Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,8 MB
Nội dung
CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Bán tồn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang công phu Tiến Sĩ Hà VănTiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà VănTiến Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Chuyên đề 11 Năm học: 2017 - 2018 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chun đề 44 Ngun hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TỐN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHÔNGGIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONGKHƠNGGIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONGKHƠNGGIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GĨC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌAĐỘKHÔNGGIAN Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 8.1 : TỌAĐỘTRONGKHÔNGGIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH TỌAĐỘTRONGKHƠNGGIAN A LÝ THUYẾT Hệ trục tọađộkhônggianTrongkhông gian, xét ba trục tọađộ Ox, Oy , Oz vng góc với đơi chung điểm r r r gốc O Gọi i, j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy , Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọađộ vuông góc khơnggian rr rr r r r2 r r Chú ý: i = j = k = i j = i.k = k j = Tọađộ vectơr r r r r a) Định nghĩa: u = ( x; y; z ) ⇔ u = xi + y j + zk r r b) Tính chất: Cho a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ ¡ r r • a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) r • ka = (ka1 ; ka2 ; ka3 ) a1 = b1 r r • a = b ⇔ a2 = b2 a = b 3 r r r r • = (0;0;0), i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r r r r r r • a phương b (b ≠ 0) ⇔ a = kb (k ∈ ¡ ) a1 = kb1 a a a ⇔ a2 = kb2 ⇔ = = , (b1 , b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 a = kb r r rr • a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 • a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = r r • a = a12 + a22 + a32 • a = a12 + a22 + a22 rr a1b1 + a2b2 + a3b3 a.b r r r r r • cos(a , b ) = r r = (với a , b ≠ ) 2 2 2 a b a1 + a2 + a3 b1 + b2 + b3 Tọađộ điểm uuuu r r r r a) Định nghĩa: M ( x; y; z ) ⇔ OM = x.i + y j + z.k (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) • M ∈ ( Oxy ) ⇔ z = 0; M ∈ ( Oyz ) ⇔ x = 0; M ∈ ( Oxz ) ⇔ y = • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = b) Tính chất: Cho A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) uuur • AB = ( xB − x A ; y B − y A ; zB − z A ) Chú ý: • AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A )2 + ( zB − z A ) x + x y + yB z A + z B ; • Toạđộ trung điểm M đoạn thẳng AB : M A B ; A ÷ 2 Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 • Toạđộtrọng tâm G tam giác ABC : x + x + x y + y B + yC z A + z B + zC G A B C ; A ; ữ 3 Toạđộtrọng tâm G tứ diện ABCD : x + x + x + xD y A + yB + yC + y D z A + z B + zC + zC G A B C ; ; ÷ 4 Tích có hướng hai vectơ r r a) Định nghĩa: TrongkhônggianOxyz cho hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng r r r r hai vectơ a b, kí hiệu a, b , xác định a a3 a3 a1 a1 a2 r r a , b = ; ; ÷ = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) b b b b b b 3 1 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính r r chất: r r r r • [a, b] ⊥ a; [ a, b] ⊥ b r r r r • a, b = − b, a r r r r r r r r r j , k = i ; k , i = j • i , j = k ; r r r r r r • [a, b] = a b sin ( a , b ) (Chương trình nâng cao) r r r r r • a, b phương ⇔ [a, b] = (chứng minh điểm thẳng hàng) c) Ứng dụng tích có hướng: (Chươngrtrình cao) r nâng r r r r • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = uuu r uuur • Diện tích hình bình hành ABCD : SY ABCD = AB, AD uuur uuur S ∆ABC = AB, AC • Diện tích tam giác ABC : uuur uuur uuur VABCD A ' B 'C ' D ' = [ AB, AD] AA′ • Thể tích khối hộp ABCDA′B′C ′D′ : uuur uuur uuur VABCD = [ AB, AC ] AD • Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a ⊥ br⇔ a.b = r r r r [ a b cù n g phương ⇔ a , b] = r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔ [ a, b] c = Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570 Es Plus ) TrongkhônggianOxyz cho bốn điểm A ( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) , C ( xC ; yC ; z C ) , D ( xD ; y D ; z D ) uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) uuu