Giải tích 11 - Chương III

t Ch¬ng III. D·y sè – cÊp sè céng vµ cÊp sè nh©n 47 t Ngày soạn: 05/12/2008 Tiết pp: 37-38 Đ 1. phơng pháp quy nạp toán học I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Học sinh nắm đợc các bớc chứng minh bài toán bằng phơng pháp quy nạp. 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh đợc bài toán bằng phơng pháp quy nạp. 3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, . III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung -Phơng pháp quy nạp th- ờng đợc áp dụng c/m các mđ chứa biến n N - trờng hợp thờng gặp p =1,2 - giả thiết mđ đúng khi n = k gọi làgiả thiết quy nạp. Hớng dẫn HS làm từng b- ớc. Với n = 1 thì VT và VP có giá trị nh thế nào? Ta có kết luận gì? Hớng dẫn HS đặt giả thiết qui nạp. Chú ý khi thay n = k vào (1) Gọi HS thay n = k + 1 vào (1) Hớng dẫn HS dùng giả thiết qui nạp để cm (1) cũng đúng với n = k + 1 Cho hs làm hoạt động 1 yêu cầu hs làm theo từng b- ớc Bớc 1 ta làm gì? Giả thiết qui nạp của bài toán này nh thế nào? - chú ý nắm bắt phơng pháp cm bài toán bằng phơng pháp qui nạp. Thay n = 1 vào (1) ta có VT = 1, VP = 1 KL (1) đúng với n = 1 Chú ý khi thay n = k vào (1) Thay n = k + 1 vào (1) 1 + 3 + 5 + . + (2k 1) + (2k + 1) = (k + 1) 2 Thay n = 1 vào 2 vế của (2) VT = 1, VP = 1 KL (2) đúng với n = 1 Đặt giả thiết qui nạp Giả sử (2) đúng với n = k 1 I. Phơng pháp qui nạp toán học. Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n N * là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp đợc thì có thể làm nh sau: Bớc 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1 Bớc 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k 1 (gọi là giả thiết qui nạp), chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Đó là phơng pháp qui nạp toán học, hay còn gọi là phơng pháp qui nạp. II. Ví dụ áp dụng 1 Ví dụ 1. CMR n N * thì 1 + 3 + 5 + . + (2n 1) = n 2 (1) Giải: Với n = 1 , ta có: VT = 1 VP = 1 Vậy (1) đúng với n = 1 Giả sử (1) đúng với n = k bất kì (k 1) Túc là: 1 + 3 + 5 + . + (2k 1) = k 2 Ta đi cm (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là 1 + 3 + 5 + . + (2k 1) + (2k + 1) = (k + 1) 2 Thật vậy theo giả thiết qui nạp, ta có: {1 + 3 + 5 + .+ (2k 1)] + (2k + 1) = k 2 + 2k + 1 = (k + 1) 2 Vậy (1) đúng với mọi n N * Hoạt động 1. CMR nN* thì 1 + 2 + 3 + . + n = ( 1) 2 n n + (2) + n =1 ta có vt =1, vp =1 vậy mđ (1) đúng 48 t Gọi hs thay n = 2, a, k, k+1 vào đt(2) Chú ý: giả sử ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 thì đợc viết lại bằng a(x - x 1 )(x - x 2 ) Bớc 1 ta làm ntn Gọi HS đặt giả thiết qui nạp Gọi học sinh thay n = k+1 vào (3) Hớng dẫn HS chứng minh dựa vào giả thiết qui nạp 1+2+3 + .+ k = ( 1) 2 k k + đi cm (2) đúng với n = k+1 Thử xem (3) có đúng với n = 1 VT = 1, VP = 1 Vậy (3) đúng với n = 1 Giả sử (3) đúng với n = k 1 bất kì Tức là : 1 2 + 2 2 + 3 2 + .+ k 2 = ( 1)(2 1) 6 k k k+ + + Giả thiết mđ(1) đúng với n = k 1 , ta có 1 + 2 + 3 + .