Đang tải... (xem toàn văn)
PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG QHTT PGSTS NGUYỄN THỐNG NỘI DUNG Giới thiệu vấn đề. Phương pháp đồ thị. Phương pháp đơn hình. Quy họach nguyên. Quy họach nhị nguyên. Giải bài toán quy hoạch với Solver (Excel)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN Giảng viên: PGS TS NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ NỘI DUNG MƠN HỌC CHƯƠNG 1: Giới thiệu Phương pháp đònh lượng Quản lý CHƯƠNG 2: Quy hoạch tuyến tính CHƯƠNG 3: Cơ sở lý thuyết đònh CHƯƠNG 4: Bài toán vận tải CHƯƠNG 5: Quản lý kho CHƯƠNG 6: Ra đònh đa mục tiêu CHƯƠNG 7: Lý thuyết hàng 8/21/2017 Tél (08) 38 691 592 - 098 99 66 719 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ NỘI DUNG MƠN HỌC (tt) CHƯƠNG 8: Phân tích thành phần (PCA) CHƯƠNG 8Bis: Phương pháp AHP CHƯƠNG 9: Qui họach động CHƯƠNG 10: Hoạch đònh dự án CHƯƠNG 11: Xích Markov CHƯƠNG 12: Lý thuyết trò chơi CHƯƠNG 13: Mô Monte Carlo 8/21/2017 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính 8/21/2017 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính GIỚI THIỆU NỘI DUNG - Giới thiệu vấn đề - Phương pháp đồ thò - Phương pháp đơn hình - Quy họach nguyên - Quy họach nhò nguyên - Giải toán quy hoạch với Solver (Excel) 8/21/2017 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp định lượng quản lý NXB Trẻ 1999 Tác giả PGS Dr Nguyễn Thống & Dr Cao Hào Thi Phân tích số liệu áp dụng vào dự báo NXB Thanh Niên 2000 Tác giả PGS Dr Nguyễn Thống Phần mềm: SPSS, QSB, Crystal Ball Quy hoạch tuyến tính (QHTT) kỹ thuật tốn học nhằm xác định gía trị biến x1,x2,x3, ,xn (biến định) cho : - Làm cực đại cực tiểu gía trị hàm mục tiêu (HMT) Z : Z =f(x1,x2,x3, ,xn ) - Các biến x1,x2,x3, ,xn thỏa mãn ràng buộc : Ri = ri(x1,x2,x3, ,xn ) 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính GIỚI THIỆU CÁC BƯỚC CƠ BẢN BÀI TOÁN QHTT - Trong quy hoạch tuyến tính, hàm mục tiêu f ràng buộc ri biểu thức tuyến tính (bậc nhất) biến định x1,x2,x3, ,xn - Trong trường hợp khác quy họach phi tuyến Định nghĩa biến định Thiết lập HMT Thiết lập ràng buộc với biến định Giải để xác định biến định 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Ví dụ: Một nhà sản xuất gỗ sản xuất hai loại bàn : bàn tròn (x1) bàn chữ nhật (x2) Mỗi bàn tròn cần: - 2,5 để lắp ghép - để đánh bóng - để vào thùng Một bàn chữ nhật cần : - để lắp ghép - để đánh bóng - để vào thùng Trong tuần, giới hạn mặt điều động nhân sự, xưởng bố trí: - 20 để lắp ghép - 30 để đánh bóng - 16 để vào thùng Lợi nhuận cho bàn tròn 3000$ 4000$ cho bàn chữ nhật Tìm phương án sản xuất tối ưu (xác định x1, x2) để mang cho nhà sản xuất lợi nhuận cao 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Gọi x1 x2 số lượng bàn tròn bàn chữ nhật (biến định) Hàm mục tiêu : Max F = 1000( 3x1 + 4x2 ) [1] Các ràng buộc : • Ràng buộc thời gian ghép thô : 2,5x1 + x2 =12 - Về chất dinh dưỡng loại C : y1 + 3y2 >=18 - Về ý nghĩa vật lý ta phải có : y1,y2 >=0 PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính 17 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 16 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Hàm mục tiêu : Max F = 1000( 3x1 + 4x2 ) [1] Các ràng buộc : 2,5x1 + x2 =12 [3] y1 + 3y2 >=18 [4] PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ BÀI TOÁN MIN y2 [2] [3] PGS Dr Nguyễn Thống F=hằng số 12 [4] C 21 B(9,3) Fmin =44000 O 