BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I    x   sin xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B  cắt cạnh DC N Biết vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y    2 y  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y   thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  x P  x4  y   x  y -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D   \ {2} Sự biến thiên 0,5 y'   0,  x  D ( x  2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  x2 x2 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1  Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy 2  xứng điểm I (2; 2)  1  0;  , đồ thị có tâm đối  2 0,25 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  1,0 * Tập xác định:  0,25 x  y '  x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x y 0,25  + 0 -  + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phương trình log 22 x  log  x4  log x    0  x  log x     +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x   Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9 x  2.6 x  3.4 x        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        0,25 x 3 Vì     x   nên phương trình (2) tương đương với 2 x 3   1 x  2 Vậy nghiệm phương trình là: x  Tính nguyên hàm I    x   sin xdx u  x  Đặt  dv  sin xdx du  dx  ta  cos x v    x   cos 3x  cos 3xdx Do đó: I   3  x   cos 3x  sin 3x  C  0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a 1,0 Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  Ta có AC  AB  BC  2a SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R  8 a a Giải phương trình cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  (do 2sin x   x   )  s inx   x    k 2  k      k 2  k    b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 78 13 Xác suất cần tìm P   126 21 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  Hình chiếu vuông Vậy nghiệm phương trình cho x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD S F C B H E O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD 3a a SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( )  ( )  a  a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  ( SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy HF  ( SBD)  HF  d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25   a sin 450  a +) HE  HB.sin HBE +) Xét tam giác vuông SHE có: a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a 0,25 1,0 0,25 S I A B H D K C 1 13 64 13 (1,0 đ)  V S ABCD SH   S ABCD  3 3 Kẻ HK song song AD ( K  CD )  DC  ( SHK )  mp ( SCD)  mp( SHK ) Kẻ HI vuông góc với SK  HI  mp ( SCD)  d ( H ,( SCD))  HI 1 16 Trong SHK ta có:       HI  13 2 HI SH HK 13 13.4  d ( H , ( SCD))  13 0,25 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân ADB d : x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết giác góc  phương trình đường thẳng AB A(1;4) F E M(-4;1) I D B C Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có:     AFD  C  ADC      AEF  ADC  DAB    Mà C  DAB (cùng chắn AB ) cung     AFD  A EF  AE  AF 1,0 0,25   (1,0 đ) Ta có AC ( 5; 3) suy vtpt AC n AC  (3; 5)  pt AC : 3( x  1)  5( y  4)   3x  y  17    x  3x  y  17  11 Tọa độ F nghiệm hệ:    F( ; ) 2 x  y    y  11  11 34 34 AF  (1  )2  (4  )2   AE  2 2  Vì E  d  E (t ; t  2)  AE  ( t  1; t  2)  AE  ( t  1)  ( t  2) Ta có 0,25   11 t   E ( ; ) ( Loai trung F ) 34 AE    2 t    E (  ; ) (T / m)   2    AE  (  ;  )  vtpt AB nAB  (5; 3) 2  pt AB : 5( x  1)  3( y  4)   5x  y   Câu Giải hệ phương trình  x3  y  x  y  3x  y :  x  y  10 y    y   x   x  13 y  x  32 x    x  2 Điều kiện :    y    y  7   3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   x  1   y  1   y  1 0,25 1  2  3 1,0 0,25 Xét hàm số f  t   t  5t , tập  , f   t   3t   0, t    hàm số f  t  đồng biến  Từ  3 : f  x  1  f  y  1  x  y   (1,0 đ) Thay   vào   ta pt: 5x  x  10 x    x   x   x3  13x  x  32  5   5x   x  10    x     2x  6  x  x  10  x  2    Đ/K x  2  x    x3  x  x  10   2x      x    x  5 x22  x7 3  x  x  10  2x     x2  5    x  2  x2 2  x7 3    0,25 0,25   x    y    x; y    2; 2 ( thỏa mãn đ/k)  x  x  10 x   x  x  10 2x     0  x7 3 x22     1  1   5 x  5x  10       2 x      (pt vô nghiệm)   x    0,x2  x   2      0,x 2    0,x2 0,25  0, x2 Vậy hệ phương trình có nghiệm :  x; y    2;  Câu10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức : T 4 1      ab bc ca a b c  1 Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi  a, b, c   0;   2 4 1 5a  5b  5c  T          a  b  c a b c a  a b  b2 c  c2 10.(1,0đ) 1,0 0,25 5a   3a  1  2a  1  , a   0;   18a    Ta có   aa a  a2  2 5a   1  18a  3, a   0;  Từ suy : aa  2 0,25 Ta có bất đẳng thức tương tự: 5b  5c   1  1  18b  3, b   0;   18c  3, c   0;  2 b b cc  2  2 Cộng bất đẳng thức lại với ta có : T 5a  5b  5c     18  a  b  c    a  a b  b2 c  c2 0,25 1  Tmax  đạt  a  b  c  3 Vậy Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi , giá trị lớn Dấu đẳng thức xẩy a  b  c  biểu thức : a  b  c  T 4 1      đạt ab bc ca a b c Chú ý: Để có bất đẳng thức 0,25 5a   1  18a  3, a   0;  ta sử dụng phương aa  2 pháp tiếp tuyến Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 Câu (1.0 điểm)  a) Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) b) Giải phương trình: Câu (1.0 điểm) 34  x = 53 x  x 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    x  b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x   x   x  15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M , N trung điểm CC' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  đoạn BC  Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x  y  x  y  10 x  y   Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 1.0  TXĐ D= R  0.25 x  y  y’= 3x2 -12x+9 , y’=0   x   y  2  - Giới hạn vô cực: lim y  ; 0.25 lim y   x  x  BBT  x  y’     y 1a 0.25 -2  KL: Hàm số đồng biến khoảng  ;1; 3;  Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =-  Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1  vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y  Câu (1.0 điểm) x 2 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25  Cho sin   Tính giá trị biểu thức P  (1  cot  ) cos(   ) sin   cos   sin  P (cos   sin  )  sin  sin  thay sin   vào ta tính P =1 0.5 0.25 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x  x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 với x  x   0.25 0.25 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x    14  2  2  x   = x  2x x     C 14 k 14  k 14 x 2k x  0.25 0.25 số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143  2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ 0.5 ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi :   C 407  18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số 0.25 câu hỏi dễ không  A  C 204 C52 C151  C 204 C51 C152  C 20 C51C151  4433175 Xác suất cần tìm P( A)  A   915 3848 0.25 x   x   x  15 Nhận xét : x   x  15  x    x  Giải bất phương trình: bpt    9x  1.0 0.25    3(3 x  1)  x  15  9x  9x    3(3 x  1)  9x  x  15  0 0.25  3x  1 3x     3  x  15   3x   9x       1   3   x    x  3x  13x  1  x  15     9x    kết hợp Đk suy nghiệm BPT x  nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a , mặt bên BCC' B' hình vuông, M, N trung 2 điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách hai đường thẳng A’B’ MN 0.25 0.25 1.0 C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a 0.25 V ABC A' B 'C '  BB'.S ABC  2a a.a  a 3 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C' H  C ' M C ' P C' P  C' M 2  a 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn C  : x  y  3x  y   Trực tâm tam giác ABC H 2;2  , 0.25 0.25 0.25 1.0 3 5 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy AH (2  x;2  y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH   x  y  x  y   kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25  x  y  x  y   Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x  y  x  y   Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH  IM Từ AH  IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết 0.25 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x    y  x  ta 2 y  12  y  3(2 y  1)  y    y  y     Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x  y  x  y  10 x  y   (1)  x    y  x  y  x  y (2) Câu 8: Giải hệ  0.25 1.0 x  -2; y  (1)  x  x  10 x   y  y  y Điều kiện  x  1  2x  1  3( x  1)  y  y  y Xét hàm số f (t )  t  2t  3t , f ' (t )  3t  4t   t  R 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x    x  x  x  x       x  3  x      x  1x   x    x   x3  x2  x    2 x  3  x      x  ( x  x  ) x    x   x  3  x    2(  x  x  2)  x  2 x  x   x    x   x  3  x      x  3 x 3     x2  x  x           0  x  3  x     ( vi x   ) x  3 x 3  0.25  x   x x20   x  1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  a3  b3 b3  c3 c3  a3   a  2b b  2c c  2a x3  Trước tiên ta chứng minh BĐT :  x  ( x  0) * x  18 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S  1.0 0.25 *  18( x3  1)  x  27 x  5 với x>0, d ấu “=” sảy x=1  x  1 11x  8  a b c ; ; b c a a  b a 5b b  c 7b 5c c  a 7c 5a   ;   ;   ; a  2b 18 18 b  2c 18 18 c  2a 18 18 12 a  b  c 2 Từ đảng thức suy S  18 0.25 Áp dụng (*) cho x  Vậy MinS =2 a=b=c=1  0.25 0.25 TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x  x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Câu (1 điểm) Câu (2 điểm) Cho hàm số y  a Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  b Giải bất phương trình: 2log ( x  1)  log Câu (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I  x (2 x  1)  x  3dx Câu (1.5 điểm)   a Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x   b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, BC  2BA Gọi E, F trung điểm BC, AC Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho FM  3FE Biết điểm M có tọa độ  5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x  y   , điểm A có hoành độ số nguyên Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a  x  xy  x  y  y  y  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  Câu (1 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2c  b  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức S    bca acb abc Hết Họ tên thí sinh:………………………………………………………………………….Số báo danh:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 Câu Câu1a 1.0đ Nội dung - Tập xác định D  R \ 1 - Sự biến thiên y '  3  x  1 Điểm 0,25  với x  D + Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 , 1;   + Hàm số cực trị + lim y  x   , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang 0,25 x  đồ thị lim y  x   , lim y  x    , suy đường thẳng x  đường tiệm x 1 x 1 cận đứng đồ thị 0,25 + Bảng biến thiên - x y’(x) + - + y - - Đồ thị + Đồ thị hàm số qua điểm  0; 1 ,  2;1 ,  4;3 ,  2;5 + Đồ thị nhận điểm I 1;  làm 0,25 tâm đối xứng Câu 1b 1.0đ Gọi M  x ; y0  ,  x  1 , y0  2x  , Ta có x0 1 0,25 d  M, 1   d  M, Ox   x   y  x0 1  Với x  2x    x  1  2x  x0 1 x  1 , ta có : x 02  2x   2x    x0  M  0; 1 , M  4;3 0,25 Suy 0,25 1 , ta có pt x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1 , M  4;3 Với x  0,25 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x  Câu 2a 0.5đ Câu 2b 0.5đ  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x  sin x   x  k sin x     , k         sin x   x   k  cos x  sin x       3  0,25 ĐK: x > , log ( x  1)  log (2 x  1)   log [( x  1)(2 x  1)]  0,25  x  3x      x  2 Đối chiếu điều kiện suy bpt có tập nghiệm S = (1;2] Câu 0.5 đ Câu 4.b 0.5đ Câu 1.0đ 0,25 Đặt t  x   t  x   2tdt  2xdx  xdx  tdt 0,25 t3 ( x  3)3 C Suy I   t.tdt   t dt   C  3 0,25 Câu 4.a 0.5đ  cos x  sin x   0,25 k 9  k   2  Ta có  x     C9k x 9 k     C9k x 93k  2  x  k 0  x  k 0 0,5 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn  3k   k  2 Suy số hạng chứa x C92 x  2   144x 0,25 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có 0,25 C  4845 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C102 C102  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C103 C101  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 0,5 C104  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có 2025  1200  210  3435 trường hợp Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu 3435 229  thuộc 4845 323 Ta có VS.ABCD  SH.SABCD , 0,25 SABCD  a 20 Do (SIC),(SBD) vuông với đáy suy SH  (ABCD) Dựng HE  AB   SHE   AB ,  góc (SAB) suy SEH   600 (ABCD)  SEH Ta có SH  HE.tan 600  3HE HE HI a    HE  CB IC 3 a  SH  0,25 Suy 1a 3a3 VS.ABCD  SH.SABCD  a  3 Gọi P trung điểm CD, suy AP song song vớiCI  d  SA, CI   d  CI,  SAP    d  H,  SAP   0,25 Dựng HK  AP , suy  SHK    SAP  Dựng HF  SK  HF   SPA   d  H,  SPA    HF 1 (1)   2 HF HK HS2 1 1 Dựng DM  AP , ta thấy DM  HK     2 HK DM DP DA Do SHK vuông H  0,25 Thay vào (1) ta có 1 1 a         HF  2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vậy d  SA, CI   2  Gọi I giao điểm BM AC Ta thấy Câu 1.0đ BC  2BA  EB  BA, FM  3FE  EM  BC   CAB   BM  AC ABC  BEM  EBM 0,25 Đường thẳng BM qua M vuông góc với AC BM : x  2y   Toạ độ điểm I nghiệm hệ 13  x   2x  y     13 11    I ;   5   x  2y    y  11    12     8 4   IM   ;  , IB   IM   ;   B 1; 3  5  5  0,25 Trong ABC ta có 1 5     BA  BI 2 2 BI BA BC 4BA 2 5  8   4  BI  Mặt khác BI        , suy BA      Gọi toạ độ A  a,3  2a  , Ta có  a 3 BA    a  1    2a    5a  26a  33    11 a     2  Do a số nguyên suy A  3; 3 AI   ;   5   Ta có AC  5AI   2;   C 1;1 Vậy A  3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 Câu 1.0đ 2 0,25 0,25 Thể tích lăng trụ là: a a3 V  AA '.SABC  a  4 0,5 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ Mặt cầu có bán kính là: R  IA  AO2  OI2  ( a a a 21 ) ( )  0,5 a 21 a 2 suy diện tích mặt cầu (S) là: S  4R  4( )  Câu 1.0đ  xy  x  y  y   Đk: 4 y  x   Ta có (1)  x  y   y 1   Đặt u  x  y , v   x  y  y  1  4( y  1)  0,5 y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y  y   y 1    y 1 1  y2 0 y 1 1    y  2    y  y   y 1   y  (  0,25  0 y    y  y   y 1 y2  y   y 1  y   0y  ) y 1 1 0,25 Với y  x  Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT  5;  Câu 1.0đ 1   , x  0, y  x y x y 1 1 1     S   2     3  bca acb bca abc acb abc Áp dụng bất đẳng thức suy S    c b a Từ giả thiết ta có 2 3 1 3    a, nên          a    c b c b a a c b a  Vậy giá trị nhỏ S Dấu xảy a  b  c  0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải khác cho điểm tương ứng [...]... khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th I, ngy thi 1/12/2015 Cõu 1a (1,0) P N THANG IM ỏp ỏn -Tp xỏc nh: D = R -S bin thi n: Chiu bin thi n y ' 3 x 2 6 x; y '... chm, mt s bi hc sinh phi gii chi tit Mi cỏch gii ỳng khỏc u cho im tng ng 0,25 S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y x 3 3 x 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú song song vi ng... t3 2 g '(t ) t 2 2 ; g '(t ) 0 t 3 2 t t 6 33 4 16 Lp bng bin thi n ta cú Min P khi x y 2 2 Ht 0,25 0,25 S GD&T BC NINH KHO ST THPT QUC GIA LN 1 NM HC 2015 -2016 TRNG THPT THUN THNH S 1 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1.(2,5 im) 1 Cho hm s : y 2x 3 (C ) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung... din tớch bộ nht, hóy tỡm M v vit phng trỡnh cỏc ng thng (d1) v (d2) 3 x + 2 y + 4 xy = 3 x 2 4 y 2 Bi 8 (1.0 im) Gii h phng trỡnh sau x + y + 4 = 2 2 x + 2 y xy ( ) Bi 9 (1.0 im) Vi cỏc s dng x v y cú tng bộ hn 1 Chng minh rng 1 4 9 + + 36 x y 1 x y -HT 1 S GIO DC V O TO TNH K NễNG Thi gian lm bi: 180 phỳt; (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1 HNG DN CHM ỏp ỏn im 1 Kho sỏt s bin thi n v... 3 18 0 324 7 1 + 0,25 S GIO DC V O TO TNH K NễNG Thi gian lm bi: 180 phỳt; (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1 (2.0 im) Cho hm s y = 2x + 1 cú th (C ) x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn cú h s gúc k = 1 1 Bi 2 (1.0 im) Tớnh tớch phõn I = x( x 1)2 dx 0 Bi 3 (1.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im M (1; 2;3) v mt phng ( P... Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ngy thi: 1/12/2015, BTC s tr bi cho thớ sinh vo ngy 4/12/2015 *******HT******* P N THI TH THPT QUC GIA 2016 CU Cõu 1a P N IM 0,25 1 3 x x2 3 Tp xỏc nh: D ta cú: y y ' x 2 2x ; y ' 0 x 0; x 2 S bin thi n: + Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 0);(2; ) +Hm s nghch bin trờn khong (1;3) Cc tr: +Hm s t cc... thờm! Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P H v tờn thớ sinh S bỏo danh HNG DN CHM THI KHO ST CHT LNG LN I, NM 2015 -2016 Mụn thi: Toỏn 12 Cõu Cõu 1 (2,5 im) í Ni dung 1.Cho hm s : y im 2x 3 (C ) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) TX: R \ 1 1,0 0,25 5 y' 0 , x 1 ( x 1) 2 Hm s ng bin... ch s 0: Cú C52 A43 = 240 s t nhiờn Kt qu cú 528 s t nhiờn Gi l gúc gia (d1) vi chiu dng trc honh, l gúc gia (d2) vi chiu dng trc honh, vi + = 45o 0,5 0,5 0,25 2 OM = cos Ta cú ON = 2 cos Nh vy tam giỏc OMN cú din tớch l 1 S = OM ON sin 45o 2 Hay l S = 2 2 cos cos Hay l S = 2 cos 45 + cos ( ) o Tam giỏc OMN cú din tớch bộ nht vi iu kin cos ( ) = 1 , tc l = V ta cú = = 8 Lỳc ny (d1)... + 1) 2 > 0, x 1 Bng bin thi n: x -1 - + + y' + y 2 0,25 + 2 - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) v ( 1; + ) Hm s khụng cú cc tr th: 0,5 Vi x = 0 ta cú y = 1 Vi x = 2 ta cú y = 3 1 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit tip tuyn cú h s gúc k = 1 1,0 Gi s M ( x0 ; y0 ) l ta tip im x0 = 0 =1 ( x0 + 1) x0 = 2 Vi x0 = 0 y0 = 1 Phng trỡnh tip tuyn l: y = x + 1 Theo gi thit ta cú y '( x0 ) = 1 ... 1 4 1 2 3 n 11 , 1 nam 11, 1 n 10 cú C C C cỏch 1 n 12 , 3 nam 11 , 1 n 10 cú C31C43C21 cỏch Vy xỏc sut cn tỡm l 0,25 Cõu 8 Gi H , K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn AB, AD Gi N l giao im ca KM v BC Gi I l giao im ca CM v HK 450 Ta cú DKM vuụng ti K v DKM 0,25 A K I H B M N KM KD KM NC (1) Li cú MH MN ( do MHBN l hỡnh vuụng) Suy ra hai tam giỏc vuụng KMH ,CNM bng nhau HKM MCN D C