Đang tải... (xem toàn văn)
de thi thu thpt quoc gia nam 2017 mon toan so gddt phu tho lan 2 co loi giai tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, lu...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên:…………………………………Số báo danh:…………………… Câu 1: Câu 2: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = 3x 2 + x + C − x + C B ∫ f ( x ) dx = 3x D ∫ f ( x ) dx = x + x + C − x + C [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −3;3] hình vẽ Trên khoảng ( −3;3) hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 3: [2D4-2] Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M (1; −2 ) B M ( 2;1) C M (1;2 ) D M ( 2; −1) Câu 4: [2D3-2] Tính tích phân I = ∫ dx 2x +1 A I = 2ln Câu 5: B y = − 3x − ? 2x +1 D x = C x = − b B ( 3a ) = 3a −b b b D ( 3a ) = 3a b C ( 3a ) = 3ab b [2D2-1] Cho hai số thực a , b với < a ≠ Tính S = log a a b A S = b a Câu 8: D ln [2D2-1] Với số thực a , b bất kì, mệnh đề sau đúng? A ( 3a ) = 3a +b Câu 7: C ln [2D1-1] Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y = A y = Câu 6: B 4ln B S = b a C S = a D S = b [2D2-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; − 2;3) , N ( 3;0; − 1) điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? Câu 9: A OI = 4i − j + 2k B OI = 2i − j + 2k C OI = 4i − j + k D OI = 2i − j + k [2D2-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) ? A x − y = B y − = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x − = D y − z = Trang 1/25 Câu 10: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến ℝ \ {−1} B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số cho đồng biến ℝ Câu 11: [2D4-1] Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức z = −4 − 3i Tìm a , b A a = −4 , b = −3i B a = −4 , b = C a = −4 , b = −3 D a = , b = Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x − x + Tìm mệnh đề đúng: B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) A Hàm số đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y′ y −1 −∞ + − +∞ − || +∞ −1 −∞ Tập hợp giá trị thực m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phận biệt là: ) A 1; ( ) ( ) C 1; B −1; ) D −1; Câu 14: [2H1-2] Cho tam giác ABC vuông A có AB = a , AC = a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng AB là: A S xq = 2π a B S xq = π a2 C S xq = 4π a D S xq = π a Câu 15: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − = + 3i Môđun z là: A z = B z = C z = 5 D z = Câu 16: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( −2 x + 8) A D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( −2; ) D D = [ −2; 2] Câu 17: [2H1-2] Tính thể tích V khố i lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng C , AB = 2a, AC = a BC ′ = 2a A V = a3 B V = 4a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = a3 D V = 4a Trang 2/25 Câu 18: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − ) thể tích khố i cầu tương ứng 36π 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 Câu 19: [2D2-2] Tổng tất nghiệm phương trình 22 x +1 − 5.2 x + = bao nhiêu? A B C D 2 Câu 20: [2H1-1] Khố i mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 D 30 Câu 21: [2D1-2] Đường cong hình sau đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 2x − 2x + A y = B y = x −1 x +1 2x − x −1 C y = D y = x−2 x +1 x Câu 22: [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = 2sin x -1 O A y′ = cos x.2sinx ln B y′ = 2sinx ln cos x.2sinx D y′ = − cos x.2sinx ln ln Câu 23: [2D3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x -3 C y′ = ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C C ∫ f ( x ) dx = xe + C A x x ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C D ∫ f ( x ) dx = − xe + C B x x Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình x −1 y + z − chiếu đường thẳng = = mặt phẳng ( Oxy ) ? x = 1+ t x = + 2t x = 1+ t x = 1+ t A y = − 3t B y = −2 + 3t C y = −2 + 3t D y = −2 − 3t z = z = z = z = 3x − − x + Câu 25: [2D1-2] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + 2x − A x = −3 B x = −1 x = C x = x = −3 D x = 1 Câu 26: [2D2-2] Cho hàm số f1 ( x ) = x , f ( x ) = x , f3 ( x ) = x , f ( x ) = x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định khoảng [ 0; +∞ ) ? A f1 ( x ) f ( x ) B f1 ( x ) , f ( x ) f3 ( x ) C f3 ( x ) f ( x ) D Cả hàm số 3 dx m Đặt t = x + 3, ta I = ∫ dt (với + t n ( x + 1) x + Câu 27: [2D3-3] Cho tích phân I = ∫ m, n ∈ ℤ ) Tính T = 3m + n A T = B T = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C T = D T = Trang 3/25 Câu 28: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( z + 1) = 3z + i (5 − i ) Tính a + 2b A a + 2b = B a + 2b = −3 C a + 2b = D a + 2b = −1 Câu 29: [2H2-4] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = a Gọi ( T ) hình trụ có hai đường tròn đáy nằm ( S ) có thiết diện qua trục ( T ) lớn Tính diện tích toàn phần Stp ( T ) A Stp = 9π a B Stp = 9π a C Stp = 6π a D Stp = 6π a ( ) ( ) Câu 30: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A −1; 3; , B 1; 3; , ( ) C 0; 0; điểm M ∈ Oz cho hai mặt phẳng ( MAB ) ( ABC ) vng góc với Tính góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( OAB ) A 45° B 60° C 15° D 30° Câu 31: [2D1-3] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x Tính M − m A M − m = 2 B M − m = 2 − C M − m = D M − m = 2 + Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA = SB = SC = 6a Tính thể tích khố i chóp S ABC A a3 119 B a 119 C 4a3 119 D 4a 119 Câu 33: [2D2-3] Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a = log x y , b = log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab + 2a a + b +1 3ab + 2a C log xyz ( y z ) = ab + a + b 3ab + 2b ab + a + b 3ab + 2b D log xyz ( y z ) = a + b +1 A log xyz ( y z ) = B log xyz ( y z ) = Câu 34: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x +1 y +1 z −1 = = x −1 y + z − = = Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ 1 21 22 21 21 10 21 A h = B h = C h = D h = 21 21 21 21 d′ : Câu 35: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD, DC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S DMN A R = a 39 B R = a 31 C R = a 102 D R = a 39 13 Câu 36: [2D3-2] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 ≤ x ≤ ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V = 63 3π B V = 126 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 63 D V = 126 3π Trang 4/25 Câu 37: [2D2-3] Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) vơi slaix suất 0, 75% / tháng Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền (làm tròn đến nghìn đồng) để sau năm trả hết nợ ngân hàng? B 9971000 C 9137000 D 9970000 A 9236000 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2; − 4;5 ) Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông 2 B ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 82 2 D ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 90 A ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 40 C ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 58 2 2 2 Câu 39: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị A (1; ) B ( −1; ) Tính P = a + b + c + d A P = 18 B P = 26 C P = 15 D P = 23 Câu 40: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x , y = cos x S1 , S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Tính S 12 + S 22 ? y 2 A S + S = 10 − 2 B S12 + S22 = 10 + 2 S2 S1 x C S12 + S22 = − 12 D S12 + S22 = 11 + 2 Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > , b < , c > B a < , b > , c < C a < , b > , c > D a < , b < , c > Câu 42: [2D2-3] Biết bất phương trình log ( x − 1) log 25 ( x+1 − 5) ≤ có tập nghiệm đoạn [ a; b ] Tính a + b A a + b = −1 + log 156 B a + b = + log 156 C a + b = −2 + log5 156 D a + b = −2 + log 26 Câu 43: [2D4-2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z0 + i 24 24 A w = − + i B w = − − i 5 5 24 24 − i + i C w = D w = 5 5 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết tập hợp tất điểm M ( x; y; z ) cho x + y + z = hình đa diện Tính thể tích V khố i đa diện A V = 54 B V = 72 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C V = 36 D V = 27 Trang 5/25 Câu 45: [2D4-4] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 = , z2 = , z1 − z2 = 37 Xét số phức z= z1 = a + bi Tìm b z2 A b = 3 B b = 39 C b = Lời giải D b = Câu 46: [2D3-3] Cho hình thang ABCD vng A B có AB = a , AD = 3a BC = x với < x < 3a Gọi V1 , V2 thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để A x = 3a B x = 3a C x = 5a V1 = V2 D x = a Câu 47: [2D4-4] Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai trục hai mặt trụ vng góc cắt A 512 B 256π C 256 π D 1024 Câu 48: [2D1-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2mx + m − y= cắt đường thẳng ( d ) : y = x + hai điểm phân biệt A , B cho tam giác x +1 IAB có diện tích , với I ( −1; 1) Tính tổng tất phần tử S A B −10 Câu 49: [2D2-4] Cho phương trình 4− x −m log C (x − x + 3) + 2− x D +2 x log ( x − m + ) = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m < B m > − 2 1 C m < − m > − D m < m > 2 2 Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V = a3 B V = 2a 3 C V = D V = 3a 3 - HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/25 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A C A A C D D C B C B C A D C C A D C D A B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C A A D A C C C B C A B D C C C C A D D A D A HƯỚNG DẪ N GIẢ I Câu 1: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A ∫ f ( x ) dx = x C ∫ f ( x ) dx = 3x 2 + x + C − x + C B ∫ f ( x ) dx = 3x D ∫ f ( x ) dx = x + x + C − x + C Lời giải Chọn A ∫ ( x + ) dx = x Câu 2: + x + C [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đoạn [ −3;3] hình vẽ Trên khoảng ( −3;3) hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Hàm số có cực tiểu cực đại Câu 3: [2D4-2] Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A M (1; −2 ) B M ( 2;1) C M (1;2 ) D M ( 2; −1) Lời giải Chọn C z = − 2i ⇒ z = + 2i ⇒ M (1;2 ) Câu 4: [2D3-2] Tính tích phân I = ∫ A I = 2ln dx 2x +1 B 4ln C ln Lời giải D ln Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 Ta có: I = ∫ Câu 5: dx = ln x + |10 = ln 2x +1 3x − ? 2x +1 D x = [2D1-1] Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = − C x = − Lời giải Chọn A 3− 3x − x = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số = lim Xét lim x →±∞ x + x →±∞ 2 2+ x Câu 6: [2D2-1] Với số thực a , b bất kì, mệnh đề sau đúng? b A ( 3a ) = 3a +b b b B ( 3a ) = 3a −b C ( 3a ) = 3ab b D ( 3a ) = 3a b Lời giải Chọn D Câu 7: [2D2-1] Cho hai số thực a , b với < a ≠ Tính S = log a a b A S = b a B S = b a C S = a Lời giải D S = b Chọn D S = log a a b = b log a a = b Câu 8: [2D2-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; − 2;3) , N ( 3;0; − 1) điểm I trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? A OI = 4i − j + 2k B OI = 2i − j + 2k C OI = 4i − j + k D OI = 2i − j + k Lời giải Chọn D I trung điểm MN ⇒ I ( 2; − 1;1) ⇒ OI = ( 2; − 1;1) hay OI = 2i − j + k Câu 9: [2D2-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oyz ) ? A x − y = B y − = C x − = Lời giải D y − z = Chọn C ( Oyz ) có phương trình x = ⇒ x − = mặt phẳng song song với ( Oyz ) Câu 10: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 x y′ −1 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến ℝ \ {−1} B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; − 1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) D Hàm số cho đồng biến ℝ Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( −∞; − 1) ( −1; + ∞ ) A sai hàm số đồng biến khoảng xác định C , D sai hàm số bị gián đoạn x = −1 Câu 11: [2D4-1] Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức z = −4 − 3i Tìm a , b A a = −4 , b = −3i B a = −4 , b = C a = −4 , b = −3 D a = , b = Lời giải Chọn C Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x − x + Tìm mệnh đề đúng: A Hàm số đồng biến khoảng ( 3; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Lời giải Chọn B x = Ta có y ′ = − x + x − ; y ′ = ⇔ x = Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y′ y −1 −∞ + +∞ || − − +∞ −1 −∞ Tập hợp giá trị thực m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phận biệt là: ) A 1; ( ) ( B −1; ) C 1; ) D −1; Lời giải Chọn C Dựa vào BBT, để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phận biệt < m < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 Câu 14: [2H1-2] Cho tam giác ABC vng A có AB = a , AC = a Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay tạo thành quay tam giác quanh đường thẳng AB là: A S xq = 2π a π a2 B S xq = C S xq = 4π a D S xq = π a Lời giải Chọn A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu hình nón có: r = AC = a ; l = BC = 2a Ta có S xq = π rl = 2π a Câu 15: [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z − = + 3i Môđun z là: A z = B z = C z = 5 D z = Lời giải Chọn D Ta có: ( − i ) z − = + 3i ⇔ z = + 2i Vậy z = Câu 16: [2D2-2] Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( −2 x + 8) A D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B D = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( −2; ) D D = [ −2; 2] Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định −2 x + > ⇔ −2 < x < Câu 17: [2H1-2] Tính thể tích V khố i lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông C , AB = 2a, AC = a BC ′ = 2a A V = a3 B V = 4a C V = a3 D V = 4a Lời giải Chọn C A' B' C' 2a 2a A B a C Ta có BC = AB − AC = 4a − a = a Diện tích đáy: S ∆ABC = 1 a2 AC.BC = a.a = 2 Đường cao khối lăng trụ : h = CC ′ = BC ′2 − BC = 4a − 3a = a Thể tích khố i lăng trụ : V = S ∆ABC h = a2 a3 a = 2 Câu 18: [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − ) thể tích khố i cầu tương ứng 36π TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − ) = 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có V = π R = 36π ⇔ R = 3 2 Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; − ) bán kính R = : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = Câu 19: [2D2-2] Tổng tất nghiệm phương trình 22 x +1 − 5.2 x + = bao nhiêu? A B C D 2 Lời giải Chọn D Ta có 22 x +1 − 5.2 x + = ⇔ 2.22 x − 5.2 x + = t = x Đặt t = ( t > ) phương trình trở thành 2t − 5t + = ⇔ t = x Với t = ta có = ⇔ x = 1 Với t = ta có x = ⇔ x = −1 2 Vậy tổng nghiệm S = Câu 20: [2H1-1] Khố i mười hai mặt có đỉnh? A 12 B 16 C 20 Lời giải D 30 Chọn C Theo sách giáo khoa Hình học 12 (trang 17), khối mười hai mặt có 20 đỉnh Câu 21: [2D1-2] Đường cong hình sau đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D y -1 x O -3 Hỏi hàm số hàm số nào? 2x − 2x + A y = B y = x −1 x +1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C y = x −1 x−2 D y = 2x − x +1 Trang 11/25 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = −1 y (0) < Câu 22: [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y = 2sinx A y′ = cos x.2sinx ln C y′ = B y′ = 2sinx ln cos x.2sinx ln D y′ = − cos x.2sinx ln Lời giải Chọn A y = 2sin x ⇒ y′ = 2sin x ln 2.cos x Câu 23: [2D3-2] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C C ∫ f ( x ) dx = xe + C A x x ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C D ∫ f ( x ) dx = − xe + C B x x Lời giải Chọn B Ta có: ∫ xe x dx = ∫ xd ( e x ) = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu đường thẳng x = + t A y = − 3t z = x −1 y + z − = = mặt phẳng ( Oxy ) ? x = + t x = + 2t B y = −2 + 3t C y = −2 + 3t z = z = Lời giải x = + t D y = −2 − 3t z = Chọn C x −1 y + z − = = qua M (1; −2;3) N ( 3;1; ) Gọi M ′ N ′ hình chiếu M N ( Oxy ) ta có M ′ (1; −2; ) , N ′ ( 3;1; ) Đường thẳng x = + 2t Phương trình hình chiếu cần tìm là: M ′N ′ : y = −2 + 3t z=0 3x − − x + x2 + 2x − B x = −1 x = C x = x = −3 D x = Lời giải Câu 25: [2D1-2] Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −3 Chọn A x =1 Ta có x + x − = ⇔ x = −3 Xét lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 3x − − x + = +∞ nên x = −3 tiệm cận đứng x2 + x − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 Xét ( 3x − 1) − ( x + 3) 3x −1 − x + = lim lim y = lim x →1 x →1 x →1 x + 2x − ( x − 1)( x + 3) 3x − + x + ( ( x − 1)( x + ) x →1 ( x − 1)( x + 3) ( 3x − + = lim x+3 ) = lim x →1 ) ( x + 2) ( x + 3) ( 3x − + x+3 ) = 11 Nên x = không tiệm cận đứng 1 Câu 26: [2D2-2] Cho hàm số f1 ( x ) = x , f ( x ) = x , f3 ( x ) = x , f ( x ) = x Trong hàm số trên, hàm số có tập xác định khoảng [ 0; +∞ ) ? A f1 ( x ) f ( x ) B f1 ( x ) , f ( x ) f3 ( x ) C f3 ( x ) f ( x ) D Cả hàm số Lời giải Chọn A Ta có: f1 ( x ) f ( x ) hai hàm số bậc chẳn nên có tập xác định [ 0; +∞ ) f3 ( x ) f ( x ) hai hàm số mũ với mũ khơng ngun nên có tập xác định ( 0; +∞ ) 3 dx m Đặt t = x + 3, ta I = ∫ dt (với ( x + 1) x + t +n Câu 27: [2D3-3] Cho tích phân I = ∫ m, n ∈ ℤ ) Tính T = 3m + n A T = B T = C T = Lời giải D T = Chọn D dx ( x + 1) x + Tính I = ∫ 2tdt = 2dx dx = tdt Đặt t = x + 3, ta t = x + ⇒ t2 − ⇒ t2 −1 x x = + = 2 3 dx t dt 2dt =∫ =∫ t −1 t −1 ( x + 1) x + t 2 Vậy: m = 2, n = −1 , T = 3m + n = 3.2 − = I =∫ Câu 28: [2D4-3] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn ( z + 1) = 3z + i (5 − i ) Tính a + 2b A a + 2b = B a + 2b = −3 C a + 2b = Lời giải D a + 2b = −1 Chọn C 2a + = 3a + a = ( z + 1) = z + i ( − i ) ⇔ ( a + bi + 1) = ( a − bi ) + + 5i ⇔ ⇔ 2b = −3b + b = Vậy: a + 2b = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/25 Câu 29: [2H2-4] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = a Gọi ( T ) hình trụ có hai đường tròn đáy nằm ( S ) có thiết diện qua trục ( T ) lớn Tính diện tích tồn phần Stp ( T ) B Stp = 9π a A Stp = 9π a C Stp = 6π a D Stp = 6π a Lời giải Chọn A Hình vẽ thiết diện qua trục sau: Ta có: AC = R = 2a Đặt AD = x, ta có: CD = AC − AD = 12a − x Vì thiết diện qua trục lớn nên AD.CD lớn Xét hàm số: f ( x ) = x 12a − x , x ∈ 0; 2a Ta có: f ′ ( x ) = 12a − x + x f ′( x) = ⇔ ( 12a − x 12a − x ) −2 x 12a − x 12a − x 12a − x =0⇔ x=a ( Ta có: f a = a 12a − a x = ) ( f ′( x) ) = a 6.a = 6a ; f 2a = ; f ( ) = a + 6a f ( x) 2a − Vậy hình trụ có: bán kính đáy R = Stp = 2π r (r + h) = 2π CD a ; chiều cao h = AD = a = 2 a a + a = 9π a ( ) ( ) Câu 30: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A −1; 3; , B 1; 3; , ( ) C 0; 0; điểm M ∈ Oz cho hai mặt phẳng ( MAB ) ( ABC ) vuông góc với Tính góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( OAB ) A 45° B 60° C 15° Lời giải D 30° Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 ( Ta có: AB = ( 2; 0; ) , AC = 1; − 3; ) ( Suy ra: n( ABC ) = AB ∧ AC = 0; − 3; −2 ( M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) AM = 1; − 3; z ) ) ( Mặt khác: n( MAB ) = AB ∧ AM = 0; − z; − ) Vì: ( MAB ) ⊥ ( ABC ) nên n( ABC ) n( MAB ) = ⇔ z = − ( ) Vậy: n( MAB ) = AB ∧ AM = 0; 3; − ( ) ( ) ( Ta có: OA = −1; 3; , OB 1; 3;0 ⇒ n( OAB ) = OA ∧ OB = 0; 0; − ( n( MAB ) n( OAB ) ) cos ( MAB ) , ( OAB ) = n( MAB ) n( OAB ) = ⇒ ) (( MAB ) , (OAB )) = 45° Câu 31: [2D1-3] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + − x Tính M − m A M − m = 2 B M − m = 2 − C M − m = Lời giải D M − m = 2 + Chọn D +Tập xác định hàm số : D = [ −2;2] + f ′( x) = 1− x − x2 − x ; x ∈ ( −2;2 ) − x2 x ≥ ⇔ x = + f ′ ( x ) = ⇔ − x2 = x ⇔ 2 x = 4 − x2 = + f ( −2 ) = −2; f ( ) = 2; f ( 2) = 2 + Suy : M = 2; m = −2 ⇒ M − m = 2 + Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA = SB = SC = 6a Tính thể tích khố i chóp S ABC A a 119 a 119 B 4a3 119 C Lời giải D 4a 119 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 S H B C A Vì AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a nên tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) Vì SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH = SB − HB = 36a − a = Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = 6a 113 Vậy thể tích khố i chóp S ABC VS ABC = 6a a = a3 119 Câu 33: [2D2-3] Cho x, y, z số thực dương tùy ý khác xyz khác Đặt a = log x y , b = log z y Mệnh đề sau đúng? 3ab + 2a a + b +1 3ab + 2a = ab + a + b 3ab + 2b ab + a + b 3ab + 2b = a + b +1 A log xyz ( y z ) = B log xyz ( y z ) = C log xyz ( y z ) D log xyz ( y z ) Lời giải Chọn C Ta có: log xyz ( y z ) = 3log xyz y + log xyz z = log y ( xyz ) + log z ( xyz ) = + log y x + log y z + log z x + log z y + = + log y x + log y z + log z y.log y x + log z y + = 3ab 2a 3ab + 2a + = + = 1 b + +1 + b + ab + a + b ab + a + b ab + a + b a b a Câu 34: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : d′ : x +1 y +1 z −1 = = x −1 y + z − = = Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 A h = 21 21 22 21 21 B h = 21 21 C h = D h = 10 21 21 Lời giải Cho ̣n C d có vectơ phương u = ( 2;3; ) , qua M ( −1; −1;1) d ′ có vectơ phương u ′ = ( 2;1;1) , qua M ′ (1; −2;3) Ta có: u , u′ = (1; 2; −4 ) , MM ′ = ( 2; −1; ) ⇒ u, u ′ MM ′ = 1.2 + ( −1) + ( −4 ) = −8 ≠ ⇒ d , d ′ chéo u, u′ MM ′ 8 21 Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d ′ là: h = = = 21 21 u , u ′ Câu 35: [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = 2a tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AD , DC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S DMN A R = a 39 B R = a 31 C R = a 102 D R = a 39 13 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm MN Suy I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN d đường thẳng qua I vng góc với mặt đáy E hình chiếu I lên AB O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S DMN K hình chiếu O lên SH S d O K x A M E N H B D I C Đặt OI = x a 5a Suy OD = ID + OI = MN = + x2 16 a AM + HN 3a − x; KO = HI ; EI = = SK = SH − x = 2 2 9a a a 37 HI = EI + HE = + = 16 Ta có DI = TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 49a − a 3x + x 16 Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp nên: 49a 11a a 102 SO = DO ⇒ − a x + x = x + 5a ⇒ x = ⇒ R = OD = 16 Suy SO = SK + KO = Câu 36: [2D3-2] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , biết cắt vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1 ≤ x ≤ ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x A V = 63 3π B V = 126 C V = 63 Lời giải D V = 126 3π Chọn B Diện tích thiết diện lục giác là: S ( x ) ( 2x) = = 6x2 4 1 ( ) Vậy thể tích vật thể theo yêu cầu bằng: V = ∫ S ( x ) dx = ∫ x dx = x3 = 126 Câu 37: [2D2-3] Ông Anh muốn mua ô tô trị giá 700 triệu đồng ông có 500 triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) vơi slaix suất 0, 75% / tháng Hỏi hàng tháng, ông Anh phải trả số tiền (làm tròn đến nghìn đồng) để sau năm trả hết nợ ngân hàng? A 9236000 B 9971000 C 9137000 Lời giải Chọn C Gọi x số tiền mà ông Anh trả mỗ i tháng năm Số tiền ơng Anh nợ sau tháng: 200 (1 + r ) − x D 9970000 Số tiền ơng Anh nợ sau tháng: ( 200 (1 + r ) − x ) (1 + r ) − x = 200 (1 + r ) − x 1 + (1 + r ) Số tiền ông Anh nợ sau tháng: 200 (1 + r ) − x 1 + (1 + r ) + (1 + r ) … 24 23 Số tiền ơng Anh nợ sau 24 tháng: 200 (1 + r ) − x 1 + (1 + r ) + + (1 + r ) Sau 24 tháng ông Anh trả hết nợ nên: 24 23 200 (1 + r ) − x 1 + (1 + r ) + + (1 + r ) = ⇔ 200 (1 + r ) 24 (1 + r ) − x 24 −1 r = ⇔ x ≈ 9,137 (triệu đồng) Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −2; − 4;5 ) Phương trình phương trình mặt cầu tâm A cắt trục Oz hai điểm B , C cho tam giác ABC vuông 2 B ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 82 2 D ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 90 A ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 40 C ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 58 2 2 2 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 A C H B Do AB = AC nên tam giác ABC vng A Do đó, trung điểm H đoạn