Thông tin tài liệu
BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM - NGUYÊN HÀM
Trần Quang - 01674718379
I. Các công thức tính đạo hàm.
1.
( )' ' 'u v u v
2.
( . )' '. . 'u v u v u v
3.
'
2
'. . 'u u v u v
v
v
Hệ Quả: 1.
' . 'ku k u
2.
'
2
1'v
v
v
II. Đạo hàm và nguyên hàm các hàm số sơ cấp.
Bảng đạo hàm
Bảng ngun hàm
1
'xx
1
' . '.
u u u
1
,1
1
x
x dx c
1
1
.
1
ax b
ax b dx c
a
sin ' cosxx
sin ' '.cosu u u
sin cosxdx x c
1
sin cosax b dx ax b c
a
cos ' sinxx
cos ' '.sinu u u
cos sinxdx x c
1
cos sinax b dx ax b c
a
2
2
1
tan ' 1 tan
cos
xx
x
2
2
'
tan ' '. 1 tan
cos
u
u u u
u
2
1
tan
cos
dx x c
x
2
11
tan
cos
dx ax b c
ax b a
2
2
1
cot ' 1 cot
sin
xx
x
2
2
'
cot ' '. 1 cot
sin
u
u u u
u
2
1
cot
sin
dx x c
x
2
11
cot
sin
dx ax b c
ax b a
1
log '
ln
a
x
xa
'
log '
.ln
a
u
u
ua
1
lndx x c
x
11
lndx ax b c
ax b a
1
ln ' x
x
'
ln '
u
u
u
' .ln
xx
a a a
' . '.ln
uu
a a u a
ln
x
x
a
a dx c
a
.ln
x
x
a
a dx c
a
'
xx
ee
' '.
uu
e u e
xx
e dx e c
1
ax b ax b
e dx e c
a
III. Vi phân:
'.dy y dx
VD:
1
( ) ( )d ax b adx dx d ax b
a
,
(sin ) cosd x xdx
,
(cos ) sind x xdx
,
(ln )
dx
dx
x
,
2
(tan )
cos
dx
dx
x
,
2
(cot )
sin
dx
dx
x
. . .
BẢNG CÔNG THỨC MŨõ - LOGARIT
Trần Quang - 01674718379
I. Công thức hàm số Mũ và Logarit.
Hám số mũ
Hàm số Logarit
1
a
a
;
aa
.a a a
;
a
a
a
.
a a a
a b a b
;
aa
b
b
0 0 1log ,
M
a
x M x a x a
10log
a
;
1log
a
a
;
log log
aa
bb
1
log log
a
a
bb
;
log
a
a
log . log log
a a a
b c b c
log log log
a a a
b
bc
c
log log
bb
ca
ac
;
log
a
a
log
log log .log
log
c
a a c
c
b
b c b
a
1
log
log
a
b
b
a
0 1
a a a
log log
aa
1
:a a a
0 1
:a a a
1
: log log
aa
a
01
: log log
aa
a
II.Một số giới hạn thường gặp.
1
11. lim
x
x
e
x
ex
x
x
1
1lim.2
a
x
a
x
x
ln
1
lim.3
0
a
x
x
a
x
1
lim.4
0
e
x
x
a
a
x
log
1log
lim.5
0
PHÂN HIỆU TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP KHOA/TRUNG TÂM:………………… ………… DANH SÁCH CƠNG TRÌNH NCKHSV DỰ THI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 20… - 20… (Xếp theo thứ tự ưu tiên từ xuống) Stt Tên cơng trình Sinh viên thực Lớp Ghi Đồng Nai, ngày CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG tháng năm 20… THƯ KÝ KH-ĐT KHOA/TRUNG TÂM Ghi chú: Kèm theo Biên nghiệm thu, Bản nhận xét phản biện; 03 báo cáo phai mềm hoàn chỉnh 1 www.nguyenngoclam.com Chương 2 TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU www.themegall ery.com 2 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ 1.1. Khái niệm: là căn cứ vào một hay một số tiêu thức để chia các đơn vị tổng thể ra thành nhiều tổ có tính chất khác nhau. 1.2. Nguyên tắc phân tổ: một đơn vị của tổng thể chỉ thuộc một tổ duy nhất và một đơn vị thuộc một tổ nào đó phải thuộc tổng thể 1.3. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính: 1.3. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính: - Có ít biểu hiện: mỗi biểu hiện chia thành một tổ. - Có nhiều biểu hiện: ghép lại với nhau có tính chất giống nhau hoặc gần giống nhau thành một tổ www.themegall ery.com 3 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ 1.4. Phân tổ theo tiêu thức số lượng: - Có ít biểu hiện: mỗi một lượng biến có thể thành lập một tổ. Số máy/Công nhân Số công nhân 10 3 11 7 12 20 13 50 14 35 15 15 Tổng 130 www.themegall ery.com 4 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ - Có nhiều biểu hiện: ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có một giới hạn: - Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ. - Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ. - Khoảng