Bài tập đạo hàm ôn tập và luyện thi

BÀI TẬP ĐẠO HÀM ĐỖ VĂN THỌ Bài Tập Đạo Hàm Vấn đề 1: Tìm số gia hàm số Để tính số gia hàm số y  f  x  điểm x0 tương ứng với số gia x cho trước ta áp dụng cơng thức tính sau: y  f  x0  x   f  x0  Ví dụ: Tìm số gia hàm số y  x  3x  , tương ứng với biến thiên đối số a Từ x0  đến x0  x  b Từ x0  đến x0  x  0,9 Giải b Số gia hàm số y  f  x  điểm x0  1, tương ứng với số gia  x   x0 là:  y  f  x0  x   f  x0   f    f 1  11   c Số gia hàm số y  f  x  điểm x0  tương ứng với số gia  x  0,9  x0 là:  y  f  x0   x   f  x0   f  0,9   f    8,82  11  2,18 Bài tập: Tìm số gia hàm số y  3x  x  , tương ứng với biến thiên đối số a Từ x0  đến x  x0  x b Từ x0  đến x  x0  x Vấn đề 2: Tìm đạo hàm định nghĩa Để tìm đạo hàm hàm số y  f  x  điểm x0 định nghĩa ta làm sau: * Cách 1: y  f  x0  x   f  x0  y Tính giới hạn lim x  x Bài Tập Đạo Hàm y - Nếu lim tồn hữu hạn x0 có đạo hàm x  x y f '  x0   lim x  x y - Nếu lim không tồn hữu hạn x0 khơng có đạo x  x hàm * Cách 2: f  x   f  x0  Tìm lim x  x0 x  x0 f  x   f  x0  - Nếu lim tồn hữu hạn x0 hàm số x  x0 x  x0 có đạo hàm là: f  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0 x  x0 f  x   f  x0  - Nếu lim không tồn hữu hạn x0 x  x0 x  x0 hàm số khơng có đạo hàm Ví dụ 1: Tìm đạo hàm hàm số f  x   x3  3x  x0  Giải * Cách 1: y  f  x0  x   f  x0    x0  x    x0  x     x02  3x0     x0  3 x   x y  x0   x x y lim  lim  x0   x   x0  nên f '    2.2   x  x x  Bài Tập Đạo Hàm * Cách 2: lim f  x   f  x0  x  x0 x  x0 x   lim x  x0  lim  x  x0  3  x0   x     x02  3x0   x  x0 x  x0 Vậy theo định nghĩa ta có f '  x0   x0  nên f '    2.2   Ví dụ 2: sin x  ;x  Cho hàm số y  f  x    Tính đạo hàm hàm số ;x  2 x  x0  định nghĩa Giải Ta có: f  x   f  0 sin x   sin x lim  lim  lim  1 x 0 x 0 x 0 x0 x 2x f  x   f  0 2x   lim  lim  lim    x 0 x 0 x 0 x0 x f  x   f  0  Vậy theo định ta có f '    Từ (1) (2) ta có: lim x 0 x0 Bài tập Bài 2.1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số điểm x0 a f  x   x  3x  x0  b f  x    3x x0  c f  x   cos x x0    sin 3x ;x   d f  x    x x0  0 ;x   Bài Tập Đạo Hàm Bài 2.2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số sau điểm x0 1  cos x ;x   a f  x    sin x x0  0 ;x  b f  x   x  x0  R c f  x   x 1 2x  d f  x   3x  Bài 2.3: Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa điểm a) f ( x)  x  x x0  b) f ( x)  x  x0  c) f ( x)  x  x0  Bài 2.4: Tính đạo hàm hàm số a) f ( x)  x điểm x0 b) f ( x)  x  điểm x0 thuộc ( 1; ) Vấn đề 3: Quan hệ liên tục đạo hàm Cần nhớ kết luận sau: * f  x  liên tục x0  lim f  x   f  x0   lim y  x  x0 x  * f  x  có đạo hàm x0  f  x  liên tục x0 * f  x  liên tục x0 chưa f  x  có đạo hàm x0 Ví dụ: Cho hàm số f  x   x 1 3x  a Xét liên tục hàm số x0  b Xét xem x0  hàm số có đạo hàm hay khơng? Bài Tập Đạo Hàm Giải: a Ta có f 1  x 1 lim f  x   lim 0 x 1 x 1 x  Vậy lim f  x   f 1 nên hàm số f  x  liên tục x0  x 1 b Ta có x 1 0 f  x   f 1 1 lim  lim 3x   lim  1 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  0 f  x   f 1 1 x  lim  lim  lim    2 x 1 x 1 x 1 x  x 1 x 1 f  x   f 1 f  x   f 1  lim Từ (1) (2) ta có lim nên x 1 x 1 x 1 x 1 f  x   f 1 lim không tồn x 1 x 1 Vậy x0  hàm số f  x  khơng có đạo hàm x 1  x sin ;x   Ví dụ 2: Cho f  x    x 0 ;x  a Xét liên tục hàm số x0  b Xét xem x0  hàm số có đạo hàm khơng? Giải a Ta có f    x 1 lim f  x   lim x sin  x 0 x 0 x x 1 (Vì  x  x sin  x maf lim x  lim   x   ) x 0 x 0 x Bài Tập Đạo Hàm Vậy lim f  x   f   nên hàm số f  x  liên tục x0  x 0 b Ta có: lim x 0 f  x   f  0 x0  lim x 0 x 1 x  lim x sin x   x 0 x x2 x sin x 1  x mà lim x  lim   x   ) x 0 x 0 x2 Vậy x0  hàm số f  x  có đạo hàm f '    Bài tập x Bài 3.1: Cho f  x   x3 a Xét liên tục hàm số x0  b Xét xem x0  hàm số có đạo hàm khơng?  x sin x ;x  Bài 3.2: Cho f  x    ;x  0 a Xét liên tục hàm số x0  b Xét xem x0  hàm số có đạo hàm khơng?   x ;-  x  Bài 3.3: Cho f  x     x  bx  c ; x  Tìm b, c để hàm số có đạo hàm x0   x  2a  b ; x  Bài 3.4: Tìm a, b để hàm số f  x    có đạo hàm ax  bx  ;x  x0  Bài 3.5: Tìm m để hàm số 3 x  ax  b ;x   f  x   4 ;x  có đạo hàm x  4 x  bx  ; x   (Vì  x  x sin Bài Tập Đạo Hàm Bài 3.6:  sin x ;x   Cho g  x    x Tính g '   0 ;x   Bài 3.7: 1   x 1  cos x ;x  ;x  0, x    Cho f  x    g x     x x 0 0 ;x=0 ;x   a Xét tính liên tục f  x  ; g  x  x  b Xét tính khả vi f  x  ; g  x  x  Bài 3.8: Cho f  x   x x  Tính đạo hàm f  x  x  Bài 3.9: x Cho f  x   Tính đạo hàm f  x  x  1 x Bài 3.10: x2  x  Cho hàm số y  Chứng minh f  x  liên tục x  3 3x  không tồn đạo hàm x  3 Bài 3.11: x   x  1 e ; x  Cho f  x    Tìm a để f  x  tồn đạo hàm x    x  ax  ;x  Bài 3.12:  x  a ; x  1 Cho f  x    Tìm a, b để f  x  tồn đạo hàm  x  bx x  1 x  1 Bài Tập Đạo Hàm Bài 3.13:  x  ax  b ; x  Cho f  x    Tìm a, b để hàm số tồn đạo   ;x    2;1   x hàm x  Bài 3.14:  x  a  ebx ; x  Cho f  x    Tìm a, b để f  x  có đạo hàm x  ax  bx  ;x  Bài 3.15: 2   x ;x   x Cho hàm số f  x    1 ;x=0  a Chứng minh hàm số f liên tục x0  b Tính đạo hàm có f x0  Bài 3.16: 2 x  bx  c ; x  a Cho hàm số f  x    Tính b c để hàm số x0  x  x f  x  có đạo hàm x0  ax  b ; x  b Cho hàm số f  x    Tính a b để hàm số f  x  có x  ; x  đạo hàm x0  Bài 3.17: 1   x ;x   x Cho hàm số f  x    1 ;x   a Chứng minh hàm số f  x  liên tục x0  Bài Tập Đạo Hàm b Tính đạo hàm có f  x  x0  Bài 3.18:  x2  x    ;x  Cho hàm số f  x    x 1 1 ;x   a Hàm số f  x  có liên tục x  khơng ? b Từ suy hàm số f  x  có đạo hàm x  không? Bài 3.19: x Cho hàm số f  x   Chứng minh hàm số f  x  liên tục x 1 x  khơng có đạo hàm x  Bài 3.20:  x2  5x  a ;x   Cho f  x    3x  x  b Tìm a, b để f '  1 ax  23bx  ; x   Bài 3.21:  x  12 ; x  Chứng minh hàm số f  x    khơng có đạo hàm  x  1 x  x  liên tục cos x ;x  Bài 3.22: Chứng minh hàm số f  x    khơng có đạo  sin x ; x  hàm x  10 