lý thuyết điều khiển tự động

3.0 Giới thiệu chung.Mục tiêu:  Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản..  Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống... •Bộ môn : Cơ Điện Tử •2*Khâu động học *Các phần tử đi

3.0 Giới thiệu chung.

Mục tiêu:

 Phân tích đặc tính động học của các khâu cơ bản.

 Xây dựng đặc tính động học của toàn hệ thống.

Nội dung:

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •2

*Khâu động học

*Các phần tử điều khiển có dạng mô tả toán giống nhau

được chia thành từng nhóm gọi là khâu động học

- Khâu bậc hai có PTVP hay hàm truyền bậc hai, như hệ

cơ khí m,b,k, mạch điện RLC, động cơ DC,…

- Khâu tích phân có mô tả toán dạng tích phân, như bộ trục vít-đai ốc bàn máy, hệ van nước-bể chứa,…

*Một đối tượng điều khiển, một bộ điều khiển, hay toàn

bộ hệ thống có thể mô tả bằng một khâu động học duy nhất hoặc nhiều khâu động học cơ bản kết nối lại.

*Đặc tính động học

*Đặc tính động học thể hiện sự thay đổi đáp ứng (tín hiệu ra) của khâu hay hệ thống khi có tín hiệu tác động ở đầu vào

*ĐT động học bao gồm: đặc tính thời gian và đặc tính tần

Tín hiệu vào Tín hiệu ra

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •4

- Kh o sát s thay đ i c a đáp ng (tín hi u ra) theo th i gian ả ự ổ ủ ứ ệ ờ

- Đ c tr ng b ng hàm quá đ , hàm tr ng l ng, đáp ng d c ặ ư ằ ộ ọ ượ ứ ố

- Công c nghiên c u: hàm truy n và phép bi n đ i Laplace ụ ứ ề ế ổ

1) Hàm quá độ : Ký hiệu h(t), là đáp ứng của khâu hay hệ thống

khi tín hiệu vào là hàm bậc thang đơn vị

t

1(t) 1

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •6

2) Hàm trọng lượng : Ký hiệu g(t), là đáp ứng của khâu hay hệ

thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị

tín hiệu vào x=(t) tín hiệu ra y= g(t)

g(t)

t 0

3) Đáp ứng tín hiệu vào bất kỳ

Tín hiệu x(t) bất kỳ có thể biểu diễn thông qua 1(t), (t):

t

k 0 0



t 0

x() là giá trị xác định của hàm x(t) tại thời điểm t=

(t-) là xung đơn vị được phát tại thời điểm t=

1(t-) là hàm bậc thang đơn vị được phát tại thời điểm t=

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •8

gọi là hàm truyền tần số, gọi tắt là hàm tần số

j 0 0

Mục đích: Nghiên cứu mối quan hệ giữa các tín hiệu vào, ra

ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu vào hình sin

Cho  thay đổi thì biên độ y0 và góc pha  cũng thay đổi

m m 1 j

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •10

Do G(j) là hàm phức nên có thể biểu diễn:

-Dạng đại số: G( j ) Re G( j )       j.Im G( j )     Re( ) j.Im( )   

khi  thay đổi từ 0 đến  gọi

là đường Nyquist hay biểu đồ

Nyquist

- Biểu đồ Bode biên độ: biểu diễn biên độ logarit L()=20lgA [dB]

- Biểu đồ Bode pha: biểu diễn góc pha () [].

2) Biểu đồ Bode: Bao gồm:

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •12

 Các đơn vị:

 decibel, [dB] : Biên độ A() có giá trị dB tương ứng là 20lgA()

 decade, [dec] : 1 dec là số đo khoảng cách giữa hai tần số

 dB/dec : biểu diễn độ dốc của đường cong L()

 Để đơn giản hoá khi vẽ biểu đồ Bode, người ta thường thay thế đường cong L() bằng các đường tiệm cận nếu sai số L nhỏ hơn mức cho phép là  3dB

Đối với mỗi hàm ta xem xét:

Đặc tính miền thời gian của hàm:

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •14

 Còn gọi là khâu khuếch đại, khâu ổn định bậc không, khâu P

 Hàm truyền :



Thông số đặc trưng: K _ gọi là hệ số khuếch đại hay độ lợi

Ví dụ: lò xo, đòn bẩy, bánh răng, biến trở, van tuyến tính,cảm

biến …

( ) ( )( )

 Đặc tính thời gian

- Hàm quá độ h(t) = K.1(t) = K

- Hàm trọng lượng g(t) = K.(t)

g(t)K.(t)

t

h(t)K

- Biểu đồ Nyquist là một điểm trên trục hoành có toạ độ (K,j0)

- Biểu đồ Bode biên độ là đường thẳng song song với trục hoành

- Biểu đồ Bode pha : trùng với trục hoành

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •16

dt dh



 biểu đồ Nyquist của khâu PT1

là nửa dưới của đường tròn

tâm (K/2, j0), bán kính K/2

- Để vẽ biểu đồ Nyquist, ta

cho  biến thiên từ 0 đến ,

tính các giá trị Re() & Im()

(hoặc A() & ()) rồi thể

- Để vẽ biểu đồ Bode, ta cho  biến thiên từ 0 đến +, xác định các giá trị L() và () tương ứng rồi thể hiện trên đồ thị

- Có thể vẽ gần đúng biểu đồ Bode biên độ bằng hai tiệm cận:

Điểm tần số  = 1/T tại giao

điểm của 2 tiệm cận gọi là

tần số gãy

- Biên độ logarit: L( ) 20lgA( ) 20lgK 20lg T     2 2 1

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •20

3.3.3 Khâu bậc hai (khâu PT 2 )

 Hàm truyền: K _hệ số khuếch đại

T _hằng số thời gian  _hệ số tắt dần (suy giảm)

 Ví dụ: hệ cơ khí mbk, mạch RLC, động cơ điện DC,…

2 2

K G(s)

 Khi  >1, PTĐT có 2 nghiệm đơn

 Hai khâu quán tính bậc nhất ghép nối tiếp

s K



•Bộ môn : Cơ Điện Tử •22

2

t n

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •24

-Biểu đồ Nyquist của khâu bậc hai:

 0,707  Amax = K

0 << 0,707  Amax > K  càng nhỏ  Amax càng lớn

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •26

- Quan hệ giữa hệ số tắt dần  và đỉnh cộng hưởng Amax:

Biểu đồ Bode của khâu bậc hai

0 << 0,707

 Lmax > 20lgK

 càng nhỏ

 Lmax càng lớn

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •28

-Khi  << 1/T thì L() 20lgK  tiệm cận ngang

2 2 2L( ) 20lgK 20lg ( �   T )  20lgK 40lg( T) 

-Khi  >>1/T thì

 tiệm cận dốc –40 dB/dec

Nhận xét:

 Với 0,38    0,707, biểu đồ Bode biên độ của khâu bậc hai

có thể vẽ gần đúng bằng hai đường tiệm cận :

 Hai đường tiệm cận giao nhau

tại tần số n = 1/ T nên tần số dao

động riêng n cũng là tần số gãy

 Hệ số tắt dần  càng bé thì mức dao động trên đồ thị hàm quá

độ càng lớn, giá trị biên độ cộng hưởng Amax trên biểu đồ Nyquist

và Lmax trên biểu đồ Bode càng cao

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •30

L( ) 20lg(K / ) 20lg K 20lg     

3.3.4 Khâu tích phân

Do trục hoành  chia theo thang logarit nên L() là đường thẳng

có độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ (=1; L=20lgK)

0

20lg(K)20lg

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •32

- Khi << 1/T thì L() = 20lgK  tiệm cận ngang

- Khi >> 1/T thì L() = 20lgK+20lg(T)  tiệm cận dốc +20 dB/dec

h(t)

t

K0





•Bộ môn : Cơ Điện Tử •34

sin ( ) arctg

 Biểu đồ Bode biên độ

giống như khi không trễ

 Góc pha có trễ thêm -

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •36

Bộ điều chỉnh (hay khâu hiệu chỉnh) chính là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền và hiệu chỉnh lại

đặc tính động học của hệ thống, làm cho hệ có đáp ứng thoả mãn được các yêu cầu chất lượng định trước

 Các bộ điều chỉnh điển hình : bộ P, I, PI, PD, PID

 Trong công nghiệp ta thường gặp các bộ PID thương mại được thiết kế chế tạo theo hướng tiện dụng: Người dùng có thể tuỳ chọn chế độ hoạt động là P, I hoặc PI, PD, PID theo yêu cầu

Bộ điều chỉnh

u(t)e(t)

Tín hiệu điều khiểnTín hiệu sai số

- Bộ điều chỉnh liên tục : Cơ khí, mạch điện, op-amp,…

- Bộ điều chỉnh ON-OFF : Rơle điện, Rơle khí nén, PLC,…

- Bộ điều chỉnh số: là phần mềm chạy trên PLC, vi xử lý, máy tính

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •38

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •40

 Hàm truyền

2

I D P I PID P D

D

t

KP0





Khâu PDKhâu D

h(t)

t

KP0

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •42

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •44

•Bộ môn : Cơ Điện Tử

 Xét hệ thống hở có cấu trúc gồm nhiều khâu động học cơ bản ghép nối tiếp Hàm truyền của hệ hở có dạng tổng quát:

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •46





 Tổng Quát : Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

 Giải. Phân tích hệ hở thành dãy nối tiếp các khâu cơ bản:

- Hệ hở có khâu tích phân nên biểu đồ L() khởi đầu với độ dốc (-20dB/dec) và đi qua điểm có toạ độ:  =1 , L=20lgK

1=1/ T1 ; 2=1/ T2 ; 3 =1/T3 ; 4 =1/T4 1 < 2 < 3 < 4

- Xác định các tần số gãy và sắp xếp theo giá trị tăng dần:

-Tại 3 có thêm khâu PT2 với =1 ( hai khâu PT1 nối tiếp có cùng tần số gãy) nên độ dốc thêm -40 dB/dec  -60 dB/dec.

-Tại 4 có thêm khâu PT2 nên độ dốc thêm -40dB/dec  -100 dB/dec

-Tại 1 có thêm khâu PT1 nên độ dốc thêm -20dB/dec  -40 dB/dec-Tại 2 có thêm khâu VPB1 nên độ dốc thêm +20dB/dec  -20 dB/dec

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •48

 Để vẽ biểu đồ Bode pha, ta tính góc pha tổng:

 Với các giá trị  khác nhau ta tính giá trị  tương ứng

rồi thể hiện lên đồ thị và vẽ được biểu đồ Bode pha của hệ

 Cũng có thể vẽ biểu đồ Bode pha của hệ thống bằng cách

cộng đồ thị các biểu đồ góc pha thành phần

K(s 10) G(s)

1 s+1 10

1 1 s+1 100

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •50

 Hệ số khuếch đại chung: K=10  Biên độ 20lgK = 20 dB

 Hàm truyền bắt đầu bằng khâu P nên biểu đồ L() bắt đầu bằng đoạn thẳng nằm ngang có biên độ 20lgK

 Các tần số gãy:  = 5, 10, 20, 100 [rad/s]

 Gọi L5 , L10 ,…là giá trị L tại các tần số  = 5, 10, …[rad/s]

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •52

 Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở có hàm truyền:

 Giải.

Viết lại hàm truyền hệ hở:

10000(s 4) G(s)

 Do hệ hở có khâu I nên biểu đồ L() bắt đầu bằng độ dốc -20 dB/dec và đi qua điểm có toạ độ = 1; L() = 20lgK =20 dB.

 Gọi L1 , L4 ,…là giá trị L tại các tần số  = 1, 4, …[rad/s]

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •54

 Tính góc pha tại tần số cắt biên

• Hàm atan: tính arctg ngược trả về radian.

• Radian*180/pi =do.

•Bộ môn : Cơ Điện Tử •56