bai tap duong tron 78925 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Người thực hiện: Lương Đức Tuấn Trường: THPT Trần Phú - Móng Cái TIẾT 36 TIẾT 36 1 Nêu các dạng phương trình đường tròn? Với mỗi dạng hãy chỉ ra tâm và bán kính. 2 Nêu phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C)? 1 2 Các dạng phương trình đường tròn: + Phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. + Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (a 2 + b 2 – c > 0) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính Phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C) là: (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 2 2 R a b c= + − Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 4; b) x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0; c) 2x 2 + 2y 2 + 8x – 16y – 1 = 0. Đáp số: a) Tâm I(2; - 3), bán kính R = 2. b) Tâm I(1; 2), bán kính R = 3. c) Tâm I(-2; 4), bán kính R = 41 2 Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4). Hướng dẫn Muốn viết phương trình đường tròn ta cần biết những yếu tố nào? Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). I(a; b) a b x y O R HD Bổ sung kiến thức Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2). a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. HD a) HD b) HD c) 1. Kiến thức: + Nắm được các dạng phương trình đường tròn. + Biết được dạng của phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm. 2. Kĩ năng: + Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn đó. + Biết cách viết phương trình đường tròn thỏa mãn các điều kiện cho trước. + Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm. Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4). Hướng dẫn: a) (C) có tâm I(3; -2) và bán kính 2 2 (1 3) (4 2) 40R IM = = − + + = ⇒ có phương trình: (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 40 b) BT c bn ng trũn II PHNG TRèNH NG TRềN Phng trỡnh ng trũn Phng trỡnh ng trũn cú tõm I(a; b) v bỏn kớnh R: ( x a)2 ( y b)2 R Nhn xột: Phng trỡnh x y 2ax 2by c , vi a2 b2 c , l phng trỡnh ng trũn tõm I(a; b), bỏn kớnh R = a2 b2 c Phng trỡnh tip tuyn ca ng trũn Cho ng trũn (C) cú tõm I, bỏn kớnh R v ng thng tip xỳc vi (C) d ( I , ) R VN 1: Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca ng trũn Nu phng trỡnh ng trũn (C) cú dng: thỡ (C) cú tõm I(a; b) v bỏn kớnh R ( x a)2 ( y b)2 R Nu phng trỡnh ng trũn (C) cú dng: x y 2ax 2by c Bin i a v dng ( x a)2 ( y b)2 R thỡ hoc Tõm I(a; b), bỏn kớnh R = a2 b2 c Chỳ ý: Phng trỡnh x y 2ax 2by c l phng trỡnh ng trũn nu tho iu kin: a2 b2 c Baứi Trong cỏc phng trỡnh sau, phng trỡnh no l phng trỡnh ng trũn Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ú: a) x y x y b) x y x y 12 c) x y x 8y d) x y x e) 16 x 16 y 16 x 8y 11 f) x y x y g) x y x 12 y 11 h) x y x 5y 10 Baứi Tỡm m cỏc phng trỡnh sau l phng trỡnh ng trũn: a) x y 4mx 2my 2m b) x y 2(m 1) x 2my 3m c) x y 2(m 3) x 4my m 5m d) x y 2mx 2(m 1) y m 2m 2m 4m Baứi * Tỡm m cỏc phng trỡnh sau l phng trỡnh ng trũn: a) x y x y ln m ln m b) x y x y ln(m 2) c) x y 2e2 m x 2em y 6e2 m d) x y x cos m y cos2 m 2sin m e) x y x cos m y sin m VN 2: Lp phng trỡnh ng trũn Trang 11 BT c bn ng trũn lp phng trỡnh ng trũn (C) ta thng cn phi xỏc nh tõm I (a; b) v bỏn kớnh R ca (C) Khi ú phng trỡnh ng trũn (C) l: ( x a)2 ( y b)2 R Dng 1: (C) cú tõm I v i qua im A Bỏn kớnh R = IA Dng 2: (C) cú tõm I v tip xỳc vi ng thng Bỏn kớnh R = d ( I , ) Dng 3: (C) cú ng kớnh AB Tõm I l trung im ca AB AB Bỏn kớnh R = Dng 4: (C) i qua hai im A, B v cú tõm I nm trờn ng thng Vit phng trỡnh ng trung trc d ca on AB Xỏc nh tõm I l giao im ca d v Bỏn kớnh R = IA Dng 5: (C) i qua hai im A, B v tip xỳc vi ng thng Vit phng trỡnh ng trung trc d ca on AB I d Tõm I ca (C) tho món: d ( I , ) IA Bỏn kớnh R = IA Dng 6: (C) i qua im A v tip xỳc vi ng thng ti im B Vit phng trỡnh ng trung trc d ca on AB Vit phng trỡnh ng thng i qua B v vuụng gúc vi Xỏc nh tõm I l giao im ca d v Bỏn kớnh R = IA Dng 7: (C) i qua im A v tip xỳc vi hai ng thng v d ( I , ) d ( I , ) (1) Tõm I ca (C) tho món: (2) d ( I , ) IA Bỏn kớnh R = IA Chỳ ý: Mun b du GTT (1), ta xột du mt phng nh bi v hay xột du khong cỏch i s t A n v Nu // 2, ta tớnh R = d (1 , ) , v (2) c thay th bi IA = R Dng 8: (C) tip xỳc vi hai ng thng 1, v cú tõm nm trờn ng thng d d ( I , ) d ( I , ) Tõm I ca (C) tho món: I d Bỏn kớnh R = d ( I , ) Dng 9: (C) i qua ba im khụng thng hng A, B, C (ng trũn ngoi tip tam giỏc) Cỏch 1: Phng trỡnh ca (C) cú dng: x y 2ax 2by c (*) Ln lt thay to ca A, B, C vo (*) ta c h phng trỡnh Gii h phng trỡnh ny ta tỡm c a, b, c phng trỡnh ca (C) IA IB Cỏch 2: Tõm I ca (C) tho món: IA IC Bỏn kớnh R = IA = IB = IC Dng 10: (C) ni tip tam giỏc ABC Vit phng trỡnh ca hai ng phõn giỏc ca hai gúc tam giỏc Xỏc nh tõm I l giao im ca hai ng phõn giỏc trờn Bỏn kớnh R = d ( I , AB ) Trang 12 BT c bn ng trũn Baứi Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v i qua im A, vi: (dng 1) a) I(2; 4), A(1; 3) b) I(3; 2), A(1; 1) c) I(1; 0), A(3; 11) d) I(1; 2), A(5; 2) Baứi Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v tip xỳc vi ng thng , vi: (dng 2) a) I (3; 4), : x 3y 15 b) I (2;3), : x 12 y c) I (3;2), Ox d) I (3; 5), Oy Baứi Vit phng trỡnh ng trũn cú ng kớnh AB, vi: (dng 3) a) A(2; 3), B(6; 5) b) A(0; 1), C(5; 1) c) A(3; 4), B(7; 2) d) A(5; 2), B(3; 6) Baứi Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v cú tõm I nm trờn ng thng , vi: (dng 4) a) A(2;3), B(1;1), : x 3y 11 b) A(0; 4), B(2;6), : x y c) A(2;2), B(8;6), : x 3y Baứi Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A, B v tip xỳc vi ng thng , vi: (dng 5) a) A(1;2), B(3; 4), : x y b) A(6;3), B(3;2), : x y c) A(1; 2), B(2;1), : x y d) A(2; 0), B(4;2), Oy Baứi Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi ng thng ti im B, vi: (dng 6) a) A(2;6), : x y 15 0, B(1; 3) b) A(2;1), : x y 0, B(4;3) c) A(6; 2), Ox , B(6; 0) d) A(4; 3), : x y 0, B(3; 0) Baứi Vit phng trỡnh ng trũn i qua im A v tip xỳc vi hai ng thng v 2, vi: (dng 7) a) A(2;3), : x y 0, : x 3y b) A(1;3), : x y 0, : x y c) A O(0; 0), : x y 0, : x y d) A(3; 6), Ox , Oy Baứi Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi hai ng thng 1, v cú tõm nm trờn ng thng d, vi: (dng 8) a) : x y 0, : x 3y 15 0, d : x y b) : x y 0, : x y 0, d : x 3y c) : x 3y 16 0, : x y 0, d : x y d) : x y 0, : x y 17 0, d : x y Baứi Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC, vi: (dng 9) a) A(2; 0), B(0; 3), C(5; 3) b) A(5; 3), B(6; 2), C(3; 1) c) A(1; 2), B(3; 1), C(3; 