De thi thu Toan thpt Yen My hung yen 2016.compressed

De thi thu Toan thpt Yen My hung yen 2016.compressed tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...

SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  3x  1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 log5 Câu (1,0 điểm)Tính A  log  log 81  log 27  81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị y x2  C  hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa x 1 độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S A BCD có đáy A BCD hình thoi tâm I có cạnh · D = 600 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng a, góc BA (A BCD ) biết SH = a 13 a) Hãy tính thể tích khối chóp S A BCD b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S A MN khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD )    x3 y   x y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 y  y   x  x   (1) (2) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  121  2 a  b  c 14  ab  bc  ca  Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a Ta có: y  x3  x  3x  1 0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thiên: +Trên khoảng  ;1  3;   y '  nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y  0,25 +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y   lim y    x   x   Bảng biến thiên: x 0,25  y' + y -   +  Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; 0,25 ) Trang Câu 1b y '  x2  4x  0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x  x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  nên: y '  x     0,25 x   y  pttt 0,25 x  4 y  pttt y  3x  y  3x  Thử lại, ta y  3x  Câu 2(1,0 điểm) 29 0,25 29 thỏa yêu cầu tốn Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;   2 y '  4 x3  x 0,25 x  1  Trên  2;  có y '    2   x  1 0,25   23 y  2   7, y  1  2, y    , y      16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 max y  y  1  y  y  2   7  1 2;     1 2;    0,25 x2  C  Tìm giá trị m để đường thẳng d : y   x  m x 1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm Cho hàm số y  có tọa độ ngun Xét phương trình hồnh độ giao điểm x2  x  m x 1 x   x  mx  m    0,25 m     m   0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A  0; 2 ; B  2;4 ; C  4;2  D  2;0  Ycbt  d : y   x  m qua bốn điểm A, B, C, D 0,25 Trang  m  2  m  Câu log5 Tính A  log  log  log 81  log 27  81 (1 đ) A  log 0,25 log5  log 81  log 27  81   log  log  log 27  3log3  0.5 6.9  54   625  626 27 0,5 Câu S a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đường cao chóp S.ABCD K Theo giả thiết hình thoi ABCD có B góc A = 60 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  2S ABD a2  Vậy VS ABCD  SH S ABCD  b) V S A MN V S A BC V SA BC V S A BCD V S A MN V S A BCD = C 0,5 H I A E D 39 a 24 0,5 SA SM SN = SA SB SC 0.5 = 12 = 0.25 0.25 5c gt  HD  a Trong (ABCD) kẻ HE  CD (SHE) kẻ HK  SE 0,25 Lập luận HK   SCD   d  H ; SCD   HK 0,25 Trang Xét  HED vuông E, ta có HE  HD.sin 600  Xét  SHE vng H, ta có HK  SH HE SH  HE 3 a  39 79 a 0,25 d (B , (SCD )) BD 4 Mà = =  d (B , (SCD )) = d (H , (SCD )) = HK = 3 d (H , (SCD )) HD Do A B / / (SCD )  d(A,(SCD )) = d(B ,(SCD )) = 39 39 a 79 a 0,25 79 Câu    x3 y   x y  Giải hệ phương trình  2  2 y  y   x  x  (1) (2) Điều kiện: y  0,25   PT (1)  x  x y   y    x  Khi đó, PT (2)  y  y   x  x2  (3) Xét hàm f  t   t  t  0;   Có f '  t    t t2 1 0,25  t   f  t  đồng biến  0;   Khi đó, PT (3)  f  y   f  x   y  x Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x5  x3  x x  0,25 Đặt t  x > có hàm số g  t   t10  t  t có g' t   10t  6t  3t  dot  Mà g 1   t   x   x  1 Với x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y   1;  0,25  2 0.25 Câu Ta có = (a + b + c)2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca )  ab + bc + ca = - (a + b2 + c ) Do A = a + b2 + c - 121 7(1 - (a + b2 + c )) Trang Đặt t = a + b2 + c 0.25 Vì a, b, c > a + b + c = nên < a < 1, < b < 1, < c < Suy t = a + b2 + c < a + b + c = B C S Mặt khác = (a + b + c)2 = a + b2 + c + 2(ab + bc + ca )  3(a + b2 + c ) Suy t = a + b2 + c  Vậy t   ;1 3  1 t Xét hàm số f  t    f 't    121 1  ; t   ;1 1  t  3  0,25 121  2 t 1  t  f ' t    t  18 BBT t f '(t ) 18 - + f (t ) 324 324 324 1  ; t   ;1 Vậy A  với a; b; c thỏa điều kiện đề 7 3   2 1 324 a  b  c  Hơn nữa, với a = ;b = ;c =  18 A =  a  b  c  Suy f  t   Vậy A = 324 Trang 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a Ta có: y  x3  x  3x  1 0,25 DR x  y '  x  x  3; y '    x  Sự biến thi n: +Trên khoảng  ;1... đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y   lim y    x   x   Bảng biến thi n: x 0,25  y' + y -   +  Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; 0,25 ) Trang Câu 1b... 6.9  54   625  626 27 0,5 Câu S a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đường cao chóp S.ABCD K Theo giả thi t hình thoi ABCD có B góc A = 60 suy tam giác BAD BD  a  S ABCD  2S ABD a2  Vậy VS ABCD