Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN.. Chứng minh rằng: aTam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC... 0.25 Ghi chú :
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐẠI THÀNH
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 90 phút (không kể giao đề)
(Đề gồm: 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm):
Giải các phương trình sau:
a) 2 x 3 0 b) (2x – 6)(3x + 15) = 0
c) 2 +
4
5
6
1
9
5 3
4 3
5
2
x x
x
Câu 2 (1,0 điểm):
Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b Chứng minh rằng:
a) 2015a 2016 2015b 2016 b) 2015a 2016 2015b 2017
Câu 3 (2,0 điểm):
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở
đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian cả đi lẫn về là
9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) Tính độ dài quãng đường AB?
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN Chứng
minh rằng:
a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC
b) AM.NC OM.BC
c) AO BN
Câu 5 (1,0 điểm):
Giải phương trình : 1 3 5 7
2016 2014 2012 2010
x x x x . - Hết
Trang 2-PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐẠI THÀNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán 8
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu 1
(3.0đ)
a
0.75đ
3 2
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3
b
0.75đ
(2x – 6)(3x + 15) = 0 (2x – 6) = 0 hoặc (3x + 15) = 0 0.25
* (2x – 6) = 0 2x = 6 x 6 3.
2
* (3x + 15) = 0 3x = – 15 x 15 5.
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3; -5} 0.25
c
0.75đ
2 +
4
5
6
1
4x 24 + 3x – 15 = 8x – 2 0.25
x =
5 11
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
5
d
0.75đ
9
5 3
4 3
5
2
x x
(1)
5 x 3 4 x 3 x 5
Suy ra 8x = - 8 x = – 1(TM) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {– 1} 0.25
Câu 2
(1.0đ)
a
0.5đ
Ta có: a b 2015a 2015b 0.25
2015a 2016 2015b 2016
b
0.5đ
Ta có: a b 2015a 2015b 2015a 2016 2015b 2016 0.25
Mà 2015b 2016 2015b 2017 2015a 2016 2015b 2017.
Trang 3Câu 3
(2.0đ)
Đổi: 30 phút 1
2
giờ ; 9 giờ 15 phút 37
4
Gọi độ dài quãng đường AB là xkm (x 0) 0.25
Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
40
Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ B về A là
30
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:
(*)
40 30 2 4 40 30 4
x x x x
0.5
Giải phương trình (*) tìm được x 150 ( TM) 0.25 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km 0.25
Câu 4
(3.0đ)
0.25đ
Hình vẽ:
0.25
a
1.0đ
Vì ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC
=> AM BC
0.25
Xét AMC và MNC có:
AMC = MNC 90 (do AM BC và MN AC)
C chung
Do đó: AMC MNC (g.g) (đpcm)
0.75
b
1.0đ Do AMC MNC (cm trên) =>
=
MN NC (tính chất) (1) 0.25
Trang 4Mà MN = 2MO , MC = BC1
Từ (1) và (2) suy ra: AM BC= AM.NC OM.BC
c
0.75đ
Gọi AM BN tại D; AO BN tại E
Ta có: AM BC=
Xét BNC và AOM có:
AM MO (chứng minh trên)
AMO = NCB (cùng phụ với NMC)
Do đó: BNC AOM (c.g.c) B = A1 1 (hai góc tương ứng)
0.25
Mà D = D1 2 (đối đỉnh) nên B + D = A 1 1 1 D2
Mặt khác: 0
Do vậy: 0 0
A D 90 AED 90 hay AO BN (đpcm) 0.25
Câu 5
(1.0đ)
2016 2014 2012 2010
x x x x
0.25
(x + 2017) 1 1 1 1
2016 2014 2012 2010
x + 2017 = 0 (vì 1 1 1 1
2016 2014 2012 2010
x = – 2017 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2017}
0.25
Ghi chú : Học sinh làm cách khác nhưng kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hết