THÔNG TIN TÀI LIỆU
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI TÍCH 2 (Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa) Lưu hành nội bộ HÀ NỘI - 2006 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP GIẢI TÍCH 2 Biên soạn : Ts. VŨ GIA TÊ LỜI GIỚI THIỆU GIAỈ TÍCH 2 (TOÁN CAO CẤP A 3 ) là học phần tiếp theo các học phần GIẢI TÍCH 1, ĐẠI SỐ ( TOÁN CAO CẤP A 1 , A 2 ) dành cho sinh viên năm thứ nhất thuộc các nhóm ngành khối kĩ thuật. Giáo trình này dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên đại học với hình thức đào tạo từ xa. Giáo trình được biên soạn theo chương trình qui định năm 2001 của Bộ Giáo dục- Đào tạo và theo đề cương chương trình của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông phê duyệt năm 2006 cho hệ đào tạo chính qui. Ở Việt nam, hình thức đào tạo từ xa tuy đã tri ển khai và nhân rộng từ 10 năm nay nhưng vẫn còn khá mới mẻ. Với cách học này, đòi hỏi người học phải làm việc độc lập nhiều hơn, lấy tự học, tự nghiên cứu là chính. Do đó tài liệu học tập, cụ thể là các giáo trình phải được coi là phương tiện cơ bản và quan trọng nhất. Các yếu tố trên được chúng tôi chú ý khi viết giáo trình này, cụ thể là: Nội dung được trình bày ngắn gọ n, chính xác. Trừ một số định lí có chứng minh nhằm rèn luyện tư duy và củng cố kiến thức, còn hầu hết các định lí đưa ra được thừa nhận với mục đích áp dụng. Tương ứng mỗi nội dung kiến thức đều có ví dụ minh họa nhằm hướng người học hiểu sâu sắc và biết cách áp dụng. Trong mỗi chương đều có mục đích, yêu cầu và phần tóm tắt n ội dung để người học dễ đọc, dễ thuộc. Các câu hỏi mang tính trắc nghiệm cuối mỗi chương là cơ sở đánh giá kiến thức có được của người học về nội dung chương đó. Giáo trình gồm 5 chương, tương ứng với 4 đơn vị học trình (60 tiết). Chương 1 .Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số. Chương 2. Tích phân bội. Chương 3. Tích phân đường và tích phân mặt. Chương 4. Lý thuyế t trường. Chương 5. Phương trình vi phân. Mặc dù cố gắng rất nhiều, song không tránh khỏi các sơ suất về nội dung cũng như các lỗi về ấn loát, chúng tôi rất mong được sự góp ý kiến và rất cám ơn về điều đó. Nhân đây, chúng tôi chân thành cám ơn Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông, Trung tâm Đào tạo Bưu chính Viễn thông 1, đặc biệt Phòng Đào tạo Đại học từ xa và các b ạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ chúng tôi hoàn thành giáo trình này. Hà Nội, 7-2006 Tác giả Chương 1. Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số 3 CHƯƠNG 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ GIỚI THIỆU Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số là sự mở rộng một cách tự nhiên và cần thiết của phép tính vi phân hàm số một biến số. Các bài toán thực tế thường xuất hiện sự phụ thuộc một biến số vào hai biến số hoặc nhiều hơn, chẳng hạn nhiệt độ T của một chất lỏng biến đổi theo độ sâu z và thời gian t theo công thức t Tez − = , nhiệt