Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi mỗi niên khoản phải góp vào là bao nhiêu so với A?. (ví dụ này coi như bài tập thực hành.).[r]
(1)LÃI KÉP VÀ NIÊN KHOẢN A/Lãi kép
I/ Định nghĩa kí hiệu
Người ta nói số vốn đem đặt lãi kép số lãi, sau thời gian, hùn thêm vào vốn cũ để lại sinh lợi thời gian
Ta gọi số vốn A$
Số bách phân p ( lãi 100$ năm) Lãi 1$ năm r ( r = p/100)
Số năm n II/ Công thức
A$ đặt lãi năm lãi Ar
Ngày cuối năm thứ hay ngày năm thứ nhì, số vốn thành :
A + Ap/100 = A( 1+ p/100) = A(1+ r)
Cuối năm thứ nhì, số lãi A(1+ r)r số vốn : A(1+ r)r + A(1+ r) = A(1+ r) ❑2
Cuối năm thứ ba, vốn A(1+r) ❑3
Cứ mãi, ngày cuối năm thứ n, số vốn thành : C = A(1+r) ❑n (*)
Trong cơng thức (*) , có bốn số C, A, r, n Người ta cho ba số bắt tính số thứ tư
Ví dụ: Có tiền 30.000$, đặt lãi kép 6%, trở thành(cả vốn lẫn lãi kép) 65000$ Hỏi đặt lãi tiền bao lâu?
Giải: Ta có A= 30.000$; C= 65.000$ ; r = 0,06
Từ công thức (*) suy : n = log C − log Alog(1+r ) = 13,4 năm hay 13 năm 144 ngày
B/Niên khoản : I/ Niên khoản đặt :
Người ta muốn lập số vốn n năm cách làm sau: Đầu năm thứ nhất, đặt a$
Đầu năm thứ nhì, lại đặt a$ Cứ làm n năm
Số vốn đặt năm coi đặt lãi kép, lãi suất r = t% Cuối năm thứ n, người ta có tất tiền?
Số tiền a$, đầu năm, gọi niên khoản Đó niên khoản đặt Sau năm, niên khoản trở thành a + ar = a(1+r)
Sau hai năm, vốn lẫn lãi là: a(1+r) ❑2 Sau ba năm, vốn lẫn lãi : a(1+r) ❑3
Sau n năm, vốn lẫn lãi : a(1+r) ❑n
Tóm lại, cuối năm thứ n, người ta có số tiền (số vốn lãi tổng cộng) : A = a(1+r) + a(1+r) ❑2 + a(1+r) ❑3 + … + a(1+r) ❑n
Hay A = a(1+r)
1+r¿n−1 ¿ ¿ ¿
(**)
Ví dụ; người muốn có tiền 40.000$ 15 năm cách đặt lãi kép đầu năm niên khoản, lãi suất 4% Hỏi niên khoản bao nhiêu?
(2)Từ công thức (**) suy loga = logA + logr – log(1+r) – log 1+r¿ n
−1
¿ ¿
Suy a 1921 $
II/ Niên khoản trả :
Một người vay tiền A$ định trả làm n niên khoản sau : Đầu năm thứ nhất, vay A$
Cuối năm thứ nhất, trả niên khoản a$ Cuối năm thứ nhì, trả niên khoản a$ … Cuối năm thứ n, trả niên khoản a$ sau
Những tiền vay nợ hay tiền góp hàng năm coi đặt lãi kép với lãi suất r = t%
Làm cách tìm hệ thức liên hệ A, n, r niên khoản a?
- Niên khoản a thứ n; trả vào ngày cuối năm thứ n, không sinh đồng lãi
- Niên khoản a thứ n-1, trả vào cuối năm thứ n-1, tính đến cuối năm thứ n, coi đặt lãi kép năm, thành a(1+r)
- Niên khoản a thứ n-2, trả vào cuối năm thứ n-2, tính đến cuối năm thứ n, coi đặt lãi kép năm, thành a(1+r) ❑2 …
- Niên khoản thứ 1, trả vào cuối năm thứ 1, tính đến cuối năm thứ n, coi đặt lãi kép n- năm, thành a(1+r) ❑n− 1 - Vậy đến cuối năm thứ n, tiền đem trả cuối năm hợp với lãi kép
chúng sinh là:
- S = a + a(1+r) + a(1+r) ❑2 + … + a(1+r) ❑n− 1 - Hay S = a
1+r¿n−1 ¿ ¿ ¿
- Ngồi ra, tiền vay A$ đặt lãi kép n năm thành ra: A(1+r) ❑n
- Vì thế, ta có hệ thức: A(1+r) ❑n = a
1+r¿n−1 ¿ ¿ ¿
hay a =
1+r¿n ¿
1+r¿n−1 ¿
Ả¿ ¿
Ar