45 toa do oxyz trong khong gian TSHa van tien

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy , Oz vng góc với đơi chung điểm r r r gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vuông góc khơng gian rr rr r r r2 r r Chú ý: i = j = k = i j = i.k = k j = Tọa độ vectơr r r r r a) Định nghĩa: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk r r b) Tính chất: Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ ¡ r r • a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r • ka = (ka1 ; ka2 ; ka3 )  a1 = b1 r r  • a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r r r r • = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r r r r r r • a phương b (b ≠ 0) ⇔ a = kb (k ∈ ¡ ) a1 = kb1 a a a  ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 a = kb  r r rr • a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 • a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = r r • a = a12 + a22 + a32 • a = a12 + a22 + a22 rr a1b1 + a2b2 + a3b3 a.b r r r r r • cos(a , b ) = r r = (với a , b ≠ ) 2 2 2 a b a1 + a2 + a3 b1 + b2 + b3 Tọa độ điểm uuuu r r r r a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) • M ∈ ( Oxy ) ⇔ z = 0; M ∈ ( Oyz ) ⇔ x = 0; M ∈ ( Oxz ) ⇔ y = • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = b) Tính chất: Cho A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) uuur • AB = ( xB − x A ; y B − y A ; zB − z A ) Chú ý: • AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A )2 + ( zB − z A )  x + x y + yB z A + z B  ; • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB : M  A B ; A ÷  2  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 • Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC :  x + x + x y + y B + yC z A + z B + zC  G A B C ; A ; ữ 3 Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD :  x + x + x + xD y A + yB + yC + y D z A + z B + zC + zC  G A B C ; ; ÷  4  Tích có hướng hai vectơ r r a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng r r r r hai vectơ a b, kí hiệu  a, b  , xác định  a a3 a3 a1 a1 a2  r r  a , b  =  ; ; ÷ = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) b b b b b b 3 1   Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính r r chất: r r r r • [a, b] ⊥ a; [ a, b] ⊥ b r r r r •  a, b  = − b, a  r r r r r r r r r  j , k  = i ;  k , i  = j • i , j  = k ; r r r r r r • [a, b] = a b sin ( a , b ) (Chương trình nâng cao) r r r r r • a, b phương ⇔ [a, b] = (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chươngrtrình cao) r nâng r r r r • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = uuu r uuur • Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD =  AB, AD  uuur uuur S ∆ABC =  AB, AC  • Diện tích tam giác ABC : uuur uuur uuur VABCD A ' B 'C ' D ' = [ AB, AD] AA′ • Thể tích khối hộp ABCDA′B′C ′D′ : uuur uuur uuur VABCD = [ AB, AC ] AD • Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a ⊥ br⇔ a.b = r r r r [ a b cù n g phương ⇔ a , b] = r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔ [ a, b] c = Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) , C ( xC ; yC ; z C ) , D ( xD ; y D ; z D ) uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) uuu r uuur C q53q54= (tính  AB, AC  ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) uuu r uuur uuur Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= r uuur uuur uuu (tính VABCD = [ AB, AC ] AD Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu r r r r r Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ rr rr rr r r a.b a.b −a.b a+b A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r r Gọi ϕ góc hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ 2 A B C D − 5 r r r Cho vectơ a = ( 1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) r r Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM r r r r r r r r r r r r A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu  a , b  , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C Câu Câu B ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) r r rr Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = r r Cho vectơ a = ( 