 16 000 000

Vậy giá bán ban đầu của chiếc tủ lạnh khi chưa khuyến mãi là: 16 000 000

Bài 17: Bảng dưới đây mô tả số cây ăn quả được trồng trên 4 cánh đồng Nhìn vàobảng em hãy trả lời các câu hỏi sau

Loại cây ăn quả Cánh đồng

Xoài 680 756 887 530Nhãn 823 927 842 654Cam 450 581 927 679

a). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài ở cánh đồng D là bao nhiêu cây?

b). Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng cam cao nhất?

HƯỚNG DẪN GIẢI a). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài ở cánh đồng D là:

680 – 530 = 150 (cây)

b).

Tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng A là: 23,04%

450823680

%100.450

%100.581

%100.927

%100.679





Vậy tỉ lệ trồng cam ở cánh đồng D là cao nhất

Trang 18

Bài 18: Vườn nhà bạn Mai có trồng các loại cây ăn trái được bố Mai thống kê lại nhưsau:

STT TÊN CÂY XANH SỐ LƯỢNG (Cây)

Tổng các loại cây là 460 cây Gia đình nhà Mai trồng cây nào nhiều nhất ? Cây

đó chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn ?

Gia đình nhà Mai trồng cây quýt nhiều nhất chiếm tỉ lệ: 31,52%

460

%100.145

1). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài của cánh đồng C là bao nhiêu?

2). Cánh đồng nào có tỉ lệ trồng chôm chôm cao nhất?

HƯỚNG DẪN GIẢI 1). Số cây xoài ở cánh đồng A nhiều hơn số cây xoài của cánh đồng C là: 738 – 615 =

123 (cây)

2).

Tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng A là: 24,08%

498832738

%100.498

%100.502

%100.638





Vậy tỉ lệ trồng chôm chôm ở cánh đồng C là cao nhất

Bài 20: Bảng dưới đây mô tả một số vật nuôi ở 4 trang trại Nhìn vào bảng, em trả lờicác câu hỏi sau:

Loại vật nuôi Trang trại

Bò 124 130 121 135Lợn 200 170 115 212

Dê 300 245 324 321

1). Số bò ở trang trại A kém trang trại D bao nhiêu con?

2). Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại nào cao nhất?

HƯỚNG DẪN GIẢI 1). Số bò ở trang trại A kém trang trại D là: 135 – 124 = 11 (con)

2).

Trang 19

Tỉ lệ nuôi lợn ở trang trại A chiếm: 32 , 05 %

300 200 124

% 100 200

% 100 170

% 100 115

% 100 212





Vậy tỉ lệ nuôi lớn ở trang D là cao nhất

Bài 21: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuếgiá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứhai Nếu thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18triệu đồng Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗiloại hàng

- Gọi x, y là số tiền phải trả cho mỗi loại hàng không kể thuế VAT (x > 0; y > 0)

- Theo đề bài, ta có hệ phương trình:    

1y9%

1x

21700008%

1y10%

1x

108x

217000000108y

110x2000000

yx

217000000108y

110x2180000

y100

109x

100

109

2170000y

500000x

Bài 22: Một lão nông chia đất cho con trai để canh tác riêng Ông cho người con trai

tự chọn một mảnh đất hình chữ nhật để cắt ra từ mảnh đất của gia đình sao cho chu vimảnh đất hình chữ nhật này là 800m Hỏi người con trai nên chọn mảnh đất có kíchthước là bao nhiêu để có được diện tích canh tác lớn nhất?

