SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANHHÓAĐỀTHI KSCL CÁC MÔN THI TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦNNĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Đề thức (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đềthi có 01 trang Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) = x3 + 3x − π Câu (1,0 điểm) Cho tan α = (α ∈ (0; )) Tính giá trị biểu thức 2 α α 2sin + 3cos 2+ P= α α sin + 2cos 2 x log ( xy ) − 2log y = ( x, y ∈ R ) 0 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy x+ y − 2 − 62 = 2x + dx Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm ∫ 2 x − x −1 Câu (1,0 điểm) Gọi M tập hợp số có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy từ tập M số Tính xác suất để lấy số có tổng chữ số số lẻ ? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc ·ACB = 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC Đường phân giác góc B có phương trình d1 : x + y − = , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d2 :4 x + y − = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = Tìm tọa độ đỉnh A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số thực x + 25 x + 19 − x − x − 35 = x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn 0;1 Tìm giá trị lớn biểu thức P = 2( x3 + y3 + z ) − ( x y + y z + z x) Hết Họ tên số báo danh ( Cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANHHÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐÁP ÁN ĐỀTHI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦNNĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Đáp án có:04 trang) Câu Đáp án Câu (1,0đ) a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên = +∞; limy = −∞ +Giới hạn limy x →+∞ x →−∞ ' +Bảng biến thiên: y = 3x + x ; x = y = ⇔ 3x + x = ⇔ −∞ x = −2 ' x ' y y −∞ + -2 - 0 + +∞ +∞ Điế m 0,5 -4 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; − 2) (0; + ∞) , nghịch biến khoảng (−2;0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −4 , đạt cực đại x = -2; yCĐ = c/ Đồ thị : y '' = x + = ⇔ x = −1 Điểm uốn I(-1; -2) Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) α tan π = ⇔ tan α + tan α − = Vì tan α = ( α ∈ (0; )) nên α 2 2 − tan 2 α α α Suy tan = −2 + tan = −2 − (l ) Do tan > 2 α tan + −1 + = + =2 Thay vào ta có P = α 5 tan + 2 x > ĐKXĐ Biến đổi phương trình hệ ta có y > x log ( xy ) − log = ⇔ log x + log y − 2(log x − log y ) = y ⇔ log x + log y − log 22 x + log 22 y = ⇔ log x + log y − log x + log y = ⇔ 3log y = ⇔ y = Thay y = vào phương trình thứ hai suy x + − x − 62 = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) x ⇔ 16.22 x − x − 62 = Đặt = t (t > 0) ta có phương trình 31 16t − t − 62 = ⇔ t = t = − Do t > nên lấy t = suy x = 16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y ) = (1; 2) 2x + 2x + dx = ∫ dx = ∫ − + dx Ta có: ∫ 2x − x −1 (2 x + 1)( x − 1) x + x − =− ∫ dx + ∫ dx 2x +1 x −1 d (2 x + 1) d ( x − 1) =− ∫ + ∫ 2x +1 x −1 = − ln x + + ln x − + C 3 Gọi A biến cố " Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74 = 840 (số), suy ra: Ω = 840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a + b + c + d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33 = số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31 = 12 số Từ số ta lập P4 = 24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra: Ω A = 384 Ω 384 uuur uuuur uuuur Ta có AB = (0; − 1; 2); AC = (1; − 1;1); AD = (−2; − 1; − 3) uuur uuuur uuur uuuur uuuur AB , AC = ( 1; 2;1) ; AB , AC AD = −7 uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur Do AB , AC AD = −7 ≠ , nên véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( với a + b + c − d > ) 2a + 2b + d = −2 a + 4c + d = − Do mặt cầu Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến SỞ GD&ĐT THANHHÓAĐỀTHI THỬ THPTQG LẦN 1: NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THCS&THPT THỐNGNHẤT Câu 1.(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x (C) Câu 2( điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x 0;5 Câu (1.điểm) Gọi z1 ; z nghiệm phương trình z z tập số phức Tính giá trị biểu thức 2 sau A z1 z Giải phương trình sau: 3.25 x 2.5 x 1 sin x dx x 1 Câu (1 điểm) Tính tích phân sau I x Câu (1,0 điểm) Trong không gian oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O đồng thời vng góc với đường thằng d: x 1 y z Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) Một trường trung học phổ thơng tổ Tốn có 15 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên có giáo viên nam, giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên tổ giáo viên dự tập huấn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Tính xác suất cho giáo viên chọn có nam nữ Giải phương trình cos x sin x cos x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD ) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với tan Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình x y 0, x y Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D 4; 2 Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B không lớn x y 3( x y ) y ( y 2) 14 Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau 27 x 27 x 20 x 4.3 y x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thiTHPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page Chuyên dạy học sinh học nhiều nơi không tiến 2 P xy yz zx x xyz y2 z2 - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh Số báo danh Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thiTHPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page SỞ GD & ĐT THANHHÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = x − + đoạn [ 2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − 3sin x − = b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( x − ) ≤ n 2 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức x − ÷ , x x > Trong n số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) α − cos 2α a) Cho cos α = Tính giá trị biểu thức P = cos b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Đểthành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả 5 sử H ( −1;3) , phương trình đường thẳng AE : x + y + = C ; ÷ Tìm