de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt chuyen tuyen quang lan 1

de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan truong thpt chuyen tuyen quang lan 1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

Trang 1

SO GD & DT TUYEN QUANG DE THI THU THPT QUOC GIA LAN 1 NAM HOC 2016-2017

TRUONG THPT CHUYEN MON: TOAN CHUONG TRINH NANG CAO

HO VWAtENE ;:¿:::::ccc226006261200622056165212 6 t2 SBD ii ccwsexswsseenasessosscncxs LPP ssissassvsenes Cau 1: Cau 2: Cau 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8:

1m Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đê)

(Đề thi có 04 trang) ‘A dé thi 008

Số phức liên hợp của số phức z=3+2¡ là số phức:

A 7=3-2i B z=-3-2i C.z=-2+3i D.z=-3+2i

Hình chóp S.ABC có đấy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a,

(SBC) 1 (ABC) Biết SB = 6a, SBC =60° Tính khoảng cách tir B dén (SAC)

17aV57 16aV57 6aV57 19a/57

A š B i & D s

57 57 19 57

Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB=8a, OBA =60° Diện tích xung quanh, diện tích toàn

phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác ØAB khi quay xung quanh trục ÓA băng 2 2 "v3 3 33 A 32Z4°; 48Zr4° — B 366”; 48mo" ¡620 3, 3 3 C 36Z4°; 48Za” fees D 32a"; 4870" 640đ ;2017 Trong mặt phẳng phức, tìm điểm #⁄ biểu diễn số phức z= 344) +41 u(-A2) B u( a3) G u(-A-3) "(Š-ã) 25°25 25°25 25° 25 25° 25

Cho ƒ(+x)= 5*'*.2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A ƒ(x)>1©xvxlog5+ x? log2 >0 B f (x)>1e Vxlog,5+x>0

C f (x)>1e Vx log, 5+xlog,2>0 D f(x)>1e Vxln5+xIn2>0

5 5

Dat a=log, 6, b=log,7 Hay biểu diễn log,,42 theo a và b

ED B log, 42=14 4 tog, 42-142" p, Đạp, 42T”

xt" S18 2a-1 2b-1 b-1"

Cho khối chóp S.ABC, trén ba canh SA, SB, SC lần luot lay ba diém A’, B’, C’ sao cho

SA =2 5, Sð =2 5B, SƠ = 5C Gọi V và Vˆ lần lượt là thể tích của các khối chóp

,

S.ABC va S.A’BC’ Khi d6 ti sé v l

at, 3 B L, 27 Giả: 9 Did: 6

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz , cho mặt cầu (S): x”+ y°+z”—2x+4y+2z—3=0, mặt phẳng (P):x+ y+2z+4=0 Viết phương trình đường thắng đ tiếp xúc với mặt cau (S) tai

Trang 2

Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: Câu 18:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x—4)e", trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (/) xung quanh trục Ox 8 $ *_39) a *~41)Z A.v=°=3, 4 B.v=“ =1, av = 4 B5 4 e4 Tinh K = f (x+4)In(x+4)dx 3 _ 2 2 An =, 4 pKa 2 C.K=3 2 pect 2, 4 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz cho (P):2x+2y—z+3=0 va điểm M (E-2-1) khi đó khoảng cách từ điểm # đến mặt phẳng (P) bằng § 10 A = B — c.0 D 3 3 wl Khang dinh nào sau đây là sai ? A Hàm số y=log, x có tập xác định là (0;+e) 2

B Ham sé y=2* va y= log, x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định C Đồ thị hàm số y = log,,x nằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số y = 2”* nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Trong không gian với hệ trục tọa độ Øxyz cho hình lập phương ABCD.ABCĐ biết

rang A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường

thang BC’ va tao với mặt phang (AA’C’C) một góc lớn nhất là

A x+y+z—-1=0 B -x-y+z-1=0 C.x-y+z-1=0 D.x+y-z-1=0 Trong không gian với hệ toa dé Oxyz, cho hai duong thẳng đ,, đ, lần lượt có phương trình aS -27 =, d, "¬ c= Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thang d,, đ; A 14x+4y+8z+13=0 B 14x-4y—8z—17=0 € 14x-4y—8§z—13=0 D 14x-4y+8z-17=0

