Bai tap va de thi mau on thi hoc ki 1 lop 10

Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các phương trình a) x 4 1 x 1 2x+ − − = − ( ĐS: x=0) b) ( ) 2 2 x 3 10 x x x 12+ − = − − ( ĐS: x= -3) c) 3x 3x 1 1+ + = ( ĐS: x=0) d) 3 x 2 x 1+ − − = ( x=1) e) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + = ( ĐS: 1; 2) f) ( ) ( ) 2 x 5 2 x 3 x 3x+ − = + ( ĐS: 1; -4) g) ( ) ( ) 2 x 1 2 x 1 2x 2x+ − = + − ( ĐS: 0,5) h) 2 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2− + − = − + − + ( ĐS: 2) Bài 2: Giải hệ a) 3 3 x 3x 8y y 3y 8x  = +   = +   b) 2 2 x xy y 4 x y xy 2  + + =  + + =  c) x y 13 y x 6 x y 5  + =    + =  d) ( ) ( ) 2 2 1 x 2y 10 2x y x 2y 3 2x y  + + =  −   +  =  −  e) 2 2 2x y 4y 5 2y x 4x 5  = − +   = − +   f) 2 2 3 2 − − =   − = −  x xy y x y y x g) ( ) ( ) 2 2 x y x y 4 x x y 1 y y 1 2  + + + =   + + + + =   h) 2 2 2 2 x 2xy 3y 9 2x 2xy y 2  + + =   + + =   ĐS: a) ( ) ( ) ( ) 0;0 ; 11; 11 ; 11; 11 − − b) (2;0), (0;2) c) (2;3), (3;2) d) ( ) ( ) 1 1 1 1 1;1 ; 1; 1 ; ; ; ; 3 3 3 3     − − − −  ÷  ÷     e) ( 5;5); ( 1;1) f) (1;-1) Bài 3: Giải và biện luận a) 2mx+5=5m 2 -2x b) 2mx 3 3x m 1− = + − c) x 3m x 1 2 x 1 x m + − + = − − d) mx 2y m 1 2x my 2m 1 + = +   + = −  e) ( ) ( ) ( ) m 1 x 3y 6 m 1 x 2m 3 y m + + =   − + − =   Bài 4: Tìm m để a) ( ) mx 4y m 1 2x m 6 y m 3 − = +    + + = +   vô nghiệm b) 2mx 3 3x m 1− = − − có nghiệm duy nhất c) 2x 1 2x 3 x m x m 2 − − = − + + vô nghiệm Đs: a) m= -4 Bài 5: Cho phương trình ( ) ( ) 2 m 1 x 2 m 1 x m 3 0− + − + + = a) Giải và biện luận pt theo m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm 1 2 x , x thỏa 2 2 1 1 2 2 x x x x 1+ + = Bài 6 : Cho phương trình ( ) 2 2 2 x 2x x 2x 3 m 0− + − − − = a) Giải phương trình với m=9 ( ĐS: 1 5± ) b) Tìm m để pt có nghiệm ( ĐS: m 6≥ ) Bài 7: Tìm điều kiện của tam số để pt sau có nghiệm a) 2 2x 2x m 1 x 1− + − = + b) 2 2 x 3x 2 x 3x 2 m 3 0− + − + + − = Bài 8: Cho ( ) ( ) 1 x 8 x 1 x 8 x m+ + − + + − = a) Giải pt với m=3 b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất HÌNH HỌC TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính các tích vô hướng sau: a) AB.AC uuur uuur b) AH.AC uuur uuur c) ( ) AB AB AC+ uuur uuur uuur d) ( ) AC AC AB− uuur uuur uuur e) ( ) ( ) AB AC AC AB+ − uuur uuur uuur uuur f) ( ) AB 2AB 5AC− uuur uuur uuur BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 1 Trng THPT Chuyờn Nguyn Du GV: Nguyn Vn Quang S: a) 2 a 2 ; b) 2 3a 4 , c) 2 3a 2 , d) 2 a 2 , e) 0, f) 2 a 2 Bi 2: Cho A(-4; 1), B(1; -2), C(x; -2). Tỡm x : a) Ba im A, B, C thng hng. b) ABC vuụng ti A. c) ABC l tam giỏc u Bi 3: Cho 3 im A(-3;6), B(1;-2), C(6;3) a) CMR: A,B,C lp thnh tam giỏc b) Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC c) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC d) Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc e) Tỡm ta chõn ng cao ca tam giỏc ABC k t A f) Tỡm ta M sao cho 2 2 2 MA MB 3MC+ + nh nht c) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Bi 4: CMR: Vụựi x,y,z baỏt kyứ a) 2 2 2 2 2 2 x xy y x xz z y yz z+ + + + + + + b) 2 2 x 2x 5 x 2x 10 29 + + + + Bi 5: Gii phng trỡnh a) 2 2 1 2 3 2 2 4 0+ + + =x x x x b) 2 2 2 2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x + + + + = + + Bi 6: Cho hỡnh thang vuụng ABCD, ng cao AB=3a, AD=2a, 9a BC 2 = . a) Tớnh AC.AB;AC.AD; AC.DB uuur uuur uuur uuur uuur uuur . Suy ra gúc ( ) AC;BD uuur uuur ( S: ( ) 2 2 9a ;9a ;0; AC;BD 90= uuur uuur ) b) Gi M l trung im AC. Tớnh BM.BD uuuur uuur . Suy ra ã ( ) cos MBD (S: ( ) 2 12 BM.BD 13a ;cos BM.BD 13 = = uuuur uuur uuuur uuur H THC LNG TRONG TAM GIC Vn 1: Tớnh toỏn cỏc yu t trong tam giỏc Bi 1: Cho ABC cú à 0 A 120= , cnh AB=1, cnh AC=2. a) Tớnh cnh BC b) Trn CA kộo di ly im D sao cho BD=2. Tớnh di AD (S: a) BC= 7 , 1 13 AD 2 + = ) Bi 2: Cho ABC nhn cú à 0 A 45 ,AC 6= = v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC bng 2 . Tớnh cnh BC v gúc C. (S: BC=2 v C=75 0 ) Bi 3: Cho tam giỏc ABC cú cnh a=7, b=24, c=23 a) Tớnh gúc A ca ABC ( Lm trũn n phỳt) b) Tớnh din tớch S, bỏn kớnh R ca ng trũn ngoi tip, bỏn kớnh ng trũn ni tip, di ng cao AH v trung tuyn AM ca ABC S: 0 A 16 57' , S 36 5= , 161 5 R 30 = , 4 5 r 3 = , 72 5 2161 AH ;AM 7 2 = = Bi 4 : Cho ABC cú BC = a, CA = b, BA = c a) A = 60 0 , b = 8, c = 5. Tớnh a, S, R, h a b) B = 120 0 , a = 8, b = 7. Tớnh b, S, R, r, h b , m a c) B = 45 0 , C = 75 0 , a = 3 . Tớnh A, b. d) A = 120 0 , a = 7, b + c = 8. Tớnh b, c. e) a = 5, b = 6, c = 7. Tớnh S, h a , h b , h c , m a , R, r f) a = 2 3 , b = 6 2+ , c = 6 2 . Tớnh A. g) c =3, b=4, S = 3 3 . Tớnh a h) A=60 o , c h 3= , R=5. Tớnh a,b,c Bi 5: Tớnh gúc A ca ABC bit 3 cnh tha a) b(b 2 a 2 ) = c(a 2 c 2 ) S: 120 o b) 3 3 3 2 b c a a b c a + = + Bi 6 : Cho ABC cú AB = 3, AC = 5, A = 120 0 . Tớnh di phõn giỏc trong AD v phõn giỏc ngoi AE. BI TP ễN TP HC Kè 1 Trang 2 Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AD=AB=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm AB, H là hình chiếu vuông góc của I lên BC. Tính IH theo a Bài 8: Cho ∆ABC có A( 1;1), B(3;4) và C(5;-1). Tính: diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC Vấn đề 2: Chứng minh các yếu tố trong tam giác Bài 9 : Cho ∆ABC. Chứng minh: a) Nếu b + c = 2a thì a b c 2 1 1 h h h = + . b) Nếu bc = a 2 thì sinB.sinC = sin 2 A và h b .h c = 2 a h Bài 10 : Cho ∆ABC có G là trọng tâm. Chứng minh: a) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 3 GA GB GC a b c+ + = + + b) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 4 a b c m m m a b c+ + = + + Bài 11 : Cho ∆ABC, chứng minh: a) (b + c)sinA= a(sinB + sin C) b) b 2 – c 2 = a(b.cosC – c.cosB) c) S = 1 2 (a 2 .sinB.cosB + b 2 .sinA.cosA) d) S = R.r(sinA + sinB + sinC) e) 2 2 2 2 2 2 tan .cot + − = + − c a b A B b c a f) 2 2 2 cot cot cot   + + + + =  ÷   a b c A B C R abc Bài 12 : Cho ∆ABC có 2BC = AB + AC. Chứng minh: a) sinB + sinC = 2sinA. b) AB . AC = 6Rr Bài 13 : Cho ∆ABC thỏa sinA = 2sinB.cosC. Chứng minh ∆ABC cân. Bài 14 : Cho ∆ABC có ba cạnh và diện tích S thỏa hệ thức: S = ( ) ( ) 1 4 a b c a b c+ − − + . Chứng minh ∆ABC vuông. Bài 15 : CMR: ∆ABC vuông biết ∆ABC thỏa: 2 bccos A ca cos B abcosC a+ + = . Bài 16: Cho ∆ABC có a 3 m a 2 = . CMR: a b c m m m p 3+ + = Bài 17: Tính góc A của ∆ABC biết 3 cạnh thỏa a) ( ) ( ) ( ) a b b c a c a b cosB 2abc + + − + − = ĐS: 90 o b) ( ) 4 2 2 2 4 2 2 4 a 2 b c a b b c c 0 − + + + + = , ĐS:60 0 hoặc 90 o . -----------------------------------------o0o--------------------------------------- MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP MẪU ĐỀ 1: Nguyễn Du – 2009-2010 Bài 1:(2 điểm) 1. Giải và biện luận: mx 1 x 3+ = + 2. Giải p trình: 2 2 4x 10x 3 2x 5x 2 24 0+ − + − − = Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ : 2 2 x x 2y y y 2x      + = + = 2) Tìm m để hệ 1 2 mx y m x my    + = + + = có vô số nghiệm Bài 3: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho ∆ ABC với ( ) ( ) A 1;4 ,B 0; 1− − , ( ) C 6;5 . a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: ( 2 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB=10, AC=8 và · 0 BAC 120= . Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: Nếu 2 2 2 2 2a GA GB GC 3 + + = thì tam giác ABC vuông tại A Bài 5: (2 điểm) BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 3 Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang 1. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2x 3 m 4 x 1 + − = + 2. Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng: . 1 1 1 3 2b c 2c a 2a b a b c + + ≥ + + + + + ĐỀ 2 A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) 2 8 3x y x x 6 − = − − ; b) 2 x 5 y x x 2 x 1 − = − − + + 2) Xét tính chẵn, lẽ của hàm số sau 3 4 4 ( ) 4 − − + = − x x f x x x Câu II: (3,0 điểm) 1) Giải và biện luận pt: 2mx 3 mx 1− = + 2) Giải các phương trình sau: 2 3x 9x 1 x 2− + = − 3) Cho a,b,c>0. CMR: 3 4 2 2 2 1 2   + + ≥ + +  ÷   a b c bc ca ab a b c Câu III: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;5), C(2;-3) a) Xác định tọa độ trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Xác định tọa độ chân đường cao H của tam giác ABC kẻ từ A. Tính diện tích tam giác ABC B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: a) 2 2x 3 x 3− = − b) 3x 1 x 3 x 2 − = − + 2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;-4), B(4;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho ∆ ABC vuông cân tại A. 3) Cho tam giac ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a) 1 AP BM AC 2 + = uuur uuuur uuur b) AP BM AN BP PC + + + = uuur uuuur uuur uuur uuur II. Dành cho chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Giải pt: 2 2 4x 7 2x x 2 2x 13+ − − = + 2) Giải và biện luận: 1 2 2 3 2 2 4 (m )x my m ( m )x my m + + = +   + − = +  3) Cho ∆ABC có a 2 3,b 2 2,c 6 2= = = − . Tính các góc A, B và độ dài a h ,R,r của tam giác ------------------------------o0o------------------------ ĐỀ 3 A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao. Câu I: (2,0 điểm) 1) Giải và biện luận : a) m 2 x + 1 = m + (3m – 2)x b) 2 2 2 2 1 (m m )x m x + − = + + 2) Giải phương trình: BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 4 Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang a) 2 2x 3x 4 7x 2 + − = + b) 5x 2 x 3 x 1 + + − = + Câu II: (3,0 điểm) 1) Tìm m để pt ( ) ( ) 2 m 2 x m 3 0− − + + = 2 m+1 x có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đố lớn hơn nghiệm dương 2) Giải hệ phương trình sau: x 3y 4z 3 3x 4y 2z 5 2x y 2z 4 − − + =   + − =   + + =  3) Cho a,b,c>-1. CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 + + + + + + + + ≥ + + + + + + a b b c c a a b c c a b Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(– 2 ;4) ; B(1 ; 5) ; C(3 ;–1) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành b) Tìm điểm M sao cho AM 3BM 5CM+ = uuuur uuuur uuuur . b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Định m để hệ sau vô nghiệm: 1 2 2 1 (m )x y m x (m )y m − + = −   + − =  2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;4), B(5;1); M(x;2-x). a) Tìm x sao cho tam giác ABC vuông tại M b) Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC II. Dành cho chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên 3 2 1 x my m mx y m + =   + = +  2) Giải hệ: 2 2 x y xy 11 x y xy 30 + + =   + =  3) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Cạnh AD=2BC=2a, AB= a 5 . Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của các tam giác ACD, BCD và OAB 4) Cho ∆ABC. CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 abc cos A cosB cosC a p a b p b c p c + + = − + − + − DỰ KIẾN THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Cho 2 ( ) : 2 3P y x x= − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P) b) Đường thẳng d: y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB. Bài 2: 1/ Giải và biện luận phương trình: 2 ( 1) 1m x mx− = − 2/ Cho phương trình 2 2 3 0x x m− + − = . Tìm m để tổng bình phương củac nghiệm bằng 2. Bài 3: Cho (P): y=ax 2 +bx+1 a) Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 b)Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng : y = 4x - 3; y = -3x +1 và song song với đường thẳng y = 2x – 1. Bài 5: Cho a,b,c >0 và abc =1. Chứng minh rằng: 3 b c c a a b a b c a b c + + + + + ≥ + + + BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 5 Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 6 . (0;2) c) (2;3), (3;2) d) ( ) ( ) 1 1 1 1 1; 1 ; 1; 1 ; ; ; ; 3 3 3 3     − − − −  ÷  ÷     e) ( 5;5); ( 1; 1) f) (1; -1) Bài 3: Giải và biện luận a). Cho a,b,c> -1. CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 + + + + + + + + ≥ + + + + + + a b b c c a a b c c a b Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng