Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Chương Đạo hàm hàm số Chuyên đề Tính đạo hàm hàm số A Kiến thức Đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) điểm x0 thuộc khoảng Giới hạn (nếu có) tỉ số f ( x) f ( x0 ) x x0 x dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0 Kí hiệu f '( x0 ) xlim x f ( x) f ( x0 ) x x0 Nếu đặt x x x0 , y f ( x0 x) f ( x0 ) ta có f '( x0 ) lim x 0 f ( x0 x) f ( x0 ) y lim x x x Trong x : gọi số gia biến số điểm x0 y : gọi số gia hàm số ứng với số gia x điểm x0 Số x không thiết mang dấu dương x y kí hiệu, khơng nên nhầm lẫn x tích với x, y tích với y Đạo hàm số hàm thường gặp (c ) ' ( x n ) ' nx n 1 ( x)' ( x 0) x (sin x) ' cosx ( cosx)' =-sin x (tan x)'= cos x 1 (cot x) ' sin x Các quy tắc tính đạo hàm Nếu hai hàm số u=u(x) v=v(x) ( viết gọn hàm u v) có đạo hàm J hàm số sau có đạo hàm J tính sau Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn (u v) ' u ' v ' (u v) ' u' v' (u v) ' u'v uv' u u ' v uv ' v v2 Một số trường hợp đặc biệt (ku) ' ku ' với k số 1 v v Vi phân hàm số Cho hàm số f có đạo hàm f’ tích f '( x)x gọi vi phân hàm số y=f(x) kí hiệu df ( x) f '( x) d x hay dy=y’dx Đạo hàm cấp cao a Đạo hàm cấp hai Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm f kí hiệu f” tức (f’)’=f” ta gọi đạo hàm cấp hai hàm số b Đạo hàm cấp cao Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 với n , n f(n-1 ) Nếu f(n-1 ) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm f kí hiệu f(n) tức (f(n-1))’=f(n) với n , n Thủ thuật casio sử dụng Tính đạo hàm điểm Sử dụng lệnh qy Trong dấu nhập hàm số, điền số mà cần tính đạo hàm điểm Tính giá trị hàm số điểm Nhập hàm số y=f(x) sử dụng lệnh r X= giá trị cần tính giá trị hàm số B Bài tập minh họa Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn x 5x 2x Câu Đạo hàm hàm số y 1 A y 2x 5x C y 2x 5x 2x B y 2x 5x D y 2x 5x 2x 1 2x 2x Đây tập tính đạo hàm theo cơng thức đạo hàm ta tính đáp án B Ở hướng tới việc sử dụng casio ta thực sau Trước tiên ta tính đạo hàm điểm bất kì, ý điểm thuộc tập xác định hàm số, dễ thấy hàm số xác định x ta tính đạo hàm điểm x=5 ( bạn tính x=-4 máy tính báo lỗi ý khơng nên thay giá trị đặc biệt 0;1) Nhập hình Ta lưu kết vào máy tính thơng qua lệnh qJ ( phím A,B,C bất kì) lưu vào phím A Hoặc ghi nhanh kết nháp Tiếp theo với đáp án câu hỏi ta tính giá trị x=5 ta tính đạo hàm x=5 Đáp án A nhập hình lệnh r X=5 ta Loại đáp án A Đáp án B Bằng với tính đạo hàm x=5 nên chọn đáp án B Bạn cẩn thận tính đáp án C D Câu Tính đạo hàm hàm số y ( x 3)2 x3 điểm x=3 A B Group: Thủ thuật casio khối A 5 C D 3 Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Tồn Nhập hình Đáp án B Câu Tính đạo hàm hàm số y A B sin(2x) x C D -1 Trước tiên ta phải chuyển chế độ máy sang chế độ R ( radian) qua lệnh qw4 Nhập hình ta đáp án C Câu Đạo hàm hàm số y = sin (x +2x ) A 4sin(x + 2x ) 2 B 8(x+1)sin (x +2x)cos(x +2x ) 2 C -8(x+1)sin (x +2x )cos(x +2x ) D 4sin (x + 2x ) Cách thực tương tự câu 1, ta tính đạo hàm điểm x 3 ( điểm tùy ý lựa chọn) em để chế độ D ( độ) thay giá trị x Nhập hình Đáp án A Đáp án B Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Vậy đáp án B đáp án Câu Cho hàm số y x4 cos 2x Tính y "( ) D 3( 1) A 3 B 3 C 3 Do máy tính khơng có chức tính đạo hàm cấp điểm ta dử dụng cơng thức tính đạo hàm cấp hàm số y=f(x) sau y ''( x0 ) y '( x0 h) y '( x0 ) với h 10 a , a 1, 2, ,16 h Trước tiên ta nhớ h 105 ( tùy ý) phím A qua lệnh qJz Tính đạo hàm hàm số điểm x nhập hình Sau ta nhớ vào phím B Tính đạo hàm hàm số điểm x Group: Thủ thuật casio khối A A nhập hình Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Sau nhớ vào phím C Ta sử dụng cơng thức tính đạo hàm cấp điểm nhập hình CB ta A Ta chọn đáp án xem đáp án có giá trị Đáp án A,B,C, D Vậy đáp án C Câu Đạo hàm cấp hàm số y A n x B n 1 với n N * xn n x C n 1 n xn D x n 1 Ở bạn thuộc cơng thức tính trực tiếp biến đổi y x n y ' nx n1 n đáp án B x n1 Chúng ta qui trường hợp với n=1,2 để ta tìm đáp án x Với n=1 đạo hàm y y ' Với n=2 y ta loại đáp án A, C x2 2 y ' loại đáp án D Vậy đáp án B x x Group: Thủ thuật casio khối A Page ... Đạo hàm cấp cao a Đạo hàm cấp hai Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm f kí hiệu f” tức (f’)’=f” ta gọi đạo hàm cấp hai hàm số b Đạo hàm cấp cao Cho hàm số. .. Một số trường hợp đặc biệt (ku) ' ku ' với k số 1 v v Vi phân hàm số Cho hàm số f có đạo hàm f’ tích f '( x)x gọi vi phân hàm số y=f(x) kí hiệu df ( x) f '( x) d x hay dy=y’dx Đạo. .. số f có đạo hàm cấp n-1 với n , n f(n-1 ) Nếu f(n-1 ) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm f kí hiệu f(n) tức (f(n-1))’=f(n) với n , n Thủ thuật casio sử dụng Tính đạo hàm điểm