+ k = ( 1) 2 k k + ta cm mđ(1) cũng đúng với n = k+1, tức là chứng minh 1+ 2 +3 + + k + (k+1) = ( 1)( 2) 2 k k+ + Tacó : ( 1 + 2 + 3 + + k ) + (k +1) = = ( 1) 2 k k + + (k +1) = [ ] ( 1) 2( 1) 2 k k k+ + + = ( 1)( 2) 2 k k+ + Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi n1. Bài 1c/ 82 SGK CMR n N*, ta có 1 2 + 2 2 + 3 2 + .+ n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + (3) Giải. Với n = 1, ta có VT = 1 2 = 1 VP = 1 Vậy (3) đúng với n = 1 Giả sử (3) đúng với n = k 1 bất kì Tức là : 1 2 + 2 2 + 3 2 + .+ k 2 = ( 1)(2 1) 6 k k k+ + Ta cm (3) cũng đúng với n = k + 1 Tức là cm: 1 2 +2 2 +3 2 + .+k 2 +(k+1) 2 = ( 1)( 2)(2 3) 6 k k k+ + + Thật vậy theo gt qui nạp, ta có: 1 2 + 2 2 + 3 2 + .+ k 2 + (k+1) 2 = ( 1)(2 1) 6 k k k+ + + (k+1) 2 = (k + 1) 2 2 7 6 6 k k + + ữ = ( 1)( 2)(2 3) 6 k k k+ + + Vậy (3) đúng n N* 4. Củng cố bài : Để cm một bài toán bằng pp qui nạp phải làm theo 2 bớc 5. Hớng dẫn về nhà : làm các bài tập trong SGK. 49 t Ngày soạn: 11/12/2008 Tiết pp: 39- 40 Đ 2. dãy số I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa dãy số cách chodãy số, ĐN dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn. 2. Kỹ năng: - Học sinh biết cách cho dãy số - Xét đợc tính đơn điệu của dãy số - Chứng minh đợc dãy số bị chặn 3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, . III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nêu các bớc cm bài toán bằng phơng pháp qui nạp CMR CMR nN* thì 1 + 2 + 3 + . + n = ( 1) 2 n n + 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Giỏo viờn phõn tớch din gii vớ d trong sỏch sgk , sau ú rỳt ra nh ngha dóy s. GV yờu cu hc sinh tr li cõu hi H1 GV a ra ký hiu dóy s, ký hiu s hng tng quỏt. - GV cho hc sinh ghi dng khai trin ca dóy s Vớ d 1. GV nờu chỳ ý cho hc sinh v dóy s hu hn . - Hc sinh quan sỏt v ghi nh - Mi hc sinh c lp suy ngh v tr li. - Hc sinh ghi dng khai trin ca dóy s vớ d 1. HS chú ý định nghĩa hữu hạn I. Định nghĩa 1. định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dơng N* đợc gọi là dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu u: N* R n a u(n) Viết dãy số dới dạng khai triển u 1 , u 2 , u 3 , ., u n , . trong đó: u 1 đợc gọi là sô hạng đầu u n là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát Ví dụ: cho dãy các số tự nhiên lẻ 1, 3, 5, . Số hạng đầu u 1 = 1 Số hạng tổng quát u n = 2n 1 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định trên tập M = (1, 2, 3, ., m) với m N* đợc gọi là một dãy số hữu hạn. 50 t Số hạng đầu và số hạng cuối là bao nhiêu GV tip tc phõn tớch Vớ d 2 hc sinh hiu hn khỏi nim dóy s hu hn GV phõn tớch thớ d, giỳp hc sinh hiu cỏch cho mt dóy s theo cụng thc tng quỏt. GV yờu cu hc sinh tr li cõu hi H2. GV kim tra v nhn xột GV phõn tớch vớ d 3, giỳp hc sinh bit cỏch cho dóy s bng bi cụng thc truy hi. + s hng th hai u 2 cú liờn quan nh th no n s hng th nht u 1 ? + s hng th ba cú liờn quan nh th no n s hng th hai u 2 ? GV hng dn cho hc sinh tr li Vớ d 4. + Theo cụng thc ca v n, ta mun tỡm v n thỡ ta cn tớnh iu gỡ? + T dú, mun tỡm v 4 nh th no? + Mun tỡm v 3 bng cỏch no? số hạng đầu u 1 = -2 và số hạng cuối u 6 = 13 - Hc sinh quan sỏt v ghi nh. - Hc sinh c lp suy ngh v tr li Hc sinh lnh hi kin thc - Hc sinh tr li: v n-1 v v n-2 - Hc sinh tr li: v .3 v v 2 - Hc sinh tr li: thụng qua v 1 v v 2 ó cho. - Hc sinh c lp suy ngh tr li Dạng khai triển là: u 1 , u 2 , u 3 , ., u m Trong đó: u 1 là số hạng đầu, u m là số hạng cuối Ví dụ1: -2, 1, 4, 7, 10, 13 là dãy số hữu hạn có số hạng đầu u 1 = -2 và số hạng cuối u 6 = 13 Vớ d 2: Hm s u(n) = n 3 ; xỏc nh trờn tp hp M = { } 1;2;3;4;5 , l mt dóy s hu hn. Dóy s ny gm cú 5 s hng: n 1 2 3 4 5 u n 1 8 27 64 125 II. Cách cho một dãy số 1. Dóy s cho bằng cụng thc ca s hng tng quỏt. Chng hn: Cho dóy s (u n ) vi u n = 1 3 1 n n + H2. Tỡm s hng u 55 v u 555 ca dóy s trờn? Gii u 55 = 55 1 28 . 3.55 1 83 = = + u 555 = 555 1 277 . 3.555 1 833 = = + 2. Dãy số cho bằng phơng pháp mô tả (SGK) 3. Dãy số cho bằng phơng pháp truy hồi Vớ d 3: Xột dóy s (u n ) xỏc nh bi cụng thc: 1 1 1 2. 1, 2 n n u u u n = = + Tỡm s hng th 2 v s hng th 3? u 2 = 2.u 1 + 1 = 3 u 3 = 2.u 2 + 1 = 7 Vớ d 4: Xột dóy s (v n ) xỏc nh bi: v 1 = -1, v 2 = 2 v 3n 1 2 2 . n n n v v v = + Tỡm s hng th 4 ? Gii Ta cú: v 3 = = 0 v 4 = . = 4 51 t GV a ra mt dóy s (u n ) vi u n = n 3 , sau ú yờu cu hc sinh so sỏnh u n v u n+1 . T ú a ra nh ngha dóy s tng cng nh dóy s gim. GV cho hc sinh da vo nh ngha nhn bit: Dóy s (u n ) vi u n = 1 4n + l dóy s tng hóy dóy s gim? GV nêu chú ý Cho ví dụ: Viết dạng khai triển của dãy số sau u n = (-3) n Chia nhúm hc tp +GV yờu cu mi nhúm hc sinh t cho mt dóy s tng, mt dóy s gim, dóy s khụng tng khụng gim. + GV theo dừi v yờu cu i din nhúm phỏt biu, nhúm cũn li nhn xột. + GV nhn xột ỏnh giỏ GV cho hc sinh c nh ngha trong sgk, sau ú a ra cõu hi: + Em hiu nh th no l dóy s b chn trờn? + Em hiu nh th no l dóy s b chn di? Gv yờu cu hc sinh da vo nh ngha xột tớnh b chn ca cỏc dóy s sau: a) u n = n 2 , vi mi n. b) u n = 2 1 1 n n + vi mi n. Gv theo dừi v nhn xột Hc sinh so sỏnh u n v u n+1 . - Hc sinh da vo nh ngha xột tớnh tng gim ca dóy s m giỏo viờn a ra. -3, 9, -27, 81, . Mi nhúm hc sinh t suy ngh v cho vớ d. - i din mi nhúm tham gia phỏt biu ý kin, i din nhúm cũn li nhn xột Hc sinh c nh ngha v tr li cõu hi ca giỏo viờn. - Hc sinh da vo /n tr li. III. Biểu diẽn hình học của dãy số IV. Dãy số tăng,dãy số giảm và dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1. Dãy số u n đợc gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 > u n với mọi n N* Dãy số u n đợc gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 < u n với mọi n N* Ví dụ. Dãy số u n = 2n 1 là dãy số tăng Vì, nN* xét hiệu u n+1 u n , ta có u n+1 u n = 2(n+1) (2n 1) = 2 > 0 Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u n ) với u n = (-3) n không tăng cũng không giảm 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa. Dãy số (u n ) đợc gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u n M, nN* Dãy số (u n ) đợc gọi là bị chặn dới nếu tồn tại một số m sao cho u n m, nN* Dãy số (u n ) đợc gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dới, tức là tồn tại một số m, M sao cho m u n M, nN* Ví dụ: Dãy số u n =n dạng khai triển 1,2,3 , .,n, bị chặn dới vì u n 1 nN * nhng không bị chặn trên,suy ra dãy số đã cho không bị chặn. c/m dãy số u n = (n-1)/n bị chặn Giải : Tacó u n = (n-1)/n = 1 - 1/n < 1 nN * u n = (n-1)/n 0 nN * suy ra 0u n 1 nN * Do đó dãy số đã cho bị chặn. 4. Củng cố bài : - Phỏt biu /n v dóy s. - Phỏt biu /n dóy s tng, gim, b chn 52 t - Nêu các cách cho một dãy số. Cho dãy số (u n ) bởi công thức truy hồi sau: 1 * 1 1 3 4 7, n n u u u n N +  =    = + ∀ ∈  Hỏi số hạng tổng quát u n có dạng như thế nào? A) 2 1 3 n n u + = B) 2 1 2 7 3 n n u + − = C) 1 2 7 3 n n u + − = D) 2 1 2 3 n n u + = 5. Híng dÉn vÒ nhµ : lµm c¸c bµi tËp trong SGK. 53 t Ngày soạn: 15/12/2008 Tiết pp: 41 - 42 Đ 3. cấp số cộng bài tập I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 2. Kỹ năng: - Học sinh chứng minh đợc dãy số đã cho là cấp số cộng - Tính đợc số hạng thứ n và tổng n số hạng đầu của cấp số cộng 3. T duy : T duy các vấn đề của toán học một cách logic có hệ thống. 4. Thái độ: Tự giác tích cực trong học tập. II. Chuẩn bị phơng tiện dạy học. 1. Thực tiễn: 2. Ph ơng tiện : Giáo án, SGK, thớc kẻ, . III. Phơng pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp - đan xen thảo luận nhóm IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm Xét tính đơn điệu của dãy số sau: (u n ) = 1 1n + 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Thực hiện hoạt động 1 Tip cn v nờu nh ngha: GV nhn mnh: dóy s trờn tho mi s hng sau bng s hng ng k trc cng vi mt hng s d = 4. t ú giỏo viờn hng dn hc sinh a ra khỏi nim cp s cng. Cng c nh ngha CH1: Cho cp s cng: 1; 3; 5; ., 2n-1; . Tỡm cụng sai ca cp s cộng ú CH2: Cho cỏc dóy s, dóy no l cp s cng, vỡ sao? a. -6; -1; 4; 9; 14. b. 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8. c. 4; 6; 9; 13; 18. Cho nhúm 1, 4 lm cõu a; nhúm 2, 5 lm cõu b v nhúm 3, 6 lm cõu c Thực hiện hoạt động 3 - Tip cn nh lý Cho CSC cú s hng u l u 1 v cụng sai d. Tớnh u 2 ; u 3 ; u 4 ; u 5 theo u 1 v d. Hs thc hin yờu cu ca giỏo viờn p dng nh ngha tớnh cụng sai Hc sinh lm vic theo nhúm v cỏc nhúm 1, 2, 3 tr li cõu hi. Cỏc nhúm cũn li nhn xột. HS s dng nh ngha tớnh u 2 = u 1 + d u 3 = u 2 + d = u 1 +2d I. Định nghĩa. Cấp số cộng là một dãy sô (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngảytớc nó cộng với một số không đổi d. Số d đợc gọi là công sai của cáp số cộng Nếu (u n ) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi Ví dụ: SGK HĐ2: Cho u n là cấp số cộng có 6 số hạng với u 1 = 2, công sai d = 3. viết dạng khai triển của cấp số cộng đó. Dạng khai triển là: 2, 5, 8, 11, 14, 17 II. Số hạng tổng quát. Định lí. Nếu cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n đợc xác định bởi công 54 u n+1 = u n + d với n N* t CH2: Từ đó hãy dự đốn cơng thức tính u n