cách tổ k = Giới hạn trên - Giới hạn dưới - Phân tổ đều: k bằng nhau h xx k )xn2(h minmax 3/1 − = = Số tổ: Khoảng cách tổ: www.themegall ery.com 5 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiên 30 sinh viên hệ tại chức, lập bảng phân tổ đều: 28 23 30 24 19 21 39 22 22 31 37 33 20 30 35 21 26 27 25 29 27 21 25 28 26 29 22 29 32 27 h = 4, k = 5 www.themegall ery.com 6 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ - Phân tổ không đều: k không bằng nhau Số lượng công nhân Số xí nghiệp ≤100 80 101 – 200 60 201 – 500 6 501 – 1.000 4 1.001 – 2.000 1 Tổng 151 www.themegall ery.com 7 I.PHÂN TỔ THỐNG KÊ - Trường hợp dữ liệu liên tục - Giới hạn trên và giới hạn dưới của 2 tổ kế tiếp trùng nhau. - Quan sát có lượng biến bằng đúng giới hạn trên của một tổ nào đó, thì đơn vị đó được xếp vào tổ kế tiếp. www.themegall ery.com 8 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG 2.1.Bảng phân phối tần số: Lượng biến Tần số Tần suất (%) Tần số tích lũy Tần suất tích lũy (%) x 1 x 2 … x k f 1 f 2 … f k x 1 /n x 2 /n … x k /n f 1 f 1 +f 2 … f 1 +f 2 …+f k (f 1 )/n (f 1 +f 2 )/n … (f 1 +f 2 …+f k )/n Tổng n 100 www.themegall ery.com 9 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG Số lượng công nhân Số xí nghiệp Tần số tương đối (%) Tần số tích luỹ ≤100 80 52,98 80 101 – 200 60 39,74 140 201 – 500 6 3,97 146 501 – 1.000 4 2,65 150 1.001 – 2.000 1 0,66 151 Tổng 151 100,00 www.themegall ery.com 10 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG [...]... số liệu trong bảng khác đơn vị tính, đơn vị tính ghi theo hàng (cột) 14 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG www.themegall 4) Cách ghi số liệu trong bảng: ery.com - Số liệu trong từng hàng (cột) có đơn vị tính phải nhận cùng một số lẽ, Số liệu ở các hàng (cột) khác nhau không nhất thiết có cùng số lẽ với hàng (cột) tương ứng - Một số ký hiệu qui ước: + Không có số liệu : ‘-’ + Thiếu số liệu : “ ” + Số liệu. .. 11 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG 2) Bảng liên hệ: - Bảng 2 chiều: www.themegall ery.com Bảng Mối liên hệ giữa năng suất lao động với trình độ kỳ thuật nghề nghiệp của quốc gia X năm 2007 Trình độ kỹ thuật Số công nhân Sản lượng cả năm (tấn) NSLĐ bình quân (tấn) Đã được đào tạo kỹ thuật 120 12.000 100 Chưa được đào tạo kỹ thuật 80 6.000 75 Chung cho doanh nghiệp 200 18.000 90 12 II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU...II.TRÌNH BÀY DỮ LIỆU BẰNG BẢNG 2.2 Một vài loại bảng thống kê: 1) Bảng kết cấu (bảng 1 chiều): www.themegall ery.com Cơ cấu tổng sản phẩm của quốc gia X theo nhóm ngành, 2003-2007 Đơn vị tính: % Tổng sản phẩm theo nhóm ngành 2003 2004 2005 2006 2007 Nông lầm nghiệp và thuỷ sản 24,53 23,24 23,03 22,54 21,76 Công nghiệp và xây dựng 36,73 38,13 38,49 39,47 40,09 Dịch vụ 38,74 38,63 38,48 37,99 38,15 Tổng. .. 200 18.000 90 13 II.CHƯƠNG 1 CHƯƠNG 1 TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU TỔNG HỢP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ THỐNG KÊ PHẦN II: THỐNG KÊ MÔ TẢ PHẦN II: THỐNG KÊ MÔ TẢ CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Phân tổ thống kê 1.1. Phân tổ thống kê 1.2. Bảng thống kê 1.2. Bảng thống kê 1.3. Tổng hợp bằng đồ thị 1.3. Tổng hợp bằng đồ thị 1.1. PHÂN TỔ THỐNG KÊ 1.1. PHÂN TỔ THỐNG KÊ 1.1.1. Khái niệm 1.1.1. Khái niệm 1.1.2. Nguyên tắc phân tổ 1.1.2. Nguyên tắc phân tổ 1.1.3.Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính 1.1.3.Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính 1.1.4. Phân tổ theo tiêu thức số lượng 1.1.4. Phân tổ theo tiêu thức số lượng 1.1.5. Bảng phân phối tần số (Frequency table) 1.1.5. Bảng phân phối tần số (Frequency table) 1.1.6. Các loại phân tổ thống kê 1.1.6. Các loại phân tổ thống kê 1.1.1. Khái niệm 1.1.1. Khái niệm Phân tổ còn được gọi là phân lớp thống kê là Phân tổ còn được gọi là phân lớp thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức để chia các căn cứ vào một hay một số tiêu thức để chia các đơn vị tổng thể ra thành nhiều tổ (lớp, nhóm) có đơn vị tổng thể ra thành nhiều tổ (lớp, nhóm) có tính chất khác nhau tính chất khác nhau 1.1.2. Nguyên tắc phân tổ 1.1.2. Nguyên tắc phân tổ Tổng thể phải được chia một cách trọn vẹn, tức Tổng thể phải được chia một cách trọn vẹn, tức là một đơn vị của tổng thể chỉ thuộc một tổ duy là một đơn vị của tổng thể chỉ thuộc một tổ duy nhất và một đơn vị thuộc một tổ nào đó phải nhất và một đơn vị thuộc một tổ nào đó phải thuộc tổng thể thuộc tổng thể 1.1.3. Phân tổ theo tiêu thức thuộc 1.1.3. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính tính Trường hợp tiêu thức thuộc tính chỉ có một vài Trường hợp tiêu thức thuộc tính chỉ có một vài biểu hiện thì mỗi biểu hiện của tiêu thức thuộc biểu hiện thì mỗi biểu hiện của tiêu thức thuộc tính ta có thể chia thành 1 tổ (VD: tiêu thức giới tính ta có thể chia thành 1 tổ (VD: tiêu thức giới tính) tính) Trường hợp tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu Trường hợp tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện ta ghép nhiều nhóm nhỏ lại với nhau có tính hiện ta ghép nhiều nhóm nhỏ lại với nhau có tính chất giống nhau hoặc gần giống nhau (VD: phân chất giống nhau hoặc gần giống nhau (VD: phân tổ trong công nghiệp chế biến: thực phẩm và đồ tổ trong công nghiệp chế biến: thực phẩm và đồ uống, thuốc lá, dệt,…) uống, thuốc lá, dệt,…) 1.1.4. Phân tổ theo tiêu thức số lượng 1.1.4. Phân tổ theo tiêu thức số lượng Tiêu thức số lượng có ít biểu hiện Tiêu thức số lượng có ít biểu hiện : mỗi lượng biến có : mỗi lượng biến có thể thành lập một tổ thể thành lập một tổ VD1.1 VD1.1 . Phân tổ công nhân trong 1 xí nghiệp dệt theo số . Phân tổ công nhân trong 1 xí nghiệp dệt theo số máy do mỗi công nhân thực hiện máy do mỗi công nhân thực hiện Số máy/công nhân Số công nhân 10 3 11 7 12 20 13 50 14 35 15 15 Tổng 130 Tiêu thức số lượng có nhiều biểu hiện Tiêu thức số lượng có nhiều biểu hiện : phân tổ khoảng : phân tổ khoảng cách mỗi tổ và mỗi tổ có một giới hạn cách mỗi tổ và mỗi tổ có một giới hạn - Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ - Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ - Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ - Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ Có thể phân tổ đều và phân tổ không đều Có thể phân tổ đều và phân tổ không đều Xác định số tổ: Xác định số tổ: Số tổ Số tổ = (2.n) = (2.n) 1/3 1/3 n: Số đơn vị tổng thể n: Số đơn vị tổng thể Xác định khoảng cách tổ: Xác định khoảng cách tổ: X X max: max: trị số quan sát lớn nhất trị số quan sát lớn nhất X X min: min: trị số quan sát nhỏ nhất trị số quan sát nhỏ nhất Xác định tần số (f): đếm các quan sát rơi vào giới hạn Xác định tần số (f): đếm các quan sát rơi vào giới hạn của tổ đó của tổ đó k= X max - X min Số tổ Một số quy ước khi lập bảng phân tổ Một số quy ước khi [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: và 3. Công