thẳng BC hình chiếu điểm A lên trục Oz Ta có: R = AH = d ( A, Oz ) = x A2 + y A2 = 10 2 Vậy mặt cầu có phương trình: ( x + ) + ( y + ) + ( z − ) = 40 Câu 39: [2D1-2] Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; ) B ( −1; ) Tính P = a + b + c + d A P = 18 B P = 26 C P = 15 Lời giải D P = 23 Chọn B f ′ (1) = 3a + 2b + c = a = b = 3a − 2b + c = f ′ ( −1) = Ta có: ⇔ P = 26 ⇔ ⇔ + + + = = − a b c d c f (1) = f ( −1) = −a + b − c + d = d = Câu 40: [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x , y = cos x S1 , S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Tính S 12 + S 22 ? y S1 S2 x A S12 + S22 = 10 − 2 B S12 + S22 = 10 + 2 C S12 + S22 = − 12 D S12 + S22 = 11 + 2 Lời giải Chọn D Ta có: cos x = ⇔ x = π + kπ , ( k ∈ ℤ ) π π sin x = cos x ⇔ sin x − = ⇔ x = + kπ , ( k ∈ ℤ ) 4 Dựa vào hình vẽ ta có S1 , S giới hạn giá trị x = − TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập π , x= π , x= 5π Trang 19/25 5π π Vậy S1 = ∫π ( cos x − sin x ) dx = + − ; S2 = ∫ ( sin x − cos x ) dx = 2 π ( Suy ra: S12 + S22 = + 2 ) + (2 ) = 11 + 2 Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > , b < , c > C a < , b > , c > B a < , b > , c < D a < , b < , c > Lời giải Chọn C Ta có, đồ thị điểm cực đại, điểm cực tiểu nên: a < , b > Mà đồ thị cắt Oy phía Ox nên c > Vậy, a < , b > , c > Câu 42: [2D2-3] Biết bất phương trình log ( x − 1) log 25 ( x+1 − 5) ≤ có tập nghiệm đoạn [ a; b ] Tính a + b A a + b = −1 + log 156 B a + b = + log 156 C a + b = −2 + log5 156 D a + b = −2 + log 26 Lời giải Chọn C log ( x − 1) log 25 ( x+1 − 5) ≤ Điều kiện: x > ⇔ x > PT ⇔ log ( x − 1) log ( 5x − 1) + ≤ ⇔ log 25 ( x − 1) + log5 ( 5x − 1) − ≤ ( ) ⇔ −2 ≤ log5 ( 5x − 1) ≤ ⇔ 26 ≤ 5x − ≤ ⇔ log ≤ x ≤ log5 25 25 26 ⇒ [ a; b ] = log ; log Vậy, a + b = −2 + log5 156 25 Câu 43: [2D4-2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z0 + i A w = − 24 + i 5 B w = − 24 − i 5 C w = 24 − i 5 D w = 24 + i 5 Lời giải Chọn C z = + 2i 24 ⇒ z0 = − 2i Vậy, w = z0 + Ta có: z − 6z + 13 = ⇔ = − i z0 + i 5 z = − 2i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , biết tập hợp tất điểm M ( x; y; z ) cho x + y + z = hình đa diện Tính thể tích V khố i đa diện A V = 54 B V = 72 C V = 36 Lời giải D V = 27 Chọn C Ta có tập hợp điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn x + y + z = khố i đa diện gồ m mặt có đỉnh có tọa độ ( 3; 0; ) , ( −3; 0; ) , ( 0;3; ) , ( 0; −3; ) , ( 0; 0;3) , ( 0;0; −3) Vây, thể tích khố i mặt V = .3.3.6 = 36 Câu 45: [2D4-4] Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 = , z2 = , z1 = a + bi Tìm b z2 z1 − z2 = 37 Xét số phức z = A b = 3 B b = 39 C b = D b = Lời giải Chọn A Đặt z1 = x + yi , z2 = c + di ( x, y , c, d ∈ ℝ ) Ta có: z1 = ⇒ x + y = ; z2 = ⇒ c + d = 16 ; 2 z1 − z2 = 37 ⇒ ( x − c ) + ( y − d ) = 37 ⇔ x + y + c + d − xc − yd = 37 ⇔ xc + yd = −6 z1 x + yi ( x + yi )( c − di ) xc + yd + ( yc − xd ) i xc + yd yc − xd = = = = + i = a + bi z2 c + di c2 + d c2 + d c + d c2 + d = − + bi z1 9 27 3 z1 2 2 = = = a +b ⇔ a +b = ⇒ b = −− = ⇒b=± Mà 16 16 64 z2 z2 Lại có: Vậy: b = 3 Câu 46: [2D3-3] Cho hình thang ABCD vng A B có AB = a , AD = 3a BC = x với < x < 3a Gọi V1 , V2 thể tích khố i tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm trong) quanh đường thẳng BC AD Tìm x để A x = 3a B x = 3a C x = 5a V1 = V2 D x = a Lời giải Chọn D V1 = π a 2a + x , V2 = π a a + x V1 = ⇔ 2a + x = a + x ⇔ x = a V2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Theo đề ta có Trang 21/25 Câu 47: [2D4-4] Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai trục hai mặt trụ vuông góc cắt A 512 B 256π 256 π C D 1024 Lời giải Chọn D Cách Ta xét phần giao hai trụ hình Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao ( H ) vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S ( x ) = − x Thể tích khố i ( H ) ∫ S ( x ) dx = ∫ (16 − x )dx = 0 128 1024 Vậy thể tích phần giao 3 Cách Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V = 16 1024 R = 3 Câu 48: [2D1-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 2mx + m − y= cắt đường thẳng ( d ) : y = x + hai điểm phân biệt A , B cho tam giác x +1 IAB có diện tích , với I ( −1; 1) Tính tổng tất phần tử S A B −10 C D Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 2mx + m − = x + ⇔ f ( x ) = x + ( − 2m ) x + − m = x +1 2mx + m − cắt đường thẳng ( d ) : y = x + hai điể m ( x ≠ −1) Đồ thị ( C ) hàm số y = x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm / m − 3m − > ∆ f > phân biệt ⇔ (*) ( C ) cắt d A , B suy x A , m ≠ −2 f ( −1) ≠ x A + xB = 2m − xB nghiệm phương trình f ( x ) = , theo định lí Vi-ét ta có x A xB = − m A ( x A ; x A + 3) , B ( xB ; xB + 3) suy d AB = (I; d ) 3 = − = − m m 2 ⇔ AB = 72 ⇔ 8m − 28m − 60 = ⇔ , kết hợp với ( *) suy thỏa suy m = m = tổng phần tử S 2 AB = ( x A − xB ) = ( x A + xB ) − x A xB = 8m − 28m + 12 Ta có S ∆IAB = Câu 49: [2D2-4] Cho phương trình − x −m log (x − x + 3) + 2− x +2 x log ( x − m + ) = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m < B m > − 2 1 C m < − m > − D m < m > 2 2 Lời giải Chọn D − x −m log ( x − x + 3) + 2− x + x log ( x − m + ) = log ( x − x + ) = 1− x − m ⇔2 ⇔ log ( x − x + 3) ( 3− x − x + ) = − x2 + x log ( x − m + ) log ( x − m + ) 3− + x − m ) ( log u 2u log u Xét hàm số f ( u ) = 3−u = với u ≥ Ta 1 2u có f / ( u ) = 2u log u.ln + > , ∀u ≥ Suy hàm số f ( u ) đồng biến 8 u.ln [ 2; + ∞ ) nên x − x + + 2m = (1) Phương f ( x − x + 3) = f ( x − m + ) ⇔ ( x − 1) = x − m ⇔ ( 2) x + − 2m = trình cho có hai nghiệm phân biệt TH1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình ( ) vơ nghiệm, suy 2 3 − 2m > 1 ⇔ m < Suy m < thỏa (1*) 2 2m − < TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 TH2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, phương trình (1) vơ nghiệm, suy 3 − 2m < 3 ⇔ m > Suy m > thỏa ( 2*) 2 2m − > TH3: Phương trình (1) có nghiệm kép suy m = , nghiệm phương trình (1) x = , nghiệm phương trình ( ) x = ± , suy phương trình cho có nghiệm Suy m = không thỏa ( 3*) TH4: Phương trình ( ) có nghiệm kép suy m = , nghiệm phương trình ( ) x = , nghiệm phương trình (1) x = ± , suy phương trình cho có nghiệm khơng thỏa ( 4*) TH5: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt Suy m = hai phương trình có nghiệm giố ng 3 − 2m > Khi ⇔ a + b = hai nghiệm phương trình (1) , theo định lí Vi-ét ta có a.b = 2m + a + b = ( ) Vì a , b nghiệm phương trình ( ) nên ( ) , từ ( ) ( ) ta a.b = −2m + Gọi a , b (b ≠ a ) suy m ∈∅ ( 5*) Từ (1*) , ( 2*) , ( 3*) , ( 4*) ( 5*) suy m < m > thỏa 2 Câu 50: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = 2a 3 C V = 2a 3 D V = 3a 3 Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 Gọi H , I trung điểm AB , CD , kẻ HK ⊥ SI Vì tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy suy SH ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ HI ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) , CD ⊥ SH 3a HI = AD = a Trong tam giác vuông SHI ta có SH = 1 = SH S ABCD = 3a.a = a 3 3 - HẾT suy HK = Vậy VS ABCD CD //AB ⇒ d( AB , SC ) = d ( AB , ( SCD )) = d ( H , ( SCD )) = HK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập HI HK = 3a HI − HK Trang 25/25 ... Câu 22 : [2D2 -2] Tính đạo hàm hàm số y = 2sinx A y′ = cos x.2sinx ln C y′ = B y′ = 2sinx ln cos x.2sinx ln D y′ = − cos x.2sinx ln Lời giải Chọn A y = 2sin x ⇒ y′ = 2sin x ln 2. cos x Câu 23 : [2D3 -2] ... −1 x +1 2x − x −1 C y = D y = x 2 x +1 x Câu 22 : [2D2 -2] Tính đạo hàm hàm số y = 2sin x -1 O A y′ = cos x.2sinx ln B y′ = 2sinx ln cos x.2sinx D y′ = − cos x.2sinx ln ln Câu 23 : [2D3 -2] Tìm... [2D3-3] Cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x , y = cos x S1 , S diện tích phần gạch chéo hình vẽ Tính S 12 + S 22 ? y S1 S2 x A S 12 + S 22 = 10 − 2 B S 12 + S 22 = 10 + 2 C S 12 + S 22 = − 12