Trén C, phuong trinh - “ti có nghiệm là mm

A z=2+i B.z=2-i C z=1-2i D.z=l+2i

Trong không gian Øxyz, cho ¡ =(—1;3;2), ở =(—3;—1;2) khi đó a bằng

A.10 B.2 C.3 D 4

Cho số phức z=2—5¡ Số phức z”' có phần thực là

A.7 Bie, 29 Đi 29 D -3

Nguyên ham cia ham sé f (x)=72° fa

A F(x)=35x*+C B F(x)=zx'+C C F(x)=35x°+C D F(x)=5x+C

Trang 3

Câu 19: Câu 20: Cau 21: Câu 22: Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27: Duong cong (C): y= a có bao nhiêu tiệm cận? x 2 A 4 B 2 Cc 3 D 1 Phương trình bậc hai z? + M⁄z+¡ =0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10¿ Khi đó trên tập Œ, giá trị của M là

A|M=-%+ý6 „ |M=6+46i B M=-j6-d6i¡ |M=ý6-6i

‘|m=-J6-Vei |M=-V6-4øõ | M=V6-V6i |M=-W6+v6i

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x°+3x°—x và đồ thị hàm số y=2#+x

a 12 B.13 6.22, 12 Di 4

Boe Fovcin BBs nal ¬ 1 2 ee Ath

Tìm cac gia tricua m sao cho do thi ham 86 y hs +mx” —(6m+9)x—12 có các điêm cực

đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung

A m=-2 B.-3<m<-5 Gc 2 D m<-3

Cho ham sé y=In — Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng? x

A xy +7=-e’ B xy’-l=e’ C xy’ +1l=e’ D xy’-7=e’

Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC la tam gidc vu6ng tai A va BC =4a Canh bén SA=3a va vudng góc với đáy Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó

(Mặt câu ngoại tiếp hình chóp là mặt câu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác

đáy của hình chóp, khối câu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng = 3 3 2 3 3 ras 25Zza ,125za ; B 2502-12524 —¢ 25ma ,125za _ 25za2,125Za ; 4 6 3 4 6 6 Vous? 2 Aya ye ‘ Tinh tich phan Ỉ no, 3+b+cz)+4 Voi a, b, c là các số nguyên ‘ xÍ+ Khi đó biểu thức a+Đ?+cŸ có giá trị bằng A 20 B 241 C 196 D 48

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh day bing a va đường cao bằng 6z Thể tích khối nón nội

Trang 4

3~2i_ l+i Câu 28: Rút gọn số phức z= : - ta được 1-i 3+2i 5515, 75 15, 75 11, 55 11, -£=_—_-+_—_i B z=—+—i C.z=—+—i .Z=——+—i 26 26 26 26 26 26 26 26

Câu 29: Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mdi tháng Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoản nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn nợ 220.(1,0115)”.0,0115 220.(1,0115)” A, 2200/0115) 0,0115 (44 aang), p, 220-(0115) (triệu đồng) (10115)”~—1 ˆ (10115)°—1 55.(1,0115)?.0.0115 8 220.(1,0115)” ; C —_=- (triệu đồng) p, Z20(L0115) tên đồng), Câu 30: Cho z là số thực dương và ø #1 Tính giá trị của biểu thức ates A 1255 B 5 c WS D 5’

Cau 31: Cho hàm số y= ƒ (x) có đạo hàm trên (a;b) Phat biéu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số y= ƒ (x) đồng biến trên (z;b) khi và chỉ khi ƒ'(x)>0,Vxe (a;b)

B Hàm số y= ƒ (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ'(x)<0,Vxe (ab)

C Ham sé y= f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ'(x)<0,Vxe (4;b)

D Ham sé y= f(x) déng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ'(x)>0,Vxe (4;b) và ƒ'(x)=0

tại hữu hạn giá trị xe (a;b) Câu32: Tim a, b ddham sé y= 2+” 06 48 thị như hình vẽ bên x+ A.a=-l,b B a=1,b=-2 Cc a=-2, D a=2,b=1

Câu 33: Khdi da dién déu nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

A Mười hai mặt đều B Hai mươi mặt đều

C Tám mặt đều D Tứ diện đều

Câu 34: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính & và có đường cao bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng:

