Bài tập lượng giác luyện thi

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chuyên Đề Lượng Giác CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác cần nhớ:  sin a  cos2 a  sin a   tan a  ; a   k cos a cos a  cot a  ; a  k sin a    cot a ; a  k sin a     tan a ; a   k cos a  tan a.c ota=1 ;a  k a Cung đối: cos  a   cos a  b Cung bù sin   a   sin a sin  a    sin a cos   a    cos a tan  a    tan a tan   a    tan a cot  a    cot a c Cung phụ   sin   a   cos a 2  cot   a    cot a d Cung  tan   a   tan a   cos   a   sin a 2    tan   a   cot a 2    cot   a   tan a 2  sin   a    sin a e Cung cot   a   cot a cos   a    cos a  f Công thức cộng: 2 Chuyên Đề Lượng Giác   sin   a   cos a 2  sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a cos  a  b   cos a cos b sin a sin b   cos   a    sin a 2    tan   a    cot a 2  tan  a  b   tan a  tan b tan a tan b   cot   a    tan a 2   Hạ bậc:  cos 2a sin a   cos 2a cos a   cos 2a tan a   cos 2a  Chia đôi: a a   Đặt t  tan ;    k  2  2t sin a  1 t2 1 t2 cos a  1 t2 2t tan a  1 t2 g Công thức nhân  Nhân đôi sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a  cos a    2sin a tan a tan 2a   tan a  Nhân ba: sin 3a  3sin a  4sin a cos 3a  cos3 a  3cos a tan 3a  tan a   tan a   tan a Cơng thức biến đổi tổng thành tích ab a b sin a  sin b  2sin cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 Cơng thức biến đổi tích thành tổng sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b  Chuyên Đề Lượng Giác ab a b cos 2 ab a b cos a  cos b  2sin sin 2 sin  a  b  tan a  tan b  cos a.cos b sin  a  b  cot a  cot b  sin a.sin b sin  b  a  cot a  cot b  sin a.sin b cos  a  b   cos  a  b   2 sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   cos a  cos b  cos cos a cos b   Một số công thức khác     cos a  sin a  cos  a    sin  a   4 4     cos a  sin a  cos  a   4    sin a  cos a  sin  a   4  CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN cos x  a Nếu a  phương trình vơ nghiệm Nếu a  cos x  cos  x    k 2 , k  sin x  a Nếu a  phương trình vơ nghiệm  x    k 2 ;k  Nếu a  sin x  sin    x      k   tan x  a tan x  tan   x    k ; k  cot x  a  cot x  cot   x    k , k  Phương trình bậc hàm số lượng giác a cos2 x  b cos x  c  Đặt t  cos x; t  Chuyên Đề Lượng Giác a sin x  b sin x  c  Đặt t  sin x; t  a tan x  b tan x  c  Đặt t  tan x, t  a cot x  b cot x  c  Đặt t  cot x; t  Phương trình bậc sin x cos x a sin x  b cos x  c (*) - Bước 1: Kiểm tra xem a  b2  c phương trình vơ nghiệm Nếu a  b2  c thực bước - Bước 2: Chia hai vế phương trình cho a  b2 Khi (*) trở thành a b c sin x  cos x  (**) a  b2 a  b2 a  b2 a b ;cos   - Bước 3: Đặt sin   Khi (**) trở thành 2 2 a b a b c sin  sin x  cos  cos x  a  b2 c  cos  x     Đây phương trình dạng dễ dàng giải a  b2 Phương trình đẳng cấp bậc hai sin x cos x a sin x  b sin x.cos x  c cos2 x  d - Xét trường hợp cos x  - Xét trường hợp cos x  Chia hai vế phương trình cho cos x đưa phương trình theo tan a a tan x  b tan x  c  d 1  tan x   A tan x  B tan x  C  Đây phương trình dễ dàng ta giải bằn cách đặt ẩn phụ BÀI TẬP Bài 1: cos2 x  2sin x cos x  sin x       ĐS:  x   k ; x    k  12   Bài cos x.cos5x  sin x   sin x sin 5x    ĐS:  x  k ; x    k    Chuyên Đề Lượng Giác Bài  sin x  cos4 x   sin x   k  k   ;x    ĐS:  x    12   Bài (ĐHTH - 1994) 2sin x  sin x  cos x  k 2 2k   ;x   ĐS:  x    15   Bài (Khối D - 2004) sin x  sin x   cos x  cos x  2 2k    ; x    2k  ĐS:  x    1  2sin x  cos x  2k Bài (Khối A - 2009) ĐS: x     18 1  2sin x 1  sin x  sin x  2 sin x   ĐS: Vô nghiệm    Bài (ĐHAN - 1998) sin x  cos x  ĐS:  x  k ; x   k  cos x   Bài (NN1 - 1999) sin x  tan x  1  3sin x  cos x  sin x       ĐS:  x    k ; x    k    Bài 10 (Khối B - 2008) sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  sin x cos x     ĐS:  x    k ; x    k    Bài 11 cos x  sin x  3sin x cos x     ĐS:  x   k ; x    k ; x    k    1  cos x   Bài 12 sin x  ĐS: x    k  2cos x 2sin x    Bài 13 2sin  x    2sin x  tan x ĐS: x    k 4  Bài (CĐCN - 2005) Bài 14 (ĐHQG – Khối D - 1999) sin x  cos x  sin x  cos x  ĐS: x  k Chuyên Đề Lượng Giác Bài 15  sin x  cos3 x  sin x Bài 16 (ĐHCĐ- 1997)    ĐS:  x    2k ; x    2k     sin x  cos x   tan x  cot x ĐS: x    k  3k  4x  ĐS:  x  3k ; x     cos x    Bài 18 (Khối B - 2002) sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x  k k   ;x  ĐS:  x   k ; x   2       Bài 19 sin 1,5  sin   2,5 x   sin 5,5 x  sin   6,5 x  4  4  k  k    ;x   ; x    k  ĐS:  x  32   2 Bài 20 (ĐH Dược 1999) sin x  cos x  sin 10,5  10 x   k     ; x   k  ĐS:  x  20 10   9x   5x  Bài 21 cos x  sin x  2sin     cos 2 4   k   k   ; x   k ; x    ĐS:  x    12   Bài 22 (BCVT - 2001) 4sin x cos3x  4cos3 x sin 3x  3 cos x   k  k   ;x   ĐS:  x     24      Bài 23 (ĐH Mở - 2000) cos x.cos x  sin x sin x  ĐS:  x    k    23 Bài 24 (Dự bị - Khối A - 2006) cos x.cos x  sin x.sin x   k   ĐS:  x     16    k   Bài 25 cos8 x  3cos x  3cos x  8cos x cos3 3x  ĐS:  x     30   Bài 17 cos Chuyên Đề Lượng Giác    Bài 26 cos6 x  2 sin x.sin 3x  cos4 x   ĐS:  x    k    Bài 27 (ĐHNT - 2000) sin x  cos8 x   sin10 x  cos10 x   cos x  k   ĐS:  x       k 17 Bài 28 (HVMMã - 1999) cos8 x  sin x  ĐS: x   32  k  17  Bài 29 cos8 x  sin x  cos2 x ĐS:  x     16      Bài 30 (ĐHGT - 1999) sin x  cos x  cot  x   cot   x  3  6   k   ĐS:  x     12   Bài 31 (ĐHCĐ – 1999 + Khối B - 2005)  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x   2    2k  ĐS:  x    k ; x     Bài 32 (Khối A - 2007) 1  sin x  cos x  1  cos x  sin x   sin x     ĐS:  x    k ; x   2k ; x  2k    Bài 33 (ĐHYHN - 1996)  cos x  sin x  sin x cos x  cos x cos x     ĐS:  x   k ; x   k    Bài 34 (HVKTQS - 1999) 2sin x  sin x  2cos3 x  cos x  cos x  k    ; x    2k ; x    2k  ĐS:  x   2   Bài 35 (ĐHNTHCM - 1999) sin x  sin 2x  sin3x  cos x  cos 2x  cos3x  k 2   ;x    k  ĐS:  x        Bài 36 (HVNH - 1999) cos3 x  cos2 x  2sin x   ĐS:  x  2k ; x   2k    Chuyên Đề Lượng Giác Bài 37 (ĐHYHN - 1995)  2sin x  1 2cos x  2sin x  1   4cos x  5  k    k ; x   ĐS:  x   2k ; x   6   Bài 38 (ĐHQG – Khối A - 2010) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x   5    k  ĐS:  x   2k ; x  6   Bài 39 cos x  cos x  2sin x  ĐS: x  k Bài 40 (Khối D - 2002) Tìm nghiệm  0,14  3 5 7   cos 3x  cos x  3cos x   ĐS:  x  ; x  ;x  ;x   2 2   Bài 41 (ĐH Luật - 1999)  sin 3x  cos x    sin x  1    ĐS:  x   2k ; x    2k ; x      2k    x x Bài 42 (HVQY - 1997)  sin x  3 sin   sin x  3 sin   2    ĐS:  x   2k    k   Bài 43 (Khối A - 2005) cos2 3x cos x  cos2 x  ĐS:  x        Bài 44 (ĐHQG – Khối D - 