Bài Tập Đạo Hàm Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong a Cần nhớ: y  yA - Hệ số góc đường thẳng AB k  B xB  x A - Ta có f '  x0  hệ số góc tiếp tuyến với đường cong (C) M  x0 ; f  x0   b Các loại tiếp tuyến: * Loại 1: Tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M  x0 ; y0  thuộc (C) có dạng: y  y0  f '  x0  x  x0  * Loại 2: Tiếp tuyến song song với đường thẳng    - Tiếp tuyến (d) song song với     kd  k - Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm, ta có f '  x0   kd (1) - Giải (1) ta x0 Từ suy y0 - Phương trình tiếp tuyến cần lập y  y0  f '  x0  x  x0  * Loại 3: Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng    - Tiếp tuyến  d       kd   k - Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm, ta có f '  x0   kd   - Giải (2) ta x0 Từ suy y0 - Phương trình tiếp tuyến cần lập y  y0  f '  x0  x  x0  * Loại 4: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước - Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có (d): y  y0  f '  x0  x  x0  - Cho (d) qua A ta y A  y0  f '  x0  xA  x0  (3) - Giải (3) ta x0  y0 Suy phương trình tiếp tuyến 11 Bài Tập Đạo Hàm Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x   có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x tuyến (C) biết: a Tiếp điểm có hồnh độ -2 b Tiếp điểm có tung độ c Hệ số góc tiếp tuyến -4 d Tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y   x  2009 e Tiếp tuyến qua điểm A  8;0  Giải: a Ta có x0  2  y0   1 y '    y ' 2   x Vậy phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -2 là: 1  d  : y     x  2  y   x  4 1 b Ta có y0     x0  x0 1 y '    y '    9 x 3 Vậy phương trình tiếp tuyến (C) là:  d  : y   9  x    y  9 x  3  c Hệ số góc tiếp tuyến -4  kd  4 1    4  x0   x0 1  Khi x0   y0  nên  d  : y   4  x     d  : y  4 x  2  12 Bài Tập Đạo Hàm 1  Khi x0    y0  2 nên  d  : y   4  x     d  : y  4 x  2  d Tiếp tuyến  d      kd  k   Gọi x0 hoành độ tiếp điểm ta có 1 y '  x0         x0  3 x0 Khi x0   y0   nên (d): 1 y     x  3  y   x  9 Khi x0  3  y0   nên (d): 1 y     x  3  y   x  9 e Gọi (d) tiếp tuyến (C) điểm M  x0 ; y0  thuộc (C) 1 Ta có  d  : y  y0  f '  x0  x  x0   y    x  x0   x0 x0 Tiếp tuyến (d) qua 1 A  8;0     8  x0      x0  x0   x0  4 x0 x0 1 Khi y0   y '  4    nên (d): 16 1 1 y     x  4  y   x  16 16 Bài Tập x2  x  Bài 4.1: Cho đường cong (C): y  Viết phương trình tiếp tuyến x 1 (C) 13 Bài Tập Đạo Hàm a Tại điểm có hồnh độ b Song song với đường thẳng    : y  3x  29 c Vuông góc với đường thẳng   ' : y  x  d Đi qua điểm A 1;5 Bài 4.2: 2x  Cho hàm số y  Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc x2 tiếp tuyến -5 (Đề thi TNTHPT 2009) x  2mx  m Bài 4.3: Cho hàm số y  Định m để đồ thị hàm số cắt Ox xm hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A B vng góc với Bài 4.4: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y  x  x  Biết tiếp  23  tuyến qua A  ; 