tin học chuyên ngành điện cơ MATLAB ỨNG DỤNG

TIN HỌC CHUYÊN NGÀNH CƠ ĐIỆN -MATLAB ỨNG DỤNG Một số hàm thông dụng MATLAB Hàm với biến số thực: abs(x) cho giá trị tuyệt đối x ; sign(x) cho dấu x ; fix(x) cho phần nguyên x tức làm tròn phía số ; ceil(x) làm tròn x tới số nguyên nhỏ ≥ x tức làm tròn phía + ∞; floor(x) làm tròn x tới số nguyên lớn ≤ x ; tức làm tròn phía - ∞; round(x) làm tròn số nguyên gần x nhất; frac(x) cho phần phân số (thực ) x: frac(x) = x – fix(x); sqrt(x) cho bậc hai dương x, (nếu x âm ta số phức); nthroot(x,n) cho bậc n (thực) số thực x; exp(x) cho hàm mũ số e tức ex; pow2(x) cho hàm mũ số tức 2x; log(x) cho logarit tự nhiên (cơ số e) x; log10(x) cho logarit thập phân x; log2(x) cho logarit số x; factor(x) cho kết phân tích số x thành thừa số nguyên tố; primes(x) cho số nguyên tố nhỏ x; gcd(x,y) cho ước số chung lớn số nguyên x y ; lcm(x,y) cho bội số chung nhỏ số nguyên x y ; factorial(n) cho tính số n giai thừa (n!) ; perms(v) với v mảng có độ dài n cho tất hốn vị có mảng v; nchoosek(N,k) cho số tổ hợp chập k N (số CkN); dot(A,B) cho tích vơ hướng hai véc tơ A B; cross(A,B) cho tích có hướng (tích véc tơ) hai véc tơ A B; Các hàm lượng giác: sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x) (x tính theo radian); sind(x), cosd(x), tand(x), cotd(x) (x tính theo độ); Các hàm lượng giác ngược: asin(x) , acos(x) , atan(x) , acot(x) kết radian; asind(x) , acods(x) , atand(x) , acotd(x) kết độ; Các hàm sec(x) (=1/cos(x)) , csc(x) (=1/sin(x)) , asec(x) (=1/acos(x)) , acsc(x) (=1/asin(x)); Các hàm hypebolic: sinh(x) , cosh(x) , tanh(x) , coth(x); Và hàm ngược chúng asinh(x) , acosh(x) , atanh(x) , acoth(x); §1 CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC 1.1 Giá trị nghiệm đa thức Để nhập đa thức ta nhập hệ số từ cao đến thấp, hệ số viết hai dấu [ ] tách dấu cách Để tìm giá trị đa thức p x = x0 dùng lệnh polyval(p,x0) Tìm nghiệm r đa thức p dùng lệnh roots(p) Biết nghiệm r đa thức, tìm đa thức p dùng lệnh p = poly(r) Tìm đạo hàm đa thức p ta dùng lệnh polyder(p) Tìm nguyên hàm đa thức p dùng lệnh polyint(p) (coi số C=0) Chú ý: Nếu sau lệnh MATLAB ta đánh dấu chấm phảy lệnh thực không cho kết hình, khơng có chấm phảy ta có kết hình hai dạng: ans, khơng đặt tên biến phải tìm; kết biến đó, đặt tên Thí dụ 1: Cho đa thức p = x3 – 2x – Tìm nghiệm đa thức; Giá trị đa thức x = 5; Đạo hàm nguyên hàm đa thức 1.4 Đa thức nội suy Khi muốn có đa thức biểu diễn dãy số liệu thực nghiệm (xi , yi) sau vào số liệu x y dấu ngoặc vuông [ ] , số cách dấu cách, ta dùng lệnh polyfit(x,y,n) với n bậc đa thức mà ta chọn Trong trường hợp ta có n +1 cặp số liệu mà ta chọn bậc đa thức n ta đa thức nội suy Lagrange Thí dụ 4: Tìm hàm xấp xỉ bậc biểu diễn dãy số liệu x=(2; 4; 6; 8); y=(0.35; 0.573; 0.725; 0.947) Chú ý: Với cách nhập a:b ta tạo dãy số từ a đến b cách đơn vị; Với cách nhập a:n:b ta tạo