lượng toả ra trên dây dẫn phụ thuộc vào điện trở của dây, cường độ của dòng và thời gian dẫn điện theo công thức 2 0, 24QRIt= ,v.v…Vì vậy, khảo sát hàm số nhiều biến số vừa mang tính tổng quát vừa mang tính thực tiễn. Để học tốt chương này, ngoài việc nắm vững các phép tính đạo hàm của hàm một biến số, người học phải có các kiến thức về hình học không gian (xem [ ] 2 ).Trong chương này, yêu cầu người học nắm vững các nội dung chính sau: 1. Các khái niệm chung của không gian n (n chiều). Mô tả được miền xác định và đồ thị của hàm hai biến. 2. Phép tính đạo hàm riêng và vi phân toàn phần. Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm riêng trên cơ sở tính đạo hàm của hàm một biến. Công thức tính đạo hàm riêng của hàm số ẩn. Công thức vi phân toàn phần và biết cách áp dụng vào phép tính gần đúng. 3. Nắm vững khái niệm và cách tính đạo hàm theo hướng. Giải thích được đạo hàm riêng theo các biến x, y, z chính là đạo hàm theo hướng các trục Ox, Oy, Oz. 4. Bài toán tìm cự c trị. Qui tắc tìm cực trị tự do, phương pháp nhân tử Lagrange. NỘI DUNG 1.1. Các TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BẢNG ĐIỂM (LẦN 1) LỚP: CÐ ÔTÔ 16E HỌC KỲ: MÔN: TOÁN CAO CẤP SỐ TIẾT: 75 GV: LOẠI: ĐINH MINH GIANG SỐ TC: LT NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Anh 20/04/1998 10.0 5.4 8.0 7.2 Huỳnh Hữu Bảo 03/03/1998 10.0 8.2 7.0 7.8 0302161503 Lê Đình Bảo 08/10/1997 10.0 4.2 5.0 5.2 0302161504 Nguyễn Thế Bảo 30/08/1998 8.0 7.6 3.0 5.3 0302161505 Ngơ Quang Bình 25/11/1997 5.0 5.2 4.0 4.6 0302161506 Nguyễn Tuấn Cảnh 12/11/1998 10.0 7.4 5.0 6.5 0302161507 Lê Hoàng Châu 13/06/1998 10.0 4.8 3.0 4.4 0302161508 Dương Minh Chiến 09/08/1998 10.0 7.2 7.0 7.4 0302161509 Nguyễn Cơng Chính 27/01/1998 10.0 7.4 4.0 6.0 10 0302161510 Đặng Minh Cường 28/11/1998 10.0 6.0 4.0 5.4 11 0302161511 Nguyễn Huy Cường 12/04/1998 10.0 6.0 0.0 0.0 12 0302161512 Trần Vĩ Cường 04/04/1998 10.0 5.6 3.0 4.7 13 0302161513 Nguyễn Công Danh 08/05/1998 10.0 6.6 4.0 5.6 14 0302161514 Đoàn Thanh Duy 24/12/1998 10.0 4.8 2.0 3.9 15 0302161515 Hoàng Mạnh Duy 14/06/1998 10.0 6.2 6.0 6.5 16 0302161516 Lê Nhật Duy 29/03/1998 10.0 7.4 2.0 5.0 17 0302161517 Phạm Lê Anh Duy 25/11/1998 10.0 8.6 5.0 6.9 18 0302161518 Trương Đức Duy 10/03/1998 10.0 5.4 4.0 5.2 19 0302161519 Nguyễn Đình Đạt 12/12/1998 10.0 5.4 5.0 5.7 20 0302161520 Võ Văn Định 02/02/1998 10.0 5.4 6.0 6.2 21 0302161521 Lưu Trường Giang 30/05/1998 10.0 6.8 3.0 5.2 22 0302161522 Nguyễn Huỳnh Hào 30/07/1998 10.0 5.6 3.0 4.7 23 0302161523 Huỳnh Quốc Hải 17/08/1998 10.0 4.0 3.0 4.1 24 0302161524 Lê Minh Hiếu 27/08/1998 10.0 5.8 5.0 5.8 25 0302161525 Nguyễn Trung Hiếu 08/08/1995 10.0 7.8 5.0 6.6 26 0302161526 Vũ Đức Hiệp 09/11/1996 10.0 7.4 5.0 6.5 27 0302161527 Trần Minh Hoàng 26/04/1998 10.0 7.4 5.0 6.5 28 0302161528 Lê Mỹ Hòa 04/01/1998 7.0 6.2 2.0 4.2 29 0302161529 Nguyễn Lê Hòa 10/04/1998 10.0 3.8 5.0 5.0 30 0302161530 Nguyễn Thái Hòa 15/11/1998 10.0 7.2 5.0 6.4 31 0302161531 Văn Lộc Hồng 15/01/1998 10.0 8.6 9.0 8.9 32 0302161532 Lê Trường Nhật Huy 14/07/1998 10.0 8.6 4.0 6.4 33 0302161533 Trần Quốc Huy 20/05/1998 10.0 5.8 6.0 6.3 STT MSSV HỌ TÊN 0302161501 Nguyễn Tấn 0302161502 1/4 GHI CHÚ CÐ ÔTÔ 16E NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Huy 31/03/1998 10.0 4.8 3.0 4.4 Nguyễn Đình Hưng 25/07/1998 5.0 5.2 3.0 4.1 0302161536 Nguyễn Văn Hưng 12/01/1998 10.0 6.4 5.0 6.1 37 0302161537 Phạm Hoàng Khang 03/11/1998 10.0 7.0 6.0 6.8 38 0302161538 Phùng Hoàng Khanh 23/01/1998 10.0 4.0 3.0 4.1 39 0302161539 Nguyễn Anh Khoa 07/01/1998 10.0 6.8 6.0 6.7 40 0302161540 Nguyễn Đăng Khoa 26/09/1998 7.0 2.2 0.0 0.0 41 0302161541 Trần Minh Khôi 03/11/1998 10.0 6.0 4.0 5.4 42 0302161542 Trần Thanh Khương 16/09/1998 7.0 4.2 2.0 3.4 43 0302161543 Nguyễn Trung Kiên 13/02/1998 10.0 3.8 2.0 3.5 44 0302161544 Dương Gia Kiệt 06/05/1998 10.0 6.6 5.0 6.1 45 0302161545 Nguyễn Quốc Kỳ 28/02/1998 7.0 6.4 4.0 5.3 46 0302161546 Đặng Hữu Tùng Lâm 08/10/1998 10.0 4.8 3.0 4.4 47 0302161547 Nguyễn Hoàng Lâm 20/09/1998 10.0 6.2 3.0 5.0 48 0302161548 Ngơ Chí Linh 13/01/1998 10.0 7.4 5.0 6.5 49 0302161549 Nguyễn Văn Ngọc Linh 10/02/1998 10.0 6.2 5.0 6.0 50 0302161550 Lê Phi Long 11/05/1998 10.0 6.8 4.0 5.7 51 0302161551 Trịnh Châu Long 22/01/1998 10.0 8.4 4.0 6.4 52 0302161552 Võ Huỳnh Long 06/04/1998 10.0 7.2 4.0 5.9 53 0302161553 Huỳnh Bảo Lộc 22/02/1998 10.0 7.2 7.0 7.4 54 0302161554 Lê Hữu Lộc 29/09/1998 10.0 5.8 5.0 5.8 55 0302161555 Châu Hòa Lợi 03/04/1998 10.0 5.2 4.0 5.1 56 0302161556 Đỗ Thành Lợi 11/12/1998 10.0 7.0 5.0 6.3 57 0302161557 Đặng Văn Luân 20/06/1994 0.0 1.0 0.0 0.0 58 0302161558 Lê Công Luận 22/08/1998 10.0 6.8 7.0 7.2 59 0302161559 Lê Minh Lực 20/07/1998 10.0 6.6 7.0 7.1 60 0302161560 Bùi Minh Mẫn 24/12/1998 7.0 6.4 5.0 5.8 61 0302161561 Nguyễn Đăng Mẫn 05/10/1998 10.0 6.2 3.0 5.0 62 0302161563 Cao Tiến Nam 04/10/1998 10.0 4.2 2.0 3.7 63 0302161564 Nguyễn Nam 05/05/1998 10.0 4.6 5.0 5.3 64 0302161565 Nguyễn Hoàng Nam 12/05/1998 10.0 6.8 6.0 6.7 65 0302161566 Nguyễn An Nghiệp 03/06/1998 10.0 8.4 8.0 8.4 66 0302161567 Nguyễn Trọng Nghĩa 09/10/1997 10.0 6.2 3.0 5.0 67 0302161568 Phạm Khắc Nguyên 08/01/1998 10.0 7.0 6.0 6.8 68 0302161569 Lê Hồng Nhân 10/10/1998 10.0 5.6 3.0 4.7 69 0302161570 Trương Hoàng Nhân 08/11/1998 10.0 7.0 4.0 5.8 70 0302161571 Lê Quang Nhật 19/11/1998 10.0 7.0 5.0 6.3 71 0302161572 Lê Hữu Nhiên 22/07/1998 10.0 7.6 7.0 7.5 72 0302161573 Hà Thế Như 28/06/1998 8.0 6.6 7.0 6.9 73 0302161574 Trần Quang Nhựt 16/11/1998 10.0 7.0 7.0 7.3 STT MSSV HỌ TÊN 34 0302161534 Võ Đình Anh 35 0302161535 36 2/4 GHI CHÚ CÐ ÔTÔ 16E NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Niên 31/08/1998 7.0 2.0 0.0 0.0 Trần Quốc Phú 28/06/1998 10.0 7.0 6.0 6.8 0302161577 Võ Triệu Phú 02/05/1998 2.0 1.4 0.0 0.0 77 0302161578 Lê Văn Phụng 20/09/1998 10.0 6.2 4.0 5.5 78 0302161579 Bùi Hữu Phương 04/01/1998 10.0 4.2 2.0 3.7 79 0302161580 Cao Thành Văn Phước 20/04/1998 10.0 8.0 7.0 7.7 80 0302161581 Vy Thành Phước 14/03/1998 10.0 5.6 5.0 5.7 81 0302161582 Nguyễn Đăng Quang 26/09/1998 10.0 4.6 4.0 4.8 82 0302161583 Nguyễn Xuân Quang ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP KHOA TOÁN NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG BÀI GIẢNG NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP ĐỒNG THÁP -2011 Mục lục I LÍ THUYẾT TẬP HỢP 3 §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp . . . . . . . . . 3 1.2 Quan hệ bao hàm- Tập con . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Các phép toán về tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2 QUAN HỆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Tích Đề các . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Quan hệ 2 ngôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Quan hệ tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 Quan hệ thứ tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 §3 ÁNH XẠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §4 GIẢI TÍCH TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Chỉnh hợp lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.4 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.5 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Nhị thức Niu-tơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II LOGIC 18 §1 LOGIC MỆNH ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2 Các phép toán về mệnh đề, các kí hiệu quan hệ . . . 19 1.3 Lượng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Các công thức tương đương . . . . . . . . . . . . . . 21 1 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 1.6 Các công thức tương đương logic cơ bản . . . . . . . 22 1.7 Các công thức tương đương khác . . . . . . . . . . . 23 1.8 Luật logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.9 Hệ quả logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.10 Các bài toán giải bằng công cụ logic mệnh đề . . . . 24 1.11 Ứng dụng của logic mệnh đề trong các hệ thống tìm tin tự động hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 §2 VỊ TỪ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Hàm mệnh đề một biến . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Hàm mệnh đề hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §3 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN CÁC HÀM MỆNH ĐỀ . 34 3.1 Phép phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Phép tuyển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Phép hội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Phép kéo theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Phép tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §4 ĐẠI SỐ BOOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1 Sơ lược về đại số Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Hệ đếm nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 2 Chương I LÍ THUYẾT TẬP HỢP Mục tiêu chương: Về Kiến thức: Sinh viên cần nằm vững những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, giải tích tổ hợp. Xác định được mối liên hệ giữa những nội dung kiến thức này. Về kĩ năng: Giải được các bài tập liên quan của các chủ đề kiến thức của chương, bước đầu biết vận dụng trong đời sống thực tế. Về thái độ : Nghiêm túc, có tinh thần hợp tác trong học tập §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp 1.1.1. Khái niệm về tập hợp và phần tử Tất cả những đối tượng xác định nào đó hợp lại tạo thành một tập hợp, mỗi đối tượng là một phần tử của tập hợp Ví dụ 1: Tập hợp những người Việt Nam trên thế giới tạo thành tập hợp người Việt Nam. Mỗi người Việt Nam là một phần tử của tập hợp đó. Ví dụ 2: Tập hợp tất cả các điểm trong không gian tạo thành tập hợp các điểm trong không gian. Mỗi điểm là một phần tử của tập hợp đó. 1.1.2. Khái niệm thuộc và kí hiệu ∈ Nếu Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn ứng dụng - Chương 1: Ma trận • Giảng viên: Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) www.tanbachkhoa.edu.vn NỘI DUNG - I Đònh nghóa ma trận ví dụ II Các phép biến đổi sơ cấp III Các phép toán ma trận IV Hạng ma trận V Ma trận nghòch đảo I Các khái niệm ví dụ - Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn bảng số (thực phức) hình chử nhật có m hàng n cột Cột j Ma trận A cở mxn a11 a1 j A ai1 aij am1 amj a1n ain amn Hàng i I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 1 A 23 Đây ma trận thực cở 2x3 Ma trận A có hàng cột Phần tử A: a11 3; a12 4; a13 1; a21 2; a22 0; a23 Ví dụ 1 i 2 A i i 22 I Các khái niệm ví dụ Ma trận A có m hàng n cột thường ký hiệu A aij mn Tập hợp tất ma trận cở mxn trường K ký hiệu Mmxn[K] Định nghĩa ma trận khơng Ma trận có tất phần tử khơng gọi ma trận khơng, ký hiệu 0, (aij = với i j) 0 0 A 0 0 I Các khái niệm ví dụ - Phần tử khác khơng hàng kể từ bên trái gọi phần tử sở hàng Định nghĩa ma trận dạng bậc thang Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm Phần tử sở hàng nằm bên phải (khơng cột) so với phần tử sở hàng I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 2 A 0 0 2 2 0 0 45 1 2 B 0 0 0 0 Khơng ma trận bậc thang Khơng ma trận bậc thang I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 1 A 0 0 2 Là ma trận dạng bậc thang 0 2 0 0 45 2 B 0 0 0 Là ma trận dạng bậc thang I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị A aij ma trận AT aij cở nXm mn nm thu từ A cách chuyển hàng thành cột Ví dụ 1 3 A 23 4 T A 1 9 32 I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận vng Nếu số hàng cột ma trận A n, A gọi ma trận vng cấp n 1 A 22 Tập hợp ma trận vng cấp n trường số K ký hiệu M n [K] II Các phép biến đổi sơ cấp - Các phép biến đổi sơ cấp hàng Nhân hàng tùy ý với số khác khơng hi hi ; Cộng vào hàng hàng khác nhân với số tùy ý hi hi h j ; Đổi chổ hai hàng tùy ý hi h j Tương tự có ba phép biến đổi sơ cấp cột Chú ý: phép biến đổi sơ cấp phép biến đổi bản, thường dùng nhất!!! II Các phép biến đổi sơ cấp - Định lý Mọi ma trận đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp hàng Chú ý Khi dùng phép biến đổi sơ cấp hàng ta thu nhiều ma trận bậc thang khác II Các phép biến đổi sơ cấp - Ví dụ Dùng phép biến đổi sơ cấp hàng đưa ma trận sau ma trận dạng bậc thang 1 1 1 3 1 3 Bước Bắt đầu từ cột khác khơng từ bên trái Chọn phần tử khác khơng tùy ý làm phần tử sở 1 2 3 1 1 1 3 3 1 5 4 II Các phép biến đổi sơ cấp - Bước Dùng bđsc hàng, khử tất phần tử lại cột 1 1 1 1 h2 h2 h1 1 0 1 3 h h h 3 A h h h 4 3 1 1 1 3 1 Bước Che tất hàng từ hàng chứa phần tử sở hàng Áp dụng bước cho ma trận lại 1 0 h3 h3 h2 h4 h4 h2 0 0 1 1 1 0 1 0 h4 h4 h3 1 0 1 4 0 1 1 4 1 3 4 II Các phép biến đổi sơ cấp - Định nghĩa Nếu dùng biến đổi sơ cấp đưa A ma trận bậc thang U, U gọi dạng bậc thang A Định nghĩa Cột ma trận bậc thang A gọi cột sở cột chứa Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng - Giải tích Chương 1:: Giới hạn liên tục (tiếp theo) • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung - I.2 – Giới hạn hàm số – Hàm số – Giới hạn hàm số – Vô bé, Vô lớn Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X Y ; f : Y Z Khi tồn hàm hợp f g : X Z h f g f ( g ( x)) Ví dụ g ( x) x 3; f ( x) x f g ( x) f ( g ( x) f ( x 3) x 3 2 g f ( x) g ( f ( x)) g ( x ) x í dụ Cho f ( x) x ; g ( x) x Tìm hàm sau miền xác định nó: a ) f g ; a) f g ( x) b) g f ; 2 x 2 x c) f f ; d) g g D f g (, 2] b) g f ( x ) x Dg f 0, 4 c ) f f ( x) x D f f 0, d ) g g ( x) x Dg g 2, 2 Đầu vào Đầu Định nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) gọi hàm – 1, x1 x2 D f f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – không tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm Ví dụ Hàm – Không hàm – Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) hàm – với miền xác định D miền giá trị E Hàm ngược y = f(x) hàm từ E vào D, ký hiệu x f 1 ( y ), xác định x f 1 ( y ) y f ( x) Chú ý: Vì a f 1 (b) b f (a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) (b,a) thuộc đồ thị f 1 Đồ thị y = f(x) đồ thị f 1 đối xứng qua qua đường thẳng y = x Ví dụ Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị y x đồ thị hàm ngược Hàm arctan x Miền xác định: R Miền giá trị: - , 2 Hàm luôn tăng Hàm arccotan x Miền xác định: R Hàm luôn giảm Miền giá trị: 0, Định nghĩa (hàm Hyperbolic) sin hyperbolic cos hyperbolic tan hyperbolic cotan hyperbolic x x x x e e sinh( x) e e cosh( x) sinh( x) tanh( x) cosh( x) cosh( x) coth( x) sinh( x) Hàm y cosh( x) Hàm y sinh( x) Hàm y tanh( x) Hàm y coth( x) Có công thức sau (tương tự công thức lượng giác) 2 1) cosh (a ) sinh (a) 2) sinh(2a) 2sinh( a)cosh( a); cosh(2a) cosh ( a) sinh ( a) 3) cosh( a b) cosh( a )cosh(b) sinh( a)sinh(b) 4) cosh(a b) cosh(a ) cosh(b) sinh(a)sinh(b) 5) sinh(a b) sinh(a ) cosh(b) sinh(b) cosh( a) 6) sinh(a b) sinh(a)cosh(b) sinh(b)cosh(b) công thức lượng giác hyperbolic khác Để thu công thức lượng giác hyperbolic từ công thức lượng giác quen thuộc ta thay cos cosh thay sin isinh Ví dụ Từ công thức ta có cos a sin a cosh a i sin a 2 cosh a sinh a Hàm cho phương trình tham số Cho hai hàm x = x(t), y = y(t) xác định lân cận V điểm t0 Giả sử tồn hàm ngược hai hàm trên, giả sử x = x(t) t = t(x) Khi tồn hàm y = y(t(x)) hàm gọi hàm cho phương trình tham số: số x = x(t) y = y(t) í dụ àm y = y(x) cho phương trình tham số x 2cos t (1) y 3sin t x cos t (1) y sin t 2 x y 1 Đây phương trình ellipse Ví dụ Phương trình tham số đường tròn tâm O bán kính R: x R cos t y R sin t Phương trình tham số đường tròn tâm (a,b) bán kính R: Phương trình tham số ellipse x a R cos t y b R sin t x2 a x a cos t y b sin t y2 b Giới hạn hàm số Định nghĩa Cho D tập số thực Điểm x0 gọi điểm tụ tập D khoảng ( x0 , x0 ) chứa vô số phần tử tập D Ví dụ D = (0,1) Điểm tụ D [0,1] 1 D ,n N D có điểm tụ n n n 1 D (1) , n N D có hai điểm tụ -1 n2 Giới hạn hàm số Định nghĩa (ngôn ngữ ) Cho x0 điểm tụ miền xác định lim f ( x) a x x0 x D f , x x0 | f ( x) a | Chú ý: Trong định nghĩa không đòi hỏi f(x) phải xác định x0 Ví dụ lim x 0 cos x x hàm không xác định x = Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x) a x A x D f , x A | f ( x) a | Định nghĩa lim f ( x) a B x x D f , x B | f ( x) a | lim f ( x) L x f(x) khoảng x khoảng lim f ( x) L f(x) khoảng x khoảng x Giới hạn hàm số Định nghĩa lim f ( x) x x0 M x D f ,| x x0 | f ( x) M Định nghĩa lim f ( x) M x x0 Tạp chí Khoa học đhqghn, KHTN & CN, T.xxI, Số 3PT., 2005 một số kết quả tính toán Năng suất sinh học của quần xã plankton vùng biển khơi nam việt nam Đoàn Bộ Khoa Khí tợng-Thuỷ văn và Hải dơng học Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Tóm tắt: Năng suất sinh học của quần xã Plankton vùng biển khơi nam Việt Nam (6-17 O N, 107-115 O E) đợc tính toán trên cơ sở các hệ số chuyển hoá năng lợng giữa các bậc dinh dỡng. Các hệ số này đợc tìm từ việc giải bài toán mô hình chu trình chuyển hoá Nitơ trong hệ sinh thái vùng biển nghiên cứu. Kết quả cho thấy: 1. Năng suất sơ cấp tinh của vùng biển đạt cỡ 38 đến 54 mgC/m 3 /ngày trong mùa gió đông bắc và 42-48 mgC/m 3 /ngày trong mùa gió tây nam. Phân bố của năng suất sơ cấp có liên quan mật thiết với trờng nhiệt của vùng biển trong các mùa. Hệ số chuyển hoá năng lợng tự nhiên ở vùng biển có giá trị 0,08 - 0,1%. 2. Năng suất thứ cấp của vùng biển biến đổi trong khoảng 0,1 đến 0,6 mgC/m 3 /ngày, nhỏ hơn năng suất sơ cấp khoảng 100 lần. Năng suất thứ cấp trong mùa gió đông bắc cao hơn trong mùa gió tây nam và phân bố tơng đối đồng đều trên vùng biển. Trong mùa gió tây nam, khu vực lân cận vùng nớc trồi có năng suất thứ cấp cao hơn các khu vực kế cận. 1. Giới thiệu Plankton là nguồn thức ăn quan trọng bậc nhất đối với đời sống sinh vật biển, chiếm 70-90% tổng thành phần thức ăn của nhiều loài cá tầng trên [2]. Những vùng biển giàu Plankton cũng thờng là những nơi tập trung cá khai thác. Thực chất, giữa năng suất sơ cấp, năng suất thứ cấp và trữ lợng cá luôn tồn tại mối tơng quan thuận trong sự chi phối chặt chẽ của các điều kiện môi trờng. Hiểu biết đầy đủ về quy luật phân bố, biến động số lợng, sinh khối và năng suất của Plankton biển sẽ có ý nghĩa khoa học và thực tiễn cao, đặc biệt trong việc đánh giá tiềm năng nguồn lợi sinh vật của vùng biển. Bài báo giới thiệu một số kết quả tính toán và những nhận định chủ yếu về sự phân bố và biến đổi mùa của năng suất sinh học sơ cấp và thứ cấp ở vùng biển khơi nam Việt Nam (6-17 O N, 107-115 O E). Kết quả nghiên cứu này đợc hoàn thành với sự hỗ trợ kinh phí của Hội đồng Khoa học Tự nhiên giai đoạn 2004-2005 (đề tài 740704) và nguồn tài liệu của đề tài cấp Nhà nớc KC-09-03 thuộc Chơng trình Biển KC-09 (2001-2004). 2. Phơng pháp và tài liệu Việc tính toán năng suất sinh học sơ cấp của thực vật nổi và năng suất sinh học thứ cấp của động vật nổi dựa vào các hệ số chuyển hoá năng lợng giữa các bậc dinh dỡng đầu tiên trong chuỗi thức ăn ở biển. Các hệ số này đợc tìm từ việc giải bài toán 1 Đoàn Bộ 2 mô hình chu trình chuyển hoá Nitơ trong hệ sinh thái biển. Cơ sở phơng pháp luận của bài toán đã đợc đa ra trong [4, 6], ở đây chỉ trình bày các kết quả nghiên cứu. Trong chu trình Nitơ, nguyên tố Nitơ đợc 0307151123 0307161151 0307161124 0307161103 0307161193 0301161035 0301161019 0301161102 0301161023 0303141275 0303141727 0303151607 0303161437 0303161537 0303161562 0303161525 0303161554 0303161515 0303161582 0308161146 0308141035 0304151073 0302141191 0302141008 0302161011 0302161049 0302161244 0302161354 0302161462 0306161083 0306161081 0306161175 0306161492 0303161535 0302151379 0302161563 Họ Trương Huy Trần Thủy Phạm Minh Nguyễn Hữu Hải Nguyễn Minh Nguyễn Thái Nguyễn Trọng Nguyễn Như Trần Hoàng Võ Minh Huỳnh Thanh Hồ Hồi Trần Cơng Trần Phi Vũ Đình Phạm Thanh Phạm Minh Lâm Hồng Nguyễn Quang Phạm Hoài Nguyễn Đỗ Hoàng Nguyễn Tấn Trần Quốc Phan Nguyễn Quốc Đinh Sỹ Trương Ngân Nguyễn Hữu Hồng Cơng Giáp Văn Hồng Nguyễn Xuân Nguyễn Thế Nguyễn Hữu Đặng Duy Hoàng Trung Cao Tiến Tên Bình Long Đức Anh Trí Kh Đức Tuyến Hải Hùng Lộc Phong Linh Long Thanh Huy Quang Hậu Trường Duy Khang Tài Nhàn Châu Cường Hưng Tỷ Thắng Sơn Quân Phúc Hòa Thịnh Lĩnh Hiếu Nam Lớp CDT16A CDT16B CDT16B CDT16B ...NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Huy 31/03/1998 10.0 4.8 3.0 4.4 Nguyễn Đình Hưng 25/07/1998 5.0 5.2 3.0 4.1 0302161536 Nguyễn... 24/12/1998 7.0 6.4 5.0 5.8 61 0302161561 Nguyễn Đăng Mẫn 05/10/1998 10.0 6.2 3.0 5.0 62 0302161563 Cao Tiến Nam 04/10/1998 10.0 4.2 2.0 3.7 63 0302161564 Nguyễn Nam 05/05/1998 10.0 4.6 5.0 5.3 64... Đình Anh 35 0302161535 36 2/4 GHI CHÚ CÐ ÔTÔ 16E NGÀY SINH CHUYÊN CẦN ĐIỂM TBKT ĐIỂM THI L1 TỔNG KẾT L1 Niên 31/08/1998 7.0 2.0 0.0 0.0 Trần Quốc Phú 28/06/1998 10.0 7.0 6.0 6.8 0302161577 Võ Triệu
Ngày đăng: 07/11/2017, 07:28
Xem thêm: Kết quả Toán Cao Cấp - Thầy Giang OTO16E
