[toanmath.com] Bài tập khối tròn xoay chọn lọc Trần Sĩ Tùng

[toanmath.com] Bài tập khối tròn xoay chọn lọc Trần Sĩ Tùng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com TRẦN SĨ TÙNG ›š & ›š BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC Năm 2009 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay CHƯƠNG II KHỐI TRÒN XOAY I Mặt cầu – Khối cầu: Đònh nghóa · Mặt cầu: S(O; R) = { M OM = R} · Khoái caàu: V (O; R) = { M OM £ R} Vò trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) · Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn nằm (P), có tâm H bán kính r = R - d · Neáu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) · Nếu d > R (P) (S) điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường tròn giao tuyến có bán kính R đgl đường tròn lớn Vò trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng D Gọi d = d(O; D) · Nếu d < R D cắt (S) hai điểm phân biệt · Nếu d = R D tiếp xúc với (S) (D đgl tiếp tuyến (S)) · Nếu d > R D (S) điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện Tất mặt hình đa diện nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu Hai đường tròn đáy hình trụ Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình trụ nằm mặt cầu đường sinh hình trụ Mặt cầu qua đỉnh đường tròn Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình nón đáy hình nón đường sinh hình nón Xác đònh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện · Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh lại góc vuông tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh · Cách 2: Để xác đònh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác đònh trục D đáy (D đường thẳng vuông góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác đònh mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) D tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Trụ Nón Sxq = 2p Rh Sxq = p Rl Diện tích S = 4p R Stp = Sxq + 2Sđáy Stp = Sxq + Sđáy Thể tích V = p R3 V = p R2h Trang 15 V = p R2h Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng VẤN ĐỀ 1: Mặt cầu – Khối cầu Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA ^ (ABC ) a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy boán điểm A, SC B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán kính R = b) Cho SA = BC = a vaø AB = a Tính bán kính mặt cầu nói Bài Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d điểm A d Một góc xAy di động quanh A, cắt d B C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H K hình chiếu vuông góc A SB SC a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc mặt cầu b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, · BAC = 00 Baøi Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD ) SA = a Gọi O tâm hình vuông ABCD K hình chiếu B SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vuông Suy năm điểm S, D, A, K B nằm mặt cầu đường kính SB b) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu nói Bài Cho mặt cầu S(O; a) điểm A, biết OA = 2a Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S) B qua A kẻ cát tuyến cắt (S) C D, biết CD = a a) Tính AB b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC, có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Gọi O tâm tam giác ABC Trong tam giác SAO dựng đường trung trực cạnh SA, cắt SO K a) Tính SO, SA b) Chứng minh DSMK : DSOA ( với M trung điểm SA) Suy KS c) Chứng minh hình chóp K.ABC hình chóp suy ra: KA = KB +KC d) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho hình chóp S.ABC biết có mặt cầu bán kính R tiếp xúc với cạnh hình chóp tâm I mặt cầu nằm đường cao SH hình chóp a) Chứng minh S.ABC hình chóp b) Tính chiều cao hình chóp, biết IS = R Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh a a) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Xác đònh tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D Trang 16 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay Bài 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC tiếp điểm nằm ba cạnh Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác Bài 11 Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 12 Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc hợp mặt bên đáy 600 Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đường cao h Gọi O tâm ABCD H trung điểm BC Đường phân giác góc SHO cắt SO I Chứng minh I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu Bài 14 Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) tam giác ABC vuông B Gọi AH, AK đường cao tam giác SAB SAC a) Chứng minh năm điểm A, B, C, H, K mặt cầu b) Cho AB = 10, BC = 24 Xác đònh tâm tính bán kính mặt cầu Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA ^ (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD H, M, K a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, H, M, K mặt cầu b) Xác đònh tâm tính bán kính mặt cầu VẤN ĐỀ 2: Mặt trụ – Hình trụ – Khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O¢, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B cho AB = cm Biết thể tích tứ diện OO¢AB cm3 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O¢, bán kính đáy cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho AO¢ hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính chiều cao hình trụ thể tích khối trụ Bài Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O¢, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O¢ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO¢AB Bài Một khối trụ có chiều cao 20 cm có bán kính đáy 10 cm Người ta kẻ hai bán kính OA O’B’ hai đáy cho chúng hợp với góc 300 Cắt khối trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ song song với trục OO’ khối trụ Hãy tính diện tích thiết diện Bài Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vuông Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện Bài Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao OO¢ = h, A B hai điểm thay đổi ( ) hai đường tròn đáy cho độ dài AB = a không đổi h > a < h2 + R a) Chứng minh góc hai đường thẳng AB OO’ không đổi b) Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ không đổi Trang 17 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng Bài Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vuông xung quanh trục IH ta hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo nên hình trụ tròn xoay Bài Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Bài Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R ; A B hai điểm hai đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính khoảng cách AB trục hình trụ Bài 10 Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h Gọi A B hai điểm nằm hai đường tròn đáy (O, R) (O¢, R) cho OA O¢B hợp với góc x và hai đường thẳng AB, O¢O hợp với góc y a) Tính bán kính R theo h, x, y b) Tính Sxq, Stp thể tích V hình trụ theo h, x, y Bài 11 Cho hình trụ bán kính đáy a trục OO’ = 2a OA OB’ hai bán kính hai đường tròn đáy (O), (O’) cho góc OA OB’ 300 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB’ b) Tính tang góc AB’ OO’ c) Tính khoảng cách AB’ OO’ Bài 12 Một khối trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính R có đường cao h = R Gọi A điểm đường tròn tâm O B điểm đường tròn tâm O’ cho OA vuông góc với O’B a) Chứng minh mặt bên tứ diện OABO’ tam giác vuông Tính tỉ số thể tích khối tứ diện OABO’ khối trụ b) Gọi (a ) mặt phẳng qua AB song song với OO’ Tính khoảng cách trục OO’ mặt phẳng (a ) c) Chứng minh (a ) tiếp diện mặt trụ có trục OO’ có bán kính đáy R VẤN ĐỀ 1: Mặt nón – Hình nón – Khối nón Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O¢ tâm A¢B¢C¢D¢ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ đáy (C) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O¢ tâm A¢B¢C¢ (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O¢ đáy (C) Trang 18 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Bài Khối tròn xoay Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) Bài Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay tạo thành b) Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo thành Bài Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy SAO = 300 , · SAB=6 00 Tính độ dài cho khoảng cách từ điểm O đến AB a · đường sinh hình nón theo a Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vuông ABCD đáy hình tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình thể tích khối nón Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt đáy a Một hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC, Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a a Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h vaø · SAB = a ( a > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài 12 Một hình nón có độ dài đường sinh góc đường sinh đáy a a) Tình diện tích xung quanh thể tích khối nón b) Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho tích thiết diện qua I vuông góc với trục Trang 19 SI = k (0 < k < 1) Tính diện SO Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng ÔN TẬP KHỐI TRÒN XOAY Bài Cho tứ diện có cạnh a a) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy a a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp b) Tính giá trò tan a để mặt cầu có tâm trùng Bài Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b Hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vuông góc với a) Chứng minh tam giác ACD vuông b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho hình cầu tâm O bán kính R đường kính SS¢ Một mặt phẳng vuông góc với SS¢ cắt hình cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC tam giác nội tiếp đường tròn Ñaët SH = x (0 < x < 2R) a) Tính cạnh tứ diện SABC theo R, x b) Xác đònh x để SABC tứ diện đều, tính thể tích tứ diện chứng minh đường thẳng S¢A, S¢B, S¢C đôi vuông góc với Bài Trong mặt phẳng (P), cho hình thang cân ABCD với AB = 2a, BC = CD = DA = a Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy điêm di động S Một mặt phẳng qua A vuông góc với SB, cắt SB, SC, SD P, Q, R a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, P, Q, R thuộc mặt cầu cố đònh tính diện tích mặt cầu b) Co SA = a Tính diện tích tứ giác APQR Bài Cho đoạn thẳng IJ có chiều dài c Trên đường thẳng vuông góc với IJ I ta lấy hai điểm A, A¢ đối xứng qua I IA = IA¢ = a Trên đường thẳng vuông góc với IJ J không song song với AA¢ ta lấy hai điểm B, B¢ đối xứng qua J JB = JB¢ = b a) Chứng minh tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA¢B¢B nằm đường thẳng IJ b) Xác đònh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA¢B¢B theo a, b, c Bài Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với · BDC = 900 Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài Cho hình cầu bán kính R Từ điểm S mặt cầu, dựng ba cát tuyến · = a Tính thể tích V nhau, cắt mặt cầu A, B, C cho: · ASB = · ASC =BSC tứ diện SABC theo R a Bài 10 Cho tứ diện SABC có SA ^ (ABC), SA = a, AB = b, AC = c Xác đònh tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp sau: Trang 20 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay a) · BAC = 900 b) · BAC = 600 , b = c c) · BAC = 1200 , b = c Bài 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Xác đònh tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bài 12 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vuông a) Tính Sxq Stp hình trụ b) Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Bài 13 Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B điểm đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính Sxq Stp hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 14 Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hình trụ Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 15 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài 16 Cho hình nón có đường cao SO = h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn OS, đặt OM = x (0 < x < h) a) Tính diện tích thiết diện (C) vuông góc với trục M b) Tính thể tích V khối nón đỉnh O đáy (C) theo R, h x Xác đònh x cho V đạt giá trò lớn Bài 17 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h đường sinh đường kính đáy Một hình cầu có tâm trung điểm O đường cao SH tiếp xúc với đáy hình nón a) Xác đònh giao tuyến mặt nón mặt cầu b) Tính diện tích phần mặt nón nằm mặt cầu c) Tính S mặt cầu so sánh với diện tích toàn phần mặt nón Bài 18 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vuông ABCD ASB = 2a , (00 < a < 450 ) Tính thể tích khối nón nội tiếp, cạnh a Biết · diện tích xung quanh hình nón Bài 19 Cho hình nón có bán kính đáy R góc đỉnh a Trong hình nón có hình trụ nội tiếp Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vuông Bài 20 Cho hình nón có bán kính đáy R, góc đường sinh đáy hình nón a Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón khoảng h, cắt hình nón theo đường tròn (C) Tính bán kính đường tròn (C) theo R, h a Trang 21 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng ÔN TẬP TỔNG HP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ (ABC) · = a, hạ SH vuông góc SA = a M điểm thay đổi cạnh AB Đặt ACM với đường thẳng CM a) Tìm quỹ tích điểm H Suy giá trò lớn thể tích tứ diện SAHC b) Hạ AI ^ SC, AK ^ SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAKI HD: a) Q tích điểm H cung troøn MaxVSAHC= b) AK = a sin a + sin a , SK = a + sin a ,V= a3 12 a3 sin 2a 24(1 + sin a ) · = 2a Trên đường thẳng d qua Bài Cho DABC cân A có AB = AC = a góc BAC A vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S cho SA = 2a Gọi I trung điểm BC Hạ AH ^ SI a) Chứng minh AH ^ (SBC) Tính độ dài AH theo a, a AK = x Mặt phẳng (R) qua K vuông b) K điểm thay đổi đoạn AI, đặt AI góc với AI cắt cạnh AB, AC, SC, SB M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tính diện tích tứ giác 2a.cos a HD: a) AH = b) SMNPQ = 4a2 x (1 – x ) sin a cos a + ỉ 2ư Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x ỗ < x < ữ vaứ AC = AD = BC = BD = ỗ ÷ø è Gọi I J trung điểm cạnh AB CD a) Chứng minh AB ^ CD IJ đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AB CD b) Tính thể tích tứ diện ABCD theo x Tìm x để thể tích lớn tính giá trò lớn Bài 2x2 - 2x2 ; MaxV = x = 3 Bài Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm O Trên nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) phía (P) lấy hai điểm M, N Đặt AM = x, CN = y a) Tính độ dài MN Từ chứng minh điều kiện cần đủ để DOMN vuông O HD: b) V = laø: 2xy = a b) Giả sử M, N thay đổi cho DOMN vuông O Tính thể tích tứ diện BDMN Xác a3 đònh x, y để thể tích tứ diện ỉ ỉa a3 HD: a) MN = 2a + ( x - y )2 b) V = ( x + y ) , (x, y) = ỗ a; ữ hoaởc ỗ ; a ữ è 2ø è2 ø Trang 22 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay Bài Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O giao điểm đường chéo hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ox vuông góc (P) lấy điểm S Gọi a góc nhọn tạo mặt bên mặt đáy hình chóp SABCD a) Tính thể tích diện tích toàn phần hình chóp SABCD theo a a b) Xác đònh đường vuông góc chung SA CD Tính độ dài đường vuông góc chung theo a a ỉ a3 a tan a tan a , Stp = a ỗ1 + b) d = HD: a) V = ÷ cos a è cos a ø Bài Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy điểm C tùy ý Dựng CH vuông góc với AB (H thuộc đoạn AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It · = 90o vuông góc với mặt phẳng (ABC) I lấy điểm S cho góc ASB a) Chứng minh tam giác SHC tam giác b) Đặt AH = h Tính thể tích V tứ diện SABC theo h R Rh ( 2R – h ) Baøi Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trên đường thẳng d qua trung điểm I cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm E cho IE = a M điểm thay đổi cạnh AB, hạ EH ^ CM Đặt BM = x a) Chứng minh điểm H di động đường tròn Tính độ dài IH b) Gọi J trung điểm đoạn CE Tính độ dài JM tìm giá trò nhỏ JM HD: HD: b) V = a) IH = 2a x - a 4a + x 2 b) JM = ỉ a 5a a a , MinJM = x = ỗx- ÷ + 2ø 2 è Baøi Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' điểm M cạnh AD Mặt phẳng (A'BM) cắt đường chéo AC' hình hộp điểm H a) Chứng minh M thay đổi cạnh AD đường thẳng MH cắt đường thẳng A'B điểm cố đònh b) Tính tỷ số thể tích hai khối đa diện tạo mặt phẳng A'BM cắt hình hộp trường hợp M trung điểm cạnh AD c) Giả sử AA' = AB MB vuông góc với AC Chứng minh mặt phẳng A'BM vuông góc với AC' điểm H trực tâm tam giác A'BM V b) = HD: a) MH cắt A¢B trung điểm I A¢B V2 11 Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a I trung điểm AB Qua I dựng đường vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S cho 2IS = a a) Chứng minh tam giác SAD tam giác vuông b) Tính thể tích khối chóp S.ACD suy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) a3 3,d= a 12 Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD’ B’C AM b) Gọi M điểm chia đoạn AD theo tỷ số = Hãy tính khoảng cách từ MD điểm M đến mặt phẳng (AB’C) HD: b) V = Trang 23 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng c) Tính thể tích tứ diện AB’D’C a a3 c) V = Bài 11 Trong mặt phẳng (P), cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) A a) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA = 2a b) M, N hai điểm di động cạnh CB, CD (M Ỵ CB, N Ỵ CD) đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng (SMA) (SAN) tạo với góc 45° HD: a) d(AD¢, B¢C) = a b) d(M, (AB¢C)) = HD: a) V = pa3 b) 2a – ( m + n ) a + mn = Bài 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD ) SA = a Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc · ACM = a Haï SN ^ CM a) Chứng minh N thuộc đường tròn cố đònh tính thể tích tứ diện SACN theo a a b) Haï AH ^ SC , AK ^ SN Chứng minh SC ^ ( AHK ) tính độ dài đoạn HK HD: a) N thuộc đường tròn đường kính AC cố đònh, V = b) HK = a cos a + sin a a3 sin 2a Bài 13 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC đôi vuông góc Đặt SA = a, SB = b, SC = c Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Tính độ dài đoạn SG theo a, b, c b) Một mặt phẳng (P) tuỳ ý qua S G cắt đoạn AB M cắt ñoaïn AC taïi N AB AC + = i) Chứng minh AM AN ii) Chứng minh mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm O thuộc mặt phẳng (P) Tính thể tích khối đa diện ASMON theo a, b, c mặt phẳng (P) song song với BC 2 HD: a) SG = a +b +c b) V = abc Bài 14 Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S cho góc · = 60° SCB a) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SD b) Gọi ( a ) mặt phẳng chứa BC vuông góc với mặt phẳng (SAD) Tính diện tích thiết diện tạo ( a ) hình chóp S.ABCD a a2 HD: a) d(BC, SD) = b) S = Bài 15 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x (0 £ x £ a) Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) điểm A, lấy điểm S cho SA = y (y > 0) a) Chứng minh (SAB) ^ (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) c) Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y x Trang 24 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay 2 d) Biết x + y = a Tìm giá trò lớn thể tích khối chóp S.ABCM 2x HD: b) d(M, (SAC)) = c) V = ya( a + x) a a x = d) MaxV = Baøi 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A; · ABC = 300 ; SBC tam giác cạnh a Mặt bên SAB vuông góc với đáy ABC M trung điểm SB a) Chứng minh AM đoạn vuông góc chung SB AC Tính cosin góc mặt phẳng (SAC) (ABC) b) Tính thể tích hình chóp S.ABC HD: a) cos· SAB = b) V = a3 24 Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, góc µA = 1200 , BD = a > Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (P) qua BD vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (P) tạo cắt hình chóp HD: V1 = V2 12 Bài 18 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có caïnh AB = AD = a, AA’ = a góc · BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC¢ vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN 3a3 HD: V= 16 Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy a điểm M cho AM = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM HD: V= 10 3a 27 Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · BAD = 600 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ HD: a3 V= 18 Chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp em học sinh đọc tập tài liệu transitung_tv@yahoo.com Trang 25 ... www.toanmath.com Khối tròn xoay Trần Só Tùng ÔN TẬP KHỐI TRÒN XOAY Bài Cho tứ diện có cạnh a a) Xác đònh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài Cho... Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Trần Só Tùng Khối tròn xoay CHƯƠNG II KHỐI TRÒN XOAY I Mặt cầu – Khối cầu: Đònh nghóa · Mặt cầu: S(O; R) = { M OM = R} · Khối cầu: V (O; R) = { M OM £ R} Vò... hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay tạo nên b) Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo nên hình trụ tròn xoay Bài Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục