tai lieu on thi vao lop 10 mon toan duong thang ham so bac nhat

tai lieu on thi vao lop 10 mon toan duong thang ham so bac nhat tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án,...

HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Chứng tỏ đồ thị hàm số hàm số bậc 1, tìm điều kiện để hàm số hàm số bậc Bài 1: Tìm điều kiện để hàm số sau hàm số bậc nhất: a) y =(m-2)x+3m-1 b) y = 𝑚 + x+m-2 c) y=( m2+5m+6)x –m+3 HD: Để hàm số hàm số bậc thì: a) m-2 ≠  m ≠ b) m+1 >0  m> -1 c) m2+5m+6 ≠  (m+2)(m+3) ≠  m ≠ -2; m ≠ -3 Bài 2: Chứng minh hàm số sau hàm số bậc với m: a) y =(m2+1)x+3m-1 b) y = (𝑚2 + 2𝑚 + 10) x+m-2 HD: a) Vì a= m2+1 ≠ với m nên hàm số hàm số bậc Câu b tương tự b) m2+2m+10 =(m+1)2+9 Bài 3: Tìm a, b để hàm số hàm số bậc y = (a2 -4)x2 +(b-3a)(b+2a)x -2 HD: Hàm số hàm số bậc khi: a = ±2 a2 − =  b − 3a b + 2a ≠ (1) b − 3a b + 2a ≠ TH1: a =2 Thay vào (1) ta được: b − b + ≠  b ≠ 6; b ≠ -4 TH2: a= -2 Thay vào (1) ta được: b + b − ≠  b ≠ - 6; b ≠ Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến ( tạo với trục Ox góc nhọn đường thẳng có hướng lên) , nghịch biến(tạo với trục Ox góc tù đường thẳng có hướng xuống ) Phương pháp: Đồ thị hàm số y=ax+b đồng biến a>0; nghịch biến a0  m>1 b) Đường thẳng có hướng xuống m2-1 -1 f) Hàm số tạo với trục Ox góc α tù tanα = 1-4m 1/4 Dạng 3: Hệ số góc đường thẳng y = ax+b Phương pháp: Nếu đường thẳng có dạng y =ax+b hệ số góc a ( a = tan𝛼 với 𝛼 góc tạo đường thẳng với chiều dương trục Ox ) Bài 1: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2m-3 Tìm m biết: a) Hệ số góc đường thẳng b) Đường thẳng tạo với trục Ox góc 450 HD: a) Vì hệ số góc đường thẳng nên m-1 =3  m= b) Vì đường thẳng tạo với trục Ox góc 450 nên hệ số góc đường thẳng là: m-1 = tan450  m-1 =1  m= Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số qua nối Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI chúng lại ( thường tìm giao với hai trục tọa độ) Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x suy giao điểm Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y suy giao điểm BÀI TẬP: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: y = x -3 Giải: * y= x-3: Giao điểm đồ thị với Ox: y=0, suy x-3=0 x=3 Vậy đồ thị cắt Ox A(3;0) Giao điểm đồ thị với Oy: x =0, suy y = 0-3=-3 Vậy đồ thị cắt Oy B(0;-3) Nối hai điểm A B ta đồ thị hàm số y =x-3 y O x -3 Dạng 5: Tìm giao điểm hai đồ thị y=f(x) y=g(x) Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) ta tìm x; y suy giao điểm Chú ý: Tìm giao điểm đồ thị với Ox: cho y=0 suy x Tìm giao điểm đồ thị với Oy: cho x=0 suy y BÀI TẬP: Bài 1: Tìm giao điểm hai đường thẳng sau: y=3x-1 y=x+5 Giải: Hoành độ giao điểm hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = suy y= ( cách thay x=3 vào y=3x-1 y=x+5) Vậy hai đồ thị giao A(3;8) Bài 2: Tìm giao điểm đồ thị y=2x-4 với Ox Oy: Giải: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Đồ thị giao Ox : y=0 suy 2x-4=0  x=2 Vậy đồ thị cắt Ox A(2;0) Đồ thị giao Oy : x=0 suy y= -4 Vậy đồ thị cắt Oy B(0; -4) Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2 a) Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) Cắt trục tung điểm có tung độ -1 Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ nên đồ thị qua A(3; 0) Thay x =3; y=0 vào đồ thị ta được: 0=(2m-1).3-2m+2  6m-3-2m+2=0  m= 1/4 b) Tương tự Thay x =0; y =-1 vào đồ thị ta được: -1 =(2m-1).0-2m+2  m =3/2 Bài 4: Tìm giao điểm hai đồ thị: y =2x2 y = x+1 Hồnh độ giao điểm thỏa mãn phương trình: 2x2 = x+1  2x2 –x-1 =0  (x-1)(2x+1) =0  x =1 x = − Với x =1 suy y =2 Với x = − suy y = 1 Vậy hai đồ thị giao hai điểm A(1;2) B(− ; ) 2 Dạng 6: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, vng góc, song song, trùng nhau: Phương pháp: BÀI TẬP: Bài Tìm m để hai đường thẳng y=(m-3)x+3 y= 2mx+2 song song, cắt nhau, vng góc HD: Điều kiện: m ≠ Hai đường thẳng cắt khi: m-3 ≠ 2m  m ≠ -3 Vậy … Hai đường thẳng song song : m-3 = 2m  m = -3 Vậy… Hai đường thẳng vng góc : (m-3).2m = -1  2m2-6m+1 =0  m = Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 6± 28 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Dạng 7: Tìm m để hai đường thẳng cắt thỏa mãn điều kiện K Phương pháp chung: - Tìm m để hai đường thẳng cắt (1) - Tìm giao điểm hai đường thẳng x =f(m); y= g(m) - Thay x, y vào điều kiện K để tìm m, đối chiếu với điều kiện (1) kết luận a) Hai đường thẳng cắt thuộc góc phần tư thứ nhất, thứ hai: 𝑥>0 - Thuộc góc phần tư thứ I: 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑦>0 𝑥0 𝑥0 𝑚 −4 𝑚 −10 𝑚 −4 >0 >0  𝑚−4>0  m >10 𝑚 − 10 > Hai đường thẳng cắt điểm thuộc góc phần tư thứ khi: 𝑥0 𝑚 −4 𝑚 −10 𝑚 −4 0  𝑚−40 Đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn, a< đường thẳng tạo với trục Ox góc tù Góc tạo đường thẳng y=a1x +b1 với đường thẳng y=a2x +b2 góc α cho: tanα = | 𝑎 −𝑎 1+𝑎 𝑎 | Chú ý: - Khi tính góc tạo hai đường thẳng, tính góc tù, em phải lấy góc kề bù với góc tù đó, góc hai đường thẳng ln góc nhọn - Để tính góc tạo điểm hệ trục Oxy, em đưa tam giác vuông dùng tỉ số lượng giác góc nhọn Bài 1: Cho y=(m-1)x+ 2m-3 Với giá trị m đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Gọi góc tạo đường thẳng với trục Ox α Suy tanα = m-1 góc α góc nhọn tanα >0 hay m-1>0 suy m >1 góc α góc tù tanα suy điểm cố 𝑦 =? 𝑔 𝑥, 𝑦 = định I BÀI TẬP: Bài 1: Tìm điểm cố định đường thẳng sau: y=(m-2)x+2m-3 Ta có: mx-2x+2m-3-y=0  m(x+2) -2x-3-y=0 (1) Gọi I(x;y) điểm cố định phương trình (1) với m Suy : 𝑥+2=0 suy x= -2; y=1 Vậy đường thẳng qua điểm cố định I(-2; −2𝑥 − − 𝑦 = 1) Dạng 12: Chứng minh điểm tọa độ khơng thẳng hàng (thẳng hàng) Tìm m Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI để điểm thẳng hàng: Phương pháp: Cách 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm, thay tọa độ điểm thứ vào, thỏa mãn điểm thẳng hàng, khơng thỏa mãn điểm khơng thẳng hàng Cách 2: Tính hệ số góc đường thẳng AB AC Nếu KAB=KAC điểm thẳng hàng ngược lại BÀI TẬP: Bài 1: a) Chứng minh điểm A(1;2); B(-2;-1) ; C(0;1) thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, B, C b) Tìm m để điểm A(1;2); B(-2;-1) D(m; 3m-1) thẳng hàng a) Cách 1: Đường thẳng qua hai điểm A B y=x+1 ( xem lại cách làm dạng 9a) Thay tọa độ C(0;1) vào đường thẳng AB ta được: 1=1.0+1 nên C nằm đường thẳng AB hay A, B, C thẳng hàng Đường thẳng qua điểm là: y =x+1 Cách 2: Hệ số góc đường thẳng AB KAB = 𝑦 𝑏 −𝑦 𝑎 𝑥 𝑏 −𝑥 𝑎 = −1−2 −2−1 =1 Hệ số góc đường thẳng AC KAC = 𝑦 𝑐 −𝑦 𝑎 𝑥 𝑐 −𝑥 𝑎 = 1−2 0−1 = Vì KAB= KAC nên điểm A, B, C thẳng hàng Đường thẳng qua điểm là: y = 1(x-1)+2= x+1 b) Để A,B,D thẳng hàng D( m; 3m-1) phải nằm đường thẳng AB: y=x+1 Thay x=m; y=3m-1 vào đường thẳng AB ta được: 3m-1=m+1  m=1 Vậy với m=1 A,B,D thẳng hàng Dạng 13: Tìm m để đường thẳng đồng quy ( qua điểm): Phương pháp: Tìm giao điểm đường thẳng ( đường thẳng không chứa m) để đường thẳng đồng quy giao điểm thay vào đường thẳng số phải thỏa mãn, từ tìm m; BÀI TẬP: Bài 1: Tìm m để đường thẳng sau đồng quy ( qua điểm) (d1): y=2x-1 (d2) : y=x+1 (d3): y=(m+2)x - m +3 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Xét hoành độ giao điểm đường thẳng (d1) (d2) thỏa mãn: 2x-1=x+1 suy x=2; y=3 Vậy (d1) giao (d2) A(2;3) Để đường thẳng đồng quy A(2;3) thuộc (d3) suy ra: 3=(m+2).2 – m+3  m= -4 Vậy m= -4 đường thẳng đồng quy Dạng 14: Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ nhất: Phương pháp: Dùng cơng thức tính khoảng cách ( dùng tính chất tam giác vng để tính khoảng cách) từ điểm M tới d Sau tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức khoảng cách BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng (d): 2kx+(k-1)y =2 Tìm m để khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng (d) lớn Cách 1: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách: Khoảng cách từ O(0;0) tới đường thẳng (d) là: H= −2 2𝑘 2+ 𝑘−1 Để Hmin (2k)2+(k-1)2 nhỏ Hay 5k2-2k+1 nhỏ 5 Ta có: 5k2-2k+1 = 5(k − )2 + ≥ Vậy Hmin = 5 = k = Cách 2: Sử dụng công thức tam giác vuông: k k−1 Đường thẳng giao Ox ( ; 0) ; giao Oy B(0; ) Từ O kẻ OH vng góc AB: Tam giác OAB vng O nên: Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Y B(0; k-1) H A( k ;0) O OH = OA + OB  OH = k2 + (k−1)2 = 5k −2k+1 x Để OH nhỏ 5k2-2k+1 lớn 5 Ta có: 5k2-2k+1 = 5(k − )2 + ≥ Vậy Hmin = 5 = k = Cách 3: Dựa vào điểm cố định: Bước 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua A Bước 2: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy B C Bước 3: Để khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn OA vng góc BC Từ tìm m Dạng 15: Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ A B cho diện tích tam giác OAB=S, tam giác ABC vuông, cân Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị với Ox Oy ta tọa độ điểm A B Nếu cho diện tích OAB: Dùng cơng thức tính diện tích : 𝑆𝑂𝐴𝐵 = 𝑂𝐴.𝑂𝐵 để tìm a Nếu cho tam giác OAB cân, vuông, đều: Ta dùng công thức tính khoảng cách AB; OB; OA sử dụng tính chất tam giác cân, vng , để tìm a BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng y= (m-1)x +m+3 Tìm m để đường thẳng cắt Ox, Oy A B cho diện tích tam giác OAB = 1đvdt Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Giao điểm đường thẳng với Ox : y=0 => x= 𝑚 +3 1−𝑚 Suy A( 𝑚 +3 1−𝑚 ;0 ) Giao điểm đường thẳng với Oy: x=0 => y=m+3 Suy B( 0; m+3) 𝑆𝑂𝐴𝐵 = ∗ ∗ 𝑚 +3 1−𝑚 𝑚 +3 1−𝑚 𝑂𝐴.𝑂𝐵 𝑚 +3 1−𝑚 = 𝑚+3 = 1đ𝑣𝑑𝑡 𝑚 + =  m=-1 m=-7 𝑚 + = −2 ( vô nghiệm) Vậy m= -1 m= -7 Bài 2: Cho y=ax +b Tìm a b biết đường thẳng song song với đường thẳng y=x+2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Vì đường thẳng song song với y= x+ nên a=1 Suy y= x+b ( b ≠ 2) Giao đồ thị với Ox A(-b; 0) Đồ thị giao Oy B(0; b) Vì 𝑆 𝐴𝑂𝐵 = nên |-b.b|=4 hay b=-2 ( b ≠ 2) Vậy đường thẳng cần tìm là: y= x -2 Dạng 16: Cho tọa độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vng, cân, tính diện tích tam giác Phương pháp: Tìm tọa độ đỉnh ABC, dùng Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vng, cân, Để tính diện tích tam giác ABC: Cách 1: Tính trực tiếp biết đáy đường cao tam giác Cách 2: Tính gián tiếp thơng qua hình Cách 3: Dùng cơng thức tính khoảng cách BÀI TẬP: Bài Cho A(1;2); B(-1;0); C(2;0) Tính diện tích chu vi tam giác ABC Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Y A B -3 -1 O D C x -1 Dùng định lí Pytago để tính cạnh, suy diện tích chu vi Bài Cho đường thẳng y =2x+5 Giao điểm đường thẳng với Ox Oy E, F a) Tính diện tích tam giác OEF b) Tìm tọa độ điểm M cho MEFC hình bình hành, biết C(3;3) HD: a) Cho x =0 suy y =5 Đồ thị giao Oy F(0;5) Cho y =0 suy x = -2,5 Đồ thị giao Ox E(-2,5; 0) Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI 2x+ F y= C I E O -2,5 -2 Diện tích OEF là: 𝑆𝑂𝐸𝐹 = 𝑂𝐸.𝑂𝐹 = b) Gọi I trung điểm EC suy I( 5.2,5 M = 6,25 (đvdt) −2,5+3 x ; 0+3 2 ) hay I( ; ) + 𝑥𝑀 = 𝑥 + 𝑥𝑀 = 2𝑥𝐼 𝑥𝑀 = Vì I trung điểm FM mà 𝐹   𝑦𝐹 + 𝑦𝑀 = 2𝑦𝐼 𝑦𝑀 = −2 + 𝑦𝑀 = 2 Gv: Nguyễn Chí Thành 0975705122 ... 6: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, vng góc, song song, trùng nhau: Phương pháp: BÀI TẬP: Bài Tìm m để hai đường thẳng y=(m-3)x+3 y= 2mx+2 song song, cắt nhau, vng góc HD: Điều kiện: m ≠ Hai... -4x+7 Bài 2: Cho đường thẳng y =(m+1)x +2n -3 Tìm m , n biết đường thẳng song song y =x+1 qua A(2;2) Vì đường thẳng song song y =x+1 nên m+1 =1  m=0 Vì đường thẳng qua A(2;2) nên thay x =2; y=2... -7 Bài 2: Cho y=ax +b Tìm a b biết đường thẳng song song với đường thẳng y=x+2 tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Vì đường thẳng song song với y= x+ nên a=1 Suy y= x+b ( b ≠ 2) Giao