r uuur C q53q54= (tính AB, AC ) Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur C q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) uuu r uuur uuur Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [ AB, AC ] AD ) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55= r uuur uuur uuu (tính VABCD = [ AB, AC ] AD Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Câu Câu Câu r r r r r Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ rr rr rr r r a.b a.b −a.b a+b A r r B r r C r r D r r a.b a.b a.b a.b r r Gọi ϕ góc hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ 2 A B C D − 5 r r r Cho vectơ a = ( 1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) r r Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) khônggian A 10 B 13 C 12 D 14 Trongkhônggian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r TrongkhônggianOxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM r r r r r r r r r r r r A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a , b , xác định tọađộ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C Câu Câu B ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) r r rr Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = r r Cho vectơ a = ( 1; −1; ) , độ dài vectơ a D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 A C − B D Câu 10 TrongkhônggianOxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọađộ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 TrongkhônggianOxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọađộkhông nằm hai trục Ox, Oy , tọađộ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) r r r r Câu 12 TrongkhônggianOxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọađộ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 TrongkhônggianOxyz cho hai vectơ u v , u , v Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP r r r r A u v sin u , v r r r r B u v cos u , v ( ) ( ) Năm học: 2017 - 2018 rr r r C u.v.cos u , v rr r r D u.v.sin u , v ( ) ( ) r r r Câu 14 TrongkhônggianOxyz cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ ur r r r m = a + b − c có tọađộ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọađộtrọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5 A ; ; − ÷ B ; ; ÷ C ( 5; 2; ) D ;1; −2 ÷ 3 3 3 3 2 Câu 17 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọađộ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) r r r Câu 18 TrongkhônggianOxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1; 0;1) Tìm tọađộ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i r r A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6;2; −6 ) r C n = ( 0; 2;6 ) r D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 TrongkhônggianOxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọađộtrọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 ÷ B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G 2; ;3 ÷ 3 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọađộ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3; ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Câu 21 TrongkhônggiantọađộOxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọađộ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Câu 22 Cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Câu 23 TrongkhônggiantọađộOxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3 ) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọađộ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A + 20 B C D Câu 25 Cho điểm M ( 1; 2; −3) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP B −3 A Năm học: 2017 - 2018 C D Câu 26 Cho điểm M ( −2;5; ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5; ) C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Câu 27 Cho điểm M ( 1; 2; −3 ) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 1; 2; ) B M ′ ( 1;0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ ( 1; 2;3) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C D 26 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 TrongkhônggianOxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r A br ⊥ cr B a = ur C c = D ar ⊥ br Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D r r r r Câu 33 Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Câu 34 Cho A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Câu 35 TrongkhônggianOxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB, AC AD AB 1 , AC AD A h = B h= uuu r uuur uuu r uuur AB AC AB AC uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD AB, AC AD C D h = h= uuu r uuur uuu r uuur AB AC AB AC Câu 36 TrongkhônggiantọađộOxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 9 9 A B C D 7 14 Câu 37 TrongkhônggianOxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọađộtrọng tâm G tứ diện ABCD Trang Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP 18 A G −9; ; −30 ÷ B G ( 8;12; ) 14 C G 3;3; ÷ 4 Năm học: 2017 - 2018 D G ( 2;3;1) Câu 38 TrongkhônggianOxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọađộ 1 3 1 3 3 A M ; ; ÷ B M ;0;0 ÷ C M ;0;0 ÷ D M 0; ; ÷ 2 2 2 2 2 Câu 39 TrongkhônggianOxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọađộ 3 3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M 0;0; ÷ D M ; ; ÷ 2 2 2 · Câu 40 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 r r r Câu 41 Tọađộ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) r r r r A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) D n = ( 3; −4; −1) r r r r r r r r r r 2π r Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b , u = k a − b; v = a + 2b Để u vng r góc với v k 4545 B C D − 4545 r r uu r Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = ( 1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B − C D − 8 3 r r r r Câu 44 Cho hai vectơ a = ( 1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 A − Câu 45TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Câu 46 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Câu 47 TrongkhơnggianOxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọađộ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Trang 10 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.1 A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A A B C A B D A A D A B B A B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 Câu Câu Câu Câu Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI r r r r r Gọi ϕ góc hai vectơ a b , với a b khác , cos ϕ rr rr rr r r a.b a.b −a.b a+b A r r B r r C r r D r r a.b a b a.b a.b r r Gọi ϕ góc hai vectơ a = ( 1; 2;0 ) b = ( 2;0; −1) , cos ϕ 2 A B C D − 5 r r r Cho vectơ a = ( 1;3; ) , tìm vectơ b phương với vectơ a r r r r A b = ( −2; −6; −8 ) B b = ( −2; −6;8 ) C b = ( −2;6;8 ) D b = ( 2; −6; −8 ) r r Tích vơ hướng hai vectơ a = ( −2; 2;5 ) , b = ( 0;1; ) khônggian A 10 B 13 C 12 D 14 Trongkhônggian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r TrongkhônggianOxyz , gọi i, j , k vectơ đơn vị, với M ( x; y; z ) OM r r r r r r r r r r r r A − xi − y j − zk B xi − y j − zk C x j + yi + zk D xi + y j + zk r r r r Tích có hướng hai vectơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) vectơ, kí hiệu a , b , xác định tọađộ A ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) B ( a2b3 + a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 + a2b1 ) C Câu B ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 + a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) D ( a2b2 − a3b3 ; a3b3 − a1b1 ; a1b1 − a2b2 ) r r rr Cho vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = A u1v1 + u2 v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2 v2 + u3v3 = D u1v2 + u2v3 + u3v1 = −1 Trang 15 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Câu Năm học: 2017 - 2018 r r Cho vectơ a = ( 1; −1; ) , độ dài vectơ a A C − B D Câu 10 TrongkhônggianOxyz , cho điểm M nằm trục Ox cho M không trùng với gốc tọa độ, tọađộ điểm M có dạng A M ( a;0;0 ) , a ≠ B M ( 0; b;0 ) , b ≠ C M ( 0;0; c ) , c ≠ D M ( a;1;1) , a ≠ Câu 11 TrongkhônggianOxyz , cho điểm M nằm mặt phẳng ( Oxy ) cho M không trùng với gốc tọađộkhông nằm hai trục Ox, Oy , tọađộ điểm M ( a, b, c ≠ ) A ( 0; b; a ) B ( a; b;0 ) C ( 0;0; c ) D ( a;1;1) r r r r Câu 12 TrongkhônggianOxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọađộ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 TrongkhônggianOxyz cho hai vectơ u v , u , v r r r r r r r r rr r r A u v sin u , v B u v cos