bo de thi thu thpt quoc gia 2016 mon toan so 4

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ KSCL ƠN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I    x   sin xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B  cắt cạnh DC N Biết vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y    2 y  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y   thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  x P  x4  y   x  y -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với hình học khơng gian thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D   \ {2} Sự biến thiên 0,5 y'   0,  x  D ( x  2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số khơng có cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  x2 x2 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1  Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy 2  xứng điểm I (2; 2)  1  0;  , đồ thị có tâm đối  2 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  1,0 * Tập xác định:  0,25 x  y '  x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm 0,25  x y + 0 -  + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phương trình log 22 x  log  x4  log x    0  x  log x     +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x   Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9  2.6  3.4        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        x x x 0,25 x 3 Vì     x   nên phương trình (2) tương đương với 2 x 3   1 x  2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Tính nguyên hàm I    x   sin xdx u  x  Đặt  dv  sin xdx 0,25 1,0 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí du  dx  ta  cos x v    x   cos 3x  cos 3xdx Do đó: I   3  x   cos 3x  sin 3x  C  S I A C B Cho hình chóp S ABC 0,25 0,25 0,25 có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a 1,0 Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  Ta có AC  AB  BC  2a SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R  8 a a Giải phương trình cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  (do 2sin x   x   )  s inx   x    k 2  k      k 2  k    b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Vậy nghiệm phương trình cho x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 0,25 78 13 Xác suất cần tìm P   126 21 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD S 1,0 F C B H E O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD 3a a SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( )  ( )  a  a 2 1 a3 Diện tích hình vng ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  ( SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy HF  ( SBD)  HF  d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25   a sin 450  a +) HE  HB.sin HBE +) Xét tam giác vuông SHE có: SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a a  (3) a 2 ( )  a2 a 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vng góc với BC cắt cạnh AD M Đường 1,0 phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D Tứ giác BMDC nội tiếp   BDC   DBA   450  BMC  BMC vuông cân B, BN  phân giác MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD  0,25 a  BD : y    D(a; 2) , BD     a  3 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D(5; 2) D(3; 2) 0,25 x   x  x    y    x  1 y  1 Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y    1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 x3  x  x   y  2 1  x 1 x  x      x 1  x 1    x  1 y  1   x  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y  0,25 y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t  có f   t   3t   0t   suy f(t) đồng biến  x   Nên f   f  x 1    y 1  x  x 1 y  Thay vào (2) ta 0,25 3x  x   x x     x  1  x  x   0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   x 1    x  3  x  6x    x 1  x 1       13 x  x  x    x     9 x  10 x   Ta có y  x2 1 x 1 43  13 41  13 Với x   y 72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện Với x    y   43  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y     3;    0,25   13 41  13  &  x; y    ;  72   10 2 y  x thỏa  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y  2 x  x Cho x, y   Px y  4  x  y 1,0 Từ giả thiết ta có y  x2  2 x  x   x  x  y  x   2 x  x   x  x  x    6 Xét hàm số f ( x)  x  x  x   ; x  0;  ta Max f(x) =  6  5 0;  0,25  5 x y 2 2 P   x2  y  2  2x2 y  Đặt t  x  y  P   x  y   x2  y  2 x   y2  2  x  y2 0,25 t  ,0t 2 t Xét hàm số: t2 g (t )   , t   0; 2 t t3  g '(t )  t   ; g '(t )   t  t t 33 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  x  y  2 Hết 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MƠN: TỐN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đề gồm có trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn 2; 4 2x  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log3 x  x  log1 x       x 1  1 b) Giải bất phương trình: 22x 1     8  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x   sin x  dx   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  2z           hai điểm A 2; 0; , B 3; 1;2 Viết phương trình mặt cầu S tâm I thuộc mặt phẳng P qua điểm A, B điểm gốc toạ độ O Câu (1,0 điểm) cos2 -3 sin2  b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ năm học 2015 – 2016 huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ, biết số học sinh nam số học sinh nữ Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3 Biết góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng chéo B’C C’D theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Điểm D thuộc tia đối tia AC cho GD  GC Biết điểm G thuộc đường thẳng d : 2x  3y  13  tam giác BDG nội tiếp đường tròn a) Cho góc lượng giác  , biết t an   Tính giá trị biểu thức P  C  : x  y  2x  12y  27  Tìm toạ độ điểm B viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm B có hồnh độ âm toạ độ điểm G số nguyên Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau tập  : 5x  13  57  10x  3x  x  2x  x   19  3x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:   a bc 2a 3b c    a  b c 1 a bc  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TỐN TIN MƠN: TỐN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể giao đề (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Tập xác định: D   x  Ta có y '  3x   y '    x  1 Giới hạn  3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x    3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x   Bảng biến thiên x  1     f' x     Điểm 0,25 0,25      f x 0,25   2  Hàm số đồng biến khoảng 1;1    Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;   Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 y f(x)=-x^3+3*x 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2x  đoạn 2; 4 Hàm số liên tục đoạn 2; 4 Ta có y '   0, x  2; 4 2x   0,25 0,25  ;y  Vậy max y = x  y = x  2;4 2;4 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log3 x  x  log1 x     Có y     0,25 0,25  x  Điều kiện:   4  x         x  4   x      x   x  4 0,25  log3 x  x  log3 x    log3 x  x  log3 x   log3    log3 x  x  log3 x  2  x  4x  12    (thoả mãn) x  0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  x 1  1 b) Giải bất phương trình 22x 1     8 Bất phương trình tương đương với 22x 1  x 1 23    22x 1  2x 1 0,25  2x   x     x  2x   2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; 0,25  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   2x   sin x  dx I      2 2 0   2x   sin x dx   2x.dx   dx   sin xdx  A  B  C  A   2x.dx  x    2   C   sin xdx  cosx 0,25  ; B   dx  x  1    0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 5.2 (0,5 điểm) Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu 0,25   C20 C155 C105 C55 Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C155 C105 C55 0,25 A 4.C155 C105 C55 Vậy xác suất biến cố A P( A)   5 5   C20 C15 C10 C5 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  , suy SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD, ta có OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB  a a 15  2 1 Đáy ABCD hình thoi nên có diện tích S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH  3 Ta có AD / / BC  AD / /  SBC  Tam giác SAB cạnh a nên đường cao SH  a Do d  AD; SC   d  AD;( SBC )   d  A;( SBC )   2d  H ;( SBC )  Gọi K hình chiếu H BC, ta có BC  HK v嚓BC  SH n n BC  ( SHK ) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI  SK v嚓HI  BC n n HI  ( SBC ) Từ suy d ( AD; SC )  2d  H ;( SBC )   HI Ta có HK  0,25 0,25 S HBC S ABC S ABCD 2a    BC BC BC Tam giác SHK vuông H nên HI  HS HK HS  HK  2a 15 91 0,25 Vậy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 4a 15 d  AD; SC   HI  91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x( x  0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC  x2 x2  3 x2 4 -Do tam giác ABC nên trực tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Giả sử I (2a  2; a)  d1 (a  1) tam giác ABC  r  IM  AM  3 3 0,25 Do d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên d ( I ; d2 )  r  3(2a  2)  3a  99  62 a  1(l )    3a       a  Suy I (2; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R  AM  3 0,25  phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x  2)2  ( y  2)  Giao điểm đường thẳng (d1 ) (C ) nghiệm hệ phương trình: x  y     2 ( x  2)  ( y  2)  0,25 Vậy giao điểm (d1 ) (d ) E (2  4 ;2  ), F (2  ;2  ) 15 15 15 15  x  xy  y  y   y   x (1)   3  y  x  y   x  (2)   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1,0 điểm) x  Điều kiện 1  y  2 x  y    Với điều kiện ta có : (1)  y 1 x  ( y   x)( y   x)  y ( y   x)  y 1  x    ( y   x)   y 1 x  y    y 1  x     y  x 1    y   x  y  (*)  y   x x  + Với  , suy phương trình (*) vơ nghiệm 1  y  0,25 0,25 + Với y  x  thay vào (2) ta  x  x   x  (3) Điều kiện  x  ta có : (3)   x   x  3( x  x  4)  7  x   5  x  7 x3 5 x   x2  5x  4 x  5x  0 0,25     x2  5x  4   0   x   x x  5x    x   x  5x     x      0(VN )    x   x x  5x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (1; 2) ( x; y )  (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CơSi ta có: a  2b  12  a   2b  16  4a  2b  16  4a.2b  16   ab  a 2b  4  ab  a b2        a b  4  64  a b  8  a  b  16  b a  64   b a a b 1 Đặt t   (t  2) , ta có P  t   b a 16 64 t  1  (2; ) Xét hàm số f (t )  t  16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   0,25 Do P  0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bảng biến thiên 0,25   27 Từ bảng biến thiên ta có f (t )  f     2;    64 27 , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2, b  64 Suy P  Hết 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) b) Giải phương trình: Câu (1.0 điểm) 34  x = 953 x  x 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   b) Trong mơn Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vng, M , N trung điểm CC' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hồnh độ dương Câu (1.0 điểm)  x  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh khơng dùng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Mơn: Tốn Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) 1.0 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  TXĐ D= R  0.25 x  y   y’= 3x2 -12x+9 , y’=0  x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; x  0.25 lim y   x  BBT  x  y’     y 0.25 -2  1a KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vng góc với đường thẳng qua hai 1b điểm cực trị (C) 1.0 Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vng góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.5 0.25 Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  x 2 0.25 Câu (1.0 điểm) đoạn 0;4 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25  Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos   sin  P (cos   sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 a) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  Cho sin   b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x 0.25 0.25 với x  x   đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 0.5 0.25 0.25 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x   x   14   2   14   C14k x14  3k 2k  x   = x  2x x   số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong mơn học Tốn, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng Khơng gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi 0.25 0.25 0.5 0.25 dễ khơng  A  C 204 C52 C151  C 204 C51 C152  C 20 C51C151  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt    9x  1.0 0.25    3(3 x  1)  x  15  9x  9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí   3x  1 32x   32 x   3  x  15    9x   0.25     1   3   x    x  3x  13x  1  x  15     9x    kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt 0.25 Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M, N trung điểm 1.0 CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC 0.25  2a a.a  a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vng góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C ' M C ' P a 21 C' H   C' P  C' M Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , BC  3 5 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y ) M trung 0.25 0.25 1.0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vng góc với IM nên ta viết 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x    y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x  y  x  y  10 x  y   (1)  x    y  x  y  x  y (2) Câu 8: Giải hệ  0.25 1.0 x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y Điều kiện  x  1  2x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x  3  x      x  1x   x    x   x3  x2  x    2 x  3  x      x  ( x  x  ) x    x   x  3  x    2(  x  x  2)  x  2 x  x   x    x   x  3  x      x  3 x 3     x2  x  x           0  x  3  x     ( vi x   ) x  3 x 3  0.25  x   x2  x      x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3  Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 *  18( x  1)  x  2 x  với x>0, d ấu “=” sảy x=1  x  1 11x  8  nhỏ biểu thức : S    1.0 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a b c Áp dụng (*) cho x ; ; b c a 0.25 3 2 3 a b 7a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 2 12 a  b  c 2 Từ đảng thức suy S  0.25 18  Vậy MinS =2 a=b=c=1  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y   x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: y   x  biết tọa độ tiếp điểm có hồnh độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x  x)  log (2 x  2)  ; ( x  ) Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  2 x  x  10 đoạn 0; 2 Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 6: (1,0đ) 3 a) Cho góc  thỏa mãn:     tan   Tính giá trị biểu thức  A  sin 2  cos(  ) b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn mơn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn mơn Lịch sử Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 14, 1 H ( ;0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương D thuộc đường thẳng d: x  y   ( xy  3) y   x  x  ( y  x) y  Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:  ( x, y   )  x  16  2 y    x Câu 10: (1,0đ) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) Hết………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Mơn thi: Tốn (Gồm trang) Câu Nội dung a (2,0đ) * TXĐ: D=R Điểm 1,0đ * Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y '  3 x  3, y '   x  1 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) , đồng biến khoảng (-1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct  4 đạt cực đại x = 1; ycd  - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  - Bảng biến thiên: x - y’ -1 - + + + 0,25 y - -4 *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) 0,25 b 1,0đ Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình:  x  x    x  0,25 x    x  2(t / m)  x  2 0,25 Với x = y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25 PTTT là: y = -9x + 14 0,25 Đk: x>0 (*) (0,5đ) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x  x)  log (2 x  2) 0,25  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT x =  x2  x      x  2(loai ) 0,25 f ( x) xác định liên tục đoạn  0; 2 , ta có: f '( x)  8 x  x 0,25 (0,5đ) x  Với x   0; 2 thì: f '( x)    Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2 Câu 0,25 0;2 Nội dung Điểm (1,0đ) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí u  x du  dx   Đặt:   x x dv  (1  e )dx v  x  e 0,25 Khi đó: I  x( x  e )   ( x  e x )dx x 0,25 x2  e x ) 10  2     2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)    AB; AC không phương  A; B; C lập 5   thành tam giác Mặt khác: AB AC  2.4  2.(5)  1.2   AB  AC suy ba điểm A; B; 0,25 C ba đỉnh tam giác vng 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG  nên có pt: ( x  2)  ( y  1)  ( z  3)  0,25 a 0,5đ  I  1 e  ( (1,0đ) (1,0đ) Vì     cos   0,25 0,25 sin   3 nên  Do đó: cos  1   sin   cos tan     tan  5 Ta có: A  2sin  cos  sin   42 5 0,25 0,25 b 0,5đ Số phần tử không gian mẫu là: n()  C  142506 30 0,25 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử” Số phần tử biến cố A là: n( A)  C20  C204 C101  C20 C102  115254 115254 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A)   0,81 142506 (1,0đ) 9a Diện tích đáy là: dt( ABC ) = AB.AC.Sin60 = Vì SH  ( ABC ) nên góc tạo 0,25 0,25 SA (ABC) là: SAH  600  SH  AH tan 600  a Thể tích khối chóp S.ABC là: V= 0,25 9a SH dt (ABC )  Kẻ AD  BC d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD HK  SI ,do AD  SH nên AD  ( SHI )  AD  HK Suy ra: Câu Nội dung 0,25 Điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI  AH.sin600  Trong tam giác SHI , ta có: 1 a 15 3a 15 Vậy d ( SA, BC )      HK  2 HK HI HS 3a 5 S 0,25 K A I D H C (1,0đ) B Vì I trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH  13 0,25 Phương trình AH là: x  y   Gọi M  AH  CD H trung điểm AM 0,25 Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  S ABCD  S ADM  AH d ( D, AH )  14  d ( D, AH )  28 13 0,25 Hay 13a   28  a  2(vì a  0)  D(2;11) Vì AB qua A(1;1) có 1VTCP   MD  (1;3)  AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có Pt là: x  y   A 0,25 B I H D (1,0đ) 0  x  Đk:   y  2 C M (*) Với đk(*) ta có x  (1)  ( x  1) ( y  3) y   ( x  1) x     ( y  3) y   ( x  1) x Câu Nội dung 0,25 (3) Điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 31 Với x = thay vào (2) ta được: 2 y    y   (loai ) Ta có: (3)   y2   y   ( x )3  x (4) Xét hàm số 0,25 f (t )  t  t  f '(t )  3t   0; t  Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay vào pt(2) ta được:  x  2 x   x  16  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x)  Đặt: t  2(4  x ) Hay 0,25  x t  2 (t  0) ; PT trở thành: 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai )  0  x  x 4 6  2(4  x )    32  x  y 3  x  0,25  4 6 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:  ;  3   10 (1,0đ)  2x   3y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x  y )   x  y   5( x  y )  x  y ( x  y  3)  x  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y )  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  24 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy, t   0;5 , P  f (t )  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6) 2 (2t  6)  (2t  6)  0, t   0;5 0,25  hàm số f(t) nghịch biến khoảng  0;5 Suy f (t )  f (5)  10  48 x  y 1 Vậy P  10  48 2,  ………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi khơng làm tròn - HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng - Với HH khơng gian thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần 0,25 ... biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TỔ TỐN TIN MƠN: TỐN – Ngày thi: 31/01 /2016 – Lần Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề (Đáp án gồm có... phí ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016- LẦN Mơn: Tốn Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thi n... ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y   x  x  (1) a) Khảo sát biến thi n