Bài tập hình không gian luyên thi

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 1: (Khối B - 2002) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N, P trung điểm BB’, CD, A’D’ Tính d  A ' B, B ' D  góc hai đường thẳng MP, C’N a ĐS: d  A ' B, B ' D   ; 900 Bài 2: (Khối A - 2006) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N trung điểm AB, CD Giả sử A  0,0,0  ; B 1,0,0  ; D  0,1,0  ; A '  0,0,1 a Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN b Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc  mà cos   ĐS: a b  P1  : x  y  z   ;  P2  : x  y  z   2 Bài 3: (Khối A - 2003) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cạnh AB  AD  a , AA'  b , M trung điểm CC’ a Tính thể tích tứ diện BDA’M b Tìm tỉ số a : b để  BDM    A ' BD  a 2b ĐS: a VBDA ' M  b a : b  1:1 Bài 4: (Dự bị - Khối B -2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm I, SA vng góc với đáy Cho AB  a, SA  a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Chứng minh SC   AHK  tính thể tích khối IAHK a3 ĐS: VIAHK  27 Bài 5: (Khối B - 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Giả sử AB  a; AD  a 2; SA  a, SA   ABCD  Gọi M, N trung điểm AD, SC I giao điểm BM với AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) tính thể tích tứ diện ANIB a3 ĐS: VANIB  36 LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 6: (Khối A - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính VCMNP a3 ĐS: VC MNP  96 Bài 7: (Khối B - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a, SB  a mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ĐS: VS BMDN  cos   Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 300 a Tính VS ABCD b Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 10 a a3 ĐS: a VS ABCD  b S  4 R  Bài 9: (ĐH KT 2001) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, BC  a cạnh bên có độ dài a Tính VS ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD, BC 2a a3 ĐS: VS ABCD  d  SD, BC   Bài 10: (Khối D - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B AB  BC  a, AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh SCD vng tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  a ĐS: d  H ,  SCD    Bài 11: (Khối A - 2009) Cho hindh chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD  2a, CD  a , góc hai mặt phẳng  SBC  LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính VS ABCD theo a 3a 15 ĐS: VS ABCD  Bài 12: (Khối B - 2005) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có tọa độ đỉnh A  0, 3,0  ; B  4,0,0  ; C  0,3,0  ; B1  4,0,4  a Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCC1 B1  b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt AC 1 N Tính độ dài đoạn thẳng MN 576 ĐS: a A1  0, 3,4  ; C1  0,3,4   S  : x   y  3  z  25 17 b  P  : x  y  z  12  MN  Bài 13: (Khối D - 2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vuông, AB  BC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C a a3 ĐS: VABC A' B 'C '  d  AM , B ' C   Bài 14: (Dự bị - Khối D - 2007) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB  AC  a , cạnh bên AA '  a Gọi M, N trung điểm AA ', BC ' Chứng minh MN đường vng góc chung hai đường thẳng AA ', BC ' Tính theo a thể tích tứ diện MA ' BC ' a3 ĐS: VMA' BC '  Bài 15: (Khối D - 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB  a; AA '  2a; A ' C  3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2a 4a ĐS: VIABC  d  A,  IBC    Bài 16: (Dự bị - Khối D -2007) Cho lăng trụ đứnh ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Chứng minh MB  B ' C tính d  BM , B ' C  a 30 10 Bài 17: (Khối A - 2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính theo a thể tích thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA ', B ' C ' a3 ĐS: VA ' ABC  cos   Bài 18: (Dự bị - Khối B - 2007) Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB  R điểm C thuộc đường tròn cho AC  R Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC) 600 Tính VS ABC ĐS: d  BM , B ' C   R3 ĐS: VS ABC  12 Bài 19: (Khối A - 2006) Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB  2a Tính VOO ' AB a3 ĐS: VOO ' AB  12 Bài 20: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi DH đường cao tứ diện ABCD O trung điểm DH a Tính VABCD b Chứng minh OA, OB, OC đơi vng góc với a3 ĐS: VABCD  12 Bài 21: (Dự bị Khối D - 2006) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, SH đường cao khoảng cách từ trung điểm I SH mặt phẳng (SBC) b Tính VS ABCD theo a b LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 2a 3b ĐS: VS ABCD  , a  4b 2 a  16b Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA  x , tất cạnh lại a Chứng a3 minh BD   SAC  tìm x để thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: x  a x  a Bài 23: (Cao đẳng – Khối A, B, D - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, SA  SB , góc SC đáy 450 Tính VS ABCD theo a a3 ĐS: VS ABCD  Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,  SAB    ABCD  SCD cạnh a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)  Tính VS ABCD theo a  a3 ĐS: VS ABCD  sin 2 Bài 25: (Khối B - 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA  a; SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN cosin góc hai đường thẳng SM, DN a3 ĐS: VS BMDN  cos   Bài 26: Cho hình vng ABCD cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường a thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trên d lấy điểm S mà SI  Tính khoảng cách từ C đến (SAD) a ĐS: d  C ,  SAD    Bài 27: (Dự bị - Khối A - 2007) Cho hình chóp S.ABC có ABC, SBC tam giác cạnh a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 a Tính VS ABC b Tính d  B,  SAC   LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN a3 3a ĐS: VS ABC  d  B,  SAC    16 13 Bài 28: (Khối B - 2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy   00    900  Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo  thể tích hình chóp S ABCD theo a  a3 tan  ĐS: VS ABCD  Bài 29: (Dự bị - Khối B - 2003) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc  ,  00    900  Tính VS ABC d  A,  SBC   a a tan  sin  ĐS: VS ABC  d  A,  SBC    24 Bài 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, SA   ABCD  , SC tạo với đáy góc 450 tạo với (SAB) góc 300 Tính VS ABCD a3 ĐS: VS ABCD  Bài 30: (Dự bị - Khối A - 2002) Cho tứ diện ABCD có AB  a, AC  b, AD  c ba góc A 600 Tính VABCD abc 12 Bài 31: (Khối D - 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA  2a, SA   ABC  Gọi M, N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB, SC Tính VA.BCNM 9a ĐS: VA.BCNM  50 Bài 32: Cho tứ diện ABCD có cách cạnh AB, BC, CD đơi vng góc với nhau, AB  BC  CD  a Gọi C’, D’ tương ứng hình chiếu vng góc B AC, AD Tính VABC ' D ' a3 ĐS: VABC ' D '  36 ĐS: VABCD  LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  2a SA   ABCD  Gọi B’, D’ tương ứng hình chiếu vng góc A SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính VS AB 'C ' D ' 16a ĐS: VS AB 'C ' D '  45 Bài 34: (Dự bị - Khối A - 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA   ABCD  , SB tạo với đáy góc 600 Trên cạnh SA điểm M cho AM  a Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính VS BCNM 10a3 ĐS: VS BCNM  Bài 35: (ĐHThS - 2001) Cho tứ diện SPQR có ba góc phẳng đỉnh S vuông SP  a, SQ  b, SR  c Gọi A, B, C trung điểm cạnh PQ, QR, RP a Chứng minh mặt phẳng hình chóp S.ABC tam giác b Tính VS ABC abc 24 Bài 36: (Cao đẳng – Khối A, B, D - 2009) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh AB  a, SA  a Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN  SP tính VAMNP ĐS: VS ABC  a3 ĐS: VAMNP  48 Bài 37: (Khối A - 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với đáy SH  a Tính VS CDNM khoảng cách đường thẳng DM, SC theo a 5a 3 2a ĐS: VS CDNM  d  DM , SC   24 19 Bài 38: (Khối B - 2010) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB  a , góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích lăng trụ tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 3a 3 7a ĐS: VABC A ' B 'C '  R  12 Bài 39: (Dự bị - Khối D - 2007) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB  AC  a, AA '  a Gọi P, Q trung điểm AA ' BC ' Chứng minh PQ đường vng góc chung AA ' BC ' Tính VPA' BC ' a3 ĐS: VPA ' BC '  12 Bài 40: (Dự bị - Khối D - 2007) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA ' Chứng minh MB  B ' C tính khoảng cách hai đường thẳng BM, B’C a 30 ĐS: d  BM , B ' C   10 Bài 41: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC vng cân với cạnh huyền AB  , mặt phẳng  A ' AB  vng góc với đáy, AA '  , góc A ' AB nhọn góc mặt phẳng  A ' AC  với đáy 600 Tính thể tích lăng trụ ĐS: VABC A ' B 'C '  Bài 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC hình chóp tam giác đều, a Tính VA'.BB 'C 'C Ab  a độ dài đoạn vng góc chung AA’ BC a ĐS: VA '.BB 'C 'C  18 Bài 43: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA '  c ba góc A 600 Tính thể tích hình hộp abc ĐS: VABCD A ' B 'C ' D '  Bài 44: (Khối B - 2009) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB '  a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600 , tam giác ABC vuông C BAC  600 Hình chiếu vng góc điểm B’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính VA ' ABC LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 9a ĐS: VA ' ABC  208 Bài 45: (Khối A - 2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính Cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ a3 ĐS: VA ' ABC  cos  AA ', B ' C '  Bài 46: Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB  2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với (ABC) lấy điểm S cho (SBC) tạo với (ABC) góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐS: S  4 R  10 a Bài 47: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA  a , góc mặt bên mặt đáy 600 a tính thể tích khối chóp S ABCD b Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5 a 4a ĐS: VS ABCD  S  15 Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với (ABC) góc 600 , tam giác ABC cân với AB  AC  a 3, BC  2a a Tính VS ABC b Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC a3 3a ĐS: VS ABC  R  Bài 49: (Khối A - 2006) Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB  2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB a3 ĐS: VOO ' AB  12 Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, canjha, SO   ABCD  Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 Tính MN, SO VS ABCD 10 LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 12 ... Gọi C’, D’ tương ứng hình chiếu vng góc B AC, AD Tính VABC ' D ' a3 ĐS: VABC ' D '  36 ĐS: VABCD  LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA... (SBM) tính thể tích tứ diện ANIB a3 ĐS: VANIB  36 LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài 6: (Khối A - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với... VA ' ABC LUYỆN THI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 9a ĐS: VA ' ABC  208 Bài 45: (Khối A - 2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vng