u , v C u.v.cos u , v ( ) ( ) rr r r D u.v.sin u , v ( ) ( ) r r r Câu 14 TrongkhônggianOxyz cho ba vectơ a = ( 1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ ur r r r m = a + b − c có tọađộ A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Câu 15 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1;0; −3) , B ( 2; 4; −1) , C ( 2; −2;0 ) Tọađộtrọng tâm G tam giác ABC 5 4 5 4 5 A ; ; − ÷ B ; ; ÷ C ( 5; 2; ) D ;1; −2 ÷ 3 3 3 3 2 Câu 17 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng tọađộ điểm D A D ( −2;5;0 ) B D ( 1; 2;3) C D ( 1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) Hướng dẫn giải uuu r uuur uuur Cách 1:Tính AB, AC AD = Cách 2: Lập phương trình (ABC) toạđộ D vào phương trình tìm r r r Câu 18 TrongkhônggianOxyz , cho ba vecto a = (1; 2;3),b = (−2;0;1),c = (−1; 0;1) Tìm tọađộ r r r r r vectơ n = a + b + 2c − 3i r r A n = ( 6; 2;6 ) B n = ( 6;2; −6 ) r C n = ( 0; 2;6 ) r D n = ( −6; 2;6 ) Câu 19 TrongkhơnggianOxyz , cho tam giác ABC có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4) Tìm tọađộtrọng tâm G tam giác ABC 2 A G ;1;3 ÷ B G ( 2;3;9 ) C G ( −6;0; 24 ) D G 2; ;3 ÷ 3 Trang 16 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 20 Cho điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0;4 ) Nếu MNPQ hình bình hành tọađộ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 2;3;4 ) C Q ( 3; 4; ) D Q ( −2; −3; −4 ) Hướng dẫn giải x=2 uuuu r uuur Gọi Q ( x; y; z ) , MNPQ hình bình hành MN = QP ⇔ y = z − = Câu 21 TrongkhônggiantọađộOxyz cho ba điểm M ( 1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5 ) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọađộ điểm Q A Q ( −6;5; ) B Q ( 6;5; ) C Q ( 6; −5; ) D Q ( −6; −5; −2 ) Hướng dẫn giải Điểm Q ( x; y; z ) uuuu r uuur MN = ( 1; 2;3) , QP = ( − x;7 − y;5 − z ) uuuu r uuur Vì MNPQ hình bình hành nên MN = QP ⇒ Q ( 6;5; ) Câu 22 Cho điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;0; −1) , C ( 0; −1;2 ) Tam giác ABC A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Hướng dẫn giải uuu r uuur uuu r uuur AB = (0; −2; −1); AC = ( −1; −3;2) Ta thấy AB AC ≠ ⇒ ∆ABC không vuông uuu r uuur AB ≠ AC ⇒ ∆ABC không cân Câu 23 TrongkhônggiantọađộOxyz cho ba điểm A ( −1; 2; ) , B ( 0;1;3) , C ( −3; 4;0 ) Để tứ giác ABCD hình bình hành tọađộ điểm D A D ( −4;5; −1) B D ( 4;5; −1) C D ( −4; −5; −1) D D ( 4; −5;1) Hướng dẫn giải D x ; y ; z ) Điểm ( uuur uuur AB = ( 1; −1;1) , DC = ( −3 − x; − y; − z ) uuur uuur Vì ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇒ D ( −4;5; −1) r r r r r r Câu 24 Cho hai vectơ a b tạo với góc 600 a = 2; b = Khi a + b A C D Hướng dẫn giải r r2 r2 r2 r r r r r r Ta có a + b = a + b + a b cos a, b = + 16 + = 28 ⇒ a + b = + 20 B ( ) Câu 25 Cho điểm M ( 1; 2; −3 ) , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxy ) A B −3 C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , ( Oxy ) ) = c Câu 26 Cho điểm M ( −2;5; ) , hình chiếu vng góc điểm M trục Oy điểm A M ′ ( 2;5;0 ) B M ′ ( 0; −5; ) Trang 17 C M ′ ( 0;5;0 ) D M ′ ( −2;0; ) Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên trục Oy M ( 0; b;0 ) Câu 27 Cho điểm M ( 1; 2; −3) , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 1; 2; ) B M ′ ( 1;0; −3) C M ′ ( 0; 2; −3) D M ′ ( 1; 2;3) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b;0 ) Câu 28 Cho điểm M ( −2;5;1) , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox A 29 B C Hướng dẫn giải D 26 Với M ( a; b; c ) ⇒ d ( M , Ox ) = b + c Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uu r uur uur uu r uur uur r uu r uur uur r uu r uur uur r A IA = IB + IC B IA + IB + CI = C IA + BI + IC = D IA + IB + IC = → → → Câu 30 TrongkhônggianOxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) ; b = ( 1;1;0 ) ; c = ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: uu r A br ⊥ cr B a = ur C c = D ar ⊥ br Hướng dẫn giải rr Vì b.c = ≠ Câu 31 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) điểm A M ′ ( 3; −2;1) B M ′ ( 3; −2; −1) C M ′ ( 3; 2;1) D M ′ ( 3; 2;0 ) Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ( a; b; −c ) Câu 32 Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng M qua trục Oy , a + b + c A B C D Hướng dẫn giải