7 bài toán lãi suất

Khốn khổ vì “siêu lãi suất” Nguyễn Hoài "Nước nổi thì thuyền nổi", lãi suất cho vay dài hạn đang lên tới 14 - 15%/năm thay vì 12% như trước. Hàng loạt doanh nghiệp các ngành xây dựng, thép, dệt may, đóng tàu . khốn đốn vì lãi suất cho vay. Một vài ngành hàng chuyển hướng vay USD, nhưng điều gì xảy ra khi tỷ giá thay đổi? Những ngày này một cuộc đua về tăng lãi suất cho vay đang chóng mặt: từ 12%/năm nhảy vọt lên 14 - 15%/năm, tăng 3%/năm chỉ trong mấy ngày! Chi phí vốn tăng cao vì lãi vay Ông Lê Quốc Ân, Chủ tịch Hiệp hội Dệt may Việt Nam cho biết: "Ngành dệt may đang bị "thập diện mai phục" do rủi ro tỷ giá, giá nguyên nhiên vật liệu, nhân công tăng, nay lại đến lãi vay. lãi suất cho vay tăng lên 15%/năm, không ai đầu tư nổi!". Theo ông Ân, năm 2008, tổng mức đầu tư của ngành dệt may ước tính 1 tỷ USD, tương đương 16 nghìn tỷ đồng. Trong đó, dư nợ tín dụng chiếm 70%, xấp xỉ 11 nghìn 200 tỷ đồng. Lấy con số này nhân với 3% nói trên thì năm nay, ngành dệt may mất đứt 336 tỷ đồng! Trên thực tế, nếu cộng cả tổn thất chi phí cơ hội thì chi phí vốn đội thêm không dừng ở 336 tỷ đồng mà phải là: 16 nghìn tỷ đồng x 3% = 480 tỷ đồng. Bởi vì, trong 30% chi phí vốn còn lại, tuy không chịu áp lực trực tiếp từ lãi vay ngân hàng (do xuất phát từ nguồn vốn tự có, chiếm dụng, cổ phần hóa .) nhưng vì chúng đều là nguồn vốn nên không thể không hạch toán vào chi phí vốn đầu tư. Công ty Cổ phần Đóng tàu và Dịch vụ vận tải đường thủy Phú An (huyện Trực Ninh, Nam Định), mặc dù có khá nhiều hợp đồng đóng tàu, đã lên kế hoạch đầu tư khoảng 300 tỷ đồng trong năm nay nhưng trước "cơn bão lãi suất", việc xoay xở vốn gặp rất nhiều khó khăn. Ông Trần Văn Hiệp, Giám đốc công ty trên nói: "Trong lúc lãi suất cho vay gia tăng thế này, đầu tư rất mạo BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT 1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi gốc sinh ra, tức tiền lãi kỳ hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến rút tiền gửi Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồngới lãi suất đơn r%/kì hạn số tiền khách hàng * nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ N ) là: S n = A ( + nr ) (0.1) r 100 Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm sau năm số tiền thầy A nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? A.13,5 triệu B 16 triệu C.12 triệu D 12,7 triệu LG :Số tiền gốc lẫn lãi thầy A nhận sau năm : S5 = 10 ( + 5, 7% ) = 13,5(tr ) 2.LÃI KÉP : tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau Cơng thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/kì hạn số tiền khách hàng nhận Chú ý toán lãi suất cà toán liên quan, r% * vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈ N ) : S n = A ( + r ) n (0.2) VD1 :Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59%/tháng Nếu Ơng A khơng rút lãi tất định kỳ sau năm ơng A nhận số tiền : A.92576000 B 80486000 C 92690000 D 90930000 LG : toán lãi kéo, chu kỳ quý lãi suất 3.0,59%=1,77% Sau năm(12 quý), số tiền thu gốc lẫn lãi : 75 ( + 0, 0177 ) 12 ≈ 92576000 (đồng) VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh B có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi.\ A.19 quý B 15 quý C năm D năm LG :Gọi n số q cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa mãn 27 ( + 0, 0185 ) > 36 n (dùng Shift Solve để tìm n) Ta có n=16 q tức năm) 3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định Công thức tính : Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% tháng A n * số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈ N ) : S n =  ( + r ) − 1 ( + r ) (0.3) r VD1 :Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng.Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau ? A.535.000 B 635.000 C 613.000 D 643.000 T  15 ( + 0, 6% ) − 1 ( + 0, 6% ) ⇒ T = 635.000 LG : 10.000.000 =  0, 6% VD2 :Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A số tiền lãi gốc 100 triệu trở lên ? A.30 tháng B 31 tháng C 40 tháng D 35 tháng  100.0, 006  + 1÷ ≈ 30,3117 Vậy chon đáp án B LG: n = log1,006   3.1, 006  VD3: Đầu tháng chị N gửi vào ngân hàng số tiền tỷ đồng.Sau năm chị N nhận số tiền gốc lãi 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? 3 12 12 Ta có 40 = ( + r ) − 1 ( + r ) Nhập máy tính ( + X ) − 1 ( + X ) − 40 nhấn SHIFT CALC r X với X=0 ta X=0,016103725.Vậy lãi suất 1,61% mối tháng 4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Công thức số tiền lại sau n tháng là: S n = A ( + r ) n − X ( 1+ r ) −1 (0.4) r VD1:Mẹ Lam gửi ngân hàng 20 tỷ với lãi suất 0,75% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, mẹ Lam đến ngân hàng rút 300 triệu đồng để chi tiêu.Hỏi sau năm số tiền lại ngân hàng bao nhiêu? A.11 tỷB.15 tỷC.13 tỷD.16 tỷ ( 1, 0075) − 300.10 LG: S 24 = 20.10 ( 1, 0075 ) 24 LG: = 20.10 ( + 0, 7% ) 5.12 24 −1 n ≈ 16, 07.109 đồng Chọn D 0, 0075 VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Lam rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng Bố Lam rút để sau năm số tiền vừa hết? A 300.000đ B.450.000đ C.402.000đ D.409.000đ ( + 0, 7% ) − X 5.12 nhấn SHIFT SOLVE X = 409367,376 Chọn D + 0, 7% 5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số tiền A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng a)Cơng thức: Cách tính số tiền lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hang rút tiền hang tháng: S n = A ( + r ) n ( 1+ r ) − X n −1 r b)VD1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vòng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? A.136.200 B.124.000 C.115.400 D.168.000 5.107 ( 1, 0115 ) 0, 0115 48 LG: X = ( 1, 0115 ) 48 −1 ≈ 1361312,802 đồng VD2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? A 40 tháng B.50 tháng C.45 tháng D.48 tháng LG: 500 ( 1, 009 ) n ( 1, 009 ) − 15 n −1 = giải n=39,80862049 Chọn A 0, 009 6.BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người lãnh lương khởi điểm A đồng/tháng Cứ k tháng lương người tăng thêm r% /tháng Hỏi sau n tháng người lĩnh tất bao