dãy số từ a đến b cách n đơn vị Thí dụ 5: Tìm hàm xấp xỉ bậc hai biểu diễn dãy số liệu x=(7;12; 17; 22; 27; 32; 37); y=(83.7; 72.9; 63.2; 54.7; 47.5; 41.4; 36.3) Thí dụ 6: Tìm đa thức nội suy Lagrange dãy số liệu x=(1; 2; 3; 4); y=(17; 27.5; 76; 210.5) Nội suy giá trị cụ thể xi Sau vào x , y ta dùng lệnh interp1(x,y,xi,’linear’) (interpolation) muốn nội suy tuyến tính interp1(x,y,xi,’spline’) muốn nội suy đa thức bậc ba điểm xi Thí dụ 7: Nội suy đa thức giá trị hàm xi = 4.5 theo dãy số liệu sau: x=(4; 4.2; 4.4; 4.6; 4.8; 5); y=(0.6026; 0.62325; 0.64345; 0.66276; 0.68124; 0.69897); Thí dụ 8: Dân số Hoa Kỳ (tính theo triệu người) từ 1900 đến 1990 (tính theo 10 năm một) cho bảng Hãy dự đoán dân số Hoa Kỳ năm 2000 Năm Dân số 1900 1910 75.995 91.972 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 105.71 123.30 131.66 150.69 179.32 203.21 226.50 249.63 MATLAB cho phép ta nội suy giá trị hàm hai biến z = f(x , y) điểm (xo , yo) theo giá trị cho trước cùa hàm điểm (x , y) Trường hợp giá trị hàm z cho theo lưới điểm có tọa độ (xi , yj) Giả sử x = xi i= , , , n ; y = yj j = , , m ; Khi z cho ma trận cỡ m× n tương ứng hàm (xi , yj) z = [ zij ] với zij giá trị Để nội suy giá trị hàm (x0 , y0) ta dùng lệnh zo = interp2(x,y,z,xo,yo,’linest’) Thí dụ Dãy x quan sát từ 1950 đến 1990 với bước 10 (tức 1950 1960 1970 1980 1990, n = 5), dãy y quan sát từ 10 đến 30 với bước 10 (tức 10 20 30, m = 3); z ma trận cỡ 3× , Hãy nội suy giá trị z x = 1975, y = 15 x 1950 1960 1970 1980 1990 y 10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 20 199.592 195.072 179.092 153.706 120.281 30 187.625 250.287 322.767 426.730 598.243 Khối Add Sum: Cho phép cộng tín hiệu đầu vào Tín hiệu vào gồm nhiều tín hiệu số vector Để khai báo tham số khối nhấn kép vào biểu tượng khối xuất hộp thoại để nhập tham số Như để khai báo số lượng đầu vào nhập vào List of signs dấu + – tùy theo dấu tin hiệu đầu vào Khối Product Dot Product: Khối Product thực phép nhân/chia phần tử tín hiệu vào Khối Dot Product thực phép tích vơ hướng vectơ đầu vào (Giá trị đầu y = sum(conj(x1).x2)) Khối Gain Slider Gain: Khối Gain dùng để khuếch đại tín hiệu đầu vào Tham số khuếch đại số biến (nếu biến phải tồn MATLAB workspace) Khi khai báo, ô Multiplication ta lựa chọn phép tính phù hợp Khối Slider Gain cho phép thay đổi hệ số khuếch đại vơ hướng q trình mô từ giá trị nhỏ (ô Low) đến giá trị lớn (ô High) Khối Math Function Trigonometric Function: Cho phép lựa chọn hàm toán học lượng giác thích hợp Khối Algebraic Constraint:Cho phép thực vòng lặp cách cho tín hiệu vào khối giá trị xuất đầu biến z, biến tác động ngược trở lại đầu vào thơng qua vòng hồi tiếp thích hợp  Thư viện Sources: Bao gồm khối nguồn tín hiệu, khối cho phép nhập liệu từ file từ Workspace, đầu vào hệ thống Khối Step, Ramp Clock: Khối Step Ramp tạo tín hiệu bậc thang dốc tuyến tính Khối Step cần