2    m Bài 4.5: Tìm m để tiếp tuyến đồ thị  Cm  : y  x3  x  điểm 3 M có hồnh độ -1, song song với đường thẳng  D  : 5x  y  (Đề ĐH Khối D - 2005) Bài 4.6: Cho hàm số y  x3  x  11 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  Bài 4.7: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số sau điểm có hồnh độ x0 a y  x với x0  1 b y  với x0  x c y  x với x0  d y  x với x0  2 Bài 4.8: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) a Tìm đạo hàm hàm số điểm x0 14 Bài Tập Đạo Hàm b Lập phương trình tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x0  c Lập phương trình tiếp tuyến (P), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  10 d Lập phương trình tiếp tuyến (P) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  20  Bài 4.9: Cho (C): y  x3  x  3x  a Trên (C) có tồn tạo điểm mà tiếp tuyến điểm có hệ số góc -5 khơng? b Định m để (C) có tiếp tuyến phương với đường thẳng y  mx  19 c Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Viết PTTT Bài 4.10: Cho parabol (P): y  x Viết PTTT (P), biết: a Tiếp tuyến song song với đường thẳng    : y  x  10 b Tiếp tuyến qua điểm A  0; 1 Bài 4.11: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến a) song song với đường thẳng y  3 x  1 b) vuông góc với đường thẳng y  x  c) qua điểm A(0;2) x2 Bài 4.12: Cho đường cong (C): y  x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) a) điểm có hồnh độ 1 b) điểm có tung độ c) biết tiếp tuyến có hệ số góc 4 Bài 4.13: Gọi (C) đồ thị hàm số y  x3  3x  15 Bài Tập Đạo Hàm Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến a) nhận điểm A(2;4) làm tiếp điểm b) song song với đường thẳng y  x  c) qua điểm B(0;2) Bài 4.15: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x2  x  a y  điểm có hồnh độ x  x2 b y  x  x  điểm  1; 2  c y  x  biết hệ số góc tiếp tuyến Vấn đề 5: Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích thương hàm số a Bảng đạo hàm hàm số đơn giản:  C  '  với C số  x  '  1;  x  '   x 1 với x  0,  R   1 1 '   x '  với ; với x  x    x x x b Các quy tắc:  u  v  '  u ' v ' ; u  v  '  u ' v ' ; u.v  '  u '.v  u.v '  u  u ' v  u.v ' ; với  v   au '  a u '    '  v v * Cách tính nhanh đạo hàm có dạng: ad  bc  ax  b    '    cx  d   cx  d   ax  bx  c  adx  aex  be  cd  y '  dx  e dx  e     16 Bài Tập Đạo Hàm  ax  bx  c   ae  bd  x   af  dc  x  bf  ec   '  2 dx  ex  f    dx  ex  f  Bài Tập Bài 5.1: Tính đạo hàm hàm số sau a y  x6  x4  3x2  x     c y  x3  3x  x  x   x  20 x d y  x  x  b y  3x     x  3x  3x  e y  f y  g y  x4  x3  x  x  2x  4x  1 h y  x5  x   i y   x2  1 x3  2 x x2  x  j y   x  3  x  x  1 k y  x 1 x  3x  2 x 4x  l y  m y  n y  x  x 1 x  x 1 1 x x5  x3  x  2x  o y  p q y  y  x2 2x  x2 2 x  2x  x2  x  x 4 2x r y  s y  t y  x y   3x x x   1  3x Bài 5.2: Tính đạo hàm hàm số sau: x3 x a y    x  b y  x   x x4  5x2  x  x4  5x2  x  c y  d y  x4 x2  x  1 x 5x  20 e y  f y  g y  h y  