(3+243)zR? (3+2v3) aR? (3+2V2)2R*

A : h ; € 5 D (3+2V2)aR? 7

C4u 35: M6t 6t6 đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyền động chậm dần đều với van t6c v(t)=—12r+24 (m/s), trong dé ¿ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A 18m B 15m C 20m D 24m

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AŒ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ABC = €0°, cạnh

Trang 5

Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y =log; (x” +2) , 2% , 1 ý 2x ,_ 2xIn5 y= y= C Y= § y= % ^y “32mg Gams Seay a) Cho số phức z thỏa mãn (I—¡)z—24:Z =5+3i Tính I zl A |z|=97 B |z|=V65 C |z|=97 Ð |z|=65 Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật ts [a

(không nắp) bằng tôn thể tích 665,5 dm’ Chiéc thùng này có =—3

đáy là hình vuông cạnh x (dm), chiều cao h (dm) Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ Tìm x * để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất A 10,5 (dm) B 12 (dm) 7] Ý > C 11 (dm) D 9 (dm)

Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A 80Za?,200Za° B 60Za?,200/a)

C 80Za?,180/a° D 60Za?,1§0Za`

Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của ø, ø để hàm số y =/msin x—neosx—3x nghịch biến trên I8 A mì+n`>9 B m+n? <9 C m=2, n=1 D m+n? <9, Tìm các giá trị của ø sao cho hàm số y= ae nghịch biến trên khoảng (2;+œ) x+m A -2<m<l B m=-2 C m22 D ms-2 Tim gid tri cia tham sé m dé phuong trinh log? x+,/log? x+1—2m—5=0 c6 nghiệm trên doan [13%] A me (-;-2] U[0; +20) B [-2;+0) € me (—e;0) D me [-2;0] “ 2-i Tinh 2= Thor 1 3 3 1 L 38 3 1

A Z==—-=i z=;-Ji B z==+=i z=5t5i C z==+ =i z=zt3i D.z=—-~i &=c ni

Trang 6

Câu 47: Câu 48: Câu 49: Câu 50: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x | -l1 0 1 +00 y - oO + 0 - 0O -1 PFN A y=x'-2x°41 B y=x*-2x?-1 0 C y=xt-x-1 D y=-x*+2x?-1 Tính 7 = fsin® xc0s ad 0 Af=eb, B.7=-—1, Gi p r=, 7 6 7 6

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng ø và đường cao bang 6a Thé tich khối nón

ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình

chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp) bằng

oxi 3 nến, 3 Cá 4 p 2 2

Người ta muốn xây một bể chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng

tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 3m;

A

1,2m; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt ldm

thành bề như hình vẽ bên) Biết mỗi viên

gạch có chiều dài 20cm, chiều rộn;

A ,8dm

10cm, chiéu cao Scm Hỏi người ta sử dung ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây

bể đó và thể tích thực của bể chứa bao 1,2m

Trang 7

Câu 1: Câu 2: HƯỚNG DẪN GIẢI Số phức liên hợp của số phức z=3+2¡ là số phức: A z=3-2i B.z=-3-—2i C.z=-2+3i D z=-3+2i Hướng dẫn giải Ta có z=3—2i

Hình chóp S.ABC có đấy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a,

(SBC) 1L (ABC) Biết SB= 6a, SBC = 60° Tính khoảng cách từ B dén (SAC)

17aV57 16a/57 6aV57 at 19a/57 A : B ; Cc 5 D 57 aT 19 ay Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của § lên BC Gọi K;Ø lần lượt là hình chiếu của 8;H lên CA Gọi L là hình chiếu của # lên SG Lúc đó SH L(ABC)

d(B,(SAC)) _ BC

d(H.(SAC)) HC =d(B.(SAC))= HE

SH.HG SH.HG

SG JSH'+HƠŒ° Xét ASHG vuông tại H, ta có: HU=

Xét AABC vng tại Ư, ta có: BK=_—_BCBA _ 4aŠ3a_ 124

VBC?+BA? Vil6a7+9a 5

Xét ASHB vuông tại H, ta có

cos60°= 24 —, BH =6a.4=3a va sinoo?= SB 2 2” = si 93 6q=3V3a SB 2

Khi đó CH =BC—BH =a; HG -CH _ yg a4 BK CB 5 4a 5 4 34

Trang 8

Câu 3: Câu 4: Câu 5: 3v30.24 a vay a(a,(sAc)) = 26, SHAG 4a 557, HC SH?+HG 2 2 2742 +a

Cho tam giác OAB vudng dinh O, AB=8a, OBA=60° Dién tich xung quanh, diện tích toàn

phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh béi tam gidée OAB khi quay xung quanh trục ÓA bằng 3 A 3224”; 48a? eens B 3670"; 48a" mans 2 64nd `J3 64Za°^J3 C 36a”; 48a D 32Z4”; 482a° ; Hướng dẫn giải Trong tam giác OAB vuông tại Ó có

h= OA= ABsin OBA = AB.cos60° = 43a

R= OB = AB.cosOBA = AB.sin 60° = 4a Diện tích xung quanh của khối nón là

S,, = RI = 2OB.AB = 322°

A

Diện tích toàn phan của khối nón là

S,, = RI + 2R? = 2OB.AB + OB’ = 322° + 16a = 48a Thể tích của khối nón là _ 64za`xJ3 V=}hzR° =}0AzOB? = 7 Na Zzl6a? 3 3 3 ;2017 Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z= nai L u(-A: 2), b |: 2) 25 25 25 25 cu(-4:-3) 35 25 Hướng dẫn giải gor i(P}” _i(-I}” _i@-4i)_ 4 3; = = 1 3+4¡ 3+4¡ 3+4i 25 25 25

Suy ra M ns là điểm biểu diễn cho số phức z 25°25

Cho ƒ(x)=5'Ý".2° Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f(x) >1e xVxlog5 +x? log2>0 B ƒ(x)>1©Jxlog,5+x>0

Trang 9

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Trong các đáp án chỉ xét ƒ (x) >I nên điều kiện là x>0

Xét ƒ(x)>1 lô ga cơ số 10 hai về ta được ƒ(x)>1© xVxlog5+xÝ log2 >0 đáp án A đúng Xét ƒ(x)>1 lô ga cơ số 2 hai về ta được

ƒ(x)>1 x4xlog,S+x? >0 © xÍ\x log, 5+ x] >0 e> Ýx log, 5+ x >0 đáp án B đúng

Xét ƒ(x) >1 lô ga cơ số ; hai về ta được

ƒ(x)>1© xVxlog, 5+x° log, 2<0es3| ng, 5+xlog, 2) oes Vito s+ st 2<0

5 5 5 5 5

dap an C sai

Xét f(x) >1 lô ga cơ số e hai về ta được ƒ(x)>1© xVxIn5+x?In2 >0 đáp án D đúng

Đặt a=log,6, b=log,7 Hãy biéu dién log,, 42 theo a va b

— lỗ + B.log,42=122+5 C log gu42—=L†2†P Dy jog, 42= 208 “ x+1 2a-1 2b-1 2b-1 Hướng dẫn giải Ta có: _ log, 42 _ log, (6.7) _ log,6+log,7 _ log,6+log,7 _ a+b 2 log,s42 = = = 3 = = log, 18 m (5) log,6°—log,2 2log,6-log,2 2a—l “L9

Cho khối chóp $.ABC, trên ba cạnh SA, S8, SC lần luot lay ba diém A’, B’, C’ sao cho

SA =2 5A, S =3 5B, SƠ = 5C Gọi V và V” lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.AEC” Khi đó tỉ số v l BS 27 G A wile ol ale Hướng dẫn giai V’_ SA SB’ SC’_111 Ta có —=——.——.——=~.~.~ V SA SB SC 333 a 27

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mat cầu (5) t2 „ + —2x+4y+2z—3=0, mặt

phẳng (P):x+ y+2z+4=0 Viết phương trình đường thắng đ tiếp xúc với mặt cau (S) tai A(3;-1;-3) và song song với (P)

Trang 10

Câu 9:

Câu 10:

Chon A

Tacé (S) c6 tam /(1;-2;-1) ; bin kinh R=3 va mat phang (P) cé VIPT n=(1:1:2)

Vì đ tiếp xtic voi mat cau (S) tai A(3;-1;-3) va song song voi (P) nén d c6 VTCP u=|nIA]=(-46-1) va qua A(3;-1;-3)