theo u 1 và d. Nêu định lý và cm Cho HS về nhà chứng minh định lý 2 theo phương pháp quy nạp Củng cố định lý Cho HS làm H3 Tiếp cận và lĩnh hội định lý 2 CH1: Với cấp số cộng: 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8; . Hãy nhận xét mối quan hệ giữa bộ ba số hạng liên tiếp trong dãy. Ví dụ: 10; 7; 4 hay 7; 4; 1 . CH2: Từng bộ 3 số có một quy tắc chung, đó là quy tắc gì? GV hướng dẫn học sinh hình thành định lý Hình thành và chứng minh định lý: u cầu học sinh áp dụng định nghĩa để chứng minh định lý Củng cố định lý CH1: Có u 1 ; u 3, tính u 2 bằng cơng thức nào? CH2: Muốn tính u 4 ta cần có dữ kiện gì? u cầu HS lên bảng trình bày. Tiếp cận định lý GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm 7 số hạng 1 3 5 7 9 11 13 u cầu HS viết các số hạng của cấp số đó vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại. CH1: hãy nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột CH2: Tính tổng các số hạng của cấp số cộng. GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm n số hạng đầu tiên u 1 u 2 u 3 u n Các câu hỏi tương tự như trên và tính tổng n số hạng đầu tiên : Nêu định lý HĐTP3: hình thành cơng HS áp dụng định lý 2 và làm H3. Học sinh nhận nhiệm vụ và trả lời HS thực hiện u cầu 2 u u u 1 3 2 + = u 4 = u 3 + d d = u 2 - u 1 u 3 u u 2 4 2 + = Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời phát hiện định lý và trả lời thøc: Chøng minh: SGK VD; TÝnh sè lỴ thø n gi¶i: ta cã d·y sè lỴ 1,3,5,7, . lËp thµnh mét cÊp sè céng víi u 1 = 1 vµ c«ng sai d = 2 Sè lỴ thø n lµ: u n = u 1 + (n-1)d = 2n -1 III. TÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cđa cÊp sè céng §Þnh lÝ 2. Trong mét cÊp sè céng, mçi sè h¹ng (trõ sè h¹ng ®Çu vµ ci) ®Ịu lµ trung b×nh céng cđa hai sè h¹ng ®øng kỊ víi nã, nghÜa lµ Chøng minh: SGK IV. Tỉng n sè h¹ng ®Çu cđa mét cÊp sè céng §Þnh lÝ 3. Cho cÊp sè céng (u n ). §Ỉt S n = u 1 + u 2 + . + u n Khi ®ã: S n = 1 ( ) 2 n n u u+ Chó ý: V× u n = u 1 + (n – 1)d nªn c«ng thøc trªn cã thĨ viÕt: S n = nu 1 + ( 1) 2 n n − d VÝ dơ: SGK Tính tổng của 100 số hạng đầu của CSC biết u 1 = 1 ; d = -1 Giải : 55 u n = u 1 + (n – 1)d víi n ≥ 2 u k = 1 1 2 k k u u − + + víi k ≥ 2 t thức tính tổng khác CH: Từ định lý 3 ta có thể tính S n theo u 1 và d? HĐTP4: Củng cố định lý GV hd cho học sinh làm H4 Trình bày cách giải bài 1 ? - Xét biểu thức u n+1 – u n , nếu biểu thức là hằng số ∀ n ∈ N * thì (u n ) là CSC và ngược lại không phải là CSC + GV gọi học sinh lên bảng giải câu a,b theo cách giải trên . H- Câu b) có cách giải khác không ? - CM bằng phản chứng. Giả sử (u n ) là CSC với công sai d. Ta có: 3 2 2 1 u u d u u d = +   = +  hay 2 2 2 2 3 2 2 1 d d  = +   = +   ⇔ 5 3 d d =   =  ( >< ) ⇒ (u n ) không phải CSC H- Nêu cách giải bài 2 ? - Đưa hệ về hệ pt 2 ẩn u 1 và d + GV lần lượt học sinh lên bảng giải câu a,b. * Lưu ý học sinh câu a) có 2 CSC . Lªn b¶ng g¶i bµi 1 Lªn b¶ng g¶i bµi 2 Ta có S 100 = 100 2 [2.1+(100-1)(-1)] = -4850 Bµi tËp Bài 1 : Trong các dãy số (u n ) sau,dãy số nào là CSC. Khi đó cho biết số hạng đầu,công sai. a) u n = 3 2 5 n + b) u n = n 2 Giải : a) Ta có:u n+1 – u n = 3( 1) 2 3 2 3 5 5 5 n n+ + + − = ,n ≥1 ⇒ (u n ) là 1 CSC.Có: u 1 = 1 và d = 3 5 b) Ta có:u n+1 – u n = (n+1) 2 -n 2 =2n+1 phụ thuộc n ⇒ (u n ) không phải là CSC. Bài 2 : Xác đònh u 1 ,d của các CSC sau : a) 7 3 2 7 8 . 