Bài tập đk nhiệt độ không khí phòng học

1 Bài Tập ĐK Nhiệt Độ Khơng Khí Phòng Học Hình 2-2 , hệ thống điều khiển đóng-ngắt nhiệt độ phòng học 1.Dữ liệu ban đầu - Gần đúng, bỏ qua ảnh hưởng giãn nở xuống màng đến áp suất tuyệt đối bão hòa công chất cảm biến , ta cho quan hệ áp suất phía màng phụ thuộc vào nhiệt độ phòng T(C ) sau - Trong đó, Từ đây, ta có 2-1 Hình 2-1: Mơ hình (Model) Simulink để giải phương trình (2-1) - ta có: - Cơng chất bầu cảm biến R-143, gần có ; - Hệ số cứng lò xo (để đặt nhiệt độ cho trước Tr) ; - Diện tích màng, A (cm2)= 1; - Chiều dài ban đầu (tự do) lò xo ; - Độ nén ban đầu lò xo ; Hình 2-2: Hệ thống điều khiển đóng-ngắt (On-Off) tự động nhiệt độ khơng khí phòng học có máy lạnh 2.Khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học, Hình 2-2 - Khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học, Hình 2-2 Đối tượng điều khiển • Đối tượng điều khiển phòng học Nó bao gồm tường bao, trần nhà, bàn ghế, người học, người dạy, cửa sổ, cửa vào v.v nhiễu loạn bên làm thay đổi nhiệt độ phòng khơng theo ý muốn ta, nhiệt độ trời, nhiệt xạ từ trời v.v Trong có nhiều đại lượng đặc trưng, ta quan tâm đặc biệt đến đại lượng, nhiệt độ khơng khí phòng (T) • Mơ hình tốn hàm truyền của đối tượng điều khiển (là phòng học) nhiệt độ khơng khí phòng xây dựng mục Nó có dạng khâu tích phân Biến điều khiển • Vậy với tâm điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học (T), nhiệt độ khơng khí phòng biến điều khiển Nó đại lượng đặc trưng đối tượng điều khiển, phòng học Cảm biến (nhiệt độ phòng) • Để điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng, ta bắt đầu việc đo nhiệt độ khơng khí phòng (T), xây dựng hệ điều khiển theo nguyên lý độ lệch Ta cảm biến nhiệt độ phòng bầu kim loại kín, có ống kim loại nhỏ nối thơng với hộp có màng đo áp, chống đỡ lò xo Trong bầu kim loại cảm biến này, người ta nạp đầy loại cơng chất có tính giãn nở cao theo nhiệt độ, ví dụ Freon 22, R504 v.v Vậy, bầu đo nhiệt độ này, với màng đo áp cơng chất nạp cảm biến nhiệt độ Nó đo nhiệt độ thực phòng, đổi thành áp suất công chất nhạy nhiệt ống đo, áp suất tác động lên màng, thành lực đẩy phía ép màng xuống dưới, Tạo giá trị cho trước () • Phía màng có đặt lò xo, điều chỉnh sức căng nén nhờ vít chỉnh Lò xo đóng vai trò tạo giá trị cho trước nhiệt độ phòng, mà đại diện sức căng nén lò xo, Điểm so sánh, độ lệch • Màng nơi lực lò xo đại diện cho nhiệt độ cho trước đẩy lên, nơi mà lực công chất đại diện cho nhiệt độ thực có phòng T đẩy xuống Độ lệch hai lực xuất màng Độ lệch lực dF làm cho đế lò xo, điểm màng, dịch chuyển thêm lượng bổ sung, Vậy, tâm điểm màng điểm so sánh; dF dZ độ lệch để tạo tác động điều khiển Khối chế biến tín hiệu điều khiển, tác động điều khiển • Chuyển vị dZ màng / đế lò xo kéo trực tiếp chuyển vị tiếp điểm rơle đóng-ngắt Rơle đóng tiếp điểm thí máy nén lạnh chạy, cấp nhiệt “lạnh” vào phòng, nhiệt độ phòng giảm xuống Rơle ngắt máy