Với M ( a; b; c ) ⇒ điểm đối xứng M qua trục Oy M ′ ( − a; b; −c ) ⇒ M ′ ( −3; 2;1) ⇒ a + b + c = r r r r Câu 33 Cho u = ( 1;1;1) v = ( 0;1; m ) Để góc hai vectơ u, v có số đo 450 m A ± B ± C ± D Hướng dẫn giải m ≥ −1 1.0 + 1.1 + 1.m cos ϕ = = ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ 2 m + 3 ( m + 1) = ( m + 1) ⇔ m = 2± Câu 34 Cho A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D Hướng dẫn giải Trang 18 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur Tính AB = ( 2;5; ) , AC = ( −2; 4; ) , AD = ( 2;5;1) r uuur uuur uuu V = AB, AC AD = Sử dụng Casio uuur w 1 (nhập vectơ AB ) uuur q 2 (nhập vectơ AC ) uuur q (nhập vectơ AD ) C1a6qc(abs) q53q54q57q55= (tính V ) Câu 35 TrongkhônggianOxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D tứ diện ABCD cho công thức sau đây: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AB , AC AD AB , AC AD A h = B h= uuu r uuur uuu r uuur AB AC AB AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD AB, AC AD C D h = h= uuu r uuur uuu r uuur AB AC AB AC Hướng dẫn giải Vì VABCD 1 uuur uuur = h AB AC = uuu r uuur uuur AB, AC AD uuu r uuur uuur AB, AC AD nên h = uuu r uuur AB AC Câu 36 TrongkhônggiantọađộOxyz , cho bốn điểm A ( 1; −2;0 ) , B ( 3;3; ) , C ( −1; 2; ) , D ( 3;3;1) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) 9 9 A B C D 7 14 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur Tính AB ( 2;5; ) , AC ( −2; 4; ) , AD ( 2;5;1) r uuur uuur uuu V = AB, AC AD = 1 uuur uuur V = B.h , với B = S∆ABC = AB, AC = , h = d ( D, ( ABC ) ) 3V 3.3 ⇒h= = = B 7 Câu 37 TrongkhônggianOxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0; 2), B (−2;1;3), C (3; 2; 4), D(6;9; −5) Tìm tọađộtrọng tâm G tứ diện ABCD 18 14 A G −9; ; −30 ÷ B G ( 8;12; ) C G 3;3; ÷ D G ( 2;3;1) 4 Câu 38 TrongkhônggianOxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (2; −1; 2) Điểm M trục Ox cách hai điểm A, B có tọađộ 1 3 1 3 3 A M ; ; ÷ B M ;0;0 ÷ C M ;0;0 ÷ D M 0; ; ÷ 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải M ∈ Ox ⇒ M ( a;0;0 ) Trang 19 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 M cách hai điểm A, B nên MA2 = MB ⇔ ( − a ) + 22 + 12 = ( − a ) + 22 + 12 ⇔ 2a = ⇔ a = 2 Câu 39 TrongkhônggianOxyz , cho hai điểm A(1; 2;1), B (3; −1; 2) Điểm M trục Oz cách hai điểm A, B có tọađộ 3 3 3 A M ( 0;0; ) B M ( 0;0; −4 ) C M 0;0; ÷ D M ; ; ÷ 2 2 2 · Câu 40 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(−1; −2;3), B(0;3;1), C (4; 2; 2) Cosin góc BAC 9 9 A B C − D − 35 35 35 35 r r r Câu 41 Tọađộ vecto n vng góc với hai vecto a = (2; −1; 2), b = (3; −2;1) r r r r A n = ( 3; 4;1) B n = ( 3; 4; −1) C n = ( −3; 4; −1) D n = ( 3; −4; −1) r r r r r r r r r r 2π r Câu 42 Cho a = 2; b = 5, góc hai vectơ a b , u = k a − b; v = a + 2b Để u vuông r góc với v k 45 D − 45 Hướng dẫn giải rr r r r r r r 2π u.v = ka − b a + 2b = 4k − 50 + ( 2k − 1) a b cos = −6k − 45 r r uu r Câu 43 Cho u = ( 2; −1;1) , v = ( m;3; −1) , w = ( 1; 2;1) Với giá trị m ba vectơ đồng phẳng 3 8 A B − C D − 8 3 Hướng dẫn giải r r r r uu r Ta có: u , v = ( −2; m + 2; m + ) , u , v w = 3m + r r uu r r r uu r u , v, w đồng phẳng ⇔ u , v w = ⇔ m = − r r r r Câu 44 Cho hai vectơ a = ( 1;log 5; m ) , b = ( 3;log 3; ) Với giá trị m a ⊥ b A m = 1; m = −1 B m = C m = −1 D m = 2; m = −2 A − 45 ( B )( 45 C ) Câu 45TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7; 4), C ( x; y;6) Giá trị x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng A x = 5; y = 11 B x = −5; y = 11 C x = −11; y = −5 D x = 11; y = Hướng dẫn giải uuur uuur AB = ( 1; 2;1) , AC = ( x − 2; y − 5;3) uuur uuur x −2 y −5 A, B, C thẳng hàng ⇔ AB, AC phương ⇔ = = ⇔ x = 5; y = 11 Câu 46 TrongkhônggianOxyz cho ba điểm A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC A tam giác vuông A B tam giác cân A C tam giác vuông cân A D Tam giác Hướng dẫn giải Trang 20 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuu r uuu r uuu r BA = ( 1;0; −1) , CA = ( −1; −1; −1) , CB = ( −2; −1;0 ) uuu r uuu r BA.CA = ⇒ tam giác vuông A , AB ≠ AC Câu 47 TrongkhônggianOxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B (0;0;1), C (2;1;1) Tam giác ABC có diện tích 6 A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuur uuur AB = ( −1;0;1) , AC = ( 1;1;1) S ∆ABC = AB AC = 2 Câu 48 Ba đỉnh hình bình hành có tọađộ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành 83 A 83 B 83 C 83 D Hướng dẫn giải Gọi đỉnh theo thứ tự A, B, C uuur uuur AB = ( 1; 2;3) , AC = ( 6;6; ) uuur uuur 2 S hbh = AB, AC = ( −10 ) + 142 + ( −6 ) = 83 r r r r r r Câu 49 Cho vecto a = ( 1; 2;1) ; b = ( −1;1; ) c = ( x;3x; x + ) Tìm x để vectơ a, b, c đồng phẳng A B −1 C −2 D Hướng dẫn giải u u u r r r r r r a, b, c đồng phẳng a, b c = ⇒ x = r r → → Câu 50 TrongkhônggianOxyz cho ba vectơ a = ( 3; −2; ) , b = ( 5;1;6 ) , c = ( −3;0; ) Tìm vectơ x r r r r cho vectơ x đồng thời vng góc với a, b, c A ( 1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0;1;0 ) D ( 0;0;0 ) Hướng dẫn giải r rr rr rr Dễ thấy có x = (0;0;0) thỏa mãn x.a = x.b = x.c = Câu 51 TrongkhônggianOxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng uuu r uuu r thức CE = EB tọađộ điểm E A 3; ; − ÷ 3 B 3; ; ÷ 3 C 3;3; − ÷ 3 D 1; 2; ÷ 3 Hướng dẫn giải x = uuu r uuu r E ( x; y; z ) , từ CE = EB ⇒ y = z = − Trang 21 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 52 Trongkhônggian với hệ trục tọađộOxyz , cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C ( −2;3;3) Điểm M ( a; b; c ) đỉnh thứ tư hình bình hành ABCM , P = a + b2 − c có giá trị A 43 B 44 C 42 D 45 Hướng dẫn giải M ( x; y; z ) , ABCM hình bình hành x − = −2 − uuuu r uuur AM = BC ⇒ y − = + ⇒ M ( −3;6; −1) ⇒ P = 44 z +1 = − Câu 53 Trongkhônggian với hệ trục tọađộOxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C ( −2;3;3) Tìm tọađộ điểm D chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D(0;1;3) C D(0; −3;1) B D(0;3;1) D D(0;3; −1) Hướng dẫn giải Ta có AB = 26, AC = 26 ⇒ tam giác ABC cân A nên D trung điểm BC ⇒ D(0;1;3) Câu 54 Trongkhônggian với hệ toạđộOxyz , cho điểm A(−1;3;5) , B(−4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọađộ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 A I ( ; ; ) 3 8 B I ( ; ; ) 3 8 C I (− ; ; ) 3 8 D I ( ; ; ) 3 Hướng dẫn giải Ta có: AB = BC = CA = ⇒ ∆ABC Do tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 8 trọng tâm Kết luận: I − ; ; ÷ 3 3 ur r r Câu 55 TrongkhônggianOxyz , cho vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) Cho hình hộp uuu r r uuu r r uuuu r r OABC O ′A′B ′C ′ thỏa mãn điều kiện OA = a , OB = b , OC ' = c Thể tích hình hộp nói bằng: A B C D 3 Hướng uuu r r uuur r uuuu r rdẫn giải OA = a , ⇒ A( −1;1;0), OB = b ⇒ B (1;1;0), OC ' = c ⇒ C '(1;1;1) uuu r uuu r uuuur uuur uuur uuuu r uuuu r AB = OC ⇒ C (2;0;0) ⇒ CC ' = ( −1;1;1) = OO ' ⇒ VOABC O ' A ' B ' C ' = OA, OB OO ' Câu 56 Trongkhônggian với hệ trục Oxyz cho tọađộ điểm A ( 2; −1;1) , B ( 1;0;0 ) , C ( 3;1;0 ) , D ( 0;2;1) Cho mệnh đề sau: 1) Độ dài AB = 2) Tam giác BCD vng B 3) Thể tích tứ diện ABCD Các mệnh đề là: A 2) B 3) Trang 22 C 1); 3) D 2), 1) Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 r r r Câu 57 TrongkhônggianOxyz , cho ba vectơ a = ( −1,1, ) ; b = (1,1, 0); c = ( 1,1,1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: r r cos b, c = r r r A a, b, c đồng phẳng A B r r r r a + b + c = ( ) rr D a.b = Hướng dẫn giải rr r r b.c cos(b, c) = r r b.c Câu 58 Trongkhônggian với hệ tọađộOxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) , B (−1;1; 2) , C (−1;1;0) , D(2; −1; −2) Độ dài đường cao AH tứ diện ABCD bằng: A 13 B 13 C 13 D 13 13 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur AB, AC AD = Sử dụng công thức h = uuur uuur 13 AB AC Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I trọng tâm đáy ABC Đẳng thức sau đẳng thức uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r A SI = SA + SB + SC B SI = SA + SB + SC uur uur uur uuu r uur uur uur uuu r r C SI = SA + SB + SC D SI + SA + SB + SC = ( ) ( ) Hướng dẫn giải uur uur uur SI = SA + AI uur uur uur uur uur uur uur uur uur uur SI = SB + BI ⇒ 3SI = SA + SB + SB + AI + BI + CI uur uuu r uur SI = SC + CI uur uur uur r uur uur uur uuu r Vì I trọng tâm tam giác ABC ⇒ AI + BI + CI = ⇒ SI = SA + SB + SC ( ) ( ) Câu 60 TrongkhônggianOxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B (0;1;0), C (0;0;1), D( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD A B C D 2 Hướng dẫn giải uuur uuur uuur Thể tích tứ diện: VABCD = AB, AC AD · · Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = a, SC = 3a, ·ASB = CSB = 600 , CSA = 900 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi khoảng cách SG a 15 a a A B C D a 3 Hướng dẫn giải Trang 23 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SA = a, SB = b, SC = c có ·ASB = α , BSC · · = β , CSA = γ Gọi G trọng tâm tam giác ABC, a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ Chứng minh: uuu r uur uur uuu r Ta có: SG = SA + SB + SC uur uur uuu r uur uur uuu r2 uur uur uur uuu r uur uuu r SA + SB + SC = SA + SB + SC + 2SA.SB + 2SA.SC + 2SB.SC SG = ( ( ) ) a + b + c + 2ab cos α + 2ac cos γ + 2bcβ a 15 Áp dụng công thức ta tính SG = Khi SG = Câu 62 TrongkhônggiantọađộOxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm uuur uuur M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) uuur uuur 2 MB − AC = m + m + ( m − ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 uuur uuur Để MB − AC nhỏ m = Câu 63 TrongkhơnggiantọađộOxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur uuuu r MA = ( − m;5 − m;1 − m ) , MB = ( −2 − m; −6 − m; − m ) , MC = ( − m; − m; −1 − m ) MA2 − MB − MC = −3m − 24m − 20 = 28 − ( m − ) ≤ 28 Để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn m = Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A ( −2; 2;6 ) , B ( −3;1;8 ) , C ( −1;0;7 ) , D ( 1; 2;3) Gọi H trung 27 điểm CD, SH ⊥ ( ABCD ) Để khối chóp S ABCD tích (đvtt) có hai điểm S1 , S thỏa mãn yêu cầu tốn Tìm tọađộ trung điểm I SS A I ( 0; −1; −3) C I ( 0;1;3) D I ( −1;0; −3) Hướng dẫn giải uuur uuur r uuur uuu 3 Ta có AB = ( −1; −1; ) , AC = ( 1; −2;1) ⇒ S ABC = AB, AC = uuur uuur uuur uuur2 DC = ( −2; −2; ) , AB = ( −1; −1; ) ⇒ DC = AB ⇒ ABCD hình thang S ABCD = 3S ABC = B I ( 1;0;3) Vì VS ABCD = SH S ABCD ⇒ SH = 3 Lại có H trung điểm CD ⇒ H ( 0;1;5 ) Trang 24 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 uuur uuur uuur uuur Gọi S ( a; b; c ) ⇒ SH = ( − a;1 − b;5 − c ) ⇒ SH = k AB, AC = k ( 3;3;3) = ( 3k ;3k ;3k ) Suy 3 = 9k + 9k + 9k ⇒ k = ±1 uuur +) Với k = ⇒ SH = ( 3;3;3) ⇒ S ( −3; −2; ) uuur +) Với k = −1 ⇒ SH = ( −3; −3; −3) ⇒ S ( 3; 4;8 ) Suy I ( 0;1;3) Câu 65 TrongkhônggianOxyz , cho hai điểm A(2; −1;7), B(4;5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm M ⇒ M (0; y; z ) uuur uuur ⇒ MA = (2; −1 − y;7 − z ), MB = (4;5 − y; −2 − z ) = k uuur uuur Từ MA = k MB ta có hệ −1 − y = k ( − y ) ⇒ k = − z = k − − z ( ) Câu 66 TrongkhơnggianOxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; −1), B(3;0;1), C(2; −1;3) D thuộc trục Oy Biết VABCD = có hai điểm D1 ( 0; y1 ;0 ) , D2 ( 0; y2 ;0 ) thỏa mãn u cầu tốn Khi y1 + y2 A B C Hướng dẫn giải D D ∈ Oy ⇒ D (0; y;0) uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 1; −1; ) , AD = ( −2; y − 1;1) , AC = ( 0; −2; ) uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ AB AC = ( 0; −4; −2 ) ⇒ AB AC AD = −4 y + VABCD = ⇔ −4 y + = ⇔ y = −7; y = ⇒ D1 ( 0; −7;0 ) , D2 ( 0;8;0 ) ⇒ y1 + y2 = Câu 67 TrongkhônggianOxyz , cho tam giác ABC có A(−1; 2; 4), B(3;0; −2), C(1;3;7) Gọi D uuur chân đường phân giác góc A Tính độ dài OD A 207 Gọi D ( x; y; z ) B 203 201 Hướng dẫn giải C D 205 DB AB 14 = = =2 DC AC 14 3 − x = −2 ( − x ) x = uuur uuur ⇔ y = Vì D nằm B, C (phân giác trong) nên DB = −2 DC ⇔ − y = −2 ( − y ) z = −2 − z = −2 ( − z ) u u u r 205 5 Suy D ; 2; ÷⇒ OD = 3 Trang 25 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Câu 68 Trongkhônggian với hệ toạđộOxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B (5;1; −2) , C (7;9;1) Tính độ dài phân giác AD góc A A 74 B 74 C 74 D 74 Hướng dẫn giải D( x; y; z ) chân đường phân giác góc A tam giác ABC Ta có uuur uuur DB AB 17 11 74 = = ⇒ DC = −2 DB ⇒ D( ; ; −1) ⇒ AD = DC AC 3 Câu 69 Trongkhônggian với hệ toạđộOxyz , cho điểm A(2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4;3) D(2; 2; −1) Biết M ( x; y; z ) , để MA2 + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ x + y + z A B C D Hướng dẫn giải 14 Gọi G trọng tâm ABCD ta có: G ; ;0 ÷ 3 Ta có: MA2 + MB + MC + MD = 4MG + GA2 + GB + GC + GD 14 ≥ GA2 + GB + GC + GD Dấu xảy M ≡ G ; ;0 ÷⇒ x + y + z = 3 Câu 70 Trongkhônggian với hệ trục tọađộOxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (−1; 2;0) , C (1;1; −2) H trực tâm tam giác ABC , đó, độ dài đoạn OH A 870 12 B 870 14 C 870 16 D 870 15 Hướng dẫn giải H ( x; y; z ) trực tâm ∆ABC ⇔ BH ⊥ AC , CH ⊥ AB, H ∈ ( ABC ) uuur uuur BH AC = uuur uuur 29 29 870 ⇔ CH AB = ⇔ x = ; y = ; z = − ⇒H ; ; − ÷ ⇒ OH = 15 15 r uuur uuur 15 15 15 uuu AB, AC AH = Câu 71 Trongkhônggian với hệ tọađộOxyz , cho tam giác ABC có A(3;1;0) , B nằm mặt phẳng (Oxy ) có hồnh độ dương, C nằm trục Oz H (2;1;1) trực tâm tam giác ABC Toạđộ điểm B , C thỏa mãn yêu cầu toán là: −3 + 177 17 − 177 − 177 A B ; ;0 ÷, C 0;0; ÷ −3 − 177 17 + 177 + 177 B B ; ;0 ÷, C 0;0; ÷ −3 + 177 17 − 177 + 177 C B ; ;0 ÷, C 0;0; ÷ Trang 26 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 −3 + 177 17 + 177 − 177 D B ; ;0 ÷, C 0;0; ÷ Hướng dẫn giải Giả sử B ( x; y;0) ∈ (Oxy ), C (0;0; z ) ∈ Oz uuur uuur uuur uuur AH BC = AH ⊥ BC r uuur uuu r uuur uuu ⇔CH AB = H trực tâm tam giác ABC ⇔CH ⊥ AB r uuur uuur uuu uuur uuur uuur AB ngphaú ng AB, AH AC = , AC, AH đồ x + z = −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇔ 2x + y − = ⇔x = ;y= ;z = 4 3x − y + yz − z = −3 − 177 17 + 177 + 177 ⇒B ; ;0 ÷, C 0;0; ÷ Câu 72 Trongkhônggian với hệ tọađộOxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(−5; −4;0) Biết uuu r uuu r đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọađộ số nguyên, CA + CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Ta có trung điểm BD I (−1; −2; 4) , BD = 12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b;0) AB = AD (a − 3) + b + 82 = (a + 5) + (b + 4) ⇔ ABCD hình vng ⇒ 2 (a + 1) + (b + 2) + = 36 AI = BD ÷ 17 a= b = − 2a a = 17 −14 ⇔ ⇔ ⇒ A(1; 2; 0) A ; ;0 ÷ 2 5 b = (a + 1) + (6 − 2a ) = 20 b = −14 A (1; 2;0) C ( − 3; − 6;8) (loại) Với ⇒ Câu 73 Trongkhônggian với hệ tọađộOxyz , cho tam giác ABC , biết A(5;3; −1) , B (2;3; −4) , C (3;1; −2) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A − B − C + D + Hướng dẫn giải Ta có AC + BC = + = AB ⇒ tam giác ABC vuông C CA.CB S ABC 3.3 2 r = = = = 9−3 Suy ra: p + + ( AB + BC + CA) Câu 74 Trongkhônggian với hệ trục tọađộOxyz , cho ba điểm M ( 3;0;0 ) , N ( m, n, ) , P ( 0;0; p ) Biết 2 · MN = 13, MON = 600 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A = m + 2n + p Trang 27 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A 29 B 27 C 28 Năm học: 2017 - 2018 D 30 Hướng dẫn giải uuuu r uuur uuuu r uuur OM = ( 3;0;0 ) , ON = ( m; n;0 ) ⇒ OM ON = 3m uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur OM ON m OM ON = OM ON cos 60 ⇒ uuuu = r uuur = ⇒ OM ON m2 + n2 MN = ( m − 3) + n = 13 Suy m = 2; n = ±2 uuuu r uuur uuur OM , ON OP = p ⇒ V = p = ⇒ p = ± Vậy A = + 2.12 + = 29 Câu 75 Trongkhônggian với hệ trục tọađộOxyz , cho ba điểm A(2;3;1) , B (−1; 2;0) , C (1;1; −2) Gọi I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P = 15a + 30b + 75c A 48 B 50 C 52 D 46 Hướng dẫn giải I ( x; y; z ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇔AI = BI = CI , I ∈ ( ABC ) AI = BI 14 61 14 61 ⇔ CI = BI ⇔ x = ; y = ; z = − ⇒ I ; ; − ÷⇒ P = 50 15 30 r uuur uur 15 30 uuu AB , AC AI = Bán toàn tài liệu Tốn 12 với 3000 Trang cơng phu Tiến Sĩ Hà VănTiến Tài liệu có giải chi tiết hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn giá 200 ngàn Thanh toán mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại Trang 28 Tiến Sĩ Hà VănTiến CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 12–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 gửi tồn cho bạn phần trích đoạn tài liệu Tiến Sĩ Hà VănTiến Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM Trang 29 Tiến Sĩ Hà VănTiến ... ) , b = ( 0;1; ) không gian A 10 B 13 C 12 D 14 Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) , độ dài đoạn AB A Câu Câu C 10 D 12 rr r uuuu r Trong không gian Oxyz , gọi i, j , k vectơ... a;1;1) r r r r Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho a = ( 0;3; ) b = a , tọa độ vectơ b A ( 0;3; ) B ( 4;0;3) C ( 2;0;1) D ( −8;0; −6 ) r r r r Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u v... 62 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) điểm uuur uuur M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz