45 toa do oxyz trong khong gian TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƢƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƢỜNG CONG Chuyên đề Phƣơng trình, Bất PT mũ logarit Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề Năm học: 2017 - 2018 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƢU Chun đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NĨN – MẶT TRỤ Chun đề TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian 2 i  j  k  i j  i.k  k j  Chú ý: Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u   x; y; z   u  xi  y j  zk b) Tính chất: Cho a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ), k  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 )  ka  (ka1; ka2 ; ka3 ) a1  b1   a  b  a2  b2 a  b  3   (0;0;0), i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1)  a phương b (b  0)  a  kb (k  ) a1  kb1 a a a   a2  kb2    , (b1 , b2 , b3  0) b1 b2 b3 a  kb   a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3  a  b  a1b1  a2b2  a3b3   a  a12  a22  a32  a  a12  a22  a22  cos(a, b )  a.b  a b a1b1  a2b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M ( x; y; z)  OM  x.i  y j  z.k Chú ý: (với a, b  ) (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)  M   Oxy   z  0; M   Oyz   x  0; M   Oxz   y   M  Ox  y  z  0; M  Oy  x  z  0; M  Oz  x  y  b) Tính chất: Cho A( xA ; yA ; z A ), B( xB ; yB ; zB )  AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )  AB  ( xB  xA )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2  x  x y  yB z A  z B  ;  Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M  A B ; A   2   Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :  x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3    Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD :  x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zC  G A B C ; ;   4  Tích có hƣớng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ a b, kí hiệu  a, b  , xác định  a a3 a3 a1 a1 a2   a , b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2  Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất:  [a, b]  a; [a, b]  b   a, b    b, a   i , j   k ;  j , k   i ; k , i   j  [a, b]  a b sin  a, b  (Chƣơng trình nâng cao) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  a, b phương  [a, b]  (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hƣớng: (Chƣơng trình nâng cao)  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c   Thể tích khối hộp ABCDABCD :   AB, AD  SABC   AB, AC  VABCD A' B 'C ' D '  [ AB, AD] AA  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD   Diện tích hình bình hành ABCD : S  Diện tích tam giác ABC : ABCD [ AB, AC ] AD Chú ý: – Tích vô hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương a  b  a.b  a b phương   a , b   a, b , c đồng phẳng   a , b  c  Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ;z B  , C  xC ; yC ;zC  , D  xD ; yD ;z D  w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C q53q54= (tính  AB, AC  ) C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= (tính VABCD  [ AB, AC ] AD Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  A a.b a.b B a.b Câu C  a.b D a.b a.b ab B C D  Cho vectơ a  1;3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a A b   2; 6; 8 B b   2; 6;8 C b   2;6;8 D b   2; 6; 8 Câu Tích vơ hướng hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu 6 Câu C 10 D 12 B xi  y j  zk C x j  yi  zk D xi  y j  zk Tích có hướng hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu  a , b  , xác định tọa độ A  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  C Câu B Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M  x; y; z  OM A  xi  y j  zk Câu a.b Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0  b   2;0; 1 , cos  A Câu  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  D  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  Cho vectơ u   u1; u2 ; u3  v   v1; v2 ; v3  , u.v  A u1v1  u2v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  C u1v1  u2v2  u3v3  D u1v2  u2v3  u3v1  1 Cho vectơ a  1; 1;  , độ dài vectơ a A C  B D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M  a;0;0  , a  B M  0; b;0  , b  C M  0;0; c  , c  D M  a;1;1 , a  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c  ) A  0; b; a  B  a; b;0  C  0;0; c  D  a;1;1 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4;0;3 C  2;0;1 D  8;0; 6  Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u, v  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP   A u v sin u, v   B u v cos u, v Năm học: 2017 - 2018     C u.v.cos u, v D u.v.sin u, v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ A  6;0; 6  B  6;6;0  C  6; 6;0  D  0;6; 6  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A  ; ;   3 3 5 4 B  ; ;  3 3 C  5; 2;  5  D  ;1; 2  2  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D  2;5;0  B D 1; 2;3 C D 1; 1;6  D D  0;0;  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n  a  b  2c  3i A n   6; 2;6  B n   6;2; 6  C n   0; 2;6  D n   6;2;6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3  B G  2;3;9  C G  6;0; 24  D G  2; ;3    3  Câu 20 Cho điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  2; 3;  B Q  2;3;  C Q  3; 4;  D Q 2; 3; 4  Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;  , P  7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  6;5;  B Q  6;5;  C Q  6; 5;  D Q  6; 5; 2  Câu 22 Cho điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2  Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D  4;5; 1 B D  4;5; 1 C D  4; 5; 1 D D  4; 5;1 Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a  2; b  Khi a  b A  20 C B Trang D Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  A B 3 C D Câu 26 Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M   2;5;0  B M   0; 5;0  C M   0;5;0  D M   2;0;0  Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oxy  điểm A M  1; 2;0  B M  1;0; 3 C M   0; 2; 3 D M  1; 2;3 Câu 28 Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA  IB  IC B IA  IB  CI  C IA  BI  IC    D IA  IB  IC   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b  c B a  C c  D a  b Câu 31 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Oxy  điểm A M   3; 2;1 B M   3; 2; 1 C M   3; 2;1 D M   3; 2;0  Câu 32 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng M qua trục Oy , a  b  c A B C D Câu 33 Cho u  1;1;1 v   0;1; m  Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A  B  C  D Câu 34 Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: A h   AB, AC  AD  AB AC    B h   AB, AC  AD AB AC C h   AB, AC  AD   AB AC D h   AB, AC  AD    AB AC    Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  A B C D 14 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 18   A G  9; ; 30    B G 8;12;  Năm học: 2017 - 2018 14   C G  3;3;  4  D G  2;3;1 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1  3   3 A M  ; ;  B M  ;0;0  C M  ;0;0  D M  0; ;  2 2 2  2   2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3  3 3 A M  0;0;  B M  0;0; 4  C M  0;0;  D M  ; ;  2  2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C (4;2;2) Cosin góc BAC 9 9 A B C  D  35 35 35 35 Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) A n   3; 4;1 B n   3; 4; 1 C n   3; 4; 1 Câu 42 Cho a  2; b  5, góc hai vectơ a b D n   3; 4; 1 2 , u  ka  b; v  a  2b Để u vuông góc với v k A  45 B 45 C 45 D  45 Câu 43 Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A B  C D  Câu 44 Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3;  Với giá trị m a  b A m  1; m  1 B m  C m  1 D m  2; m  2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x  5; y  11 B x  5; y  11 C x  11; y  5 D x  11; y  Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 II –HƢỚNG DẪN GIẢI Câu Gọi  góc hai vectơ a b , với a b khác , cos  A a.b a.b B a.b Câu C  a.b D a.b a.b ab B C D  Cho vectơ a  1;3;  , tìm vectơ b phương với vectơ a A b   2; 6; 8 B b   2; 6;8 C b   2;6;8 D b   2; 6; 8 Câu Tích vô hướng hai vectơ a   2; 2;5 , b   0;1;  không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Câu Trong không gian cho hai điểm A  1;2;3 , B  0;1;1 , độ dài đoạn AB A Câu 6 C 10 D 12 B xi  y j  zk C x j  yi  zk D xi  y j  zk Tích có hướng hai vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu  a , b  , xác định tọa độ A  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  B  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  C Câu B Trong không gian Oxyz , gọi i, j, k vectơ đơn vị, với M  x; y; z  OM A  xi  y j  zk Câu a.b Gọi  góc hai vectơ a  1; 2;0  b   2;0; 1 , cos  A Câu  a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  D  a2b2  a3b3 ; a3b3  a1b1; a1b1  a2b2  Cho vectơ u   u1; u2 ; u3  v   v1; v2 ; v3  , u.v  A u1v1  u2v2  u3v3  B u1  v1  u2  v2  u3  v3  C u1v1  u2v2  u3v3  D u1v2  u2v3  u3v1  1 Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu Năm học: 2017 - 2018 Cho vectơ a  1; 1;  , độ dài vectơ a A C  B D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M  a;0;0  , a  B M  0; b;0  , b  C M  0;0; c  , c  D M  a;1;1 , a  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng  Oxy  cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c  ) A  0; b; a  B  a; b;0  C  0;0; c  D  a;1;1 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4;0;3 C  2;0;1 D  8;0; 6  Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u, v    A u v sin u, v   B u v cos u, v   C u.v.cos u, v   D u.v.sin u, v Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 , vectơ m  a  b  c có tọa độ A  6;0; 6  B  6;6;0  C  6; 6;0  D  0;6; 6  Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  Độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B  2;4; 1 , C  2; 2;0  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 A  ; ;   3 3 5 4 B  ; ;  3 3 C  5; 2;  5  D  ;1; 2  2  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0  , B  1;1;3 , C  0; 2;5 Để điểm A, B, C, D đồng phẳng tọa độ điểm D A D  2;5;0  B D 1; 2;3 C D 1; 1;6  D D  0;0;  Hƣớng dẫn giải Cách 1:Tính  AB, AC  AD  Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , cho ba vecto a  (1; 2; 3), b  (2; 0;1), c  (1; 0;1) Tìm tọa độ vectơ n  a  b  2c  3i A n   6; 2;6  B n   6;2; 6  C n   0; 2;6  D n   6;2;6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B(2;1;3), C (3;2;4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3  B G  2;3;9  C G  6;0; 24  D G  2; ;3    3  Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 20 Cho điểm M  2;0;0  , N  0; 3;0  , P  0;0;4  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  2; 3;  B Q  2;3;  C Q  3; 4;  D Q 2; 3; 4  Hƣớng dẫn giải  x2  Gọi Q( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN  QP   y  z    Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N  2;3;4  , P  7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q  6;5;  B Q  6;5;  C Q  6; 5;  D Q  6; 5; 2  Hƣớng dẫn giải Điểm Q  x; y; z  MN  1; 2;3 , QP    x;7  y;5  z  Vì MNPQ hình bình hành nên MN  QP  Q  6;5;  Câu 22 Cho điểm A 1;2;0  , B 1;0; 1 ,C  0; 1;2  Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hƣớng dẫn giải AB  (0; 2; 1); AC  (1; 3;2) Ta thấy AB AC   ABC không vuông AB  AC  ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  1;2;2  , B  0;1;3 , C  3;4;0  Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D  4;5; 1 B D  4;5; 1 C D  4; 5; 1 D D  4; 5;1 Hƣớng dẫn giải Điểm D  x; y; z  AB  1; 1;1 , DC   3  x;  y;  z  Vì ABCD hình bình hành nên AB  DC  D  4;5; 1 Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a  2; b  Khi a  b A  20 B 2 C Hƣớng dẫn giải D   Ta có a  b  a  b  a b cos a, b   16   28  a  b  Câu 25 Cho điểm M 1; 2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  Oxy  A B 3 C D Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   d  M ,  Oxy    c Câu 26 Cho điểm M  2;5;0  , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M   2;5;0  B M   0; 5;0  Trang 17 C M   0;5;0  D M   2;0;0  Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   hình chiếu vng góc M lên trục Oy M1  0; b;0  Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  Oxy  điểm A M  1; 2;0  B M  1;0; 3 C M   0; 2; 3 D M  1; 2;3 Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  Oxy  M1  a; b;0  Câu 28 Cho điểm M  2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hƣớng dẫn giải D 26 Với M  a; b; c   d  M , Ox   b2  c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A IA  IB  IC B IA  IB  CI   C IA  BI  IC   D IA  IB  IC   Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   1;1;0  ; b  1;1;0  ; c  1;1;1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A b  c B a  D a  b C c  Hƣớng dẫn giải Vì b.c   Câu 31 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Oxy  điểm A M   3; 2;1 B M   3; 2; 1 C M   3; 2;1 D M   3; 2;0  Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   điểm đối xứng M qua mặt phẳng  Oxy  M  a; b; c  Câu 32 Cho điểm M  3; 2; 1 , điểm M   a; b; c  đối xứng M qua trục Oy , a  b  c A B C D Hƣớng dẫn giải Với M  a; b; c   điểm đối xứng M qua trục Oy M   a; b; c   M   3;2;1  a  b  c  Câu 33 Cho u  1;1;1 v   0;1; m  Để góc hai vectơ u , v có số đo 450 m A  B  C  D Hƣớng dẫn giải  1.0  1.1  1.m m  1 cos      m  1  m2    2 m2   3  m  1   m  1  m  2 Câu 34 Cho A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hƣớng dẫn giải Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Tính AB   2;5;2  , AC   2;4;2  , AD   2;5;1  AB, AC  AD   6 Sử dụng Casio w 1 (nhập vectơ AB ) q 2 (nhập vectơ AC ) q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) V Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: A h   AB, AC  AD  AB AC    B h   AB, AC  AD AB AC C h   AB, AC  AD   AB AC D h   AB, AC  AD    AB AC    Hƣớng dẫn giải  AB, AC  AD 1   Vì VABCD  h  AB AC    AB, AC  AD nên h   AB AC    Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  3;3;2  , C  1;2;2  , D 3;3;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng  ABC  2 Hƣớng dẫn giải Tính AB  2;5;2  , AC  2;4;2  , AD  2;5;1 A B C D 14  AB, AC  AD   6 1 V  B.h , với B  SABC   AB, AC   , h  d  D,  ABC   3V 3.3 h   B 7 V Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B(2;1;3), C(3;2;4), D(6;9; 5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     A G  9; ; 30  B G 8;12;  C G  3;3;  D G  2;3;1 4    Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1  3   3 A M  ; ;  B M  ;0;0  C M  ;0;0  D M  0; ;  2 2 2  2   2 Hƣớng dẫn giải M  Ox  M  a;0;0  Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 M cách hai điểm A, B nên MA2  MB  1  a   22  12    a   22  12  2a   a  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3  3 3 A M  0;0;  B M  0;0; 4  C M  0;0;  D M  ; ;  2  2 2 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) Cosin góc BAC 9 9 A B C  D  35 35 35 35 Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a  (2; 1; 2), b  (3; 2;1) A n   3; 4;1 B n   3; 4; 1 C n   3; 4; 1 Câu 42 Cho a  2; b  5, góc hai vectơ a b D n   3; 4; 1 2 , u  ka  b; v  a  2b Để u vng góc với v k A  45  u.v  ka  b B 45 6 45 Hƣớng dẫn giải C D  45  a  2b   4k  50   2k 1 a b cos 23  6k  45 Câu 43 Cho u   2; 1;1 , v   m;3; 1 , w  1;2;1 Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng A B  8 Hƣớng dẫn giải u, v  w  3m    C Ta có: u, v    2; m  2; m   , D  u, v, w đồng phẳng  u, v  w   m   Câu 44 Cho hai vectơ a  1;log3 5; m  , b   3;log5 3;  Với giá trị m a  b A m  1; m  1 B m  C m  1 D m  2; m  2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x  5; y  11 B x  5; y  11 C x  11; y  5 D x  11; y  Hƣớng dẫn giải AB  1;2;1 , AC   x  2; y  5;3 A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  x 2 y 5    x  5; y  11 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hƣớng dẫn giải Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 BA  1;0; 1 , CA   1; 1; 1 , CB   2; 1;0  BACA   tam giác vuông A , AB  AC Câu 47 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Hƣớng dẫn giải AB   1;0;1 , AC  1;1;1 SABC   AB AC   2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ 1;1;1 ,  2;3;4  ,  7;7;5 Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Hƣớng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C AB  1; 2;3 , AC   6;6;  Shbh   AB, AC    10  142   6   83 Câu 49 Cho vecto a  1; 2;1 ; b   1;1;  c   x;3x; x   Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B 1 C 2 D Hƣớng dẫn giải a, b, c đồng phẳng  a, b  c   x      Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a   3; 2;  , b   5;1;6  , c   3;0;  Tìm vectơ x cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A 1;0;0  B  0;0;1 C  0;1;0  D  0;0;0  Hƣớng dẫn giải D thấy có x  (0;0;0) thỏa mãn x.a  x.b  x.c  Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B(1; 2; 3) , C (7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E  8 A  3; ;    3  8 B  3; ;   3 8  C  3;3;   3  1  D 1; 2;  3  Hƣớng dẫn giải  x    E ( x; y; z ) , từ CE  EB   y     z   Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Điểm M  a; b; c  đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P  a  b2  c2 có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hƣớng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM hình bình hành  x   2   AM  BC   y     M (3;6; 1)  P  44 z 1    Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) , C (2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) C D(0; 3;1) B D(0;3;1) D D(0;3; 1) Hƣớng dẫn giải Ta có AB  26, AC  26  tam giác ABC cân A nên D trung điểm BC  D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;3;5) , B(4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 A I ( ; ; ) 3 8 B I ( ; ; ) 3 8 C I ( ; ; ) 3 8 D I ( ; ; ) 3 Hƣớng dẫn giải Ta có: AB  BC  CA   ABC Do tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC  8 trọng tâm Kết luận: I   ; ;   3 3 Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a   1;1;0  , b  1;1;0  , c  1;1;1 Cho hình hộp OABC.OABC thỏa mãn điều kiện OA  a,OB  b ,OC '  c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D 3 Hƣớng dẫn giải OA  a,  A(1;1;0), OB  b  B(1;1;0),OC '  c  C '(1;1;1) AB  OC  C(2;0;0)  CC '  (1;1;1)  OO '  VOABC O ' A ' B ' C '  OA, OB  OO ' Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A  2; 1;1 , B 1;0;0  , C  3;1;0  , D  0;2;1 Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB  2) Tam giác BCD vuông B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) C 1); 3) D 2), 1) Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1,1,0  ; b  (1,1,0); c  1,1,1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: Trang 22 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP   A cos b, c  Năm học: 2017 - 2018 B a  b  c  D a.b  A a, b, c đồng phẳng Hƣớng dẫn giải cos(b, c)  b.c b.c Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B(1;1; 2) , C (1;1;0) , D(2; 1; 2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 13 C D 13 13 Hƣớng dẫn giải  AB, AC  AD   Sử dụng công thức h   13 AB AC Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức A SI    SA  SB  SC B SI  C SI  SA  SB  SC   SA  SB  SC D SI  SA  SB  SC  Hƣớng dẫn giải SI  SA  AI    SI  SB  BI   3SI  SA  SB  SB  AI  BI  CI  SI  SC  CI     Vì I trọng tâm tam giác ABC  AI  BI  CI   SI    SA  SB  SC Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(2;1; 1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hƣớng dẫn giải Thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  CSB  600 , CSA  900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Hƣớng dẫn giải Áp dụng cơng thức tổng qt: Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  b, SC  c có ASB   , BSC   , CSA   Gọi G trọng tâm tam giác ABC, Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 a  b2  c  2ab cos   2ac cos   2bc Chứng minh: Ta có: SG  SA  SB  SC SG    SA  SB  SC   2  SA  SB  SC  2SA.SB  2SA.SC  2SB.SC a  b2  c  2ab cos   2ac cos   2bc a 15 Áp dụng công thức ta tính SG  Khi SG  Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 điểm M  m; m; m  , để MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B C Hƣớng dẫn giải AC  1; 3; 2  , MB  2  m;   m;2  m  D MB  AC  m2  m2   m    3m2  12m  36   m    24 2 Để MB  AC nhỏ m  Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 điểm M  m; m; m  , để MA2  MB2  MC đạt giá trị lớn m A B C D Hƣớng dẫn giải MA    m;5  m;1  m  , MB   2  m; 6  m;2  m  , MC  1  m;2  m; 1  m  MA2  MB2  MC  3m2  24m  20  28   m    28 Để MA2  MB2  MC đạt giá trị lớn m  Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A  2;2;6  , B  3;1;8 , C  1;0;7  , D 1;2;3 Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1 , S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I  0; 1; 3 C I  0;1;3 D I  1;0; 3 Hƣớng dẫn giải 3 Ta có AB   1; 1;  , AC  1; 2;1  S ABC   AB, AC   2 DC   2; 2;4 , AB   1; 1;2   DC  AB  ABCD hình thang S ABCD  3S ABC  B I 1;0;3 Vì VS ABCD  SH S ABCD  SH  3 Lại có H trung điểm CD  H  0;1;5 Gọi S  a; b; c   SH   a;1  b;5  c   SH  k  AB, AC   k  3;3;3  3k ;3k ;3k  Suy 3  9k  9k  9k  k  1 Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 +) Với k   SH   3;3;3  S  3; 2;2  +) Với k  1  SH   3; 3; 3  S  3;4;8 Suy I  0;1;3 Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hƣớng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M  M (0; y; z )  MA  (2; 1  y;7  z), MB  (4;5  y; 2  z) 2  k  Từ MA  kMB ta có hệ 1  y  k   y   k    z  k   z    Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD  có hai điểm D1  0; y1;0  , D2  0; y2 ;0  thỏa mãn u cầu tốn Khi y1  y2 A B C Hƣớng dẫn giải D  Oy  D(0; y;0) D Ta có: AB  1; 1;2  , AD   2; y  1;1 , AC   0; 2;4    AB AC    0; 4; 2    AB AC  AD  4 y  VABCD   4 y    y  7; y   D1  0; 7;0 , D2  0;8;0   y1  y2  Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) Gọi D chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 Gọi D  x; y; z  B 203 201 Hƣớng dẫn giải C D 205 DB AB 14   2 DC AC 14  3  x  2 1  x  x    Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên DB  2 DC   y  2   y    y   z  2  z  2   z    205 5  Suy D  ; 2;   OD  3  Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD góc A Trang 25 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A 74 3 74 B Năm học: 2017 - 2018 C 74 D 74 Hƣớng dẫn giải D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có DB AB 17 11 74    DC  2 DB  D( ; ; 1)  AD  DC AC 3 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; 1) , B(1; 4; 1) , C (2; 4;3) D(2; 2; 1) Biết M  x; y; z  , để MA2  MB2  MC  MD2 đạt giá trị nhỏ x  y  z A B C D Hƣớng dẫn giải  14  Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G  ; ;0  3  Ta có: MA2  MB2  MC  MD2  4MG2  GA2  GB2  GC  GD2  14   GA2  GB2  GC  GD2 Dấu xảy M  G  ; ;0   x  y  z  3  Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Hƣớng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ABC  BH  AC, CH  AB, H  ( ABC )  BH AC   870 29   29    CH AB    x  ; y  ; z    H  ; ;    OH  15 15 15 15 15          AB, AC  AH  Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là:  3  177 17  177    177  ; ;0  , C  0;0; A B        3  177 17  177    177  ; ;0  , C  0;0; B B        3  177 17  177    177  ; ;0  , C  0;0; C B        3  177 17  177    177  ; ;0  , C  0;0; D B       Hƣớng dẫn giải Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Giả sử B( x; y;0)  (Oxy), C(0;0; z)  Oz  AH BC   AH  BC    CH AB  H trực tâm tam giác ABC  CH  AB     AB, AH  AC   AB, AC , AH đồng phẳng x  z  3  177 17  177  177   2x  y    x ;y ;z  4 3x  y  yz  z    3  177 17  177    177  ; ;0  , C  0;0;  B      Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B(3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hƣớng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (1; 2; 4) , BD  12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) nên A(a; b;0)  AB  AD 2 2 2   (a  3)  b   (a  5)  (b  4) ABCD hình vng   1   (a  1)2  (b  2)2  42  36    AI   BD  2   17  a  b   2a a     A(1; 2; 0) hoặc  2 b   14 ( a  1)  (6  a )  20   b    17 14  A ; ;0  (loại) Với A(1; 2;0)  C (3; 6;8)  5  Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; 1) , B(2;3; 4) , C (3;1; 2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A  B  C  D  Hƣớng dẫn giải Ta có AC  BC    AB2  tam giác ABC vuông C CA.CB S ABC 3.3 2    93 Suy ra: r  p    AB  BC  CA Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3;0;0 , N  m, n,0  , P  0;0; p  Biết MN  13, MON  600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p A 29 B 27 C 28 D 30 Hƣớng dẫn giải Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 OM   3;0;0  , ON   m; n;0   OM ON  3m OM ON  OM ON cos 600  OM ON OM ON MN   m  3  m   2 2 m n  n2  13 Suy m  2; n  2 OM , ON  OP  p  V  p   p     Vậy A   2.12   29 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B(1; 2;0) , C (1;1; 2) Gọi I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P  15a  30b  75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hƣớng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  AI  BI  CI , I  ( ABC )  AI  BI  14 61   14 61   CI  BI   x  ; y  ; z    I  ; ;    P  50 15 30   15 30     AB , AC AI     Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại Trang 28 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 gửi toàn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sƣ Phạm TPHCM Trang 29 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... 0;0; c  D  a;1;1 Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a   0;3;  b  a , tọa độ vectơ b A  0;3;  B  4;0;3 C  2;0;1 D  8;0; 6  Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u,... 3 Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;5;1 , B  2; 6;2  , C 1;2; 1 điểm M  m; m; m  , để MB  AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz cho... Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Câu 66 Trong không gian Oxyz