Tóm tắt sáng kiến công tác: Xây dựng tài liệu tự học phần thể tích của khối chóp, khối lăng trụ cho học sinh trường dự bị đại học dân tộc trung ương

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG ******* TÓM TẮT SÁNG KIẾN CÔNG TÁC XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC PHẦN THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP, KHỐI LĂNG TRỤ CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG Thực hiện: - ThS Lê Thị Ngọc Phƣợng - Phòng BD-QL Chất lƣợng - ThS Dƣơng Minh Nhuận - Tổ mơn Tốn Phú Thọ, tháng năm 2017 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu II Cơ sở lí luận III Một số khó khăn học sinh học chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ định hƣớng xây dựng tài liệu tự học Chƣơng 2: XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ HỖ TRỢ HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG Chủ đề 1: THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP Chủ đề : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 16 Chƣơng : HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN 21 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 25 Kết luận 25 Kiến nghị 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài - Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị trung ƣơng khóa XI đổi toàn diện GD-ĐT xác định mục tiêu tổng quát, định hƣớng đổi giáo dục “chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học - Nghị 14/2005/NQ-CP đổi toàn diện giáo dục đại học Việt Nam giai đoạn 2006 - 2020 ghi rõ: “Triển khai đổi phương pháp đào tạo theo tiêu chí: Trang bị cách học, phát huy tính chủ động, sáng tạo sử dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học”, Luật Giáo dục ghi: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học, bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Tại Văn kiện Đại hội XII, Đảng khẳng định: kế thừa quan điểm đạo nhiệm kỳ trƣớc đồng thời xác định: “Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo theo hướng mở, hội nhập, xây dựng xã hội học tập, phát triển toàn diện lực, thể chất, nhân cách, đạo đức, lối sống, ý thức tôn trọng pháp luật trách nhiệm cơng dân ” “Đổi khung chương trình, quan tâm đến yêu cầu tăng cường kỹ sống, giảm tải nội dung bậc học phổ thông” Hiện xu đổi giáo dục đặc biệt đổi hình thức thi THPT Quốc gia năm 2017, với mơn Tốn chuyển từ hình thức thi tự luận sang hoàn toàn thi trắc nghiệm, việc thay đổi hình thức thi nhƣ bƣớc đầu tạo bỡ ngỡ khó khăn cho giáo viên nhƣ học sinh giảng dạy học toán Chuyên đề Hình học khơng gian chun đề mơn Tốn giảng dạy Nhà trƣờng, chun đề khó đòi hỏi học sinh phối hợp tốt tƣ trực quan với tƣ logic, đặc biệt với học sinh ngƣời dân tộc thiểu số - em thiên tƣ trực quan Qua thực tiễn giảng dạy tiếp cận với xu đổi giáo dục đào tạo nhận thấy việc xây dựng tài liệu tự học mơn Tốn thời gian cần thiết thiết thực với hoạt động tự học học sinh Bởi lựa chọn đề tài Xây dựng tài liệu tự học phần Thể tích khối chóp, khối lăng trụ cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu, hệ thống hóa, phân loại dạng tốn phƣơng pháp tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ - Xây dựng tài liệu tự học chủ đề Thể tích khối chóp, khối lăng trụ phù hợp với đối tƣợng học sinh xu đổi hình thức kiểm tra mơn Tốn Đáp ứng nhu cầu tài liệu tham khảo cho học sinh hoạt động tự học trƣờng - Trang bị kiến thức để học sinh làm đƣợc tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ - Bản thân đƣợc trau dồi nâng cao trình độ chun mơn, đồng nghiệp có thêm tài liệu tham khảo Khách thể, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Nội dung phần hình học khơng gian mơn Tốn giảng dạy trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng tài liệu tự học phần thể tích khối chóp khối lăng trụ 3.3 Phạm vi nghiên cứu: - Đề tài tập trung nghiên cứu xây dựng số dạng toán liên quan tới chủ đề thể tích khối chóp khối lăng trụ - Tiến hành thực nghiệm nhóm HS khóa 42 năm học 2016 – 2017 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận tự học tài liệu tự học - Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình tốn hình học giảng dạy trƣờng DBĐHDTTƢ - Phát triển số nội dung theo định hƣớng tiếp cận hình thức