XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď Chuong8_HO

XSTK Ứng Dụng Trong Kinh Tế - TLU and maths ď Chuong8_HO tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

Trang 1

.

CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ THAM SỐ

TỔNG THỂTrần Minh NguyệtĐại học THĂNG LONGTháng 9 năm 2014

Trần Minh Nguyệt (ĐH THĂNG LONG) Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội Tháng 9 năm 2014 1 / 122

Nội dung

.1 Mở đầu

Xác định tham số của tổng thể trong bài toán kiểm định

Đặt giả thuyết cho bài toán kiểm định

Lấy mẫu, xây dựng các thống kê và tiêu chuẩn để đưa ra kết luận chobài toán kiểm định

.2 Kiểm định giả thuyết một tổng thể

Kiểm định giả thuyết về trung bình

Phương pháp giá trị tới hạn

Phương pháp sử dụng p-giá trị

Lệnh sử dụng cho kiểm định trung bình một tổng thể

Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể

Kiểm định về phương sai tổng thể

.3 Kiểm định giả thuyết hai tổng thể

Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt trung bình hai tổng thể

Lệnh thực hiện kiểm định trung bình hai tổng thể trên R

Kiểm định sự khác biệt giữa hai tỷ lệ

Kiểm định giả thuyết cho phương sai hai tổng thể

Mở đầu

Bài toán

Giám đốc điều hành sản xuất của một nhà máy chế biến thực phẩm ăn liềnđang đặc biệt quan tâm đến dây chuyền tự động đóng hộp ngũ cốc dinhdưỡng cho người ăn kiêng Theo đúng quy định trọng lượng trung bìnhcủa các hộp ngũ cốc là 368g Nhưng ông ta nghi ngờ rằng có thể dâychuyền gặp trục trặc gì đó khiến các hộp ngũ cốc bị đóng thiếu Ông ta đềnghị một chuyên gia phân tích thống kê kiểm tra giúp xem nghi ngờ củaông ta có đúng không Chuyên gia sẽ thực hiện yêu cầu của ông giám đốcnhư thế nào?

Trang 2

.

Các bước thực hiện bài toán kiểm định tham số thống kê

Xác định tham số của tổng thể trong bài toán kiểm định

Trong chương trình học, ta sẽ nghiên cứu các bài toán kiểm định vềcác tham số: trung bình, tỉ lệ, phương sai của một tổng thể, hai tổngthể

Đặt giả thuyết cho bài toán kiểm định

Lấy mẫu, xây dựng các thống kê và tiêu chuẩn để đưa ra kết luận chobài toán kiểm định

Mở đầu Đặt giả thuyết cho bài toán kiểm định.

Đặt giả thuyết về tham số tổng thể

Giả thuyết về tham số tổng thể là một phát biểu, một nhận định haymột đề xuất về tham số tổng thể (thường là một đẳng thức hay bấtđẳng thức về tham số tổng thể)

Bất kỳ một bài toán kiểm định nào cũng phải có một cặp giả thuyết:

giả thuyết không H0 và giả thuyết đối H1

Việc kiểm định dẫn tới một trong hai quyết định: không bác bỏ H0hoặc bác bỏ H0

Trang 3

.

Một số nguyên tắc liên quan đến việc đặt giả thuyết

Khi xây dựng H0, trong cấu trúc của nó luôn luôn có một dấu bằng,

H1 mô tả tình trạng ngược lại với H0 Khi xây dựng H1, trong cấu

Ví dụ

Ví dụ 1: Đặt cặp giả thuyết cho bài toán của ông giám đốc:

Giám đốc điều hành sản xuất của một nhà máy chế biến thực phẩm ăn liềnđang đặc biệt quan tâm đến dây chuyền tự động đóng hộp ngũ cốc dinhdưỡng cho người ăn kiêng Theo đúng quy định trọng lượng trung bìnhcủa các hộp ngũ cốc là 368g Nhưng ông ta nghi ngờ rằng có thể dâychuyền gặp trục trặc gì đó khiến các hộp ngũ cốc bị đóng thiếu Ông ta đềnghị một chuyên gia phân tích thống kê kiểm tra giúp xem nghi ngờ củaông ta có đúng không

Ví dụ

Ví dụ 2: Đặt cặp giả thuyết cho bài toán sau:

Năng suất trung bình của một giống lúa là 47 tạ/ha Sau một thời giandài canh tác, người ta nghi ngờ giống lúa đó bị thoái hóa, năng suất giảm.Dựa vào mẫu kích thước 25 tìm được năng suất trung bình từ mẫu là 45.5tạ/ha và độ lệch chuẩn là 4 tạ/ha Hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trêntại mức ý nghĩa 5% Cho biết năng suất của giống lúa đó là biến ngẫunhiên tuân theo quy luật chuẩn

Trang 4

.