x  3x  2x  3x 1 x  17   Bài Tập Đạo Hàm x2  x  x2  x  x  3x  x2  i y  j y  k y  l y  2x  1  3x x2 x 1 x  x 1 m y  x  x 1 Bài 5.3: Tính đạo hàm hàm số a) y  x5  x  x3  x  x  1 b) y  x5  x3  x  x c) y   x  x  0,5 x 4 x x x    x  a (a số) d) y  Bài 5.4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x) b) y  ( x  1)(5  3x ) c) y  (2 x  x  x  1) d) y  x(2 x  1)(3 x  2) e) y  (1  x )3 f) y  ( x  x )32 g) y  ( x  x  1)3 ( x  x  1) h) y  (2 x3  x )(3x  x ) Bài 5.5: Tính đạo hàm hàm số sau: x2  x  2x  5x  2x a) y  b) y  c) y  d) y  x 1 x  x 1 x 1 x 1 2 x  2x  2x  4x  e) y  x   f) y  g) y  x 1 2x  x 1 x  x 1 2x  h) y  i) y  k) y  x  x 1 x  5x  ( x  x  1)5 Vấn đề 6: Tìm đạo hàm hàm số hợp Ta áp dụng quy tắc sau để tính:  y 'x  y 'u u 'x u n '  n.u n 1.u '   18 Bài Tập Đạo Hàm   1    '   u ' u u u' u u ' Bài tập Bài 6.1: Tìm đạo hàm hàm số sau  a y  x  3x  d y   x  3 g y  21  2012  x  4  22 e y  x  3 y  h x2   x  5 k y  x x  l y  n y   x   1  x  11 21 x x 2  x  3 f y   x  3  x 1 x 1 j y  x2 x 1 o y   x  1   x  100 10 i y  x  x m y  c y  b y  x3  3x  p y  x a2  x2 Bài 6.2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x2  x x  b) y   x  x c) y  x    x d) y  1 x  e) y     x   x 1 x   g) y   x   x  2 x 1 f) y  x   1 x h) y  1 x j) y  x  x  x Bài 6.3: 19 i) y  x2 x a 2 (a _ const ) Bài Tập Đạo Hàm x3  x3 a y  b y  2 x  x3 4  2x     x  e y       x 1  1 x   x  1 x3  x c y  d y  x  x 1 x  x 1 3  x  x    5 x   f y      x  x      1 x  1 x  g y      1 x  1 x  i y   x  5 x2  k y  m y  1 x 1 x n y  x 1 p y  h y  x  x  x  x  x q y  x3 x2  x  x2 x  x2  l y  6x  x2  x 1 o y  x 1   x2  x  x  x x  x2  1 1 3 s y   t y   x x x x8  x  x x x2 x  x 1 2 r y  Bài 6.4: x3  x  x5 a y  b y  1  x   x 3  x3 x  x   x  x  x        x c y  d y  e y  1 x 1  x   x  3  x   f y  x  x  x  x  Bài 6.5   x2  y  ln x   x a ln  b  1 x    d y  ln sin  x   e y  x ln  x  20  x2  x   c y  ln   x  x x      x2   x2 Bài Tập Đạo Hàm f y  x.e x ln x i y  x ln  x   x h y  ln ln ln x ln x j y  1  ln x .ln x g y   1 x4  sinx  ln k y  l m ln y  x   ln  x   sinx 1  x   x   Vấn đề 7: Tìm đạo hàm hàm số lượng giác Áp dụng quy tắc  sin x  '  cos x  cos x  '   sin x sin u  '  u '.cos u  cos u  '  u '.sin u  tan x  '  cos x cot x '     sin x u'  tan u  '  cos u u' cot u '     sin u sin u  '   sin u  '.sin  cos u  '    cos u  '.cos  tan u     tan u  '.tan   1  u  1   1  cot u  '    cot u  'cot   1 u u Chú ý: a Để thu gọn kết ta cần ý công thức sau:  sin x  2sin x.cos x  cos2 x  cos2 x  sin x  2cos2 x    2sin x sinx  lim 1 x 0 x b Trong số tốn ta thu gọn trước sau lấy đạo hàm Bài tập Bài 7.1: Tính đạo hàm hàm số sau: x a y  2sin x  sin x  sin x  sin  sin b y  sin 2 x  3x  x sin x  cos x x c y  sin  x  3 d y  e y   cos 2 sin x  cos x  21 u  Bài Tập Đạo Hàm 20   tan x  f y     tan x   g y  3tan x  tan x  tan x sin 2 x  4cos x  h y  sin 2 x  4cos x j y  cot x  3cot x l y  4sin x  3cos x  sin x  sin x   i y  x cot x  k y  3sin x  4cos x x m y   cos x cos x sin x  cos x x x tan tan  q y  x cot x r y   2tan x s y  x x  tan  tan 2 Bài 7.2: Tìm đạo hàm hàm số sau: x a y  sin x cos x b y  cos  sin x  cos x c y  sin x cos3 x   d y  cot  x   e y  sin  cos2  t anx   f y  tan x  4  g y  sin x  h y  sin  cos3x  Bài 7.3: Tính đạo hàm hàm số sau: x  2cos x tan x cos x a y  x sin x  b y  c y  sin x sin x  x 3x  d y  e y  cos2  x  x   f y    x2  cos x  x.sin x cos x Bài 7.4: Tính đạo hàm hàm số sau 1) y  5sin x  3cos x 2) y  sin( x  3x  2) 3) y  sin x 4) y  cos x 5) y  cos x  6) y  2sin x cos5 x sin x  cos x sin x x 7) y  8) y  cos2 x 9) y   sin x  cos x x sin x n y  o y  x sin x  cos x p y   22  Bài Tập Đạo Hàm x  sin x x  sin x 13) y  3cos 2 x  2cos x 10) y  sin(cos x)  cos(sin x) 11) y  12) y  (sin x  cos x)   cos x  14) y      cos x  1 16) y   cos x sin x 15) y  cos x  sin x  sin x  x cos x  17) y  cos  x   18) y  4 cos x  x sin x  Bài 7.5: Tính đạo hàm hàm số sau: x 1 a) y  tan b) y  tan x  cot x c) y  cot x   tan x d) y  tan x  cot x e) y  x cot x f) y   tan x g) y  tan(sin x) h) y  x tan x i) y  tan x  cot x j) y  (1  tan x)2 Bài 7.6: a y  sin  cos x   cos  sin x  b y  sin  ln x   cos  ln x  c y  x sin x  cos 2 x d y  sin 3x  cos5 3x e y   x cos x  x sin x f sin cos2 x cos sin x    sin x  cos x g y  h y  sin sin  sin x   sin x  cos x    sin x i y  sin  x  cos x  x sin x sin x  x cos x cos x j y  k y  l y  2 x cos x  sin x cos x  x sin x 2sin x x x 1 m y  tg  cot g n y  tgx  tg x  tg x 23 Bài Tập Đạo Hàm Vấn đề 8: Tìm vi phân hàm số a Tính vi phân hàm số f  x  x0 cho trước - Tính đạo hàm hàm số x0 - Suy vi phân cùa hàm số x0 ứng với số gia x là: df  x0   f '  x0 .x b Tính vi phân hàm số f  x  - Tính đạo hàm hàm số - Suy vi phân hàm số dy  df  x   f '  x .dx Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x   12 x3  x  x  Tính vi phân hàm số điểm x0  1, ứng với số gia x  0,01 Giải: Ta có y '  36 x  x   f '  x0   f ' 1  36 Do vi phân hàm số x0  ứng với số gia x  0,01 df 1  f ' 1.x  36.0,01  0,36 Ví dụ 2: Tìm vi phân hàm số y  f  x   sin x.cos x Giải: Ta có y '  f '  x   4cos x.cos2 x  2sin x.sin x  3cos6 x  cos2 x Do vi phân hàm số là: dy  y ' dx   3cos6 x  cos2 x  dx Bài Tập Tìm vi phân hàm số sau: a y  x x  b y  x2  5x  x3  3x   c y    sinx x sin x d y   x sinx  x2 24 ... Tìm đạo hàm hàm số hợp Ta áp dụng quy tắc sau để tính:  y 'x  y 'u u 'x u n '  n.u n 1.u '   18 Bài Tập Đạo Hàm   1    '   u ' u u u' u u ' Bài tập Bài 6.1: Tìm đạo hàm hàm... Tính a b để hàm số f  x  có x  ; x  đạo hàm x0  Bài 3.17: 1   x ;x   x Cho hàm số f  x    1 ;x   a Chứng minh hàm số f  x  liên tục x0  Bài Tập Đạo Hàm b Tính đạo hàm có f... 0 x 0 x2 Vậy x0  hàm số f  x  có đạo hàm f '    Bài tập x Bài 3.1: Cho f  x   x3 a Xét liên tục hàm số x0  b Xét xem x0  hàm số có đạo hàm không?  x sin x ;x  Bài 3.2: Cho f  x