70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết70 câu Tọa độ không gian OXYZ có giải chi tiết
Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng : x y 1 z Biết điểm M thuộc khoảng cách từ M đến mặt phẳng 2 1 P Tọa độ điểm M A M 4; 5; M 2; 1;0 C M 4; 5; M 2;7; B M 2;7; M 3; 3; 1 D M 2; 1;0 M 3; 3; 1 Lời giải Chọn C M m 2; 2m 1; m d M ; m 2m m 111 Suy M 4; 5; M 2;7; Câu m m 1 m 4 x 1 y 1 z hai 1 điểm A 1; 1; , B 2; 1;0 Biết điểm M có hồnh độ dương thuộc tứ diện OABM có [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : ( với O gốc tọa độ ) Khi tọa độ điểm M A M 3; 2;1 B M 11; 6;5 C M 5; 3; Lời giải Chọn B M 1 2t; t 1; t d OM 1 2t; t 1; t thể tích D M 7; 4;3 OA 1; 1; OA, OB 2; 4;1 OB 2; 1;0 Suy OA, OB OM t M 11; 6;5 t 2 t 1 1 OA, OB OM Khi 6 t M 1;0; 1 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 1 : 3x y , VOABM Câu n l x y 1 z Có điểm A thuộc cách 1 hai mặt phẳng 1 Tọa độ điểm A : 4x 3z 10 đường thẳng 3 1 1 7 A A ; 2; A ; ; 4 4 2 2 1 7 C A ; ; A 1; 3;3 4 4 Chọn A : 3 1 B A ; 2; A 1;1;1 2 2 1 5 1 3 D A ;0; A ; ; 3 3 2 2 Lời giải A t; 2t;2 t Ta có d A; 1 d A; 3t 1 2t 4t t 10 A ; 2; t 2 5t t 1 7 t A ; ; 4 Câu x y 1 z hai 2 điểm A 2;1;1 B 3; 1; Điểm M có hồnh độ dương thuộc tam giác MAB có [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : diện tích Khi tọa độ điểm M A M 1; 4; C M 1;10; 11 B M 0;7; D M 2;1; 5 Lời giải Chọn D M t 2;1 3t; 2t AM t;3t; 6 t AB 1; 2;1 AM AB t 12; t 6; t SMAB AM , AB M 2;1; 5 M 14; 35;19 t 12 t 2 n l t2 t t 12t t 12 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Câu x y 1 z Biết M 2 thuộc tia Ox khoảng cách từ M đến OM Tọa độ điểm M A M 1;0;0 B M 3;0;0 C M 2;0;0 D M 4;0;0 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : Lời giải Chọn C M t;0;0 Ox t qua A 0;1;0 VTCP u 2;1; AM t; 1;0 u , AM 2; 2t; t Suy d M ; 4t t 5t 4t M 1;0;0 l t 1 5t 4t t t2 t n t M 2;0;0 x 1 y z [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , 1 x 3t d : y t mặt phẳng Oxz cắt d1 , d điểm A, B Diện tích S z 2t tam giác OAB A S B S C S D S 10 Lời giải Chọn A A d1 A 1 3a; a; 1 2a B d1 B 3b; b; 2b A Oxz 2 a a 2 A 5;0; Mà b B Oxz 4 b B 12;0;10 OA 5;0; 1 Khi OA, OB 0; 10;0 SOAB OA, OB 10 2 OB 12;0;10 x y z 1 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Xét 2 2 hình bình hành ABCD có A 1;0;0 , C 2; 2; , D d Biết diện tích hình bình hành ABCD Mà d M ; OM Câu Câu Tọa độ điểm B A B 0; 1; 3 B B 3;3;5 Lời giải C B 0;1;3 D B 3; 3; 5 Chọn C 1 AC 1; 2; AD t 3; 2t 3; 2t 1 AC, AD 4; 4t 7; 4t D d D t 2; 2t 3; 2t 1 , S ABCD S ACD 1 2 AC , AD 16 4t 4t 32t 128t 146 2 2 1 , 2 32t 128t 128 t D 0; 1; 3 Suy S ACD 2 Mặt khác ABCD hình bình hành nên AD BC B 3;3;5 Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 2;1; 3 nhận n 1; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến có phươn g trình B x y 3z D x y 3z A x y z C x y z Lời giải Chọn C Câu M 2;1; 3 : x y z n 1; 2;1 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;0; song song với mặt phẳng : x y 3z có phương trình A : x y 3z B : x y 3z C : x y D : x y Lời giải Chọn B M 1;0; : x y 3z n n 2; 1;3 Câu 10 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 2;1; 3 vng góc với đường thẳng : A P : x y 3z x 1 y z có phương trình 1 B P : x y 3z D 3x y z C 3x y z Lời giải Chọn D M 2;1; 3 P : x y z 26 P nP u 3; 1;1 Câu 11 [2H3-1] ( Đề minh họa – 2017 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z C x y z B x y z D x y z 26 Lời giải Chọn A A 0;1;1 P P : x y z AB P n AB 1;1; P Câu 12 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z , Q : x z Mặt phẳng Q có phương trình qua O đồng thời vng góc với hai mặt phẳng P , B x y 3z D x y z A x y z 1 C x y z Lời giải Chọn D nP 1; 1;1 , nQ 2;0; 1 P n nP , nQ 1;3; Q O 0;0;0 : x y z Khi n 1;3; Câu 13 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z , 1 x y 1 z Mặt phẳng qua M 1; 1;1 đồng thời song song với hai 1 đường thẳng d1 , d có phương trình d2 : A : x y 3z 12 B : x y 3z 12 C : x y z D : x y z Lời giải Chọn A u1 2;1; 2 , u2 2; 2; 1 n u , u 2; 7;3 M 1; 1;1 : x y 3z 12 Khi n 2; 7;3 d1 d Câu 14 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x y 1 z , 2 x y z2 Mặt phẳng chứa 1 song song với đường thẳng có phương trình 2 1 A : x y z B : 3x y z C : 3x y z D : x y z Lời giải Chọn C u1 2;1; 2 , u2 2; 2; 1 1 n u1 , u2 3; 2; M 0;0; : 3x y z Chọn M 0;1; 1 n 3; 2; x y z2 Câu 15 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : , 1 x y 1 z 2 : Mặt phẳng chứa đồng thời 1 , có phương trình 1 A : x y z B : x y z D : x y z C : x y z Lời giải Chọn B u1 1;1;1 , u2 1;1;3 1 n u1 , u2 2; 4;2 1; 2;1 M 0;0; : x y z Chọn M 0;0; 1 n 1; 2;1 Câu 16 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai đường thẳng x y 1 z 2 x y z 1 2 : có phương trình 2 1 A : x y z B : x y z C : x z D Không tồn 1 : Lời giải Chọn A u1 2;1; , u2 2; 1; u1 chọn M1 0;1; 3 1 mà M1 1 2 Chọn M 1;0;1 2 M1M 1; 1;3 1 Khi n u1 , M1M 1; 4; 1 S x y z M M Câu 17 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P chứa điểm M 2;1;3 chứa trục hồnh có phương trình A P : y z B P : x y z C P : y z D P : y z Lời giải Chọn D Chọn N 1;0;0 Ox MN 3; 1; 3 i 1;0;0 VTCP trục Ox MN P Do n p MN , i 0; 3;1 P : 3 y z hay y z Ox P Câu 18 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;3 , B 2; 1;1 , C 1; 1;0 Phương trình mặt phẳng ABC B x y z D x y z A x y z C x y z Lời giải Chọn D AB 3; 1; n ABC AB, AC 1;5; 1 ABC : x y z AC 2; 1; 3 Câu 19 [2H3-2] ( Đề thử nghiệm - 2017 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Phương trình phương trình mặt phẳng ABC x y z 2 x y z D 2 x y z 2 x y z C 2 A B Lời giải Chọn C x y z 1 2 x 1 y z Câu 20 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : mặt 1 phẳng P : x y z Mặt phẳng qua O , song song với vng góc với Do A, B, C thuộc Ox, Oy, Oz nên theo phương trình đoạn chắn ta có P có phương trình A : x y 5z C : x y 3z B : x y 5z D : x y 3z Lời giải Chọn C u 1; 2; 1 n u , nP 1; 2; 3 : x y 3z n 1; 1;1 P Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại Câu 21 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P chứa đường thẳng : x y 1 z vng góc với mặt phẳng : 2x y 3z có phương trình 2 1 A P : x y 2z B P : x y 2z C P : x y 2z D P : x y 2z Lời giải Chọn A u 2;1; 1 P nP u , n 2; 8; 4 Ta có P n 2; 1;3 Chọn M 0; 1;2 P P : x y 2z Câu 22 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z mặt phẳng Q : x y z Mặt phẳng R vng góc với hai mặt phẳng P Q cách