‘ 3 ytl_ 243

Phương trình đường thắng đ cần tìm là đ Ti = ? = —

Ki hiéu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(x—4)e", trục tung và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hinh (H) xung quanh trục Óx

yet 2 : 7 W,y<È —5 b 7 cv-(-=#)“ ` OD py-( =9), 7

Trang 11

Câu 11: Câu 12: Câu 13: Khi đó : r=J(x+4} h4) 2 3 j2 Seas e—=4 —3 1 2 e—4 1 2 T=—(x+4) 2(x+4)'n(x If g(t) In(x+4 —-(x+4)“ 2 _e +1 4 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz cho (P):2x+2y—z+3=0 và điểm M (I;-2:—l), khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng AS p 10, C.0 D 3 3 wire Hướng dẫn giải Chọn D I+2(-2)+I+3| 2 Ta có: A00) P 3 ) Khang dinh nào sau đây là sai ? A Hàm số y=log, x có tập xác định là (0:+=) 2

B Ham sé y=2* va y=log,, x dong bién trén mdi khoang ma ham s6 xdc dinh

C Dé thị hàm số y = log, x nằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số y=2 nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

Hướng dẫn giải Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Hàm số y=log, x xác định trên (0;+ee) nên A đúng ?

Đáp án B: Hàm số y=log,,x có cơ số a=27 =Fe (0!) nên nghịch biến trên khoảng (0;+e) nên B sai

Đáp ánC: Hàm số y= log x xác định trên (Ú;+ee) => đồ nằm bên phải trục Øy nên C đúng Đáp án D: Đồ thị hàm số y=2”* nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang nên D đúng Trong không gian với hệ trục tọa độ Øxyz cho hình lập phương A8CD.ABCĐ' biết rang A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thang 8C” và tạo với mặt phẳng (AA“C£€) một góc lớn nhất là

A.x+y+z-1=0 B.-x-y+z-l=0 C.x-y+z-1=0 D.x+y-z-1=0

Hướng dẫn giải

Trang 12

Câu 14: Câu 15: Câu 16: Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 90° Nên góc lớn nhát giữa (P) và (ACCA/) bằng 90° hay (P).L(ACŒ4') Ma (BDC’) L(ACC’A’) > (P)=(BDC) Ta có C(I;1;1) VIPT cia (P): m, =[ BD,BC’|=(151-1) =>(P):x+ y-z-1=0 Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho hai đường thẳng d,, d, lần lượt có phương trình a =2-4 FS đ.IẾ 1 22 4, Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai 2 1 3 2 -1 4 đường thang d,, d, A 14x+4y+8z+13=0 B 14x-4y-8z-17=0 € 14x-4y—8z—13=0 D 14x-4y+8z—17=0 Hướng dẫn giải Gọi (P) là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d,,d) Ta có ứ =(2;1;3) và uy =(2;—1;4) là VTCP của đ, và đ;

Lay M (2;2;3)ed, va N(1;-2;-l)e d,

Mat phang (P) di qua trung diém 1(3:011) cua MN vacé VTPT 1a n=[u,u; |=(7;-2:-4) =(#):7(x~3]~2(»~9)~4(z~I)=0 © 14x-4y-8z-13=0

Trén C, phuong trinh = =1+i c6 nghiém 1a .—

Trang 13

Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: A.10 B 2 C.3 D 4 Hướng dẫn giải iv =3-34+4=4, Cho số phức z=2—5¡ Số phức z ' có phần thực là 5 2 A.7 B.-— Œ——; D -3 29 29 Hướng dẫn giải 4 I 2+5i 2451 2 5, Pie ee O_O 2 ¿ 2-5 (2-5)(2+5) 29 29 29 ở x 2

S6 phtte 6 phite z' cé phan wea z! c6 phan thuc 1a — Nguyén ham cua ham số Ƒ(&)=?7# la A F(x)=35x4+C B F(x)=Zat+e C F(x)=35x°+C D F(x)=5x°+C Hướng dẫn giải #(x)dx= idea x 4C mm Đường cong (C): y= ae có bao nhiêu tiệm cận? x A.4 B.2 €3 Ð 1 Hướng dẫn giải lim y=+œ Vì tin nên đường thắng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số He lim y=+ oe ` nên đường thắng x=-~2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x¬(-2Ƒ

