Tìm sơ đồ tương đương Thevenin bên trái ab... Tìm sơ đồ Thevenin bên trái ab b... Tìm sơ đồ Thevenin bên trái a,b b... hãy xác định điện áp trên tụ uCt... biến đổi Laplace ngược suy ra..
Trang 1ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: LÝ THUYẾT MẠCH – PHẦN LÝ THUYẾT
(THẦY THUẬN)
* Điều kiện để công suất tác dụng trên tải là cực đại:
Trường hợp 1:
Nếu Z t R t jX t
jX R Z Z
P Zt t
(max)
Với: Z: là liên hiệp phức của Z
8
1 2
R
E
Trường hợp 1: (nếu tải thuần trở)
Nếu
2 2
2 )
(
2 2 )
(
) (
2
1
X R R
E R
P
X R R Z P
t
m t
MAX Zt
t t MAX Zt
* Một số trường hợp đặc biệt:
0 0 0 0
0 0
45 2
45 2
90 90
180
0
a
ja
a
a
ja
a
b
jb
b
jb
a
a
a
a
a
b b
a
jb
* Cộng trừ số phức:
j b b j a a C
C
jb a C
jb
a
C
) (
) (
;
2 1 2
1 2
1
2 2 2 1
1
1
* Nhân số phức:
2 1
2 2 1 2 1 2 1
2
1.C a.a ja b jb.a j b.b
* Chia số phức:
2 2
2 2
2 1 2 1 2
1
2
1
2 2 2 2 2
2 1
2 2 1 2 1
2
1
2 2 2 2
2 2 1 1
2
1
)
( )
(
) ).(
(
) ).(
(
b a
a b b a j b b
a
a
b j a
b b j a jb b ja
a
a
jb a jb a
jb a jb a
C
C
* Ghi chú:
Ví dụ: 1212.090 j1212.1cosj1290 j12sin90
1
2
j
Trang 2u(t) +
i rms i m
rms m
I I
I
I R I R I R P
2
2
1 2
2
MỘT SỐ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LAPLACE THÔNG DỤNG
s
LAPLACE 1
1
2
1
s
t LAPLACE
a s
e at LAPLACE
2
Trang 3ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN: LÝ THUYẾT MẠCH – PHẦN BÀI TẬP
(THẦY THUẬN)
I/ MẠCH XÁC LẬP:
BÀI 1:
cho mạch điện như hình 1, với j(t)2sin(200t)A;e(t)10sin(100t)V
Hãy tìm dòng điện vòng và công suất tác dụng trên điện trở 3
e(t)
0,01H 1
1
0,02H 0,02H
0,02H
0,01F
3 i(t)
Trang 4BÀI 2:
cho mạch điện như hình 2 ở trạng thái xác lập điều hòa, biết:
H L
R
R
V t
t
e
A t t
j
02 , 0
; 2
) 90 100
sin(
12
)
(
) 100
sin(
2
)
(
2
1
0
a Tìm sơ đồ tương đương Thevenin bên trái ab
b Với giá trị nào của Z tThì công suất tác dụng lên Z tlớn nhất, tính công suất đó?
e(t)
R1
i(t)
R2
L1
b
Zt
Hình 2
Giải Câu a
Bước 1: Hở mạch phần bên phải a,b và phức hóa mạch điện hình 2 ta có hình 2.1 Tìm E th
b
a
th hm
U
J
a
L
jX E
Hình 2.1
2 02 , 0 100
; 2
; 90 12
;
0
L
X R
R E
J
Áp dụng phương pháp điện thế nút:
2 2
1 2
1 2
1
0
R
E J R jX R
J R
E jX
R R
E jX
R
J
L
a a
L
a a
L
a
2 2
1
1 1
R
E J R jX
a
) 2 2 (
2
) 2 ( 2
) 3 1 ( 2
) 2 2 (
2
2 4
6 2
) 2 2 (
2
2 2
12 2
2
1 2 2
90 12 0 2 1 1
0 0
2 1
2
j j j j
j j j
j j
j R
jX
R
R
E J
L
a
) 2 (
) 8 4 (
2 )
2 (
) 6 6 2 2 (
2 )
2 (
) 2 3 2 3 2 1 2 1 (
2 )
2
(
) 2 2 (
2
).
3
1
j
j j
J j j j
j J j j j
j j
) ( 90 8 ) ( 8 ) 1 4 (
20 2 )
2 (
) 8 16 4 8 (
2 ) 2
).(
2
(
) 2 ).(
8
4
.(
2
j
j j j
j
j j
Vậy: E th U hm a J8(V)8900(V)
4
Trang 5Bước 2: Triệt tiêu các nguồn để tìm Z th(ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng) và phức hóa mạch điện hình 2 ta có hình 2.2
b
a
a
L
Hình 2.2
Ta có: (R1 nối tiếp jX L)//R2
2 ) 2 2 (
2 )
2 2 ( )
(
)
(
2 1
2 1
j
j R
jX R
R jX R
Z
L
L th
) 2 ).(
2 (
) 2 ).(
2 2 ( ) 2 (
2
) 2 2 (
2 2
)
2
2
(
2
).
2
2
(
j j
j j
j
j j
j
5
2 5
6 5
) 2 6 ( )
1 4 (
) 2 4 2 4 (
Ta có sơ đồ tương đương thevenin bên trái ab như hình 2.3
Zt
th E
0 90 8
th Z
) ( 5
2 5
6
j
a
b
Hình 2.3
Câu b.
* Th1: Nếu Z t R t j
) ( 5
2 5
6 (max)
j Z
Z
6
40 6 4 2 5 8 5
6 4
8 2
1
4
2
1 (max)
2 2
2
W R
E P
th
th
* Th2: Nếu Z t R t(tải thuần trở)
5
10 2 5
2 5
2 2 )
MAX
P
) ( 49 , 6 5
2 5
10 2 5 6
8
5
10 2 2
1 )
( 2
1
2 2
2 2
2
2 )
X R R
E R
P
th t
th
th t
MAX
Trang 6BÀI 3:
cho mạch điện như hình 3 ở trạng thái xác lập điều hòa, biết: e(t) 10 cos 100t(V)
a Tìm sơ đồ Thevenin bên trái ab
b Hãy tìm công suất tiêu thụ lớn nhất có thể đạt được trên trở kháng Z t
e(t)
b
Zt
a
10
0,2H 1mF 3i 1
i 1
Hình 3
Giải Câu a: Chú ý: mạch có nguồn độc lập và phụ thuộc
Bước 1: hở mạch bên phải ab và phức hóa hình 3 ta có hình 3.1 Tìm
th
hm E U
b
a
E
R
1
I
L
jX
C jX
a
1
I
3
Hình 3.1
10 10
100
1
1
; 20 2 , 0 100
; 10
;
0
C X
L X
R
Áp dụng phương pháp điện thế nút:
L a C
a L
a
a
jX I
I jX jX
R
E
1
3
Thay (2) vào (1) ta có
R
E jX jX R R
E jX jX
R jX
jX jX
R
E
L C
a L
a C
a a L
a C
a L
a
a
4 0
100
10 10 1 10
1 10 1 1 20
4 10
1 10 1 10 10 4
1 1
J
J j
j j jX
jX R
R E
L C
a
) ( 45 2 5 ) 5
5 ( tan 5 5 ) ( 5 5 2
10 10 ) 1 ).(
1
(
) 1 (
10
1
V V
j
j j
j
j j
j
j
Vậy U hm E th a 5 j5 (V) 5 j5 (V)
Bước 2: Ngắn mạch bên phải a,b và phức hóa mạch hình 3 ta có hình 3.2 Tìm
nm
I
6 (1)
(2)
Trang 7a
E
R
nm
I
Hình 3.2 Khi đó ta có: 0 1 0
I
I ab
) ( 1 10
10
A R
E
Bước 3: Tìm Z th
) ( 5 5 1
5 5
I
U
Z
nm
hm
th
Bước 4: Vẽ sơ đồ tương đương
Ta có sơ đồ tương đương thevenin bên trái ab như hình 3.3.
th
E
0
45 2
th
Z
) ( 5
a
b
t
Z
Hình 3.3
Câu b.
* Th1: Nếu Z t R t j
) ( 5 5
j Z
Z
P Zt t th
4
5 5 4 2 5 2
1
4 2
1 (max)
2 2
W R
E P
th
th
* Th2: Nếu Z t R t(tải thuần trở)
5 2 5 2 5 2 2
2 )
(MAX t t th th
Zt Z R R X
P
5 5 2 5 1,035( )
2 5
2 5 2
1 )
( 2
1
2 2 2 2
2
2 )
X R R
E R
P
th t
th
th t
MAX
Trang 8BÀI 4:
cho mạch điện như hình 4, biết e(t) 40 cos 100t(V)
a Tìm sơ đồ Thevenin bên trái a,b
b Hãy tìm công suất tiêu thụ trên R t
e(t)
0,02H
4
Ri=3
a
b
Hình 4
Giải Câu a:
Mạch điện phần bên trái a,b chỉ có 1 nguồn độc lập
Bước 1: Hở mạch phần bên phải a,b; khử hỗ cảm và phức hóa mạch điện hình 4 ta có mạch điện
như hình 4.1 Tìm Eth U hm U ab
a
b
U
) (X L1 X M
M jX
C
jX
E
R
Hình 4.1
Ta có:
0
0
40
E
1 100.0,04 4
2 100.0,04 4
.M 100 0 , 02 2
10 100 3 3
10 100
1 1
2 2
C
X C
2
3 20 ) 1 )(
1 (
) 1 ( 2 20 1
2 20 2 4
4
4
0
40
) (
0
1 1
V j
j j
j
j j j
j j
j
jX R jX R
E jX
R X X j jX
R
E
L M
M L M
hm
Bước 2: Triệt tiêu các nguồn để tìm Z th(ngắn mạch nguồn áp, hở mạch nguồn dòng) và phức hóa mạch điện hình 4 ta có hình 4.2
8
Trang 9b
th
Z
) (
X
M
jX
C
jX
R
Hình 4.2
Ta có: ( jX C + j(X L2 X M)) nối tiếp (jX M R))// j(X L1 X M)
) ( 2
1 ) 1 )(
1 (
) 1 ( 1
4 4
4 4
4
4 8
4
4
4 4
2 ) 2 4 ( 2
) 2 4 (
2 ) 2 4 ( )
2 4 ( ) 2 4 (
) 2 4 ( ) 2 4 ( ) 2 4
(
3
) (
) (
) (
) (
) (
1
1 2
j j
j
j j j
j j
j j
j
j
j
j j j
j j
j j j
j j
j j j
j
X X j jX R
X X j jX R X
X j jX
Z
M L M
M L M M
L C
th
Bước 3: Vẽ sơ đồ tương đương
Sơ đồ tương đương Thevenin như hình 4.3
th E
0 09 , 28 10
10
th Z
) ( 2
1
j
a
b
3
t
Z
Hình 4.3
09 , 28 10 10 3
10
j U
U
Câu b: Ta có tải thuần trở
50
2 200 50
10 20 20 ) 7 )(
7 (
) 7 ( 3 20 7
3 20 3
2
1
3
10
j j
j j
j
j j j
j j
j
I t
) ( 120 5
4 3 2
1
2
)
Trang 10II/ MẠCH QUÁ ĐỘ
BÀI 5:
cho mạch điện như hình vẽ, biết R1=R2=10Ω, C=2µF, E=100V, và tại t=0, đóng khóa K hãy xác định điện áp trên tụ uC(t)
Hình 5
E=100V, mạch 1 chiều,
không phức hóa
Tìm điều kiện đầu:
Khi t<0, K hở, ta có
mạch như hình vẽ:
E
R1
) 0 ( ) 0
C U
C
Hình 5.1 Lúc này uC(0)=E=100(V);
Khi t>=0, K đóng, ta có mạch như hình vẽ
R1
R2
)
(t
R1
R2
)
(s E
Cs
1
S
U C )(0
a
)
(s
U c
s
5
10 5
10
10
s
100
s
100
Hình 5.2 E(s)=100/s, R1=R2=10, C=2µF=2.10-6F; 1/C.s=1/2.10-6.s=5.105.s, U C(0)U C(0)100(V)
Dùng phương pháp thế nút:
C U R
s E s C R R R
s C s U R
s
E
C a
a
C a
1
) ( )
1 2
1 1
1 ( 0
2
1
) 0 (
1
)
(
5 5
6 5
6 4
6
4 6
6
10
2 1
) 10 (
100 10
5 ) 10 (
10 2
10 2 10
) 5
1 10 2 (
10 2 10
10 2 10
1 10 1
100 10 2 10 )
(
s
K s
K s
s
s s
s s
s
s s
s s
u c
a
50 10
0
0 100 10
5
| ) (
6
s U C s s
K
50 10
10 100 10
50 10
) 10 (
100 10
5
| ) ( )
10 (
5 5
5
5 6
10
5
s U C s s
K
10
R1
R2 K
t=0
Trang 11biến đổi Laplace ngược suy ra
) ( 50 50 )
V e t
c
0 : ) ( 100 ) (
0 : ) ( 50 50 )
t V t
u
t V e t
u
c
t c
Trang 12BÀI 6:
cho mạch điện như hình vẽ, biết R1=5Ω, R2=10 Ω, R3=10 Ω, L=1.5mH, E=10V tại t=0 ngắt khóa
K hãy xác định dòng điện qua cuộn dây iL(t)?
E
K t=0
2
R
1
R
3
R L
Hình 6 E=10(V), mạch 1 chiều, không phức hoá
Tìm điều kiện đầu: khi t<0, K đóng, ta có hình vẽ sau:
E
2
R
1
R
3
R L
) 0 (
L i
Hình 6.1
3 2
3 2 1 3 2
3
)
0
(
R R
R R R
E R
R
R
i L
i(t) = 0,5(A)
Khi t>=0, K mở, ta có hình vẽ sau:
E
2
R
1
R
L
Laplace
2
R
1
R
s s
L 2 10 3.
)
(s
E
s
10
) 0 ( i L L
)
(s
I L
Hình 6.2
) ( 5 , 0 ) 0
(
)
0
10 75 , 0 10
10 5 , 1 10 5
5 , 0 10 5 , 1 10
) 0 ( )
(
)
3 2 3
3
2
s s
s s
s L R R
i s L s
E
s
Chia cho 1,5.10-3.s, ta có
12
Trang 134 4
4
10
2 1
) 10 (
5 , 0 10
.
66
,
0
)
(
s
K s
K s
s
s s
i L
có 2 cực 0, và -104 4
4 0
10 0
0 5 , 0 10 66 , 0
| )
(
1
s I L s Z
K
4
10 4
| ) ( )
10 (
2 s I L s s K
166 , 0 10
) 10 (
5 , 0 10
66
,
0
4
4 4
4 4
4
10
166 , 0 66 , 0 )
10 (
5 , 0 10 66 , 0 )
(
s s s
s
s s
i L
) (
166 , 0 66 , 0 )
A e
t
Vậy:
0 : ) ( 5 , 0 ) (
0 :
) ( 166 , 0 66 , 0
)
t A t
i
t A e
t
Trang 14BÀI 7:
cho mạch điện như hình 7; biết R1=5Ω, R2=10 Ω, R3=10 Ω, L=2mH, E=10V tại t=0 mở khóa K hãy xác định dòng điện chạy qua cuộn dây iL(t)
E
K t=0
2
R
1
R
3
R L
Hình 7 E=10V, mạch 1 chiều, không phức hóa
Tìm điều kiện đầu: t<0, K đóng, ta có hình vẽ sau:
E
2
R
1
R
3
R L
) 0 (
L
i
Hình 7.1 Theo công thức phân dòng:
) ( 5 , 0 10 10
10 10
10
10 10
10
)
0
(
1 3
2
3 2 1 3 2
R R
R
R R R
E R
R
R
=> i(t) = 0,5(A)
Khi t>=0, K hở, ta có hình vẽ sau:
2
R
3
R L
)
(t
2
R
3
R
Ls
)
(s
I L
) 0 (
L Li
Hình 7.2
) ( 5 , 0 ) 0
(
)
0
4 3
3 3
3
3
5 , 0
10 2 20
10
10 2 10 10
5 , 0 10 2
) 0 (
)
s s s
s L R
R
i
L
s
L
) ( 5 ,
0
)
( 10 4
A e
t
Vậy
0 : ) ( 5 , 0 ) (
0 : ) ( 5 , 0 )
( 104.
t A t
i
t A e
t
i
L
t L
14