PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Tốn Thời gian làm 90 phút (khơng kể giao đề) (Đề gồm: 01 trang) Câu (3,0 điểm): Giải phương trình sau: a) x c) + b) (2x – 6)(3x + 15) = x5 4x = d) x5 x3 x3 x 9 Câu (1,0 điểm): Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b Chứng minh rằng: a) 2015a 2016 2015b 2016 b) 2015a 2016 2015b 2017 Câu (2,0 điểm): Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, tơ lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB? Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh đáy BC, N hình chiếu vng góc M cạnh AC O trung điểm MN Chứng minh rằng: a)Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC b) AM.NC OM.BC c) AO BN Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : x x x x 2016 2014 2012 2010 - Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐẠI THÀNH Câu Ý a 0.75đ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) 2x 2x 3 x Nội dung Điểm 0.25 0.25 Vậy tập nghiệm phương trình S = { } (2x – 6)(3x + 15) = (2x – 6) = (3x + 15) = * (2x – 6) = 2x = x b 15 0.75đ * (3x + 15) = 3x = – 15 x Vậy tập nghiệm phương trình S = {3; -5} Câu (3.0đ) Câu (1.0đ) x5 4x = 24 + 3x – 15 = 8x – – 5x = – 11 c 11 x = 0.75đ 11 Vậy tập nghiệm phương trình S = { } 5 x5 (1) ĐKXĐ x x - x3 x3 x 9 x 3 x 3 x d (1) 0.75đ x 9 x 9 x 9 Suy 8x = - x = – 1(TM) 2+ a 0.5đ b 0.5đ Vậy tập nghiệm phương trình S = {– 1} Ta có: a b 2015a 2015b 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2015a 2016 2015b 2016 Vậy: 2015a 2016 2015b 2016 0.25 Ta có: a b 2015a 2015b 2015a 2016 2015b 2016 0.25 Mà 2015b 2016 2015b 2017 2015a 2016 2015b 2017 Vậy 2015a 2016 2015b 2017 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đổi: 30 phút 37 ; 15 phút Gọi độ dài quãng đường AB x km ( x ) Vì tơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: Thời gian ô tô từ A đến B Thời gian ô tô từ B A j D2 E O M x (giờ) 30 Vì tổng thời gian lẫn 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình: A 0.25 0.25 Vì tơ từ B A với vận tốc 30 km/h nên: Câu (2.0đ) B x (giờ) 40 0.25 N x x 37 x x 35 (*) 40 30 40 30 Giải phương trình (*) tìm x 150 ( TM) C Vậy độ dài quãng đường AB 150 km Hình vẽ: 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25đ Câu (3.0đ) 0.25 Vì ABC cân A, có M trung điểm BC (gt) nên AM đường trung tuyến đồng thời đường cao tam giác ABC 0.25 a 1.0đ b 1.0đ => AM BC Xét AMC MNC có: = MNC 900 (do AM BC MN AC ) AMC chung C Do đó: AMC MNC (g.g) (đpcm) Do AMC MNC (cm trên) => AM MC (tính chất) (1) = MN NC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0.75 0.25 Mà MN = 2MO , MC = BC Từ (1) (2) suy ra: (2) AM BC = AM.NC OM.BC (đpcm) MO NC 055 0.25 Gọi AM BN D; AO BN E Ta có: AM BC BC NC (cm trên) = MO NC AM MO Xét BNC AOM có: c 0.75đ 0.25 BC NC (chứng minh trên) AM MO = NCB (cùng phụ với NMC ) AMO =A (hai góc tương ứng) Do đó: BNC AOM (c.g.c) B 1 =D (đối đỉnh) nên B +D =A D Mà D 1 0.25 +D = 900 (do AM BC ) Mặt khác: B 1 D 900 AED 900 hay AO BN (đpcm) Do vậy: A Câu (1.0đ) x 1 x x x 2016 2014 2012 2010 x 1 x3 x5 x7 1 1 1 1 2016 2014 2012 2010 x 2017 x 2017 x 2017 x 2017 2016 2014 2012 2010 (x + 2017) = 2016 2014 2012 2010 x + 2017 = (vì 2016 2014 2012 2010 x = – 2017 0.25 0.25 0.25 0.25 0) Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2017} Ghi : Học sinh làm cách khác kết cho điểm tối đa Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 0.25 ... – 15 = 8x – – 5x = – 11 c 11 x = 0.75đ 11 Vậy tập nghiệm phương trình S = { } 5 x5 (1) ĐKXĐ x x - x3 x3 x 9 x 3 x 3 x d (1) 0.75đ x 9 x 9 x 9 Suy 8x = -