1; −1; ) , độ dài vectơ a D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 A C − B D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u , v  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP r r r r A u v sin u , v r r r r B u v cos u , v ( ) ( ) Năm học: 2017 - 2018 rr r r C u.v.cos u , v rr r r D u.v.sin u , v ( ) ( ) r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ ur r r r m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5  A  ; ; − ÷ B  ; ; ÷ C ( 5; 2; ) D  ;1; −2 ÷ 3 3 3 3 2  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) r r r Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i r r A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6;2; −6 ) r C n = ( 0; 2;6 ) r D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3 ÷ B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G  2; ;3 ÷ 3    Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Câu 22 Cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3 ) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C D Câu 25 Cho điểm M ( 1; 2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP B −3 A Năm học: 2017 - 2018 C D Câu 26 Cho điểm M ( −2;5; ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5; ) C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Câu 27 Cho điểm M ( 1; 2; −3 ) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 1; 2; ) B M ′ ( 1;0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ ( 1; 2;3) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r A br ⊥ cr B a = ur C c = D ar ⊥ br Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D r r r r Câu 33 Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Câu 34 Cho A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur  AB, AC  AD  AB 1  , AC  AD  A h =  B h= uuu r uuur uuu r uuur  AB AC  AB AC   uuu r uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AD  AB, AC  AD  C D h =    h= uuu r uuur uuu r uuur  AB AC  AB AC   Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 9 9 A B C D 7 14 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 18   A G  −9; ; −30 ÷   B G ( 8;12; ) 14   C G  3;3; ÷ 4  Năm học: 2017 - 2018 D G ( 2;3;1) Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1  3   3 A M  ; ; ÷ B M  ;0;0 ÷ C M  ;0;0 ÷ D M  0; ; ÷ 2 2 2  2   2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3  3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M  0;0; ÷ D M  ; ; ÷ 2  2 2 · Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 r r r Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) r r r r A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) D n = ( 3; −4; −1) r r r r r r r r r r 2π r Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b , u = k a − b; v = a + 2b Để u vng r góc với v k 45 45 B C D − 45 45 r r uu r Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = ( 1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B − C D − 8 3 r r r r Câu 44 Cho hai vectơ a = ( 1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 A − Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Câu 47 Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Câu Câu Câu Câu Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI r r r r r Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ rr rr rr r r a.b a.b −a.b a+b A r r B r r C r r D r r a.b a b a.b a.b r r Gọi ϕ góc hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ 2 A B C D − 5 r r r Cho vectơ a = ( 1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) r r Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM r r r r r r r r r r r r A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu  a , b  , xác định tọa độ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C Câu B ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) r r rr Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 Trang 15 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu Năm học: 2017 - 2018 r r Cho vectơ a = ( 1; −1; ) , độ dài vectơ a A C − B D Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọa độ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọa độ không nằm