khai báo thời điểm bắt đầu (step time), giá trị đầu/cuối (initial value / final value) tín hiệu nhảy Khối Ramp cần khai báo độ dốc (slop), thời điểm xuất phát (start time) giá trị xuất phát (initial output) tín hiệu đầu Khối Clock cung cấp chuỗi thời gian t dạng vectơ Khối Constant: Khối Constant biểu thị số, số thực, số phức, số vơ hướng, vectơ Giá trị khai báo ô Constant value Khối From Workspace From File: Cho phép lấy số liệu từ Workspace từ MAT file có sẵn để sử dụng mơ hình mơ Simulink Số liệu đưa vào cần phải khai báo theo yêu cầu Simulink Tên khối Chức Band – Limited White Noise Tạo nhiễu trắng giới hạn băng thơng Chirp - Signal Tạo sóng sin với tần số Digital Clock Cấp thời gian thực dạng số Discrete Pulse Generator Bộ phát tín hiệu dao động rời rạc Pule Generator Bộ phát xung Random Number Tạo số ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn Repeating Sequance Tạo tín hiệu lặp lại theo chu kỳ Signal Generator Bộ phát dạng tín hiệu khác Sine Wave Tạo tín hiệu hình sin Uniform Random Number Tạo số ngẫu nhiên đồng  Thư viện Sinks: Bao gồm khối có vai trò xuất kết tính tốn Kết thể dạng chữ số đồ thị quan sát trực tiếp, đưa vào cửa sổ MATLAB, lưu trữ file Khối Scope: Khối Scope cho phép xuất kết tính tốn q trình mơ Khối XY Graph: biểu thị hai tín hiệu vơ hướng đầu vào hệ tọa độ xy dạng đồ thị Các giới hạn trục x, y khai báo xmin, x-max, y-min, y-max Khối To Workspace: Gửi số liệu đầu vào khối tới môi trường Workspace MATLAB Khối Display: Khối Display cho phép hiển thị kết tính tốn dạng số liệu Ta khai báo định dạng liệu xuất thơng qua lựa chọn Format Khối To File: Khối To File cho phép lưu giữ số liệu đầu vào khối với vectơ thời gian dạng MAT file  Thư viện Signal Routing: Bao gồm khối có chức định tuyến tín hiệu Khối Mux, Demux: Khối Mux cho phép tập hợp tín hiệu đưa tới Tại ô Number of inputs khao báo số lượng kích cỡ tín hiệu vào Ví dụ khai báo có tín hiệu đưa vào, khai báo [3 2 -1] có nghĩa có tín hiệu đầu vào, bao gồm: đầu thứ có bề rộng 3, đầu thứ có bề rộng 2, đầu thứ chưa xác định (giá trị khai báo -1) Ngược với khối Mux, khối Demux có vai trò tách tín hiệu mà chập Khối Bus Selector, Selector: Khối Bus Selector cho phép tái tạo lại tín hiệu từ Bus tín hiệu, đồng thời góm chúng thành tín hiệu riêng ban đầu Ta lựa chọn tín hiệu cần tách khỏi Bus danh sách tín hiệu nằm Bus Khối Selector có tính tương tự linh hoạt so với khối Bus Selector Thư viện Ports&Subsystems: bao gồm khối có chức tạo cổng vào hệ thống hệ thống cần mô Khối Subsystem: Có chức tạo hệ thống mơ hình cần mơ Sau đưa khối Sybsystem vào cửa sổ mô phỏng, nhấn chuột kép vào khối, xuất cửa sổ Subsystem với hai khối In1 Out1 Ta bổ sung khối khác vào kết nối chúng để hình thành hệ thống Sau xây dựng xong hệ thống con, đóng cửa sổ Subsystem, trở cửa sổ mô kết nối khối khác với khối Subsystem Ngồi cách làm sử dụng cách khác để tạo hệ thống sau xây dựng mơ hình mơ bao gồm tất khối, chọn khối liên kết muốn đưa vào hệ thống con, chọn Edit-> Create Subsystem Hệ thống tự động hình thành thay khối chọn Khối Inport, Outport: tạo cổng đầu vào, đầu hệ thống Khối Enable, Triger: Cho phép hệ thống có khả khởi động có điều kiện Khi đưa vào mơ hình hai khối trên, khối Subsystem tự động xuất thêm đầu vào điều khiển, nơi tín hiệu Enable cho phép kích hoạt Triger kích hoạt xung đưa tới Thư viện Continuous: bao gồm khối hệ thống liên tục tuyến tính, khối biểu diễn hàm tuyến tính chuẩn, đặc chưng cho trình động học Khối Integrator, Derivative: Khối Integrator cho phép lấy tích phân tín hiệu vào Các giá trị ban đầu khai báo trực tiếp qua hộp thoại gián tiếp qua giá trị Internal ô Initial condition source Nếu chọn External, xuất thêm đầu vào khối Khối Derivative cho phép lấy đạo hàm tín hiệu đầu vào Tín hiệu đầu có dạng du/dt Giá trị ban đầu biến đầu Khối State-Space: Biểu thị mơ hình trạng thái hệ tuyến tính, mơ tả phương trình: x’ = Ax +Bu y = Cx +Du Với A, B, C, D ma trận trạng thái, có giá trị khai báo hộp thoại Khối Transfer Function, Zero-Pole: Khối Transfer cho phép mơ hình hóa hàm truyền đạt hệ tuyến tính Khai báo hệ số đa thức tử số (Numerator coefficient) mẫu số (Denominator coefficient) theo thứ tự giảm dần bậc đại lượng s Khối Zero-Pole tạo nên từ tham số Zero, Pole Gain hàm truyền đạt dạng số hóa theo điểm khơng tử số, điểm cực mẫu số Khối Transport Delay, Variable Transport Delay: Khối Transport Delay cho phép trễ tíhieeujtr khoảng thời gian khai báo Time Delay trước xuất tới đầu Khối Variable Transport Delay điều khiển trễ tín hiệu linh hoạt tín hiệu chứa thời gian trễ đưa vào đầu thứ hai khối Tại ô Maximum delay nhập giá trị trễ tối đa có tác dụng giới hạn giá trị tín hiệu thời gian điều khiển trễ Thí dụ 109: Giải hệ phương trình phương pháp mơ Simulink x2 + y2 – x = 10 x+y=3 So sánh kết mô với kết giải lệnh fsolve Thí dụ 110: Giải phương trình vi phân phương pháp mô Simulink: dy/dx = cos(x+y) + 2,6(x-y) So sánh kết mô với kết giải lệnh ode23 Thí dụ 111: Giải hệ phương trình vi phân phương pháp mơ Simulink: x’ = -6.7 -79 -1 0 0.15 -0,06 y =[ 0 x+ -0.2 ].x u Thí dụ 112: Một hệ thống biểu thị phương trình vi phân sau: d3y d2y dy + + + y = 12.u (t ) dt dt dt Hãy xây dựng sơ đồ mô phương pháp mô Simulinkcđể khảo sát hệ thống ... dụ 22: Giải hệ Ax = B Với A = [1 ; ; ; 10 11 12] ; B = [1 ; ; ; 7] 4.2 Biểu diễn hàm MATLAB Các hàm MATLAB MATLAB có tệp M-file chứa nhiều hàm, hàm nhận giá trị đưa vào, tính tốn trả lại kết tính...Một số hàm thông dụng MATLAB Hàm với biến số thực: abs(x) cho giá trị tuyệt đối x ; sign(x) cho dấu x ; fix(x) cho... tính mảng, có dấu chấm Ta lưu hàm lệnh Save, lưu với tên humps.m Bây muốn sử dụng cửa sổ lệnh ta việc chuyển thành hàm sử dụng (function handle) cách gõ thêm ký tự @ trước tên hàm Thí dụ 25: Tính