Ví dụ

Ví dụ 3: Đặt cặp giả thuyết cho bài toán sau:

Người ta đang dùng một loại thuốc A có khả năng chữa khỏi các bệnhnhiễm trùng là 72% Các nhà khoa học đang nghiên cứu một loại thuốcmới B, khi thử nghiệm trên 50 bệnh nhân bị nhiễm trùng thì có 42 ngườikhỏi bệnh Ở mức ý nghĩa 1% có thể nói rằng loại thuốc B có hiệu quả tốthơn loại thuốc A hay không? (tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi cao hơn)

Khi H1 chứa dấu thì bài toán kiểm định được gọi là bài toán kiểmđịnh hai bên

? Xác định loại của các bài toán trong 3 ví dụ trên

Mở đầu Lấy mẫu, xây dựng các thống kê và tiêu chuẩn để đưa ra kết luận cho bài toán kiểm định

Lấy mẫu

Quay trở lại với bài toán của ông giám đốc điều hành:

H0: µ = 368, H1: µ 368trong đó µ là trọng lượng trung bình của các hộp ngũ cốc được sản xuấtbởi nhà máy đó

Trang 5

? Vậy làm thế nào để chuyên gia có thể trả lời câu hỏi của ông giám đốc?

ñ Chuyên gia phải lấy ngẫu nhiên một số hộp ngũ cốc, đo trọng lượngcủa các hộp ngũ cốc đó (lấy mẫu), tính toán trên mẫu thu thập được vàdựa vào đó đưa ra câu trả lời

Bây giờ còn lại hai câu hỏi:

Chuyên gia tính toán như thế nào?

Kết luận của chuyên gia có thể mắc sai lầm không?

Chuyên gia tính toán như thế nào?

Ông ta phải xây dựng các thống kê và tiêu chuẩn để đưa ra kết luận chobài toán kiểm định, mục đích cuối cùng là ông ta phải đưa ra một ”dấu

hiệu” để khẳng định là ”bác bỏ H0” hay ”không bác bỏ H0”

Nếu bác bỏ H0 thì chuyên gia sẽ khẳng định nghi ngờ của ông giám đốc là

Trang 6

.

Mở đầu cho bài toán kiểm định

Kết luận của chuyên gia có thể mắc sai lầm không?

Khẳng định ”đúng” hay ”sai” của chuyên gia có hoàn toàn chính xác

không?

ñ Không!

Bởi vì ông ta không có số liệu tổng thể mà chỉ có số liệu của mẫu, nên ông

ta sẽ không tính được µ chính xác là bao nhiêu

ñ Khi dùng số liệu của mẫu để kết luận cho tham số tổng thể ông ta cóthể phạm phải một trong hai sai lầm sau:

Sai lầm loại I: Dây chuyền không gặp trục trặc gì (H0đúng) nhưng lại

kết luận ”bác bỏ H0”, tức là đưa ra kết luận dây chuyền gặp trục trặc!

Sai lầm loại II: Dây chuyền đang gặp trục trặc (tức là H0 sai) nhưng

lại kết luận ”không bác bỏ H0”, tức là đưa ra kết luận dây chuyềnkhông gặp trục trặc gì!

Như vậy khi thực hiện kiểm định, những tình huống sau có thể xảy ra:

Thực tế

Trang 7

.

Chú ý

α được gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định α thường được ấnđịnh trước khi làm phép kiểm định, thông thường α là 0.1, 0.05 hoặc0.01

1 β = P(Bác bỏ H0 /H0 sai) được gọi là năng lực của phép kiểmđịnh

Khi cỡ mẫu không đổi, α tăng thì β giảm và ngược lại

? Ông giám đốc muốn chọn α lớn hay nhỏ?

Ông giám đốc quyết định chọn α như thế nào?

Nếu xảy ra sai lầm loại I, dây chuyền sản xuất không gặp vấn đề gì nhưngông giám đốc nhận được kết luận là ”dây chuyền bị trục trặc”

ñ Nhà máy phải tốn rất nhiều tiền để thay một dây chuyền mới cho cáidây chuyền thật sự không bị hỏng!

Nếu ông ta không chịu đựng được ”thiệt hại” này thì ông ta sẽ chọn α nhỏ

Ông giám đốc quyết định chọn α như thế nào?

Khi đó xác suất sai lầm loại II, β, sẽ lớn

Nếu xảy ra sai lầm loại II, dây chuyền sản xuất gặp trục trặc nhưng ônggiám đốc nhận được kết luận là ”dây chuyền không gặp vấn đề gì”

ñ Nhà máy không thay dây chuyền

ñ Khả năng khách hàng của ông giám đốc phải chịu thiệt sẽ cao!

