Nghiên cứu phương pháp xác định lực tới hạn cho các dầm liên tục

Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng PHẦN II: ỔN ĐỊNH CỦA DẦM LIÊN TỤC - Nghiên cứu phương pháp xác định lực tới hạn cho dầm liên tục Vận dụng phương pháp chuyển vị phương pháp lực phương pháp để tính ổn định dầm liên tục chịu nén dọc trục I- TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA DẦM LIÊN TỤC THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 1/ Hệ bản: Lập hệ cách đặt thêm liên kết momen vào mặt cắt gối trung gian đồng thời đặt thêm ẩn số góc xoay Z1, Z2,…, Zn Hình 12 2/ Phương trình tắc: Phương trình tắc biểu thị điều kiện momen liên kết đặt thêm vào thứ k khơng có dạng: rk(k-1)Zk-1 + rkkZk + rk(k+1)Zk+1 = (k = 1, 2, …, n) (II-1) Trong đó: - rk(k-1), rkk, rk(k+1) phản lực momen đơn vị liên kết momen thứ k - chuyển vị cưỡng đơn vị lực nén dọc trục gây hệ Zk-1, Zk, Zk+1 góc xoay liên kết momen thứ k–1, k, k+1 Phương trình (II-1) gọi phương trình góc xoay, chứa ẩn góc xoay 3/ Xác định rk(k-1), rkk, rk(k+1): Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng Để xác định rk(k-1), rkk, rk(k+1), ta vẽ biểu đồ momen uốn đơn vị Hình 13 Chú thích: - Biểu đồ biểu đồ momen uốn đơn vị chuyển vị cưỡng đơn vị liên kết lực - nén gây hệ Sử dụng phương pháp tách nút k xét cân nút k tren biểu đồ , ta có: Suy ra: (II-2) Tương tự ta xác định được: (II-3) (II-4) Chú ý: - Công thức (II-3) nghiệm với trường hợp k > k < n Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng - Khi k = k = n, biểu thức rkk phụ thuộc vào điều kiện liên kết đầu + Nếu gối biên ngàm, hệ số r11 rm xác định theo công thức (II-3) + Nếu gối tựa biên khớp, hệ số số r 11 rm xác định theo công thức sau: (II-5) (II-6) Hình 14 4/ Phương trình ổn định: Từ phương trình (II-1), ta thiết lập phương trình ổn định dầm theo - phương pháp chuyển vị cách cho định thức hệ số phương trình khơng D=0 (II-7) Giải phương trình (II-7) ta lực tới hạn cho dầm liên tục Chú ý: Lực tới hạn tìm theo điều kiện (II-7) xảy tương ứng với trường hợp dầm bị ổn định có chuyển vị góc xoay Zk ≠ Thực tế xảy trường hợp dầm bị ổn định với góc xoay Z k = Ví dụ 1: Xác định lực tới hạn cho dầm liên tục Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng Hình 15 Bài giải: Phương trình tắc: Phương trình thỏa mãn với Z = tương ứng với dạng ổn định đối xứng Và thỏa mãn với Z1 ≠ tương ứng với dạng ổn định phản đối xứng a) Xét trường hợp Z1 ≠ Suy ra: tg = => = π b) Xét trường hợp Z1= Khi ổn định, nhịp dầm có đường biến dạng đường biến dạng có đầu ngàm (tại 1) đầu khớp (tại 0, 2) Do Ta thấy lực tới hạn nhỏ xảy tương ứng với trường hợp Z1 ≠ Vậy: Ví dụ 2: Xác định lực tới hạn cho dầm liên tục theo phương pháp chuyển vị Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng Hình 16 Bài giải: a) Hệ cho có ẩn Z1 Hệ số chịu nén: Thanh – 1: Thanh – 2: b) Phương trình tắc: r11Z1 = c) Phương trình ổn định Trong trường hợp hệ không đối xứng, hệ ổn định với Z1 ≠ Vậy phương trình ổn định: r11 = Trường ĐH Kiến Trúc TPHCM Chuyên Đề Kết Cấu Thép Đồ Án Nền Móng d) Xác định r11: Để xác định r11, ta vẽ biểu đồ momen uốn đơn vị M1 chuyển vị cưỡng đơn vị Z1 = lực nén gây hệ Sau đó, sử dụng phương pháp tách nút xét cân nút, ta có: Phương trình ổn định: Hay Như phương trình ổn định trở thành: (1) Giải phương trình (1) theo phương pháp thử dần sau: - Khi = 2.34: 1.5 = 3.51 = = 0.5589 = = -0.5075 Thay vào phương trình (1) 0.5589 – 0.5075 = 0.0514 >0 (2) - Khi = 2.36: 1.5 = 3.54 = = 0.5486 = = -0.5638 Thay vào phương trình (1) 0.5486 – 0.5638 = -0.0142