Vì jim y =0 nên đường thắng y =0 là tiệm cận ngang cua dé thi ham sé Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Trang 14

4 À2 M=% V6i ©M =(6+6¡) = ade Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xÌ+3x°—x và đồ thị hàm số y=2x +x Lên, 12 B 13 Điện 12 v= 4 Hướng dẫn giải x=0 Phương trình hoành độ giao điểm: xÌ+3x?- x=2x?+ xe xÌ+x?~2x=0 ©| x=l x=-2 Diện tích hình phẳng: Š = [ |t`+x”-2a|dx fle +x? —2afde+ | |t'+x°-2a|ax -3 <3) 0 tf # +| —+—-+? Lạ (3 3 Ì Câu 22: Tìm các giá trị của mø sao cho đồ thị hàm số y ==" +mx?—(6m+9)x—12 có các điểm cực 0 IS +? ~2x)d Ta có S= + li, -n) 0 -($+4-2] 4 3 đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung 3 A m=-2 B 32H C BS Denes, 2 m#-3 2 Hướng dẫn giải Tập xác định: D=ïR

Trang 15

Câu 24: Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên Š$A=3a và vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop do

(Mặt câu ngoại tiếp hình chóp là mặt cau chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp) bằng

AL 25Za` 125za` 4 : 6 ._B 25aa :,1254` 3 ; đi 25Zd? _1257a` 4 ; 6 D 25aa 2,125"

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của 8C, K là trung điểm của SA

Qua dựng đường thẳng A L (ABC) = A || SA

Trang 16

Câu 26: =2 tanu, s<[ F 2) 5 ar =V3(1-+ tan? u) a 2 t=0>u=0 Đổi cận ` © \t=V2>u=2 4 4.2 (1+ tan?) 4 i Suy ra J = eee — _Ý2„ a2, ý 2(1+tan?u) 24 2 | 8 Bi zs = a=b=-l6 Vậy Ị + -.- wap 16/3~16+Z)+4= M41 8 4“ c= Vậy a+b?+c° =24I

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng z và đường cao bang 6a Thể tích khối nón nội

tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp) bằng

ø: 5 3 3

oe 9 B 72 6 é” 3 p 22 4

Hướng dẫn giải

5 1: Hồn VÉnh đường Hồn nai tién iia Fan oie a › „_ aV3

Cách ¡: Bán kính đường tròn nội tiệp của tam giác đêu cạnh z là r =—— 3 Thể tích khối nón nội tiếp là V = 1#] 6a = < Cách 2 : s 4 €

Gọi O là tâm của đáy A8C và N là trung điểm của 8C Do $S.AZC là hình chóp đều suy ra SO L (ABC)

Trang 17

Hình nón nội tiếp hình chóp đều S.AĐC là hình nón có đỉnh là Š, đáy là đường tròn nội tiếp

tam giác ABC Khi đó hình nón có bán kính đáy r = ON, đường cao h= SO = 6a, dudng sinh I=§N Ta có an = 283.5 on = Lan 4⁄3 2 3 6 \2 3 Thẻ tích khối nón nội tiếp là V “(8 | 6a =-G ) Câu 27: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng z2 và độ dài cạnh bên bang aV6 Tinh thé tích khối chóp §.ABCD ã 3 3 3 A.Sa J2 g.1062 cán, pạ 108x3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Ta có BO=+vSA?—SO” =2a Vậy BD=4a, suy ra AB=2aA2 1 1 8aV2

Vay V = 3S sucpSO = 5 AB’SO =>

Câu 28: Rút gọn số phức ret ane ta được l-i 3+2i Àvz=C thu, Bệ= 2 thu @ 24, Di ge 42a, 26 26 26 26 26 26 26 26 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1 ;-3-21_ 1+i _(3=2i)(1+i) _ (1+i)(3-2i) -55,11, 1-i 3227 (I-j(+0) (3220-20) 26 26 _IMI ,ñ Wath & 3-2i l+1 l-1 3+z1 38,115 Cách 2: Bắm máy: 26°26

Trang 18

a là số tiền ông A trả hàng tháng

Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là 7¡=7(I+r)'~a

Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là: 7, =[7(I+r)~a |(I+rz)—a 7, =T(I+r)}`~a(I+r)—a Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là: 7, =[7(I+r~a(I+r)~a |(I+r)=a T,=T(1+r) -a(1+r) -a(I+r)—a Số tiền ông A còn nợ sau ø tháng là: Ee =7(I+r)}"~a(I+r)*"~a(I+r)"”~ —a(I+r)—a „ l+r}'—I T=r(+r)'~a*r=1 r Dé sau n thang tra hét no thi »_ (I+r)"=1 T, =0@T(1+r) -gi) <4 > „(1 " ged (I+r)"-1

Thay số vào ta được đáp án A

Câu 30: Cho z là số thực dương và a#1 Tính giá trị của biểu thie a!” A 12545 B 5 C 7⁄5 D 5” Hướng dẫn giải Chọn A Cách I:a = gS — 2Á — 125 J5, Cách 2: Bắm máy 14log ;Vố

Nhập biểu thức: A ấn CALC máy hỏi A? chọn A=2

Cau 31: Cho ham sé y= f(x) c6 dao hàm trên (a;b) Phát biểu nào sau đây là đúng ? A Hàm số y= ƒ (x) đồng biến trên (a;b) khi va chi khi f’(x)20,Vxe (a:b)

B Hàm s6 y= f (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ(x)<0.Vxe (a;b) C Ham s6 y = ƒ (x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ (x)<0,Vxe (a:b)

D Hàm số y= ƒ(x) đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi ƒ'(x)>0,Vxe (a;b) và ƒ'(x)=0

Trang 19

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Dễ thấy đồ thị có tiệm cận ngang y=-~2 = a=-2

xel1 là tiệm cận đứng của đồ thị nên a+b 0 ©b#—a ©b#2

Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

A Mười hai mặt đều B Hai mươi mặt đều

C Tám mặt đều D Tứ diện đều

Hướng dẫn giải

Khối 12 mặt đều

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R va c6 đường cao bằng bán kính mặt cầu Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng: (3+243)zR? (3+23)zR? (3+22)zR? (3+242)zR? Ất, 3 , B 2 & 2 Dd 3 : Hướng dẫn giải Đường cao hình trụ = ® nên ta có bán kính của đáy hình trụ r= “® zs _RV3 4 2 S,, = 2arh= abe =ZRˆA3 RvB - ; e (3+2v3)z#? Vậy S„=5„+25„ =zRPJ5+2z| “Ý* | +“ TT— 2

Trang 20

Câu 36: Câu 37: Câu 38: Ta có: y(?)=—12¡+24=0 ©¡ =2 Qng đường ơtơ di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là: $= con (-121+ 24) dt = 24

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A#Œ' có đáy ABC là tam giác vuông tai C, ABC = 60°, canh

BC=a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABEA') tạo với mặt phẳng (BCC/') một góc 30°

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A#C” 3 3 A5, B a6 gH D a3 Hướng dẫn giải Chon B _ 4 , Tam giác ABC vuông tại C có ABC=60°; BC=a ` Z7 suyra AC = BCtan60°=ax/3 Khi đó : S,„„- =LAC.BC= av3 2 2 Mặt khác: AC 1(BCC’B’) suy ra góc giữa AB' và mặt phẳng 4 BI (BCC'B’) la ABYC =30° Tam giéc AB’C vudng tai C 6 AB’C = 30°; BC=a suy ra BC= AC =3a tan 30°

Tam giác BBC vuông tại B c6 BC =a; B’'C =3a=> BB’ =2N2a

Trang 21

Câu 39: Câu 40: Cau 41: Cách 2: Dùng máy tính Casio

Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1—¿)X —2i.conje(X )= 5+3i CALC cho X giá trị 10000+100¿ ta được 9895— 29903 a-b=5 a=-4 Khi đó ta có hệ phương trình: => =lzl=x/97 , VỆ MgraN le to Hl Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật li

(không nắp) bằng tôn thé tich 665,5 dm’ Chiéc thing nay c6 = <= :

đáy là hình vuông cạnh x (dm), chiều cao (dm) Để làm chiếc thùng, bác thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ Tìm x + để bác thợ sử dụng ít nguyên liệu nhất A 10,5 (dm) B 12 (dm) 7] + F= C 11 (dm) D 9 (dm) Hướng dẫn giải "Ta có thể tích hình hộp là: V = x?h = 665,5 — h = 665,5 St >0) Diện tích các mặt của hộp là S=x2+4xh= x2 + 2662 _.g._ 2y _— 2662 S'=0ex=11 x x

Lập bảng biến thiên ta thấy khi x=11 thì S đạt giá trị nhỏ nhất

Vậy đề sử dụng ít nguyên liệu nhất thì bác thợ xây phải cắt một miếng tôn có đáy là hình vuông

canh 11 (dm)

Cho hình trụ có đường cao bằng 8z Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh va thể tích khói trụ bằng

A 80Za”,200/Za} B 60Za?,200Z4°

C 80Z4?,180Za` D 60Z4?,180Za`

Hướng dẫn giải Thiết diện ABCD 1a hinh vuông có cạnh là 8a (h=8a)

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng (ASCD) là đ =3a

2

Suy ra bán kính đường tròn đáy r=,|d? (4

Vay S,, =2arh =80za°,V,, = zr”h = 200Z4` xq

Trang 22

Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: x+l x+m A -2<m<l B m=-2 C m22 D m<-2 Tim các giá trị của m sao cho hàm số y= nghịch biến trên khoảng (2:+=) Hướng dẫn giải TXD: D=R\{-m} ;_ m_] (x+m)Ì , m—] m-1<0 Theo ycbt y<0,Vxe (2:+s) © ~<0,Vx€ (2;+e) © ©-2<m<l x+m —m# (2;+e) Tìm giá trị của tham số m để phương trình log?x+.jlog? x+l—2m—5=0 có nghiệm trên đoạn [1:3] A me (-00;-2] U[0; +00) B [-2; +00) C me (-<;0) D me [-2;0] Hwéng dan giai Ta có:

xe[ L3 |e 0<log, x< V3 1< flog, x41 <2 Dat t=,Jlog} x+1,te [I: 2]

Phương trình trên trở thành:

P+t-2m-6=0,te[1; 2] f(t)=0 +t-6 =2m,re [1;2]

Số nghiệm của phương trình phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số

f (t)= +t-6, te [1:2] và đường thắng y =2m Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số ta được kết qua me [-2; 0] 2- Tinh t= [aT 13 3.1 13 3 1 A.z=>~—=i 22! B z==+ =i _— C g==+7i 22 D z==-<i 22 Hướng dẫn giải

" 2) 1008 „ 1008, —„ 2-i 2-i (2-i)(1+i) 3 1, Ta có: Pu oli yo i=(-1) "i =i Do d6: t= por =a!

Trang 23

Câu 46: Câu 47: Câu 48: Câu 49: Nếu (P):ax+by+cz+d =0 thì (P) có VTPT là ø=(a:b;e) (hoặc là một vectơ cùng phương với n) Tìm [1F Uỷ eet ay A sankeLee B x~2In|s|—++€ x x C x~2Inlx|+L+€ D z+2Inls|—-L+C * x Hướng dẫn giải Tao [Et ae iG att J} x+2lnx~T+C x Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ? x _|-0 = 0 1 +00 y - 0 + 0 - 0 + +00 -l +00 -2 -2 A y=x!-23#2+1 B y=x'-2-1 0 C.y=xf-x-l D y=—x*+2x?-1 Hướng dẫn giải Từ BBT ta có ø>0 vậy loại D

Với x=0— y=-—l vậy loại A

Với x=#+l— y=-~2 vậy loại C Tính 1=fsin® xcos xdx 0 A ra, B ie’, G feats D a 7 6 7 a Hướng dẫn giải sinx|§ _ 1 0D" sin” xd(sinx) = cls z Ta có: 7 = fsin® xeosxdr = 0

Trang 24

Hướng dẫn giải

Ta c6 khối nón cần tìm có chiều cao = 6z và bán kính đáy R ¬- 8

2 3

Vay thé tich cia khdi non ta: V =! nar? =1-6a-0-( 2¥3) = 220° 3 3 3 3

Câu 50: Người ta muốn xây một bể chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều

cao của khối hộp đó lần lượt là 3m; ldm

1,2m: I,8m (người ta chỉ xây hai mặt

thành bể như hình vẽ bên) Biết mỗi viên lầm:

gạch có chiều đài 20cm, chiều rộng

10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây "Ẻ#m

bể đó và thé tích thực của bể chứa bao