thức lượng giác 22 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan , , cos 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 kk kk kk 33 33 4 4 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos 1 2sin cos sin cos sin cos cos2 sin cos 1 3sin cos sin cos cos2 (1 sin cos ) cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab ab ab ab ab Công thức cộng 2 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan Công thức nhân đôi, nhân ba cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Cung bù nhau: và Cung hơn kém : và sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Cung phụ nhau: và 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Cung hơn kém 2 : và 2 Đường tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết Name:…………………………………………… class:……… [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 2 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ 0 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 2 2 3 2 -1 tan 0 3 3 1 3 || 3 -1 3 3 0 cot || 3 1 3 3 0 3 3 -1 3 || 23 23 2 1 cos2 3cos cos3 cos ; cos 24 1 cos2 3sin sin3 sin ; sin 24 1 cos2 tan 1 cos2 Công thức hạ bậc 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b Công thức biến tích thành tổng cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22 Công thức biến đổi tổng thành I/ NGUYÊN HÀM: D - Lấy nguyên hàm phần: Công thức: Nguyên hàm biến x = = = ∫ Nguyên hàm hàm hợp = ( ) ( )− Các bước tính nguyên hàm: + = +1 + = + + Đặt = ( ) = ( ) + = −∫ + = ln| | + = +1 + = ln| | + = ( > 0, ≠ 1) = + ln + cos = sin + cos = sin + sin = − cos + sin = − cos + cos sin ( ) ( ) cos sin = tan + = − cot + = tan + ( ) = [ ( )] ( ) = ( ) = ( ) ⟹ Áp dụng cho nguyên hàm dạng: ∫ ( ) sin / cos ⟹ đặt = ( ) ( ( ) đa thức) ∫ ( ) ⟹ đặt = ( ) ∫ ( ) ln ( ) ⟹ đặt = ln ( ) ∫ ⟹ đặt = ∫ ( / / + = ( ) ( ) ) ⟹ đặt =( ) Một số nguyên hàm thường dùng: = − cot + + II./ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM: A - Phân tích + sử dụng bảng nguyên hàm bản: PP: Để tìm nguyên hàm ∫ ( ) ta phân tích ( ) thành tổng hiệu hàm số sử dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm B - Đưa vi phân: [ ( )] = ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) = [ ( )] + Trong đó: ’( ) = ( ) ( = ’ ) C - Đổi biến số: PP: Để tìm nguyên hàm: = ∫ [ ( )] ( ) ta thực hiện: + Đặt = ( ) ⟹ = ’( ) + ∫ ( ) = ( ) + = [ ( )] + ⟹ trả lại cho biến = 1 = = ( + ) + − + |+ sin( + ) = − cos( + cos( + ) = ln| + ln =− + + = arctan + = ln − + cos ( + ) sin ( + ) √ + − ± = 1 + )+ sin( tan( + )+ + )+ = − cot( + )+ = arcsin + = ln + ± + I/ ĐẠO HÀM VD: (−1) = ∅ (không có nghĩa) ( ± ) = ± ′ ( ) = + (−1) ≠ (−1) III/ LOGARIT = Hệ quả: ( ) = =− BẢNG ĐẠO HÀM HÀM SỐ CƠ BẢN ( ) = = √ 2√ (sin ) = cos (cos ) = − sin (tan ) = cos (cot ) = − sin HÀM HỢP ) = ′ ( log có nghĩa ⟺ log = log ≥0⟺[ log 2√ (sin ) = cos (cos ) = − sin (tan ) = = log = 10 ⟹ log = ⟹ √ √ = √ = (đk: > 0) n lẻ n chẵn (đk: ≠ 0) = log ≈ 2,718 = lim + = Với < ≠ 1; = log = lg ⟹ log = log ( − + ) log = = =1 log + log = log log − log = log log log = log √ = √ αlog n lẻ | | n chẵn = ( ∗ = √ ( ∗ = ( , , ≠ 0) , , > 0) > 0) Tổng quát: log log = log = log = log = log ( ) = − log ( > 0) = √ = ln , > 0: log = + ⋯ + log sin II/ LŨY THỪA + log cos (cot ) = − + + ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ log log | | = = √ = … log (C)’ = ⟺ 0< ≠1 >0 = log log log = log log
Ngày đăng: 07/11/2017, 13:06
Xem thêm: 9. Bang tong hop cong trinh NCKHSV du thi cap Truong
