Đạo hàm của hàm số dao ham cua ham so

Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Chương Đạo hàm hàm số Chuyên đề Tính đạo hàm hàm số A Kiến thức Đạo hàm hàm số điểm Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) điểm x0 thuộc khoảng Giới hạn (nếu có) tỉ số f ( x)  f ( x0 ) x  x0 x dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0 Kí hiệu f '( x0 )  xlim x f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Nếu đặt x  x  x0 , y  f ( x0  x)  f ( x0 ) ta có f '( x0 )  lim x 0 f ( x0   x)  f ( x0 ) y  lim  x  x x Trong     x : gọi số gia biến số điểm x0 y : gọi số gia hàm số ứng với số gia x điểm x0 Số x không thiết mang dấu dương x y kí hiệu, khơng nên nhầm lẫn x tích  với x, y tích  với y Đạo hàm số hàm thường gặp (c ) '  ( x n ) '  nx n 1 ( x)'  ( x  0) x (sin x) '  cosx ( cosx)' =-sin x (tan x)'= cos x 1 (cot x) '  sin x Các quy tắc tính đạo hàm Nếu hai hàm số u=u(x) v=v(x) ( viết gọn hàm u v) có đạo hàm J hàm số sau có đạo hàm J tính sau Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn (u  v) '  u ' v ' (u  v) '  u' v' (u v) '  u'v  uv' u u ' v  uv '  v v2 Một số trường hợp đặc biệt (ku) '  ku ' với k số 1   v v Vi phân hàm số Cho hàm số f có đạo hàm f’ tích f '( x)x gọi vi phân hàm số y=f(x) kí hiệu df ( x)  f '( x) d x hay dy=y’dx Đạo hàm cấp cao a Đạo hàm cấp hai Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm f kí hiệu f” tức (f’)’=f” ta gọi đạo hàm cấp hai hàm số b Đạo hàm cấp cao Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 với n  , n  f(n-1 ) Nếu f(n-1 ) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm f kí hiệu f(n) tức (f(n-1))’=f(n) với n  , n  Thủ thuật casio sử dụng  Tính đạo hàm điểm Sử dụng lệnh qy Trong dấu nhập hàm số, điền số mà cần tính đạo hàm điểm  Tính giá trị hàm số điểm Nhập hàm số y=f(x) sử dụng lệnh r X= giá trị cần tính giá trị hàm số B Bài tập minh họa Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Toàn x 5x  2x  Câu Đạo hàm hàm số y   1 A y  2x  5x  C y  2x  5x  2x B y  2x  5x  D y  2x  5x  2x 1 2x 2x Đây tập tính đạo hàm theo cơng thức đạo hàm ta tính đáp án B Ở hướng tới việc sử dụng casio ta thực sau Trước tiên ta tính đạo hàm điểm bất kì, ý điểm thuộc tập xác định hàm số, dễ thấy hàm số xác định x  ta tính đạo hàm điểm x=5 ( bạn tính x=-4 máy tính báo lỗi ý khơng nên thay giá trị đặc biệt 0;1) Nhập hình Ta lưu kết vào máy tính thơng qua lệnh qJ ( phím A,B,C bất kì) lưu vào phím A Hoặc ghi nhanh kết nháp Tiếp theo với đáp án câu hỏi ta tính giá trị x=5 ta tính đạo hàm x=5 Đáp án A nhập hình lệnh r X=5 ta Loại đáp án A Đáp án B Bằng với tính đạo hàm x=5 nên chọn đáp án B Bạn cẩn thận tính đáp án C D Câu Tính đạo hàm hàm số y  ( x  3)2  x3 điểm x=3 A B Group: Thủ thuật casio khối A 5 C D 3 Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Toán- Th.s Hà Ngọc Tồn Nhập hình Đáp án B Câu Tính đạo hàm hàm số y  A B sin(2x)  x  C D -1 Trước tiên ta phải chuyển chế độ máy sang chế độ R ( radian) qua lệnh qw4 Nhập hình ta đáp án C Câu Đạo hàm hàm số y = sin (x +2x ) A 4sin(x + 2x ) 2 B 8(x+1)sin (x +2x)cos(x +2x ) 2 C -8(x+1)sin (x +2x )cos(x +2x ) D 4sin (x + 2x ) Cách thực tương tự câu 1, ta tính đạo hàm điểm x  3 ( điểm tùy ý lựa chọn) em để chế độ D ( độ) thay giá trị x Nhập hình Đáp án A Đáp án B Group: Thủ thuật casio khối A Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Vậy đáp án B đáp án  Câu Cho hàm số y  x4  cos 2x Tính y "( ) D 3(  1) A 3 B 3  C 3  Do máy tính khơng có chức tính đạo hàm cấp điểm ta dử dụng cơng thức tính đạo hàm cấp hàm số y=f(x) sau y ''( x0 )  y '( x0  h)  y '( x0 ) với h  10 a , a  1, 2, ,16 h Trước tiên ta nhớ h  105 ( tùy ý) phím A qua lệnh qJz Tính đạo hàm hàm số điểm x   nhập hình Sau ta nhớ vào phím B Tính đạo hàm hàm số điểm x  Group: Thủ thuật casio khối A   A nhập hình Page Thủ thuật casio trắc nghiệm Tốn- Th.s Hà Ngọc Tồn Sau nhớ vào phím C Ta sử dụng cơng thức tính đạo hàm cấp điểm nhập hình CB ta A Ta chọn đáp án xem đáp án có giá trị Đáp án A,B,C, D Vậy đáp án C Câu Đạo hàm cấp hàm số y  A n x B  n 1 với n  N * xn n x C n 1 n xn D  x n 1 Ở bạn thuộc cơng thức tính trực tiếp biến đổi y  x  n  y '  nx  n1  n đáp án B x n1 Chúng ta qui trường hợp với n=1,2 để ta tìm đáp án x Với n=1 đạo hàm y   y '   Với n=2 y  ta loại đáp án A, C x2 2  y '  loại đáp án D Vậy đáp án B x x Group: Thủ thuật casio khối A Page ... Đạo hàm cấp cao a Đạo hàm cấp hai Cho hàm số f có đạo hàm f’ Nếu f’ có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp hai hàm f kí hiệu f” tức (f’)’=f” ta gọi đạo hàm cấp hai hàm số b Đạo hàm cấp cao Cho hàm số. .. Một số trường hợp đặc biệt (ku) '  ku ' với k số 1   v v Vi phân hàm số Cho hàm số f có đạo hàm f’ tích f '( x)x gọi vi phân hàm số y=f(x) kí hiệu df ( x)  f '( x) d x hay dy=y’dx Đạo. .. số f có đạo hàm cấp n-1 với n  , n  f(n-1 ) Nếu f(n-1 ) có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n hàm f kí hiệu f(n) tức (f(n-1))’=f(n) với n  , n  Thủ thuật casio sử dụng  Tính đạo hàm điểm