hai trục Ox, Oy , tọa độ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v , u , v  r r r r r r r r rr r r A u v sin u , v B u v cos u , v C u.v.cos u , v ( ) ( ) rr r r D u.v.sin u , v ( ) ( ) r r r Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ ur r r r m = a + b − c có tọa độ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5  A  ; ; − ÷ B  ; ; ÷ C ( 5; 2; ) D  ;1; −2 ÷ 3 3 3 3 2  Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọa độ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur Cách 1:Tính  AB, AC  AD = Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạ độ D vào phương trình tìm r r r Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1; 0;1) Tìm tọa độ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i r r A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6;2; −6 ) r C n = ( 0; 2;6 ) r D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2    A G  ;1;3 ÷ B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G  2; ;3 ÷ 3    Trang 16 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3;4 ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Hướng dẫn giải  x=2 uuuu r uuur  Gọi Q ( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN = QP ⇔  y = z − =  Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Hướng dẫn giải Điểm Q ( x; y; z ) uuuu r uuur MN = ( 1; 2;3) , QP = ( − x;7 − y;5 − z ) uuuu r uuur Vì MNPQ hình bình hành nên MN = QP ⇒ Q ( 6;5; ) Câu 22 Cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải uuu r uuur uuu r uuur AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ≠ ⇒ ∆ABC không vuông uuu r uuur AB ≠ AC ⇒ ∆ABC không cân Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọa độ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Hướng dẫn giải D x ; y ; z ) Điểm ( uuur uuur AB = ( 1; −1;1) , DC = ( −3 − x; − y; − z ) uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇒ D ( −4;5; −1) r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A C D Hướng dẫn giải r r2 r2 r2 r r r r r r Ta có a + b = a + b + a b cos a, b = + 16 + = 28 ⇒ a + b = + 20 B ( ) Câu 25 Cho điểm M ( 1; 2; −3 ) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , ( Oxy ) ) = c Câu 26 Cho điểm M ( −2;5; ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5; ) Trang 17 C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên trục Oy M ( 0; b;0 ) Câu 27 Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 1; 2; ) B M ′ ( 1;0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ ( 1; 2;3) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hướng dẫn giải D 26 Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , Ox ) = b + c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r A br ⊥ cr B a = ur C c = D ar ⊥ br Hướng dẫn giải rr Vì b.c = ≠ Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b; −c ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua trục Oy M ′ ( − a; b; −c ) ⇒ M ′ ( −3; 2;1) ⇒ a + b + c = r r r r Câu 33 Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Hướng dẫn giải  m ≥ −1 1.0 + 1.1 + 1.m cos ϕ = = ⇔ ( m + 1) = m + ⇔  2 m + 3 ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ m = 2± Câu 34 Cho A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Trang 18 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur Tính AB = ( 2;5; ) , AC = ( −2; 4; ) , AD = ( 2;5;1) r uuur uuur uuu V =  AB, AC  AD = Sử dụng Casio uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur    AB , AC AD AB  , AC  AD  A h =  B h= uuu r uuur uuu r uuur  AB AC  AB AC   uuur uuur uuur uuur uuur uuur  AB, AC  AD  AB, AC  AD  C D h =    h= uuu r uuur uuu r uuur  AB AC  AB AC   Hướng dẫn giải Vì VABCD 1 uuur uuur = h  AB AC  = uuu r uuur uuur  AB, AC  AD uuu r uuur uuur   AB, AC  AD nên h =  uuu r uuur    AB AC    Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 9 9 A B C D 7 14 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur Tính AB ( 2;5; ) , AC ( −2; 4; ) , AD ( 2;5;1) r uuur uuur uuu V =  AB, AC  AD = 1 uuur uuur V = B.h , với B = S∆ABC =  AB, AC  = , h = d ( D, ( ABC ) ) 3V 3.3 ⇒h= = = B 7 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD 18 14     A G  −9; ; −30 ÷ B G ( 8;12; ) C G  3;3; ÷ D G ( 2;3;1) 4    Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ 1 3 1  3   3 A M  ; ; ÷ B M  ;0;0 ÷ C M  ;0;0 ÷ D M  0; ; ÷ 2 2 2  2   2 Hướng dẫn giải M ∈ Ox ⇒ M ( a;0;0 ) Trang 19 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 M cách hai điểm A, B nên MA2 = MB ⇔ ( − a ) + 22 + 12 = ( − a ) + 22 + 12 ⇔ 2a = ⇔ a = 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọa độ 3  3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M  0;0; ÷ D M  ; ; ÷ 2  2 2 · Câu 40 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 r r r Câu 41 Tọa độ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) r r r r A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) D n = ( 3; −4; −1) r r r r r r r r r r 2π r Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b , u = k a − b; v = a + 2b Để u vuông r góc với v k 45 D − 45 Hướng dẫn giải rr r r r r r r 2π u.v = ka − b a + 2b = 4k − 50 + ( 2k − 1) a b cos = −6k − 45 r r uu r Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = ( 1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B − C D − 8 3 Hướng dẫn giải r r r r uu r Ta có: u , v  = ( −2; m + 2; m + ) , u , v  w = 3m + r r uu r r r uu r u , v, w đồng phẳng ⇔ u , v  w = ⇔ m = − r r r r Câu 44 Cho hai vectơ a = ( 1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 A − 45 ( B )( 45 C ) Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Hướng dẫn giải uuur uuur AB = ( 1; 2;1) , AC = ( x − 2; y − 5;3) uuur uuur x −2 y −5 A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương ⇔ = = ⇔ x = 5; y = 11 Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải Trang 20 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuu r uuu r uuu r BA = ( 1;0; −1) , CA = ( −1; −1; −1) , CB = ( −2; −1;0 ) uuu r uuu r BA.CA = ⇒ tam giác vuông A , AB ≠ AC Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) S ∆ABC =  AB AC  =   2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C uuur uuur AB = ( 1; 2;3) , AC = ( 6;6; ) uuur uuur 2 S hbh =  AB, AC  = ( −10 ) + 142 + ( −6 ) = 83 r r r r r r Câu 49 Cho vecto a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải u u u r r r r r r a, b, c đồng phẳng  a, b  c = ⇒ x =   r r → → Câu 50 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x r r r r cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A ( 1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) D ( 0;0;0 ) Hướng dẫn giải r rr rr rr Dễ thấy có x = (0;0;0) thỏa mãn x.a = x.b = x.c = Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng uuu r uuu r thức CE = EB tọa độ điểm E A  3; ; −   ÷  3 B  3; ;   ÷  3 C  3;3; −   ÷ 3  D  1; 2;   ÷ 3  Hướng dẫn giải  x = uuu r uuu r  E ( x; y; z ) , từ CE = EB ⇒  y =    z = − Trang 21 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C ( −2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P = a + b2 − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM hình bình hành  x − = −2 − uuuu r uuur  AM = BC ⇒  y − = + ⇒ M ( −3;6; −1) ⇒ P = 44 z +1 = −  Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C ( −2;3;3) Tìm tọa độ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) C D(0; −3;1) B D(0;3;1) D D(0;3; −1) Hướng dẫn giải Ta có AB = 26, AC = 26 ⇒ tam giác ABC cân A nên D trung điểm BC ⇒ D(0;1;3) Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−1;3;5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 A I ( ; ; ) 3 8 B I ( ; ; ) 3 8 C I (− ; ; ) 3 8 D I ( ; ; ) 3 Hướng dẫn giải Ta có: AB = BC = CA = ⇒ ∆ABC Do tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC  8 trọng tâm Kết luận: I  − ; ; ÷  3 3 ur r r Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho vectơ  a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) Cho hình hộp uuu r r uuu r r uuuu r r OABC O ′A′B ′C ′ thỏa mãn điều kiện OA = a , OB = b , OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D 3 Hướng uuu r r uuur r uuuu r rdẫn giải OA = a , ⇒ A( −1;1;0), OB = b ⇒ B (1;1;0), OC ' = c ⇒ C '(1;1;1) uuu r uuu r uuuur uuur uuur uuuu r uuuu r AB = OC ⇒ C (2;0;0) ⇒ CC ' = ( −1;1;1) = OO ' ⇒ VOABC O ' A ' B ' C ' = OA, OB  OO ' Câu 56 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 3;1;0 ) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) Trang 22 C 1); 3) D 2), 1) Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 r r r Câu 57 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = ( 1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r cos b, c = r r r A a, b, c đồng phẳng A B r r r r a + b + c = ( ) rr D a.b = Hướng dẫn giải rr r r b.c cos(b, c) = r r b.c Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D(2; −1; −2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur  AB, AC  AD   = Sử dụng công thức h = uuur uuur 13 AB AC Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r A SI = SA + SB + SC B SI = SA + SB + SC uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r r C SI = SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = ( ) ( ) Hướng dẫn giải uur uur uur SI = SA + AI  uur uur uur  uur uur uur uur uur uur uur SI = SB + BI  ⇒ 3SI = SA + SB + SB + AI + BI + CI uur uuu r uur  SI = SC + CI  uur uur uur r uur uur uur uuu r Vì I trọng tâm tam giác ABC ⇒ AI + BI + CI = ⇒ SI = SA + SB + SC ( ) ( ) Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hướng dẫn giải  uuur uuur  uuur Thể tích tứ diện: VABCD =   AB,  AC  AD · · Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ·ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Hướng dẫn giải Trang 23 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SA = a, SB = b, SC = c có ·ASB = α , BSC · · = β , CSA = γ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ Chứng minh: uuu r uur uur uuu r Ta có: SG = SA + SB + SC uur uur uuu r uur uur uuu r2 uur uur uur uuu r uur uuu r SA + SB + SC = SA + SB + SC + 2SA.SB + 2SA.SC + 2SB.SC SG = ( ( ) ) a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ a 15 Áp dụng công thức ta tính SG = Khi SG = Câu 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm uuur uuur M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) uuur uuur 2 MB − AC = m + m + ( m − ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 uuur uuur Để MB − AC nhỏ m = Câu 63 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuuu r MA = ( − m;5 − m;1 − m ) , MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , MC = ( − m; − m; −1 − m ) MA2 − MB − MC = −3m − 24m − 20 = 28 − ( m − ) ≤ 28 Để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m = Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A ( −2; 2;6 ) , B ( −3;1;8 ) , C ( −1;0;7 ) , D ( 1; 2;3) Gọi H trung 27 điểm CD, SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I SS A I ( 0; −1; −3) C I ( 0;1;3) D I ( −1;0; −3) Hướng dẫn giải uuur uuur r uuur uuu 3 Ta có AB = ( −1; −1; ) , AC = ( 1; −2;1) ⇒ S ABC =  AB, AC  =   uuur uuur uuur uuur2 DC = ( −2; −2; ) , AB = ( −1; −1; ) ⇒ DC = AB ⇒ ABCD hình thang S ABCD = 3S ABC = B I ( 1;0;3) Vì VS ABCD = SH S ABCD ⇒ SH = 3 Lại có H trung điểm CD ⇒ H ( 0;1;5 ) Trang 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur uuur Gọi S ( a; b; c ) ⇒ SH = ( − a;1 − b;5 − c ) ⇒ SH = k  AB, AC  = k ( 3;3;3) = ( 3k ;3k ;3k ) Suy 3 = 9k + 9k + 9k ⇒ k = ±1 uuur +) Với k = ⇒ SH = ( 3;3;3) ⇒ S ( −3; −2; ) uuur +) Với k = −1 ⇒ SH = ( −3; −3; −3) ⇒ S ( 3; 4;8 ) Suy I ( 0;1;3) Câu 65 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B(4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M ⇒ M (0; y; z ) uuur uuur ⇒ MA = (2; −1 − y;7 − z ), MB = (4;5 − y; −2 − z )  = k  uuur uuur Từ MA = k MB ta có hệ  −1 − y = k ( − y ) ⇒ k =  − z = k − − z ( )  Câu 66 Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B(3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 + y2 A B C Hướng dẫn giải D D ∈ Oy ⇒ D (0; y;0) uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 1; −1; ) , AD = ( −2; y − 1;1) , AC = ( 0; −2; ) uuur uuur uuur uuur uuur ⇒  AB AC  = ( 0; −4; −2 ) ⇒  AB AC  AD = −4 y + VABCD = ⇔ −4 y + = ⇔ y = −7; y = ⇒ D1 ( 0; −7;0 ) , D2 ( 0;8;0 ) ⇒ y1 + y2 = Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B(3;0; −2), C(1;3;7) Gọi D uuur chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 