8/21/2017 Vùng nghiệm D 14 B [1] 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống y1 12 18 A 22 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Nhận xét: - Nghiệm luôn nằm đường “ranh giới” (ABCD) - Sẽ có nhiều nghiệm trường hợp đường thẳng biểu thò HMT gặp “đa giác nghiệm” đọan thẳng biên - Đường thẳng nghiệm biểu thò giá trò HMT số Bài tập 1: Một xưởng sản xuất hai loại thép đặc biệt g1 g2 Loại g1 cần 2h để nấu chảy, 4h để luyện, 10h để cắt đònh hình Loại g2 cần 5h để nấu chảy, 1h để luyện, 5h để cắt đònh hình Lợi nhuận mang đến loại g1 24$ loại g2 8$ Khả xưởng bố trí 40h để nấu chảy, 20h để luyện 60h để cắt đònh hình Xác đònh phương án sản xuất để nhà sản xuất có lợi nhuận cao Đáp số : 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 23 8/21/2017 g1 = , g2 = vaø Fmax = 128$ PGS Dr Nguyễn Thống 24 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Bài tập 2: Một nhà sản xuất hai loại đá xây dựng : loại lớn (x1) , loại bé (x2) Loại x1 cần 2h để nghiền, 5h để phân loại, 8h để làm Loại x2 cần 6h để nghiền, 3h để phân loại, 2h để làm Lợi nhuận mang lại từ loại x1 x2 40$ 50$ Khả thiết bò cho phép sử dụng tuần : 36h để nghiền, 30h để phân loại 40h để làm a Xác đònh phương án sản xuất x1, x2 để nhà sản xuất có lợi nhuận cao b Xác đònh lời giải lợi nhuận x2 160$ 8/21/2017 PGS Thống Đáp Dr số Nguyễn : x1 =3 , x2 = Fmax = 370$ 25 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Bài tập 4: Một nghệ só quan tâm đến sức khoẻ mong muốn ngày có tối thiểu 36 đơn vò vitamin A, 28 đơn vò vitamin C, 32 đơn vò vitamin D Loại thuốc thứ giá 3$US cung cấp đơn vò vitamin A đơn vò vitamin C đơn vò vitamin D Loại thuốc thứ giá 4$US cung cấp đơn vò vitamin A, đơn vò vitamin C đơn vò vitamin D Xác đònh lượng thuốc sử dụng để chi phí nghệ só bé Đáp số : y1 = , y2 = vaø Fmin = 50 $US 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 27 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Bài tập 3: Một nhà làm vườn muốn tạo hỗn hợp phân bón từ hai loại sản phẩm bản, cho tối thiểu nhận 15 đơn vò potasse, 20 đơn vò nitrate đơn vò phosphate Loại x1 có giá 120$ cung cấp đơn vò potasse, đơn vò nitrate, đơn vò phosphate Loại x2 có giá 60$ cung cấp đơn vò potasse, đơn vò nitrate, đơn vò phosphate Xác đònh phương án chọn lựa để cực tiểu hóa chi phí nhà làm vườn Đá8/21/2017 p số : x1 = , x2 = vaø Fmin = 780$ PGS Dr Nguyễn Thống 26 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Bài tập 5: Tìm lời giải tối ưu cho toán sau: Hàm mục tiêu : Max F = 20x1+10x2 Các ràng buộc : 4x1+3x2 =24 5x1+10x2 >=60 x1, x2>=0 Đá p số : x1= , x2=3 vaø Fmin = 330 8/21/2017 28 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính NGUN TẮC PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Thử so sánh kết tất điểm nằm “ranh giới” VÙNG ĐA GIÁC NGHIỆM (Phương pháp tổng quát) 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 29 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 30 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Phương pháp đơn hình cho phép xác đònh lời giải hệ thống phương trình kiểm tra xem lời giải có tối ưu hay chưa Để có lời giải bản, phải gán cho (n-m) biến giá trò không giải hệ m phương trình m ẩn số lại Phương pháp nầy cho phép chuyển từ lời giải sang lời giải khác, tốt lời giải trước, đạt đến lời giải tối ưu PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Bài tốn Max HMT 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 31 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH Những biến có giá trò bước lặp không kể lời giải Những biến không lấy giá trò xem lời giải toán 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 33 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Ví dụ: Sử dụng phương pháp đơn hình để giải Hàm mục tiêu : Max F = 5x1 + 3x2 [1] Với ràng buộc : 6x1 + 2x2 = 12 x1 + 3x2 >= 18 với x1, x2 >=0 Bảng ban đầu cho phương pháp đơn hình (có thay đổi so với toán trước) a Phương trình với biến bù : 2x1 + x2 - s1 = 14 x1 + x2 - s2 = 12 x1 + 3x2 - s3 = 18 x1 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 47 1 0 x 14 s 1 * 12 0 1 s2 18 8/21/2017 s3 PGS Dr Nguyễn Thống 48 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính T ma trận ta thấy x1=x2=0, lời giải chấp nhận s1=-14, s2=-12, s3=-18 (giá trò âm) Để giải vấn đề ta đưa vào biến nhân tạo Ai Biến nhân tạo (Ai) biến ảo đưa vào cách đặc biệt để tạo nên lời giải chấp nhận được, ý nghóa mặt kinh tế Ta đưa vào bất phương trình ban đầu biến nhân tạo : 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 49 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính QUY HOẠCH NGUYÊN 8/21/2017 2 1 x1 x2 s1 s2 1 -2 0 0 -1 0 0 -1 0 0 -M -M -M -1 -3 8/21/2017 s3 A1 1 x 2 s1 1 0 0 14 s2 1 0 0 * s 12 0 1 0 1 A 18 1 A2 A3 Hằng số A2 A3 14 12 18 50 M>0 đủ lớn để Ai bò lo khỏi p/t HMT PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính QUY HOẠCH NGUYÊN Đây trường hợp đặc biệt toán quy hoạch tuyến tính, ta chấp nhận biến đònh có giá trò nguyên Chọn số lượng thiết bò sản xuất, số lượng sản phẩm, PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính x 51 Một phương pháp giải cho quy hoạch nguyên thường gọi “cutting plane“ Đầu tiên xác đònh biến đònh phương pháp quy hoạch tuyến tính Trường hợp biến kết không nguyên thiết lập ràng buộc từ tính QHTT Giải hệ p/t QHTT với ràng buộc Quy trình kết thúc nhận biến đònh hoàn toàn nguyên 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 52 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Ví dụ: Một Xí nghiệp chế tạo hai loại radio A B - Lợi nhuận thu từ A B 100 $US 200 $US - Một người thợ cần h h để lắp ráp A B Mỗi ngày người thợ làm việc 12 h - Ngoài theo kết phòng nghiên cứu tiếp thò khả tiêu thụ thò trường tối đa sản phẩm/ngày, không phân biệt loại radio - Về khả công nghệ, xưởng cần h h để chế tạo linh kiện cho A B - Xưởng hoạt động tối đa 10 h/ngày Xác đònh chiến lược sản xuất A B để cực đại hóa lợi nhuận cho Xí nghiệp, ý việc chế tạo số lẽ radio A B nghóa thực tế 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 53 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 54 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Gọi x1 = Số lượng radio A chế tạo (nguyên) x2 = Số lượng radio B chế tạo (nguyên) s1,s2,s3 : biến bù Hàm mục tiêu : Max F = 100 (x1 + 2x2) Giải phương pháp đơn hình Sau thêm biến bù si vào ràng buộc ta có : x1 + x2 +s1 = 3x1 + x2 + s2 = 10 x1 + 4x2 + s3 = 12 Lập bảng phương pháp đơn hình : 8/21/2017 55 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính x1 x2 s1 s2 s3 Hằng soá 0 0 4/3 -11/3 -1/3 2/3 0 -1/3 2/3 1/3 1/3 4/3 10/3 8/3 20/3 Kết quả: x1 = 4/3 ,x2 =8/3, s1=s3=0,s2=10/3 Fmax = 20/3 (x100) Do kết cho biến đònh x1 & x2 số nguyên ta không chấp nhận tiếp tục giải với Cuting plane 8/21/2017 57 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Mỗi sốõ hạng phương trình phân tích thành tổng số nguyên phần lẽ theo nguyên tắc sau : 2 2 x2 (1 ) s1 (0 ) s3 3 2s1 s3 Gọi: s >=0 k>=0 i k 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính x1 -1 x1 x2 1 -2 x2 s1 0 s1 s2 0 s2 s3 0 s3 Hằng số 10 12 Hằng số 3/4 11/4 1/4 -1/2 0 1 0 1 0 -1/4 -1/4 1/4 1/2 8/21/2017 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Phương pháp sau gọi phương pháp Gomory cho phép tạo ràng buộc bổ sung từ bảng cuối phương pháp đơn hình Các cưởng bổ sung giới hạn thêm phần miền nghiệm (Chú ý: nên chọn ràng buộc có biến bù =0 !!!) Ràng buộc thứ bảng cuối phương pháp đơn hình cho ta : 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống k x s S S x2 3 3 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống Bởi (x2-s1-2) số nguyên, điều kiện cần cho k k>=2/3 Ngược lại nếu: k (2/3-k) số lẽ, điều nầy không chấp nhận Tóm lại: k 59 58 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Trừ hai phương trình chuyển giá trò vế sau 56 PGS Dr Nguyễn Thống 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 2S1 S3 3 60 10 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Từ p/trình trước (các ràng buộc thêm biến bù): s1 = - x1 -x2 s3 = 12 - x1 - 4x2 Thay s1 s3 vào phương trình ràng buộc: S S1 3 Do : x1+2x2 Ràng buộc đưa vào p/t QHTT để giải lại 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 61 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Đây ràng buộc bổ sung, cho phép giới hạn miền nghiệm Ta lại bắt đầu giải toán với ràng buộc bổ sung phương pháp đơn hình Quy trình chấm dứt biến đònh nhận lấy lời giải nguyên lời giải tối ưu Lời giải cho toán nầy : x1 & x1 x2 x2 Và Fmax = 600 $ ( < nghiệm toán QHTT) Chú ý ta có lời giải tối ưu cho toán 8/21/2017 62 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Bài tập: Một xí nghiệp chế tạo hai loại radio A B - Lợi nhuận thu từ A B 100 $US 200 $US - Một người thợ cần h h để lắp ráp A B - Mỗi ngày người thợ làm việc 12 h - Ngoài theo kết phòng nghiên cứu tiếp thò khả tiêu thụ thò trường tối đa sản phẩm/ngày, không phân biệt loại radio - Về khả công nghệ, xưởng cần h h để chế tạo linh kiện cho A B - Xưởng hoạt động tối đa 10 h/ngày Xác đònh chiến lược sản xuất A B để cực đại hóa lợi nhuận cho xí nghiệp 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 63 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính 8/21/2017 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Hướng dẫn: Gọi x1 = Số lượng radio A chế tạo (nguyên) x2 = Số lượng radio B chế tạo (nguyên) Hàm mục tiêu : Max F = 100 (x1 + 2x2) Ràng buộc: x1 + x2 < = 3x1 + x2 < = 10 x1 + 4x2 < = 12 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 64 PGS Dr Nguyễn Thống QUY HOẠCH NHỊ NGUYÊN (Binary) 65 8/21/2017 PGS Dr Nguyễn Thống 66 11 PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính QUY HOẠCH NHI NGUYÊN Trong trường hợp toán QHTT nghiệm có hai khả lựa chọn 1, ta gọi quy hoạch nhò nguyên Bài tập (Quy hoạch nhò nguyên) Một Nhà đầu tư có dự án lựa chọn cho lợi nhuận kỳ vọng lớn Số liệu sau: 8/21/2017 67 PGS Dr Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯNG TRONG QUẢN LÝ Chương 2: Quy hoạch tuyến tính Gọi x1, x2, x3, x4 biến định (x1=0 không chọn p/a x1=1 chọn phương án 1,…) Hàm mục tiêu: F =x1 +0.9x2+0.7x3+1.1x4 Max RÀNG BUỘC: Năm 1: 2x1+3x2+2x3+3x4