thi trắc nghiệm mơn tốn kì thi THPT QG Phƣơng pháp nghiên cứu - Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu lí luận - Nhóm phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn - Nhóm phƣơng pháp bổ trợ Cấu trúc Sáng kiến kinh nghiệm Ngoài phần Đặt vấn đề, Kết luận kiến nghị, tài liệu tham khảo Nội dung đề tài phần Giải vấn đề gồm có chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng 2: Xây dựng tài liệu tự học chủ đề Thể tích khối chóp lăng trụ hỗ trợ hoạt động tự học cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng Chƣơng 3: Hiệu sáng kiến công tác PHẦN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN I Tổng quan lịch sử vấn đề nghiên cứu Luận án Tiến sĩ tác giả Lê Trọng Tuấn Phát triển kỹ tự học cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc xây dựng giải pháp Phát triển chương trình mơn học Trường DBĐHDT định hướng phát triển kỹ tự học cho HS, tác giả cho rằng: chƣơng trình giáo dục dành cho HS DBĐHDT thực thể đƣợc thiết kế lần dùng cho mãi, mà đƣợc phát triển, bổ sung, hoàn thiện tùy theo thay đổi trình độ phát triển kinh tế - xã hội, thành tựu khoa học - kỹ thuật công nghệ, theo xu hƣớng phát triển giáo dục phổ thông giáo dục đại học Các tác giả Mai Văn Trinh, Lƣơng Viết Mạnh (2013) có nghiên cứu Thiết kế sử dụng tài liệu hướng dẫn tự học Vật Lý cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc, nhóm tác giả xây dựng quy trình thiết kế bƣớc hƣớng dẫn sử dụng tài liệu tự học Vật Lý cho học sinh nhằm nâng cao chất lƣợng tự học môn cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Tại trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng có SKKN tác giả Lê Thị Thu Hà - nhóm chun mơn Hóa học với tên đề tài Xây dựng tài liệu tự học theo mô đun phần kiềm thổ cho học sinh khối A, B trường Dự bị Đại học Dân tộc trung ương năm 2012; nhóm tác giả Nguyễn Thị Ngân, Phạm Thị Thơm với tên đề tài Xây dựng tài liệu tự học theo mô đun phần Phi kim cho học sinh khối A, B trường Dự bị Đại học Dân tộc trung ương năm 2013; tác giả Nguyễn Phƣơng Thảo năm 2014 nhiên chƣa có cơng trình nghiên cứu xây dựng tài liệu tự học Toán dành cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng, có phần trắc nghiệm tốn II Cơ sở lí luận Quan niệm tự học Tự học tự động não suy nghĩ, sử dụng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp ) có bắp (khi phải sử dụng cơng cụ), phẩm chất động tình cảm, nhân sinh quan, giới quan (nhƣ trung thực, khách quan, ý muốn thực thi biết biến khó khăn thành thuận lợi ) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nhân loại, biến lĩnh vực hiểu biết thành sở hữu Tự học với tài liệu 2.1 Tài liệu học tập Tài liệu học tập đƣợc chia thành nhiều loại tuỳ theo tính chất hay chức riêng biệt Thơng thƣờng, học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng có loại tài liệu học tập sau đây: 1.1 Giáo trình: Đây tài liệu học tập thầy cô giáo Tổ mơn Tốn biên soạn tài liệu học tập bản, chung, thống, bắt buộc học sinh sinh học tập mơn 1.2 Tài liệu tham khảo, đọc thêm: Là tài liệu cần thiết để bổ xung, đào sâu, mở rộng tri thức cho học, chƣơng 1.3 Tài liệu hướng dẫn học tập: Là tài liệu có chức hƣớng dẫn học tập, ôn tập hay rèn luyện kỹ năng, tự học, tự thực hành, nhƣ Giáo trình; đề tài NCKH, SKKN thầy giáo Nhà trƣờng nhiều năm học; viết, video Website hỗ trợ tự học Nhóm chun mơn Nhà trƣờng… Tài liệu tham khảo, hƣớng dẫn học tập tài liệu bổ trợ giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức bản, phát huy đƣợc tính tích cực, độc lập, sáng tạo, học sinh phát huy hết lực nhận thức, kích thích tính ham học hỏi, tìm tòi, sáng tạo mới, độc lập, tự chủ việc lĩnh hội tri thức 2.2 Tự học với tài liệu Căn theo phƣơng tiện học tập có số hình thức tự học nhƣ: tự học với tài liệu, tự học qua tivi, tự học với sách điện tử, tự học qua Internet tự học với tài liệu hình thức phổ biến học sinh, nhà nghiên cứu Học sinh học độc lập với tài liệu, khơng có thầy cơ, có nhƣợc điểm ngƣời học khơng hiểu khơng có thầy bên cạnh để hỏi Hoạt động tự học diễn thầm lặng, khơng có sơi nổi, sinh động khơng có trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy Bên cạnh nhƣợc điểm việc tự học với tài liệu có ƣu điểm: Đây hình thức học tốn nhất, khơng cần phải đến trƣờng, lớp ngƣời học học nơi, lúc phù hợp với quỹ thời gian thân Đặc biệt, hình thức tự học phát huy cao độ tính độc lập ngƣời học, phát triển lực tự học, lực việc độc lập với sách, lực cần thiết cho ngƣời để học tập suốt đời 2.3 Xây dựng tài liệu tự học Toán cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng 2.3.1 Nguyên tắc xây dựng 2.3.2 Quy trình xây dựng tài liệu tự học Việc nghiên cứu xây dựng tài liệu tự học đƣợc tiến hành theo bƣớc Bƣớc 1: Phân tích - Xác định nhu cầu, tìm hiểu đối tƣợng đề mục tiêu (về kiến thức, kĩ năng, thái độ) Xác định mục tiêu chủ đề theo mức độ nhận thức, kỹ năng, thái độ mục tiêu phát triển lực cách rõ ràng Mục tiêu chủ đề có vai trò định hƣớng cho hoạt động dạy học sở để kiểm tra đánh giá hiệu dạy học Bƣớc 2: Biên soạn - Vạch đề cƣơng, nội dung, xem xét tài liệu có; tổ chức biên soạn nội dung, phƣơng tiện hỗ trợ Bƣớc 3: Đánh giá - Sau biên soạn cần đƣợc đƣa vào thử nghiệm xác định công cụ đánh giá, kiểm tra chất lƣợng, lấy ý kiến chuyên gia mục tiêu, tên chủ đề, nội dung chủ đề (nếu cần) Bƣớc 4: Hoàn thiện cấu trúc, nội dung chủ đề đƣa vào triển khai thực 2.3.3 Cấu trúc tài liệu hướng dẫn tự học Toán Tài liệu hƣớng dẫn tự học Toán gồm phần: Phần mở đầu phần nội dung - Phần mở đầu: + Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu tự học + Giới thiệu chủ đề: thời lƣợng giảng dạy, mối quan hệ với đơn vị kiến thức khác + Giới thiệu nhiệm vụ chủ đề: Mục tiêu chung (kiến thức, kĩ năng, thái độ); thời gian tự học - Phần nội dung: Chia chủ đề thành nhiều nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh giải nhiệm vụ cách độc lập thời gian cho phép Ở nhiệm vụ thực theo bƣớc Bƣớc 1: Trang bị kiến thức liên quan (Phần vừa mang tính gợi mở vừa mang tính tái lại kiến thức sách giáo trình) Bƣớc 2: Giới thiệu ví dụ điển hình theo dạng tốn có phân tích, định hƣớng Bƣớc 3: Giới thiệu hệ thống tập tự học dạng tập trắc nghiệm (bài tập đề nghị) để sau học sinh tự nghiên cứu ví dụ điển hình luyện tập theo nhóm cá nhân (hệ thống tập đa dạng vừa có tập dễ để củng cố kiến thức, vừa có tập khó để nâng cao để kiểm tra kiến thức mà học sinh thu nhận đƣợc đọc đơn vị kiến thức) Bƣớc 4: Sau hoàn thành nhiệm vụ chuyên đề học sinh độc lập thực kiểm tra tự đối chiếu kiến thức lĩnh hội q trình tự học đáp án có sẵn từ học sinh tự rút kinh nghiệm trao đổi với giáo viên học sinh khác III Một số khó khăn học sinh học chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ định hƣớng xây dựng tài liệu tự học Các thắc mắc:“ Vẽ nào? Phải đâu? ” thắc mắc thƣờng gặp học sinh bắt tay vào làm tập hình học khơng gian nói chung Đặc biệt tốn tính thể tích khối đa diện nói chung tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ nói riêng hầu hết học sinh q trình học tốn nhà trƣờng, kể học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn giải tập Nguyên nhân thực trạng là: - Học sinh lúng túng việc phân tích nắm bắt đƣợc mối quan hệ ràng buộc giả thiết kết luận tốn - Chƣa biết cách hệ thống hóa đƣợc kiến thức liên quan đến chủ đề thể tích khối chóp khối lăng trụ - Kỹ vận dụng kiến thức hình học khơng gian hạn chế - Kỹ vẽ hình khơng gian hạn chế, thƣờng xuyên nhầm lẫn nét đứt nét liền Chủ đề tính thể tích khối chóp khối lăng trụ đƣợc đề cập thƣờng xuyên đề thi, số chuyên đề viết vấn đề nhƣng mang tính tổng hợp, chƣa phân tích phân dạng tập cụ thể Trong năm gần hoạt động giảng dạy, học tập mơn tốn trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng giáo viên học sinh sử dụng tài liệu giảng dạy, tài liệu tham khảo Giáo trình Tổ mơn biên soạn sách tham khảo thƣ viện Nhà trƣờng Các tài liệu thƣ viện đa dạng song hầu hết không viết dƣới dạng dành cho học sinh tự học Do q trình tự học học sinh biết lời giải toán cụ thể, học hỏi đƣợc tài liệu cách nghĩ, cách giải tốn Trên sở đó, xây dựng tài liệu hƣớng dẫn tự học chủ đề thể tích khối chóp khối lăng trụ có số điểm khác biệt nhƣ sau: - Trong chủ đề dạy học phần thể tích, chúng tơi phân chia nhiệm vụ, nhiệm vụ lại có ví dụ minh họa từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp từ học sinh dễ dàng nhận dạng phân loại toán để đƣa phƣơng pháp giải phù hợp - Mỗi ví dụ có hƣớng dẫn học sinh phân tích giả thiết, giả thiết cho dạng gián tiếp từ hƣớng dẫn học sinh vẽ hình, tìm đƣợc mối quan hệ yếu tố từ đƣa lời giải tốn ngắn gọn - Đƣa đƣợc hệ thống tập trắc nghiệm theo dạng từ dễ đến khó, đáp ứng đƣợc nhu cầu, trình độ ngƣời học nhằm giúp em tự luyện nâng cao khả tƣ duy; phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Chƣơng XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ HỖ TRỢ HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG I Hƣớng dẫn sử dụng tài liệu Tài liệu đƣợc biên soạn với cấu trúc nội dung chƣơng trình trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Đồng thời, tài liệu đƣợc thiết kế phù hợp với khả học sinh nêu lên đƣợc phƣơng pháp học tập Tài liệu đƣợc sử dụng tự học học lớp Ở tự học, học sinh tự học theo nhịp độ cá nhân, ghi chép lại nội dung học, vấn đề chƣa giải đƣợc đƣợc trao đổi, thảo luận lớp với hƣớng dẫn trực tiếp giáo viên Tuy nhiên khả học sinh khác nên tác dụng đạt đƣợc tài liệu không giống Đối với học sinh, để sử dụng tốt tài liệu này, học sinh cần phải tuân thủ bƣớc theo yêu cầu sau đây: - Học sinh phải nắm đƣợc mục tiêu kiến thức định nghiên cứu Phần trình bày yêu cầu kiến thức, kĩ mà học sinh cần nắm đƣợc học - Học sinh nghiên cứu ví dụ minh họa, phân tích định hƣớng tốn cụ thể Những phân tích định hƣớng ví dụ vừa mang tính chất gợi mở vừa mang tính chất tái kiến thức tài liệu - Thực hành với tập tƣơng tự (bài tập đề nghị - dạng trắc nghiệm), đối chiếu với kết làm phần đáp số II Giới thiệu chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ chƣơng trình mơn Tốn hệ Dự bị Đại học Trong chƣơng trình dự bị đại học, phần kiến thức tính thể tích khối khóp khối lăng trụ kiến thức quan trọng chƣơng Hình học khơng gian, thƣờng phần kiến thức có nội dung ơn tập thi học kỳ I khối A, B, D trƣờng III Tài liệu học tập Giáo trình Toán (dành cho khối A, B; D) Trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng (Tài liệu lƣu hành nội bộ-2016) Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Hình học 12 (Chương trình nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam, 2015 IV Yêu cầu đạt đƣợc Kiến thức, Kĩ năng, Thái độ, Định hƣớng phát triển lực V Hệ thống kiến thức liên quan tới tính thể tích khối chóp lăng trụ Chủ đề 1: THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP Tính trực tiếp thể tích khối chóp Tính trực tiếp thể tích khối chóp phải tìm chiều cao diện tích đáy khối chóp Bƣớc 1: Xác định yếu tố giả thiết (đƣờng cao, mặt phẳng vng góc, khoảng cách điểm đƣờng thẳng, khoảng cách điểm mặt phẳng, góc đƣờng thẳng với mặt phẳng, góc mặt phẳng, ) theo phƣơng pháp biết Bƣớc 2: Dựa vào công thức tính thể tích, ta phân tích V thành biểu thức chứa đoạn thẳng phải tính Tính đoạn thẳng cách sử dụng hệ thức lƣợng tam giác, tính chất đồng dạng, Bƣớc 3: Tính giá trị V Tính gián tiếp thể tích khối chóp thơng qua việc sử dụng tỉ số thể tích Để sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích ta dựa vào kết quả: Cho hình chóp S.ABC Trên đường thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’,B’,C’ V SA ' SB ' SC ' khác với điểm S Ta có: S A ' B ' C '    VS ABC SA SB SC Nhiệm vụ 1: Thể tích khối chóp có đƣờng cao cạnh bên khối chóp Nếu hình chóp có cạnh bên vng Nếu hình chóp có hai mặt bên  SAC  góc với đáy cạnh bên đƣờng  SAB  vng góc với đáy, cạnh bên cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng SA   ABC  góc với đáy S S A B C A D B C Trƣờng hợp 1: Giả thiêt cho biết rõ chiều cao hình chóp cạnh bên cụ thể a Hình chóp có đáy tam giác Ví dụ 1: Cho khối chóp SABC, đáy ABC tam giác cạnh a, đƣờng cao SA  a Tính thể tích khối chóp  AH đƣờng cao, tam giác BCD đáy hình chóp A.BCD Điểm H có đặc điểm gì? (H trung điểm BC) * Định hướng lời giải - Để tính đƣợc thể tích khối tứ diện ABCD ta phải tính đƣợc độ dài đƣờng cao AH diện tích đáy BCD  Phải xác định tính đƣợc độ dài đoạn thẳng : AH, HD, BC  Phải xác định góc AD (BCD) Dựa vào tam giác AHD để tính AH, HD Dựa vào tính chất tam giác vng để có BC Từ suy kết Lời giải: +) Gọi H trung điểm BC Vì tam giác ABC nên AH  (BCD) , mà (ABC)  (BCD)  AH  (BCD) Suy ADH  600 +) Ta có AH  (BCD) , HD  (BCD)  AH  HD  AH = AD.sin60 = o a A a +) H trung điểm BC,  BCD vuông cân D  BC = 2HD = a HD  BC 1 a3 Vậy V = SBCD AH  BC.HD.AH   3 24 HD = AD.cos60o = 60 B H C Bài tập đề nghị (36 bài) Nhiệm vụ 3: Thể tích khối chóp có chân đƣờng cao điểm bên bên đa giác đáy Hình chóp trƣờng hợp thƣờng có đặc điểm sau: - Khối chóp Khi chân đường cao trùng với tâm mặt đáy - Khối chóp có cạnh bên (ít cạnh bên) tạo với mặt đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Khối chóp có mặt bên (ít mặt bên) tạo với mặt đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy (chân đường cao nằm đa giác đáy) - Khối chóp có hình chiếu vng góc đỉnh nằm mặt đáy đoạn nối đỉnh hình chiếu đường cao Ví dụ 6: Cho chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 3a cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC * Phân tích đề để vẽ hình - Vẽ tam giác ABC Xác định trọng tâm O tam giác ABC 13 D - Vẽ OS thẳng đứng, nối S với A, B, C * Định hướng lời giải - Tính diện tích tam giác - Dựa vào tam giác vng SOA để tính chiều cao Lời giải: +) Gọi O tâm tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp nên : SO  (ABC) S +) Vì tam giác ABC nên 2 3a AH  a 3 +) Xét tam giác vng SAO có AO = SO2  SA2  OA2  4a2  3a2  a2  SO  a 3a3 Vậy V  SABC SO   C A H B Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA = a, SAB  SAD  BAD  600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a * Phân tích đề để dựng hình: - Từ giả thiết suy S.ABD hình chóp - Vẽ đáy ABCD giao điểm đƣờng chéo - Lấy H trọng tâm tam giác ABD, vẽ HS thẳng đứng vẽ cạnh bên SA, SB, SC, SD * Định hướng lời giải - Tính diện tích hình thoi (cách 1: SABCD = 1 AC.BD; cách 2: SABCD = 2SABD = AB.AD.sin600 ) 2 - Tính đƣờng cao SH từ việc xét tam giác vng SAH Lời giải: S +) Từ giả thiết ta có ABD, SAB, SAD  SB = SD = SA = BD = a +) Kẻ SH  mp(ABCD) HA = HB= HD = R, R bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp ABD D BD a a   R= sin A sin 60 H A 14 B C 2  SH = SA  R  a  ( a )2  a +) SABCD = 2SABD = AB.AD.sin600 = 3a 2 1 3a a 2a    Vậy V =  S ABCD  SH   3 Bài tập đề nghị (44 bài) Nhiệm vụ Tính thể tích khối chóp thơng qua sử dụng tỉ số thể tích Sử dụng phƣơng pháp sau : + Dùng công thức tỉ số thể tích hai khối chóp tam giác + Dùng phƣơng pháp trƣợt đỉnh, giãn đáy; + Chia bổ sung thêm khối đa diện để dễ tính thể tích Để sử dụng tỉ số thể tích để tính thể tích ta dựa vào kết quả: Cho hình chóp S.ABC Trên đường thẳng SA, SB, SC lấy điểm A’,B’,C’ V SA ' SB ' SC ' khác với điểm S Ta có: S A ' B ' C '  (1)   VS ABC SA SB SC Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a, AB  BC  a, AD  2a , BAD  ABC  900 Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a * Phân tích đề để vẽ hình: - Vẽ đáy ABCD, ý đến quan hệ độ dài AD BC - Vẽ SA thẳng đứng vẽ cạnh bên SB, SC, SD * Định hướng lời giải Ta dễ dàng chứng minh đƣợc BCMN hình chữ nhật, từ tính đƣợc diện tích đáy, nhƣng việc xác định chân đƣờng cao hình chóp gặp nhiều khó khăn Do dựa vào giả thiết M, N trung điểm SA, SD ta dùng phƣơng pháp phân chia khối chóp sử dụng tỉ số thể tích để chuyển từ việc tính thể tích khối chóp S.BCNM sang tính thể tích khối chóp S.BCA S.CDA Lời giải: ( AD  BC ) AB 3a  +) ABCD hình thang vuông nên: SABCD  2 a +) ABC tam giác vuông cân A nên SABC = 15 +) SACD = SABCD - SABC = a2 S Suy ra: VS.BCM = a SABC SA = 3 Áp dụng công thức (1) ta có: VS BCM SM   ; VS BCA SA A VS CMN SM SN    VS CAD SA SD Do đó: VS BCNM  VS BCM  VS CNM N M 2a VS.ACD = SACD SA = 3 B D C 1 a 2a a  VS BCA  VS CAD     2.3 4.3 Bài tập đề nghị (19 bài) Chủ đề : THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Phân loại Khối lăng trụ có hai loại khối lăng trụ đứng khối lăng trụ xiên - Đối với khối lăng trụ đứng chiều cao khối độ dài cạnh bên - Đối với khối lăng trụ xiên, hai mặt đáy song song với nên lấy đỉnh kết hợp với mặt đáy đối diện ta khối chóp sau việc xác định chân đường cao dựa theo hướng Phƣơng pháp tính 2.1 Thể tích khối lăng trụ đứng Nhiệm vụ 1: Thể tích khối lăng trụ đứng có độ dài đoạn thẳng Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, Biết BC = a A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' * Phân tích đề để vẽ hình Dựng đáy ABC hay A'B'C' Dựng cạnh bên hình lăng trụ đứng * Định hướng lời giải - Tính diện tích tam giác vuông cân ABC A biết cạnh huyền - Tính chiều cao AA' lăng trụ theo định lý Pitago Lời giải: 16 +) Vì tam giác ABC vuông cân A BC = a nên AB = AC = a +) ABC A'B'C' lăng trụ đứng  AA'  AB Xét tam giác vng ABA' có A' C' B' AA'2  A'B2  AB2  8a2  AA'  2a Vậy V = SABC AA' = a3 A C B Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên 4a đƣờng chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ theo a * Phân tích đề để vẽ hình - Vẽ đáy ABCD hay A'B'C'D' - Vẽ cạnh bên lăng trụ đứng - Vẽ đƣờng chéo BD' lăng trụ * Định hướng lời giải - Có chiều cao AA' = 4a - Sử dụng định lý Pitago để tính BD, từ có diện tích đáy Lời giải: +) Vì ABCD.A'B'C'D' lăng trụ đứng nên D' C' 2 2 BD = BD' - DD' = 9a  BD  3a B' +) Vì ABCD hình vng nên A' 9a2 SABCD = BD = 2 Vậy V = SABCD.AA' = 18a D A C B Bài tập đề nghị (8 bài) Nhiệm vụ 2: Thể tích khối lăng trụ đứng có góc đƣờng thẳng mặt phẳng Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a * Phân tích đề để vẽ hình - Vẽ tam giác ABC hay A'B'C' vẽ cạnh bên hình lăng trụ đứng - Vẽ BC' * Định hướng lời giải - Tìm hình chiếu BC' (AA'C'C) Suy góc BC' (AA'C'C) 17 - Tính AB để có AC' - Áp dụng định lý Pitago để tính chiều cao Lời giải: *) Xét tam giác vuông ABC ta có AB  AC.tan60o  a +) AB  AC;AB  AA'  AB  (AA'C'C)  AC' hình chiếu vng góc BC' C' A' B' 30 mp(AA'C'C) Vậy góc BC'A = 30o +) Xét tam giác vng ABC' có AC'  AB o  3a t an30 *) Xét tam giác vuông AA'C có: a A 60 C AA'  AC'2  A'C'2  2a B a2 +) SABC  Vậy V = SABC.AA' = a3 Bài tập đề nghị (10 bài) Nhiệm vụ 3: Thể tích khối lăng trụ đứng có góc hai mặt phẳng Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác Mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy góc 300 diện tích tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ * Phân tích đề để vẽ hình - Vẽ tam giác ABC hay A'B'C' cạnh bên hình lăng trụ - Vẽ tam giác A'BC * Định hướng lời giải - Xác định giao tuyến hai mp( A'BC ) mp(ABC) BC Từ đặc tính tam giác A'BC ABC suy đỉnh góc hai mặt phẳng nằm trung điểm BC - Đặt BC = 2x Tính A'I Từ diện tích tam giác A'BC suy x - Tính A'A Lời giải 18 +) Gọi I trung điểm BC Vì ABC  AI  BC mà AA'  (ABC) A' C' nên A'I  BC (Định lý ba đƣờng vng góc) o  A'IA = 30 B' 2x  x +) Trong tam giác vng A'AI, ta có : +) Đặt BI = x  AI  A C 30 I B A ' I  AI : cos300  AI x  2x, A’A = AI.tan 30 = x 3 +) Theo giả thiết: SA’BC =  SA’BC = BI.A’I = x.2x =  x  Do VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 = Bài tập đề nghị (11 bài) Nhiệm vụ 4: Thể tích khối lăng trụ xiên Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' xuống mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AA' tạo với mặt đáy ABC góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' theo a * Phân tích đề để vẽ hình - Vẽ tam giác ABC xác định tâm O - Vẽ đƣờng cao OA' Từ dựng cạnh bên hình lăng trụ * Chia nhỏ tốn để từ xác định yếu tố cần tính - Xác định góc cạnh bên AA' mặt đáy ABC - Tính diện tích tam giác ABC - Tính AA' tam giác vng AA'O Lời giải +) Ta có A'O  (ABC)  OA hình chiếu A' C' AA' mp(ABC) Vậy OAA'  60o +) ABC nên AO  AH  a  a 3 3 +) Xét tam giác vng AA'O, ta có: A'O  AO.t an60o  a B' A 60 C Vậy V = SABC.A'O = a  O B Bài tập đề nghị (17 bài) 19 H Tiểu kết chƣơng Chƣơng Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hoàn chỉnh tài liệu tự học chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ; với nhiệm vụ chủ đề với 200 tập dạng trắc nghiệm để học sinh luyện tập Tài liệu tự học Toán đƣa đến cho học sinh phƣơng pháp tự chiếm lĩnh tri thức, tự đánh giá kết học tập theo hƣớng tăng cƣờng vai trò chủ động học sinh Tài liệu giúp học sinh tự chuyển hóa tri thức từ giáo trình, tài liệu tham khảo thành tri thức thân Với học sinh để sử dụng tốt tài liệu cần tuân thủ bƣớc hƣớng dẫn sử dụng tài liệu (mục I) kết hợp với học nhóm để giải tập khó Đối với giáo viên, tài liệu đƣợc xem nhƣ tài liệu tham khảo Giáo viên sử dụng nơi dung tài liệu vào mục đích khác Nếu giáo viên sử dụng tài liệu trogn lên lớp cần phải thay đổi thiết kế giáo án cách tổ chức hoạt động Để tạo động lực cho việc học tập với tài liệu hƣớng dẫn tự học giáo viên cần kiểm tra, đánh giá kết tự học học sinh thông qua hệ thống tập trắc nghiệm 20 Chƣơng HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN Chúng tổ chức thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm Mục đích thực nghiệm Từ nội dung đƣợc xây dựng Chƣơng 2, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá tính hiệu việc sử dụng tài liệu hƣớng dẫn tự học tới chất lƣợng học tập tinh thần thái độ hoạt động tự học học sinh Đối tƣợng, thời gian, địa điểm tiến hành thực nghiệm 2.1 Thời gian, địa điểm thực nghiệm 2.2.