2000):  3tan x  2sin x ĐS:  x    k     x   Bài 45 (HVNHHCM – 1998)  cos x  tan ĐS:  x   2k  2        3x   x Bài 46 sin     3sin    ĐS:  x   2k    4   2   Bài 47 (ĐHQG - Khối A - 1999) 8cos x  x    cos x 3   2    k  ĐS:  x   k ; x  k ; x     Bài 48 (HVKTQS - 1998) cos x  sin x  cos x  sin x   Chuyên Đề Lượng Giác    ĐS:  x   2k        Bài 49 (Khối D - 2005) cos x  sin x  cos  x   sin  x     4  4     ĐS:  x   k       Bài 50* (Dự bị - Khối D - 2007) 2 sin  x   cos x  12       ĐS:  x   k ; x   k    Bài 51 (Khối D - 2009) cos5x  2sin 3x cos x  sin x   k  k   ;x    ĐS:  x    18 16   Bài 52 (Khối B - 2009) sin x  cos x sin x  cos3x   cos x  sin x    k    ĐS:  x    2k ; x   42   Bài 53 (ĐHVH - 1997) Bài 54 sin 3x  sin x 2  cos x 1     k    cos x   ĐS:  x   sin x 2     sin x  cos x với  x  2  cos x  9 21 29   ;x  ;x  ĐS:  x  ; x   16 16 16 16    k   cos2 x   x   ; x    k  Bài 55  cot x  ĐS:   4 sin 2 x    sin x  cos x    0 Bài 56 (NN1 - 1998) ĐS:  x   k  sin x.cos x    1  sin x  cos x  sin  x   4   cos x Bài 57 (Khối A - 2010)  tan x 10 Chuyên Đề Lượng Giác  7    k  ĐS:  x    2k ; x  6      cos x  2sin  2x  4  Bài 58 (Dự bị - Khối B - 2003) 4x    k  ĐS:  x    Bài 59 (Khối A - 2006) 2cos x   cos6 x  sin x   sin x cos x  2sin x sin x  sin x  sin 3x  cos x  cos x  cos3x  7 5    2m ; x   2m  ĐS:  x   2m ; x  6   1 5    k   ĐS:  x    Bài 60     ĐS:  x    k  sin x   Bài 62 (ĐHQG – Khối B - 2000) cot x  tan x  tan x  tan x    k   ĐS:  x     32    k   Bài 63 cot x  tan x  tan x  4 ĐS:  x     48   Bài 64 (ĐHYHP - 2001) tan x  cot x  tan x    ĐS:  x    k  với cos     Bài 65 (ĐHGT - 1997)  cot x  cos x    tan x  sin x      ĐS:  x    k ; x     2k    k  sin x  cos x  Bài 66  tan x  cos x  ĐS:  x    sin x  cos x   3   sin x  cos x     x   k  Bài 67 tan x  sin  x  ĐS:      2  sin x  cos x    Bài 68 x  x sin x  2cos x   ĐS:  x  0 Bài 61 (Khối B - 2003) cot x  tan x  4sin x  11 Chuyên Đề Lượng Giác Bài 69 cos  x.cos  x   Bài 70 cos x    x  2   ĐS:  x  0 ĐS: Vô nghiệm sin x  cos x 1  cot x  5sin x 8sin x 2  sin x  sin 3x  tan x   cos x x  tan x  cos x  cos x  sin x 1  tan x tan  2  tan x  tan x  2sin x   6cos x  Bài 71: Bài 72: Bài 73: Bài 74: Bài 75: cos x  cos x  tan x  1  Bài 76: 3cos x  8cos6 x  2cos x   cos x  cos x  1  1  sin x  Bài 77: sin x  cos x 2cos x Bài 78: cot x  tan x  sin x   Bài 79: 2 cos3  x    3cos x  sin x  4  x 3   Bài 80: 4sin  cos x   2cos  x     Bài 81: sin 4x sin7 x  cos3x cos6x Bài 82:  sin x   cos x  cos x    Bài 83: tan   x   3tan x  cos x 2  Bài 84: sin x cos x  cos x  tan x  1  2sin x  Bài 85: cos3 x cos3 x  sin x sin x  23 Bài 86: cos3 x  sin x  2sin x  Bài 87: 4sin x  4sin x  3sin x  cos x  Bài 88:  2sin x  1 tan 2 x   2cos x  1  12 Chuyên Đề Lượng Giác Bài 89: cos x  1  2cos x  sin x  cos x   Bài 90: cos3x sin x  cos x sin x  sin 3x   cos x 3 Bài 91: sin x  cos x   sin x  cos x   Bài 92:  sin x  cos3 x   cos x  3sin x Bài 93: 2sin x cos 2x  sin 2x cos 2x  sin 4x cos x Bài 94: tan x  cot x  cos 2 x x Bài 95: 3sin x  cos x  sin x  4sin x cos 2 4 Bài 96:  sin x  cos x   cos x  sin x  1   2cot x 2sin x sin x Bài 98: 2cos x  sin x cos x   sin x  cos x Bài 97: sin x  sin x    sin x cos x   tan x  cot x cos x sin x Bài 100: 1  tan x 1  sin x    tan x Bài 99: Bài 101: cos x  cos x  2sin x  17 Bài 102: sin8 x  cos8 x  cos2 x 16 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình: cos 3x Bài Giải phương trình: cos x Bài Bài Bài Giải phương trình: cos 3x cos2x cos x Giải phương trình: sin x cos x sin2x cos2x sin 2x cos x Giải phương trình: sin x cos 2x Bài Giải phương trình: sin x cos 2x cos x sin x sin x 13 cos x sin , x sin 2x x 0;14 sin x Chuyên Đề Lượng Giác Bài Bài Giải phương trình: sin4 x sin4 2x Giải phương trình: tan Bài Giải phương trình: sin 3 10 cos 3x x cos4 4x x sin 10 3x sin 2x sin x cot sin3 x Bài 12 Giải phương trình: Bài 13 Giải phương trình: cos4 2x x tan Bài 10 Giải phương trình: sin 3x Bài 11 cos3 x cot x cos4 x sin3 x Bài 14 Giải phương trình: cos x Bài 15 Giải phương trình: sin2 x cos2x sin2 2x sin x sin x 1 cos 3x cos 4x sin2 3x sin2 3x Bài 16 Giải phương trình: sin2 x sin2 2x Bài 17 sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x Bài 18 sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 5x 9x Bài 19 cos 3x sin 7x 2sin 2 cos2 2 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Bài 23 Bài 24 Bài 25 sin2 x cos2 2x cos2 3x sin2 2x sin 7x sin x sin x sin2x sin 3x cos x cos 2x sin3 x cos 3x cos3 x sin 3x sin3 4x cos10x cos2 4x cos 3x cos x cos x cos x cos3 3x sin3 x cos3 x sin x sin2 x cos x 14 x Chuyên Đề Lượng Giác Bài 26 sin x cos 4x sin x cos2 x Bài 27 sin x cos6 x sin x cos x Bài 28 sin8 x cos8 x sin10 x cos10 x Bài 29 sin x cos3 x sin x cos5 x Bài 30 cos4 x cos2 x sin2 x Bài 31 cos 3x cos3 x sin4 x sin 3x sin3 x cos 2x 16 Bài 33 Giải phương trình: sin 3x cos 2x Bài 34 Giải phương trình: cos x cos 3x Bài 32 cos x cos 2x cos 4x cos 8x Bài 35 Giải phương trình: cos 2x sin 2x cos x sin x sin3 x cos 4x sin x cos 5x tan x sin 2x cos 2x sin x sin 2x Bài 36 Giải phương trình: cot2 x Bài 37 Giải phương trình: tan x cot x sin 2x cos 2x Bài 38 Giải phương trình: tan2 x tan x tan 3x Bài 39 Giải phương trình: tan2 x cot2 x Bài 40 Giải phương trình: sin2 x Bài 41 Giải phương trình: sin 2x cot x 11 cot2 2x tan2 x x cos2 tan 2x cos2 x cot2 x tan2 x Bài 42 Giải phương trình: cos 2x 16 Bài 43 Giải phương trình: tan x sin 2x cot2x 15 cos 4x sin 2x Chuyên Đề Lượng Giác Bài 44 Giải phương trình: Bài 45 Giải phương trình: cos x 1 cos x sin x tan x tan x sin x sin x tan2 x sin x Bài 46 Giải phương trình: cos 3x tan 5x Bài 47 Giải phương trình: Bài 48 Giải phương trình: Bài 49 Giải phương trình: Bài 50 Giải phương trình: 1 21 cos x sin x tan2 x sin 7x 1 sin 2x sin x cot x sin x sin 2x sin x cos4 x tan x cot2x sin 2x tan2 x.cot2 2x.cot3x tan2 x cot2 2x cot3x x cot x sin x tan x tan 16 ... 3x Bài 16 Giải phương trình: sin2 x sin2 2x Bài 17 sin2 x sin2 3x cos2 2x cos2 4x Bài 18 sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x 5x 9x Bài 19 cos 3x sin 7x 2sin 2 cos2 2 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Bài 23 Bài. .. Bài 101: cos x  cos x  2sin x  17 Bài 102: sin8 x  cos8 x  cos2 x 16 BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Giải phương trình: cos 3x Bài Giải phương trình: cos x Bài Bài Bài Giải phương trình: cos 3x cos2x...  6cos x  Bài 71: Bài 72: Bài 73: Bài 74: Bài 75: cos x  cos x  tan x  1  Bài 76: 3cos x  8cos6 x  2cos x   cos x  cos x  1  1  sin x  Bài 77: sin x  cos x 2cos x Bài 78: cot