nhiêu? Cơng thức tính: S kn ( 1+ r ) = Ak k −1 (0.6) r VD: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 7%/ tháng Hỏi sau 36 năm người lính tất bao nhiêu? A.Gần 644 triệu B.Gần 623 triệu C Gần 954 triệu D Gần 700 triệu ( 1, 07 ) = 3.10 12 12 −1 ≈ ... CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP DẠNG 1: Có số tiền a (đồng) gửi vào ngân hàng lãi suất r%/tháng với kì hạn n Tính số tiền thu ( gốc lãi ) sau hết kì hạn Sau tháng : số tiền thu T1= a+ a.r=a(1+r) ,,, số tiền lãi thu sau tháng cộng vào số tiền gốc ban đầu (=T1) tính lãi theo số tiền gốc T1, tương tự với tháng Sau tháng 2; T2=T1+ T1.r=T1(1+r)=a(1+r)2 Sau tháng 3; T3=T2+ T2.r=T2(1+r)=a(1+r)3 theo quy nạp ta suy Sau tháng n; Tn=a(1+r)n Ví dụ 1; thầy ĐVH có 100tr gửi ngân hàng với lãi suất 2%/tháng với kì hạn tháng , hỏi số tiền thầy thu sau tháng là? giải, T6=100(1+2%) = 112,616 triệu Ví dụ 2; Ngân có 50tr để gửi ngân hàng với lãi suất 5%/quý ( quý=3 tháng ) năm , hỏi số tiền lãi ngân thu sau kết thúc kì hạn giải, năm có quý, số tiền lãi tổng số tiền thu trừ số tiền gốc Ttiền lãi=Ttổng số tiền thu sau quý - Ttiền gốc =50(1+5%) -50=23,872 triệu DẠNG 2:Hàng tháng người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng ( gửi vào đầu tháng ) , lãi suất r%/tháng, kì hạn n, tổng số tiền thu hết kì hạn ? Giải , cuối tháng 1, T1=a + a.r=a(1+r) (đầu tháng gửi a đồng cuối tháng sinh lãi a.r đồng ) đầu tháng gửi thêm a đồng T1+a cuối tháng 2, T2=(T1+a)+(T1+a)r = (T1+a)(1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) cuối tháng 3, T3=(T2+a)(1+r)=a(1+r)3+ a(1+r)2 + a(1+r) cuối tháng n, Tn=a(1+r)n +a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2+ + a(1+r)=a(1+r)[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + +1 ] Ta có theo công thức tính tổng cấp số nhân, qn-1 + qn-2 + qn-3 + + 1= Tn = a(1+r) (1  r ) qn 1 q 1 1 (1  r ) n   a(1+r) ( tính tổng số tiền thu gửi đầu tháng ) (1  r )  r n Ví dụ , tháng anh Nam gửi tiết kiệm 5tr , lãi suất r=0,7%/tháng, số tiền Nam thu sau năm ? ( gửi đầu tháng ) (1  0, 7%)24  giải, năm có 24 tháng, T24 = 5(1+0,7%)  131, 085 tr 0, 7% DẠNG 3: Hàng tháng người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng,( gửi vào cuối tháng ), lãi suất r%/tháng , kì hạn n, tổng số tiền thu hết kì hạn ? Giải , cuối tháng gửi vào a đồng , T1= a cuối tháng 2, số tiền gốc a + số tiền lãi a.r + số tiền gửi thêm a (đồng ) T2= a +a.r +a = a(1+r) +a = a[(1+r) +a ] cuối tháng 3, số tiền gốc T2 + số tiền lãi T2.r + số tiền gửi thêm a (đồng ) T3 = T2 +T2.r + a =T2(1+r) + a = a(1+r)2 + a(1+r) + a = a[(1+r)2+ (1+r ) +1 ] , tương tự T4=T3(1+r) + a = a [ (1+r)3 + (1+r)2 + (1+r) +1 ] tiếp tục quy nạp áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân ta được, Tn=a[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + (1+r)n-3 + +1 ]= a (1  r )n  a  [(1  r ) n  1] (1  r )  r ( gửi cuối tháng ) DẠNG : Bài toán vay trả góp , vay a đồng , lãi suất r%/tháng, kì hạn n , cuối tháng người phải trả m đồng, để hoàn nợ thời hạn số tiền m ? Giải, cuối tháng 1, vay a đồng tiền gốc + thêm a.r tiền lãi trừ m tiền trả cuối tháng, số tiền nợ T1 = a(1+r) -m , cuối tháng ta nợ số tiền T1 + tiền lãi phát sinh T1.r trừ m đồng số tiền tra cuối háng, số tiền nợ tháng , T2 = T1(1+r) -m = a(1+r)2-m(1+r)-m T3=T2(1+r) -m = a(1+r)3- m(1+r)2 - m(1+r) -m Cuối tháng thứ n , tiền nợ Tn =a(1+r)n - m(1+r)n-1 -m(1+r)n-2 - -m Tn= a(1+r)n - m[ 1+ (1+r) +(1+r)2 + + (1 +r)n-1 ]=a(1+r)n - m (1  r ) n  (1  r )  a.r.(1+r)n để hết nợ Tn =0, suy m = [(1  r ) n  1] Ví dụ1: P Minh vay 100 tr trả góp năm với lãi suất r=1,5%/tháng , tháng p.minh phải trả tiền là;, giải áp dụng công thức m= 100.1,5%.(1  1,5%)24  4,99tr [(1  1,5%)24  1] Ví dụ Công mua nhà giá tỉ theo hình thức trả góp, chịu lãi suất 0,5%/tháng cuối tháng phải trả 25tr, hỏi sau Công hoàn nợ ? 3000.0,5%.(1  0,5%) n giải ta có phương trình 25    (1  5%)n  n  log12,5  0,5%  183, 71 tháng , n (1  0,5%)  khỏang 15 năm tháng Bài tập Câu 1: Tuấn đầu tư 99 triệu đồng vào công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% năm Hỏi sau năm rút tiền lãi Tuấnthu tiền lãi? (giả sử lãi suất hàng năm không đổi) A 48,155 triệu đồng B 147,155 triệu đồng C 58,004 triệu đồng D 8,7 triệu đồng Câu 2: Hải gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn tháng với lãi suất 5, 28% quý Hỏi sau năm Hải thu Khúa hc Luyn thi trc nghim mụn Toỏn 2017Thy Mn Ngc Quang BI TON LI SUT CC CễNG THC CN NH Cụng thc : (Dnh cho gi tin mt ln) Gi vo ngõn hng s tin l a ng, vi lói sut hng thỏng l r% n thỏng Tớnh c ln lói T sau n thỏng ? Gii Gi A l tin ln li sau n thỏng ta cú: Thỏng n : T1 a ar a r Thỏng n : T2 a r a r r a r [...]... 000 C 20 000 000 D.21 000 000 Cõu 35 : Thy Quang gi tit kim 1000 usd trong 10 nm vi lói sut 5% mt nm Hi Thy Quang nhn c s tin nhiu hn hay ớt hn nu ngõn hng tr lói 5 % 12 mt thỏng 169 Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Mũ và Logarit Mẫn Ngọc Quang A)Theo thỏnh nhiu hn 18,12 B)Theo nm nhiu hn 18.12 C)Theo thỏnh nhiu hn 19.12 D)Theo nm nhiu hn 19.12 Cõu 36 :Thy Quang d trự cho vic hc tp ca con trong tng... 100 ng ) ỳng 5 nm s tin va ht? A) 3866560 B) 1866560 C) 2866560 D) 866560 Cõu 24 : [QG THCS 2013-2014]: Anh A mua nh tr giỏ ba trm triu ng theo phng thc tr gúp 167 Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Mũ và Logarit Mẫn Ngọc Quang a/ Nu cui mi thỏng bt u t thỏng th nht anh A tr 5500000 v chu lói s tin cha tr l 0,5%/thỏng thỡ sau bao lõu anh tr ht s tin trờn? A)64 B)54 C)74 D)44 b/ Nu anh A mun tr ht...Khúa hc Luyn thi trc nghim mụn Toỏn 2017Thy Mn Ngc Quang Cõu 20 Thy Mn Ngc Quang vay tin ca ngõn hng vi s tin l 280 triu ng v thi gian sng ca hp ng l 5 nm kt thỳc hp ng thy Quang v ngõn hng tha thun chi tr nh sau Nu trong vũng 3 nm u thy Quang hon vn xong cho ngõn hng thỡ lói xut c tớnh theo lói n r%/nm Nu qua thi gian ú c vn ln lói thi gian u... thỏng Thy Quang u n gi vo cho con 300 000 ng vi lói sut 0,52% mt thỏng Trong quỏ trỡnh ú Thy Quang khụng rỳt tin ra n khi con trũn 18 tui s tin ú s dựng cho vic hc ngh v lm vn cho con Hi khi ú s tin Thy Quang rỳt ra l bao nhiờu B 65 392 497 C 66 392 497 D 67 392 497 A 64 392 497 Vi lói sut v cỏch gi nh vy, n khi con trũn 18 tui, mun s tin rỳt ra khụng di 100 000 000 ng thỡ hng thỏng Thy Quang phi gi... sau n thỏng thỡ tr ht n (tr tin nh k vo cui thỏng) Ta cú cụng thc tớnh nh sau: a A.r.(1 r )n m.0,1%.(1 0,1%)3 m 100 34 (1 r )n 1 (1 0,1%)3 1 Sa m=101,79 171 Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Mũ và Logarit Mẫn Ngọc Quang Cõu 6: Chn A p dng cụng thc: gi a ng (lói kộp thỏng no cng gi thờm tin vo u mi thỏng) vi lói xut x%/thỏng tớnh s tin thu c sau n thỏng, ta cú cụng thc tớnh nh sau: a 6 (1... m(1+12%.3) triu ng Giai on 2: S tin vn + li sinh ra trong hai nm cui l: m.(1 12%.3).(1 8%)2 317, 26 m 200 Cõu 20: Ta cú 3 nm thy phi tr s tin l 280 3.280.r % 173 Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Mũ và Logarit Mẫn Ngọc Quang Sau 5 thỡ s tin phi tr l (280 3.r %.280).1,082 385,35 X=6% chn A Cõu 21: Gii: Chn A Tin vay t nm th nht n lỳc ra trng , bn Hựng n ngõn hng : 4000000 1 3% 4 Tin vay t nm... C.6380,067 P N 170 D.6480,067 Khúa hc Luyn thi trc nghim mụn Toỏn 2017Thy Mn Ngc Quang Cõu 1: Chn A p dng cụng thc tớnh lói xut tr trong hng thỏng theo nh k Vay A ng lói r/thỏng, hi phi tr bao nhiờu hng thỏng sau n thỏng thỡ tr ht n (tr tin nh k vo cui thỏng) Ta cú, cụng thc tớnh nh sau: a A.r.(1 r )n (1 r )n 1 Suy ra s tin thy Quang phi tr hng thỏng l: A 3 (1,0075)9 (triu ng) 2 (1,0075)9 1 Cõu 2:... s tin l bao nhiờu bao gm c gc ln lói (lm trũn n n v ng) A 105 340 605 triu B.115 340 605 triu C.125 340 605 triu D.135 340 605 triu Cõu 32 :Thy Quang gi vo ngõn hng mt s tin l a ụ la vi lói sut kộp l m% Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra Hi sau n thỏng Thy Quang nhn c bao nhiờu tin c gc v lói p dng bng s: a = 10.000 usd , m = 0,8%, n = 24 A 12 105 B 12 106 C 12 107 D 12 108 Cõu 33 : Cụ Ngc Anh gi tit... ca Mỏy vi tớnh gim 20% so vi nm trc ú.Tớnh giỏ tr ca Mỏy vi tớnh sau 5 nm A 3 932 160 B 3 942 160 C 3 952 160 D 3 962 160 Cõu 38 :Thy Quang hng thỏng gi vo ngõn hng mt s tin l a ng vi lói sut l r% mt thỏng Bit rng ngi ú khụng rỳt tin lói ra Hi cui thỏng th n thỡ thy Quang nhn c bao nhiờu tin c gc v lói p dng bng s: a = 1 000 ụ la, r = 0,5%, n = 10 A 1051,140 B,1052,140 C.1053,140 D.1054,140 Cõu 39... gi 20 triu ng vo ngõn hng ... tỷ ( 1, 0 075 ) − 300.10 LG: S 24 = 20.10 ( 1, 0 075 ) 24 LG: = 20.10 ( + 0, 7% ) 5.12 24 −1 n ≈ 16, 07. 109 đồng Chọn D 0, 0 075 VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0 ,7% tháng Mỗi... tăng thêm 7% / tháng Hỏi sau 36 năm người lính tất bao nhiêu? A.Gần 644 triệu B.Gần 623 triệu C Gần 954 triệu D Gần 70 0 triệu ( 1, 07 ) = 3.10 12 12 −1 ≈ 643984245,8 đồng chọn A 0, 07 7.BÀI TOÁN TĂNG... 1,32%, năm 2003 dân số giới vào khoảng 70 95 triệu người.Dự đốn dân số năm 2010? LG:Theo cơng thức tang trưởng mũ dự đốn dân số năm 2010 S = 70 95.e7.0,0132 ≈ 77 81 triệu S36