Đối tượng thực nghiệm Căn vào chất lƣợng đầu vào, kết kiểm tra định kì 1, tiến hành chọn lớp: Lớp thực nghiệm K42B4; Lớp đối chứng K42B2 có mức độ tƣơng đƣơng: số lƣợng học sinh (41 HS); nếp học tập, ý thức tổ chức kỉ luật, đạo đức tác phong Đây lớp có xuất phát điểm kiến thức tƣơng đồng Giáo viên giảng dạy lớp thầy cô giáo vững chuyên mơn có số năm cơng tác nhà trƣờng tƣơng đƣơng Nội dung thực nghiệm * Thể tích khối chóp: + Nhiệm vụ 2: Thể tích khối chóp có chân đƣờng cao nằm cạnh đáy + Nhiệm vụ 3: Thể tích khối chóp có chân đƣờng cao điểm bên bên đa giác đáy * Thể tích khối lăng trụ + Nhiệm vụ 4: Thể tích khối lăng trụ xiên Tổ chức thực nghiệm - Phát tài liệu tự học cho học sinh lớp thực nghiệm với chủ đề thực nghiệm, hƣớng dẫn điều chỉnh trình tự học học sinh vào tiết học lớp hƣớng dẫn tự học buổi tự học giảng đƣờng - Tổ chức đánh giá kết tự học học sinh sau nhiệm vụ - Lớp đối chứng thực giảng dạy theo lịch trình giáo án, phƣơng án giáo viên - Tổ chức đánh giá lớp thực nghiệm lớp đối chứng kiểm tra Kết thực nghiệm 5.1 Phân tích, mơ tả kết lĩnh hội kiến thức - Đánh giá kết học tập HS: đánh giá kết kiểm tra sau sử dụng tài liệu hƣớng dẫn tự học 21 35 30 % 25 20 15 TN 10 ĐC 5 10 Điểm Biểu đồ 3.1 Phân phối tần suất kết lĩnh hội kiến thức mơn Tốn lớp TN ĐC Từ Biểu đồ 3.1 cho thấy, lớp ĐC, số HS có điểm số mức độ trung bình chiếm tỷ lệ cao, số HS mức độ trở lên chiếm lệ thấp, đó, lớp TN mức độ đạt đƣợc kiến thức HS cao so với ĐC (đƣờng tần suất lớp TN nằm bên phải so với ĐC) Điều cho thấy, mức độ đạt đƣợc kiến thức lớp TN cao ĐC Đƣờng tần suất lớp TN phân bố gần đối xứng quanh giá trị mode = 6.5, đó, đƣờng tần suất lớp ĐC phân bố gần đối xứng quanh giá trị mode = 5,7 Điều chứng tỏ, học sinh sử dụng tốt tài liệu tự học Toán tài liệu tự học bƣớc đầu mang lại hiệu việc giúp học sinh học tập phần thể tích khối chóp, khối lăng trụ Bảng 3.2 Tần suất hội tụ tiến (f)- số HS đạt điểm Xi (%) trở lên lớp TN ĐC % số HS đạt điểm Xi trở lên Lớp Số 10 ĐC 41 100 100 97,6 92,7 82,9 53,7 31,7 17,1 7,3 TN 41 100 100 100 97,6 95,2 78 2,4 58,5 31,7 12,2 2,4 Dựa vào kết xử lý số liệu Bảng 3.2, xây dựng đƣợc Biểu đồ 3.2 22 % 120 100 80 60 TN 40 ĐC 20 10 Điểm Biểu đồ 3.2 Tần suất hội tụ tiến số HS đạt điểm Xi (%) trở lên Qua biểu đồ 3.2 cho thấy, đƣờng hội tụ tiến lớp TN nằm bên phải cao lớp ĐC có tịnh tiến bên phải sau lần KT Trong đó, đƣờng tần suất hội tụ tiến lớp ĐC nằm bên trái so đƣờng tần suất lớp TN Tần suất xuất tỷ lệ HS đạt điểm mức (>7) trở lên lớp TN cao ĐC, cụ thể: Ở lớp TN số HS đạt điểm trở lên 58,5%, tỷ lệ lớp ĐC 31,7%, hai lớp tƣơng đồng mức độ HS từ trở lên thời điểm trƣớc TN 5.2 Tinh thần, thái độ HS trình tự học Trong trình thực nghiệm sƣ phạm, thấy rằng, trƣớc thực nghiệm sƣ phạm, HS tìm hiểu nghiên cứu tài liệu toán mạng học thêm đƣợc em ghi chép từ học THPT Tuy nhiên đa phần tài liệu em nghiên cứu dạng tự luận Khi trao đổi với em lớp TN việc cung cấp tài liệu cho em tự nghiên cứu trao đổi có thắc mắc chủ đề thể tích khối chóp, khối lăng trụ em tỏ hào hứng đặc biệt em có dự định tham dự kì thi THPT Quốc gia 2017 Trong trình thực nghiệm sƣ phạm thời gian đầu hƣớng dẫn em sử dụng tài liệu, khuyến khích trao đổi với bạn học để tìm hƣớng giải tốn gặp khó khăn Từ HS lớp TN cảm thấy hào hứng, phấn khởi, vui vẻ với việc học tập Đa số thành viên lớp TN tích cực, chủ động việc sử dụng tài liệu, nhƣ việc xếp thời gian tự học Kết đánh giá tài liệu tự học giáo viên tổ mơn 23 Chúng tơi tổ chức thăm dò ý kiến đánh giá tài liệu tự học từ giáo viên tổ mơn Tốn tiêu chí: Tính xác, khoa học; tính mạch lạc, logic; Tính phù hợp với đối tƣợng Tính hiệu Kết thu đƣợc khả quan 85,7% giáo viên đánh giá tốt tiêu chí Tiểu