gốc tọa độ O khoảng có phương trình A R : x z R : x z B R : x z 2 R : x z 2 C R : x z 2 R : x z D R : x z R : x z 2 Lời giải Chọn B nP 1;1;1 R P Ta có R Q nR nP , nQ 2;0; 2 R : x z m n 1; 1;1 Q m m 2 R : x z 2 Vì d O; R Câu 23 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng : 2x y 2z+10 , song song cách đường thẳng : x 1 y z khoảng 1 3 có phương trình A P : 5x y 3z + P : 5x y 3z 11 B P : 5x y 3z + P : 5x y 3z C P : 5x y 3z + 11 P : 5x y 3z 11 D P : 5x y 3z + 11 P : 5x y 3z Lời giải Chọn D u 1;1; 3 / / P nP u , n 5; 4; 3 P : 5x y 3z m Ta có P n 2; 1; 56 m m 11 2 Chọn M 1;0; 2 d , P d M , P 50 m 9 Vậy P : 5x y 3z + 11 P : 5x y 3z Câu 24 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 2z 10 mặt cầu S : x2 y z 2x+2y 4z Tiếp diện S song song với P có phương trình A Q : x y 4z B Q : x y z 10 C Q : x y z Q : x y z D Q : x y z 10 Lời giải Chọn C Vì Q / / P Q : 2x y 2z m 0(m 10) Mặt cầu S có tâm I 1; 1; bán kính R Mà Q tiếp diện S nên m 8 3 Vậy Q : x y z m 10(l ) Câu 25 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P song d I , Q R m 1 song cách hai đường thẳng : x2 y z x y 1 z , ': 1 1 1 1 A P : x 2z+1 B P : y 2z+1 C P : 2x y D P : y 2z Lời giải Chọn B u 1;1;1 / / P Ta có ' / / P nP u , u ' 0;1; 1 P : y z m u 2; 1; ' m m 1 m Chọn M 2;0;0 , M ' 0;1; ' d M , P d M ', P 2 Vậy P : y z y 2z+1 x 1 t Câu 26 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : y t , z ': x y 1 z Viết phương trình mặt phẳng P song song với hai đường thẳng 1 1 cho khoảng cách từ đến P hai lần khoảng cách từ ' đến P P : x y z A P : 6x y 3z 17 P : x y z B P : x y 3z 17 P : x y z C P : 6x y 3z 17 P : x y z D P : x y 3z 17 Lời giải Chọn C u 1; 1;0 / / P Ta có ' / / P nP u , u ' 2; 2; 1 P : y y z m u 1; 2; ' Chọn m 3 m7 m5 M 1; 2;1 , M ' 2;1; 1 ' d M , P 2d M ', P m 17 3 P : x y z Vậy P : 6x y z 17 Câu 27 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x+2 y z 13 mặt S : x2 y z 2x y 4z 16 Mặt phẳng Q song song với P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16 Khi Q có phương trình cầu A Q : 2x y z B Q : 4x y 2z 13 C Q : x y z D Q : 2x y z 13 Lời giải Chọn A Vì Q / / P Q : x y z m 0(m 13) Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 bán kính R Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến, r 16 r d I , Q R r m 3 Vậy Q : 2x y z m 13( l ) Câu 28 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A mặt phẳng Suy m4 P : x y 2z Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P cho khoảng cách từ A đến P khoảng cách từ A đến Q A Q : 2x y 4z B Q : 2x y z C Q : x y 2z D Q : x y z Lời giải Chọn D Ta có Q / / P Q : x y z m m 1 m 9 m5 m l 3 Vậy Q : x y z d A, P d A, Q Câu 29 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , P qua hai điểm O , C đến P có phương trình C 0;0;3 Mặt phẳng khoảng cách từ B cho khoảng cách từ A đến P P : 3x y B P : 2x y A P : 2x y P : 2x y C P : 2x y D P : x y Lời giải Chọn C Ta có AB 1; 2;0 , OC 0;0;3 P / / AB 1 Vì d A, P d B, P với I ;1;0 trung điểm đoạn AB 2 I P AB / / P nP AB, OC 6;3;0 P : 2x y TH1 : OC P TH2: P qua ba điểm O , C , I nP OI ; OC 3; ;0 P : 2x y P : 2x y Vậy P : 2x y Câu 30 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1;1 , B 2; 1; mặt phẳng : 2x y 2z Mặt phẳng P qua hai điểm A , B vg góc với mặt phẳng có phương trình A P : x y 5z B P : 3x y 5z C P : 3x y 5z D P : 3x y 5z Lời giải Chọn B Ta có AB 1; 2;1 , n 2; 1; AB P nP AB, n 3; 4;5 P : 3x y 5z Vì P Vậy P : 3x y 5z Câu 31 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x ': y2 z , 1 x2 z 5 Mặt phẳng P chứa vng góc với ' có phươg trình y 3 1 A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn A Ta có u ' 2;1; 1 P ' nP u ' 2;1; 1 Dễ kiểm tra ' nên tồn mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu P M P P : 2x y z Chọn M 0;2;0 Vậy P : x y z Nhận xét: Mặt phẳng P toán tồn ' Câu 32 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 2; 4; 1 Mặt phẳng P qua điểm M cắt phần dương trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho 4OA 2OB OC Phương trình mặt phẳng P A P : x y z B P : x y z 21 C P : 4x y z 17 D P : x y 2z 21 Lời giải Chọn C Đặt A a;0;0 , B 0; 2a;0 , C 0;0; 4a với a Vì P qua bai điểm A , B , C nên có x y z x y z 4a phương trình P : a 2a 4a 17 Mà M P 4.2 2.4 4a a Vậy P : 4x y z 17 Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M 1; 2;3 Mặt phẳng P qua điểm M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho ABC nhận điểm M làm trọng tâm Phương trình mặt phẳng P A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y 3z 14 D P : 3x y z 14 Lời giải Chọn A Đặt A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a Vì M trọng tâm ABC nên a 3 1 a x y z b b Suy phương trình P : x y z 18 3 c c 3 Vậy P : x y z 18 Câu 34 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thnẳng qua hai điểm A , B x 1 y z x 1 y z A B 2 3 3 x 1 y 1 z x 1 y z C D 2 3 3 Lời giải Chọn B x 1 y z Ta có u AB AB 2; 3;3 , suy phương trình AB : 3 Câu 35 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 2; 1;0 song song với đường thẳng d : x2 x2 C : A : y 1 z 2 y 1 z 2 x y z 1 có phương trình 2 x y 1 z B : 5 1 x y 1 z D : 1 Lời giải Chọn C x y 1 z 2 Câu 36 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 3; 1; Ta có / / d u ud 1; 2;3 , mà qua điểm M 2; 1;0 : vng góc với mặt phẳng P : x y z có phương trình x 3 x 3 C : A : y 1 2 y 1 z2 z2 x3 x3 D : B : y 1 z 2 y 1 z Lời giải Chọn A Ta có P u nP 1; 2;1 , mà qua điểm M 3; 1; : x y 1 z 2 Câu 37 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 , B 4; 3;3 Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng OAB x 1 y 1 z x 1 y 1 z A : B : 3 5 1 x 1 y z x 1 y z C : D : 5 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Lời giải Chọn D OA 1;0;3 OAB nOAB OA, OB 9;15;3 u 3;5;1 OB 4; 3;3 x 1 y z Câu 38 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm O , vuông Mà điểm G 1; 1; trọng tâm tam giác OAB nằm nên : góc với đường thẳng d : có phương trình x y z A : 5 x y z C : 3 x 1 y z song song với mặt phẳng P : x y z 1 x y z 3 5 x y z D : Lời giải B : Chọn D x y z ud 1;0;3 d u ud , nP 1;5;3 Vậy : Ta có / / P nP 4; 3;3 Câu 39 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2;0 , vng góc đồng thời với hai đường thẳng d : phương trình x 1 y z A : x 1 y z C : x y 1 z x y z2 d ' : có 1 1 x 1 x 1 D : Lời giải B : y2 z 5 y2 z 5 Chọn C x 1 y z ud 2; 1;1 d u ud , ud ' 2; 5; 1 2;5;1 Vậy : Ta có d ' u 1; 1;3 d' Câu 40 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 1; , song song đồng thời với hai mặt phẳng P : x y z Q : x y 3z có phương trình x 1 y A : 1 x 1 y 1 C : x 1 y z 3 x 1 y z D : 1 Lời giải z2 z2 B : Chọn A x 1 y z nP 1; 1; / / P u nP , nQ 1;5;3 Vậy : Ta có / / Q n 1; 2; Q Câu 41 [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi giao tuyến hai mặt phẳng P : x y z A : x y z 3 y 5 Q : x y z Khi phương trình đường thẳng B : x y z 3 x x y z 3 y z 3 C : D : 2 2 3 5 5 Lời giải Chọn B P u n P , nQ 2;3;5 Ta có n( P ) 1; 1;1 , nQ 2;3; 1 Do Q x y z y x y z 3 cho x =0 M 0;0; 3 : đáp án Xét hệ 2 2 x y z z 3 B Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng nằm mặt phẳng P : x y z vng góc với đường thẳng qua điểm M 0;1;3 có phương trình x x C : A : y 1 1 y 1 1 z 3 z 3 d: x y 1 z Đường thẳng 3 x x D : B : y 1 z 1 y 1 z 1 Giải Chọn B P Ta có n P 2; 1; 1 , ud 1; 2; 3 Do u n P ; ud 5;5;5 1;1;1 d x y 1 z : đáp án B 1 Chú ý: Để tồn đường thẳng d kkhongo vng góc với P Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng nằm mặt phẳng P : x y z song song với mặt phẳng Q : x y z Đường thẳng qua điểm M 1;1;1; có phương trình x 1 4 x 1 C : A : y 1 y 1 x 1 x 1 D : 4 z 1 5 z 1 B : y 1 y 1 z 1 z 1 5 Lời giải Chọn D P Ta có n P 2;1; 1 , nQ 1; 2; 2 Khi u n P ; nQ 4;3; 5 / / Q x 1 y 1 z 1 : đáp án D 4 5 Chú ý: để tồn đường thẳng P , Q không song song Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng qua điểm N 1;1; 2 vuông x 1 y z cắt trục hoành Ox có phương trình 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z A : B : 7 2 2 4 4 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C : D : 7 2 2 4 4 Lời giải Chọn C Gọi Ox M M m;0;0 NM m 1; 1;2 Ta có u' 2; 1;3 , Khi đó: góc với đường thẳng ' : ' NM u m 1 m M ;0;0 x 1 y 1 z NM ; 1; 7; 2; 4 u 7; 2; 4 : đáp án C 4 x 3 2t Câu 45 [2H3-2] Cho điểm A 4; 2; đường thẳng d : y t Viết phương trình đường thẳng z 1 4t qua A , cắt vng góc với đường thẳng d x4 y2 z4 x4 y2 z4 A : B : 3 2 4 x4 y2 z4 x4 y2 z4 C : D : 1 1 Lời giải Chọn C Gọi d M , Khi M d M 3 2t;1 t; 1 4t AM 2t 1;3 t;4t 5 Ta có ud 2; 1; , d AM ud AM ud 2t 1 t 4t 5 21t 21 t M 1;0;3 x4 y2 z4 đáp án C 1 Câu 46 [2H3-2] (Đề minh hoạ - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A 1;0; Suy AM 3; 2; 1 : đường thẳng d có phương trình x 1 y z Viết phương trình đường thẳng qua A , 1 vuông góc cắt d x 1 y z A 1 x 1 y z C 2 x 1 y z 1 1 x 1 y z D 3 B Lời giải Chọn B Ta có ud 1;1; Gọi A d B B d B 1 t; t; 1 2t AB t; t;2t 3 Do d AB d AB.ud t t 2t 3 t AB 1;1;1 qua A nhận AB 1;1; 1 làm vectơ phương nên có phương trình x 1 y z đáp án B 1 1 Câu 47 [2H3-3] (Đề thử nghiệm - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm : A 2;3;1 , B 5; 6; 2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tỉ số A AM BM B AM BM C AM BM D AM BM AM BM Lời giải Chọn A x 2 7t Ta có AB 7; 9; 3 AB : y 9t M 2 7t ;3 9t ;1 3t z 3t Do M Oxz : y 9t t 7 2 1 AM 1 M ;0;0 đáp BM 3 14 2 6 2 3 án A x t x t Câu 48 [2H3-2] Cho hai đường thẳng d1 : y 2t d : y 1 2t Gọi I giao điểm d1 , d z 3t z 5t Phương trình đường thẳng OI ( O góc toạ độ ) x x t x y z x y z A B C y t D y 1 3 1 z 3t z 3t Lời giải Chọn D Ta có I d1 I t1;1 2t1;4 5t1 I d2 I