Kết quả Toán Cao Cấp - Thầy Giang DDT16A tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI TÍCH 2 (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI TÍCH 2 Biên soạn : Ts. VŨ GIA TÊ LỜI GIỚI THIỆU GIAỈ TÍCH 2 (TOÁN CAO CẤP A 3 ) là học phần tiếp theo các học phần GIẢI TÍCH 1, ĐẠI SỐ ( TOÁN CAO CẤP A 1 , A 2 ) dành cho sinh viên năm thứ nhất thuộc các nhóm ngành khối kĩ thuật. Giáo trình này dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên đại học với hình thức đào tạo từ xa. Giáo trình được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục- Đào tạo và theo đề cương chương trình của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phê duyệt năm 2006 cho hệ đào tạo chính qui. Ở Việt nam, hình thức đào tạo từ xa tuy đã tri ển khai và nhân rộng từ 10 năm nay nhưng vẫn còn khá mới mẻ. Với cách học này, đòi hỏi người học phải làm việc độc lập nhiều hơn, lấy tự học, tự nghiên cứu là chính. Do đó tài liệu học tập, cụ thể là các giáo trình phải được coi là phương tiện cơ bản và quan trọng nhất. Các yếu tố trên được chúng tôi chú ý khi viết giáo trình này, cụ thể là: Nội dung được trình bày ngắn gọ n, chính xác. Trừ một số định lí có chứng minh nhằm rèn luyện tư duy và củng cố kiến thức, còn hầu hết các định lí đưa ra được thừa nhận với mục đích áp dụng. Tương ứng mỗi nội dung kiến thức đều có ví dụ minh họa nhằm hướng người học hiểu sâu sắc và biết cách áp dụng. Trong mỗi chương đều có mục đích, yêu cầu và phần tóm tắt n ội dung để người học dễ đọc, dễ thuộc. Các câu hỏi mang tính trắc nghiệm cuối mỗi chương là cơ sở đánh giá kiến thức có được của người học về nội dung chương đó. Giáo trình gồm 5 chương, tương ứng với 4 đơn vị học trình (60 tiết). Chương 1 .Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số. Chương 2. Tích phân bội. Chương 3. Tích phân đường và tích phân mặt. Chương 4. Lý thuyế t trường. Chương 5. Phương trình vi phân. Mặc dù cố gắng rất nhiều, song không tránh khỏi các sơ suất về nội dung cũng như các lỗi về ấn loát, chúng tôi rất mong được sự góp ý kiến và rất cám ơn về điều đó. Nhân đây, chúng tôi chân thành cám ơn Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, Trung tâm Đào tạo Bưu chính Viễn thông 1, đặc biệt Phòng Đào tạo Đại học từ xa và các b ạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ chúng tôi hoàn thành giáo trình này. Hà Nội, 7-2006 Tác giả Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số 3 CHƯƠNG 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ GIỚI THIỆU Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số là sự mở rộng một cách tự nhiên và cần thiết của phép tính vi phân hàm số một biến số. Các bài toán thực tế thường xuất hiện sự phụ thuộc một biến số vào hai biến số hoặc nhiều hơn, chẳng hạn nhiệt độ T của một chất lỏng biến đổi theo độ sâu z và thời gian t theo công thức t Tez − = , nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn phụ thuộc vào điện trở của dây, cường độ của dòng và thời gian dẫn điện theo công thức 2 0, 24QRIt= ,v.v…Vì vậy, khảo sát hàm số nhiều biến số vừa mang tính tổng quát vừa mang tính thực tiễn. Để học tốt chương này, ngoài việc nắm vững các phép tính đạo hàm của hàm một biến số, người học phải có các kiến thức về hình học không gian (xem [ ] 2 ).Trong chương này, yêu cầu người học nắm vững các nội dung chính sau: 1. Các khái niệm chung của không gian n (n chiều). Mô tả được miền xác định và đồ thị của hàm hai biến. 2. Phép tính đạo hàm riêng và vi phân toàn phần. Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm riêng trên cơ sở tính đạo hàm của hàm một biến. Công thức tính đạo hàm riêng của hàm số ẩn. Công thức vi phân toàn phần và biết cách áp dụng vào phép tính gần đúng. 3. Nắm vững khái niệm và cách tính đạo hàm theo hướng. Giải thích được đạo hàm riêng theo các biến x, y, z chính là đạo hàm theo hướng các trục Ox, Oy, Oz. 4. Bài toán tìm cự c trị. Qui tắc tìm cực trị tự do, phương pháp nhân tử Lagrange. NỘI DUNG 1.1. Các TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (LẦN 1) LỚP: CÐ ĐĐT 16A HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: ĐINH MINH GIANG SỐ TC: LT NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 An 25/01/1998 10.0 6.2 2.0 4.5 Bùi Gia Bảo 23/04/1998 10.0 4.0 2.0 3.6 0303161003 Đặng Duy Bảo 10/01/1998 8.0 3.0 0.0 0.0 0303161004 Nguyễn Ngọc Gia Bảo 28/07/1998 7.0 3.8 3.0 3.7 0303161005 Trần Thái Bình 05/09/1998 10.0 3.8 2.0 3.5 0303161006 Trương Tiến Da 12/08/1998 10.0 6.6 8.0 7.6 0303161007 Bùi Khương Duy 19/04/1998 10.0 7.4 4.0 6.0 0303161008 Hoàng Mạnh Duy 14/02/1998 10.0 5.0 2.0 4.0 0303161009 Lê Hoàng Duy 14/04/1998 10.0 3.0 2.0 3.2 10 0303161010 Nguyễn Khánh Duy 23/02/1998 10.0 6.4 5.0 6.1 11 0303161011 Nguyễn Quốc Duy 04/05/1998 10.0 5.6 5.0 5.7 12 0303161012 Trần Văn Dũng 01/07/1998 10.0 5.2 3.0 4.6 13 0303161013 Trần Xuân Dương 17/11/1998 0.0 0.0 0.0 0.0 14 0303161014 Vũ Nguyễn Đông Dương 14/10/1998 10.0 6.0 7.0 6.9 15 0303161015 Lương Chí Đạt 14/12/1998 10.0 5.4 6.0 6.2 16 0303161016 Nguyễn Tấn Đạt 12/02/1997 10.0 7.4 7.0 7.5 17 0303161017 Nguyễn Xuân Đạt 05/08/1995 7.0 5.4 1.0 3.4 18 0303161018 Phạm Đại Hồng Đạt 04/02/1998 7.0 5.6 1.0 3.4 19 0303161019 Trần Nguyên Đạt 26/05/1998 10.0 6.4 3.0 5.1 20 0303161020 Nguyễn Thành Đương 05/01/1998 10.0 6.0 2.0 4.4 21 0303161021 Đặng Khiêm Đức 23/04/1998 10.0 4.6 3.0 4.3 22 0303161022 Lê Đức Hải 20/04/1997 10.0 4.4 3.0 4.3 23 0303161023 Nguyễn Phước Hậu 05/06/1998 0.0 0.0 0.0 0.0 24 0303161024 Lê Hoàng Hiển 22/09/1998 10.0 3.4 3.0 3.9 25 0303161025 Trần Ngọc Trung Hiếu 05/03/1998 10.0 6.2 5.0 6.0 26 0303161026 Trần Thanh Hiếu 02/08/1998 10.0 6.2 3.0 5.0 27 0303161027 Hoàng Văn Hoàng 04/01/1998 10.0 6.6 2.0 4.6 28 0303161028 Nguyễn Văn Hoàng 17/07/1998 10.0 4.2 2.0 3.7 29 0303161029 Bùi Đăng Hòa 27/07/1998 10.0 4.8 4.0 4.9 30 0303161030 Trần Cơng Hòa 20/08/1997 6.0 4.6 0.0 0.0 31 0303161031 Hồ Quang Huy 24/04/1998 10.0 3.4 1.0 2.9 32 0303161032 Lê Sỹ Huy 24/10/1998 10.0 4.2 1.0 3.2 33 0303161033 Nguyễn Hà Minh Huy 12/07/1998 10.0 3.8 2.0 3.5 STT MSSV HỌ TÊN 0303161001 Hồ Ngọc Trường 0303161002 1/3 GHI CHÚ CÐ ĐĐT 16A NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Huy 09/03/1998 10.0 5.4 3.0 4.7 Lê Bá Hùng 31/05/1997 8.0 5.4 4.0 5.0 0303161036 Nguyễn Quốc Hưng 05/10/1998 10.0 7.0 3.0 5.3 37 0303161037 Võ Hữu Hưng 02/08/1998 7.0 5.4 0.0 0.0 38 0303161038 Nguyễn Thanh Khang 12/07/1998 10.0 6.0 6.0 6.4 39 0303161039 Hoàng Mạnh Khanh 10/05/1998 8.0 5.6 1.0 3.5 40 0303161040 Nguyễn Hoàng Khải 16/08/1998 10.0 5.4 4.0 5.2 41 0303161041 Nguyễn Tấn Khải 24/05/1998 10.0 4.6 5.0 5.3 42 0303161042 Đỗ Minh Khánh 30/04/1998 10.0 6.8 3.0 5.2 43 0303161043 Nguyễn Tướng Kỳ 04/02/1998 8.0 5.0 1.0 3.3 44 0303161044 Nguyễn Hoàng Lâm 10/11/1996 7.0 7.4 5.0 6.2 45 0303161045 Nguyễn Thành Lâm 28/05/1998 5.0 4.4 4.0 4.3 46 0303161046 Tạ Tùng Lâm 08/07/1998 10.0 7.4 4.0 6.0 47 0303161047 Huỳnh Nguyễn Linh 06/07/1998 7.0 7.0 6.0 6.5 48 0303161048 Nguyễn Hữu Linh 27/01/1998 10.0 5.0 7.0 6.5 49 0303161049 Trần Lương 26/10/1998 10.0 6.4 3.0 5.1 50 0303161050 Đỗ Nguyễn Hoàng Lượng 16/06/1997 10.0 4.2 2.0 3.7 51 0303161051 Nguyễn Thiện Lưu 15/08/1998 10.0 9.2 4.0 6.7 52 0303161052 Nguyễn Trí Mạnh 07/07/1998 10.0 6.8 6.0 6.7 53 0303161053 Phạm Đức Mạnh 17/11/1997 8.0 5.0 4.0 4.8 54 0303161054 Phạm Trần Phương Nam 14/03/1998 10.0 5.4 2.0 4.2 55 0303161055 Đinh Công Nghĩa 02/01/1997 10.0 4.8 2.0 3.9 56 0303161056 Hà Chí Nghĩa 02/02/1998 5.0 3.0 0.0 0.0 57 0303161057 Phùng Thanh Nghĩa 25/09/1998 10.0 5.0 4.0 5.0 58 0303161058 Dương Hoàng Nhân 10/12/1998 8.0 6.8 1.0 4.0 59 0303161059 Nguyễn Trọng Nhân 27/03/1998 10.0 6.6 5.0 6.1 60 0303161060 Đặng Hồng Nhựt 02/02/1998 10.0 5.0 3.0 4.5 61 0303161061 Nguyễn Pháp 19/04/1998 0.0 0.0 0.0 0.0 62 0303161062 Nguyễn Hải Phong 27/09/1998 0.0 1.2 0.0 0.0 63 0303161063 Hoàng Trương Phúc 03/01/1998 10.0 9.6 7.0 8.3 64 0303161064 Lê Hữu Phước 29/12/1998 7.0 4.6 3.0 4.0 65 0303161065 Hà Thiện Quang 21/06/1998 10.0 4.0 1.0 3.1 66 0303161066 Trần Đức Quang 14/07/1998 10.0 5.8 4.0 5.3 67 0303161067 Văn Nhật Quang 29/01/1998 10.0 4.4 0.0 0.0 68 0303161068 Lê Minh Quân 05/06/1998 10.0 6.8 4.0 5.7 69 0303161069 Hà Phạm Khánh Quốc 19/12/1998 10.0 5.6 2.0 4.2 70 0303161070 Nguyễn Văn Quốc 12/01/1998 10.0 5.8 6.0 6.3 71 0303161071 Phạm Quang Quy 08/02/1996 10.0 7.4 7.0 7.5 72 0303161072 Nguyễn Văn Quyết 23/11/1997 10.0 7.6 8.0 8.0 73 0303161073 Huỳnh Phước Sang 31/01/1998 6.0 5.0 3.0 4.1 STT MSSV HỌ TÊN 34 0303161034 Nguyễn Hoàng 35 0303161035 36 2/3 GHI CHÚ CÐ ĐĐT 16A NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Sang 15/02/1998 10.0 5.4 3.0 4.7 Trần Văn Sang 24/05/1998 10.0 7.0 8.0 7.8 0303161076 Vũ Lê Thanh Sang 30/06/1998 10.0 4.4 3.0 4.3 77 0303161077 Võ Thanh Sơn 05/04/1998 10.0 6.4 5.0 6.1 78 0303161078 Trần Văn Sỹ 29/01/1998 8.0 5.0 1.0 3.3 79 0303161079 Lê Văn Tài 26/03/1998 1.0 4.4 1.0 2.4 80 0303161080 Ngô Thái Tài 26/08/1998 10.0 6.0 4.0 5.4 81 0303161081 Lê Chí Tâm 24/07/1998 8.0 5.6 6.0 6.0 82 0303161082 Nguyễn ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011 Mục lục I LÍ THUYẾT TẬP HỢP 3 §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp . . . . . . . . . 3 1.2 Quan hệ bao hàm- Tập con . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Các phép toán về tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2 QUAN HỆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Tích Đề các . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Quan hệ 2 ngôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Quan hệ tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 Quan hệ thứ tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 §3 ÁNH XẠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §4 GIẢI TÍCH TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Chỉnh hợp lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.4 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.5 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Nhị thức Niu-tơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II LOGIC 18 §1 LOGIC MỆNH ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2 Các phép toán về mệnh đề, các kí hiệu quan hệ . . . 19 1.3 Lượng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Các công thức tương đương . . . . . . . . . . . . . . 21 1 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 1.6 Các công thức tương đương logic cơ bản . . . . . . . 22 1.7 Các công thức tương đương khác . . . . . . . . . . . 23 1.8 Luật logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.9 Hệ quả logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.10 Các bài toán giải bằng công cụ logic mệnh đề . . . . 24 1.11 Ứng dụng của logic mệnh đề trong các hệ thống tìm tin tự động hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 §2 VỊ TỪ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Hàm mệnh đề một biến . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Hàm mệnh đề hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §3 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN CÁC HÀM MỆNH ĐỀ . 34 3.1 Phép phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Phép tuyển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Phép hội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Phép kéo theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Phép tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §4 ĐẠI SỐ BOOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1 Sơ lược về đại số Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Hệ đếm nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 2 Chương I LÍ THUYẾT TẬP HỢP Mục tiêu chương: Về Kiến thức: Sinh viên cần nằm vững những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, giải tích tổ hợp. Xác định được mối liên hệ giữa những nội dung kiến thức này. Về kĩ năng: Giải được các bài tập liên quan của các chủ đề kiến thức của chương, bước đầu biết vận dụng trong đời sống thực tế. Về thái độ : Nghiêm túc, có tinh thần hợp tác trong học tập §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp 1.1.1. Khái niệm về tập hợp và phần tử Tất cả những đối tượng xác định nào đó hợp lại tạo thành một tập hợp, mỗi đối tượng là một phần tử của tập hợp Ví dụ 1: Tập hợp những người Việt Nam trên thế giới tạo thành tập hợp người Việt Nam. Mỗi người Việt Nam là một phần tử của tập hợp đó. Ví dụ 2: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian tạo thành tập hợp các điểm trong không gian. Mỗi điểm là một phần tử của tập hợp đó. 1.1.2. Khái niệm thuộc và kí hiệu ∈ Nếu Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn ứng dụng - Chương 1: Ma trận • Giảng viên: Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) www.tanbachkhoa.edu.vn NỘI DUNG - I Đònh nghóa ma trận ví dụ II Các phép biến đổi sơ cấp III Các phép toán ma trận IV Hạng ma trận V Ma trận nghòch đảo I Các khái niệm ví dụ - Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn bảng số (thực phức) hình chử nhật có m hàng n cột Cột j Ma trận A cở mxn a11 a1 j A ai1 aij am1 amj a1n ain amn Hàng i I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 1 A 23 Đây ma trận thực cở 2x3 Ma trận A có hàng cột Phần tử A: a11 3; a12 4; a13 1; a21 2; a22 0; a23 Ví dụ 1 i 2 A i i 22 I Các khái niệm ví dụ Ma trận A có m hàng n cột thường ký hiệu A aij mn Tập hợp tất ma trận cở mxn trường K ký hiệu Mmxn[K] Định nghĩa ma trận khơng Ma trận có tất phần tử khơng gọi ma trận khơng, ký hiệu 0, (aij = với i j) 0 0 A 0 0 I Các khái niệm ví dụ - Phần tử khác khơng hàng kể từ bên trái gọi phần tử sở hàng Định nghĩa ma trận dạng bậc thang Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm Phần tử sở hàng nằm bên phải (khơng cột) so với phần tử sở hàng I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 2 A 0 0 2 2 0 0 45 1 2 B 0 0 0 0 Khơng ma trận bậc thang Khơng ma trận bậc thang I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 1 A 0 0 2 Là ma trận dạng bậc thang 0 2 0 0 45 2 B 0 0 0 Là ma trận dạng bậc thang I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị A aij ma trận AT aij cở nXm mn nm thu từ A cách chuyển hàng thành cột Ví dụ 1 3 A 23 4 T A 1 9 32 I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận vng Nếu số hàng cột ma trận A n, A gọi ma trận vng cấp n 1 A 22 Tập hợp ma trận vng cấp n trường số K ký hiệu M n [K] II Các phép biến đổi sơ cấp - Các phép biến đổi sơ cấp hàng Nhân hàng tùy ý với số khác khơng hi hi ; Cộng vào hàng hàng khác nhân với số tùy ý hi hi h j ; Đổi chổ hai hàng tùy ý hi h j Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp cột Chú ý: phép biến đổi sơ cấp phép biến đổi bản, thường dùng nhất!!! II Các phép biến đổi sơ cấp - Định lý Mọi ma trận đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp hàng Chú ý Khi dùng phép biến đổi sơ cấp hàng ta thu nhiều ma trận bậc thang khác II Các phép biến đổi sơ cấp - Ví dụ Dùng phép biến đổi sơ cấp hàng đưa ma trận sau ma trận dạng bậc thang 1 1 1 3 1 3 Bước Bắt đầu từ cột khác khơng từ bên trái Chọn phần tử khác khơng tùy ý làm phần tử sở 1 2 3 1 1 1 3 3 1 5 4 II Các phép biến đổi sơ cấp - Bước Dùng bđsc hàng, khử tất phần tử lại cột 1 1 1 1 h2 h2 h1 1 0 1 3 h h h 3 A h h h 4 3 1 1 1 3 1 Bước Che tất hàng từ hàng chứa phần tử sở hàng Áp dụng bước cho ma trận lại 1 0 h3 h3 h2 h4 h4 h2 0 0 1 1 1 0 1 0 h4 h4 h3 1 0 1 4 0 1 1 4 1 3 4 II Các phép biến đổi sơ cấp - Định nghĩa Nếu dùng biến đổi sơ cấp đưa A ma trận bậc thang U, U gọi dạng bậc thang A Định nghĩa Cột ma trận bậc thang A gọi cột sở cột chứa Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng - Giải tích Chương 1:: Giới hạn liên tục (tiếp theo) • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung - I.2 – Giới hạn hàm số – Hàm số – Giới hạn hàm số – Vô bé, Vô lớn Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X Y ; f : Y Z Khi tồn hàm hợp f g : X Z h f g f ( g ( x)) Ví dụ g ( x) x 3; f ( x) x f g ( x) f ( g ( x) f ( x 3) x 3 2 g f ( x) g ( f ( x)) g ( x ) x í dụ Cho f ( x) x ; g ( x) x Tìm hàm sau miền xác định nó: a ) f g ; a) f g ( x) b) g f ; 2 x 2 x c) f f ; d) g g D f g (, 2] b) g f ( x ) x Dg f 0, 4 c ) f f ( x) x D f f 0, d ) g g ( x) x Dg g 2, 2 Đầu vào Đầu Định nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) gọi hàm – 1, x1 x2 D f f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – không tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm Ví dụ Hàm – Không hàm – Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) hàm – với miền xác định D miền giá trị E Hàm ngược y = f(x) hàm từ E vào D, ký hiệu x f 1 ( y ), xác định x f 1 ( y ) y f ( x) Chú ý: Vì a f 1 (b) b f (a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) (b,a) thuộc đồ thị f 1 Đồ thị y = f(x) đồ thị f 1 đối xứng qua qua đường thẳng y = x Ví dụ Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị y x đồ thị hàm ngược Hàm arctan x Miền xác định: R Miền giá trị: - , 2 Hàm luôn tăng Hàm arccotan x Miền xác định: R Hàm luôn giảm Miền giá trị: 0, Định nghĩa (hàm Hyperbolic) sin hyperbolic cos hyperbolic tan hyperbolic cotan hyperbolic x x x x e e sinh( x) e e cosh( x) sinh( x) tanh( x) cosh( x) cosh( x) coth( x) sinh( x) Hàm y cosh( x) Hàm y sinh( x) Hàm y tanh( x) Hàm y coth( x) Có công thức sau (tương tự công thức lượng giác) 2 1) cosh (a ) sinh (a) 2) sinh(2a) 2sinh( a)cosh( a); cosh(2a) cosh ( a) sinh ( a) 3) cosh( a b) cosh( a )cosh(b) sinh( a)sinh(b) 4) cosh(a b) cosh(a ) cosh(b) sinh(a)sinh(b) 5) sinh(a b) sinh(a ) cosh(b) sinh(b) cosh( a) 6) sinh(a b) sinh(a)cosh(b) sinh(b)cosh(b) công thức lượng giác hyperbolic khác Để thu công thức lượng giác hyperbolic từ công thức lượng giác quen thuộc ta thay cos cosh thay sin isinh Ví dụ Từ công thức ta có cos a sin a cosh a i sin a 2 cosh a sinh a Hàm cho phương trình tham số Cho hai hàm x = x(t), y = y(t) xác định lân cận V điểm t0 Giả sử tồn hàm ngược hai hàm trên, giả sử x = x(t) t = t(x) Khi tồn hàm y = y(t(x)) hàm gọi hàm cho phương trình tham số: số x = x(t) y = y(t) í dụ àm y = y(x) cho phương trình tham số x 2cos t (1) y 3sin t x cos t (1) y sin t 2 x y 1 Đây phương trình ellipse Ví dụ Phương trình tham số đường tròn tâm O bán kính R: x R cos t y R sin t Phương trình tham số đường tròn tâm (a,b) bán kính R: Phương trình tham số ellipse x a R cos t y b R sin t x2 a x a cos t y b sin t y2 b Giới hạn hàm số Định nghĩa Cho D tập số thực Điểm x0 gọi điểm tụ tập D khoảng ( x0 , x0 ) chứa vô số phần tử tập D Ví dụ D = (0,1) Điểm tụ D [0,1] 1 D ,n N D có điểm tụ n n n 1 D (1) , n N D có hai điểm tụ -1 n2 Giới hạn hàm số Định nghĩa (ngôn ngữ ) Cho x0 điểm tụ miền xác định lim f ( x) a x x0 x D f , x x0 | f ( x) a | Chú ý: Trong định nghĩa không đòi hỏi f(x) phải xác định x0 Ví dụ lim x 0 cos x x hàm không xác định x = Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x) a x A x D f , x A | f ( x) a | Định nghĩa lim f ( x) a B x x D f , x B | f ( x) a | lim f ( x) L x f(x) khoảng x khoảng lim f ( x) L f(x) khoảng x khoảng x Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x) x x0 M x D f ,| x x0 | f ( x) M Định nghĩa lim f ( x) M x x0 Tạp chí Khoa học đhqghn, KHTN & CN, T.xxI, Số 3PT., 2005 một số kết quả tính toán Năng suất sinh học của quần xã plankton vùng biển khơi nam việt nam Đoàn Bộ Khoa Khí tợng-Thuỷ văn và Hải dơng học Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Tóm tắt: Năng suất sinh học của quần xã Plankton vùng biển khơi nam Việt Nam (6-17 O N, 107-115 O E) đợc tính toán trên cơ sở các hệ số chuyển hoá năng lợng giữa các bậc dinh dỡng. Các hệ số này đợc tìm từ việc giải bài toán mô hình chu trình chuyển hoá Nitơ trong hệ sinh thái vùng biển nghiên cứu. Kết quả cho thấy: 1. Năng suất sơ cấp tinh của vùng biển đạt cỡ 38 đến 54 mgC/m 3 /ngày trong mùa gió đông bắc và 42-48 mgC/m 3 /ngày trong mùa gió tây nam. Phân bố của năng suất sơ cấp có liên quan mật thiết với trờng nhiệt của vùng biển trong các mùa. Hệ số chuyển hoá năng lợng tự nhiên ở vùng biển có giá trị 0,08 - 0,1%. 