kết chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành lớp K42B4 K42B2 thời gian từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính hiệu việc sử dụng tài liệu tự học Toán với học sinh Kết thu đƣợc bƣớc đầu cho thấy: Việc sử dụng tài liệu tự học toán vào hoạt động tự học học sinh có tác dụng tích cực tới chất lƣợng học tập nhƣ tinh thần thái độ học sinh trình tự học 24 PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Sáng kiến hoàn thành tốt mục tiêu nghiên cứu là: - Nghiên cứu trình bày có hệ thống kiến thức liên quan đến nội dung sáng kiến - Nghiên cứu trình bày có hệ thống số phƣơng pháp để giải tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ, qua có phân tích phân loại tốt dạng toán - Nghiên cứu số tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ vận dụng chƣơng trình cấp độ cao để giải toán thi quốc gia THPT - Đƣa đƣợc hệ thống tập giúp học sinh ôn tập Sáng kiến hoàn thành tốt mục tiêu vận dụng là: - Trình bày đầy đủ nội dung dạng tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ - Trong lời giải ví dụ minh họa, sáng kiến đƣa phân tích, định hƣớng để giúp học sinh vẽ hình có lời giải ngắn gọn, giúp học sinh có nhìn tổng qt xác để từ có áp dụng tốt giải tốn Thơng qua dẫn dắt em tiếp cận cách dễ dàng tốn tính thể tích khối chóp khối lăng trụ (cấp độ cao hơn) đề thi đại học - Sau dạng tốn có hệ thống tập từ dễ đến khó, có tập tự luận tập trắc nghiệm phù hợp với trình độ học sinh để em tham khảo, rèn luyện Kiến nghị Tích cực trau dồi nâng cao trình độ chun mơn để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nƣớc điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế nhiệm vụ quan trọng ngƣời giáo viên Nhóm tác giả mong muốn Nhà trƣờng, Tổ mơn có thêm buổi sinh hoạt chuyên môn để giáo viên môn nghe báo cáo sáng kiến có tính ứng dụng cao, thơng qua giáo viên có hội học hỏi, giao lƣu trao đổi chuyên môn Sáng kiến kết trình nghiên cứu giảng dạy nhóm tác giả với ý kiến đóng góp thầy giáo Tổ mơn Tốn trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng Do thời gian hạn chế nên sáng kiến khơng tránh khỏi thiếu sót định,chúng tơi mong nhận đƣợc góp ý đồng nghiệp để sáng kiến đƣợc hoàn chỉnh hơn, đƣợc sử dụng hiệu phạm vi rộng 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình mơn Tốn trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung ương, năm 2016, tổ mơn Tốn Nguyễn Viết Hòa (2007) , Xây dựng tài liệu tự học chuyên đề Bất đẳng thức, Luận văn Thạc sĩ, ĐH SP Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học Toán, NXB ĐH Sƣ Phạm, 2014 Mai Văn Trinh, Lƣơng Viết Mạnh (2013); Thiết kế sử dụng tài liệu hướng dẫn tự học Vật Lý cho học sinh trường Dự bị Đại học Dân tộc Tạp chí Đại học Sƣ phạm Hà Nội, số 58, trang 3- trang 10 Bùi Tƣờng (1980) Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học Toán, Viện Nghiên cứu Đại học Trung học chuyên nghiệp Tuyển tập 30 năm Toán học tuổi trẻ (2000) NXB Giáo dục 26 ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP TỰ HỌC Bài 10 0+ A A A C D C C B A A 10+ A A B D C D A A B A 20+ A D A B D D D A C D 30+ B B D B C C D A D D 40+ D A B B A A B C A C 50+ C B D B C B A A B C 60+ D A A C B D D B A D 70+ C C B D C C A B D A 80+ A C B C C B C A B C 90+ A A B C B C C A B D 100+ C A D B D B C B A C 110+ D B A B B D C B B C 120+ A B A A D A C D B D 130+ B C B A B A B C B C 140+ A B A A C D D C C D 150+ C B D A C D A A A A 160+ C C B A B A D B A A 170+ A C C B B D C A C B 180+ B A A A B A A C D C 190+ C B C B B A B D C D ... định hƣớng xây dựng tài liệu tự học Chƣơng 2: XÂY DỰNG TÀI LIỆU TỰ HỌC CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ HỖ TRỢ HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRƢỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƢƠNG... việc xây dựng tài liệu tự học môn Toán thời gian cần thiết thiết thực với hoạt động tự học học sinh Bởi lựa chọn đề tài Xây dựng tài liệu tự học phần Thể tích khối chóp, khối lăng trụ cho học sinh. .. bƣớc hƣớng dẫn sử dụng tài liệu tự học Vật Lý cho học sinh nhằm nâng cao chất lƣợng tự học môn cho học sinh trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Tại trƣờng Dự bị Đại học Dân tộc Trung ƣơng có SKKN tác