1) d) A(1; 7), B(4; 3), C O(0; 0) e) AB : x y 0, BC : x 3y 0, CA : x y 17 f) AB : x y 0, BC : x y 0, CA : x y Baứi 10 Vit phng trỡnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC, vi: (dng 10) a) A(2; 6), B(3; 4), C(5; 0) b) A(2; 0), ... Ba ̀ i tâ ̣ p nho ́ m 5. SƯ ̣ RƠI TƯ ̣ DO 1. Mục tiêu dạy học: a) Về kiến thức: - Trình bày đươ ̣ c thê ́ na ̀ o là sự rơi tự do và khi rơi tự do thì mọi vật đều rơi như nhau. - Biết khảo sát sự rơi tự do bằng thí nghiệm. - Nói được gia tốc rơi tự do phụ thuộc vào vị trí địa lí và độ cao. b) Về kỹ năng: - Kỹ năng quan sát, kỹ năng thu thập, kỹ năng sử dụng - Giải thích được taị sao các vật rơi trong không khí có sự nhanh chậm khác nhau. - Sử dụng thiết bị thí nghiệm ống New tơn để nghiên cứu sự rơi tự do. Đo gia tốc rơi tự do bằng đồng hồ hiện số và thước dài đối với chuyển động rơi của bi sắt. - Áp dụng đặc điểm sự rơi tự do để nghiên cứu những bài tập đơn giản . 2. Xây dựng logic tiến trình khoa học xây dựng kiến thức trong bài học: 1 Các vật rơi trong không khí chuyển động nhanh chậm khác nhau là vì sức cản không khí lên các vật khác nhau. Nếu các vật rơi mà chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì có nhanh chậm khác nhau không? Nếu các vật rơi mà chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì có nhanh chậm khác nhau không? - Trực giác: HS đưa ra câu trả lời. - Bằng thực nghiệm: Dùng ống Newtơn khi hút hết không khí thì các vật trong ống rơi nhanh chậm như nhau. Kết luận: Khi không có lực cản của không khí , các vật có hình dạng và khối lượng khác nhau đều rơi như nhau, ta bảo rằng chúng rơi tự do. Đ/n: Sự rơi tự do. Đặc điểm của chuyển động rơi tự do như thế nào? Đó là chuyển động đều hay nhanh dần đều hay chậm dần đều? Đặc điểm của chuyển động rơi tự do như thế nào? Đó là chuyển động đều hay nhanh dần đều hay chậm dần đều? 3. Khó khăn gặp phải khi dạy bài này: Thí nghiệm đo gia tốc rơi tự do khi tiến hành độ chính xác không cao. Kết quả phụ thuộc vào kinh nghiệm người làm thí nghiệm. 2 Bằng sự hiểu biêt về thực tế sự rơi các vật ta có thể trực giác chỉ ra đó là chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sư ̉ du ̣ ng thí nghiệm để xác định đặc điểm chuyển động rơi tự do. - Thả quả cầu sắt sát với dây dọi -> qủa cầu không chạm vào dây khẳng định rơi theo phương thẳng đứng. - Thả quả cầu gắn băng giấy luồn qua cần rung -> đây là chuyển động nhanh dần đều. - Thí nghiệm đo độ lớn gia tốc rơi tự do Kết luận: Sự rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều. + Phương thẳng đứng. + Chiều từ trên xuống dưới. - GV giới thiệu đặc điểm của gia tốc rơi tự do. - GV chỉ ra các công thức tính quãng đượng đi và vận tốc của sự rơi tự do. Bài tập : Đ6 đường tròn Dạng 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Dạng 4: Quĩ tích (Đã trình bày giờ trước ) Dạng 5:Phương tích-trục đẳng phương(Đã trình bày giờ trước ) ⇒ 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R ⇒ t©m I (-A;-B) b¸n kÝnh R = 2 2 A B C+ − . Bµi tËp : Bµi tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = C¸ch 2 C¸ch 2 : T×m A , B. : T×m A , B. D¹ng 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn C¸ch 1 : ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng BµI tËp : BµI tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn D¹ng 1 D¹ng 1 : Bµ : Bµi tËp ¸p dông T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: 1/ x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 (1) 2/ 16x 2 +16y 2 + 16x - 8y = 11 (2) 1/ (1) ⇔ (x - 2) 2 +(y + 4) 2 = 5 2 ⇒ T©m I (2 ; -4) , R = 5 2/ (2) ⇔ 2 2 1 11 0 2 16 x y x y+ + − − = ⇒ T©m 1 1 ( ; ) 2 4 I − 1 1 11 1 4 16 16 R = + + = Ta cã : = ⇔ = − 2 1 1 2 2 A B Lêi gi¶i 1 2 1 4 A B = = − BàI tập : BàI tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Dạng 2 Dạng 2 : Viết phương trình đường tròn . : Viết phương trình đường tròn . Cách giải thường dùng Cách giải thường dùng : : Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2), B(5;2), C(1;-3) A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn. Cách 1:Viết phương trình d 1 ,d 2 là trung trực của AB,AC Gọi I (x I ;y I ) là tâm đường tròn cần tìm thì I = 1 2 d d 2 2 41 4 R IA= = Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : d 1 : x 3 = 0 ; d 2 : y + 1 2 = 0 3 0 1 0 2 I I x y = + = 1 (3; ) 2 I Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : Gọi đường tròn cần tìm là (S)có phương trình : (x - a) 2 +(y - b) 2 = R 2 Vì (S) qua A(1;2),B(5;2),C(1;-3) nên ta có : Giải hệ ta được : a = 3 , b =- 1 2 , 2 41 4 R = Vậy (S) có phương trình : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (2 ) (5 ) (2 ) (1 ) ( 3 ) a b R a b R a b R + = + = + = Cách 2 : Viết phương trình tiếp tuyến (D) với đường tròn S(I;R) Cách giải : Viết phương trình đường thẳng (D) sao cho d(I,D) = R Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3;-11) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y = 0 Dạng 3: Đường tròn đã cho có tâm I(2;-4) bán kính R = 5 b/ Ta có ( ; )B I R , (D 2 ) là đường thẳng qua B có phương trình : a(x - Bài tập : Đ6 đường tròn Dạng 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Dạng 4: Quĩ tích (Đã trình bày giờ trước ) Dạng 5:Phương tích-trục đẳng phương(Đã trình bày giờ trước ) ⇒ 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R ⇒ t©m I (-A;-B) b¸n kÝnh R = 2 2 A B C +− . Bµi tËp : Bµi tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = (A 2 +B 2 -C>0) C¸ch 2 C¸ch 2 : T×m A , B. : T×m A , B. D¹ng 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn C¸ch 1 : ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng BµI tËp : BµI tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn D¹ng 1 D¹ng 1 : Bµ : Bµi tËp ¸p dông T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: 1/ x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 (1) 2/ 16x 2 +16y 2 + 16x - 8y = 11 (2) 1/ (1) ⇔ (x - 2) 2 +(y + 4) 2 = 5 2 ⇒ T©m I (2 ; -4) , R = 5 2/ (2) ⇔ 2 2 1 11 0 2 16 x y x y ++−−= ⇒ T©m 1 1 ( ; ) 2 4 I − 1 1 11 1 4 16 16 R =++= Ta cã : = ⇔ =− 2 1 1 2 2 A B Lêi gi¶i 1 2 1 4 A B = =− BàI tập : BàI tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Dạng 2 Dạng 2 : Viết phương trình đường tròn . : Viết phương trình đường tròn . Cách giải thường dùng Cách giải thường dùng : : Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2), B(5;2), C(1;-3) A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn. Cách 1:Viết phương trình d 1 ,d 2 là trung trực của AB,AC Gọi I (x I ;y I ) là tâm đường tròn cần tìm thì I = 1 2 d d 2 2 41 4 R IA == Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : d 1 : x 3 = 0 ; d 2 : y + 1 2 = 0 3 0 1 0 2 I I x y = += 1 (3; ) 2 I Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : Gọi đường tròn cần tìm là (S)có phương trình : (x - a) 2 +(y - b) 2 = R 2 Vì (S) qua A(1;2),B(5;2),C(1;-3) nên ta có : Giải hệ ta được : a = 3 , b =- 1 2 , 2 41 4 R = Vậy (S) có phương trình : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (2 ) (5 ) (2 ) (1 ) ( 3 ) a b R a b R a b R + = + = + = Cách 2 : Viết phương trình tiếp tuyến (D) với đường tròn S(I;R) Cách giải : Viết phương trình đường thẳng (D) sao cho d(I,D) = R Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3;-11) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y = 0 Dạng 3: Đường tròn đã cho có tâm I(2;-4) bán kính R = 5 b/ Ta có ( ; )B I R , (D 2 ) là đường thẳng qua B có phương Bài tập : Đ6 đường tròn Dạng 1: Tìm tâm và bán kính đường tròn. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Dạng 4: Quĩ tích (Đã trình bày giờ trước ) Dạng 5:Phương tích-trục đẳng phương(Đã trình bày giờ trước ) ⇒ 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R ⇒ t©m I (-A;-B) b¸n kÝnh R = 2 2 A B C +− . Bµi tËp : Bµi tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = (A 2 +B 2 -C>0) C¸ch 2 C¸ch 2 : T×m A , B. : T×m A , B. D¹ng 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn C¸ch 1 : ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng BµI tËp : BµI tËp : § § 6 ®êng trßn 6 ®êng trßn D¹ng 1 D¹ng 1 : Bµ : Bµi tËp ¸p dông T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: 1/ x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 (1) 2/ 16x 2 +16y 2 + 16x - 8y = 11 (2) 1/ (1) ⇔ (x - 2) 2 +(y + 4) 2 = 5 2 ⇒ T©m I (2 ; -4) , R = 5 2/ (2) ⇔ 2 2 1 11 0 2 16 x y x y ++−−= ⇒ T©m 1 1 ( ; ) 2 4 I − 1 1 11 1 4 16 16 R =++= Ta cã : = ⇔ =− 2 1 1 2 2 A B Lêi gi¶i 1 2 1 4 A B = =− BàI tập : BàI tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Dạng 2 Dạng 2 : Viết phương trình đường tròn . : Viết phương trình đường tròn . Cách giải thường dùng Cách giải thường dùng : : Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2), B(5;2), C(1;-3) A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn. Cách 1:Viết phương trình d 1 ,d 2 là trung trực của AB,AC Gọi I (x I ;y I ) là tâm đường tròn cần tìm thì I = 1 2 d d 2 2 41 4 R IA == Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : d 1 : x 3 = 0 ; d 2 : y + 1 2 = 0 3 0 1 0 2 I I x y = += 1 (3; ) 2 I Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Đáp án : Gọi đường tròn cần tìm là (S)có phương trình : (x - a) 2 +(y - b) 2 = R 2 Vì (S) qua A(1;2),B(5;2),C(1;-3) nên ta có : Giải hệ ta được : a = 3 , b =- 1 2 , 2 41 4 R = Vậy (S) có phương trình : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (2 ) (5 ) (2 ) (1 ) ( 3 ) a b R a b R a b R + = + = + = Cách 2 : Viết phương trình tiếp tuyến (D) với đường tròn S(I;R) Cách giải : Viết phương trình đường thẳng (D) sao cho d(I,D) = R Bài tập : Bài tập : Đ Đ 6 đường tròn 6 đường tròn Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3;-11) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y = 0 Dạng 3: Đường tròn đã cho có tâm I(2;-4) bán kính R = 5 b/ Ta có ( ; )B I R , (D 2 ) là đường thẳng qua B có phương