2. Năng suất thứ cấp của vùng biển biến đổi trong khoảng 0,1 đến 0,6 mgC/m 3 /ngày, nhỏ hơn năng suất sơ cấp khoảng 100 lần. Năng suất thứ cấp trong mùa gió đông bắc cao hơn trong mùa gió tây nam và phân bố tơng đối đồng đều trên vùng biển. Trong mùa gió tây nam, khu vực lân cận vùng nớc trồi có năng suất thứ cấp cao hơn các khu vực kế cận. 1. Giới thiệu Plankton là nguồn thức ăn quan trọng bậc nhất đối với đời sống sinh vật biển, chiếm 70-90% tổng thành phần thức ăn của nhiều loài cá tầng trên [2]. Những vùng biển giàu Plankton cũng thờng là những nơi tập trung cá khai thác. Thực chất, giữa năng suất sơ cấp, năng suất thứ cấp và trữ lợng cá luôn tồn tại mối tơng quan thuận trong sự chi phối chặt chẽ của các điều kiện môi trờng. Hiểu biết đầy đủ về quy luật phân bố, biến động số lợng, sinh khối và năng suất của Plankton biển sẽ có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao, đặc biệt trong việc đánh giá tiềm năng nguồn lợi sinh vật của vùng biển. Bài báo giới thiệu một số kết quả tính toán và những nhận định chủ yếu về sự phân bố và biến đổi mùa của năng suất sinh học sơ cấp và thứ cấp ở vùng biển khơi nam Việt Nam (6-17 O N, 107-115 O E). Kết quả nghiên cứu này đợc hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí của Hội đồng Khoa học Tự nhiên giai đoạn 2004-2005 (đề tài 740704) và nguồn tài liệu của đề tài cấp Nhà nớc KC-09-03 thuộc Chơng trình Biển KC-09 (2001-2004). 2. Phơng pháp và tài liệu Việc tính toán năng suất sinh học sơ cấp của thực vật nổi và năng suất sinh học thứ cấp của động vật nổi dựa vào các hệ số chuyển hoá năng lợng giữa các bậc dinh dỡng đầu tiên trong chuỗi thức ăn ở biển. Các hệ số này đợc tìm từ việc giải bài toán 1 Đoàn Bộ 2 mô hình chu trình chuyển hoá Nitơ trong hệ sinh thái biển. Cơ sở phơng pháp luận của bài toán đã đợc đa ra trong [4, 6], ở đây chỉ trình bày các kết quả nghiên cứu. Trong chu trình Nitơ, nguyên tố Nitơ đợc 0307151123 0307161151 0307161124 0307161103 0307161193 0301161035 0301161019 0301161102 0301161023 0303141275 0303141727 0303151607 0303161437 0303161537 0303161562 0303161525 0303161554 0303161515 0303161582 0308161146 0308141035 0304151073 0302141191 0302141008 0302161011 0302161049 0302161244 0302161354 0302161462 0306161083 0306161081 0306161175 0306161492 0303161535 0302151379 0302161563 Họ Trương Huy Trần Thủy Phạm Minh Nguyễn Hữu Hải Nguyễn Minh Nguyễn Thái Nguyễn Trọng Nguyễn Như Trần Hoàng Võ Minh Huỳnh Thanh Hồ Hồi Trần Cơng Trần Phi Vũ Đình Phạm Thanh Phạm Minh Lâm Hồng Nguyễn Quang Phạm Hoài Nguyễn Đỗ Hoàng Nguyễn Tấn Trần Quốc Phan Nguyễn Quốc Đinh Sỹ Trương Ngân Nguyễn Hữu Hồng Cơng Giáp Văn Hồng Nguyễn Xuân Nguyễn Thế Nguyễn Hữu Đặng Duy Hoàng Trung Cao Tiến Tên Bình Long Đức Anh Trí Kh Đức Tuyến Hải Hùng Lộc Phong Linh Long Thanh Huy Quang Hậu Trường Duy Khang Tài Nhàn Châu Cường Hưng Tỷ Thắng Sơn Quân Phúc Hòa Thịnh Lĩnh Hiếu Nam Lớp CDT16A CDT16B CDT16B CDT16B ...NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Huy 09/03/1998 10.0 5.4 3.0 4.7 Lê Bá Hùng 31/05/1997 8.0 5.4 4.0 5.0 0303161036 Nguyễn Quốc... Nguyễn Hoàng 35 0303161035 36 2/3 GHI CHÚ CÐ ĐĐT 16A NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Sang 15/02/1998 10.0 5.4 3.0 4.7 Trần Văn Sang 24/05/1998 10.0 7.0 8.0 7.8 0303161076 Vũ... 34(33.7%) 25(24.8%) KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG Ngày 20 tháng 02 năm 2017 GIÁO VIÊN BỘ MÔN ĐINH MINH GIANG 3/3 CÐ ĐĐT 16A