t2 ; 1 2t2 ; 3t2 t1 t2 1 3 3 Khi 1 2t1 1 2t2 t1 t2 I ;0; ;0; 1;0; 3 2 2 2 4 5t 3t x Suy phương trình OI y t đáp án D z 3t x 2 y 5 z 3 Câu 49 [2H3-2] Cho điểm M 1; 2;0 , đường thẳng d : mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua M cắt d song song với P có phương trình x 1 x 1 D : x 1 y z 1 x 1 y z C : B : A : y2 z 1 y2 z 1 Lời giải Chọn A Gọi d N N t;5 3t;3 2t d MN t 1;3t 7;2t 3 Do / / P MN n P t 1 2t 3 t 2 N 0; 1; 1 x 1 y z đáp án A 1 Câu 50 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng MN 1;1; 1 1; 1;1 u 1; 1;1 : x y 1 z 1 x 1 y z ; d2 : mặt phẳng P : x y z Biết 1 1 đường thẳng nằm mặt phẳng P cắt hai đường thẳng d1 , d Phương trình d1 : x y z 1 x 1 y z D : 1 x 1 y z 1 x y z 1 C : 3 B : A : Lời giải Chọn A Gọi A, B giao điểm với d1 , d Do P A, B giao điểm A d1 A 1 2t1;1 t1;1 t1 P với d1 , d2 B d B 1 t2 ; t2 ; 1 2t2 Khi t A P 1 2t1 1 t1 1 t1 A 1;0; 1 AB 1;3; 1 : t B P t t t B 2;3;1 2 x 1 y z Suy phương trình : đáp án A 1 Câu 51 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nằm mặt phẳng P : x y z 1 Biết vng góc cắt đường thẳng d : đường thẳng là: x 1 y z A : 1 3 x 1 y z C : 1 x 1 1 x 1 D : B : x y2 z2 Phương trình 1 2 y 1 z y 1 z Lời giải Chọn C M P M d Gọi d M M t; 2 t; 2t M P 2t t (2 2t ) t M 1; 1;0 Ta có n P 2;1; 1 , ud 1;1; 2 x 1 y z P Khi u n P ; ud 1;3;1 : đáp án C d Câu 52 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai đường thẳng d1 : x 1 y z x y z 1 , d2 : Đường thẳng vng góc với mặt 1 1 1 phẳng P cắt hai đường thẳng d1 , d có phương trình là: x y z 1 2 x 1 y z D 2 x y z 1 2 x y 1 z C 2 A B Lời giải Chọn B d1 M M m;3 m;1 2m d1 MN n m 1; n m 5;3n 2m 3 Gọi d N N n ; n ; n d 2 Do P MN n P 1;3; 2 phương 4n 4m 8 m 1 n m n m 3n 2m M 1; 2; 1 A qua 2 5n 5 n 1 N 0; 1;1 x y z 1 đáp án B 2 Câu 53 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1; 2 , đường thẳng N 0; 1;1 có vectơ phương u n P 1;3; 2 : x 1 y z mặt phẳng : x y z Đường thẳng cắt d lần 1 lượt M , N cho A trung điểm MN có phương trình d: x 1 x 1 D : x 1 y 1 z 5 11 x 1 y 1 z C : 2 B : A : Lời giải Chọn D y 1 2 y 1 5 z2 z2 11 Ta có d M M 1 2t; 1 t;3t d Do A 1;1; 2 trung điểm MN N 1 2t; t 3; 4 3t Mặt khác N 2t t 3 3t t M 7; 4;9 x 1 y 1 z 5 11 Khi qua A 1;1; 2 u AM 6; 5; 11 : đáp án D Câu 54 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;0; bán kính có phương trình A x 1 y z B x 1 y z C x 1 y z D x 1 y z 2 2 2 2 Lời giải Mặt cầu tâm I x0 ; y0 ; z0 , bán kính R có phương trình Nên S có tâm I 1;0; , bán kính R có phương trình: x 1 y z đáp án B 2 Câu 55 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d: x y 1 z Mặt cầu S có tâm A qua O có phương trình 2 B S : x 1 y z 3 14 A S : x 1 y z 3 2 2 2 C S : x 1 y z 3 14 D S : x 1 y z 3 14 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm A 1; 2;3 qua O nên có bán kính R OA 14 2 2 2 Suy phương trình mặt cầu S : x 1 y z 3 14 đáp án D 2 Câu 56 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 3;1; 2 Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình A T : x 1 y z B T : x 1 y 3 z 36 C T : x 1 y z 3 D T : x 1 y 3 z 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có I 1; 2;0 trung điểm đoạn AB Khi mặt cầu cần lập luận I 1; 2;0 bán kính