Vậy, nếu ông giám đốc chọn α nhỏ thì khả năng bị ”thiệt hại” của nhàmáy sẽ nhỏ, nhưng khả năng khách hàng của ông ta phải chịu thiệt sẽ cao.Ngược lại, nếu chọn α lớn thì khả năng bị ”thiệt hại” của nhà máy sẽ caonhưng khả năng khách hàng phải chịu thiệt sẽ nhỏ!

Trang 8

Khi đã ấn định α = 5%, chuyên gia sẽ thực hiện bài toán như sau:

Thảo luận

Câu hỏi 1: Dựa vào đâu chuyên gia đưa ra thống kê Z?

Câu hỏi 2: Các thống kê trong các bài toán kiểm định khác nhau có nhưnhau không?

Câu hỏi 3: Logic trong kết luận của chuyên gia?

Trang 9

.

Miền chấp nhận H0 là một hoặc một số khoảng, sao cho khi giá trị kiểm

định rơi vào các khoảng đó thì ta sẽ chấp nhận H0

Miền bác bỏ H0 là một hoặc một số khoảng, sao cho khi giá trị kiểm định

rơi vào các khoảng đó thì ta sẽ bác bỏ H0

Xét bài toán kiểm định mà chuyên gia thực hiện ở trên

Mien chap nhan H 0

Giá trị tới hạn

Khi đã xác định được α ta sẽ xác định được miền chấp nhận và miền bác

bỏ H0 Giá trị tới hạn là điểm phân chia giữa hai miền này trên phân phốicủa thống kê được dùng

Trong bài toán của ông giám đốc giá trị tới hạn là gì?

Trang 10

.

Mở đầu cho bài toán kiểm định

Tiếp ví dụ: Xét bài toán kiểm định mà chuyên gia thực hiện ở trên

Kiểm định giả thuyết một tổng thể Kiểm định giả thuyết về trung bình

Kiểm định giả thuyết về trung bình

Chúng ta xét ba trường hợp sau:

Kiểm định trung bình của tổng thể khi tổng thể tuân theo phân phốichuẩn, đã biết phương sai tổng thể

Kiểm định trung bình tổng thể khi chưa biết phương sai tổng thể,

không có giả thuyết tổng thể chuẩn, cỡ mẫu lớn (n¥ 30)

Kiểm định trung bình tổng thể khi tổng thể tuân theo phân phối

chuẩn, chưa biết phương sai, cỡ mẫu nhỏ (n 30)

Kiểm định giả thuyết về trung bình khi tổng thể phân phối chuẩn biết phương sai

Ta có ba bài toán chính:

Trang 11

Nếu H0 đúng thì Z tuân theo phân phối chuẩn hóa.

Các bước thực hiện bài toán

n

trong đó, n là cỡ mẫu, x là trung bình mẫu.

..4 Tại mức ý nghĩa α, quy luật quyết định là:

Bài toán 1 (H1: µ ¡ µ0): Bác bỏ H0 nếu z ¡ zα

Bài toán 2 (H1: µ µ0): Bác bỏ H0 nếu z zα

Bài toán 3 (H1: µ µ0): Bác bỏ H0 nếu z zα/2 hoặc z ¡ zα/2(hay

|z| ¡ zα/2)

Minh họa hình vẽ

Đối với bài toán kiểm định hai bên

H0: µ = µ0

H1: µ µ0Miền bác bỏ nằm về hai phía của phân phối

Trang 12

µ z

α

1 − α

Bac bo H 0 Mien chap nhan H 0

Ví dụ

Một nhà máy sản xuất săm lốp ô tô tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của

lượng nghi ngờ về lời tuyên bố này đã kiểm định ngẫu nhiên100 chiếc lốp

nghĩa5% cơ quan giám định cần rút ra kết luận gì?

Trang 13

trong đó S X là phương sai mẫu.

Nếu H0 đúng thì Z có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn hóa Do đó bài

toán kiểm định trong trường hợp này thực hiện giống như trường hợp tổngthể có phân phối chuẩn biết phương sai (Chỉ khác một chút trong côngthức tính giá trị kiểm định)

sản xuất

Kiểm định trung bình tổng thể khi phương sai tổng thể

Thống kê trong trường hợp này được xác định như sau:

Trang 14

..4 Tại mức ý nghĩa α, quy luật quyết định là:

Bài toán 1 (H1: µ ¡ µ0): Bác bỏ H0 nếu t ¡ t n1,α

Bài toán 2 (H1: µ µ0): Bác bỏ H0 nếu t t n1,α

Bài toán 3 (H1: µ µ0): Bác bỏ H0 nếu t ¡ t n1,α/2 hoặc

Nếu p-giá trị¡ α thì không bác bỏ H0

Khi sử dụng các phần mềm thống kê cho các bài toán kiểm ta sẽ nhậnđược p-giá trị, so sánh với mức ý nghĩa được cho trong đề bài ta sẽ kết

luận bác bỏ hay không bác bỏ (chấp nhận) H0

Trang 15

.