nén dừng, nhiệt từ người học, đồ dùng, ngồi trời làm cho nhiệt độ phòng tăng lên • Vậy, dZ độ lệch tác động vào rơ le, điều khiển đóng-ngắt rơ le, thành tác động điều khiển đóng-ngắt (ON-OFF) u*(t), tạo tác động điều khiển đóng-ngắt dòng nhiệt “lạnh” thổi vào phòng học u(t) Dòng nhiệt “lạnh” biến tác động phòng học • Khối chế biến tín hiệu tiếp điểm rơ le, hoạt động đóng-ngắt rơle để đóng-ngắt hoạt động máy lạnh Nhiễu loạn, D(t) • Nhiễu loạn yếu tố mà điều khiển khơng kiểm sốt được, tạo thay đổi biến điều khiển (nhiệt độ phòng T) khơng theo ý muốn ví dụ nhiễu loạn nhiệt từ người học, đồ dùng, ngồi trời làm cho nhiệt độ phòng tăng lên, biến thiên 3.Xây dựng mơ hình tốn hệ điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học • Sau đây, ta xây dựng sơ đồ khối hệ thống điều khiển đóng-ngắt nhiệt độ phòng học Các số liệu viện dẫn có tính chất minh họa để có khái niệm hoạt động hệ thống mà ta xem xét mà thơi ∗ Xây dựng sơ đồ khối nhóm khâu cảm biến nhiệt độ thực có khơng khí phòng (T) Giả sử quan hệ áp suất tuyệt đối bão hòa cơng chất (pba) cảm biến phụ thuộc nhiệt độ T(C)=23.50C theo biểu thức (Error: Reference source not found), ta có Áp suất tương đối cảm biến Pbg nhiệt độ T(C ) 2-2 Thay số, ta có Hình 2-3: Từ phải sang trái Model Simulink để giải phương trình (2-1), (Error: Reference source not found), (2-2), (2-3) Nếu bỏ qua tổn thất nhiệt đường truyền từ bầu cảm biến đến màng coi tuyến tính, Pbg đại diện cho nhiệt độ thực (T) khơng khí phòng Tiếp theo, áp suất Pbg tác dụng diện tích A (cm2) màng cảm biến Vậy có lực Fp (kgf) đẩy từ màng xuống 2-3 Thay số, ta có Như vậy, nhiệt độ khơng khí phòng T lại đại diện 2-4 ∗ Xây dựng sơ đồ khối nhóm khâu tạo giá trị cho trước (Tr) - Lò xo phía màng chi tiết tạo giá trị tham chiếu nhiệt độ phòng (Tr) Việc lý giải sau - Ở trạng thái cân nhiệt độ phòng 23.50C, lực đẩy lên lò xo FLX phải cân với lực Fp đẩy từ màng xuống Khi độ lệch “khơng” 2-5 - Vậy - (Đại diện cho nhiệt độ thực không khí phòng) - (Đại diện cho nhiệt độ muốn có khơng khí phòng) - Mà lực lò xo lại xác định theo hệ số cứng lò xo độ nén ban đầu , theo công thức sau - Cho nên, thay đổi ta thay đổi Xem mơ hình giải cơng thức (2-6) Hình 2-5 - Ở nhiệt độ tham chiếu ( Tr = 23.5C), từ biểu thức (2-6), độ nén ban đầu lò xo phải 2-6 2-7 Thay số vào, ta có Vậy độ nén ban đầu lò xo dL0 (= 1.35 cm), đại diện cho nhiệt độ mong muốn phòng Tr (= 23.5C) Nếu ta tăng độ nén ban đầu dLo FLx tăng theo, nhiệt độ đặt trước phòng Tr (C ) tăng theo, tuân theo biểu thức (2-6) ∗ Xây dựng sơ đồ khối xác định độ lệch e*(t), e(t) Hình 2-4: Sơ đồ cân lực màng cảm biến, FLX đặt dấu (-), Fp (+) Tham khảo Hình 2-4 Vì ta coi FLX đại diện cho nhiệt độ tham chiếu TR(C), FP đại diện cho nhiệt độ thực không khí phòng T(C), cho nên, độ lệch lực dF đại diện cho độ lệch nhiệt độ thực phòng so với nhiệt độ mong muốn, Tr-T Vậy độ lệch cấp vào điều khiển Lưu ý để thích hợp cho việc dùng