75 u u u u − =   =  b) 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + =   + =  Giải : a) Ta có: 7 3 2 7 8 . 75 u u u u − =   =  ⇔ 1 1 1 1 6 2 8 ( )( 6 ) 75 u d u d u d u d + − − =   + + =  ⇔ 2 1 1 2 14 51 0 d u u =   + − =  ⇔ 1 2 3 d u =   =  V 1 2 17 d u =   = −  b) Ta có 2 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + =   + =  ⇔ + − + + + = + + =      ( ) ( 2 ) ( 4 ) 10 1 1 1 ( 5 ) 17 1 1 u d u d u d u u d ⇔ 1 1 3 u d =   =  4. Cđng cè bµi : Cho học sinh lấy các ví dụ thực tế về cấp số cộng Từ định nghĩa: u n = u n-1 +d. Học sinh biểu diễn trên rục toạ độ. Rút ra nhận xét: các điểm đó cách đều nhau Các số hạng của cấp số cộng liên tiếp thì cách đều nhau Một số câu hỏi trắc nghiệm (phát phiếu học tập và làm theo nhóm) Câu 1: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, cơng sai d = 3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này là: A. 130 B. 136 C. 115 D. -125 Câu 2: Hãy điền vào ? để hồn thành các phát biểu sau: A. a 1 = 7; d = 4; a 2 =?; a 3 = ? B. a 1 = 2; d = 4; a 21 =?; a 31 = ? C. a 1 = 18; a 20 = 75; S 20 = ? Câu 3: Một cấp số cộng có 5 số hạng, số hạng cuối bằng 29. Tổng các số hạng là 65 thì cơng sai d của cấp số cộng là: A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 56 [...]... bài Giải ntn? VD: Tìm lim (-2 n2+20n +11) Gý: sử dụng định lí 2 Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK) Giới hạn có kết quả ntn? b) Nếu lim un =a >0, lim vn =0 và vn > 0 với mọi n thì lim un = +∞ vn c) Nếu lim un =+ ∞ và limvn =a >0 thì lim unvn =+ ∞ Ta có: -2 n2 +20n +11= 20 11 + ) n2 (-2 + n n2 Vì lim n2 =+ ∞ và lim 20 11   + − 2+  =-2 < 0 nên n n2   20 11   +  = −∞ lim n2  − 2 + n n2   Vậy lim (-2 n2+20n +11) ... đúng n = k + 1 Giả sử mđề đúng víi n = k ≥ 1, nghóa là k3+11k M6 VT = k3+3k2+3k+1+11k +11 = k3+11k+3k2+3k+12 Mà: k3+11k M ; 12 M6 ; 3k2+3k = 3k(k+1) M6 6 ⇒ VT M6 Vậy n3 + 11n chia hết cho 6 với n ∈ N* Bài 2 : CMR các dãy số (un) sau đây là đơn điệu: un - Xét hiệu : un+1 – un un+1 - Xét thương: ( đk un > un 0,∀n ≥1 ) HS lªn b¶ng lµm bµi = n +1 3n Giải : n +1 > 0, ∀n ∈ N* nên ta có : 3n (n + 1) + 1 n +1... thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số - Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó - Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực 2 Về kỹ năng : 73 t -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải. .. ¸p dơng c«ng thøc un = u1.qn – 1 Víi n = 10 ta cã u10 = 2 29 = 1024 t u10 = 1024 Cho CSN -1 ;2 ;-4 ;8 ;-1 6;… Nêu u cầu và chọn HS làm Cho CSN ( u n ) u cầu HS tìm mối liên hệ của ba số hạng liên tiếp của CSN đó Cho HS nhận xét về dấu của tích u