R IA 22 12 22 Suy phương trình mặt cầu: AB làm đường kính x 1 y z 3 đáp án C Câu 57 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x2 y z 2x y 2z 10 Mặt cầu T đồng tâm với S có bán kính nửa bán kính mặt cầu S Phương trình mặt cầu T 2 2 2 A T : x 1 y z 1 B T : x 1 y z 1 2 2 2 C T : x 1 y z 1 D T : x 1 y z 1 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R R 2 Do T đồng tâm với S nên T có tâm I I 1; 2; 1 bán kính R T : x 1 y z 1 đáp án A 2 Câu 58 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S tâm 2 A S : x 1 y z 3 2 2 C S : x 1 y z 3 A tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình B S : x 1 y z 3 2 2 D S : x 1 y z 3 2 Lời giải Chọn B Do mặt cầu S tiếp xúc với P nên có bán kính: R d A; P 12 16 18 Suy phương trình mặt cầu S cần lập là: x 1 y z 3 đáp án B 2 Câu 59 [2H3-2] (Đề thử nghiệm – 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y 2z ? 2 A x 1 y 1 z 1 2 C x 1 y z 1 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 2 Lời giải Chọn C Do mặt cầu S tiếp xúc với P nên có bán kính: R 2.2 1 12 2 2 3 Suy phương trình mặt cầu S cần lập là: x 1 y z 1 đáp án C 2 Câu 60 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;6 điểm B 2;3;6 Mặt cầu S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A, B có phương trình A x y z 61 B x y z 53 C x 1 y z 54 D x 1 y z 51 2 2 Lời giải Gọi I a;0;0 thuộc trục Ox tâm mặt cầu S , đó: IA IB IA2 IB2 a 1 42 62 a I 2;0;0 R2 IA2 61 Vậy phương trình mặt cầu S : x y z 61 đáp án A x 1 y z 1 điểm 2 M 1; 2;3 Mặt cầu S qua điểm M gốc tọa độ O Biết tâm mặt cầu S thuộc đường Câu 61 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : thẳng Phương trình S A S : x 3 y z 13 B S : x 3 y z 13 C S : x 1 y z D S : x 1 y z 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 Gọi mặt cầu S có tâm I Ta có I I 1 2t;2t;1 t Do M S IM IO R IM IO O S 2t 2t t 2t 1 2t t 1 6t 6 t 1 I 3; 2;0 2 2 2 Suy R IO 32 22 02 13 S : x 3 y z 13 đáp án B 2 x 1 y z A 2;1;0 , 2 B 2;3; Mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d có phương trình Câu 62 [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : B S : x 1 y 1 z A S : x 1 y z 2 2 D S : x 1 y 1 z 17 C S : x 1 y 1 z 17 2 2 2 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu tâm I gọi I 2t 1; t; 2t d Nặt cầu qua A, B nên IA IB R IA2 IB2 2t 1 t 1 4t 2t 3 t 3 2t 6t 14t 22 t 1 I 1; 1; 2 2 Suy R IA 32 22 22 17 S : x 1 y 1 z 17 đáp án C 2 Câu 63 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z mặt 1 phẳng P : x y z Mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng P Biết I có hồnh độ dương Phương trình mặt cầu S là: A S : x 16 y z 2 C S : x y z 3 2 B S : x 16 y z 2 D S : x y z 3 Lời giải 2 Chọn D Do I d I 2t; 1 t;2 t Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P , suy ra: d I , P R 2t 1 t t 12 22 22 I 2; 2;3 xI 0 t 2t I 2; 2;3 t 8 I 16;7; 6 Vậy phương trình mặt cầu S : x y z 3 đáp án D 2 Câu 64 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z 10 điểm I 2;1;3 Biết mặt cầu S tâm I cắt P theo đường tròn có bán kính Phương trình mặt cầu S là: A S : x y 1 z 3 B S : x y 1 z 3 25 C S : x y 1 z 3 D S : x y 1 z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi mặt cầu S cắt P theo