Nửa chu vi hình chữ nhật: 400m

- Gọi x (m) là chiều rộng miếng đất hình chữ nhật được cắt ra (0 < x < 400)

- Khi đó chiều dài hình chữ nhật là: 400 – x (m)

- Diện tích hình nhật là: x(400 – x) (m2)

- Ta có: x(400 – x) = –x2 + 400x = –(x – 200)2 + 40000 ≤ 40000

- Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 200

Vậy người con trai nên chọn mảnh đất có kích thước là 200m x 200m (hìnhvuông) để có diện tích canh tác lớn nhất

Bài 23: Người ta muốn cắt giảm một nửa diện tích của một khu vườn hình chữ nhậtkích thước 40m x 30m, bằng cách từ 4 đỉnh của khu vườn cắt mỗi cạnh đi cùng mộtkích thước như nhau Hãy tính kích thước đã cắt đi đó

Trang 20

Gọi x (m) là kích thước phải cắt đi mỗi cạnh của khu vườn hình chữ nhật (0 < x < 15)Theo đề bài, ta có phương trình: 40  2x30  2x  40.30: 2

 *015035xx

0600140x4x

6004x

60x80x12002 2

2535

x1    (loại); 5

2.1

2535

x2    (nhận)Vậy kích thước phải cắt đi mỗi cạnh của khu vườn hình chữ nhật là 5m

Bài 24: Người ta điều tra về các loại cây trồng trên một cánh đồng được ghi nhận lạinhư sau:

Loại cây Cam Quýt Mận Bưởi Sầu riêng Nhãn

Số lượng (m2) 150 250 310 700 650 435

- Em hãy cho biết loại cây trồng nào nhiều nhất? Loại cây trồng nào ít nhất?

- Hãy so sánh tỉ lệ phần trăm cây bưởi trên cánh đồng?

Loại cây buổi trồng nhiều nhất, loại cây cam trồng ít nhất

Tỉ lệ phần trăm cây bưởi trên cánh đồng là: 28,06%

435650700310250150

%100.700

Em hãy cho biết loại cây trồng nào nhiều nhất? loại cây trồng nào ít nhất?

Hãy tìm tỉ lệ phần trăm cây dưa hấu trên cánh đồng?

Bảng tần số:

Giá trị (x) Bấp cải Nhãn lồng Đậu xanh Dưa hấu Hồng giòn

Trang 21

Số trung bình cộng: 672,6

5

6905006501013510

Loại cây nhãn lồng trồng nhiều nhất, loại cây dưa hấu trồng ít nhất

Tỉ lệ phần trăm cây dưa hấu trên cánh đồng: 14,87%

6905006501013510

%100.500

số các em bị mồ côi chiếm 20% tổng số các em ở mái ấm Buổi giao lưu gặp mặt còn

có thêm bánh kẹo, nước ngọt chi phí hết một triệu đồng

+ Hãy viết biểu thức tính tổng số tiền mà các em học sinh đã đi từ thiện ở mái ấm tìnhthường

+ Tính số em nhỏ ở mái ấm biết rằng tổng số tiền đi từ thiện là ba mươi mốt triệuđồng

x20000070000

- Theo đề bài, ta có phương trình: 500000x100000031000000

60x30000000

Vậy số em nhỏ ở mái ấm là: 60 (em)

Bài 27: Sau khi kiểm tra môn Văn, Toán An nói với Bình và Cường “Điểm của mìnhvừa bằng nửa tổng số điểm của 2 bạn” Bình nói tiếp “Điểm của 2 bạn cộng lại gấp 3điểm của tôi” Hỏi:

1). Trong 3 bạn An, Bình, Cường ai cao điểm nhất, ai thấp điểm nhất?

2). Điểm của từng người là bao nhiêu nếu biết được tổng số điểm của 3 bạn trên là 36

HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Gọi x, y (điểm) lần lượt là số điểm của Bình và Cường (x ≥ 0, y ≥ 0)

Theo đề bài, ta có phương trình:

x3

5y5x3y6x2yyx3xy2

yx

x 3 20 2

x 3

5 5x 2

y x

3

10



 (với x ≥ 0)Vậy điểm An cao nhất và điểm và điểm Bình thấp nhất

2). Theo đề bài, ta có phương trình:

36xx3

5x3

3

3x3

5x3

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,46 MB