khâu “Relay” MATLAB Simulink làm “cơng tắc ON-OFF”, ta đặt dấu cho lực lò xo , Khâu “Relay” u cầu giá trị đóng cơng tắc (Switch on point) phải lớn giá trị ngắt công tắc (Switch off point) Vậy, ta có 2-8 Xem mơ hình giải cơng thức (2-8) Hình 2-5 Bỏ qua ảnh hưởng chuyển vị màng đến thay đổi áp suất màng pbg, sử dụng công thức (2-6), chuyển vị màng lên (dz) tính theo cơng thức (29) 2-9 Hình 2-5: Lần lượt mơ hình Simulink để giải phương trình (2-6), (2-8), (2-9) Đến đây, , lại đại diện cho độ lệch vào điều khiển e(t) Xem mơ hình giải cơng thức (2-9) Hình 2-5 ∗ Xác định tác động điều khiển u*(t), u(t) - Khi đủ lớn, kích hoạt rơle On-Off, hoạt động On-Off rơle tác động điều khiển u*(t) Nếu rơle đóng mạch điện (On) máy nén lạnh chạy Quạt gió lấy khơng khí từ phòng, thổi qua dàn lạnh, làm giảm nhiệt độ dòng khơng khí này, thổi lại vào phòng Ta nói có dòng nhiệt “lạnh”, lạnh khơng khí có sẵn phòng, cấp vào phòng Ta ký hiệu dòng nhiệt lạnh (trong Simulink Qc, Qcool, CoolPower v.v.) - Vậy, Qc tác động điều khiển u(t), biến tác động, cấp dòng nhiệt “lạnh” vào phòng học, làm giảm nhiệt độ phòng xuống theo ý muốn người KHI NHIỆT ĐỘ KHƠNG KHÍ TRONG PHỊNG TĂNG LÊN ĐẾN / HOẶC LỚN HƠN 25.5 C - Khởi đầu, máy nén chưa chạy nhiệt độ khơng khí phòng nhiệt độ khơng khí ngồi trời Hoặc sau máy nén dừng nhiệt độ phòng tăng lên nhiệt bên truyền vào, nhiệt từ người học phát v.v Nếu nhiệt độ phòng lên đến cao 25.5C, cảm biến cho áp suất màng cao Và lực màng là: Màng dịch xuống Chuyển vị màng (xuống dưới) - Vậy, chuyển vị xuống cần thiết +0.2 cm đủ để đóng kín tiếp điểm, với chuyển vị +0.2 này, với cấu lật, tiếp điểm đóng hồn hảo, giữ cho tiếp tục đóng Máy nén lạnh chạy lại Nhiệt độ phòng giảm xuống KHI NHIỆT ĐỘ KHƠNG KHÍ TRONG PHÒNG XUỐNG 23.50C - Bây giờ, nhiệt độ phòng xuống 23.5C, theo biểu thức (Error: Reference source not found), (2-2), (2-3) (2-4), áp suất màng Pbg , lực màng Lúc độ lệch , chuyển vị Tiếp điểm ngắt (OFF), có cấu lật, nên tiếp điểm ngắt dứt khoát, giữ vị trí ngắt thời gian Máy nén dừng - Tóm lại, máy nén chạy , , máy nén dừng , , máy nén lại ngắt Như hệ thống hoạt động theo nguyên lý đóng – ngắt (máy nén lạnh) ∗ Mơ hình tốn phòng học điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng - Mơ hình tốn phòng học đối tượng điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng xác định tối giản, gần sau - Ta định nghĩa dT (K, C) 2-10 Và 2-11 Ta có phương trình nhiệt lượng sau: 2-12 Trong - = tổng phần nhiệt nóng () - = phần nhiệt nóng ngồi trời cấp vào - = phần nhiệt nóng người toả ra; - Chưa tính đến phần nhiệt toả thiết bị phòng v.v - = phần nhiệt “lạnh” máy lạnh đưa vào khơng khí phòng - M(kg) = Khối lượng khơng khí phòng - C (J/kg.K) = nhiệt dung riêng (đẳng áp) khơng khí phòng C = 1,005.4 J/(kg.K) - T (K) = Nhiệt độ không khí phòng, K - = Nhiệt độ khơng khí mơi trường, tạm coi nhiệt độ khơng khí phòng chưa chạy máy lạnh - Nếu coi M(kg) c (J/kg.K) khơng