tinhchat tiep tuyen

TÝnh chÊt cña hai tiÕp TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau tuyÕn c¾t nhau TiÕt 28 TiÕt 28 GT Cho ( O ) . AB vµ AC lµ hai tiªp tuyÕn cña ( O) t¹i B vµ C KL - KÓ tªn: + C¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau , + C¸c gãc b»ng nhau . - Chøng minh nhËn xÐt trªn. Bµi tËp 1 a/ a/ c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau c¸c ®o¹n th¼ng b»ng nhau : : OB = OC , AB = AC OB = OC , AB = AC - - C¸c gãc b»ng nhau C¸c gãc b»ng nhau : : Gãc B = gãc C Gãc B = gãc C Gãc O Gãc O 1 1 = gãc O = gãc O 2 2 Gãc A Gãc A 1 1 = gãc A = gãc A 2 2 Chøng minh – BA,CA theo thø tù lµ tiÕp tuyÕn t¹i B, t¹i C cña ®­êng trßn O. Theo tÝnh chÊt cu¶ tiÕp tuyÕn ta cã AB ⊥ OB; AC ⊥ OC suy ra gãc ABO = gãc ACO =1V -Hai tam gi¸c vu«ng AOB ,AOC cã OB = OC ( = R ) OA lµ c¹nh chung nªn ∆ AOB = ∆ AOC (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) => AB = AC ∠ A 1 = ∠ A 2 ∠ O 1 = ∠ O 2 A B C O 1 2 2 1 nªn AO lµ tia ph©n gi¸c gãc A nªn OA lµ tia ph©n gÝac gãc O §Þnh lý NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×: • §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm • Tia kÎ tõ giao ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn. • Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm Bài tập 2 Cho hinh vẽ . DE, DF là hai tiếp tuyến cắt nhau của(O). EDF = 60 0 . Hãy khoanh tròn đáp số đúng trong các đáp án sau : a) Góc DOE bằng A : 30 0 ; B : 45 0 ; C : 60 0 . b) DEF là : A Tam giác thường B Tam giác đều C Tam giác cân D D F F E E O O 60 0 a) Gãc DOE b»ng A : 30 0 ; B : 45 0 ; (C): 60 0 ; b) ∆DEF lµ A – Tam gi¸c th­êng (B)– Tam gi¸c ®Òu C – Tam gi¸c c©n Gi¶i thÝch : a/ Gãc DOE b»ng 60 0 + DO lµ tia ph©n gi¸c cña ∠ EDF (t/c 2 tiÕptuyÕn DE, DF c¾t nhau) => ∠ ODE = (1/2). ∠ FDE = (1/2).60 0 = 30 0 + DE lµ tiÕp tuyÕn (gt) nªn ∠ DEO = 90 0 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) + ∆DEO cã: ∠ DOE = 180 0 - ∠ DEO - ∠ ODE (tæng ba gãc trong tam gi¸c b»ng 180 0 ) ⇒ ∠ DOE = 180 0 – 90 0 – 30 0 = 60 0 F F E E D D O O 6 0 0 F F E E D D O O b Chøng minh b Chøng minh ∆ ∆ DEF ®Òu DEF ®Òu . . DE, DF lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm (gt) DE, DF lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm (gt) => DE = DF (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => DE = DF (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) ⇒ ⇒ ∆ ∆ DEF c©n (®/n tam gi¸c c©n) DEF c©n (®/n tam gi¸c c©n) mµ mµ ∠ ∠ D = 60 D = 60 0 0 (gt) (gt) ⇒ ⇒ ∆ ∆ DEF ®Òu ( tam gi¸c c©n cã 1 gãc 60 DEF ®Òu ( tam gi¸c c©n cã 1 gãc 60 0 0 lµ tam gi¸c ®Òu) lµ tam gi¸c ®Òu) 60 0 A C B D E O . M . M Bài tập 3 . * Cho ADE với đường tròn nội tiếp như hinh vẽ . a . áp dụng định lý vừa học hãy vẽ phân giác góc A , phân giác góc D . b . Có nhận xét gi về tâm đường tròn nội tiếp ADE A A D D E E M M Lời giải Lời giải b b . Tâm đường tròn nội tiếp . Tâm đường tròn nội tiếp ADE là giao điểm các đường ADE là giao điểm các đường phân giác của phân giác của �n của đường tròn tại 1 điểm' title='phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm'>đường tròn nội tiếp ADE là giao điểm các đường ADE là giao điểm các đường phân giác của phân giác của của đường tròn qua 1 điểm' title='phương trình tiếp tuyến của đường tròn qua 1 điểm'>đường tròn nội tiếp ADE là giao điểm các đường ADE là giao điểm các đường phân giác của phân giác của ADE . ADE . Điểm này Điểm này cách đều ba cạnh cách đều ba cạnh của của ADE . ADE . . . o o B C A E D O M - Cho ∆ ADE , lµm thÕ nµo vÏ ®­îc ®­êng trßn néi tiÕp ∆ ADE ? -VÏ hai ®­êng ph©n gi¸c trong cña hai gãc A, D , c¾t nhau ë O -H¹ OM ⊥ DE th× OM lµ b¸n kÝnh -VÏ (O ,OM ) , ®ã lµ ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c §­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c B C