tọa độ đỉnh A, B 2 D hình thang ABCD x2 − x − x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + ≥ tập hợp số thực 2x +1 − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b + c 2b + ≤ 3b Tìm giá trị nhỏ 4b P = + + biểu thức 2 ( a + 1) ( + 2b ) ( c + 3) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… SỞ GD & ĐT THANHHÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀTHI THỬ KỲ THITHPT QUỐC GIA NĂM2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… - TXĐ: D = ¡ 1,0 y = lim x − + ÷ = +∞ - Giới hạn: xlim →±∞ x →±∞ x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ⇒ y ' = ⇔ x = ∨ x = ±1 +) Bảng biến thiên x y' - -1 - 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 0 + - + + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) hàm đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = ±1 , yCT = - Đồ thị: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 S - Ta có f ( x ) liên tục xác định đoạn [ 2;5] ; f ' ( x ) = − - Với x ∈ [ 2;5] f ' ( x ) = ⇔ x = K ( x − 1) H - Ta có: f ( ) = 3, f ( 3) = 2, f ( ) = A - Do đó: Max[ 2;5f ] ( x ) = ⇔ x = ∨ x = , f ( x ) = ⇔ x = B 0,25 D [ 2;5] C 0,25 0,25 0,25 a) - Ta có phương trình cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = π x = − + k 2π sin x = −1 π ⇔ ⇔ x = − + k 2π , k ∈ ¢ sin x = − x = 7π + k 2π - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… b)- ĐK: x > - Khi bất phương trình có dạng: log ( x − 1) + log ( x − ) ≤ ⇔ log ( x − 1) ( x − ) ≤ 5 ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ 0; 2 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x ∈ 2; 2 Tìm số hạng chứa… - ĐK: n ∈ ¥ , n ≥ n = 15 2 DK → n = 15 - Khi đó: An − 2Cn = 180 ⇔ n − 3n − 180 = ⇔ n = −12 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 15 15 − 3k 15 2 k - Khi n = 15 ta có: x − ÷ = ∑ C15k ( −1) 2k x x k =0 15 − 3k =3⇔ k =3 Mà theo ta có: Do số hạng chứa x khai triển là: C153 ( −1) 23 x = −3640 x3 Tìm tọa độ điểm và… uuur uuur - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB ' = AA ' ⇒ B ' ( 2;3;1) uuuu r uuur Tương tự: CC ' = AA ' ⇒ C ' ( 2; 2; ) - SỞ GD & ĐT THANHHÓAĐỀTHI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 Trường THPT Bỉm Sơn Môn : Tiếng Anh Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ THI: 132 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: SECTION A (8 points): Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the words whose pronunciation is different from the others in each of the following questions Question 1: A works B stops C washes D speaks Question 2: A amount B astound C mouthful D shoulder Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word that differs from the rest in the position of the main stress in each of the following questions Question A apply B visit C appear D attend Question A curriculum B kindergarten C contaminate D.conventional Question A suspicious B marvelous C physical D argument Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer that best completes each unfinished sentence Question This is a valuable chair which dates back to the eighteenth century A traditional B old-fashioned C antique D ancient Question Look! The yard is wet It last night A must have rained B couldn't have rained C must rain D should have rained Question Last year she earned _ her brother A twice as much as B twice more than C twice as many as D twice as more as Question The girls and flowers he painted were vivid A whose B that C which D who Question 10 When his alarm went off, he shut it off and slept for 15 minutes A other B others C another D the others Question 11 Is it necessary that I _ here tomorrow? A am being B were C be D would be Question 12 I saw him hiding something in a _ bag A small plastic black B black small plastic C small black plastic D plastic small black Question 13.This is the spot on which the first pilgrims landed in America A historic B historical C history D historicity Question 14 She earned a degree in Physics and went on _ another degree in Mathematics A taking B to take C taken D being taken Question 15 Those trousers are far too big Why don’t you have them _? A taken on B taken in C taken over D taken out Question 16 So little _about mathematics that the lecture was completely beyond me A I have known B I knew C I know D did I know Question 17 I gave the waiter a $50 note and waited for my _ A change B supply C cash D cost Question 18 I read the contract again and again _ avoiding making spelling mistakes A in terms of B by means of C with a view to D in view of Question 19 Van Gogh suffered from depression by overwork and ill-health A brought on B coming about C taken up D pull through Question 20 He had spent time writing an essay on his childhood A a few B a large number of C a great deal of D many Question 21 he study harder, he will better in the exam A Should B If C When D Unless Question 22 When there are small children around, it is better to put breakable ornaments out of _ A reach B hand C place D hold Question 23 Harry:" " Kate: "Yes I'd like to buy a computer." A Do you look for something? B Good morning Can I help you? C Excuse me Do you want to buy it? D Can you help me buy something? Question 24 Tom: “ Sorry, I forgot to phone you last night.” -Mary: “ ” A I have nothing to tell you B Oh Poor me! C Never mind! D You was absent - minded Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions Question 25 Whenever Susan invites us to dinner, she customarily prepares a lot of delicious food A naturally B necessarily C usually D certainly Question 26 It is hoped that illiteracy will soon be eradicated in our country as more and more people are struggling against it A evolving B plunging C starting D striving Question 27 His new yatch is certainly an ostentatious display of his wealth A beautiful B showy C large D expensive Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to ... thị khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh Số báo danh Tham gia khóa học thầy Quang Baby để có kết tốt kỳ thi THPT QG http://qstudy.edu.vn/ http://qstudy.vn/ Page