đổi, ta có 2-13 Do 2-14 Trong - = phần dòng nhiệt nóng, khơng khí nóng bên ngồi phòng truyền vào phòng lạnh - = phần dòng nhiệt nóng người học phòng tỏa nhiệt - = dòng nhiệt “lạnh” đưa vào phòng từ máy làm lạnh khơng khí A-KHI ĐĨ LƯỢNG BIẾN THIÊN TÍCH LŨY CỦA NHIỆT ĐỘ TRONG PHÒNG SẼ LÀ 2-15 B- HÀM TRUYỀN CỦA PHÒNG HỌC – ĐỐI TƯỢNG ĐƯỢC ĐIỀU KHIỂN Lấy ảnh Laplace hai vế phương trình (2-15), ta có 2-16 Vậy hàm truyền đối tượng điều khiển (là phòng học) biến thiên nhiệt độ khơng khí phòng có dạng khâu tích phân, 1/s 2-17 - -V(p) thể tích phòng V(p)=5*5*3=75 (m3 ) - -p khối lượng riêng khơng khí phòng 200C ( p= 1,21963 kg/m3 ) - - - -M=V(p)*p=91.47225 (kg) - MxC=91966.2 - Nếu mạch phản hồi tỷ lệ đáp ứng chung hệ đầu vào hàm bước có dạng khâu quán tính bậc (First Order System) C nhiệt dung riêng( C= 1005.4 J/(kg.K)) ∗ Nhiệt độ không khí phòng, T (C) Nhiệt độ khơng khí phòng xác định theo 2-18 To nhiệt độ ngồi trời Hình 2-6: Sơ đồ khối thể chức phần tử hệ điều khiển nhiệt độ phòng học Hình 2-6 sơ đồ khối thể chức phần tử chủ yếu hệ điều khiển tự động nhiệt độ khơng khí phòng học Hình 2-7 sơ đồ khối thể rõ q trình biến đổi, gia cơng tín hiệu hệ điều khiển Hình 2-7: Sơ đồ khối thể nguyên lý hoạt động hệ thống điều khiển phòng học ∗ Cơ sở liệu để xây dựng mơ hình tốn phòng học có máy lạnh Ta có liệu phòng học có thơng số sau: - Kích thước dài LWall = m, rộng Wwall = m, cao Htwall = m - Có tường gạch dày 0.15m, tính dẫn nhiệt tường gạch kWall = 0.692 (W/m.oC); 10 - Có cửa sổ / cửa vào kích thước x m, cánh cửa dày 0.01 m, kDoor = 0.78 (W/m.oC) - Có 21 người học, nhiệt tỏa người 380 btu/hr Vậy công suất tỏa nhiệt người tính theo (W/p) - Máy lạnh Panasonic có bán Việt nam (năm 2011), dạng dàn nóng, lạnh rời, hai chiều nóng – lạnh; Kiểu CS-A18MKH-8 (CU-A18MKH-8) ~ HP; Công suất tiêu thụ điện ~ HP; Công suất lạnh (Cooling Power) 5.4 KW (18,400 BTU/hr); Lưu lượng khơng khí lạnh (Cooled Air Flow Rate) 16.4 m3/min - Khối lượng riêng khơng khí (Air density) 1.21963 kg/m3 20C (295K), mực nước biển, áp suất khí 1.01325 bar - Khối lượng khơng khí phòng, coi khơng đổi, M (kg) = denAir (kg/m3) x Vroom (m3) Ở 296,5K (23,50C), khơng khí khơ mực nước biển với áp suất khí pa = 1.01325 bar có mật độ denAir = 1.1963 kg/m3 - Nhiệt độ không khí ngồi trời / phòng chưa chạy máy lạnh TinOC = 27C ∗ Nhiễu loạn - Dòng nhiệt (nóng) cấp vào phòng từ bên ngồi từ người học DỊNG NHIỆT DO NHIỆT NĨNG TỪ NGỒI TRỜI TRUYỀN VÀO - Nhiệt truyền từ ngồi trời vào phòng qua bốn tường, trần nhà, cửa sổ / cửa vào Nhiệt độ khơng khí bên ngồi (To) phòng chưa chạy máy lạnh Khi máy lạnh chạy, nhiệt độ phòng giảm, thấp nhiệt độ ngồi trời Khi đó, có dòng nhiệt truyền từ ngồi vào phòng, làm nóng phòng - Ta tính dòng nhiệt truyền qua vách theo cơng thức Fourier sau 2-19 - Trong - (Watt, J/s) – dòng nhiệt (lượng nhiệt truyền đơn vị thời gian) qua vách - – diện tích vách, tường có truyền nhiệt - - tính (hệ số) dẫn nhiệt vật liệu - - nhiệt độ phòng (mát) - - nhiệt độ ngồi trời (nóng) - – bề dày vách dẫn nhiệt - Để tiện tính tốn, người ta có dùng khái niệm nhiệt trở vật dẫn 2-20 11 - Áp dụng khái niệm nhiệt trở vật dẫn nêu vào công thức (2-19), định nghĩa - , - , - , ta có 2-21 Như biểu thức (2-21) trơng giống biểu thức định luật Ohm điện, Tính cụ thể cho phòng học, ta tìm nhiệt trở tương đương phòng học 2-22 Ta coi phòng học có dòng nhiệt truyền song song từ ngồi vào, qua tường, qua cửa sổ Từ công thức (2-20), ta có: Nhiệt trở tường Rwall Nhiệt trở cửa sổ RWindow Nhiệt dẫn (nghịch đảo nhiệt trở) tương đương phòng 2-23 Nhiệt trở tương đương phòng 2-24 DỊNG NHIỆT DO NGƯỜI HỌC TỎA RA Dòng nhiệt người tỏa (qM) không lớn, tài liệu thực nghiệm lấy qM = 380 BTU/Hr/p = 111.34 (W/p) Để đơn giản cho tính tốn, ta coi dòng nhiệt người học tỏa không đổi theo thời gian, số lượng người ngồi học N(p) khơng đổi Khi đó, dòng nhiệt người tỏa xác định theo công thức sau 2-25 12 ∗ Tác động điều khiển u(t) - Dòng nhiệt lạnh cấp vào phòng, - Dòng nhiệt lạnh cấp vào phòng (Qcool, = CoolPower mơ hình Simulink), lấy từ bảng thơng số máy lạnh nhà sản xuất - Các mơ hình SIMULINK để giải phương trình (2-22), (2-15) (2-21) thể Hình 2-8 sau Hình 2-8: Các mơ hình Simulink để giải phương trình, từ phải sang, (2-22), (215), (2-21) ∗ Mơ hình Simulink hệ thống điều khiển ON-OFF nhiệt độ phòng học - Tổng hợp mơ hình nhỏ trên, nối biến với biến vào có tên, ta mơ hình Simunlink hệ điều khiển nhiệt độ phòng học có máy lạnh Hình 2-9 Để dễ minh họa, ta xây dựng thêm khối (Sub System) cho Thermostat (bộ điều khiển nhiệt On-Off) Hình 2-10 Mơ hình nhiệt động phòng học có máy lạnh Hình 2-11 Hình 2-9: Mơ hình SIMULINK hệ điều khiển on-off nhiệt độ phòng học có máy lạnh 13 Hình 2-10: Khối con, mơ hình điều khiển onoff (Thermostat) Hình 2-11: Khối con, mơ hình nhiệt động phòng học có máy lạnh (Room) ∗ Đáp ứng nhiệt độ khơng khí phòng học T(C) Xem đáp ứng nhiệt độ khơng khí phòng học T(C), ta thấy, sau máy lạnh chạy thời gian điều khiển thường xuyên đóng – ngắt máy lạnh Nhiệt độ khơng khí phòng dao động từ 23.5C đến 25.5C, xung quanh giá trị cho trước 23.5C Nếu ta dùng rơle nhiệt độ để điều khiển ta đặt Range = Cut Out = 23.5C, Diff = 2C, Cut In = Range + Diff = 25.5C Hình 2-12: Đáp ứng nhiệt độ phòng học có máy lạnh 14 ... khiển nhiệt độ khơng khí phòng học (T), nhiệt độ khơng khí phòng biến điều khiển Nó đại lượng đặc trưng đối tượng điều khiển, phòng học Cảm biến (nhiệt độ phòng) • Để điều khiển nhiệt độ khơng khí. .. (On-Off) tự động nhiệt độ khơng khí phòng học có máy lạnh 2.Khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học, Hình 2-2 - Khảo sát hệ thống điều khiển nhiệt độ khơng khí phòng học, Hình... nén chưa chạy nhiệt độ khơng khí phòng nhiệt độ khơng khí ngồi trời Hoặc sau máy nén dừng nhiệt độ phòng tăng lên nhiệt bên ngồi truyền vào, nhiệt từ người học phát v.v Nếu nhiệt độ phòng lên đến