Lệnh sử dụng cho kiểm định trung bình một tổng thể

Ta dựa trên bảng sau để xác định lệnh cần dùng trong từng trường hợp:

Trong đó, các lênh z.test, zsum.test, tsum.test nằm trong gói BSDA.Trước khi dùng các lệnh này ta phải sử dụng lệnh sau:

alternative: Giả thuyết đối, có thể là ”twoside ”, ”less”, ”greater” nếu bài

toán là kiểm định hai bên, bên trái, bên phải (mặc định là ”two side”).

sigma.x: Độ lệch chuẩn tổng thể.

mu: Giá trị µ0 theo H0 (mặc định bằng 0).

Trang 16

mu, alternative: xem z.tezt.

alternative, mu: xem z.tezt.

Ví dụ

Một cơ quan giám định cho rằng tuổi thọ trung bình của các viên pin của

pin được chọn ra có tuổi thọ lần lượt là: 19, 18, 22, 20, 16, 15 giờ Với mức

thọ pin của công ty tuân theo phân phối chuẩn?

Lời giải: Gọi µ là tuổi thọ trung bình của các viên pin sản xuất bởi công

ty đó

H0: µ ¤ 21.5, H1: µ ¡ 21.5

p-giá trị = 0.985 > 0.05ñ Chấp nhận H0

Trang 17

.

> x=c(19, 18, 22, 20, 16, 15)

> t.test(x, mu=21.5, alt='g')

One Sample t-test

t = -3.0042, df = 5, p-value = 0.985

alternative hypothesis: true mean is greater than 21.5

95 percent confidence interval:

Thực hiện lại bằng phương pháp p-giá trị

Giám đốc điều hành sản xuất của một nhà máy chế biến thực phẩm ăn liềnđang đặc biệt quan tâm đến dây chuyền tự động đóng hộp ngũ cốc dinhdưỡng cho người ăn kiêng Theo đúng quy định trọng lượng trung bìnhcủa các hộp ngũ cốc là 368g Nhưng ông ta nghi ngờ rằng có thể dâychuyền gặp trục trặc gì đó khiến quy định trên không được đảm bảo Chobiết¯x = 360, σ = 5, n = 16 Hãy kết luận giúp ông giám đốc ở mức ý

nghĩa 5%

> zsum.test(mean.x=360, sigma.x=5, n.x=16, mu=368, alt='t')

One-sample z-Test

data: Summarized x

z = -6.4, p-value = 1.554e-10

alternative hypothesis: true mean is not equal to 368

357.55 362.45

sample estimates:

mean of x

360

Trang 18

.

Ví dụ

Một nhà máy sản xuất săm lốp ô tô tuyên bố rằng tuổi thọ trung bình của

lượng nghi ngờ về lời tuyên bố này đã kiểm định ngẫu nhiên100 chiếc lốp

nghĩa5% cơ quan giám định cần rút ra kết luận gì?

> zsum.test(mean.x=29000, sigma.x=5000, n.x=100, mu=30000, alt='l')

One-sample z-Test

data: Summarized x

z = -2, p-value = 0.02275

alternative hypothesis: true mean is less than 30000

NA 29822.43

sample estimates:

mean of x

29000

Ví dụ

Một nhà sản xuất bánh ngọt tuyên bố rằng mỗi chiếc bánh của họ trung

bình chứa không quá88 calo Với 36 chiếc bánh được kiểm tra cho thấy

lượng calo trung bình trong mỗi chiếc bánh là90 với độ lệch chuẩn là 4

nhà sản xuất

Trang 19

> tsum.test(mean.x=84,s.x=11,n.x=20,mu=90,alt='t')

One-sample t-Test

data: Summarized x

t = -2.4393, df = 19, p-value = 0.02469

78.85184 89.14816

sample estimates:

mean of x

84

Trang 20

.

Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể

Ta có ba bài toán kiểm định sau:

Theo kết quả chương VI, khi cỡ mẫu n lớn (np ¥ 5 và n(1 p) ¥ 5) thì

phân phối của thống kê trên xấp xỉ phân phối chuẩn hóa

Kiểm định giả thuyết một tổng thể Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể

..4 Tại mức ý nghĩa α đưa ra quy luật quyết định

Bài toán 1: Bác bỏ H nếu z ¡ z

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	662,86 KB