16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LY LY Ù Ù THUYE THUYE Á Á T T Đ Đ IE IE À À U KHIE U KHIE Å Å N T N T Ự Ự Đ Đ O O Ä Ä NG NG Giảng viên: ThS Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn Môn ho Môn ho ï ï c c 16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2 KHA KHA Û Û O SA O SA Ù Ù T T T T Í Í NH O NH O Å Å N N Ñ Ñ ÒNH CU ÒNH CU Û Û A HE A HE Ä Ä THO THO Á Á NG NG Ch Ch ö ö ông 4 ông 4 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ỉ Khái niệm ổn đònh ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Ø Điều kiện cần Ø Tiêu chuẩn Routh Ø Tiêu chuẩn Hurwitz ỉ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Ø Khái niệm về QĐNS Ø Phương pháp vẽ QĐNS Ø Xét ổn đònh dùng QĐNS ỉ Tiêu chuẩn ổn đònh tần số Ø Khái niệm về đặc tính tần số Ø Đặc tính tần số của các khâu cơ bản Ø Đặc tính tần số của hệ thống tự động Ø Tiêu chuẩn ổn đònh Bode Ø Tiêu chuẩn ổn đònh Nyquist No No ä ä i dung ch i dung ch ư ư ơng 4 ơng 4 16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n ñ ñ ònh ònh 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 ỉ Hệ thống được gọi là ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu đáp ứng của hệ bò chặn khi tín hiệu vào bò chặn. Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n đ đ ònh ònh Đ Đ ònh ngh ònh ngh ó ó a o a o å å n n đ đ ònh BIBO ònh BIBO Hệ thống r(t) c(t) 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 ỉ Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n đ đ ònh ònh C C ự ự c va c va ø ø zero zero nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC sG ++++ ++++ == − − − − 1 1 10 1 1 10 )( )( )( … … nn nn asasasasA ++++= − − 1 1 10 )( … mm mm bsbsbsbsB ++++= − − 1 1 10 )( … ỉ Đặt: mẫu số hàm truyền tử số hàm truyền ỉ Zero: là nghiệm của tử số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình B(s) = 0. Do B(s) bậc m nên hệ thống có m zero ký hiệu là z i , i =1,2,…m. ỉ Cực: (Pole) là nghiệm của mẫu số hàm truyền, tức là nghiệm của phương trình A(s) = 0. Do A(s) bậc n nên hệ thống có n cực ký hiệu là p i , i =1,2,…m. 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n đ đ ònh ònh ỉ Giản đồ cực – zero là đồ thò biểu diễn vò trí các cực và các zero của hệ thống trong mặt phẳng phức. Gia Gia û û n n đ đ o o à à c c ự ự c c - - zero zero 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n đ đ ònh ònh ỉ Tính ổn đònh của hệ thống phụ thuộc vào vò trí các cực. ỉ Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có tất cả các cực đều nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn đònh. ỉ Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực bằng âm: hệ thống ở biên giới ổn đònh. ỉ Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn đònh. Đ Đ ie ie à à u kie u kie ä ä n o n o å å n n đ đ ònh ònh 16 July 2005 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Kha Kha ù ù i nie i nie ä ä m o m o å å n n đ đ ònh ònh ỉ Phương trình đặc trưng: phương trình A(s) = 0 ỉ Đa thức đặc trưng: đa thức A(s) Ph Ph ư ư ơng tr ơng tr ì ì nh nh đ đ a a ë ë c tr c tr ư ư ng (PT ng (PT Đ Đ T) T) ỉ Chú ý: 0)()(1 = + sHsG Hệ thống hồi tiếp Hệ thống mô tả bằng PTTT Phương trình đặc trưng ⎩ ⎨ ⎧ = += )()( )()()( ttc trtt Dx B Ax x Phương trình đặc trưng ( ) 0det = − A I s 16 July 2005 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 Tieâu chua Tieâu chua å å n o n o å å n n ñ ñ ònh ònh ñ ñ a a ï ï i so i so á á [...]... đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Các hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz ỉ Hệ bậc 2 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai ỉ 0, 0,2 Hệ bậc 3 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai a1a2 ỉ i 0, i 0,3 a0 a3 0 Hệ bậc 4 ổn đònh nếu phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: ai 0, i 0,4 a1a2 a0 a3 0 2 a1a2 a3 a0 a3 a12 a4 16 July 2005 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 0 28 Phương pháp quỹ... 17 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh ỉ Thí dụ 3 Tìm điều kiện của K để hệ thống ổn đònh: G(s) ỉ s(s 2 K s 1)( s 2) Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống là: 1 G (s) 0 K 1 s ( s 2 s 1)( s 2) s 4 3s 3 3s 2 16 July 2005 2s K 0 0 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Thí dụ 3 (tt) ỉ Bảng Routh ỉ Điều kiện để hệ thống ổn đònh: 9 2 K 7 K 0 16 July 2005 0 0 ©... n Ø Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ a1 đến an Ø Hàng lẻ của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số lẻ theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo Ø Hàng chẳn của ma trận Hurwitz gồm các hệ số có chỉ số chẳn theo thứ tự tăng dần nếu ở bên phải đường chéo và giảm dần nếu ở bên trái đường chéo 16 July 2005 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tiêu chuẩn ổn...Tiêu chuẩn ổn đònh đại số Điều kiện cần ỉ Điều kiện cần để hệ thống ổn đònh là tất cả các hệ số của phương trình đặc trưng phải khác 0 và cùng dấu ỉ Thí dụ: Hệ thống có phương trình đặc trưng: Ø s 3 3s 2 2 s 1 0 s 4 2 s 2 5s 3 0 Ø s4 Ø... phương trình đặc trưng về dạng: N ( s) 1 K D( s) 0 (1) N ( s) G0 ( s ) K Đặt: D( s) Gọi n là số cực của G0(s) , m là số zero của G0(s) (1) 1 G0 ( s ) 0 G0 ( s ) 1 G0 ( s ) (2l 1) 16 July 2005 Điều kiện biên độ Điều kiện pha © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) Qui tắc vẽ QĐNS ỉ Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(s) = n... © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Dạng bảng Routh n g ng 16 July 2005 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Routh Phát biểu tiêu chuẩn ỉ Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng Routh đều dương Số lần đổi dấu của các phần tử ở cột 1 của bảng Routh bằng số nghiệm của phương trình đặc trưng nằm bên... đường chéo 16 July 2005 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz Dạng ma trận Hurwitz ng a1 a3 a5 a7 0 a0 a2 a4 a6 0 0 0 a1 a0 a3 a2 a5 a4 0 0 an 0 Phát biểu tiêu chuẩn ỉ Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn đònh là tất cả các đònh thức con chứa đường chéo của ma trận Hurwitz đều dương 16 July 2005 © H T Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Tiêu chuẩn ổn đònh đại số: Tiêu chuẩn Hurwitz ỉ