Í Ạ P C H Í K H O A HỌC N o - 1993 Pkạm Quang Hưng CÔNG THỨC NỘI SUY NEWTON-LAGRANGE Dốl VỚI TOÁN T Ử KHẢ NGHỊCH PHẢI Các tt>án BỘi suy cổ di^n d ỉ dirọ« nhiềa nhà tốn học n â tiếng ngbiên cứu, Lagrange, N*wton, H eim ite Tuy nhiẻn, cho đếu nay, b ii toán nội tổug q u ỉt v ỉn chưa duvc KÌiừ trụB vfD (xem | l | • |5j) Bki toAn DỘi luy tổng qt đối vối ì ớp tốn tử khà nghịch phái d i dirẹrc Prs«w onk»-R olew ici | l | |2| dt rô v Dgkin cô vo n&ni 1988 Tiêu chuẩn cầa dd để bìữ loấB Bằy cố agbiệin nbẵt đ i dtfọc Nguyỉn V ln M ịu giii quyéi n ỉm 1990 T ỉ t cẩ kểt q aà i r l n đ ỉtt đ v ọ t q u y ỉi dtr^i g ii thiél lả c ic to ia ban dầu d i cko t(nh chẨt (c) tttODg t ự o k v lía h c k lt co b ia cd« io in i è b»ii đầu Ckuchy cho dệo hàm cổ dtền IVong | |, chúng (di đ i clio đAu kiệs cầa đd đẨ loấn nội fuy Lagrange tỉo t( i a h nghiệm tốn tử b&a dầu kbổng thổk m in t(nh c h ỉt (c) x&y dựng c&n| (hức nội suy Lagrange durói dạng hiển IVong Bầy, d ự a vào c ic kết cd« | |, >i dvft cic tilu chuỉúi âể to io nội lu y hSn iy p N«wton-Lagrange có nghtặni n h Ngồi chúug tơi trình bày chi liếl th u ậ t tốn dắ tUn •g k iịm t t r ^ g mitik cdk hài tốn MỘT VÀI TÍNH CHẮT c BẨN C Ủ A T O Á N T Ử BAN D Ằ Gì4 lử X lẰ ntội khôug giau tuyếu linh trêu tru ^u g »ố lliụ r liuẶc phửc Gọi ỉ i ( X ) l& tậ p tấ t c i c ic ioán tử’ k h ỉ nghịcỉi p b ii lie dộng X có ngliịch d io p h ii xác dịoh trỉn tồn khơng g i u X ỉ)ổi yới Đ e ỉt(X) t> ký hiệu Xo nghịch dẰo phii cda D ĩ o tậ p t l i c ỉ to in tử- ban dầu cila D: ĩ p ~ ị F e L u ịX ) : F X » *«r D, F, F R =^0} v ỉ SAU, 1« luda giả tliiếl d xm ktrD “ J, < í < 00 Nếu /ỉ € #' € / o »ềo cho F R * th i u nói F 14 io án lii- ban dầu cda D ứng vđri H D |n h n g h ĩa Già aiỉ- D e A(X ) A £ JSo- TD tii- ban đầu Fữ (khơng ứng gọi u tốn iử ban dầu cố tính chẫt c(A) Itếu tfi cấc hỉiig tS C/, cho R) đuyc vdi ề € k t r D, ỉ e N #òH*a “ « € t e r D } D l i h í y r l a g P h {R) C *«r D " HM Ký hi«a: Pjv(A) » Uli{«, chung, tnrírng I17 P ukg qnit lU Pm{R) ft k«r D " T ề tó c ic tỉnli ckắt MO d â v4i cếc toAa t è ban dầu có tỉn b c h ỉt e(A) D in h tý ỉ ((ì|) T ập kỸP t l t c4c toÌB t è ban dầa Ĩ d có tíak ckẩt e(iỉ) klù v c U k U d i m ker x> s ỉ (ỊOỊ) P n [R) • k t r D** B ổ dề kìả v chi d im ker D ^ l B ổ đ i Ì (Ị6 |) Ním < dim kerĐ >^ • < 00 tốm t ề ban đầo #*0 có tỉnli c k ắ t e(X) k u v chl v ó i m ỉi («1, e a , , CÌM ker D ta đầu có FoB^ej » dhCị, di, 11 k&ng aế, /b e N , ị ^ D ịnh nghĩa (Ị3j) H | cấc toầB t è b u đầu (#1 /V ) đv7 c gọi l i độc lfp tayÍB tỉnk tiia P ff{R ) nến *r fiiFiU » vái u e P n {ỉ ì ) imị kểo theo /?1 ■= • = = Đ ịn h n g ỉũ a s (| |) Hf toán tdr ban dầu đưực gọi l i độc lập tu y ến tỉn h m ạnh trSn P n { R ) chl ca aò ( c i e a , ,c«) cda k t r D SAO cho N 0iFiUị = v i Uị € Pwy(iỉ) := lin{ey, R c ị , R ^ ~ ^ e j ) olatiun problem to h«v« k uniqua lolution without the property (c) In tlii* paper we apply this reault to study mix*d Newton-L««rangt inUrpolatlon problem Kho* Toấn - Ca ■ Tin kọc - D H T H Hà Sội 12 ... u (1 =^0 ,1 n - í ) JmO b»y S, : ^ u , - F , x o (T) J-0 D |u b lỷ ề Bài iốò BỘi Newton- Lagrangt có iiKhifiii nbát vói niọi giá tri u ,(t » , , , - 1) v i chi k ị toán lii- ban dầu {h,,... dirM dạng mu: N -l ẵ * ^ H" *n + Y i >=') R € Ị i o cho triróc - Mj € ker D, !»»♦» R n -1 € nghịch đảo p h ii iirơng ứng véi c&c toAn t ỉ baa dầu ^ô1 I F n - i t N-ẳ X o ff-u „ + V ír R ^... nghiịin đưẹrc llHk kii«o cống ih àx s •» Biiỉỉị ■■ H „ - ịU „ - ị + /ỉtlUl + + ft|U ị f u« c Đài to in nội luy Newton- Lagrange T« x4t bằỉ toAn nội bAn l f p HU đ iy : Tỉm ngliiệiii ciỉa phưaiig