k − u k + 1 1 Tính các tích u1 u 3 , u 2 u 4 So sánh tích đầu với u 2 và tích sau với u 3 Thực hiện u cầu Phát hiện và phát biểu định lí Cho CSN ( u n ) Giới thiệu... kỴ, III Ph¬ng ph¸p d¹y häc Gỵi më - vÊn ®¸p - ®an xen th¶o ln nhãm IV TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng 1 ỉn ®Þnh:2P 2 KiĨm tra: 3 Bµi míi: Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn Ho¹t ®éng cđa häc sinh Néi dung Nªu c¸c bíc chøng minh bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p qui n¹p Gäi HS lªn b¶ng chøng minh, kiĨm tra vë bµi tËp cđa HS H- Khi n = 1 thì n3 + 11n có chia hết cho 6 không ? Vì sao ? H- Trong biểu thức k3 + 11k +... chia hết cho 6 ? H- 3k2 + 3k có chia hết cho 6 không ? Có , vì 3k2+3k = 3k(k+1) vừa chia hết cho 2 và cho 3 nên nó chia hết cho 6 H- Nêu dấu hiệu nhận biết 1 dãy số là tăng (giảm) ? + GV gọi học sinh lên giải câu a) theo cách lập thương ! ( Còn cách hiệu về nhà ) Bµi 1 CMR n3 + 11n chia hết cho 6 với n ∈ N* Giải : Nªu c¸c bíc theo yªu cÇu cđa gi¸o viªn Ta có : - với n = 1 : 13 + 11M (đúng) 6 HS lªn... (tương - Trả lời Định lý 1: (sgk) tự hố) -Nhắc lại định lý về giới hạn -HS làm theo hướng dẫn của VD2: Cho hàm số hữu hạn của dãy số -Giới hạn hữu hạn của hàm số GV 74 t cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số HĐ4: Khắc sâu định lý -HS vận dụng định lý 1 để giải x2 + x − 2 lim x →1 x −1 ( x − 1)( x + 2) = lim x →1 x −1 = lim( x + 2) = 3 f ( x) = Tìm lim Nghe và chép bài x →1 -Lưu... : ?2 q.Sn =?; Sn – q.Sn =? Híng dÉn häc sinh lµm vÝ dơ trong SGK Trả lời ?2 và biểu diễn q.Sn và Sn - q.Sn theo u1 và q ⇒(1-q).Sn = ? ⇒ đ/lí 3 Phát biểu định lí 3 HS lµm vÝ dơ S n = u1 + u 2 + + u n Hái: C¸ch tÝnh q? TL: ADCT: un = u1 qn-1 víi n = 11 suy ra q10 = 32 VÊn ®¸p c¸ch gi¶i: - ADCT un=u1 qn-1 tacã u2 = u1.q u3= u1 q2 u4 =u1 q3 §a vỊ hai pt 2 Èn uk2 = uk −1.uk +1 víi k ≥ 2 Chøng minh: SGK... c 5 n −1 3 ; 9 5 9 d − 3 n −1 B ài 2: Cho CSN c ó q = 2 v à u10 + 1 = u1 + q 2 Giá trị 9 số h ạng đầu tiên của CSN đó là: a -1 ; b -2 ; c -3 ; d - 4 ; 5 Híng dÉn vỊ nhµ : lµm c¸c bµi tËp trong SGK Ngµy so¹n: 25/12/2008 «n tËp ch¬ng iii 60 TiÕt pp: 45 t I mơc tiªu 1 KiÕn thøc: - C¸c kiÕn thøc vỊ d·y sè, cÊp sè céng, cÊp sè nh©n 2 Kü n¨ng: Gi¶i ®ỵc c¸c d¹ng bµi tËp 3 T duy: T duy c¸c vÊn ®Ị cđa to¸n... 11   +  = −∞ lim n2  − 2 + n n2   Vậy lim (-2 n2+20n +11) =- ∞ lim (-2 n2+20n +11) = 20 11   +  = −∞ − 2 + n n lim n2  V/ Cũng cố, dặn dò: Đ/N giới hạn vơ cực: “un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi ⇔ lim un =+ ∞ “ Các tính chất của giới hạn Ơn tập kiến thức và làm bài tập SGK Ngµy so¹n: 02 /02/2009 - 53 TiÕt: 52 bµi tËp 70 t I/ Mục tiêu bài day: 1 Về kiến thức . 1 = -2 và số hạng cuối u 6 = 13 - Hc sinh quan sỏt v ghi nh. - Hc sinh c lp suy ngh v tr li Hc sinh lnh hi kin thc - Hc sinh tr li: v n-1 v v n-2 - Hc. (n-1)/n bị chặn Giải : Tacó u n = (n-1)/n = 1 - 1/n < 1 nN * u n = (n-1)/n 0 nN * suy ra 0u n 1 nN * Do đó dãy số đã cho bị chặn. 4. Củng cố bài : -