Gọi D ( x; y; z ) B 203 201 Hướng dẫn giải C D 205 DB AB 14 = = =2 DC AC 14  3 − x = −2 ( − x ) x = uuur uuur   ⇔ y = Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên DB = −2 DC ⇔ − y = −2 ( − y )  z = −2 − z = −2 ( − z )   u u u r 205 5  Suy D  ; 2; ÷⇒ OD = 3  Trang 25 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD góc A A 74 B 74 C 74 D 74 Hướng dẫn giải D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có uuur uuur DB AB 17 11 74 = = ⇒ DC = −2 DB ⇒ D( ; ; −1) ⇒ AD = DC AC 3 Câu 69 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4;3) D(2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Hướng dẫn giải  14  Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G  ; ;0 ÷ 3  Ta có: MA2 + MB + MC + MD = 4MG + GA2 + GB + GC + GD  14  ≥ GA2 + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ G  ; ;0 ÷⇒ x + y + z = 3  Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (−1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ∆ABC ⇔ BH ⊥ AC , CH ⊥ AB, H ∈ ( ABC ) uuur uuur  BH AC =  uuur uuur 29  29 870 ⇔ CH AB = ⇔  x = ; y = ; z = − ⇒H  ; ; − ÷ ⇒ OH = 15 15 r uuur uuur  15  15 15   uuu   AB, AC  AH = Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạ độ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là:  −3 + 177 17 − 177   − 177  A B  ; ;0 ÷, C  0;0; ÷      −3 − 177 17 + 177   + 177  B B  ; ;0 ÷, C  0;0; ÷      −3 + 177 17 − 177   + 177  C B  ; ;0 ÷, C  0;0; ÷     Trang 26 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  −3 + 177 17 + 177   − 177  D B  ; ;0 ÷, C  0;0; ÷     Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y;0) ∈ (Oxy ), C (0;0; z ) ∈ Oz uuur uuur uuur uuur  AH BC =  AH ⊥ BC r  uuur uuu r  uuur uuu ⇔CH AB = H trực tâm tam giác ABC ⇔CH ⊥ AB r uuur uuur  uuu  uuur uuur uuur AB ngphaú ng   AB, AH  AC =  , AC, AH đồ x + z =  −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇔ 2x + y − = ⇔x = ;y= ;z = 4 3x − y + yz − z =   −3 − 177 17 + 177   + 177  ⇒B  ; ;0 ÷, C  0;0; ÷     Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(−5; −4;0) Biết uuu r uuu r đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (−1; −2; 4) , BD = 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b;0)  AB = AD (a − 3) + b + 82 = (a + 5) + (b + 4)  ⇔ ABCD hình vng ⇒     2 (a + 1) + (b + 2) + = 36  AI =  BD ÷    17  a=  b = − 2a a =   17 −14  ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 2; 0) A  ; ;0 ÷  2  5  b = (a + 1) + (6 − 2a ) = 20 b = −14  A (1; 2;0) C ( − 3; − 6;8) (loại) Với ⇒ Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B (2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Hướng dẫn giải Ta có AC + BC = + = AB ⇒ tam giác ABC vuông C CA.CB S ABC 3.3 2 r = = = = 9−3 Suy ra: p + + ( AB + BC + CA) Câu 74 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết 2 · MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p Trang 27 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A 29 B 27 C 28 Năm học: 2017 - 2018 D 30 Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuuu r uuur OM = ( 3;0;0 ) , ON = ( m; n;0 ) ⇒ OM ON = 3m uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON m OM ON = OM ON cos 60 ⇒ uuuu = r uuur = ⇒ OM ON m2 + n2 MN = ( m − 3) + n = 13 Suy m = 2; n = ±2 uuuu r uuur uuur OM , ON  OP = p ⇒ V = p = ⇒ p = ±   Vậy A = + 2.12 + = 29 Câu 75 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (−1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔AI = BI = CI , I ∈ ( ABC )  AI = BI  14 61   14 61  ⇔ CI = BI ⇔  x = ; y = ; z = − ⇒ I  ; ; − ÷⇒ P = 50 15 30 r uuur uur   15 30   uuu   AB , AC AI =   Bán toàn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang cơng phu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại Trang 28 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Trang 29 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến ... ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ... a;1;1) r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v... 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm uuur uuur M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz