c) Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính. d) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một điều kiện nào đó. ĐỀ SỐ 1.[r]
(1)Giáo viên:Lê Thị Hạnh Tổ toán
ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ II
I-MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Về kiến thức:
- Nắm khái niệm định lý dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
- Khái niệm cung góc lượng giác, giá trị lượng giác cung công thức lượng giác
- hệ thức lượng tam giác giải tam giác
- phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng
- Biết dạng phương trình đường trịn, tiếp tuyến đường trịn…
2-về kĩ năng:
- Vận dụng tốt định lý dấu để xét dấu nhị thức, tam thức giải số bất phương trình quy bậc nhất, bậc hai
- Tính giá trị lượng giác cung, vận dụng công thức lượng giác để rút gọn biểu thức chứng minh đẳng thức lượng giác
- Viết phương trình tổng quát đường thẳng giải số toán liên quan đến đường thẳng mặt phẳng
- Viết phương trình đường trịn biết tâm bán kính
II- MA TRẬN ĐỀ : Mức độ
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Nhị thức, tam
thức
3
5
4 Cung góc
lượng giác
1,5
1
2
(2)Hệ thức lượng tam giác giải tam giác
2
1
0,5
1,5 Phương pháp
tọa độ mặt phẳng
2
1
0,5
1
0,5
Tổng
6
5,5
2
1,5
14
10 III MÔ TẢ MA TRẬN ĐỀ THI:
Câu 1) (1 điểm)
a) xét dấu nhị thức bậc b) xét dấu tam thức bậc hai Câu2) (3 điểm)
Giải bất phương trình sau: a) (ax+b)(cx+d)≥0
b) thương nhị thức bậc tam thức bậc hai c) bất phương trình chứa bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối
Câu 3) (2,5 điểm)
a) cho sina cosa Tính giá trị lượng giác lại b) chứng minh đẳng thức lượng giác rút gọn biểu thức lượng giác
Câu 4) (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB, AC, góc A Tính cạnh cịn lại, diện tích tam giác ABC, bán kính R
Câu 5) (2 điểm)
a) viết phương trình đường thẳng qua A nhận ⃗n
làm vectơ pháp tuyến
b) viết phương trình đường thẳng BC
c) Viết phương trình đường trịn nhận BC làm đường kính d) Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện
(3)1) (1 điểm):
Xét dấu biểu thức sau: a) f(x)=3x −2
b) f(x)=2x2+3x −5
2) (3 điểm)
a) (2x −1)(5− x)≥0
b) 2xx −+52>1
x
c) |5−8x|≤11
3) (2,5 điểm) a) Cho sina=1
3 , biết π 2<a<π
Tính cosa,tana,cota
b) Chứng minh đẳng thức sau:
cos2x −sin2x cot2x −tan2x=sin
2
x cos2x
4) (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có: BC=8, AB=5, B=60∘ ,
a) tính độ dài cạnh AC
b) tính diện tích tam giác ABC độ dài đường cao hb hạ từ
đỉnh B .
5) (2 điểm)
Cho tam giác ABC có: A(2,3), B(1,1),C(1,4)
a) viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A(2,3)
và nhận n(¿−⃗3,2)
¿ làm véctơ pháp tuyến
b) viết phương trình tổng quát đường thẳng BC
c) viết phương trình đường trịn nhận BC làm đường kính.
d) viết phương trình đường thẳng Δ qua M(1,−2) tạo với
BC
một góc 60∘
ĐÁP ÁN:
Câu Đáp án Điểm
Câu 1) (1
a) Ta có: 3x −2=0⇒x=2
3
(4)điểm) x
- ∞
3
+ ∞
3x −2 - 0 +
Vậy f (x)>0 x∈(2
3,+∞) ,
f (x)<0 x∈(− ∞,2
3) ,
f (x)=0 x=2
3
b) ta có: 2x2+3x −5=0⇒x1=1, x2=−5
2 bảng xét dấu
x
− ∞ −5
2
+∞
2x2+3x −5 + - +
Vậy f (x)>0 x∈(− ∞,−5
2 )∪(1,+∞) f (x)<0 x∈(−5
2 ,1)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu (3 điểm)
a) đặt f(x)=(2x −1)(5− x)
Ta có: 2x −1=0⇒x=1
2
5− x=0⇒x=5 Bảng xét dấu
x
− ∞
2
+∞
2x −1 - 0 + + 5− x + + 0
-(2x −1)(5− x) - 0 + 0
-Vậy f (x)≥0 x∈[1
2,5]
b) ⇔2x2−3x −5
x(x+5) >0
đặt f(x)=2x
2
−3x −5 x(x+5)
ta có:
2x2−3x −5=0⇒x1=−1, x2=5
2
0,5
05
(5)x+5=0⇒x=−5
Bảng xét dấu
x − ∞ −5 −1
2 +∞
2x2−3x −5 + + 0 - - 0 + x - - - + + x+5 - + + + +
f(x) + - + -
+ f(x)>0
x∈(− ∞, −5)∪(−1,0)∪(5
2,+∞)
c)
¿
⇔−11≤5−8x ≤11
⇔
5−8x ≤11 5−8x ≥−11
¿
⇔
x ≥−3 x ≤2 ¿ ¿⇔
−3 ≤ x ≤2
{
¿
0,5
0,25
0,5
0,5
Câu (2,5 điểm)
a) ta có:
¿ sin2a
+cos2a=1⇔cosa=−√1−sin2a=−√1−1
9=− 2√2
3 ¿
(vì π2<a<π nên cosa<0 ) tana=sina
cosa= 3:(
−2√2 )=
−1 2√2=
−√2 cota=
tana=−2√2
b) Vế trái=
0,5
(6)cos2x −sin2x cos2x
sin2x − sin2x cos2x
(cos2x −sin2x)sin2x cos2x
cos4x −sin4x
(cos2x −sin2x)sin2x cos2x (cos2x −sin2x)(cos2x+sin2x)
sin2x cos2x
0,5
0,5 Câu 4)
(1,5 điểm)
a) Đặt BC=a ,AC=b ,AB=c theo định lý cosin: ¿
¿
∘
b2=a2+c2−2 ac cosB
82
+52−2 cos 60¿
❑
=49⇒b=7
b) sΔABC=
2ac sinB=
28 sin 60
∘
=10√3 (đvdt)
mặt khác: sΔABC=1
2b.hb⇒hb=
2sΔABC
b =
20√3
0,5 0,5 0,5 Câu 5)
(2 điểm)
a) đường thẳng d qua A(2,3) nhận
n(¿−3,2) ⃗
¿ phương trình tổng quát d
dạng:
−3(x −2)+2(y −3)=0 ⇔−3x+2y=0
b) ta có: u=¿⃗BC⃗=(0,3)
¿ vectơ pháp
tuyến ⃗n=(3,0)
Đường thẳng BC qua B(1,1) nhận ⃗
n=(3,0) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BC có dạng: 3(x −1)+0(y −1)=0
⇔x −1=0
c) Gọi I(a , b) tâm đường tròn đường
kính BC nên I trung điểm BC
Vậy I(1,5
2)
Mặc khác, BC=√9=3 nên bán kính
0,5 0,25
0,25
(7)R=BC
2 =
Vậy phương trình đường trịn có dạng:
y −5 2¿
2
=9
4 x −1¿2+¿
¿
d) Δ qua M(1,−2) nên có dạng:
a(x −1)+b(y+2)=0 ⇔ax+by− a+2b=0
nên Δ có nΔ(¿a , b)
⃗
¿
⃗
nBC(3,0)
theo đề ta có :
cos(Δ,BC)= |3a+b.0| √a2+b2√32+02
=1
2
⇔2.|3a|=3√a2+b2 ⇔36a2
=9a2+9b2 ⇔a2=b
2
Chọn b=√3
a=1
¿ a=−1
¿ ¿ ¿ ¿
Vậy phương trình Δ có dạng:
x+√3y −1+2√3=0 − x+√3y+1+2√3=0
0,25
0,25
0,25
B-ĐỀ 2: 1) (1 điểm):
Xét dấu biểu thức sau: a) f(x)=2x+1
b) f(x)=3x2− x −4
2) (3 điểm)
a) (2− x)(3x+1)≥0
b) x −22>
x −1
c) x −4¿
2
(x+1)
¿ ¿
√¿
(8)a) Cho cosa=3
4 , biết 0<a< π
Tính cosa,tana,cota
b) Chứng minh đẳng thức sau:
(tan2x −tanx)(sin 2x −tanx)=tan2x
4) (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có: AC=3, AB=7, A=60∘ ,
a) tính độ dài cạnh BC
b) tính diện tích tam giác ABC
c) tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
5) (2 điểm)
Cho tam giác ABC có: A(2,1), B(4,2), C(3,3)
a) viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A(2,1)
và nhận n(¿2,⃗−5)
¿ làm véctơ pháp tuyến
b) viết phương trình tổng quát đường thẳng BC
c) viết phương trình đường trịn nhận BC làm đường kính
d) viết phương trình đường thẳng qua C(3,3) cách hai
đỉnh
A(2,1) , B(42)
ĐÁP ÁN:
Câu Đáp án Điểm
Câu 1) (1 điểm)
a) Ta có: 2x+1=0⇒x=−1
2
Bảng xét dấu
x - ∞ −1
2
+ ∞
2x+1 - 0 +
Vậy f (x)>0 x∈(−1
2,+∞) ,
f (x)<0 x∈(− ∞, −1
2) ,
f (x)=0 x=−1
2
b) ta có: 3x2− x −4=0⇒x1=−1, x2=4
3 bảng xét dấu
0,25
(9)x − ∞ −1
4
3
+∞
3x2− x −4
+ - +
Vậy f (x)>0 x∈(− ∞, −1)∪(4
3,+∞) f(x)<0 x∈(−1,4
3)
0,25 0,25
Câu (3 điểm)
a) đặt f(x)=(2− x)(3x+1)
Ta có: 2− x=0⇒x=2
3x+1=0⇒x=−1
3 Bảng xét dấu
x − ∞
−1
3
+∞
3x+1 - 0 + +
2− x + + 0
-(2− x)(3x+1) - 0 + 0
-Vậy f (x)≥0 x∈[−1
3,2]
b) ⇔
x −2− x −1>0
⇔ x
(x −2)(x −1)>0
đặt f(x)= x (x −2)(x −1)
Bảng xét dấu
x − ∞
+∞
x - + + + x −2 - - - + x −1 - - + + f(x) - + - +
vậy f(x)>0 x∈(0,1)∪(2,+∞)
c)
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
(10)¿x ≠4 x+1>0
¿
⇔
¿ ¿x ≠4 x>−1
x −4¿2(x+1)>0
¿
⇔
¿ ¿⇔¿
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
x>−1 x ≠4
0,5
Câu (2,5 điểm)
a) ta có:
¿
sin2a+cos2a=1⇔sina=√1−sin2a=√1−
16=√ ¿
(vì 0<a<π
2 nên sina>0 ) tana=sina
cosa=√ :
3 4=√
7 cota=
tana=
√7= 3√7
7
c) Vế trái= (sin 2x
cos 2x− sinx
cosx )(2sinx.cosx − sinx cosx) ¿(sin 2x cosx −cos2x sinx
cos 2x.cosx )(
2 sinx cos2x −sinx
cosx )
(sin(2x − x)
cos2x cosx ) sinx.(
2 cos2x −1 cosx ) sin2x cos2x
cos2x cos2x tan2x
0,5
0,5 0,5
0,5
0,5 Câu 4)
(1,5 điểm)
a) Đặt BC=a ,AC=b ,AB=c theo định lý cosin:
a2=b2+c2−2 bc cosA
32+72−2 cos 60∘
37
⇒a=√37
b) sΔABC=1
2b.c sin 60
∘
=1
2.3
√3 =
21√3
4 (đvdt)
0,5
(11)mặt khác: sΔABC=a.4bR.c⇒R=a.4bs.c=√37 21√3
4
=√37
3 0,5
Câu 5) (2 điểm)
a) đường thẳng d qua A(2,1) nhận
n(¿2,−5) ⃗
¿ phương trình tổng quát d
dạng:
2(x −2)−5(y −1)=0 ⇔2x −5y+1=0
b) ta có: u=¿⃗BC⃗=(−1,1)
¿ vectơ pháp
tuyến ⃗n=(1,1)
Đường thẳng BC qua B(4,2) nhận ⃗
n=(1,1) làm vecto pháp tuyến
Phương trình BC có dạng: 1(x −4)+1(y −2)=0
⇔x+y −6=0
d) Gọi I(a , b) tâm đường trịn đường
kính BC nên I là trung điểm của BC
Vậy I(7
2, 2)
Mặc khác, BC=√2 nên bán kính R=BC
2 =
√2
Vậy phương trình đường trịn có dạng:
y −5 2¿
2
=1
2 x −7
2¿
+¿ ¿
d) Δ qua C(3,3) có dạng:
a(x −3)+b(y −3)=0 ⇔ax+by−3a−3b=0
Theo đề ta có:
d(A , Δ)=d(B , Δ) ⇔|a 2+b.1−3a −3b|
√a2+b2
=|a 4+b.2−3a−3b| √a2+b2
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
(12)⇔|a+2b|=|a − b|
⇔
a+2b=a − b
¿ a+2b=b − a
¿ ¿ ¿
⇔
¿ b=0
¿ a=−b
2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Với b=0 chọn a=0 ta phương trình:
x −3=0
Với a=−b
2 chọn b=2⇒a=−1 ta
phương trình: − x+2y −3=0
Vậy phương trình Δ có dạng: x −3=0 − x+2y −3=0