Đề thi thử toán THPT Đặng Việt Hùng

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN §ÆNG VIÖT HïNG Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Môn Toán – Đề tham khảo số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 , ( C ) đường thẳng d : y = x + m x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) cho b) Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB nằm đường tròn (T ) : x + y − y = π  sin x − cos x + sin  x +  − 3cos x 4  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình = cos x − 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = 2x + dx 2x + ∫ (2 x + 1) Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i = z z + z − 2i số thực ( ) b) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5; 6} Xét số tự nhiên có chữ số đôi khác thuộc tập A Trong số lấy số Tính xác suất để số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 0; ) , đường thẳng x y z −1 = = Viết phương trình (P) qua A, cắt trục tọa độ Oy, Oz B, C cho (P) song với 1 1 đường thẳng d khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, SA = SB d: ACB = 300 ; SA ⊥ SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(−4; −2), ACB = 750 Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y = , D điểm thuộc cạnh BC cho DC = 2DB Tìm tọa độ điểm A biết ADC = 600 điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x+2 2( x − x + 1) ≥ x −1 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy ≥ z ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x y z3 + + + y + x + 3( xy + 1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm)  x ≠ x +1 = x+m ⇔  x−2  g ( x ) = x + ( m − ) x − 2m − = +) Để d cắt ( C ) điểm phân biệt A,B ⇔ g ( x ) có nghiệm phân biệt khác Phương trình hoành độ giao điểm d ( C ) là: ∆ g ( x ) > m − 2m + 13 > ⇔ ⇔ ⇔ m∈R  −3 ≠  g ( ) ≠  x1 + x2 = − m +) Khi A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) theo Vi-et ta có:   x1 x2 = −2m −  x + x x + x + 2m   3−m m+3 +) Gọi G trọng tâm ∆OAB ⇒ G  ; ;  hay G   3     2  m = −3 m − 3) + ( m + 3) (  +) Do G ∈ (T ) ⇒ − m − = ⇔ 2m − 9m − 45 = ⇔  m = 15  15 Vậy m = −3; m = giá trị cần tìm ( tm ) Câu (1,0 điểm) Điều kiện cos x ≠ Phương trình cho tương đương với π  sin x − cos x + sin  x +  − 3cos x = cos x − ⇔ sin x − cos x + ( sin x + cos x ) = cos x − 4  ⇔ sin x + 4sin x + − cos x = ⇔ 2sin x cos x + 4sin x + 2sin x = ⇔ sin x ( cos x + sin x + ) =  cos x = Xét sin x = ⇔  ⇒ cos x = −1 ⇒ x = π + k π, k ∈ ℤ  cos x = −1 π  Xét cos x + sin x = −2 ⇔ sin  x +  = − < −1 (Vô nghiệm) 4  Kết luận nghiệm x = π + k 2π, k ∈ ℤ Câu (1,0 điểm) Đặt t = x + ⇒ tdt = 2dx; x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = I= ∫t ( t dt t +3 π Suy I = ∫ π ) = ∫ dt t +3 ( tan u + 1) ( tan u + 1) Đặt t = tan u ⇒ dt = ( tan u + 1) du π du = ∫ π du 6−3 = ln cos u 2 + Câu (1,0 điểm) a) Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) ta có: z + − i = z ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) i = a + bi ⇔ ( a + 1) + ( b − 1) = a + b ⇔ a − b = −1 (1) 2 Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) Facebook: Lyhung95 Mặt khác : z + z − 2i = ( a + bi ) + ( a − bi − 2i ) = ( a − b + 4a ) + ( 2ab − 4b − ) i số thực 2ab − 4b − = ⇔ ab − 2b − = ( ) a = b − a = b − b = −1, a = −2 Từ (1) , ( ) ⇒  ⇔ ⇔ ( b − 1) b − 2b − = b = 4, a = b − 3b − = Vậy z = + 4i; z = −2 − i số phức cần tìm b) Xét số có chữ số có dạng: abcde ( a , b, c , d , e ∈ A ) +) Số số có chữ số đôi khác thuộc tập A là: Ω = 6.6.5.4.3 = 2160 +) Xét số có năm chữ số thuộc tập A chia hết cho ⇒ e ∈ {0;5} TH1: e = có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d TH2: e = có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d +) Vậy số số có chữ số chia hết cho là: 6.5.4.3 + 5.5.4.3 = 660 660 11 +) Xác xuất cần tìm là: P = = 2160 36 11 ≈ 0,306 Vậy P = 36 Câu (1,0 điểm) +) Gọi B ( 0; b;0 ) , C ( 0; 0; c ) ta có PT mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn là: : x y z + + = ( b, c ≠ ) b c  1 +) Khi nP = 1; ;  , ud = (1;1;1)  b c 1 1 +) Do d / / ( P ) ⇔ ud nP = ⇔ + + = ⇔ + = −1 (1) b c b c 1 1 +) Mặt khác ta có: d ( O; ( P ) ) = = ⇔ + = ( 2) b c 1 1+ + b c 1 1  b + c = −1  b = −2, c = ⇒ ( P ) : x − y + z − = +) Từ (1) , ( ) ⇒  ⇔ 1  + =5  = 1, = −2 ⇒ ( P ) : x + y − z − = 2 c  b c  b Kết luận: ( P ) : x − y + z − = 0; ( P ) : x + y − z − = mặt phẳng cần tìm Câu (1,0 điểm) +) Tính thể tích khối chóp S.ABC Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI ⊥ BC ; DE ⊥ AB Vì SA = SB ⇒ SE ⊥ AB , suy AB ⊥ ( SDE ) ⇒ AB ⊥ SH Khi ta có SH ⊥ ( ABC ) Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, IK đoạn vuông góc chung SA BC 3a Do IK = d ( SA; BC ) = a a a2 Đặt SH = h; AI = ; AH = ⇒ SA = + h2 3 Lại có AI SH = IK SA = S SAI ⇒ a 3a a + h2 ⇒ h = a h = 1 a a3 Từ ta dễ tính VSABC = SH S ABC = a = (đvtt) 3 +) Tính góc hai mặt phẳng: Gọi M hình chiếu A lên SI, AM ⊥ ( SBC ) Gọi N hình chiếu M lên SC, SC ⊥ ( AMN ) ⇒ Ta có HI = (( SAC ) , ( SBC )) = ANM = φ a a 39 AI SH 3a ; SI = ⇒ AM = = 6 SI 13 Mặt khác, IM = AI − AM = a 39 5a a 30 < SI ⇒ SM = SI − IM = ; SC = 26 39 MN SM SM CI 3a 130 = ⇒ MN = = CI SC SC 52 AM 10 65 ⇒ tan φ = = hay cos φ = MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) φ với cos φ = 13 Ta lại có ∆SMN ∼ ∆SCI ⇒ Câu (1,0 điểm) +) Phương trình đường thẳng BC qua B ( −4; −2 ) vuông góc với đường cao AH có dạng BC : x − y = +) Lại có: BH = d ( B; AH ) = 10 =2 +) Đặt AH = x ( x > ) Xét tam giác vuông ACH ADH Ta có: CH = x x x x x , DH = = ⇒ DC = + 0 tan 75 tan 60 tan 75 3  x    +) Mặt khác: DC = DB ⇒ x  + = 2 −  ⇒ x= 3 3  tan 75  +) Gọi A ( t ; −2t ) ∈ AH : x + y = ⇒ AH = d ( A; BC ) = =2 + tan 750 t = ⇒ A ( 2; −4 ) ( loai ) =2 5⇔ t = −2 ⇒ A ( −2; ) 5t Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy A ( −2; ) điểm cần tìm Chú ý: tan 750 = tan 150 tan 75 ⇒ tan1500 = ⇒ tan 75 = + − tan 75 Cách 2: Lấy E đối xứng với C qua AD Vì CAD = 1800 − 750 − 600 = 450 ⇒ CAE = 900 ; ADC = 600 ⇒ ADE = 600 ; BDE = 600 Gọi K trung điểm DE Ta có DK = Do BK = DK = 1 DE = DC = DB ⇒ ∆BDK tam giác 2 DE ⇒ ∆BDE vuông B Vậy tứ giác ACBE tứ giác nội tiếp, suy ABC = AEC = 450 hay BAH = 450 Do A ∈ AH ⇒ A ( a; −2a ) ⇒ BA = ( a + 4; − 2a ) ( ) Ta có cos BA; u AH = cos 450 ⇒ (a + 4) − 2(2 − 2a ) = ⇒ a = ±2 (a + 4) + (2 − 2a )2 Vi A có hoành độ âm nên A(−2; 4) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) 3 1  Ta có x − x + =  x −  + > 0, ∀x ∈ ℝ nên ( x − x + 1) − > − = −1 > 2  Điều kiện xác định x ≠ Bất phương trình cho tương đương với ( x + )( x − 1) − ( x − x + 1) + ( x − 1)  ( x − x + 1) − 1 x + x − − ( x − x + 1) ≥0⇔ x −1 ≥ (1) Dễ thấy ( x − − x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇒ x ( x − 1) ≤ ( x − 1) + x = x − x + 2 ⇔ x − x + + x ( x − 1) ≤ ( x − x + 1) ⇔ ( x + x − 1) ≤ ( x − x + 1) ⇒ x + x − ≤ x + x − ≤ ( x − x + 1) x < x x y x+ y y  x 2 x + y) x + y) ( ( 3 Theo đề z ≥ ↔ z ≥ suy P ≥ + = + x + y + xy xy + x + y + xy xy + Ta có BĐT phụ: ( x + y) Mặt khác theo AM-GM ta có: ≤ xy ≤ ⇒P≥ 2( x + y) + (đẳng thức ⇔ x = y ) nên: → Đặt: x + y = t ⇒ t ≥ ⇔ t ≥ 2( x + y) + ( x + y) ( x + y) + 2t , ∀ t ∈ [ 2; +∞ ) Ta xét hàm: f ( t ) = + 2+t t +4 ⇒ f '= 2 ( t + t + 4t − 8t + 16 ) (t + 4) ( + t ) 2 ( t − ) + t + 4t   > 0, ∀t ≥ =  t + + t ( )( ) Do hàm số f ( t ) đồng biến [ 2; +∞ ) ⇒ f ( t ) ≥ f ( ) = Vậy GTNN biểu thức P 3 ⇔ ( x; y; z ) = (1;1;1) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Môn Toán – Đề tham khảo số 02] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + 3mx + − m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị thực m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích nhau, với A(0;1), B (−1; −3), C (3;1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos3x + 3cos x + cos x + 8sin x − = 1+ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( 1+ x − 1− x ) dx Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w biết w z hai số phức thỏa mãn w = z + − i z − − i = b) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7} Hỏi từ tập A lập chữ số chẵn gồm chữ số khác cho số lớn 2011 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; −2; 2), B(3; −2;6) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) : x + y + z − = cho MA = MB MAB = 900 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AG song song với đường thẳng BC cắt SB, SC B1, C1 Tính thể tích khối chóp A.BCC1B1 tính khoảng cách hai đường thẳng AC SG theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M thuộc elip (E) : x2 y2 + = có a2 b2 F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Gọi A điểm đối xứng F1 qua M B điểm đối xứng M qua F2 Viết phương trình ( E ) biết tam giác ABF1 vuông B diện tích tam giác MF1 F2 = 15 ( ) 2 x x y + x − y = x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y ∈ R ) 2 xy ( x − y ) + y ( x + 1) = x + 1 Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a ≤ 1; b, c ≥ abc = 1 + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1+ a 1+ b 1+ c Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Với m = ⇒ y = x3 − 3x + ( C ) Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: y ' = x − x ; y ' = ⇔ x = x = +) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) ; nghịch biến ( 0; ) +) Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = , đạt cực đại x = ; yCD = −3 Giới hạn, điểm uốn: lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ Ta có y '' = x − ⇒ y '' = ⇔ x =  →U (1; −1) Bảng biến thiên: x −∞ x y’ + − +∞ + +∞ y −∞ -3 Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ: Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U (1; −1) làm tâm đối xứng b) Ta có y ' = 3x − x + 3m = ⇔ x − x + m = (1) Để đồ thị hàm số có CĐ,CT ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ > m Khi gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) (với x1 ; x2 nghiệm (1) ) điểm cực trị  y1 = ( m − 1) x1 + Mặt khác ta có y = ( x − 1) x − x + m + ( 2m − ) x + đó:   y2 = ( m − 1) x2 + ( ) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị AB : y = ( m − 1) x + ( d ) Nhận xét A ( 0;1) ∈ d gia thiết toán ⇔ d cắt đoạn BC I cho S AIB = S AIC 1 AH IB = AH IC ⇔ IB = IC ⇔ I trung điểm BC ⇔ I (1; −1) 2 Giải I ∈ ( d ) ⇒ −1 = 2m − + ⇔ m = ( tm ) ⇔ Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) Phương trình cho tương đương với cos3 x − 3cos x + 3cos x + cos x + 8sin x − = ⇔ cos x ( cos x + 1) = (1 − sin x ) sin x = ⇔ (1 − sin x )(1 + sin x )( cos x + 1) = (1 − sin x ) ⇔  (1 + sin x )( cos x + 1) = sin x = ⇔ sin x + cos x + sin x cos x = (1) t −1 Đặt sin x + cos x = t t ≤ ⇒ sin x cos x = , ( (1) trở thành t + ) t = t −1 = ⇔ t + 2t − = ⇔ ( t − 1)( t + 3) = ⇔  t = −3 ( L ) • Với t = ⇒ sin x = ⇔ x = • Với sin x = ⇒ x = Câu (1,0 điểm) Ta có I = ∫ 1+ x ( kπ (k ∈ ℤ) π + 2kπ ( k ∈ ℤ ) 1+ x + 1− x x2 )dx =  1 − x2 + +  ∫1  x x x      dx =  − + ln x  + J = + ln + J   x 1  π ⇒t = Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận π x =1⇒ t = x= π Khi ta có J = ∫ π π 2 − x2 cos t π   dx = dt = − dt = − cot t − x ( ) π2 = − +   2 ∫ ∫ x  π sin t π  sin t Vậy I = + + ln − 6 π Câu (1,0 điểm) a) Xét số phức w = a + bi ⇒ a + bi = z + − i ⇔ z = a − + ( b + 1) i ⇒ z = a − − ( b + 1) i Theo giả thiết: z − − i = nên ta có: a − − ( b + 1) i − − i = a − − ( b + ) i = ⇔ ( a − ) + ( b + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 4; −2 ) có bán kính R = b) Xét trường hợp Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) Ox là:  x = −2 ⇒ A ( −2;0 ) ⇔ ( x + ) x2 − x − m = ⇔  2  g ( x ) = x − x − m = ⇒ x = x + m ∆ g ( x ) > 1 + 4m > Điều kiện để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt:  ⇔ ( *) m ≠  g ( −2 ) ≠ Khi đó, giả sử B ( x1;0 ) , C ( x2 ;0 ) với x1 , x2 nghiệm phương trình g ( x ) = ( ) ( ) ( ) Theo giả thiết ta có: ( x1 + ) + ( x2 + ) = 20 ⇔ x12 + x1 + x22 + x2 = 2 ⇔ ( x1 + m + x1 ) + ( x2 + m + x2 ) = ⇔ x1 + x2 = −m −m −   x1 =  x1 + x2 =  m+4   Kết hợp định lý Vi-et giải hệ ta có:  x1 x2 = m ⇔  x2 = 4 x + x = −m    x1 x2 = m   ⇒ ( m + 1)( m + ) = 9m ⇔ m − 4m + = ⇔ m = (tm) Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) π + kπ, ( k ∈ Z ) (1 + sin x )( − 2sin x ) = ⇔ + 3sin x − 2sin x = sin x + 3 cos x Ta có PT ⇔ ( 2sin x + 3) cos x Điều kiện: cos x ≠ ⇔ x ≠ ( ) ( ) π π   ⇔ cos x − sin x + sin x − cos x + = ⇔ cos  x +  − 3cos  x +  + = 3 6   π  x = − + k 2π   π     cos  x +  = π π π     ⇔ cos  x +  − 3cos  x +  + = ⇔  ⇔  x = + k 2π , k ∈ ℤ    6 6 π    cos  x +  = 6    x = − π + k 2π  π Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình x = ± + k 2π, ( k ∈ ℤ ) Câu (1,0 điểm) Đặt: ln x = t ↔ dx = dt Đổi cận: x x = ⇒ t =  x = e ⇒ t = 1 ( t − )( t − 1) + dt t − 3t + ⇒I= dt = t−2 t−2 0 ∫ ∫ Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 1 1 Facebook: Lyhung95 dt 1  = ∫ ( t − 1)dt + ∫ =  t − t  + ln t − = − ln − t−2 2 0 0 Vậy I = − ln − Câu (1,0 điểm) z −1 z −1  z −1  a) Từ giả thiết:  = i (1) = −i (2)  = −1 = i ⇔ 2z − i 2z − i  2z − i  z −1 2(1 + 2i ) 4 +) Với = i ⇔ z − = 2iz + ⇒ z = = = + i , hay z1 = + i 2z − i − 2i 5 5 z −1 +) Với = −i ⇔ z − = −2iz − ⇒ z = , hay z2 = 2z − i 13 16 + i Suy ra: P = (1 + z12 )(1 + z22 ) = 25 25 b) Điều kiện: n ≥ 2, n ∈ ℤ + ( ) Phương trình ⇔ ( n − 1) n − 5n − 84 = ⇔ n = 12 (loại n = n = −7 ) 24 k 24 24 x    x Với n = 12 , ta có:  +  = ∑ C24k 224− k   = ∑ C24k 224−5k x k 16    16  k =0 k =0 k Số hạng tổng quát khai triển trên: Tk +1 = 24−5 k C24 x k Số hạng chứa x ứng với k = 33649 Số hạng cần tìm là: x 16 Câu (1,0 điểm) Gọi H chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có 19 19 DH S ABC = VD ABC = ⇒ DH = (*) S ABC Giả sử D(1 + 2t ; −1 + t ; + 3t ) (Do D ∈ d ) 1 29  AB, AC  = + + 16 =   2 Ta có phương trình (ABC): x + y − z − = S ABC = t = 19 Thay vào (*) ta có: = ⇔ t = − 17 + + 16 29  x−3 y z −5 +) Khi t = ⇒ D(3; 0;5) , phương trình ∆ là: = = −4 19 47 y+ z+ 16 x + 17 19 45   = +) Khi t = − ⇒ D  −16; − ; −  , phương trình ∆ là: = −4 2   Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu toán 3(1 + 2t ) + 2(−1 + t ) − 4(2 + 3t ) − Câu (1,0 điểm) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 +) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi H = MN ∩ BI ⇒ ( SMN ) ∩ ( SBI ) = SH Do hai mặt phẳng ( SMN ) ( SBI ) vuông góc với ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Dễ thấy, BH hình chiếu vuông góc SB mặt phẳng đáy, suy SBH = 600 Gọi M N trung điểm AB BC, mà AB = 4CD nên suy MN ⊥ BD H Xét tam giác BMN ta có: 1 a = + = ⇒ BH = 2 BH BM BN a SH a 15 ⇒ SH = BH tan 60o = HB 1a 5a  = ( CD + AB ) BC =  + 2a  a = 2  Xét tam giác SBH lại có: tan SBH = Ta có S ABCD 1 a 15 5a a 15 ⇒ VS ABCD = SH S ABCD = = 3 12 +) Tính khoảng cách SN BD  BB ⊥ SH Do  ⇒ BD ⊥ ( SMN )  BD ⊥ MN Dựng HK vuông góc SN suy HK đoạn vuông góc chung SN BD ⇒ d ( BD, SN ) = HK Xét tam giác ∆BHN có: HN = BN − BH = a2 a2 a − = 10 1 20 65 = + = + = ⇒ HK = a 2 HK SH HN a 3a 3a 65 Vậy d ( BD, SN ) = a 65 Xét ∆SHN ta có Câu (1,0 điểm) Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 +) Gọi H hình chiếu vuông góc I lên d , IH cắt AB K, IM cắt AB E Ta có IH = 2 IE IH Mặt khác cos MIH = = IK IM ⇒ IE.IM = IK IH = IA2 = R = (ta chứng minh IE.IM = IK IH (phương tích) tứ giác EMHK tứ giác nội tiếp) +) Theo giả thiết IH = 2 ⇒ IK = Gọi K ( t ; − 3t ) ⇒ d ( K ; d ) = ⇔ 2 = ⇒ KH = K trung điểm IH − 2t t = ⇒ K ( 0; ) = ⇔ t −1 = ⇒  t = ⇒ K ( 2; −4 ) +) Với K ( 0; ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −1;1) ⇒ I (1;3) ⇒ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 2 +) Với K ( 2; −4 ) ⇒ IH : x − y + = ⇒ H ( −3;3) ⇒ I ( 7; −11) ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y + 11) = 2 Vậy có hai đường tròn thỏa mãn ( x − 1) + ( y − 3) = ( x − ) + ( y + 11) = 2 2 Câu (1,0 điểm) 3x − y ≥  Điều kiện:  x − y ≥ −8 2 x − y ≤ 40  Đặt x − y = a; + x − y = b; − x + y = c ( a; b; c ≥ ) a = 11 − 3b = 11 − (1 + 2c ) a + 3b = 11   Ta có hệ tương đương: b − 2c = ⇔ b = + 2c a − b + c = −4  a − b + c = −4 * ( )   Giải phương trình (*) ⇔ ( − 6c ) − (1 + 2c ) 2 c = + c = −4 ⇔ 33c − 100c + 67 = ⇔   c = 67 33  2 a =  3x − y = x = ⇔ ⇔ +) Với c = ⇒  b =  + x − y =  y = 46  a=− ⇒ f ' ( t ) = t +3 − 3 (t + 2) 3 (t + 2) − t + 2 = t + 3 ( t + ) >0 Suy f Min ( t ) ≥ f ( ) = ⇔ + t + ≥ t + ⇒ dpcm CÁC KHÓA – GÓI LUYỆN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN TẠI MOON.VN Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV 01 LUYỆN ĐỀ TOÁN VỚI MOONTV (Video chữa đề: 21h00, Thứ ba, 19/08/2014) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + x + 2, với m tham số Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x + − m3 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu cho điểm cực đại nằm phía hình tròn tâm O bán kính 10 Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình cos x + sin x − cos x = sin x (1 + tan x) 2sin x − Câu 4: [ĐVH] Một trường tiểu học có 50 em học sinh đạt Danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đôi Nhà trường cần chọn nhóm ba học sinh số 50 học sinh Đại hội khu vực Tính xác suất để nhóm chọn cặp anh em sinh đôi Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a , gọi M trung điểm AB, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm MD, biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tình thể tích khối chóp khoảng cách tử A đến mặt phẳng ( SBC ) Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, có tâm O SB vuông góc với đáy ABCD, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Gọi M, N hình chiếu vuông góc A SA SD Tính thể tích khối chóp O.BMN khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( BOM ) Câu 7: [ĐVH]  6x + y − 4x + y =  Giải hệ phương trình  x + 11xy + y 72 x + y − = 5  Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] 01 LUYỆN ĐỀ TOÁN VỚI MOONTV (Video chữa đề: 21h00, Thứ ba, 19/08/2014) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐÁP ÁN Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + x + 2, với m tham số Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 ; x2 cho: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − Lời giải: +) Ta có: y ' = x − 6mx + = ⇔ x − 2mx + = (1) +) Để hàm số có CĐ, CT ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' (1) = m − > (*)  x + x = 2m +) Khi gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị Theo Viet ta có:   x1 x2 = 2 +) Ta có x1 + x2 = 10m − ⇔ 2mx1 − + ( 2mx2 − 3) = 10m − ⇔ x1 + x2 = m =  x2 = − 2m +) Kết hợp định lý Vi-et ta có:  ⇒ ( − 2m )( 4m − ) = ⇔  ( tm ) m = x = m −   Vậy m = 2, m = giá trị cần tìm toán Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x + − m3 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu cho điểm cực đại nằm phía hình tròn tâm O bán kính 10 Lời giải:  x = m −1 Ta có y′ = x − 6mx + ( m2 − 1) ; y′ = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔ ( x − m ) = ⇔  x = m +1 Ta có m + − ( m − 1) = > nên hàm số đạt cực đại, cực tiểu với m Điểm cực đại A ( m − 1;3 − 3m ) Theo ta có OA2 = ( m − 1) + ( − 3m ) = 10 ( m − 1) 2 ⇒ OA < 10 ⇔ 10 ( m − 1) < 40 ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Kết luận giá trị cần tìm −1 < m < Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình cos x + sin x − cos x = sin x (1 + tan x) 2sin x − Lời giải:  sin x ≠ Điểu kiện  (*) Với đk (*) phương trình cho tương đương: cos x ≠ 3sin x − 4sin x − cos x + 3cos x cos x + = sin(1 + tan x) 2sin x − Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV (1) sin x + cos x = (sin x + cos x)(2sin x − 1) sin x(sin x + cos x)  ⇔ cos x − sin x + = ⇔ sin x cos x − sin x + = 2sin x − cos x (2) cos x  π +) (1) ⇔ tan x = −1 ⇔ x = − + kπ, k ∈ ℤ π  x = + kπ cos x − sin x =  tan x =  ⇔ ⇔ (k ∈ ℤ) +) (2) ⇔ (cos x − sin x)(1 + cos x) = ⇔  1 + cos x = cos x = −1  x = π + k 2π  π So với đk (*) suy họ nghiệm phương trình là: x = ± + kπ, x = π + k π, k ∈ ℤ Câu 4: [ĐVH] Một trường tiểu học có 50 em học sinh đạt Danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có 2 cặp anh em sinh đôi Nhà trường cần chọn nhóm ba học sinh số 50 học sinh Đại hội khu vực Tính xác suất để nhóm chọn cặp anh em sinh đôi Lời giải: Chọn học sinh 50 học sinh ta có C503 = 19600 cách Xét trường hợp người có cặp anh em sinh đôi Chọn cặp sinh đôi có cách, chọn thêm em 48 em lại có 48 cách Như có C503 − 4.48 = 19408 cách chọn để cặp sinh đôi 19408 1213 Xác suất cần tính = 19600 1225 Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 2a; AD = a , gọi M trung điểm AB , hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm MD, biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tình thể tích khối chóp khoảng cách tử A đến mặt phẳng ( SBC ) Lời giải: +) Dựng HN ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SHN ) Khi ta có MB + CD 3a = 2 3a +) Ta có: SH = NH tan 600 = 3a +) V = 2a.a = 3a 3 +) Lại có: d ( A; SBC ) = d ( D; SBC ) mặt khác: SNH = 600 Mặt khác HN = DC 2a 4 = = ⇒ d ( D; SBC ) = d ( H ; ( SBC ) ) HN 3a 3 3a 3a +) d ( H ; SBC ) = HK = HN sin 600 = = 2 +) Do đó: d ( A; SBC ) = a Đáp số: V = 3a , d = a Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, có tâm O SB vuông góc với đáy ABCD, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Gọi M, N hình chiếu vuông góc B SA SD Tính thể tích khối chóp O.BMN khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( BOM ) Lời giải: +) Tính thể tích khối chóp O.BMN  AD ⊥ SB Ta có:  ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SD; ( SAB ) ) = DSA = 60o AB ⊥ AD  BC Lại có: AD ⊥ SA ⇒ ∆SAD vuông A ⇒ SA = = 2a tan 30o + SD = AD = 4a; SB = SA2 − AB = 2a = AC ⇒ ∆SBD vuông cân B nên N trung điểm SD ⇒ NO ⊥ ( ABCD ) ⇒ NO ⊥ OB Ta có: ON = SB = OB = a ⇒ SONB = ON OB = a 2 1 2a 2a = + ⇒ BM = ⇒ AM = AB − BM = = SA 2 BM SB BA 3 d ( M ; ( ONB ) ) MS Ta có: = = SA d ( A; ( ONB ) ) Xét: ∆ v SAB :  NO ⊥ OA 2a Mà:  ⇒ OA ⊥ ( ONB ) ⇒ d ( A; ( ONB ) ) = OA = a ⇒ d ( M ; ( ONB ) ) = OB ⊥ OA 1 a 2 2a Suy ra: VO BMN = d ( M ; ( ONB ) ) SONB = a = 3 +) Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( BOM ) 3V Ta có: VO BMN = d ( N ; ( BOM ) ) S BOM ⇒ d ( N ; ( BOM ) ) = O BMN S BOM AO = ⇒ OM = OA2 + AM − 2.OA.OM cos SAO = 2a = OB SA BM 2a Giả sử OH đường cao tam giác cân BOM: ⇒ OH = OB − = 3V 1 2a 2a 2a ⇒ SOBM = OH BM = = ⇒ d ( N ; ( BOM ) ) = O BMN = a 2 3 S BOM Xét ∆AOM : cos SAO =  6x + y − 4x + y =  Câu 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình  x + 11xy + y 72 x + y + = 5  Lời giải: Ta dễ thấy x + 11xy + y = ( x + y )( x + y ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV  ( 3x + y ) − ( x + y ) =  Ta có hệ phương trình tương đương:  ( x + y ) + ( x + y ) + ( x + y )( x + y ) = 72 Đặt x + y = a; x + y = b ( a, b ≥ ) ta có hệ:  2a − 2b = a − b = 2 a − b = 2 a = ↔ ⇔ ⇔ ⇔    2 a + b + 2ab = 72 a + b = b = 2 ( a + b ) = 72 3x + y = 32  x =  3x + y = Suy ra:  ⇔ ⇔ 2 x + y = y =  x + y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x; y ) = ( 0;8) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] 04 LUYỆN ĐỀ TOÁN VỚI MOONTV (Video chữa đề: 21h00, Thứ tư, 08/10/2014) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – Anh LÊ VĂN TUẤN Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x+2 , ( C ) đường thẳng d : x + y − m = x −1 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B đồng thời cắt trục tung C cho AB = BC Câu 2: [ĐVH] Giải phương trình sin x cos Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình x −4 Câu 4: [ĐVH] Tính nguyên hàm I = ∫ x π  + sin x cos x = cos x + cos  x −  4  + ( x − ) x − = 1, x3 + x x x2 + − (1) dx Câu 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x −1 y + z = = 2 x − y z −1 = = Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 1 −2 ( P) : x + y + z + = Câu 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a  x3 − 3x2 + + ( y + ) − y =  Câu 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − x = − y + x − (x, y ∈ ℝ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] 04 LUYỆN ĐỀ TOÁN VỚI MOONTV (Video chữa đề: 21h00, Thứ tư, 08/10/2014) Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG – Anh LÊ VĂN TUẤN ĐÁP ÁN x+2 ( C ) đường thẳng d : x + y − m = x −1 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, B đồng thời cắt trục tung C cho AB = BC Lời giải:  x ≠ −1 x+2 +) Phương trình hoành độ giao điểm: = −x + m ⇔  x −1  g ( x ) = x − mx + m + = +) Để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ∆ = m − 4m − > ⇔ ( *)  g (1) = ≠  x1 + x2 = m +) Khi gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) theo Vi-et ta có:   x1 x2 = m + +) C = d ∩ Oy ⇒ C ( 0; m ) Do B trung điểm AC nên x1 + = x2 ⇔ x1 = x2 = 2m m = 2m Khi đó: = m+2 ⇔  (t / m) m = −  Vậy m = 6, m = − giá trị cần tìm x π  + sin x cos x = cos x + cos  x −  4  Lời giải: Ta có PT ⇔ sin x (1 + cos x ) + sin x cos x = cos x + sin x + cos x Câu 2: [ĐVH] Giải phương trình sin x cos ⇔ sin x cos x + sin x cos x = cos x + cos x ⇔ sin x ( cos x + cos x ) = cos x + cos x π  π x = + k 2π    x = + k 2π  = sin x   π k 2π ⇔ ( sin x − 1)( cos x + cos x ) = ⇔  ⇔  x = π − x + k 2π ⇔  x = +  3 cos x = cos ( π − x )  x = x − π + k 2π  x = − π + k 2π     π π kπ Vậy PT có họ nghiệm x = + k π; x = + ; x = − π + k π, ( k ∈ Z ) 3 Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình x −4 + ( x − ) x − = 1, (1) Lời giải: +) Xét x − ≥ ⇔ x ≥ ⇒ VT(1) ≥ 40 = VP Dấu “=” xảy ⇔ x = ±2 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Trực tiếp free MoonTV 4 x − < 40 = +) Xét x − < ⇔  ⇒ VT(1) < x−2 ( x − ) < Vậy PT có nghiệm nghiệm x = ±2 x3 + x Câu 4: [ĐVH] Tính nguyên hàm I = ∫ dx x x2 + − Lời giải: Đặt t = x x + ⇒ t = x + x ⇒ tdt = ( x3 + x ) dx Khi I = ∫ tdt   2 = ∫ 1 + dt = t + ln t − = x x + + ln x x + − + C t−4  t−4 Câu 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: d2 : x −1 y + z = = 2 x − y z −1 = = Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng 1 −2 ( P) : x + y + z + = Đ/s: d : x +1 y + z + = = Lời giải: Theo bài, d ⊥ ( P ) : x + y + z + = ⇒ ud = n( P ) = ( 2;1; ) Cách 1: Ta có: d1 qua điểm A ( 1; −1; ) có u1 = ( 2;1; ) VTPT d2 qua điểm B ( 2; 0;1) có u2 = ( 1;1; −2 ) VTPT Do d cắt d1 ⇒ d nằm mặt phẳng ( Q ) chứa d1 ⇒ n(Q ) = ud ; u1  = ( −1; 2; )   Mặt khác: A ∈ d1 ⊂ ( Q ) ⇒ mp ( Q ) : x − y − = Tương tự d cắt d2 ⇒ d nằm mặt phẳng ( R ) chứa d2 ⇒ n( R ) = ud ; u2  = ( −7; 9;1)   Mặt khác: B ∈ d2 ⊂ ( R ) ⇒ mp ( R ) : x − y − z − 13 = Vì d ⊂ ( Q ) & d ⊂ ( R ) ⇒ d = ( Q ) ∩ ( R ) ⇒ Phương trình d có dạng:  x = + 2t x − 2y − =  d: ⇔ d :  y = −1 + t 7 x − y − z − 13 =   z = + 5t Cách 2: Giả sử d ∩ d1 = A ( a + 1; a − 1; a ) ; d ∩ d2 = B ( b + 2; b;1 − 2b ) ⇒ AB = ( b − a + 1; b + − a;1 − 2b − a ) Do d ⊥ ( P ) : x + y + z + = ⇒ ud = n( P ) = ( 2;1; ) b − a + 1 + b − a − 2b − a ⇔ = = ⇔ a = b = −1 Suy đường thẳng d qua điểm B ( 1; −1; ) có VTCP ud = ( 2;1; ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH]  x = + 2t  Vậy đường thẳng d có phương trình: d :  y = −1 + t  z = + 5t  Câu 6: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, AB = AA’= a Góc tạo đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) 600 Gọi M, N, P trung điểm BB’, CC’ BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM NP theo a Lời giải: +) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : Gọi H trung điểm A ' B ' ∆ABC cân C Suy ra: C ' H ⊥ A ' B '; C ' H ⊥ BB ' ⇒ C ' H ⊥ ( ABB ' A ' ) ( ) ⇒ BC '; ( ABB ' A ' ) = C ' BH = 60 o ∆C ' BH vuông H : ⇒ C ' H = BH tan 60 o = BB '2 + HB '2 tan 60 o = ⇒ SABC a 15 a 15 = C ' H AB = a 15 a 15 Vậy VABC A ' B 'C ' = BB '.SABC = a = 4 +) Tính khoảng cách AM & NP : Gọi Q trung điểm BC ⇒ NP //MQ ⇒ NP // ( AMQ ) Giả sử BC ∩ MQ = {E} ⇒ BE = BP ( ) ( ) ( ) ( Ta có: d ( AM ; NP ) = d NP ; ( AMQ ) = d P ; ( AMQ ) ; d P ; ( AMQ ) = 2d B; ( AMQ ) ) 1 a2 a3 15 Từ Q kẻ QI //C ' H ⇒ QI = C ' H ⇒ SAMB' = SABB' = ⇒ VB' AMQ = QI SAMB' = 2 48 Mặt khác ABB ' A ' hình vuông ⇒ AM ⊥ BH Mà C ' H ⊥ ( ABB ' A ' ) ⇒ C ' H ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( BC ' H ) ⇒ AM ⊥ BC ' ⇒ AM ⊥ MQ Ta tính được: B ' C ' = 2a; MQ = Lại có: VB' AMQ = a a 5a2 ; AM = ⇒ SAMQ = AM.MQ = 2 3VB' AMQ a 15 1 d B '; ( AMQ ) SAMQ = d B; ( AMQ ) SAMQ ⇒ d B; ( AMQ ) = = 3 SAMQ 10 ( ) ( ( ) Suy d ( AM ; NP ) = 2d B; ( AMQ ) = ) ( ) a 15  x3 − 3x2 + + ( y + ) − y =  Câu 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình   x − x = − y + x − Lời giải:  x − x ≥ 0 ≤ x ≤ Điều kiện:  ⇔  −1 ≤ y ≤ 1 − y ≥ (x, y ∈ ℝ) Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! Trực tiếp free MoonTV Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng [ĐVH] Khi hệ phương trình cho tương đường với 3   f ( x − 1) = f − y x − − x − = − y − 1− y2 ( ) ( )   ⇔ (1)  2 2    2x − x = − y + 2x −1  2x − x = − y + 2x −1 ( ) ( ) Trong f ( t ) = t − 3t Xét hàm số f ( t ) = t − 3t , t ∈ [ −1;1] ta có f ' ( t ) = 3t − ≤ 0, ∀t ∈ [ −1;1] suy hàm số f ( t ) đồng biến [ −1;1] Mặt khác điều kiện x, y ta có x − 1, − y ∈ [ −1;1] nên hệ (1) tương đương với   x −1 = − y2  x −1 = 1− y  x − = − y  x − = − y   x = ⇔ ⇔ 2 x − x = ( x − 3) ⇔ 17 x − 26 x + = ⇔   2  y = ±1   x − x = − y + x −  x − x = x −  3 x ≥ x ≥   Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y ) = {(1;1) , (1; −1)} Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 Moon.vn để đạt điểm số cao kỳ TSĐH 2015! ...Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Môn Toán – Đề tham khảo số 01] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI... Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Môn Toán – Đề tham khảo... Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia ! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN [Môn Toán – Đề tham khảo