đường tròn có tâm I bán kính r Suy II P Nên: h II d I ; P 10 22 12 22 3 Theo Pitago ta có: 2 R2 r h2 42 32 25 R S : x y 1 z 3 25 đáp B Câu 65 [2H3-3] (Đề minh họa – 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S tâm I 2;1;1 mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 C S : x y 1 z 1 D S : x y 1 z 1 10 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi mặt cầu S cắt P theo đường tròn có tâm I bán kính r Ta có I hình chiếu vng góc I mặt phẳng P , suy II P Nên: h II d I ; P 1 2 1 2 2 3 Theo Pitago ta có: R2 r h2 12 32 10 S : x y 1 z 1 10 đáp án 2 D Câu 66 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm I 1; 1;3 Mặt cầu S tâm I cắt P theo đường tròn có chu vi 4 Phương trình mặt cầu S là: A S : x 1 y 1 z 3 B S : x 1 y 1 z 3 C S : x 1 y 1 z 3 D S : x 1 y 1 z 3 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu S cắt P theo đường tròn có tâm I bán kính r Suy II P Nên: h II d I ; P 2 23 1 2 4 2 1 Theo Pitago ta có: R r h R S : x 1 y 1 z 3 đáp án C 2 2 2 Câu 67 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 mặt phẳng P : x y 2z Mặt cầu S tâm 6 Bán kính R mặt cầu S A cắt mặt phẳng P theo đường tròn có chu vi D R 25 C R B R A R Lời giải Chọn C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là: h d A; P 1.1 2 2 2.1 12 2 22 Gọi r bán kính đường tròn thiết diện ta có 2 r 6 r R h2 r 42 32 đáp án C Câu 68 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z mặt phẳng P : x y z Mặt cầu có tâm I x0 ; y0 ; z0 thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng P Biết T x0 y0 z0 T Giá trị T bao nhiêu? B T 18 A T D T 17 C T Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu là: I 2t 1;4t 3; t Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P d I , P R 2t 1 4t 3 2t 22 12 22 I 5;11; t 2t t 1 I 1; 1; 1 T 0 T 11 18 T 18 đáp án B T 1 1 1 3 Câu 69 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z điểm M 1; 1; Gọi M đối xứng với M qua P Khi mặt cầu đường kính MM có phương trình A x 1 y 1 z 12 B x 1 y 1 z 12 C x 1 y z 3 26 D x 1 y z 3 26 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng qua A vng góc với P u n P x 1 t 1; 1;1 : y 1 t z t Gọi I P I P I 1 t; 1 t; t 1 t 1 t t t 2 I 1;1;0 Mặt cầu đường kính AA có tâm I 1;1;0 bán kính R IA 12 Suy phương trình mặt cầu đường kính AA là: x 1 y 1 z 12 đáp án A 2 Câu 70 [2H3-3] Cho hai điểm A 2;0;0 B 1;1; 1 Gọi P mặt phẳng trung trực P đoạn thẳng AB Mặt cầu S tâm O, tiếp xúc với P có phương trình C x y z 12 B x y z 6 D x y z Lời giải A x y z Chọn C 3 1 Gọi M trung điểm AB, ta có M ; ; 2 2 M P P : 2x y 2z Vì P mặt phẳng trung trực AB nên BA 1; 1;1 Do S tiếp xúc với P R d O; P 1 22 2 22 S : x2 y z đáp án C 12 ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Xét 2 2 hình bình hành ABCD có A 1;0;0 , C 2; 2; , D d Biết diện tích hình bình hành ABCD Mà d M ; OM Câu Câu Tọa độ. .. 2;1;1 B 3; 1; Điểm M có hồnh độ dương thuộc tam giác MAB có [2H3-3] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : diện tích Khi tọa độ điểm M A M 1; 4; C M 1;10;... thoại Câu x y 1 z Biết M 2 thuộc tia Ox khoảng cách từ M đến OM Tọa độ điểm M A M 1;0;0 B M 3;0;0 C M 2;0;0 D M 4;0;0 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho